ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 10 (CT Chuẩn)
ĐỀ 1 :
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số 2 3 3
y x x
b) Giải bất phương trình :
26
0
1
x x
x
Câu 2: ( 1,5 điểm)
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi môn toán của 35 học sinh lớp 10A :
Lớp điểm thi Tần số
[ 0 ; 2 ) 3
[ 2 ; 4 ) 8
[ 4 ; 6 ) 13
[ 6 ; 8 ) 7
[8 ; 10] 4
Cộng 35
Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp
đã cho (bằng công thức).
Câu 3: ( 2 điểm)
a) Cho
2
sin
3
với
2
. Tính
os , tan
c
.
b) Cho
4
a b
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
( osa cosb) (sin sin )
A c a b
Câu 4: ( 1 điểm)
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng :
ab bc ca
a b c
c a b
Câu 5:( 1 điểm)
Cho tam giác ABC có Â
60 , 1 , 3
o
b cm c cm
.
Tính độ dài cạnh a và diện tích S của tam giác ABC .
Câu 6:( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và có
vectơ chỉ phương
(2;3)
u. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát
của đường thẳng d .
Câu 7: (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 4) và đường thẳng
:
2 3 0
x y
.
Lập phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng
.
ĐỀ 2
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số
4 3 2
y x x
b) Giải bất phương trình :
22 3
0
2
x x
x
Câu 2: ( 1,5 điểm)
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi môn toán của 35 học sinh lớp 10A :
Lớp điểm thi Tần số
[ 0 ; 2 ) 2
[ 2 ; 4 ) 9
[ 4 ; 6 ) 14
[ 6 ; 8 ) 7
[8 ; 10] 3
Cộng 35
Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp
đã cho (bằng công thức).
Câu 3: ( 2 điểm)
c) Cho
3
sin
4
với
2
. Tính
os , tan
c
.
d) Cho
4
a b
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
(cos sin ) (cos sin )
A a b b a
Câu 4: ( 1 điểm)
Cho 4 số không âm a, b, c, d . Chứng minh rằng :
( )( )
a c b d ab cd
Câu 5:( 1 điểm)
Cho tam giác ABC có Â
60 , 2 , 6
o
b cm c cm
Tính độ dài cạnh a và diện tích S của tam giác ABC .
Câu 6:( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm A(2; 1) và có
vectơ chỉ phương
(3;2)
u. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát
của đường thẳng d .
Câu 7: (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 3) và đường thẳng
:
2 3 0
x y .
Lập phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng
.
ĐÁP ÁN
KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 10 (CT Chuẩn)
NĂM 2012 – 2013
ĐỀ 1
Câu Lời giải tóm tắt Điểm
1
(2 điểm)
a) y xác định
2 3 0
3 0
33
3
22
3
3
[ ;3]
2
x
x
xx
x
D
b)
26
0
1
x x
x
x -
-3 -1 2 +
x
2
+ x – 6 + 0 -
/ - 0 +
x + 1 - / - 0 + / +
2
6
1
x x
x
- 0 + // - 0 +
( ; 3] ( 1;2]
T

0.5
0.5
0.5
0.5
2
(1,5điểm)
1
(1.3 3.8 5.13 7.7 9.4)
35
x = 5,1
2 2 2 2 2 2
1[3(5,1-1) 8(5,1-3) 13(5,1-5) 7(5,1-7) 4(5,1-
9) ] 4,9
35
4,9 2,2
x
x
S
S
0.5
0.5
0.5
3
(2 điểm) a)Cos2
= 1 – sin2
= 1 -
4
9
=
5
9
5
os =
3
c
Vì
2
nên
5
os =-
3
c
sin 2
tan os
5
c
b)
2 2
2 2 2 2
( osa cosb) (sin sin )
os a cos b+2 osa. osb+sin sin 2sin .sin
2 2( osa. osb+sin .sin ) 2 2cos( )
2 2cos 2 2
4
A c a b
c c c a b a b
c c a b a b
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4 Theo bđt Côsi, ta có :
(1 điểm)
2 (1)
2 (2)
2 (3)
ab bc b
c a
bc ca c
a b
ca ab a
b c
Từ (1),(2),(3) => đfcm
0.5
0.5
5
(1 điểm)
2 2 2
2 cos 7
7 2,6
a b c bc A
a cm
2
1
sin 1,3
2
S bc A cm
0.25
0.25
0.25+0.25
6
(1,5điểm)
a)
PT tham số :
1 2
2 3
x t
y t
b)
(3; 2)
n
Pt tổng quát :3(x – 1 ) – 2( y – 2 ) = 0
3x – 2y +1 = 0
0,5
0.25
0.5
0.25
7
(1 điểm)
Bán kính đường tròn cần tìm là
( , )
R d A
2 2
1 2.4 3
1 ( 2)
4
5
Pt đường tròn cần tìm : (x – 1 )2 +(y – 4 )2
16
5
0.5
0.5
ĐỀ 2
Câu Lời giải tóm tắt Điểm
1
(2 điểm)
a) y xác định
4 3 0
2 0
33
2
44
2
3
[ ;2]
4
x
x
xx
x
D
b)
22 3
0
2
x x
x
x -
-3 -2 1 +
x
2
+ 2x –3 + 0 - / - 0 +
x + 2 - / - 0 + / +
2
2 3
2
x x
x
- 0 + // - 0 +
( ; 3] ( 2;1]
T

0.5
0.5
0.5
0.5
2
(1,5điểm)
1
(1.2 3.9 5.14 7.7 9.3)
35
x = 5,0
2 2 2 2 2 2
1
[2(5-1) 9(5-3) 14(5-5) 7(5-7) 3(5-9) ] 4,1
35
4,1 2,0
x
x
S
S
0.5
0.5
0.5
3
(2 điểm) a)Cos2
= 1 – sin2
= 1 -
9
16
=
7
16
7
os =
4
c
Vì
2
nên
7
os = -
4
c
sin 3
tan os
7
c
b)
2 2
2 2 2 2
( osa sin b) ( osb -sin )
os a sin b+2 osa.sinb+cos sin 2sin . os
2 2(sin a. osb - cos .sin ) 2 2sin( )
2 2sin 2 2
4
A c c a
c c b a a c b
c a b a b
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4
(1 điểm)
( )( )
( )( ) 2
2
a c b d ab cd
a c b d ab cd abcd
ad bc abcd
(bất đẳng thức Côsi) (đúng)
0.5
0.5
5
(1 điểm)
2 2 2
2 cos 28
28 5,3
a b c bc A
a cm
2
1
sin 5, 2
2
S bc A cm
0.25
0.25
0.25+0.25
6
(1,5điểm)
a)
PT tham số :
2 3
1 2
x t
y t
b)
(2; 3)
n
Pt tổng quát :2(x – 2 ) – 3( y –1 ) = 0
2x – 3y – 1 = 0
0,5
0.25
0.5
0.25
7
(1 điểm)
Bán kính đường tròn
cần tìm là
( , )
R d A
2 2
2.1 3 3
2
5
2 ( 1)
Pt đường tròn cần tìm : (x – 1 )2 +(y – 3 )2
4
5
0.5
0.5
Ghi chú: Câu 2 có thể dùng công thức
2
x
s
= (x2) - ( x )2