ÔN T P TOÁN LUY N THI VÀO L P 10 NĂM H C 2013Ậ Ệ Ớ Ọ
CHUYÊN Đ 1:Ề RÚT G N BI U TH C CH A CĂNỌ Ể Ứ Ứ
A. N I DUNG TR NG TÂMỘ Ọ
1.Khái ni m: ệx là căn b c hai c a s không âm a ậ ủ ố
x2 = a. Kí hi u: ệ
x a=
.
2.Đi u ki n xác đnh c a bi u th c ề ệ ị ủ ể ứ
A
Bi u th c ể ứ
A
xác đnh ị
A 0
.
3.H ng đng th c căn b c haiằ ẳ ứ ậ
2
A khi A 0
A A A khi A 0
= = − <
4.Các phép bi n đi căn th cế ổ ứ
+)
( )
A.B A. B A 0; B 0=
+)
( )
A A A 0; B 0
BB
= >
+)
( )
2
A B A B B 0
=
+)
+)
( )
( )
2
2
m. A B
mB 0; A B
A B
A B =
−
m
+)
( )
( )
n. A B
nA 0; B 0; A B
A B
A B =
−
m
+)
( )
2
A 2 B m 2 m.n n m n m n = + = =
v i ớ
m n A
m.n B
+ =
=
BÀI T PẬ
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
1)
2 5 125 80 605− − +
;
2)
10 2 10 8
5 2 1 5
++
+ −
;
3)
15 216 33 12 6− + −
;
4)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
− +
−
− +
;
5)
2 3 2 3
2 3 2 3
− +
+
+ −
;
6)
16 1 4
2 3 6
3 27 75
− −
;
7)
4 3
2 27 6 75
3 5
− +
;
GV: TR N C NH TRÍ TRANG Ầ Ả 1
ÔN T P TOÁN LUY N THI VÀO L P 10 NĂM H C 2013Ậ Ệ Ớ Ọ
8)
( )
3 5. 3 5
10 2
− +
+
9)
8 3 2 25 12 4 192− +
;
10)
( )
2 3 5 2− +
;
11)
3 5 3 5− + +
;
12)
4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − +
;
13)
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6+ − −
;
14)
1 1
2 2 3 2 2 3
+
+ + − −
;
15)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
+ −
+
+ + − −
;
16)
( )
2
5 2 8 5
2 5 4
+ −
−
;
17)
14 8 3 24 12 3− − −
;
18)
4 1 6
3 1 3 2 3 3
+ +
+ − −
;
19)
( ) ( )
3 3
2 1 2 1+ − −
20)
3 3
1 3 1 1 3 1
+
− + + +
.
Bµi 2: Cho biÓu thøc
x 1 x x x x
A = 22 x x 1 x 1
� �� �
− +
− −
� �� �
� �� �
+ −
� �� �
a) Rót gän biÓu thøc A;
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > - 6.
C©u I(2,5®): HN Cho biÓu thøc A =
1 1
42 2
x
xx x
+ +
−− +
, víi x ≥ 0 vµ x ≠ 4.
1/ Rót gän biÓu thøc A.
2/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 25.
3/ T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = -1/3.
C©u I: (1,5®) C Tho Cho biÓu thøc A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x
−
− −
+ − − − −
1/ Rót gän biÓu thøc A.
2/ T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > 0.
C©u III: HCM
Thu gän c¸c biÓu thøc sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
− +
+ +
B =
:1
1 1
x y x y x xy
xy
xy xy
� �
+ − � �
+
−
� �� �
� � −
− + � �
� �
Bµi 1: (2,0®) KH (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay)
a. Cho biÕt A = 5 +
15
vµ B = 5 -
15
h·y so s¸nh tæng A + B vµ tÝch A.B.
Bài 2:Cho bi u th c:ể ứ Hà Tĩnh
xxxx
x
x
xx
P1
2
1
2
v i x >0 ớ
1.Rút g n bi u th c Pọ ể ứ
GV: TR N C NH TRÍ TRANG Ầ Ả 2
ÔN T P TOÁN LUY N THI VÀO L P 10 NĂM H C 2013Ậ Ệ Ớ Ọ
2.Tìm giá tr c a x đ P = 0ị ủ ể
Bài 1: (1,5 đi m)ể BÌNH ĐNHỊ
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
Px
x x x x
+ + +
= + − −
− + +
a. Rút g n Pọ
b. Ch ng minh P <1/3 v i ứ ớ và x#1
Bài 1 (2.0 đi m )ể QU NG NAMẢ
1. Tìm x đ m i bi u th c sau có nghĩa ể ỗ ể ứ
a)
x
b)
1
1x
−
2. Tr c căn th c m uụ ứ ở ẫ
a)
3
2
b)
1
3 1
−
Bµi 2 (2,0 ®iÓm) nam ®Þnh
1) T×m x biÕt :
2
(2 1) 1 9x
− + =
2) Rót gän biÓu thøc : M =
4
12 3 5
++
3) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña biÓu thøc: A =
2
6 9x x
− + −
C©u I: (3,0®). NghÖ An Cho biÓu thøc A =
1 1
11
x x x
xx
+ −
−
−+
1. Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A.
2. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x = 9/4.
3. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A <1.
