SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020
TP HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN - Khối 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )
Câu 1: (1đ) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
f(x) 3 x 3 x
Câu 2: (1đ) Xác định Parabol
2
P : y x bx c, a 0
biết (P) đi qua điểm A(1;0) và có trục đối
xứng
.
Câu 3: (1đ) Giải phương trình: 2
2x x 6 2 x
Câu 4: (1đ) Giải phương trình: 2
2x 5 x 5x 1
Câu 5: (1đ) Giải hệ phương trình 2 2
2x y 3 2
x y xy 19
Câu 6: (1đ) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh:
1 1 1 1 1 1
2
a b c a b b c c a
Câu 7: (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5; AC = 7. Tính độ dài
u AB AC
 
Câu 8: (2đ) Cho tam giác ABC có A(−4;12), B(−10;6), C(4;4)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chữ nhật.
Câu 9: (1đ) Cho tam giác ABC, đặt
BC a; AC b; AB c
.
Chứng minh:
2 2
a b c acosB bcosA
------- HẾT -------
ĐÁP ÁN
Câu 1 TXĐ
D 3;3
x D
thì
x D
và
f( x) 3 x 3 x
3 x 3 x f x
Vậy
f(x)
là hàm số lẻ
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(
1;0
)
A
P
1 b c 0 (1)
(P) có trục đối xứng
b
x 2 2 b 4
2
Thế b vào (1)
3
c
Vậy
2
(P): y x 4x 3
0.25
0.25
0.25
0,25
Câu 3
2
2 2
2
x 2 0
pt 2x x 6 x 2
2x x 6 x 4x 4
x 2
x 2 x 1 (L)
x 3x 2 0 x 2 (L)
Vập phương trình vô nghiệm
0.25
0.25+0.25
0.25
Câu 4
2
2
2
2
2
2
2
x 5x 1 0
pt 2x 5 x 5x 1
2x 5 x 5x 1
x 5x 1 0
x 5x 1 0 x 1 (n)
x 3x 4 0 x 4 (l)
x 1 (l)
x 7x 6 0
x 6 (n)
Vập tập nghiệm
S 1; 6
0.25
0.25+0.25
0.25
Câu 5 Hệ 2 2
2x y 3 4
x y xy 19

2
2
y 2x 1
x 2x 1 x 2x 1 19
2
y 2x 1
3x 3x 18 0
y 2x 1
x 3
x 2
x 3 x 2
y 5 y 5
Vậy hệ có 2 nghiệm (3;5); (−2;−5)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6 Chứng minh
1 1
a b 4
a b
1 1 4
a b a b
Tương tự:
1 1 4 1 1 4
;
b c b c c a c a
Cộng vế với vế ta được
1 1 1 1 1 1
2
a b c a b b c c a
với
a,b,c 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 7
BC 49 25 74
Gọi M là trung điểm của BC
u AB AC u 2AM
1
u 2AM u 2. BC
2
u 74
HS có thể giải theo cách khác:
22
2 2
2 .
u AB AC AB AB AC AC
2 2
74 74
AB AC u
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 8 a)
AB 6; 6 ;AC 8; 8
AB.AC 48 48 0


AB AC
. Vậy tam giác ABC vuông tại A
ABC
1 1
S AB.AC 6 2.8 2 48
2 2
0.25
0.25
0.25+0.25
b)
ABC
vuông tại A nên ABDC là hình chữ nhật
ABDC là hình bình hành
AB CD
 
(1)
Gọi D(x;y).
AB 6; 6 ; CD x 4;y 4
6 x 4 x 2
1
6 y 4 y 2
Vậy D(−2;−2)
0.25
0.25
0.25+0.25
Câu 9 Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có
2 2 2 2 2 2
a c b b c a
VP c acosB bcosA c a. b.
2ac 2bc
HS thế đúng mỗi cos: 0,25
2 2 2 2 2 2
2 2
a c b b c a
2 2
a b
0.25+0.25
0.25
0.25