Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số giải pháp giúp học sinh lớp 12 nâng cao năng lực giải bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI:

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

LĨNH VỰC: CHUYÊN MÔN TOÁN

Năm học 2022 – 2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

----------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI:

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

LĨNH VỰC: CHUYÊN MÔN TOÁN

Nhóm tác giả:

Nguyễn Thị Lệ Hằng

Trần Thị Anh Thơ

Tổ bộ môn: Toán – Tin

Năm thực hiện: 2023

Số điện thoại: 0917.626.529

MỤC LỤC

PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ ......................................................................................... 1

1. Lí do chọn đề tài .................................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu. ......................................................................................... 2 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .................................................................... 2 4. Giả thiết khoa học ............................................................................................... 2 5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu ....................................................................... 2 6. Phương pháp nghiên cứu......................................................................................3 7. Những luận điểm cần bảo vệ của đề tài................................................................3 8. Đóng góp mới của đề tài.......................................................................................3 PHẦN II. NỘI DUNG ............................................................................................. 4 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................................................ 4 1. Cơ sở lí luận của đề tài ........................................................................................ 4 1.1.Một số vấn đề về năng lực ................................................................................ 4 1.1.1. Khái niệm năng lực ....................................................................................... 4 1.1.2. Các dạng năng lực ......................................................................................... 4 1.1.3. Đặc điểm năng lực ......................................................................................... 5 1.1.4. Cách để phát triển năng lực ........................................................................... 5 1.2. Năng lực học tập .............................................................................................. 5 1.2.1. Khái niệm năng lực học tập .......................................................................... 5 1.2.2. Các nội dung phản ánh năng lực học tập ...................................................... 6 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ................................................ 7 2.1.Cơ sở thực tiễn .................................................................................................. 7 2.2. Đặc điểm tình hình học sinh trường THPT Nguyễn Trường Tộ. Vinh ........... 7 2.3. Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số ............................ 7 2.31. Mục đích khảo sát ............................................................................................7 2.3.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá........................................................7 2.3.3. Đối tượng khảo sát...........................................................................................7 2.3.4. Nội dung khảo sát............................................................................................7 2.3.5. Kết quả khảo sát..............................................................................................8 CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ... 9 3.1. Các căn cứ và nguyên tắc để đề xuất giải pháp. ............................................. 9 3.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần nâng cao năng lực giải bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số ...................................................................................... 10

để suy ra tính chất của hàm số

Biện pháp 1. Tập luyện cho học sinh nắm vững và hệ thống hóa kiến thức về hàm số đã học để từ đó hoàn thiện phương pháp khi giải toán. ...................................... 10 Biện pháp 2. Rèn luyện cho h c sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm để suy ra tính chất của hàm số đó.. ........................................................ 14 số Biện pháp 3. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số . .................................. 23 đạo hàm Biện pháp 4. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số .................................. 29 để suy ra tính chất của hàm hợp

Biện pháp 5. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số .................... 34 đạo hàm để suy ra tính chất của hàm hợp

3.3. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp đề suất......................39 3.3.1. Mục đích khảo sát .........................................................................................39 3.3.2. Nội dung và phương phát khảo sát................................................................39 3.3.3. Đối tượng khảo sát.........................................................................................40 3.3.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề suất ..40 CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 46 4.1. Đối tượng thực nghiệm. ................................................................................... 46 4.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm .......................................................................... 47 4.3. Những kết luận rút ra từ thực nghiệm. ............................................................. 47 PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................... 48 1. Kết luận. .............................................................................................................. 48 1.1. Tính mới của đề tài. .......................................................................................... 48 1.2. Tính khoa học. .................................................................................................. 48 1.3. Tính hiệu quả và phạm vi áp dụng. .................................................................. 48 2. KIẾN NGHỊ ........................................................................................................ 48 2.1. Với các cấp quản lí giáo dục. ........................................................................... 48 2.2. Với giáo viên. ................................................................................................... 48 2.3. Với HS. ............................................................................................................. 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 50

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Lí do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, thế giới chứng kiến những biến đổi sâu sắc về mọi mặt. Các cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ ba và lần thứ tư nối tiếp nhau ra đời, kinh tế tri thức phát triển mạnh đem lại cơ hội phát triển vượt bậc, đồng thời cũng đặt ra những thách thức không nhỏ đối với mỗi quốc gia, nhất là các quốc gia đang phát triển và chậm phát triển. Đổi mới giáo dục đã trở thành nhu cầu cấp thiết và xu thế mang tính toàn cầu. Đầu thế kỉ XXI nhiều nước có nền giáo dục phát triển đã chuyển hướng từ chương trình giáo dục coi trọng nội dung giáo dục sang chương trình giáo dục coi trọng phát triển năng lực người học.

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực...."

Chương trình giáo dục phổ thông 2018 xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực nhằm tạo môi trường học tập tốt, giúp học sinh phát triển hài hoà về thể chất và tinh thần. Từ đó giúp người học tích cực, tự tin, năng động và sáng tạo. Học sinh biết vận dụng các phương pháp học tập tích cực để phù hợp với thực tiễn học đi đôi với hành, biết chủ động trau dồi các tri thức và kỹ năng cần thiết, biết lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực sở trường của bản thân. Ngoài ra chương trình mới còn giúp học sinh rèn luyện, hình thành những phẩm chất tốt đẹp, có lối sống lành mạnh, trách nhiệm, cần cù sáng tạo để đáp ứng với xu thế đất nước trong thời đại mới, toàn cầu hoá…

Như vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực là điều tất yếu. Với một trong những đặc trưng là dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri thức được sắp đặt sẵn. Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn...

