Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 1)

Chia sẻ: Fan Chengcheng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện tập với "Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 1)" giúp bạn hệ thống được các kiến thức cần thiết, nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị bước vào kì thi sắp tới đạt kết quả tốt nhất! Mời các bạn cùng tham khảo đề thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 1)

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 NGUYỄN TRÃI MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy là ABC vuông tại C , AC a; BC a 2, a 3 biết CC ' . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 3 A. R a 30 . B. R 2a 5 . C. R a 30 . D. R a 5. 6 3 3 6 1 Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) là: x (x 1) dx 1 x 1 dx x A. ln C. B. ln C. x (x 1) 2 x x (x 1) x 1 dx x 1 dx 1 x C. ln C. D. ln C. x (x 1) x x (x 1) 2 x 1 Câu 3: Cho hàm số y f (x ) có đồ thị y f '(x ) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số y f (x ) có bao nhiêu điểm cực đại? y 1 -1 3 O 1 x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 4: Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập S , tính xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều. 3 3 30 32 A.  B.  C. . D.  11 23 253 253 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1
A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng  − ; +   . 1  2  B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;3) . C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 4;+ ) . D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;4) . Câu 6: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4x + 3 khoảng đồng biến của hàm số là: A. ( −2; +  ) B. ( −2; +  ) C. ( −; − 1) D. ( −; +  ) Câu 7: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.ABCDEF  có cạnh đáy bằng a , biết thể tích của khối lăng trụ ABCDEF.ABCDEF  là V = 3 3a3 . Tính chiều cao h của khối lăng trụ lục giác đều đó. 2a 3 A. h = a 3 . B. h = 2a . C. h = . D. h = a . 3 F ( 0) = −1 Câu 8: Tìm F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − 2 trên ( −; +) , biết . 1 A. F ( x ) = − x +1. B. F ( x ) = ln x − 2 x − 1. ex C. F ( x ) = ex − 2 x − 2 . D. F ( x ) = e x − 2 x − 1. Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin x là A. 2cos x + C . B. 2 cos 2 x + C . C. −2cos x + C . D. cos 2x + C . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0; −1; −1) , B ( −2;1;1) , C ( −1;3;0) , D (1;1;1) . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD ? 3 6 3 6 A. − . B. − . C. . D. . 3 3 3 2 Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng? 1 2 4 2 A.  r h . B. 2 rh . C.  r 2 h . D.  r h . 3 3 Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ? x x A. ln = ln x − ln y . B. ln = ln x + ln y . y y x ln x x C. ln = . D. ln = ln ( x − y ) . y ln y y Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ 2
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . 2 Câu 14: Biết  x ln ( x + 4 ) dx = a ln 2 + b ( a, b  ). Giá trị của biểu thức T = ab là 2 0 A. T = 8 . B. T = −16 . C. T = −8 . D. T = 16 . 2x − 3 Câu 15: Đồ thị của hàm số y = có đường tiệm cận ngang là đường thẳng 1− x A. y = −2 . B. x = −1 . C. x = 1 . D. y = 2 . x2 + 5x + m Câu 16: Tìm m để lim =7 x →1 x −1 A. 4 . B. −6 . C. 0 . D. 2 . Câu 17: Hàm số F ( x ) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0;+ ) ? A. f ( x ) = x ln x + x . B. f ( x ) = x ( ln x −1) . x2 1 C. f ( x ) = x ln x + +x. D. f ( x ) = +1 . 2 x Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng 1 1 1 A. V = .B.h . B. V = .B.h . C. V = B.h D. V = .B.h . 6 2 3 Câu 19: Khối lập phương có thể tích 27a3 thì cạnh của khối lập phương bằng A. 6a B. 9a C. 3a D. 27a 3x + 1 Câu 20: Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = trên  −1;1 . Khi đó giá trị của x−2 m + M là 10 14 2 A. m + M = −4 B. m + M = − C. m + M = − D. m + M = 3 3 3 2 5 5  f ( x ) dx = 2  f ( x ) dx = 5  f ( x ) dx Câu 21: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 7 B. 3 C. −3 D. 10 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số m : x2 + y2 + z 2 − 2mx − 4 y + 2z + m2 + 4m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. 3
