Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 có đáp án - Trường THPT Số 1 Tư Nghĩa, Quãng Ngãi

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn ‘Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 có đáp án - Trường THPT Số 1 Tư Nghĩa, Quãng Ngãi’ hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 có đáp án - Trường THPT Số 1 Tư Nghĩa, Quãng Ngãi

SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TN THPT NĂM 2025 TRƯỜNG THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN -------------------- Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có … trang) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án Câu 1. Có 7 chiếc ghế xếp thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp 3 người vào 7 chiếc ghế đó sao cho mỗi người ngồi một ghế? A. 21 . B. 210. C. 35. D. 343. Câu 2. Đường thẳng y  2 x  1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây? 3 1 3 1 A. y  2 x  1  . B. y  x  1  . C. y  3x  2  . D. y  . x2 2 x  1 2x 1 2 x  1 Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số có 3 điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 . D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Câu 4. Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;   . B. a  0, d  0 . C. a  0, d  0 . D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 5. Rút gọn biểu thức P  sin 3x cos x  sin x cos3 x . A. P  sin 4 x . B. P  cos 2 x . C. P  sin 2 x . D. P  cos 4 x . Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp có số đo bằng 45 . Thể tích khối chóp S . ABCD là
a3 a3 a3 a3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 3 4 Câu 7. Số đặc trưng nào sau đây không đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm? A. Khoảng biến thiên. B. Phương sai. C. Số trung bình. D. Khoảng tứ phân vị. Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A 1;3;2 , B 1;0;1 , C  5; 3;2 . Biết rằng AB.AC  2m . Giá trị của m là A. m  9 . B. m  9 . C. m  18 . D. m  18 . Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có x 1 3 y 3  z phương trình   ? 3 2 1  3   2  A. a   3; ;1 . B. a  9;2;3 . C. a  3;2;1 . D. a   3; ; 1 .  2   3  Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 3x  2 y  2 z  7  0 và    : 5x  4 y  3z  1  0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả   và    là A. 2 x  y  2 z  0. B. x  y  z  3  0 . C. 2 x  z  6  0 . D. 2 x  z  6  0 . Câu 11. Cho hàm số f  x   e x  2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?  f  x dx  e  f  x dx  e x 2 A. C. B. x  2x  C . C.  f  x dx  e x C . D.  f  x dx  e x  2x  C . 7 45 Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích S1  và S2  . Tính tích 12 4 phân I   f  x  dx . 3 1 32 71 71 32 A. I   . B. I  . C. I   . D. I  . 3 6 6 3 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S). x2 - x - 1 Câu 13: Cho hàm số f (x ) = và điểm A (- 1; - 3). x+1 a) Hàm số f (x ) có đúng 2 điểm cực trị.
b) Hàm số f (x ) nghịch biến trên khoảng (- 2; 0). c) Đường thẳng y = x - 2 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f (x ). d) Xét điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f (x ), đoạn thẳng AM có độ dài luôn lớn hơn 2, 2 . Câu 14: Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v  t  ( đơn vị: m / s ) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian t giây khi 0  t  3 và 8  t  15 , biết v  t  có dạng đường Parabol tương ứng thời gian t giây khi 3  t  8 . a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t  15 là v 15  21 m / s  . b) Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian 3 giây đầu ( 0  t  3 ) là 3 S   11dt (m) . 0 c) Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian 7 giây cuối ( 8  t  15 ) là 73,5 m . d) Vận tốc trung bình vtb của chất điểm trong thời gian t giây ( 3  t  8 ) thỏa mãn vtb  7  m / s  . Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3; 2; 1 , N  4;3;1 . a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là  0; 2;0  . b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N . Tọa độ của điểm E là  5;8;3 . c) Cho P 1; m; n  . Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi 2m  5n  20 . d) Điểm I  a; b; c  nằm trên mặt phẳng  Oxy  thỏa mãn T  2IM  IN đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 3a  2b  c  20 . Câu 16. Thống kê thời gian ( đơn vị: phút) tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 10 năm 2024 của An cho kết quả như sau: Thời gian ( phút ) [15;20) [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) Số ngày 5 4 10 7 4 a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 25 . 83 b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 3 c) Phương sai của mẫu số liệu là 36,14 (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là 9,375 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 17: Ở một vịnh biển, ngoài xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị đo tương ứng 1 km có hòn đảo ở O thì đương bao của phần đất lấn biển có dạng
x2  1 là một phần của đồ thị hàm số y  . Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường x bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Câu 18: Một máy bay không người lái bay lên một địa điểm. Sau một thời gian bay, máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 50  km  và về phái tây 20  km  , đồng thời cách mặt đất 1 km  . Lúc đó máy bay cách vị trí tại điểm xuất phát là a  km , giá trị của a là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) Câu 19: Một chiếc cổng hình Parabol có chiều cao 9 m , khoảng cách giữa hai chân cổng là 6 m . Để vận chuyển thùng hàng hình chữ nhật qua cổng, người ta dùng một xe kéo có chiều cao 1 m . Biết rằng mặt cắt của thùng hàng qua cổng là hình chữ nhật, hỏi diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất là bao nhiêu m2 để xe chở thùng hàng có thể đi qua được cổng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính co sin góc giữa đường thẳng DG với đường thẳng SA (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 21: Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhận theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại phí vận chuyển là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất?