Trong chương trình Toán 12, chương “Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đề thị của hàm số” chiếm vị trí quan trọng bậc nhất vì nó được chiếm tỉ lệ điểm số cao nhất trong đề thi THPTQG môn Toán, với nhiều chủ đề như tính đơn điệu, cực trị, min- max, tiệm cận, sự tương giao giữa các đồ thị…và có đủ cả bốn mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao nên phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Trong số những đến bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số. Thế nhưng trong sách giáo khoa lại có rất ít những câu hỏi, bài tập dạng này. Vậy nên

giáo viên cần phải có phương pháp dạy phù hợp giúp học sinh phát hiện và vận dụng được nội dung đó.

Với những lí do như trên, chúng tôi chọn đề tài: “ Một số giải pháp giúp học sinh lớp 12 nâng cao năng lực giải bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị của hàm số” nhằm tìm ra một cách dạy học phù hợp với yêu cầu của thời đại.

2. Mục đích nghiên cứu

- Điều tra thực trạng về tình hình dạy và học chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số ở

trường THPT.

- Nghiên cứu các kiến thức nền tảng liên quan đến chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm

số qua SGK và các tài liệu tham khảo.

- Triển khai đề tài trong quá trình dạy học bằng cách lựa chọn các bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số phù hợp đưa vào các tiết học chính khoá, các tiết học thêm buổi chiều và các buổi bồi dưỡng HSG.

- Kiểm tra, đánh giá, trao đổi với HS, giáo viên toán qua đó thấy được hiệu quả của việc áp dụng đề tài như thế nào và đồng thời điều chỉnh việc dạy học nội dung đọc hiểu đồ thị hàm số cho phù hợp nhằm nâng cao chất lượng khi dạy học chủ đề này nói riêng cũng như học môn toán nói chung.

3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1. Khách thể nghiên cứu:

- Học sinh khối lớp 12.

- GV dạy toán bậc trung học phổ thông.

3.2. Đối tượng nghiên cứu:

Chương hàm số giải tích 12.

4. Giả thiết khoa học:

Nếu đề xuất và thực hiện đồng bộ các giải pháp có cơ sở khoa học, có tính khả thi thì có thể nâng cao năng lực giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số cho học sinh khối 12.

5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu

5.1. Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Nghiên cứu những lý luận liên quan đến năng lực

- Khảo sát về thực trạng dạy học chủ đề đọc hiểu hàm số

- Đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao năng lực giải các bài toán liên

quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số.

5.2. Phạm vi nghiên cứu

- Về nội dung

Đề tài tập trung nghiên cứu, đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao năng lực

giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số.

- Về thời gian: Tháng 9, tháng 10 năm 2022

6. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp điều tra, phân tích.

- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp thực nghiệm.

7. Những luận điểm cần bảo vệ của đề tài

Luận điểm 1: Năng lực có thể được hình thành do tư chất tự nhiên của cá nhân. Tuy nhiên, năng lực của mỗi học sinh phần lớn được hình thành‚ bồi đắp và có được qua quá trình học tập‚ rèn luyện tại cơ sở giáo dục, qua những trải nghiệm thực tế, nỗ lực học hỏi, luyện tập, trau dồi kiến thức trong cuộc sống thường ngày.

Luận điểm 2: Đề tài đã phát hiện được các nét chính về thực trạng của chương trình sách giáo khoa và nội dung kiểm tra đánh giá chủ đề hàm số của lớp 12, cũng như thực trạng học tập của học sinh trường THPT Nguyễn Trường Tộ. Vinh.

Luận điểm 3: Các biện pháp nhằm nâng cao năng lực giải các bài toán liên

quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số.

8. Đóng góp mới của đề tài

Từ nhận thức của bản thân trên cơ sở thực tiễn chọn đề tài và các biện pháp triển khai đề tài, qua khảo sát thực tế việc tiếp thu của học sinh, tôi thấy đề tài đã đạt được một số kết quả cụ thể như sau:

- Luyện tập cho HS thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để HS phát huy trí thông minh, óc sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy nhạy bén khi nhìn nhận một vấn đề.

- Tạo được động lực, tạo niềm tin cho học sinh để từ đó thúc đẩy các tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy cho bản thân nói riêng và kết quả giáo dục của nhà trường nói chung.

PHẦN II. NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

1.1. Một số vấn đề về năng lực

1.1.1. Khái niệm năng lực

Theo từ điển tiếng Việt: Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hành động nào đó. Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.

Từ điển năng lực của Đại học Harvard cho rằng, năng lực là những thứ mà

một người phải chứng minh có hiệu quả trong:

- Việc làm

- Vai trò

- Chức năng

- Công việc

- Nhiệm vụ.

Còn theo từ điển tâm lý học, năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định.

Theo từ điền này, năng lực thì không phải là một thuộc tính tâm lý duy nhất nào đó (ví dụ như khả năng tri giác, trí nhớ…) mà là sự tổng hợp các thuộc tính tâm lý cá nhân. Đó là sự thống nhất hữu cơ đáp ứng được những yêu cầu hoạt động và đảm bảo hoạt động đó đạt được kết quả mong muốn.

Như vậy có thể hiểu năng lực là một đặc tính có thể đo lường được của một người về kiến thức, kỹ năng, thái độ... cũng như các phẩm chất cần thiết để hoàn thành được nhiệm vụ. Năng lực là yếu tố giúp một cá nhân làm việc hiệu quả hơn so với những người khác, cũng là một trong những thước đo để đánh giá các cá nhân với nhau.