5 5 5 4 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 4 3 4 5 1 x3 6 x Câu 23: Rút gọn biểu thức P = 4 , với x  0 . x 1 1 − A. P = 4 x . B. P = x 6 . C. P = x . D. P = x 6 . Câu 24: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: 1 A. S xq =  r 2 h . B. Sxq = 2 rl . C. Sxq =  rl . D. Sxq =  rh . 3 Câu 25: Tích phân I =  2025 e x dx được tính bằng phương pháp đồi biến t = x . Khi đó tich phân I 1 được viết dươi dạng nào sau đây 1 45 A. I = 2 t.et dt . B. I =  et dx . C. I = 2 t.et dt . D. I =  2025 45 2025 t  et dt . 1 2 1 1 1 Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng? A. S = 5a2 3 . B. a . C. S = 20a2 3 . D. S = 10a2 3 . 1  Câu 27: Tập nghiệm của phương trình log(− x + 3) − 1 = log  − x  là 2  1 2  2  2 1  A.  ;  . B.   . C. −  . D.   3 9  9   9 4 Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x − 6.3x  27 là A.  2; + ) . B. ( −; −1) . C. ( −; −1   2; + ) . D. ( 2; + ) . Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1   1 A.  − ; 2  . B. ( 2;0) . C.  2; −  . D. ( −1;4) .  2   2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i + j − 2k . Tính độ dài của vectơ a . A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. 4
−1 2  f ( x ) dx = −2  f ( x ) dx Câu 31: Nếu 2 thì −1 bằng: A. −2. B. 0. C. 4. D. 2. Câu 32: Cho các đồ thị hàm số y = a x , y = logb x, y = xc ở hình vẽ sau đây. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0  c  1  a  b. B. c  0  a  1  b. C. c  0  a  b  1. D. 0  c  a  b  1. Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( −1;1; − 3) , B ( 4;2;1) , C ( 3;0;5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G ( −1;2;1) . B. G (1;3;2 ) . C. G ( 3;1;1) . D. G ( 2;1;1) . Câu 34: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c ? A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . 1 Câu 35: Nghiệm của phương trình 5x−1 = là 25 A. 3 . B. 1 . C. −1 . D. −3 . Câu 36: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 4 ) . x − 1 là −8 A. D = 1; +  ) . B. D = (1; +  ) \ 2 . 5
C. D = ( 2; +  ) . D. D = 1; +  ) \ 2 . x+2 Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = ? −x A. B. C. D. Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S (t ) = t 3 + t 2 − 3t + 2 , trong đó t tính bằng giây ( s) và S được tính bằng mét ( m ) . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s bằng A. 16 m / s 2 B. 14 m / s 2 C. 12 m / s 2 D. 6 m / s 2 y = f ( x) (C ) , f ( x ) có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng ( 0;+) Câu 39: Cho hàm số có đồ thị f  ( x ) = ln x. f 2 ( x ) , x  ( 0; +) . f ( x )  0, x  ( 0; + ) thỏa mãn điều kiện Biết và f ( e ) = 2. ( C ) tại điểm có hoành độ x = 1 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 2 2 2 2 A. y = − x + 2. B. y = − . C. y = x + 1. D. y = . 3 3 3 3 Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón ( N ) như hình vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm A đến điểm M sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy hình nón bằng 8m , độ dài đường sinh bằng 24m và M là điểm sao cho 2MS + MA = 0. Hãy tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có. A. 8 19 ( m ) . B. 8 13 ( m ) . C. 8 7 ( m ) . D. 9 12 ( m ) . Câu 41: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của đường trung tuyến AM trong ABC , biết thể 6
