1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
TỔ: TOÁN – TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2024 - 2025
CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1) Yêu cầu cần đạt
- Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một
của hàm số đó.
- Thể hiện tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên.
- Nhận biết tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua
hình ảnh hình học đồ thị của hàm số.
2) Đề ôn tập cuối bài
ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số𝑦 = 𝑓(𝑥)có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−3; −1). B. (−∞; 0).
C. (−2; −1). D.(−3; −2)∪(−2; −1).
Câu 2. Cho hàm số
()y f x
liên tục trên và có đạo hàm
23
'( ) ( 1) ( 2)f x x x x
. Số điểm cực tiểu của
hàm số
()y f x
là:
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 3. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥−2
𝑥+1, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1)∪(−1; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và(−1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên ℝ\{−1}.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 1).
Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ?
A. 𝑦 = −𝑥3+ 3𝑥2− 9𝑥. B. 𝑦 = −𝑥3+ 𝑥 + 1. C. 𝑦 = 𝑥−1
𝑥−2. D. 𝑦 = 2𝑥2+ 3𝑥 + 2.
Câu 5. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−∞; −1). B. (−1; 1). C. (1; 4). D. (1; +∞).
x
y
O
-
y=f '(x)
2
Câu 6. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) nghịch biến trên khoảng:
A. (0; 1). B. (3; +∞). C. (1; 3). D. (1; 5).
Câu 7. Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). B. Hàm số có 2 cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = 1. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 2).
Câu 8. Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. 𝒙 = −𝟑. B. 𝒙 = 𝟎. C. 𝒙 = −𝟏. D. 𝒙 = −𝟐.
Câu 9. Cho hàm số 𝑓(𝑥) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu 𝑓′(𝑥) như hình bên. Khẳng định nào sau đây
sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 2. B. Hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = −3.
C. 𝑥 = 1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 10. Cho hàm số
liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phương trình
( ) 0fx
có 4 nghiệm phân biệt.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
3
Câu 11. Điều kiện cần và đủ của
m
để hàm số
32
145
3
y x mx x
có hai điểm cực trị là
A.
\ 2;2m
. B.
; 2 2;m  
. C.
2;2m
. D.
2;2m
Câu 12. Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số
32
12N t t t
,
0 12t
, trong đó
N
là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và
t
là thời gian
(tuần). Hỏi số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian (tuần) nào?
A.
0;10
B.
0;8
. C.
8;10
. D.
8;12
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2− 9𝑥 − 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) 𝑦′ = 3𝑥2− 6𝑥 − 9
b)Hàm số đồng biến trên(3; +∞) .
c) Hàm số có giá trị cực đại là 3.
d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (3; −29).
Câu 2. Cho hàm số
23.
1
xx
y f x x

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) Tập xác định của hàm số là
\{1}R
và
2
223
' ' .
( 1)
xx
y f x x

b) Giá trị cực đại của hàm số là 1.
c) Hàm số có hai điểm cực trị.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3).
Câu 3. Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:
Các Mệnh đề sau đúng hay sai ?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đồng biến trên khoảng (1; +∞).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là 0.
c) Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có hai cực trị trái dấu.
d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 𝑑: 𝑦 = −3𝑥.
Câu 4. Cho hàm số bậc bốn trùng phương 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:
Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) Hàm số đồng biến trên (−1; 1).
4
b) Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực tiểu là 2.
c) Hàm số 𝑓(𝑥 − 2024) đạt cực đại tại điểm
2024x
d) Số điểm cực trị của hàm số 𝑦 = 1
𝑥4[𝑓(𝑥) − 1]4 là 5.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 dể hàm số 𝑦 = 1
3𝑥3− 𝑚𝑥2+ 4𝑥 + 2 đồng biến trên tập
xác định của nó?
Câu 2. Biết 𝑀(1; −5)là một điểm cực trị của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)= 𝑥3+ 𝑎𝑥2+𝑏𝑥 + 1. Giá trị 𝑓(2) bằng
bao nhiêu ?
Câu 3. Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em (Hình a) được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng
80 cm
,
mặt cắt được mô tả ở Hìnhb. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng đảm bảo
an toàn cho trẻ em. Với
x
đạt giá trị bằng bao nhiêu thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em?
Câu 4. Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực
nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức:
2
100
( ) 1000 ,
100
t
Nt t

trong đó
t
là thời gian tính bằng giây
( 0)t
(Nguồn: R. Larson and B.
Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Kể từ lúc nuôi cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng số
lượng vi khuẩn sẽ tăng lên trong khoảng thời gian từ 𝑎 đến 𝑏 (giây). Tính 𝑎 − 𝑏?
Câu 5. Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm 𝑞 (0 ≤ 𝑞 ≤ 100) bán được phụ thuộc vào giá bán
p
(tính
bằng nghìn đồng) theo công thức
2 300pq
. Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về
q
sản phẩm là
32
( ) 0,05 5,7 295 300C q q q q
(nghìn đồng). Tìm số lượng sản phẩm 𝑞 bán được để cửa hàng
có lợi nhuận nhiều nhất.
Câu 6: Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ
thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km).
Biết khoảng cách hai bên chân đồi 𝑂𝐴 = 2km, độ rộng của hồ 𝐴𝐵 = 1km và ngọn đồi cao 528𝑚.
Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).
BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1) Yêu cầu cần đạt
- Nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập xác định cho trước.
- Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản.
2) Đề ôn tập cuối bài
ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 02
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
5
Câu 1. Cho hàm số
y f x
liên tục trên thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
5
. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A.
5fx
x
. B.
5fx
x
,
0
x
,
05fx
.
C.
5fx
x
. D.
5fx
x
,
0
x
,
05fx
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên trên đoạn
0;3
như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
0;3
là
A.
4
. B.
1
. C.
0
. D.
4
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;2
và có đồ thị như hình vẽ sau
Giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
1;2
là
A.
3
. B.
1
. C.
1
. D.
2
Câu 4 . Hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;3
và có bảng biến thiên như sau:
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
1;3
.
Khi đó giá trị của
Mm
là
A.
5.Mm
B.
4.Mm
C.
6Mm
. D.
3Mm
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;5
và có đồ thị như hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?