1.1.2. Các dạng năng lực

Cơ bản có thể chia năng lực làm hai dạng là năng lực chung và năng lực

chuyên môn:

– Năng lực chung: là năng lực mà có thể hỗ trợ trong nhiều lĩnh vực khác

nhau, trong đó có thể là năng lực quản trị, năng lực tư duy…

– Năng lực chuyên môn là gì: là một loại năng lực đặc thù trong một lĩnh vực nhất định ví dụ như năng lực toán học, năng lực kinh doanh, năng lực hội họa…

Năng lực chuyên môn và năng lực chung có mối quan hệ lẫn nhau, năng lực chung là cơ sở hỗ trợ để đạt năng lực chuyên môn. Năng lực chuyên môn ở một điều kiện thuận lợi nhất định lại tác động tới sự phát triển của năng lực chung.

1.1.3. Đặc điểm năng lực

Năng lực có thể được hình thành do tư chất tự nhiên của cá nhân. Tuy nhiên, năng lực phần lớn được hình thành‚ bồi đắp và có được qua quá trình học tập‚ rèn luyện tại cơ sở giáo dục, công sở; qua những trải nghiệm thực tế, nỗ lực học hỏi, luyện tập, trau dồi kiến thức trong cuộc sống thường ngày.

Mức độ năng lực là hoàn toàn khác nhau giữa mỗi người và phụ thuộc vào vốn sống‚ sự tiếp thu kiến thức, sự hiểu biết trong từng lĩnh vực của từng cá nhân.

Năng lực gắn liền với từng hoạt động cụ thể, được biểu hiện qua cách giải quyết công việc‚ học tập, thực hiện nhiệm vụ của mỗi người. Năng lực của một người khi trong các hoạt động là khả năng tự điều khiển, tự quản lý, tự điều chỉnh ở mỗi cá nhân, và nó được hình thành trong quá trình sống cũng như giáo dục của mỗi người.

Ngoài ra, năng lực cũng chịu sự chi phối‚ sự ảnh hưởng từ rất nhiều yếu

tố như: con người‚ gia đình, môi trường làm việc‚ môi trường giáo dục…

1.1.4. Cách để phát triển năng lực

Để phát triển năng lực bản thân thì có nhiều cách, sau đây là một số

phương pháp để có thể cải thiện năng lực của bản thân hiệu quả nhất:

– Khi làm một việc nào đó, cần chuẩn bị trước các phương án có thể phát sinh xảy ra. Từ đó, đưa ra các cách giải quyết sao cho phù hợp nhất, dần dần việc đưa ra phương án đó sẽ tạo thành thói quen dù có phát sinh những việc gì khó thì chúng ta cũng sẵn sàng xử lý.

– Luôn tập trung vào công việc đang phải xử lý, không để những tác động xung quanh làm cho gián đoạn, ảnh hưởng tới công việc nhằm tạo ra hiệu quả công việc tốt nhất.

– Tiếp xúc, học hỏi đa dạng trong nhiều môi trường khác nhau, không chỉ học hỏi trên nhà trường mà còn trong thực tế, từ đó tạo nền móng vững chắc về những kiến thức hỗ trợ phát triển năng lực.

1.2. Năng lực học tập 1.2.1. Khái niệm năng lực học tập

Theo Từ Điển tâm Lý học, năng lực học tập là loại năng lực đặc trưng được hình thành trong cuộc sống của cá nhân học sinh thể hiện ở những năng lực lĩnh hội thông tin khoa học, thực hiện hoạt động học tập, ghi nhớ tài liệu học tập, giải quyết nhiệm vụ, thực hiện những dạng kiểm tra học tập khác nhau và tự kiểm tra.

Theo quan điểm hoạt động, năng lực học tập chính là những khả năng thực

hiện các hoạt động học tập đa dạng (bao gồm cả hoạt động tự học).

Các cấu phần cơ bản cuả năng lực học tập là: Năng lực tri giác (khả năng quan sát và nhận dạng các đặc điểm, đặc tính, các mối quan hệ, các quá trình của các sự vật, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội, kỉ thuật và các hoạt động sản xuất, dịch vụ…); Năng lực tư duy (khả năng phân tích, tổng hợp, suy luận logic; tính toán, khái quát hóa, hệ thống hóa… các quan điểm, lí luận, sự kiện, hiện tượng… trong nội dung, chương trình học tập); Năng lực ngôn ngữ (Khả năng sử dụng ngôn ngữ như là hệ thống tín hiệu thứ 2 trong các hoạt động giao tiếp, diễn đạt, lập luận; thuyết trình, làm bài luận, thuyết phục, lắng nghe, đồng cảm, thể hiện cảm xúc…trong các hoạt động học tập); Năng lực thích ứng ( khả năng nhạy cảm, xử lý tình huống, di chuyển kĩ năng để thực hiện các hoạt động mới, chia sẻ, biến hóa; phối hợp, làm việc nhóm…); Năng lực hành động (Khả năng thực hiện các tương tác, thao tác, động tác, sử dụng thành thạo các công cụ, phương tiện, thực hiện quy trình hành động, kiến tạo, đánh giá).

Năng lực học tập vừa là kết quả của giai đoạn học tập nhất định vừa là tiền đề để mỗi cá nhân tiếp tục học tập ở giai đoạn tiếp theo trong quá trình học tập suốt đời.

