Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV
Trang 1 | 2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN TOÁN
-----------------------
ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 1 – Đợt 1 NĂM HỌC 25 – 26
Môn: Toán 2
Mã môn học: MATH132501
Thời gian: 90 phút Ngày thi: 20/10/2025
Đề thi có 02 trang
Sinh viên được sử dụng 01 tờ tài liệu A4 viết tay
Câu 1 (2.0 điểm)
a. Một miền phẳng được giới hạn bởi các đường cong
24y x x , 1x, 3x và y m, với 3m (như hình
vẽ). Tìm giá trị m để diện tích miền phẳng bằng 5 (đơn vị
diện tích).
b. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay miền
phẳng ở câu 1a. với 2mquanh trục Ox.
Câu 2 (1.0 điểm) Trong hệ tọa độ cực cho hai đường cong 2r
và
2sin 3r
.
Tìm giao điểm của hai đường cong trên trong đoạn 
0,2
.
Câu 3 (1.5 điểm) Giá p (ngàn đồng) của một sản phẩm mới trên thị trường được dự đoán
thay đổi theo thời gian t (tháng) với tốc độ:
0.2 500
dp p
dt
Biết rằng, thời điểm ban đầu
0t sản phẩm có giá 100 ngàn đồng.
Hỏi sau 5 tháng, giá sản phẩm là bao nhiêu?
Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân suy rộng
2
2ln
dx
Kx x
.
Câu 5 (3.5 điểm)
a. Xác định số thực r để chuỗi hình học (cấp số nhân)
2
0
2
9
k
k
k
k
r r
S
hội tụ.
Tính tổng chuỗi S khi 3r.
b. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
1
5 3
k k
k
x
k

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV
Trang 2 | 2
c. Khai triển hàm
sin 3
2
F x x
thành chuỗi Maclaurin.
Cho biết
sin sin cos cos sin
a b a b a b
và
2
0
( 1)
cos ,
2 !
n
n
nu
u u
n
.
Câu 6 (1.0 điểm). Trong không gian
3
, cho các điểm
2,1,0 , 4,3,1 , ,5,2
A B C m ,
1
,3,1
2
D
. Tìm giá trị tham số
m
để tứ giác
ABCD
là hình vuông.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (Về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[G2.2] Thiết lập được công thức tính diện tích miền
phẳng, thể tích vật thể, độ dài cung. Câu 1,2
[G1.2] Sử dụng được các phương pháp tính tích
phân. Khảo sát được sự hội tụ của tích phân suy
rộng, chuỗi số, và tìm được miền hội tụ của chuỗi
lũy thừa.
[G2.1] Xây dựng được mô hình toán học sử dụng
phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
Câu 3,4,5
[G1.3] Tính được tích vô hướng và tích có hướng
của 2 vectơ trong không gian
3
. Câu 6
Ngày 10 tháng 10 năm 2025
Trưởng bộ môn
Phạm Văn Hiển