Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lý lý thuyết và Vật lý toán: Nghiên cứu hiện tượng lượng tử tới hạn trong ngưng tụ Bose- eistein hai thành phần

BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM<br /> <br /> ?????<br /> <br /> Phạm Thế Song<br /> <br /> NGHIÊN CỨU CÁC HIỆU ỨNG<br /> TRONG KHÔNG GIAN GIỚI HẠN CỦA<br /> NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN<br /> <br /> Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán<br /> Mã số: 62.44.01.03<br /> DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ<br /> <br /> Hà Nội, 2017<br /> <br /> Danh sách từ viết tắt<br /> Ký hiệu<br /> BEC<br /> BECs<br /> CE<br /> GCE<br /> DPA<br /> MDPA<br /> GP<br /> GPE(s)<br /> TIGPEs<br /> TPA<br /> MFA<br /> <br /> Tiếng Anh<br /> Bose-Einstein<br /> sate<br /> <br /> Tiếng Việt<br /> conden-<br /> <br /> two segregated BoseEinstein condensates<br /> Canonical ensemble<br /> Grand canonical ensemble<br /> Double-parabola approximation<br /> Modified<br /> doubleparabola approximation<br /> Gross-Pitaevskii<br /> Gross-Pitaevskii<br /> equation(s)<br /> Time-independent<br /> Gross-Pitaevskii<br /> equations<br /> Tripple-parabola approximation<br /> Mean-field approximation<br /> <br /> ngưng tụ Bose-Einstein<br /> ngưng tụ Bose-Einstein<br /> hai thành phần phân<br /> tách<br /> tập hợp chính tắc<br /> tập hợp chính tắc lớn<br /> gần đúng parabol kép<br /> gần đúng parabol kép mở<br /> rộng<br /> Gross-Pitaevskii<br /> (hệ) phương trình GrossPitaevskii<br /> hệ phương trình GrossPitaevskii không phụ<br /> thuộc thời gian<br /> gần đúng ba parabol<br /> gần đúng trường trung<br /> bình<br /> <br /> 2<br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Áp dụng phương pháp DPA, các nghiên cứu về sức căng bề mặt và<br /> chuyển pha ướt của hệ BECs không giới hạn đã được Indekeu J. O. cùng<br /> các cộng sự giải quyết một cách có hệ thống và thu được rất nhiều kết<br /> quả quan trọng (Phys. Rev. A 91, 033615, (2015)). Tuy nhiên, tất cả các<br /> nghiên cứu đó đều chưa xem xét tới ảnh hưởng của sự giới hạn không<br /> gian tới các đặc tính vật lý của hệ. Trong khi đó, hiệu ứng giới hạn không<br /> gian của các hệ lượng tử đã và đang được nghiên cứu chuyên sâu do ý<br /> nghĩa đặc biệt của nó đối với sự phát triển của công nghệ. Vì vậy, chúng<br /> tôi chọn đề tài của luận án là Nghiên cứu các hiệu ứng trong không<br /> gian giới hạn của ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần.<br /> 2. Lịch sử vấn đề<br /> Giải Nobel vật lý năm 2001 trao cho Conell E. A., Wieman C. E. và<br /> Ketterle W. vì những thành tựu nghiên cứu thực nghiệm ngưng tụ khí<br /> loãng của các nguyên tử kiềm đã khẳng định những tiên đoán về trạng<br /> thái BEC của Einstein A. dựa trên một bài báo của Bose N. từ năm<br /> 1924, đồng thời thu hút sự quan tâm của đông đảo các nhà khoa học<br /> trên toàn cầu nghiên cứu về BECs cả trong lý thuyết và thực nghiệm.<br /> Bước phát triển cực kỳ quan trọng của nghiên cứu lý thuyết về BEC<br /> được đánh dấu bởi thành công của Gross E. P. và Pitaevskii L. P. trong<br /> việc thiết lập GPE(s) dựa trên MFA.<br /> Phát triển ý tưởng tuyến tính hóa các tham số trật tự của Ao P.<br /> và Chui S. T., Indekeu J. O. và các cộng sự đã xây dựng thành công<br /> phương pháp DPA, sau đó được mở rộng thành TPA, nhờ đó tìm được<br /> nghiệm giải tích gần đúng của GPEs. So sánh với kết quả tính số cho<br /> thấy nghiệm của GPEs trong DPA và TPA rất tiệm cận với nghiệm tính<br /> số ở mọi trạng thái phân tách của hệ từ phân tách yếu (weak segregation)<br /> tới phân tách mạnh (strong segregation). Từ đây các tác giả đã tính toán<br /> một cách chi tiết về sức căng bề mặt và dựa trên qui tắc Antonov để<br /> vẽ giản đồ chuyển pha ướt, đồng thời so sánh với các kết quả tính toán<br /> bằng lý thuyết GP.