3a 3 tích lăng trụ bằng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA và BC . 16 a 3 a 3 A. d ( AA, BC ) =  B. d ( AA, BC ) =  4 8 a 6 a 6 C. d ( AA, BC ) =  D. d ( AA, BC ) =  4 2 ( ) Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 3) x 2 − 2 x  . Tìm tất cả các giá trị thực ( không âm của tham số m để hàm số g ( x ) = f sin x + 3 cos x + m có nhiều điểm cực trị )  − 11  nhất trên  ; .  2 12   2   2   2  A. m    2 , +  . B. m    2 ,1 . C. m  ( 2 − 1, 2 ) . D. m    2 , 2  .        log (a + b + 5) = 1 + log 2 (2 − 2a − b) 2 2 Câu 43: Cho các số thực a , b , c , d thỏa mãn điều kiện:  4c+25d −10 c +d +2  e −e = 12 − 3c − 4d Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( a − c ) + (b − d ) 2 2 2 5 12 A. B. 2. C. 2 5 − 2. D. . 5 5 Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 33 x − 5.32 x + 3.3x + 1 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 sao cho x1  0  x2  1  x3 là A. 8. B. 7. C. 0. D. Vô số. Câu 45: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy bằng a . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB ; CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh AD ; BC không phải là đường sinh của hình trụ (T ) . Biết mặt phẳng ( ABCD ) tạo với mặt đáy góc bằng 300 . Tính độ dài cạnh hình vuông 4a 7 A. 4a B. 4a 7 C. a D. 7 7  x + 4 khi x  1 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) =  . Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )  2 x + 3 khi x  1 1 trên . Biết rằng F ( 0 ) = . Khi đó giá trị F ( −2) + 3F ( 4) bằng 4 A. 45 B. 62 C. 63 D. 61 Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 = 1 và hai điểm A ( 3;0;0) ; B ( −1;1;0) . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu ( S ) . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + 3MB . A. 2 34 B. 26 C. 5 D. 34 7
Câu 48: Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và SBA = 300 . Mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AB . Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng ( SM , BD ) . 1 2 26 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 13 4 Câu 49: Cho hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. Biết rằng f ( 3) = 2 f ( 5) = 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá 1  trị nguyên của tham số m để phương trình f  f ( x ) − m  = 2 x + 2m có đúng 3 nghiệm thực 2  phân biệt. A. 8  B. 6  C. 3 D. 7  Câu 50: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để bất phương trình log 0.3  x 2 + 2(m − 3) x + 4  log 0.3 ( 3x 2 + 2 x + m ) thỏa mãn với mọi x thuộc . Tập S bằng A. S = [5;6) . B. S = [4;6] . C. S = [4;5) . D. S = [1;5) . ---------- HẾT ---------- 8
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy là ABC vuông tại C , AC a; BC a 2, a 3 biết CC ' . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 3 A. R a 30 . B. R 2a 5 . C. R a 30 . D. R a 5. 6 3 3 6 Lời giải Chọn A C' B' I' A' O C B I A Gọi I , I ' tương ứng là trung điểm AB; A ' B ' thì II ' là trục của hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ, gọi O là trung điểm II ' thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC .A ' B 'C ' . Bán kính R OC . AB a 3 Trong ABC vuông tại C , AB a 3 , CI 2 2 II ' CC ' a 3 OI 2 2 6 a 30 Trong OCI vuông tại I , R OC CI 2 OI 2 . 6 1 Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) là: x (x 1) dx 1 x 1 dx x A. ln C. B. ln C. x (x 1) 2 x x (x 1) x 1 dx x 1 dx 1 x C. ln C. D. ln C. x (x 1) x x (x 1) 2 x 1 Lời giải Chọn C 9
