1
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN - KHỐI: 12
A. KIẾN THỨC ÔN TẬP
Chương 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
B. NỘI DUNG
I. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. Nghịch biến trên khoảng
-1;0 .
B. Đồng biến trên khoảng
-3;1 .
C. Đồng biến trên khoảng
0;1 .
D. Nghịch biến trên khoảng
0;2 .
Câu 2: Hàm số
y f x liên tục trên
\ 1;0 và có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào dưới đây?
A.
; 1 0;  . B.
; 1 và
4; . C.
;  . D.
; \ 1;0  .
Câu 3: Cho hàm số
y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;2 .
Câu 4: Cho hàm số
y f x có đạo hàm
2 2
' 1 ,f x x x x . Hỏi hàm số
y f x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;0 . B.
1; . C.
0;1 D.
;0
Câu 5: Hàm số nào sau đây là đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A.
1
1
x
f x x
B.
1
1
x
f x x
C.
1
1
x
f x x
D.
1
1
x
f x x
Câu 6: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
1;2 ?
2
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
A.
21
1
x x
yx
B. 2
1
x
yx
C. 3 2
12 3 2
3
y x x x D. 24 5y x x
Câu 7: Trên các khoảng nghịch biến của hàm số
23 1
2
x x
yx
có chứa bao nhiêu số nguyên âm?
A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 8: Cho hàm số
y = f ’ x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số
y = f x đồng biến trên khoảng
-1;0 .
B. Hàm số
y = f x nghịch biến trên khoảng
- ;-1.
C. Hàm số
y = f x nghịch biến trên khoảng
2;+.
D. Hàm số
y = f x đồng biến trên khoảng
0;1
Câu 9: Hàm số ( )y f xcó bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. ( ) 1, .f x x R B. 1(0).
2
f f
C. (1) (0).f f D. ( 1) ( 2).f f
Câu 10: Cho hàm số ( )y f x xác định trên có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hỏi hàm số ( ) ( 1)g x f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 4
0; 3
B. 7
1; 3
C. 7;
3

D. 4;
3

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Câu 11: Cho hàm số 3 2
3 y x x . Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là 2
' 3 6y x x .
b) Đồ thị hàm số 3 2
3 y x x có ba điểm chung phân biệt với trục hoành.
c) Hàm số 2
' 3 6y x x đồng biến trên khoảng
0;1 .
d) Hàm số
9 2024g x f x x nghịch biến trên khoảng
1;3.
3
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
Câu 12: Hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Xét hàm số
2
4 6
g x f x x
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a) Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
0;

.
b) Đạo hàm của hàm số
g x
là
2
' ' 4 6
g x f x x
.
c) Phương trình
' 0
g x
có 3 nghiệm phân biệt.
d) Hàm số
g x
nghịch biến trên các khoảng
;1

và
2;3
.
Câu 13: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a) Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
2
' 2 4 ,f x x x x
. Hàm số
2024
g x f x nghịch
biến trên khoảng
2;

.
b) Hàm số
2
y x x
nghịch biến trên khoảng 1
;1
2
.
c) Hàm số
y sinx x
luôn đồng biến trên khoảng
;0
2
.
d) Có 8 giá trị nguyên của
0;10
m để hàm số 3 2
y= x +3x +mx+m
đồng biến trên tập xác định.
Câu 14: Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của
mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng (gam).
a) Sau một vụ, trung bình số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng:
2
480 20
f n n n gam
.
b) Trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ, thả cá trong khoảng
0 12
;
thì số gam giảm.
c) Trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ, số cá thả cá trên 15 con thì số gam giảm.
c) Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có 12 con cá thì sau mỗi vụ, trung bình số cá trên mỗi đơn vị
diện tích mặt hồ sẽ cân nặng nhất.
Câu 15: Trong 200 gam dung dịch muối nồng độ 15%, giả sử thêm vào dung dịch x (gam) muối tinh khiết
và được dung dịch có nồng độ
%
f x
.
a) Hàm số
100 200
30
x
f x
x
.
b) Đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị âm trên khoảng
0;

.
c) Nồng độ phần trăm thấp nhất cũng không vượt qua ngưỡng
1,5%
.
d) Thêm càng nhiều gam muối tinh khiết thì nồng độ phần trăm càng tăng và không vượt quá
100%
.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 16: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
3 6 4,f x x x x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên thuộc
2024;2024
của tham số
m
để hàm số
2 4 5
g x f x m x
nghịch biến trên
0;2
?
( ) 480 20
P n n
3
2
4
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
Câu 17: Một nhà sản xuất áo sơ mi bán x chiếc mỗi ngày với hàm số biểu thị doanh thu
200 ln 1 1000
100
x
R x
(đô la). Chi phí sản xuất được xác định bởi hàm:
2
100 200C x x
(đô la). Nhà sản xuất bán áo sơ mi với số lượng bao nhiêu thì lợi nhuận mỗi ngày sẽ tăng?
Câu 18: Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử
vị trí ( )s t (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức
3 2
( ) 9 15 , 0.s t t t t t
Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất
điểm chuyển động sang trái?
II. Cực trị của hàm số
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án.
Câu 19: Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 5. B. 3. C. 1. D. 2
Câu 20: Biết hàm số
y f x có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2
Câu 21: Cho hàm số bậc ba
y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.
1;3 . B.
3;1 . C.
1; 1 . D.
1; 1.
Câu 22: Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau:
5
TRƯ
Ờ
NG THPT XUÂN Đ
Ỉ
NH
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1. B. 5 . C. 3. D. 1 .
Câu 23: Cho hàm số ( )f x xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 24: Cho hàm số ( )y f xliên tục trên và có bảng xét dấu
f x
như sau:
Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số có 4 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực đại.
C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 25: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 4. B. 6. C. 3. D. 5.
Câu 26: Cho hàm số
y f x có đạo hàm
21 4f x x x
với mọi x. Hàm số
y f x có
bao nhiêu điểm cực đại?
A. 0. B.1. C. 2. D. 3.
Câu 27 : Tìm điểm cực đại 0
x của hàm số
33 1y x x .
A.
02x. B.
01x. C.
01x. D.
03x.
Câu 28: Cho hàm số
22 2
3
4
x x
y.Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị B. Hàm số đạt cực tiểu tại 1x
C. Hàm số đạt cực đại tại 1x D. Hàm số có 2 cực trị.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Câu 29: Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
00 +
+
+
43
2+∞1
x
f '(x)
-∞
( )
y f x
( )
y f x