Câu 22: Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm). …………………………………………………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án Câu 1. Có 7 chiếc ghế xếp thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp 3 người vào 7 chiếc ghế đó sao cho mỗi người ngồi một ghế? A. 21 . B. 210. C. 35. D. 343. Lời giải Chọn B Mỗi cách xếp tạo ra một chỉnh hợp chập 3 của 7 nên số cách xếp là 210 . Câu 2. Đường thẳng y  2 x  1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây? 3 1 3 1 A. y  2 x  1  . B. y  x  1  . C. y  3x  2  . D. y  . x2 2 x  1 2x 1 2 x  1 Lời giải Chọn A 3 y  2 x  1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y  2 x  1  . x2 Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số có 3 điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 . D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên thì câu C sai. Câu 4. Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;   . B. a  0, d  0 . C. a  0, d  0 . D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có hàm số đã cho ta thấy hàm số có hai điểm cực trị Câu 5. Rút gọn biểu thức P  sin 3x cos x  sin x cos3 x . A. P  sin 4 x . B. P  cos 2 x . C. P  sin 2 x . D. P  cos 4 x . Lời giải Chọn C P  sin 3x cos x  sin x cos3x  sin  3x  x   sin 2 x Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp có số đo bằng 45 . Thể tích khối chóp S . ABCD là a3 a3 a3 a3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 3 4 Lời giải Chọn B OM  CD Gọi M là trung điểm của CD   nên góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là góc SM  CD SMO  45 .
SO a Xét SOM vuông tại O  tan SMO   SO  OM .tan 45  . OM 2 1 1 a a3  VS . ABCD  S ABCD .SO  a 2 .  . 3 3 2 6 Câu 7. Số đặc trưng nào sau đây không đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm? A. Khoảng biến thiên. B. Phương sai. C. Số trung bình. D. Khoảng tứ phân vị. Lời giải Chọn C Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A 1;3;2 , B 1;0;1 , C  5; 3;2 . Biết rằng AB.AC  2m . Giá trị của m là A. m  9 . B. m  9 . C. m  18 . D. m  18 . Lời giải Chọn B Ta có: AB   0; 3; 1 ; AC   4; 6;0 . AB. AC  2m  0.4  (3)(6)  (1).0  2m  18  2m m9 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có x 1 3 y 3  z phương trình   ? 3 2 1  3   2  A. a   3; ;1 . B. a  9;2;3 . C. a  3;2;1 . D. a   3; ; 1 .  2   3  Lời giải x 1 3 y 3  z x 1 y z  3 Ta có :      3 2 1 3 2 1 3  2  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình là a   3; ; 1 .  3  Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 3x  2 y  2 z  7  0 và    : 5x  4 y  3z  1  0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả   và    là A. 2 x  y  2 z  0. B. x  y  z  3  0 . C. 2 x  z  6  0 . D. 2 x  z  6  0 . Lời giải Gọi  P  là mặt phẳng cần tìm.
Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là n   3; 2;2 , n   5; 4;3 . Vì mặt phẳng  P  đồng thời vuông góc với cả   và    nên  P  nhận hai véc tơ n   3; 2;2 , n  5; 4;3 làm cặp véc tơ chỉ phương suy ra  P  có véc tơ pháp tuyến là n  n ; n    2;1; 2    Mặt phẳng  P  đi qua gốc tọa độ O nên  P  : 2 x  y  2 z  0. Câu 11. Cho hàm số f  x   e x  2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?  f  x dx  e  f  x dx  e x 2 A. C. B. x  2x  C . C.  f  x dx  e x C . D.  f  x dx  e x  2x  C . Lời giải  f  x dx    e  2dx  e x  2 x  C x Ta có: 7 45 Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích S1  và S2  . Tính tích 12 4 phân I   f  x  dx . 3 1 32 71 71 32 A. I   . B. I  . C. I   . D. I  . 3 6 6 3 Lời giải 7 45 32 Ta có I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S1  S2  3 0 3   . 1 1 0 12 4 3 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S). x2 - x - 1 Câu 13: Cho hàm số f (x ) = và điểm A (- 1; - 3). x+1 a) Hàm số f (x ) có đúng 2 điểm cực trị. b) Hàm số f (x ) nghịch biến trên khoảng (- 2; 0). c) Đường thẳng y = x - 2 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f (x ). d) Xét điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f (x ), đoạn thẳng AM có độ dài luôn lớn hơn 2, 2 . Lời giải
x 2 + 2x é =- 2 x a) Đúng: Ta có f ¢(x ) = 2 ; f ¢(x ) = 0 Û ê ê = 0 x ê (x + 1) ë Bảng biến thiên: Vậy hàm số có hai điểm cực trị. b) Sai: Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số y = f (x ) nghịch biến trên các khoảng (- 2; - 1) và (- 1; 0) ; hàm số không xác định tại x = - 1 nên hàm số không nghịch biến trên khoảng (- 2; 0). c) Đúng: 1 Ta có f (x ) = x - 2 + x+1 1 Vì lim é (x )- (x - 2)ù= lim f ú x ® ± ¥ x + 1 = 0 nên đường thẳng y = x - 2 là đường tiệm cận xiên x® ± ¥ ê ë û của đồ thị hàm số y = f (x ). d) Sai: æ ö 1 ÷ Gọi M ça;a - 2 + ç ç ÷, với a ¹ - 1 là điểm thuộc đồ thị hàm số y = f (x ) ÷ è a+ 1÷ ø æ 1 ö2 ÷ = 2 a+ 12+ 1 Ta có A M = (a + 1) + ça + 1 + 2 2 ç ÷ ÷ ( ) + 2³ 2 2+ 2 ç è a+ ÷ 1ø 2 (a + 1) Û AM ³ 2 2 + 2 » 2,197368227 2 1 2 1 1 Dấu “=” xảy ra khi 2 (a + 1) = 2 Þ (a + 1) = Û a = - 1± . 4 (a + 1) 2 2 Câu 14: Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v  t  ( đơn vị: m / s ) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian t giây khi 0  t  3 và 8  t  15 , biết v  t  có dạng đường Parabol tương ứng thời gian t giây khi 3  t  8 . a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t  15 là v 15  21 m / s  . b) Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian 3 giây đầu ( 0  t  3 ) là 3 S   11dt (m) . 0 c) Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian 7 giây cuối ( 8  t  15 ) là 73,5 m . d) Vận tốc trung bình vtb của chất điểm trong thời gian t giây ( 3  t  8 ) thỏa mãn vtb  7  m / s  .