Ta có: dx x (x 1) dx dx x 1 dx ln x 1 ln x C ln C x (x 1) x (x 1) x 1 x x Câu 3: Cho hàm số y f (x ) có đồ thị y f '(x ) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số y f (x ) có bao nhiêu điểm cực đại? y 1 -1 3 O 1 x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn D x -∞ -1 0 3 +∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 - +∞ yCĐ f(x) yCT -∞ Nhìn vào đồ thị hàm số y f '(x ) ta có bảng biến thiên sau: Vậy hàm số y f (x ) có một điểm cực đại. Câu 4: Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập S , tính xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều. 3 3 30 32 A.  B.  C. . D.  11 23 253 253 Lời giải Chọn C Ta có n ( ) = C24 3 = 2024 Ta có số tam giác đều được tạo từ các đỉnh của một đa giác đều có 24 đỉnh là 8 tam giác. Do tính đối xứng của đa giác đều có 24 đỉnh, mỗi đỉnh có 11 − 1 = 10 tam giác cân nhưng không phải tam giác đều, nên số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là n ( A) = 24 10 = 240 10
n ( A) 240 30 Suy ra P ( A) = = = n (  ) 2024 253 . Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng  − ; +   . 1  2  B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;3) . C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 4;+ ) . D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;4) . Lời giải Chọn C Theo bào ta có hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3;+  ) suy ra hàm nghịch biến trên khoảng ( 4;+ ) . Câu 6: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4x + 3 khoảng đồng biến của hàm số là: A. ( −2; +  ) B. ( −2; +  ) C. ( −; − 1) D. ( −; +  ) Lời giải Chọn D Ta có TXD : D = y = 3x2 − 6x + 4  0x  nên hàm số đồng biến trên . Câu 7: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.ABCDEF  có cạnh đáy bằng a , biết thể tích của khối lăng trụ ABCDEF.ABCDEF  là V = 3 3a3 . Tính chiều cao h của khối lăng trụ lục giác đều đó. 2a 3 A. h = a 3 . B. h = 2a . C. h = . D. h = a . 3 Lời giải Chọn B 3 3 3 2 Diện tích đáy S = 6.a 2 . = a . 4 2 V Chiều cao h = = 2a . S F ( x) f ( x ) = ex − 2 ( −; +) , biết F ( 0) = −1 . Câu 8: Tìm là một nguyên hàm của hàm số trên 11
1 A. F ( x ) = − x +1. B. F ( x ) = ln x − 2 x − 1. ex C. F ( x ) = e − 2 x − 2 . D. F ( x ) = e − 2 x − 1. x x Lời giải Chọn C Có F ( x ) =  ( e x − 2 ) dx = e x − 2 x + C . Vì F ( 0) = −1 nên C = −2 . Vậy F ( x ) = e − 2 x − 2 . x Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin x là A. 2cos x + C . B. 2 cos 2 x + C . C. −2cos x + C . D. cos 2x + C . Lời giải Chọn C Có  2sin xdx = −2cos x + C . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0; −1; −1) , B ( −2;1;1) , C ( −1;3;0) , D (1;1;1) . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD ? 3 6 3 6 A. − . B. − . C. . D. . 3 3 3 2 Lời giải Chọn C AB = ( −2;2;2 ) , CD = ( 2; − 2;1) . AB.CD ( cos ( AB, CD ) = cos AB, CD = ) AB.CD = 6 2 3.3 = 1 3 . Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng? 1 2 4 2 A. r h. B. 2 rh . C.  r 2 h . D. r h . 3 3 Lời giải Chọn C Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ? x x A. ln = ln x − ln y . B. ln = ln x + ln y . y y x ln x x C. ln = . D. ln = ln ( x − y ) . y ln y y Lời giải Chọn A Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ 12
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có lim− y = + và lim+ y = − suy ra đường tiệm cận đứng của đồ x →−2 x →2 thị hàm số là đường thẳng x = −2 và x = 2 . Dựa vào bảng biến thiên ta có lim y = 0 và lim y = 0 suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị x →− x →+ hàm số là đường thẳng y = 0 . Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. 2 Câu 14: Biết  x ln ( x + 4 ) dx = a ln 2 + b ( a, b  ). Giá trị của biểu thức T = ab là 2 0 A. T = 8 . B. T = −16 . C. T = −8 . D. T = 16 . Lời giải Chọn B 2 Đặt I =  x ln ( x 2 + 4 ) dx 0 Đặt u = ln ( x 2 + 4 )  du = 2x dx x +4 2 dv = xdx  v = 2 ( x + 4) 1 2 Từ đó suy ra 2 ( 1 2 x + 4 ) ln ( x 2 + 4 ) −  ( x 2 + 4 ) . 2 dx 1 2x 2 I= 2 0 0 2 x +4 2 1 1 = .8.ln 8 − .4.ln 4 −  xdx 2 2 0 = 4 ln 8 − 2 ln 4 − 2 = 4 ln 23 − 2 ln 22 − 2 = 12 ln 2 − 4 ln 2 − 2 = 8ln 2 − 2 Từ đó suy ra a = 8 , b = −2 Vậy T = 8 ( −2) = −16 . 13