1.2.2. Các nội dung phản ánh năng lực học tập

- Nhận dạng, phân loại và phân tích, nhận xét các sự kiện, hiện tượng, mối

quan hệ trong tự nhiên, xã hội và nghề nghiệp - Xử lý thông tin, tình huống, giải quyết vấn đề. - Tính toán và suy luận logic; Vận dụng các quy luật, nguyên lý, lý thuyết - Vẽ và thiết kế, sử dụng các loại tiêu chuẩn, kí hiệu, qui ước, sơ đồ, hình

ảnh, màu sắc, hình khối, kích thước. - Diễn đạt và lập luận bằng ngôn ngữ nói. - Viết (bài luận, thuyết trình, trao đổi). - Phân loại, đánh giá, so sánh, sử dụng các phương pháp, công cụ và quy

trình.

- Thực hiện các thao tác, động tác hành động (vận hành, sửa chữa, bảo

dưỡng các dụng cụ, trang thiết bị)

Như vậy, năng lực được hình thành trên cơ sở các tư chất tự nhiên của cá nhân và phải trải qua quá trình học tập, rèn luyện thường xuyên mà ngày càng hoàn thiện và phát triển hơn. Một học sinh dù xuất phát điểm như thế nào, nếu giáo viên có phương pháp dạy tốt thì năng lực của các em cũng dần được cải thiện và nâng cao. Trên cơ sở đó, khi dạy học chúng tôi luôn tìm tòi cách dạy phù hợp với từng nội dung và đối tượng học sinh của mình để có thể giúp các em nâng cao năng lực của bản thân.

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

2.1. Cơ sở thực tiễn

Từ năm 2017 đến nay, các bài kiểm tra đánh giá, đề thi môn Toán được thực hiện theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Khi làm bài dưới hình thức thi này, học sinh phải được học đầy đủ, toàn diện và không được bỏ qua bất cứ kiến thức cơ bản nào có trong chương trình. Các em cần chú ý đến cả những vấn đề mà trước đây không được đề cập trong đề tự luận, các dạng bài tập không có trong sách giáo khoa. Trong đề thi tốt nghiệp THPT có nhiều câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến kĩ năng đọc hiểu đồ thị hàm số, các câu hỏi dạng này có đầy đủ ở các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao nên nó phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Thế nhưng, sách giáo khoa, sách bài tập hiện hành cho lớp 12 vẫn đang là sách giáo khoa như trước đây, các bài tập ở dạng đọc hiểu đồ thị gần như là không có.

2.2. Đặc điểm tình hình học sinh trường THPT Nguyễn Trường Tộ-Vinh Đối với đại đa số học sinh trường THPT Nguyễn Trường Tộ- Vinh , trình độ của các em là yếu, trung bình thì việc tự học và tự tìm tài liệu để học là rất yếu. Các em còn phụ thuộc vào việc giáo viên dạy như thế nào, dạy những gì, nguồn bài tập mà giáo viên đưa ra như thế nào.

2.3. Khảo sát thực trạng dạy học củ đề đọc hiểu đồ thị hàm số

2.3.1. Mục đích khảo sát

Để có cái nhìn đầy đủ, chính xác về thực trạng dạy học chủ đề khảo sát hàm số trong trường THPT, chúng tôi tiến hành điều tra, khảo sát. Chúng tôi đã phát phiếu khảo sát với đối tượng là 234 học sinh khối 12 của trường THPT Nguyễn Trường Tộ - Vinh và 74 giáo viên dạy Toán trên địa bàn tỉnh Nghệ An

2.3.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá

Phương pháp được sử dụng để khảo sát là Trao đổi bằng bảng hỏi; với thang đánh giá 04 mức.

2.3.3. Đối tượng khảo sát:

GV, HS các trường THPT trên địa bàn tỉnh Nghệ An

2.3.4. Nội dung khảo sát

Với GV chúng tôi đưa ra 4 câu hỏi như sau:

Câu 1: Thầy/Cô thấy tầm quan trọng của chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số như

thế nào?

A. Rất quan trọng B. Quan trọng C. Ít quan trọng D. Không quan trọng

Câu 2: Thầy/Cô thấy bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số có

thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi không?

C. Ít xuất hiện

A. Thường xuyên xuất hiện B. Thỉnh thoảng xuất hiện D. Không xuất hiện

Câu 3: Thầy/Cô thấy bài tập trong sách giáo khoa về chủ đề chủ đề đọc

hiểu đồ thị hàm số có đáp ứng được các bài kiểm tra không?

A. Hoàn toàn đáp ứng B. Đáp ứng

C. Đáp ứng được một phần D. Không đáp ứng

Câu 4: Thầy/Cô đã dạy chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số một cách bài bản hay

chưa?

A. Rất bài bản B. Bài bản C. Chưa bài bản lắm D. Không bài bản

Với HS chúng tôi đưa ra 5 câu hỏi như sau:

Câu 1: Em có yêu thích học môn Toán không?

A. Rất thích B. Có thích C. Thích ít D. Không thích

Câu 2: Em có hứng thú khi giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị

hàm số không?

A. Rất hứng thú B. Hứng thú C. Ít hứng thú D. Không hứng thú

Câu 3: Em có tự tin khi giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm

số?

A. Rất tự tin B. Tự tin C. Không tự tin lắm D. Không tự tin

Câu 4: Em có thường xuyên tự tìm tài liệu để học không?

A. Rất thường xuyên B. Thường xuyên C. Thỉnh thoảng D. Không bao giờ

Câu 5: Em có muốn được thầy cô dạy chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số một

cách bài bản không?

