HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
KHOA CƠ BẢN 1
BỘ MÔN TOÁN
————
ĐỀ MINH HỌA THI HẾT HỌC PHẦN
Môn: Toán cao cấp 1
Số lượng câu hỏi: 30 câu
Thời gian làm bài: 60 phút
——————————–
Họ và tên sinh viên:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . Mã đề thi 103
Lưu ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Câu 1. Giá trị của giới hạn lim(√4n2+ 4n+ 3 −2n)bằng
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 2. Cho hàm số
f(x) =
ln(1 + 5x2)
x2khi x6= 0,
m
2khi x= 0
với mlà tham số. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Nếu m=1
2thì hàm số f(x)liên tục tại x= 0.B. Nếu m= 2 thì hàm số f(x)liên tục tại x= 0.
C. Nếu m=1
10 thì hàm số f(x)liên tục tại x= 0.D. Nếu m= 10 thì hàm số f(x)liên tục tại x= 0.
Câu 3. Cho hàm số f(x) = cot 3x. Khẳng định nào dưới đây về vi phân df(x)là đúng?
A. df(x) = 3
sin23xdx.B. df(x) = 3
cos23xdx.C. df(x) = −3
sin23xdx.D. df(x) = −3
cos23xdx.
Câu 4. Phương trình vi phân toàn phần (sin x+2xy2)dx + (cos y+ 2x2y)dy = 0 có tích phân tổng quát là
A. x2y2−cos x+ sin y=C, với Clà hằng số tùy ý. B. x2y2+ sin x−cos y=C, với Clà hằng số tùy ý.
C. x2y2+ cos x+ sin y=C, với Clà hằng số tùy ý. D. x2y2−cos x−sin y=C, với Clà hằng số tùy ý.
Câu 5. Đạo hàm cấp ba của hàm số y= 3x+ 7x2bằng
A. y(3) = 3xln33 + 14.B. y(3) = 3xln 3.C. y(3) = 3xln23.D. y(3) = 3xln33.
Câu 6. Khẳng định nào dưới đây về tích phân I=Zcos x
p4 + sin2x
dx là đúng?
A. I= ln(cos x+p4 + sin2x) + C.B. I= ln(sin x+p4 + sin2x) + C.
C. I= arctan(sin x) + C.D. I= 2p4 + sin2x+C.
Câu 7. Tích phân
1
Z
0
5xdx bằng
A. 4
ln 5.B. 3
ln 5.C. 2
ln 5.D. 4 ln 5.
Câu 8. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (x−y)dy =dx là
A. x=Cey+y−1,với Clà hằng số tùy ý. B. x=ey(C+yey−ey),với Clà hằng số tùy ý.
C. x=C+y+ 1,với Clà hằng số tùy ý. D. x=Cey+y+ 1,với Clà hằng số tùy ý.
Câu 9. Cho hàm số ẩn z=z(x, y)xác định bởi z−yexz =x. Vi phân toàn phần dz(x, y)tại điểm (0,1) là
A. dz(0,1) = −2dx +dy.B. dz(0,1) = −2dx −dy.C. dz(0,1) = 2dx −dy.D. dz(0,1) = 2dx +dy.
Câu 10. Cho giới hạn L= lim
n→∞ n+ 1
n1+5n. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. L=e5.B. L=e2.C. L=e.D. L=e−5.
Câu 11. Cho tích phân suy rộng
+∞
Z
1
dx
xα+2 ,với αlà tham số. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Tích phân suy rộng hội tụ với mọi số thực α.B. Tích phân suy rộng hội tụ với α≤ −1.
C. Tích phân suy rộng phân kỳ với α > −1.D. Tích phân suy rộng hội tụ với α > −1.
Trang 1/3 Mã đề 103
Câu 12. Giá trị của tích phân suy rộng I=
+∞
Z
3
dx
(x−1)(x+a)(với a∈N∗) là
A. I=1
a+ 2 ln (a+ 3).B. I=1
a+ 1 ln a+ 3
2.
C. I=−1
a+ 2 ln (a+ 3).D. I=−1
a+ 1 ln a+ 3
2.
Câu 13. Cho hàm số f(x) =
cos 7x−cos x
2x2khi x6= 0,
mkhi x= 0
(với mlà tham số). Điều kiện cần và đủ của mđể
f(x)liên tục tại x= 0 là
A. m= 12.B. m=−10.C. m=−8.D. m=−12.
Câu 14. Cho hàm số hai biến z=x2−4x+y2−2y+ 5.Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số zđạt cực đại tại (2,1).B. Hàm số zđạt cực tiểu tại (2,1).
C. Hàm số zcó điểm dừng là (2,−1).D. Hàm số zkhông đạt cực trị.
Câu 15. Cho hàm số hai biến f(x, y) = ysin x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. df(x, y) = cos xdx +ysin xdy.B. df(x, y) = ysin xdx + cos xdy.
C. df(x, y) = ycos xdx −sin xdy.D. df(x, y) = ycos xdx + sin xdy.
Câu 16. Cho hàm số hai biến f(x, y) = xarctan y+ye2x.Khi đó, f0
x(2,1) và f0
y(2,1) nhận các giá trị lần lượt
làA. f0
x(2,1) = π
4+ 2e4và f0
y(2,1) = 1 + e2.B. f0
x(2,1) = π
4+e4và f0
y(2,1) = 2 + e2.