Câu 15: Đồ thị của hàm số y = 2 x − 3 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng 1− x A. y = −2 . B. x = −1 . C. x = 1 . D. y = 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định D = \ 1 Ta có lim 2 x − 3 = −2 và lim 2 x − 3 = −2 x →+ 1− x x →− 1− x Từ đó suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = −2 . x2 + 5x + m lim =7 Câu 16: Tìm m để x→1 x −1 A. 4 . B. −6 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B m x+ x + 5x + m 2  6x + m  6x + m 6. Ta có lim = lim  x +  = 1 + lim = 1 + 6.lim x →1 x −1 x →1  x −1  x →1 x −1 x →1 x −1 m m x+ x+ Khi đó 1 + 6.lim 6 = 7  lim 6 = 1  x + m = x − 1  m = −1  m = −6 . x →1 x − 1 x →1 x − 1 6 6 Câu 17: Hàm số F ( x ) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0;+ ) ? A. f ( x ) = x ln x + x . B. f ( x ) = x ( ln x −1) . x2 C. f ( x ) = x ln x + +x. 1 D. f ( x ) = +1 . 2 x Lời giải Chọn D Ta có F  ( x ) = ( ln x + x + 1) = 1 + x. x Do vậy F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = + x trên ( 0;+ ) . 1 x Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng 1 1 1 A. V = .B.h . B. V = .B.h . C. V = B.h D. V = .B.h . 6 2 3 Lời giải Chọn D 1 Thể tích khối chóp là V = .B.h . 3 Câu 19: Khối lập phương có thể tích 27a3 thì cạnh của khối lập phương bằng A. 6a B. 9a C. 3a D. 27a Lời giải Chọn C Gọi cạnh của hình lập phương là x , ta có thể tích khối lập phương là x3 = 27a3  x = 3a . 14
Câu 20: Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = 3 x + 1 trên  −1;1 . Khi đó giá trị của x−2 m + M là A. m + M = −4 B. m + M = − 10 C. m + M = − 14 D. m + M = 2 3 3 3 Lời giải Chọn B TXĐ: D = \ 2 −7 Ta có y =  0 với mọi x  2 nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng ( x − 2) 2 xác định. Do đó m = min y = y (1) = −4 và M = max y = y ( −1) = 2 −1;1   −1;1   3 2 10 Suy ra m + M = −4 + =− 3 3 2 5 5  f ( x ) dx = 2  f ( x ) dx = 5  f ( x ) dx Câu 21: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 7 B. 3 C. −3 D. 10 Lời giải Chọn A 5 2 5 Ta có:  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 2 + 5 = 7 . 1 1 2 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số m : x2 + y2 + z2 − 2mx − 4 y + 2z + m2 + 4m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. 5 5 5 4 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 4 3 4 5 Lời giải Chọn A Ta có x 2 + y 2 + z 2 − 2mx − 4 y + 2 z + m2 + 4m = 0  ( x − m ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 5 − 4m 2 2 2 5 Để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu thì 5 − 4m  0  m  . 4 1 x3 6 x Câu 23: Rút gọn biểu thức P = 4 , với x  0 . x 1 1 P= 4 x. P= x. − A. B. P = x 6 . C. D. P = x 6 . Lời giải Chọn A 1 1 1 36 1 1 1 1 x x x .x3 6 + − Ta có P = 4 = 1 =x 3 6 4 =x =4 x. 4 x 4 x 15
Câu 24: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: B. Sxq = 2 rl . C. Sxq =  rl . D. Sxq =  rh . 1 A. S xq =  r 2 h . 3 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là Sxq =  rl .  2025 Câu 25: Tích phân I = e x dx được tính bằng phương pháp đồi biến t = x . Khi đó tich phân I 1 được viết dươi dạng nào sau đây    2025 45 2025 A. I = 2 C. I = 2 D. I = t  et dt . t.et dt . 1 45 t t.et dt . 2 1 B. I = e dx . 1 1 1 Lời giải Chọn C I = 2025 e x dx 1 t = x  t 2 = x  2tdt = dx . Đổi cận: x = 1  t = 1; x = 2025  t = 45 .  e x dx =  et 2dt . 2025 45 Suy ra: I = 1 1 Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng? A. S = 5a2 3 . B. a . C. S = 20a2 3 . D. S = 10a2 3 . Lời giải Chọn A 2 3 Diện tích mỗi mặt là: a 4 3 Tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt đều bằng S = 20.a = 5a 2 3 2 4 1  Câu 27: Tập nghiệm của phương trình log(− x + 3) − 1 = log  − x  là 2  1 2  2  2 1  A.  ;  . B.   . C. −  . D.   3 9  9   9 4 Lời giải Chọn B 1  log(− x + 3) − 1 = log  − x  2  16
