Đề thi khảo sát đại học môn toán năm 2010-2011 THPT Chuyên Vĩnh Phúc

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

113
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi khảo sát đại học môn toán năm 2010-2011 thpt chuyên vĩnh phúc', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát đại học môn toán năm 2010-2011 THPT Chuyên Vĩnh Phúc

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! I H C NĂM H C 2010-2011 THI KH O SÁT MÔN TOÁN 12 - KH I A -L N 3 TRƯ NG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Th i gian 180 phút ( không k giao ) PH N A : DÀNH CHO T T C CÁC THI SINH .(7,0 i m) Câu I:(2,0 i m) 1) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s : y = x3 – 3x2 + 2 m 2 2) Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình : x − 2x − 2 = x −1  5π  Câu II (2,0 i m ) 1) Gi i phương trình : 2 2 cos  − x  sin x = 1  12   log 2 x + y = 3log 8 ( x − y + 2) 2) Gi i h phương trình:  . x2 + y2 + 1 − x2 − y 2 = 3    4 − x2  1 ∫  4 + x 2  dx x3 ln  Câu III: (1,0 i m ) Tính tích phân: I =  0 Câu IV:( 1,0 i m ) Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác u c nh b ng a ,tam giác SAB cân t i S và thu c m t ph ng vuông góc v i m t ph ng (ABC).Hai m t ph ng (SCA) và (SCB) h p v i nhau m t góc b ng 600 .Tính th tích c a kh i chóp S.ABC theo a . Câu V :(1,0 i m ) Cho x , y , z là ba s th c th a mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá tr nh nh t c a S= 2 x2 +1 + 3 y2 +16 + z2 + 36 b i u th c : PH N B : THÍ SINH CH Ư C LÀM M T TRONG HAI PH N ( PH N 1HO C PH N 2) PH N 1 ( Dành cho h c sinh h c theo chương trình chu n ) Câu VI.a 1.( 1,0 i m ) Trong m t ph ng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung i m c a c nh BC,phương trình ư ng th ng DM: x − y − 2 = 0 và C ( 3; −3) .Bi t nh A thu c ư ng th ng d : 3x + y − 2 = 0 ,xác nh to các nh A,B,D. 2.( 1,0 i m ) Trong không gian v i h t a Oxyz cho m t ph ng ( P ) : x + y + z − 1 = 0 và hai i m A (1; −3; 0 ) , B ( 5; −1; −2 ) . Tìm to i m M trên m t ph ng (P) sao cho MA − MB t giá tr l n nh t. Câu VII.a (1,0 i m): Tìm s nguyên dương n tho mãn ng th c : 1 121 1 1023 C0 + C1 + C n + C3 + + n Cn = n n n 2 3 4 n +1 10 PH N 2 ( Dành cho h c sinh h c chương trình nâng cao ) Câu VI.b 1. (1.0 i m) Trong m t ph ng v i h tr c to Oxy cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12, tâm I là giao i m c a ư ng th ng d1 : x − y − 3 = 0 và d2 : x + y − 6 = 0 . Trung i m c a m t c nh là giao i m c a d1 v i tr c Ox. Tìm to các nh c a hình ch nh t. 2. (1,0 i m) Trong không gian v i h t a 0xyz cho hai ư ng th ng :  x = 2 − 2t x − 2 y −1 z  = =, d2 :  y = 3 d1 : 1 −1 2 z = t  Vi t phương trình m t c u có ư ng kính là o n vuông góc chung c a d1 và d2 21 22 23 2 2010 2 2011 CâuVII.b ( 1,0 i m) Tính t ng: S = 1 C2011 + 2 C2011 + 3 C2011 + ... + 2010 C2011 + 2011 C2011 …………………………………….…….H t .............................................................................