A. Rất muốn B. Có muốn C. Muốn ít D. Không muốn

2.3.5. Kết quả khảo sát

Bảng 1. Kết quả khảo sát GV

Thứ tự Đáp án A Đáp án B Đáp án C Đáp án D

Câu 1 32/74 42/74 0/74 0/74

Câu 2 74/74 0/74 0/74 0/74

Câu 3 0/74 0/74 13/74 61/74

Câu 4 10/74 9/74 50/74 5/74

Từ số liệu thu được ở bảng trên có thể rút ra các nhận xét sau:

+ Hầu hết giáo viên đều nhận thấy tầm quan trọng của chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số, tùy nhiên bài tập trong sách giáo khoa không đáp ứng được cho việc dạy học để có thể làm tốt các bài kiểm tra, bài thi của phần này

+ Hầu hết các giáo viên chưa dạy bài bản chủ đề đọc hiểu hàm số một cách

bài bản.

Bảng 2. Kết quả khảo sát HS

Thứ tự Đáp án A Đáp án B Đáp án C Đáp án D

Câu 1 21/234 186/234 16/234 10/234

Câu 2 6/234 12/234 192/234 24/234

Câu 3 5/234 21/234 140/234 68/234

Câu 4 7/234 16/234 125/234 86/234

Câu 5 59/234 139/234 20/234 16/234

Từ số liệu thu được ở bảng trên có thể rút ra các nhận xét sau:

+ Hầu hết học sinh có yêu thích học môn Toán.

+ Hầu hết học sinh chưa đủ tự tin nên ít hứng thú khi giải các bài toán liên

quan đến đọc hiểu hàm số.

+ Hầu hết các học sinh không tự tìm tài liệu để học và mong muốn giáo viên

dạy cho mình chủ đề đọc hiểu hàm số một cách bài bản.

Qua những thực trạng trên, chúng tôi nhận thấy rằng, khi dạy học chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” cần phải chú ý đến nội dung đọc hiểu hàm số. Giáo viên cần phải dạy bài bản chủ đề này, các bài tập cần phải được phân dạng và cho học sinh tiếp cận, hình thành phương pháp giải từ đó mà nâng cao được năng lực giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số.

CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN NÂNG

CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ HÀM SỐ

3.1. Các căn cứ và nguyên tắc để đề xuất giải pháp.

- Đảm bảo tính khách quan, khoa học

Cần xác định thái độ khách quan, khoa học trong nghiên cứu. Các giải pháp đề xuất cần được dựa trên cơ sở hoạt động nghiên cứu kỹ lưỡng về lý luận và thực tiễn tại trường THPT. Trong quá trình đó cần tuân thủ nghiêm ngặt quy trình khoa học khi xử lý thông tin, dựa trên các số liệu điều tra, khảo sát, có đầy đủ các căn cứ cần thiết khi ra quyết định. Các giải pháp cần được kiểm chứng, khảo nghiệm thực tế, có khả năng thực hiện cao.

- Đảm bảo tính thực tiễn

Các giải pháp đề xuất cần dựa trên cơ sở thực tiễn tình hình phát triển giáo dục của thế giới, đất nước, địa phương, điều kiện thực tế của nhà trường, xuất phát từ sự phân tích thực trạng và các nguyên nhân cụ thể. Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm, chúng tôi đề xuất các giải pháp được thực hiện có hiệu quả tại trường THPT Nguyễn Trường Tộ. Vinh. Điều đó cũng có nghĩa là các giải pháp phải đáp ứng mục tiêu đào tạo và phù hợp với điều kiện cụ thể của nhà trường.

- Đảm bảo tính khả thi

Các giải pháp đề xuất phải đảm bảo tính khả thi, có khả năng áp dụng vào thực tiễn một cách thuận lợi, hiệu quả, phù hợp với tình hình thực tế cơ sở giáo dục. Khi đề xuất, cần tính toán, cân nhắc đầy đủ các điều kiện thực tiễn của nhà trường như tình hình đội ngũ, đối tượng HS… Trong quá trình thực hiện, các giải pháp có thể được điều chỉnh, bổ sung, cải tiến để ngày càng hoàn thiện, có khả năng ứng dụng trong một phạm vi rộng lớn hơn.

- Đảm bảo yêu cầu đổi mới PPDH hiện nay

Các giải pháp đề xuất phải đảm bảo phù hợp với yêu cầu đổi mới PPDH hiện nay- dạy học nhằm phát triển năng lực của học sinh. Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất.

3.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần nâng cao năng lực giải bài

toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số

Biện pháp 1. Tập luyện cho học sinh nắm vững và hệ thống hoá kiến thức về hàm số đã học từ đó hoàn thiện phương pháp khi giải toán.

Như ta đã biết, muốn xây nhà cao, trụ vững thì căn nhà đó phải có nền móng vững chắc. Và kiến thức cơ bản trong các môn học nói chung và môn Toán nói riêng cũng có vai trò tương tự. Học sinh muốn học giỏi, muốn tiếp cận được kiến thức nâng cao thì chắc chắn phải có nền tảng kiến thức cơ bản. Khi không có kiến thức cơ bản, học sinh sẽ không hiểu bài học. Và chắc chắn rằng nó sẽ ảnh hưởng đến kết quả học tập.

Vì vậy, trong quá trình phát triển năng lực giải Toán cho học sinh, việc đầu tiên cần làm đó là giúp học sinh nắm chắc bản chất các khái niệm, các định lý cơ bản trong sách giáo khoa và phải xâu chuỗi được các khái niệm, định lý đó.

Sau đây là các kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán đọc hiểu đồ thị hàm

số cần củng cố cho học sinh:

1.1. Đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y= f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất

cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ, với mọi x thuộc D.

1.2. Tính đơn điệu của hàm số

Định nghĩa. + nghịch biến trên

+ đồng biến trên

Định lí: Cho hàm số có đạo hàm trên K.

; tại hữu hạn điểm thì đồng

+ Nếu biến trên K.

; tại hữu hạn điểm thì nghịch

+ Nếu biến trên K.