Lời giải a) Sai: Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t  15 là v 15  0 . 3 b) Đúng: Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian 3 giây đầu  0  t  3 là S   11dt (m) 0 . c) Đúng: Gọi hàm vận tốc thời gian 7 giây cuối 8  t  15 có dạng là:  d  : y  at  b đường thẳng  d  đi qua 2 điểm 8;21 và 15;0   Ta có hệ phương trình: 8a  b  21 a  3   15a  b  0 b  45   d  : y  3t  45 15 Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian t giây 8  t  15 là S   (3t  45) dt  73,5(m) 8 d) Sai: Gọi hàm vận tốc thời gian t giây  3  t  8 có dạng là ( P) : y  at 2  bt  c (P) đi qua các điểm:  3;11 ;  5;3 8;21 ⇒ Ta có hệ phương trình: 9a  3b  c  11 a  2   25a  5b  c  3  b  20  ( P) : y  2t 2  20t  53 . 64a  8b  c  21 c  53   Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian t giây  3  t  8 là 8 115 S   (2t 2  20t  53) dt  (m) . 3 3 ⇒Vận tốc trung bình của chất điểm trong thời gian  3  t  8 là 115 23 :  8  3  7 . 3 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3; 2; 1 , N  4;3;1 . a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là  0; 2;0  . b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N . Tọa độ của điểm E là  5;8;3 . c) Cho P 1; m; n  . Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi 2m  5n  20 . d) Điểm I  a; b; c  nằm trên mặt phẳng  Oxy  thỏa mãn T  2IM  IN đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 3a  2b  c  20 . Lời giải a) Đúng. Vì hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là  0; 2;0  .
b) Đúng. Gọi E  a; b; c  là điểm đối xứng của điểm M qua N . Khi đó N là trung điểm của ME . a  3  2 4  a  5 b  2  Ta có   3  b  8 . Suy ra tọa độ của điểm E là  5;8;3 .  2   c 1 c  3  2 1  c) Sai. Cho P 1; m; n  . Ta có NP   3; m  3; n 1 ; MN  1;5;2 . Do MNP vuông tại N nên MN.NP  0  3  5  m  3  2  n 1  0  5m  2n  20 . d) Đúng. Điểm I  a; b; c  nằm trên mặt phẳng  Oxy  nên c  0 . Ta có IM  3  a; 2  b; 1  2IM   6  2a; 4  2b; 2 ; IN   4  a;3  b;1 . Suy ra 2IM  IN   2  a; 7  b; 3 . Khi đó T  2IM  IN   2  a    7  b 9  3. 2 2 a  2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  . Khi đó 3a  2b  c  3.2  2.  7   20 . b  7 Câu 16. Thống kê thời gian ( đơn vị: phút) tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 10 năm 2024 của An cho kết quả như sau: Thời gian ( phút ) [15;20) [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) Số ngày 5 4 10 7 4 a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 25 . 83 b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 3 c) Phương sai của mẫu số liệu là 36,14 (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là 9,375 Lời giải a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là: R  40  15  25 . Chọn Đúng b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là : 1 83 x  (17,5.5  22,5.4  27,5.10  32,5.7  37,5.4)  30 3 Chọn Đúng c) Phương sai của mẫu số liệu là : 2 1  83  1409 s  (17,52.5  22,52.4  27,52.10  32,52.7  37,52.4)     2  39,14 30  3 36 Chọn Sai d) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Ta có, cỡ mẫu: n  30 . Tứ phân vị thứ nhất Q1 là x8 thuộc nhóm thứ 2. 30 5 185  Q1  20  4 .(25  20)  4 8 Tứ phân vị thứ ba Q3 là x23 thuộc nhóm thứ 4.
30 3.  (5  4  10) 4 65  Q3  30  .(35  30)  7 2 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là: 65 185 75 Q  Q3  Q1     9,375 2 8 8 Chọn Đúng PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 17: Ở một vịnh biển, ngoài xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị đo tương ứng 1 km có hòn đảo ở O thì đương bao của phần đất lấn biển có dạng x2  1 là một phần của đồ thị hàm số y  . Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường x bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Lời giải Đáp án: 2, 2 . Độ dài ngắn nhất của tuyến cáp treo nối với đường bao của khu đô thị chính là khoảng cách từ O x2  1 tới điểm cực đại của đồ thị hàm số y  . x x2  1 Xét hàm số y  với x  0 . x x2 1 x  1 Ta có y  2 0 . x  x  1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có điểm cực đại là A  1; 2  . Khi đó OA   12   22  5  2, 2 .