 1  1  x  x  2  2   log(− x + 3) − log10 = log  1 − x  log  − x + 3  = log  1 − x    2     10  2   1  x  2 2  x= .  −x + 3 = 1 − x 9   10 2 Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x − 6.3x  27 là A.  2; + ) . B. ( −; −1) . C. ( −; −1   2; + ) . D. ( 2; + ) . Lời giải Chọn A Ta có: 32 x − 6.3x  27  32 x − 6.3x − 27  0  ( 3x ) − 6.3x − 27  0 2 3x  −3  x   x 3  9  x  2  x2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =  2; + ) . Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1   1 A.  − ; 2  . B. ( 2;0) . C.  2; −  . D. ( −1;4) .  2   2 Lời giải Chọn C Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i + j − 2k . Tính độ dài của vectơ a . A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải 17
Chọn D Ta có a = 2i + j − 2k  a = ( 2;1; −2 )  a = 2 + 1 + ( −2 ) = 3. 2 2 2 −1 2  f ( x ) dx = −2  f ( x ) dx Câu 31: Nếu 2 thì −1 bằng: A. −2. B. 0. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D 2 −1  f ( x ) dx = −  f ( x ) dx = 2 . −1 2 Câu 32: Cho các đồ thị hàm số y = a x , y = logb x, y = xc ở hình vẽ sau đây. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0  c  1  a  b. B. c  0  a  1  b. C. c  0  a  b  1. D. 0  c  a  b  1. Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị y = xc đi xuống nên c  0 , đồ thị y = ax đi xuống nên 0  a  1, đồ thị y = logb x đi lên nên b  1. Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( −1;1; − 3) , B ( 4;2;1) , C ( 3;0;5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G ( −1;2;1) . B. G (1;3;2 ) . C. G ( 3;1;1) . D. G ( 2;1;1) . Lời giải Chọn D  −1 + 4 + 3 1 + 2 + 0 −3 + 1 + 5  Tọa độ trọng tâm G là  ; ;  = ( 2;1;1) .  3 3 3  Câu 34: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c ? 18
A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị suy ra lim y = −  a  0 . Do đó loại phương án C và D. x →+ Từ đồ thị suy ra hàm số có 3 cực trị  ab  0  b  0  loại phương án B. 1 Câu 35: Nghiệm của phương trình 5x−1 = là 25 A. 3 . B. 1 . C. −1 . D. −3 . Lời giải Chọn C 1 Ta có 5x −1 =  5x −1 = 5−2  x − 1 = −2  x = −1 . 25 Câu 36: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 4 ) . x − 1 là −8 A. D = 1; +  ) . B. D = (1; +  ) \ 2 . C. D = ( 2; +  ) . D. D = 1; +  ) \ 2 . Lời giải Chọn D 2 x − 4  0 x  2 Hàm số xác định    tập xác định của hàm số là D = 1; +  ) \ 2 .  x − 1  0  x  1 x+2 Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = ? −x A. B. 19
C. D. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0 nên ta loại đáp A và C. Khi x = −2  y = 0 nên ta loại đáp án B. Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S (t ) = t + t − 3t + 2 , trong đó t tính 3 2 bằng giây ( s) và S được tính bằng mét ( m ) . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s bằng A. 16 m / s 2 B. 14 m / s 2 C. 12 m / s 2 D. 6 m / s 2 Lời giải Chọn B Ta có S(t) = 3t 2 + 2t − 3  S(t) = 6t + 2 . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t là a (t ) = S  (t ) = 6t + 2 . Suy ra gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s là a ( 2) = 14m / s . 2 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) , f ( x ) có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng ( 0;+ ) thỏa mãn điều kiện f  ( x ) = ln x. f 2 ( x ) , x  ( 0; +) . Biết f ( x )  0, x  ( 0; + ) và f ( e) = 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x = 1 . A. y = − 2 x + 2. B. y = − 2 . C. y = 2 x + 1. D. y = 2 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D f ( x) 2  −1  Ta có f  ( x ) = ln x. f ( x )  2 2 = ln x    = ln x f ( x)  f ( x )  −1 f ( x)   = ln x dx = x ln x − x + C −1 Với x = e ta có = e ln e − e + C mà f ( e ) = 2. f (e) −1  =C 2 20