Chú ý: Nếu , thì hàm số không đổi trên K.

* Nhận xét:

+ Hàm số đồng biến trên K Khi đó

đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

+ Hàm số nghịch biến trên K Khi

hàm số đồng biến trên khoảng

đó đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải. + Nếu + Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng

+ Nếu hàm số không đổi trên khoảng

+ Nếu + Nếu đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

+ Nếu thay đổi khoảng bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ

sung thêm giả thiết “hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”.

* Một số chú ý:

+ Nếu hàm số và cùng đồng biến (nghịch biến) trên

cũng đồng biến (nghịch biến) trên thì hàm số Tính chất này có thể

và

thì hàm số cũng đồng biến (nghịch biến) trên

là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch Tính không là các hàm số

không đúng đối với hiệu + Nếu hàm số biến) trên chất này có thể không đúng khi các hàm số dương trên + Cho hàm số , xác định với và . Hàm số

cũng xác định với .

Ta có nhận xét sau:

- Giả sử hàm số đồng biến với . Khi đó, hàm số

đồng biến với .

đồng biến với - Giả sử hàm số nghịch biến với . Khi đó, hàm số

nghịch biến với nghịch biến với .

1.3. Cực trị của hàm số

Định nghĩa. Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng

a. Hàm số tại và điểm sao cho

đạt cực đại . và

b. Hàm số đạt cực tại sao cho

và tiểu .

Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị.

+ Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị.

+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số và điểm cực trị phải là một điểm trong tập hợp K. + Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực

là điểm cực trị của hàm số thì điểm được gọi là điểm cực trị) của hàm số. + Nếu

trị của đồ thị hàm số .

* Nhận xét:

+ Giá trị cực đại (cực tiểu) nói chung không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)

của hàm số trên tập D; chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên

một khoảng nào đó chứa điểm cực đại ( cực tiểu) hay nói cách khác khi

sẽ tồn tại khoảng (a;b) chứa sao cho là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm

số trên khoảng

+ Hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập . Hàm

số có thể không có cực trị trên một tập cho trước.

liên tục trên và có đạo hàm trên

Định lí: Cho hàm số hoặc với

a. Nếu và trên khoảng thì .

b. Nếu và trên khoảng thì trên khoảng là một điểm cực đại của hàm số trên khoảng là một điểm cực tiểu của hàm số .

Chú ý:

+ Đạo hàm có thể bằng tại điểm nhưng hàm số không đạt

cực trị tại điểm .

+ Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. + Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm.

1.4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số xác định trên tập .

a) Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu :

Kí hiệu :

b) Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu:

Kí hiệu:

1.5. Tiệm cận của đồ thị

+ Tiệm cận ngang: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn. Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

;

+ Tiệm cận đứng: Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

;

1.5. Tương giao giữa các đồ thị

Cho hàm số có đồ thị và có đồ thị .

Phương trình hoành độ giao điểm của và là . Khi đó:

+ Số giao điểm của và bằng với số nghiệm của phương trình .

+ Nghiệm của phương trình chính là hoành độ của giao điểm.

+ Để tính tung độ của giao điểm, ta thay hoành độ vào hoặc

+ Điểm là giao điểm của và .

Biện pháp 2. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số để suy ra tính chất của hàm số đó.

Từ những nội dung lí thuyết đã được học, giáo viên cần làm cho học sinh nắm vững một số dấu hiệu sau

2.1. Về tính đơn điệu của hàm số .

đồ thị có chiều hướng “đi lên” kể từ trái sang

+ Nếu trên khoảng phải thì hàm số đồng biến

, đồ thị có chiều hướng “đi xuống” kể từ trái

+ Nếu trên khoảng sang phải thì hàm số nghịch biến

2.2. Về cực trị của hàm số .

+ Kể từ trái qua phải nếu đồ thị chuyển hướng từ “đi lên” thành “đi xuống” khi đi qua điểm thì là điểm cực đại.

chuyển hướng từ “đi xuống” thành “đi lên” + Kể từ trái qua phải đồ thị thì khi đi qua điểm là điểm cực tiểu.

2.3. Về GTLN, GTNN của hàm số . trên đoạn

Trên đoạn :

+ Giá trị lớn nhất của hàm số tương ứng với điểm cao nhất của đồ thị.

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số tương ứng với điểm thấp nhất của đồ thị.

2.4. Về sự tương giao giữa các đồ thị.

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hai

hàm số và

Sau đây là một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Bài toán 1: Cho hàm số như hình vẽ sau: có đồ thị

a. Xét tính đơn điệu của hàm số

b. Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số.

c. Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

d. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

e. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Khi giải bài toán này ta hướng dẫn học sinh như sau:

a. GV: Để xét tính đơn điệu của hàm số ta dựa vào điều gì?

HS: Để xét tính đơn điệu của hàm số ta dựa vào chiều hướng của đồ thị.

Kết quả

Trên khoảng và đồ thị có chiều hướng “đi lên” kể từ trái sang phải thì hàm số đồng biến.

Trên khoảng và có chiều hướng “đi xuống” kể từ đồ thị trái sang phải thì hàm số nghịch biến biến.

b. GV: Để điểm cực trị của hàm số ta dựa vào điều gì?

HS: : Để điểm cực trị của hàm số ta dựa vào sự đổi hướng của đồ thị.

Kết quả

chuyển hướng từ “đi lên” thành “đi xuống” khi Kể từ trái qua phải đồ thị nên đi qua điểm là điểm cực đại của hàm số.

chuyển hướng từ “đi xuống” thành “đi lên” khi đi qua điểm và Kể từ trái qua phải đồ thị nên và là hai điểm cực tiểu của hàm số.