Bµi 1. (2,0 ®iÓm) QU NG NINHẢ
Rót gän c¸c biÓu thøc sau :
a)
2 3 3 27 300+ −
b)
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x
� �
+
� �
− − −
� �
1. Tính H I PHÒNGẢ
1 1
A2 5 2 5
= −
+ −
Bài 2: (2,0 đi m)ể KIÊN GIANG
Cho bi u th c : ể ứ
1 1 x 3 x 2
A :
x 3 x x 2 x 3
� �
+ +
� �
= − −
� �
� �� �
− − −
� �� �
a) V i nh ng đi u ki n đc xác đnh c a x hãy rút g n A .ớ ữ ề ệ ượ ị ủ ọ
b) Tìm t t c các giá tr c a x đ A nh h n 1 .ấ ả ị ủ ể ỏ ơ
GV: TR N C NH TRÍ TRANG Ầ Ả 3
ÔN T P TOÁN LUY N THI VÀO L P 10 NĂM H C 2013Ậ Ệ Ớ Ọ
Bài 1: (1,5 đi m)ể AN GIANG
1/.Không dùng máy tính, hãy tính giá tr bi u th c sau :ị ể ứ
� �
� �
� �
� �
14 - 7 15 - 5 1
A = + :
2 -1 3 -1 7 - 5
2/.Hãy rút g n bi u th c:ọ ể ứ
x 2x - x
B = -
x - 1 x - x
, đi u ki n x > 0 và x ề ệ
1
Bài 1 (2,5 đi m) ểTHÁI BÌNH
Cho bi u th c ể ứ
1 1
42 2
x
Axx x
= + +
-- +
, v i x≥0; x ≠ 4ớ
1) Rút g n bi u th c A.ọ ể ứ
2) Tính giá tr c a bi u th c A khi x=25.ị ủ ể ứ
3) Tìm giá tr c a x đ ị ủ ể
1
3
A= -
.
Bài 1. (2,0 đi m)ể THÁI BÌNH
1. Rút g n các bi u th c sau:ọ ể ứ a)
3 13 6
2 3 4 3 3
+ +
+ −
b)
x y y x x y
xy x y
−−
+−
v i ớx > 0 ; y > 0 ; x ≠y
Câu 6: VĨNH PHÚC
Rút g n bi u th c: ọ ể ứ
2
2 48 75 (1 3)A
= − − −
Bài 1. ( 3 đi m )ể ĐÀ N NGẲ
Cho bi u th c ể ứ
a 1 1 2
K : a 1
a 1 a a a 1
� �� �
= − +
� �� �
−
− − +
� �
� �
a) Rút g n bi u th c K.ọ ể ứ
b) Tính giá tr c a K khi a = 3 + 2ị ủ
2
c) Tìm các giá tr c a a sao cho K < 0.ị ủ
a) PHÚ YÊN Tr c căn m u : ụ ở ẫ
25 2
; B =
7 2 6 4 + 2 3
A=+
Bµi 1: (1,5 ®iÓm) hƯng yªn
a) Rót gän biÓu thøc: A =
27 12
−
Bài 1 (1,5 đi m)ể QUẢNG TRỊ
GV: TR N C NH TRÍ TRANG Ầ Ả 4
ÔN T P TOÁN LUY N THI VÀO L P 10 NĂM H C 2013Ậ Ệ Ớ Ọ
Cho bi u th c A = ể ứ
124
2
1
3279
xxx
v i x > 3ớ
a/ Rút g n bi u th c A.ọ ể ứ
b/ Tìm x sao cho A có giá tr b ng 7.ị ằ
Bài 3 (1,5 đi m).ể QUẢNG TRỊ
Rút g n bi u th c: P = ọ ể ứ
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
v i a > 0, aớ
4,1
a
.
Câu 1 (2,0 đi m)ể QU NG TRẢ Ị
1. Rút g n (không dùng máy tính c m tay) các bi u th c:ọ ầ ể ứ
a)
342712
.
b)
2
5251
1) Rót gän biÓu thøc: H¶i d Ư¬ng
1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1
−
� �
= −
� �
+ + + +
� �
víi x > 0 vµ x
1
Câu 2:(2.0 đi mể ) H¶i D¬ng chÝnh thøc
a) Rút g n bi u th c: A = ọ ể ứ
2( x 2) x
x 4 x 2
−+
−+
v i x ớ
0 và x
4.
Bµi 2(2,0 ®iÓm): Hµ Giang Cho biÓu thøc : M =
1 1 1
1
1 1a a a
� �� �
− −
� �� �
− +
� �� �
a, Rót gän biÓu thøc M.
b, TÝnh gi¸ trÞ cña M khi a =
1
9
Bài 3: (2đi m)ể BÌNH THU NẬ
Rút g n các bi u th c:ọ ể ứ
1/
154
154
154
154
A
2/
a
aa
a
aa
B2
2
1
1
1
Câu 1: (2đ)
Rút g n bi u th cọ ể ứ Long An
a/
1
2 8 3 27 128 300
2
A
= − − +
Câu2: (2đ) Long An
Cho bi u th c ể ứ
2
21
1
a a a a
Pa a a
+ +
= − +
− +
(v i a>0)ớ
a/Rút g n P.ọ
GV: TR N C NH TRÍ TRANG Ầ Ả 5