C. f0
x(2,1) = π
4+ 2e4và f0
y(2,1) = 1 + e4.D. f0
x(2,1) = π
2+ 2e4và f0
y(2,1) = 1 + e4.
Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x−26x12 có dạng
A. −sin 2x
2−2x13 +C.B. sin 2x−2x13 +C.C. −sin 2x−2x13 +C.D. sin 2x
2−2x13 +C.
Câu 18. Tích phân bất định I=Zarctan 2x dx bằng
A. arctan 2x−1
4ln(1 + 4x2) + Cvới Clà hằng số tùy ý.
B. xarctan 2x+1
4ln(1 + 4x2) + Cvới Clà hằng số tùy ý.
C. arctan 2x+1
4ln(1 + 4x2) + Cvới Clà hằng số tùy ý.
D. xarctan 2x−1
4ln(1 + 4x2) + Cvới Clà hằng số tùy ý.
Câu 19. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y00 −5y0+ 6y= 0 là
A. y=C1e−3x+C2e2xvới C1, C2là các hằng số tùy ý.
B. y=C1e3x+C2e2xvới C1, C2là các hằng số tùy ý.
C. y=C1e3x+C2e−2xvới C1, C2là các hằng số tùy ý.
D. y=C1e−3x+C2e−2xvới C1, C2là các hằng số tùy ý.
Câu 20. Cho hàm số f(x) = 2x
x2−1. Vi phân cấp hai d2f(2) bằng
A. d2f(2) = −56
27dx2.B. d2f(2) = 56
27dx2.C. d2f(2) = 56
9dx2.D. d2f(2) = −56
9dx2.
Câu 21. Giới hạn lim
x→0
2 sin4x+ 4 arctan2x+ 3 arcsin x
x4−x2+xnhận giá trị là
A. 2. B. 0. C. 3. D. -4.
Câu 22. Khẳng định nào dưới đây về tích phân I=
e2
Z
e
dx
xln3xlà đúng?
A. I=3
8.B. I=−1
8.C. I=−3
8.D. I=1
8.
Trang 2/3 Mã đề 103
Câu 23. Vi phân cấp n(với n∈N∗) của hàm số f(x) = 3xlà
A. dnf(x)=3x(ln 3)n−1dxn.B. dnf(x)=3x(ln 3)n+1 dxn.
C. dnf(x)=3x+ndxn.D. dnf(x)=3x(ln 3)ndxn.
Câu 24. Cho w= 3u2+ 2v, u = 5x+ 2y−2z, v =−3x+ 2y+ 3z. Giá trị của w0
x(1,−2,1) bằng
A. −36.B. −33.C. −35.D. −34.
Câu 25. Nếu số thực mthỏa mãn đẳng thức lim
x→+∞(√x2+mx + 5 −x) = 5 thì nó là một nghiệm của phương
trình nào dưới đây?
A. x2−3x+ 2 = 0.B. x2−11x+ 10 = 0.C. x2−5x+ 6 = 0.D. x2+ 9x−10 = 0.
Câu 26. Tích phân tổng quát của phương trình vi phân dx
√1−x2+dy
4 + y2= 0 là
A. ln x+√1−x2+1
2arctan y
2=C, với Clà hằng số tùy ý.
B. arcsin x+1
2arctan y
2=C, với Clà hằng số tùy ý.
C. arcsin x+ arctan y
2=C, với Clà hằng số tùy ý.
D. arcsin x−1
2arctan y
2=C, với Clà hằng số tùy ý.
Câu 27. Cho hàm số hai biến f(x, y) = x3y+x2y5.Giá trị của f00
xy (1,1) bằng
A. 13.B. 10.C. 12.D. 11.
Câu 28. Cho hàm số y= sin 5xvà n∈N∗. Đạo hàm cấp ncủa hàm số đã cho là
A. y(n)= 5ncos 5x+nπ
2.B. y(n)= 5n+1 sin 5x+nπ
2.
C. y(n)= 5nsin 5x+nπ
2.D. y(n)= 5n+1 cos 5x+nπ
2.
Câu 29. Cho hàm số hai biến f(x, y) = sin xy. Vi phân toàn phần cấp hai d2fπ
2,1là
A. d2fπ
2,1=−dx2−πdxdy +π2
4dy2.B. d2fπ
2,1=−dx2−πdxdy −π2
4dy2.
C. d2fπ
2,1=−dx2+πdxdy −π2
4dy2.D. d2fπ
2,1=dx2−πdxdy −π2
4dy2.
Câu 30. Biết rằng phương trình vi phân y00 −3y0+ 2y= (2x+ 5)excó một nghiệm riêng dạng y= (ax2+bx)ex
(với a, b là hai số thực nào đó), khi đó giá trị của avà blà
A. (a= 1
b=−7.B. (a=−1
b= 7 .C. (a=−1
b=−7.D. (a= 1
b= 7 .
----------HẾT----------
Trang 3/3 Mã đề 103