Vậy độ dài của tuyến cáp treo xấp xỉ 2, 2 km. Câu 18: Một máy bay không người lái bay lên một địa điểm. Sau một thời gian bay, máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 50  km  và về phái tây 20  km  , đồng thời cách mặt đất 1 km  . Lúc đó máy bay cách vị trí tại điểm xuất phát là a  km , giá trị của a là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) Lời giải Đáp án: 53.9 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , với gốc tọa độ đặt tại điểm xuất phát; trục Ox hướng về phái Bắc, trục Oy hướng về phái Tây, trục Oz hướng thẳng đúng lên trời. Khi đó tọa độ của máy bay là M  50;20;1 . Do đó máy bay cách vị trí tại điểm xuất phát là OM  OM  502  202  1  2901  53.9  km . Câu 19: Một chiếc cổng hình Parabol có chiều cao 9 m , khoảng cách giữa hai chân cổng là 6 m . Để vận chuyển thùng hàng hình chữ nhật qua cổng, người ta dùng một xe kéo có chiều cao 1 m . Biết rằng mặt cắt của thùng hàng qua cổng là hình chữ nhật, hỏi diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất là bao nhiêu m2 để xe chở thùng hàng có thể đi qua được cổng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Lời giải Đáp án: 17, 4 .
Trong hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng hình parabol có phương trình y   x 2  9 Xe chở hàng có thể đi qua được cổng nếu điểm P thuộc parabol với hoành độ điểm P bằng MN  2a a, a   0;3 . Khi đó tung độ của điểm P bằng a 2  9 và   NP  a  9 1  a  8 2 2   Diện tích của hình chữ nhật là S  MN .NP  2a. a 2  8  2a3  16a 2 6 . Do a   0;3 nên a  2 6 Ta có: S   6a2  16  0  a   . 3 3 2 6 Khi đó Smax  S   3  17, 4 m  2   .   Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính co sin góc giữa đường thẳng DG với đường thẳng SA (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Đáp án: 0, 48 .
Chọn a  1 và chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho điểm O là gốc toạ độ, các điểm B, C , S lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (như hình vẽ). 2 2 6 Khi đó ta có: OA  OB  OC  OD  ; SO2  SA2  OA2  2   SO  . 2 4 2  6  2   2   2   2  Nên: S  0;0;   ; A  0;  ;0  ; D   ;0;0  ; B  ;0;0  ; C  0;   2 ;0   2     2   2     2        2 2 6 Suy ra: G   6 ; 6 ; 6     4 2 2 6  2 6  6 ; 6 ; 6  ; SA  0;  2 ;  2  Từ đó ta có: DG              u 4;1; 3 ; v 0;1; 3 lần lượt cùng phương với DG; SA. Gọi  là góc tạo bởi hai đường thẳng DG và SA . 4.0  1.1  3. 3 Khi đó: cos   cos u,v    20. 4  5 5  0, 48 . Câu 21: Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhận theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại phí vận chuyển là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất? Lời giải Đáp án: 100 . 600 Gọi số lô hàng cần nhập là x suy ra số điện thoại nhập về mỗi lô là , điều kiện: x  600  x ;  . x
600 1800 Khi đó chi phí vận chuyển năm 2025 là: f  x   50 x  3   50 x  . x x 1800 1800 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 50 x   2 50 x.  600 , x x 1800 x  6 dấu “=” xảy ra khi: 50 x   x2  36   . x  x  6 ( L) Vậy ta cần nhập 6 lô hàng, mỗi lô 100 chiếc điện thoại để chi phí là thấp nhất. Câu 22: Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Trả lời: 0,77 Gọi A là biến cố: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00 ”; B là biến cố: “Học sinh đó đỗ đại học”. Ta cần tính P  A| B .   Theo công thức Bayes, ta cần biết: P  A , P A , P  B| A , P B| A .     Ta có: P  A   0, 8; P A  1  P  A   1  0, 8  0, 2 . P  B| A  là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00 ⇒ P  B| A   0 , 6 .   P B| A là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp  A00  P B| A  0, 7 . Thay vào công thức Bayes ta được: P  A  .P  B| A  P  A| B   0,8.0, 6   0, 7742 .    P  A  .P  B| A   P A .P B| A  0,8.0, 6  0, 2.0, 7 ……………………………………………………………