Lý thuyết tập hợp
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Lý thuyết tập hợp là ngành toán học nghiên cứu về tập
hợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng nào cũng có thể được đưa
vào một tập hợp, lý thuyết tập hợp được dùng nhiều cho
các đối tượng phù hợp với toán học.
Sự nghiên cứu lý thuyết tập hợp hiện đại cho Cantor và
Dedekind khởi xướng vào thập niên 1870. Sau khi khám
phá ra các nghịch lý trong lý thuyết tập không hình thức,
đã có nhiều hệ tiên đề được đề nghị vào đầu thế kỷ thứ
20, trong đó có các tiên đề Zermelo–Fraenkel, với tiên đề
chọn là nổi tiếng nhất.
Ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp được dùng trong định
nghĩa của gần như tất cả các đối tượng toán học, như hàm
số, và các khái niệm lý thuyết tập hợp được đưa nhiều
chương trình giảng dạy toán học. Các sự kiện cơ bản về
tập hợp và phần tử trong tập hợp có thể được mang ra giới
thiệu ở cấp tiểu học, cùng với sơ đồ Venn, để học về tập
hợp các đối tượng vật lý thường gặp. Các phép toán cơ
bản như hội và giao có thể được học trong bối cảnh này.
Các khái niệm cao hơn như bản số là phần tiêu chuẩn của
chương trình toán học của sinh viên đại học.
Lý thuyết tập hợp, được hình thức hóa bằng lôgic bậc
nhất (first-order logic), là phương pháp toán học nền tảng
thường dùng nhất. Ngoài việc sử dụng nó như một hệ
thống nền tảng, lý thuyết tập hợp bản thân nó cũng là một
nhánh của toán học, với một cộng đồng nghiên cứu tích
cực. Các nghiên cứu mới nhất về lý thuyết tập hợp bao
gồm nhiều loại chủ đề khác nhau, từ cấu trúc của dòng số
thực đến nghiên cứu tính nhất quán của bản số lớn.