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! kú thi kh o SÁT ®¹i häc n¨m 2011 Trư ng thpt Chuyên Vĩnh Phúc Môn Toán 12 -Kh i A -L n th 3 im Câ Ý N i dung u I 2,00 1 Kh o sát s bi n thiên và v 3 2 1,00 th c a hàm s y = x − 3 x + 2. + T p xác nh: Hàm s có t p xác nh D = » . x = 0 + S bi n thiên: y' = 3 x 2 − 6 x. Ta có y' = 0 ⇔  0,25 x = 2  y, > 0 ⇔ x < 0 ∨ x > 2 ⇔ h/s ng bi n trên các kho ng ( −∞;0 ) & ( 2; +∞ )  y, < 0 ⇔ 0 < x < 2 ⇔ h/s ngh ch bi n trên kho ng ( 0; 2 )  yCD = y ( 0 ) = 2; yCT = y ( 2 ) = −2. 0,25  2 3  Gi i h n lim y = lim x 3 1 − +  = ±∞ x3   x x →±∞ x →±∞  B ng bi n thiên: 0 2 +∞ −∞ x 0,25 y' 0 0 − + + 2 +∞ y −∞ −2 th : + y f (x)=(x^3)-3*(x)^2+2 5 0,25 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 2 1,00 m Bi n lu n s nghi m c a phương trình x 2 − 2x − 2 = theo tham s m. x −1 m ⇔ ( x 2 − 2 x − 2 ) x − 1 = m, x ≠ 1. Do ó s nghi m c a  Ta có x 2 − 2 x − 2 = x −1 0,25 phương trình b ng s giao i m c a y = ( x 2 − 2 x − 2 ) x − 1 ,( C' ) và ư ng th ng y = m, x ≠ 1.  f ( x ) khi x > 1   V y = ( x2 − 2x − 2) x − 1 =  n n ( C' ) bao g m:  − f ( x ) khi x < 1  th (C) bên ph i ư ng th ng x = 1. + Gi nguyên 0,25 th (C) bên trái ư ng th ng x = 1 qua Ox. + L y i x ng y = ( x2 − 2x − 2) x − 1 , v i x ≠ 1 có d ng như hình v sau th hàm s y f(x)=abs(x-1)(x^2-2*x-2) 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 0,25 -5  hình th ư ng th ng y=m song song v i tr c ox D a vào th ta có: + m < −2 : Phương trình vô nghi m; 0,25 + m = −2 : Phương trình có 2 nghi m kép + −2 < m < 0 : Phương trình có 4 nghi m phân bi t; + m ≥ 0 : Phương trình có 2 nghi m phân bi t. II 2,00 ∑1, 0 1 Gi i phương trình:  5π  − x  sin x = 1 2 2cos    12
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !  5π   5π  5π  − x  sin x = 1 ⇔ 2 sin  2 x −  + sin  = 1 2 2cos   12   12  12  0.25  5π   5π  5π π π 5π 1 ⇔ sin  2 x −  + sin = = sin ⇔ sin  2 x −  = sin − sin =  12   12  12 4 4 12 2  π  π π = 2 cos sin  −  = sin  −   12   12  3 0,25   π 5π π  x = 6 + kπ = − + k 2π 2x − π   5π   12 12  = sin  −  ⇔  ⇔ (k ∈ ») ⇔ sin  2 x −  12   12   2 x − 5π = 13π + k 2π  x = 3π + kπ     12 12 0,50 4 2 log 2 x + y = 3log 8 ( x − y + 2)  ∑1, 0 Gi i h phương trình:  . x2 + y2 + 1 − x2 − y 2 = 3   i u ki n: x+y>0, x-y ≥ 0 log 2 x + y = 3log8 (2 + x − y )  x+ y = 2+ x− y    ⇔ x2 + y2 + 1 − x2 − y 2 = 3 2 2 2 2   x + y +1 − x − y = 3   0,25  u − v = 2 (u > v)  u + v = 2 uv + 4 u = x + y   t:  ta có h :  u 2 + v 2 + 2 ⇔  u 2 + v2 + 2 v = x − y  − uv = 3  − uv = 3   2 2 0,25  u + v = 2 uv + 4 (1)  ⇔  (u + v) 2 − 2uv + 2 . Th (1) vào (2) ta có:  − uv = 3 (2)  2 uv + 8 uv + 9 − uv = 3 ⇔ uv + 8 uv + 9 = (3 + uv ) 2 ⇔ uv = 0 . 0,25  uv = 0 K t h p (1) ta có:  ⇔ u = 4, v = 0 (vì u>v). T ó ta có: x =2; y 0,25 u + v = 4 =2.(T/m) KL: V y nghi m c a h là: (x; y)=(2; 2). ∑1, 0 III  4 − x2  1 Tính tích phân: I = ∫ x3 ln   dx 4 + x2   0  4 − x 2  du = 16x dx    u = ln  2  x 4 − 16  4+x ⇒  t 0,50 4  v = x − 16  3 dv = x dx   4 1  4 − x2  1 15  3  1 − 4 ∫ xdx = − ln   − 2 ( ) Do ó I = x 4 − 16 ln  2 0,50 4 5 4  4+x 0 0 IV 1, 00 …..Tính th tích kh i chóp S.ABC… G i H là trung i m c a AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC )
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! K AK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AKB ) ⇒ SC ⊥ KB ⇒ ( SAC ) ; ( SBC )  = ( KA; KB ) = 600 ⇒ ∠AKB = 600 ∨ ∠AKB = 1200   0,25 N u ⇒ ∠AKB = 600 thì d th y ∆KAB u ⇒ KA = KB = AB = AC (vô lí) V y ∠AKB = 1200 ∆ΚΑΒ cân t i K ⇒ ∠AKH = 600 0,25 AH a ⇒ KH = = 0 tan 60 23 Trong ∆SHC vuông t i H, ư ng cao 1 1 1 a KH có thay KH = = + 0,25 2 2 2 KH HC HS 23 a3 a6 vào ta ư c SH = và HC = 2 8 1 a 6 a 3 a3 2 2 1 VS.ABC = .SH.dt ∆ABC = . . = 0,25 3 38 4 32 ∑1, 0 V Cho x , y , z là ba s th c th a mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá tr nh nh t c a S= 2 x2 +1 + 3 y2 +16 + z2 + 36 b i u th c : 2 2 + 22 + ( 3y) +122 + z2 + 62 Trong h to ( 2x) Ta có: S= OXY xét 3 véc 0,25 tơ a = ( 2x; 2 ) , b = ( 3y; 4 ) ,c = ( z;6 ) , a + b + c = ( 2x + 3y + z; 2 + 12 + 6 ) = ( 40; 20 ) 2 2 2 + 62 , a + b + c = 20 5 + 22 , b = + 122 , c = ( 2x ) ( 3y ) (z) a= 0,25 dài véc tơ : S d ng b t ng th c v S= a + b + c ≥ a + b + c ⇒ S ≥ 20 5 . ng th c x y ra khi các véc tơ a , b,c cùng hư ng 2x 3y z 2x 3y z 2x + 3y + z 40 =⇒ = = == = =2 xét h i u ki n : 0,25 2 12 6 2 12 6 20 20 ⇒ x = 2, y = 8, z = 12 V i : x = 2, y = 8, z = 12 thì S = 20 5 t ư c khi : V y giá tr nh nh t c a S b ng 20 5 0,25 x = 2, y = 8, z = 12 VIA 2,00 1 Trong m t ph ng Oxy cho hình vuông ABCD có M….Tìm to 1, 00 A,B,D. G i A ( t; −3t + 2 ) .Ta có kho ng cách: 4t − 4 2.4 d ( A, DM ) = 2d ( C, DM ) ⇔ 0,25 = ⇔ t = 3 ∨ t = −1 2 2 hay A ( 3; −7 ) ∨ A ( −1;5 ) .M t khác A,C n m v 2 phía c a ư ng th ng DM 0,25 nên ch có A ( −1;5 ) tho mãn. G i D ( m;m − 2 ) ∈ DM thì AD = ( m + 1; m − 7 ) ,CD = ( m − 3; m + 1) Do ABCD là hình vuông
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !  DA.DC = 0 m = 5 ∨ m = −1  ⇒ ⇔ 2 ⇔m=5 0,25 2 2 2 DA = DC ( m + 1) + ( m − 7 ) = ( m − 3) + ( m + 1)   Hay D ( 5;3) AB = DC = ( −2; −6 ) ⇒ B ( −3; −1) . 0,25 K t lu n A ( −1;5 ) , B ( −3; −1) , D ( 5;3) 2 Trong không gian v i h t a 1,00 Oxyz cho m t ph ng ( P ) : x + y + z − 1 = 0 ……. t vt c a (P) là: f ( x; y; z ) = x + y + z − 1 ta có f ( x A ; y A ; z A ) f ( x B ; y B ; z B ) < 0 0,25 ⇒ A,B n m v hai phía so v i (P).G i B' i x ng v i B qua (P) ⇒ B' ( −1; −3; 4 ) . MA − MB = MA − MB' ≤ AB' ng th c x y ra khi M, A, B' th ng hàng 0,25 x = 1 + t 0,25  ⇒ M = ( P ) ∩ AB .M t khác phương trình AB :  y = −3 ⇒ to ' ' M là  z = −2t  x = 1 + t  t = −3  y = −3  x = −2   0,25 ⇒ ⇒ M ( −2; −3;6 ) nghi m h pt:   z = −2t  y = −3 x + y + z − 1 = 0 z = 6   VII Tìm s nguyên dương n tho mãn ng th c : 1,00 A 1 1 1 1 1023 C0 + C1 + C 2 + C3 + + Cn = n n n n n 2 3 4 n +1 10 n = C0 + C1 x + C2 x 2 + + Cn x n (1 + x ) n n n n Xét khai tri n: 1 1 0,25 ∫ (1 + x ) dx = ∫ ( C0 + C1 x + C n x 2 + n + C n x n )dx 2 n n n 0 0 n +1 1 1 (1 + x )   1 1 1 0,25 ⇒ =  C0 x + C1 x 2 + C2 x 3 + Cn x n +1  + n n n n  0 n +1 2 3 n +1 0 n +1 2 −1 1 121 1 1023 0,25 ⇒ = C0 + C1 + C n + C3 + + Cn = n n n n n +1 2 3 4 n +1 n +1 ⇒ 2 − 1 = 1023 ⇔ 2 = 1024 = 2 ⇔ n + 1 = 10 ⇔ n = 9 v y n = 9 n +1 n +1 10 0,25 VI B 2,00 1 ….cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12….. 1,00 Ta có: d1 ∩ d2 = I . To c a I là nghi m c a h : x − y − 3 = 0 x = 9 / 2  9 3 . V y I ;   ⇔  2 2 x + y − 6 = 0 y = 3 / 2 0,25 Do vai trò A, B, C, D nên gi s M là trung i m c nh AD ⇒ M = d1 ∩ Ox Suy ra M( 3; 0)
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 2 2  9  3 Ta có: AB = 2IM = 2  3 −  +   = 3 2  2  2 S 12 Theo gi thi t: SABCD = AB.AD = 12 ⇔ AD = ABCD = =2 2 AB 32 0,25 Vì I và M cùng thu c ư ng th ng d1 ⇒ d1 ⊥ AD ư ng th ng AD i qua M ( 3; 0) và vuông góc v i d1 nh n n(1;1) làm VTPT nên có PT: 1(x − 3) + 1(y − 0) = 0 ⇔ x + y − 3 = 0 . L i có: MA = MD = 2 x + y − 3 = 0  A, D là nghi m c a h PT:  To 2  (x − 3) + y 2 = 2  y = − x + 3 y = − x + 3 0,25 y = 3 − x ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 (x − 3) + y = 2 (x − 3) + (3 − x ) = 2 2 2  x − 3 = ±1 x = 2 x = 4 ⇔ ho c  . V y A( 2; 1), D( 4; -1) y = 1 y = −1 x C = 2x I − x A = 9 − 2 = 7  9 3 Do I  ;  là trung i m c a AC suy ra:  0,25  2 2 y C = 2y I − y A = 3 − 1 = 2 Tương t I cũng là trung i m c a BD nên ta có B( 5; 4) V y to các nh c a hình ch nh t là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) 2 ...phương trình m t c u có ư ng kính là o n vuông góc chung c a d1 và d2 1,00 Các véc tơ ch phương c a d1 và d2 l n lư t là u1 ( 1; - 1; 2) và u2 ( - 2; 0; 1) Có M( 2; 1; 0) ∈ d1; N( 2; 3; 0) ∈ d2 Xét u1; u2  .MN = - 10 ≠ 0V y d1 chéo d2 0,25   G i A(2 + t; 1 – t; 2t) ∈ d1 B(2 – 2t’; 3; t’) ∈ d2  1  AB.u1 = 0  t = − 5 4 2 ⇒ ⇒ A  ; ; −  ; B (2; 3; 0) 0,25  3  3 3 3  t ' = 0 AB.u2 = 0   ư ng th ng ∆ qua hai i m A, B là ư ng vuông góc chung c a d1 và d2. x = 2 + t  Ta có ∆ :  y = 3 + 5t  z = 2t  0,25 PT m t c u nh n o n AB là ư ng kính có 2 2 2 0,25  11   13   1  5 d ng:  x −  +  y −  +  z +  =  6  6   3 6 VII B 2011 = C0 + C1 x + C2 x 2 + C3 x 3 + + C 2011x 2011 (1 + x ) (1) 1,0 2011 2011 2011 2011 2011 o hàm hai v (1) ta ư c: Ly 2010 0,25 = C1 + 2xC2 + 3x 2C3 + + 2011x 2010 C2011 2011 2011(1 + x ) 2011 2011 2011 nhân hai v v i x ta ư c:
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 2010 = xC1 + 2x 2C 2 + 3x 3C3 + + 2011x 2011C2011 (2) 2011 2011x (1 + x ) 2011 2011 2011 0,25 o hàm hai v ( 2 ) ta ư c Ly ( )= 2010 2019 2011 (1 + x ) + 2010x (1 + x ) (3) 1 2 2 2 2 3 2 2010 2011 C + 2 xC + 3 x C + + 2011 x C 0,25 2011 2011 2011 2011 Thay x=1 vào hai v c a (3) ta ư c: 2011( 22010 + 2010.22009 ) = 12 C1 + 22 C2011 + 32 C3 + 20112 C2011 2 2011 2011 2011 0,25 2009 V y S=2011.2012. 2