HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ --------------------- ---------------------
Đề thi số 1
Môn thi: Giải tích I. Số tín chỉ: 4. Hệ: Chính quy. Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1. (2 đ) Xét khai triển chuỗi Taylor
∞
√2 sin 𝑥
𝑛 )
. (√2 sin 𝑥) = ∑ 𝑎𝑛 (𝑥 − 𝜋 4
𝑛=0
Hãy tính 𝑎2.
Câu 2. (2 đ) Cho 𝑎 là một số thực dương. Tính giới hạn hàm số
𝑎√2 sin 𝑥
𝑎√2 cos 𝑥
(√2 sin 𝑥) − (√2 cos 𝑥) . lim 𝑥→𝜋/4 𝑥 − 𝜋/4
Câu 3. (2 đ) Tìm 𝑎 > 2 sao cho
3
+∞
∫ = ∫ . 8 𝑑𝑥 𝑥3 − 4𝑥 8 𝑑𝑥 𝑥3 − 4𝑥
𝑎
3
Câu 4. (2 đ) Chứng minh tích phân suy rộng
+∞
∫ 𝑑𝑥 √𝑥 − 2 𝑥3 − 4𝑥
2
hội tụ.
Câu 5. (2 đ) Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong bậc ba 𝑦 = 𝑥3 − 4𝑎2𝑥 và parabol 𝑦 = 3𝑎𝑥2, với 𝑎 là một số thực dương. Tính diện tích miền 𝐷.
-------
Sinh viên không sử dụng tài liệu.