GV hỏi thêm: giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số và điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số để học sinh phân biệt rõ các khái niệm này, tránh sai lầm khi trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau này.

HS trả lời:

+ Giá trị cực đại của hàm số là

. .

+ Giá trị cực tiểu của hàm số là + Điểm cực đại của đồ thị hàm số là: .

+ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: . và

c. GV: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số ta làm gì?

HS: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số ta tìm điểm cao nhất và điểm thấp nhất của đồ thị .

Gv cần lưu ý thêm cho học sinh: hàm số phải xác định tại điểm cao nhất hay thấp nhất.

Kết quả

Đồ thị hàm số thấp nhất tại hai điểm ; và nên

hàm số có GTNN bằng .

Hàm số không có giá trị lớn nhất.

Trong trường hợp này, một số học sinh không nắm vững định nghĩa có thể . Lúc này giáo viên cần nhấn mạnh sai lầm và trả lời GTLN của hàm số là rằng: đề ra hỏi GTLN mà không nói trên tập nào tức là hỏi GTLN của hàm số trên ta thấy giá trị hàm số có thể lớn tùy ý nên không tập xác định. Dựa vào đồ thị chỉ là giá trị lớn nhất trên một lân cận của có giá trị lớn nhất. Giá trị điểm , nên nó chỉ là cực đại của hàm số chứ không phải GTLN của hàm số.

Đến đây GV có thể yêu cầu HS tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .

HS: . ,

d. GV: Dựa vào đâu để biết số nghiệm của phương trình ?

HS: Để biết số nghiệm của phương trình ta tìm số giao điểm của đồ thị

với trục hoành.

cắt trục hoành tại 2 điểm nên của phương trình có Kết quả: Vì đồ thị 2 nghiệm phân biệt.

e. GV: Dựa vào đâu để biết số nghiệm của phương trình ?

HS: Để biết số nghiệm của phương trình ta tìm số giao điểm của đồ

thị . với đường thẳng

Kết quả: Vì đồ thị tại 3 điểm nên của phương trình cắt đường thẳng

có 3 nghiệm phân biệt.

GV đặt thêm câu hỏi: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

HS: .

và đường thẳng ta suy ra phương

Dựa vào số giao điểm của đồ thị có ba nghiệm. trình tiếp xúc với đồ thị

. Vì vậy trong 3 nghiệm của phương trình tại thì có hai

GV cần lưu ý thêm cho học sinh: đường thẳng điểm có hoành độ nghiệm đơn và một nghiệm kép.

GV tiếp tục đặt thêm các câu hỏi: Số nghiệm dương, số nghiệm âm, số nghiệm thuộc khoảng và làm cho HS nắm rõ: của phương trình

Số nghiệm dương, số nghiệm âm, số nghiệm thuộc khoảng

của lần lượt là số giao điểm nằm bên phải trục tung, bên trái trục phương trình

tung, bên phải đường thẳng . Vậy số của đồ thị với đường thẳng

các nghiệm đó lần lượt là

Qua ví dụ này ta đã làm cho học sinh thấy rõ nếu đọc hiểu tốt đồ thị hàm số ta có thể suy ra được nhiều tính chất của hàm số đó. Tiếp tục cho học sinh

giải tiếp ví dụ sau:

Ví dụ 2: Bài toán 2: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như

hình vẽ:

a. Xét tính đơn điệu của hàm số

b. Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số.

c. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn

có bao nhiêu nghiệm?

d. Trên đoạn e. Trên đoạn , phương trình , khi nào thì dương, âm.

Khi giải bài toán này ta hướng dẫn học sinh như sau:

a. GV: Để xét tính đơn điệu của hàm số ta dựa vào điều gì?

HS: Để xét tính đơn điệu của hàm số ta dựa vào chiều hướng của đồ thị.

Kết quả

và đồ thị có chiều hướng “đi lên” kể từ trái sang

Trên khoảng phải thì hàm số đồng biến.

đồ thị có chiều hướng “đi xuống” kể từ trái sang phải thì

Trên khoảng hàm số nghịch biến biến.

b. GV: Để điểm cực trị của hàm số ta dựa vào điều gì?

HS: : Để điểm cực trị của hàm số ta dựa vào sự đổi hướng của đồ thị.

Kết quả

Kể từ trái qua phải đồ thị chuyển hướng từ “đi lên” thành “đi xuống” khi đi qua điểm nên là điểm cực đại.

Kể từ trái qua phải đồ thị chuyển hướng từ “đi xuống” thành “đi lên” khi đi qua điểm nên là điểm cực tiểu.

Ở ví dụ này, một số học sinh yếu sẽ sai lầm và kết luận

là điểm cực là điểm cực đại. trong trường hợp này GV cần nhấn mạnh cho HS để xác định và tiểu và x0 là điểm cực trị thì điều kiện cần đầu tiên phải là hàm số liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0  (a; b).

c. GV: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số ta làm gì?

HS: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số ta tìm điểm cao nhất và điểm thấp nhất của đồ thị

Gv cần lưu ý thêm cho học sinh rằng hàm số có xác định tại điểm cao nhất hay thấp nhất đó hay không.

Kết quả

và nên hàm số có GTLN

Đồ thị hàm số cao nhất tại điểm . bằng

Đồ thị hàm số thấp nhất tại điểm và nên hàm số có GTNN

bằng .

d. GV: Dựa vào đâu để biết số nghiệm của phương trình ? trên đoạn

ta tìm số giao trên đoạn

có 2 HS: Để biết số nghiệm của phương trình điểm của đồ thị đã cho với trục hoành. Kết quả Vì đồ thị đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm nên của phương trình . nghiệm phân biệt trên đoạn

Sau khi học sinh đã nắm vững cách giải bài toán trên, Gv có thể đặt vấn đề để hướng đến những học sinh khá

mở rộng bài toán này đối với hàm số giỏi.