<br /> Trong luận án này, chúng tôi mở rộng phương pháp DPA để nghiên<br /> cứu hệ BECs bị giới hạn bởi các tường cứng nhằm xem xét ảnh hưởng<br /> của các tường cứng tới các tính chất vật lý bề mặt tĩnh và hiện tượng<br /> chuyển pha ướt của hệ.<br /> 3. Mục đích nghiên cứu<br /> Nghiên cứu ảnh hưởng của sự giới hạn không gian tới các tính chất<br /> vật lý của hệ BECs ở trạng thái cân bằng.<br /> 4. Đối tượng, nhiệm vụ, phạm vi nghiên cứu<br /> • Đối tượng nghiên cứu: Hệ BECs bị giới hạn bởi một tường cứng<br /> <br /> 3<br /> và hai tường cứng.<br /> • Nhiệm vụ nghiên cứu:<br /> – Tìm hàm sóng ngưng tụ của hệ thoả mãn điều kiện biên<br /> Dirichlet, điều kiện biên Robin tại các tường cứng;<br /> – Xác định sức căng mặt phân cách giữa hai thành phần;<br /> – Xác định sức căng bề mặt của ngưng tụ tại tường cứng;<br /> – Vẽ giản đồ chuyển pha ướt của ngưng tụ trên bề mặt tường<br /> cứng;<br /> – Chỉ ra ảnh hưởng của sự giới hạn không gian đối với các<br /> tính chất vật lý của hệ;<br /> – Đề xuất mô hình thí nghiệm kiểm chứng kết quả nghiên cứu<br /> và một số vấn đề nghiên cứu tiếp theo.<br /> • Phạm vi nghiên cứu: Hệ BECs ở nhiệt độ cực thấp, không phụ<br /> thuộc thời gian, trong GCE và CE.<br /> 5. Phương pháp nghiên cứu<br /> Phương pháp MFA, phương pháp MDPA, phương pháp tính số với<br /> sự hỗ trợ của một số phần mềm tính toán.<br /> 6. Đóng góp của luận án<br /> Luận án đóng góp những kết quả nghiên cứu mới về tính chất vật<br /> lý của hệ BECs bị giới hạn bởi các tường cứng, những đóng góp chính<br /> được trình bày trong phần Kết luận của luận án.<br /> 7. Cấu trúc của luận án<br /> Ngoài các phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của luận án được<br /> trình bày trong 3 chương:<br /> Chương 1. Tổng quan về ngưng tụ Bose-Einstein và lý thuyết về hệ<br /> ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách<br /> Chương 2. Sức căng mặt phân cách và hiện tượng chuyển pha ướt<br /> trong hệ BECs bị giới hạn bởi một tường cứng<br /> Chương 3. Hiệu ứng kích thước hữu hạn của sức căng mặt phân cách<br /> trong hệ BECs bị giới hạn bởi hai tường cứng<br /> <br /> 4<br /> Chương 1. Tổng quan về ngưng tụ Bose-Einstein và lý thuyết<br /> về hệ ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách<br /> 1.1. Tổng quan về ngưng tụ Bose-Einstein<br /> 1.1.1. Hiện tượng ngưng tụ Bose-Einstein<br /> Nếu nhiệt độ của hệ hạt boson nhỏ hơn nhiệt độ mà tại đó thế hóa<br /> học bằng 0 (T < Tc ) thì phần lớn số hạt trong hệ cùng chiếm trạng thái<br /> có mức năng lượng thấp nhất. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng<br /> ngưng tụ Bose-Einstein. Số hạt ngưng tụ là<br /> h<br />  T 3/2 i<br /> N (ε = 0) = N − N (ε > 0) = N 1 −<br /> ,<br /> Tc<br /> trong đó N là tổng số hạt của hệ.<br /> 1.2. Phương trình Gross-Pitaevskii và các phương trình<br /> thuỷ động lực học của hàm sóng ngưng tụ<br /> a. Phương trình Gross-Pitaevskii<br /> + GPE phụ thuộc thời gian<br /> i~∂t ψ = −<br /> <br /> ~2 2<br /> ∇ ψ + U (~x)ψ + G|ψ|2 ψ.<br /> 2m<br /> <br /> + GPE không phụ thuộc thời gian<br /> −<br /> <br /> ~2 2<br /> ∇ ψ(~x) + U (~x)ψ(~x) + G|ψ(~x)|2 ψ(~x) = µψ(~x).<br /> 2m<br /> <br /> b. Độ dài hồi phục của hàm sóng ngưng tụ: ξ =<br /> <br /> √ ~<br /> .<br /> 2mGn<br /> <br /> c. Các phương trình thủy động lực học của ngưng tụ<br /> + Phương trình liên tục của ngưng tụ:<br /> ∂t n + ∇(n~v ) = 0,<br /> <br /> <br /> i~<br /> trong đó n = |ψ|2 , ~v = 2mn<br /> ψ∇ψ ∗ − ψ ∗ ∇ψ là vận tốc của ngưng tụ,<br /> <br /> <br /> ~j = i~ ψ∇ψ ∗ − ψ ∗ ∇ψ là mật độ động lượng của ngưng tụ.<br /> 2<br /> + Phương trình chuyển động của biên độ và pha:<br /> ~<br /> ∂t |ψ0 |2 = − m<br /> ∇(|ψ0 |2 ∇φ) và ∂t φ = − ~1 δE<br /> δn .<br /> 1.2. Lý thuyết Gross-Pitaevskii cho hệ BECs không giới hạn<br /> <br />