Định lý lớn Fermat
Nguyên văn bản viết tay của
Pierre de Fermat ngày 4/3 1660,
hiện lưu giữ tại Departmental
Archives of Haute-Garonne,
Toulouse
Bên phải là phần lề giấy nổi
tiếng của Fermat, nơi theo
ông, không đủ viết chứng
minh định lý đầy đủ vào
Câu chuyện về định lý cuối cùng của Fermat là câu chuyện độc
nhất vô nhị trong lịch sử toán học thế giới, khởi nguồn từ cổ đại
với nhà toán học Pythagore. Bài toán cuối cùng (sau này giới
toán học gọi là Định lý cuối cùng của Fermat, hay Định lý lớn
Fermat) có gốc từ định lý Pythagore: "Trong một tam giác
vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai
cạnh góc vuông". Fermat thay đổi phương trình Pythagore và
tạo ra một bài toán khó bất hủ.
Xét phương trình Pythagore:
Người ta có thể hỏi những nghiệm số nguyên của phương trình
này là gì, và có thể thấy rằng:
và
Nếu tiếp tục tìm kiếm thì sẽ tìm thấy rất nhiều nghiệm như vậy.
Fermat khi đó xét dạng bậc ba của phương trình này:
Ông đặt câu hỏi: có thể tìm được nghiệm (nguyên) cho phương
trình bậc ba này hay không? Ông khẳng định là không. Thực ra,
ông khẳng định điều đó cho họ phương trình tổng quát:
trong đó n lớn hơn 2 không thể tìm được nghiệm (nguyên) nào.
Đó là Định lý Fermat cuối cùng.
Điều lý thú ở đây là phỏng đoán này được Fermat ghi bên lề một
cuốn sách mà không chứng minh, nhưng có kèm theo dòng chữ:
"Tôi có một phương pháp rất hay để chứng minh cho trường hợp
tổng quát, nhưng không thể viết ra đây vì lề sách quá hẹp."!!