Qua việc giải bài toán trên học sinh sẽ biết rằng việc đầu tiên là từ đồ thị

hàm số ta phải suy ra được đồ thị hàm số

(Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, phần đồ thị phía dưới trục

hoành thì thay bằng ảnh của nó qua phép đối xứng trục ) ta thấy hàm số này có 4 điểm cực trị trên đoạn

Dựa vào đồ thị

Sau khi giải xong hai ví vụ trên, học sinh đã có kĩ năng suy ra tính chất của hàm số

, ta tiếp tục cho rèn luyện bằng các câu hỏi trắc nghiệm

-2

-6

Ví dụ 3: CHTN1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

đồ thị có chiều hướng “đi lên” kể từ trái sang phải nên

Trên khoảng hàm số đồng biến.

Ở ví dụ này, học sinh yếu sẽ mắc sai lầm và chọn đáp án D. Giáo viên cần lưu ý học sinh rằng: muốn biết hàm số đồng biến trên khoảng nào thì tìm phần đồ thị có chiều hướng “đi lên” kể từ trái sang phải rồi chiếu lên trục Ox.

Ví dụ 4: CHTN2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

là:

Số điểm cực trị của hàm số A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

chuyển hướng từ “đi xuống”

chuyển hướng từ “đi lên” thành

Kể từ trái qua phải, đồ thị hàm số thành “đi lên” tại 3 điểm nên hàm số có 3 điểm cực tiểu. Kể từ trái qua phải, đồ thị hàm số “đi xuống” tại 2 điểm nên hàm số có 2 điểm cực đại. Vậy hàm số có 5 điểm cực trị. Chọn D

-1

-2

Ví dụ 5: CHTN3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Mệnh nào sau đây đúng? A. GTLN của hàm số trên đọan B. GTLN của hàm số trên đoạn C. GTLN của hàm số trên đoạn D. GTLN của hàm số trên đoạn là 2. là 0. là 4. là 1.

Hướng dẫn giải

là tung độ điểm cao nhất của đồ thị trên

GTLN của hàm số trên đoạn đoạn này.

Đáp án: C

Ví dụ 6: CHTN4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải

Cách 1. Dựa vào đồ thị ta có:

- Tiệm cận đứng bên phải trục tung nên cd < 0.

- Tiệm cận ngang trên trục hoành nên ac > 0.

Suy ra ac2d < 0 ad < 0. Vậy đáp án A.

Cách 2. Dựa vào đồ thị ta có:

- Giao điểm của đồ thị và Oy nằm dưới trục hoành suy ra bd < 0.

- Giao điểm của đồ thị và Ox nằm bên trái trục tung suy ra ab > 0.

Suy ra ab2d < 0 ad < 0. Vậy đáp án A.

Ví dụ 7: CHTN5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

-2

-1 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

B. D. Hướng dẫn giải

GV: Nghiệm của phương trình liên quan gì đến đồ thị hàm số

HS: Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ

thị hàm số và đường thẳng .

GV: Số nghiệm dương của phương trình

chính là gì? HS: Là số giao điểm nằm bên phải trục tung của đồ thị hàm số và

đường thẳng .

GV: Em hãy tìm m thỏa mãn bài ra.

HS:

Chọn A

Ví dụ 8: CHTN6: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình sau:

Số điểm cực trị của hàm số bằng:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị hàm số ta phải suy ra được đồ thị hàm số

(Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, phần đồ thị phía dưới trục

hoành thì thay bằng ảnh của nó qua phép đối xứng trục )

Số điểm cực trị của hàm số bằng 7

Như vậy, nếu đọc hiểu thông thạo đồ thị hàm số thì học sinh có thể suy ra được nhiều tính chất của hàm số đó. Các em có thể xét tính đơn điệu, cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, và giải bài toán tương giao. Với hệ thống các ví dụ hợp lý và dẫn dắt tốt để giúp các em tìm tòi lời giải và khám phá ra những kiến thức mới thì năng lực giải các bài toán này của các em sẽ dần được nâng cao.

Biện pháp 3. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số đạo hàm để suy ra tính chất của hàm số

Như ta đã biết , nhiều tính chất của hàm số được suy ra từ đạo hàm của nó,

cụ thể là dấu của đạo hàm.

Mặt khác khi cho đồ thị của một hàm số ta có thể xét dấu được hàm số. Cụ thể là: giá trị của hàm số dương tương ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và giá trị của hàm số âm tương ứng với phần đồ thị của hàm số đó nằm phía dưới trục hoành.

, đọc hiểu đồ thị hàm số đó

Như vậy khi cho đồ thị hàm số đạo hàm

ta có thể suy ra tính chất của hàm số Sau đây là một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Bài toán 1: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số

-2

là đường cong như hình vẽ sau:

a. Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số .

. Tìm điểm (nếu có) mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất (nhỏ

b. Biết nhất).

Phân tích

, dựa vào đồ thị này ta sẽ suy ra được dấu

Đề bài đã cho đồ thị của hàm số của hàm số

Cụ thể ta có:

Trên các khoảng và đồ thị hàm số nằm trên trục

hoành chứng tỏ

Trên các khoảng và , đồ thị hàm số nằm dưới trục

hoành chứng tỏ

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ

tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ chứng tỏ tại và và thì

Từ đó ta sẽ lập được bảng biến thiên của hàm số

để suy ra tính đơn điệu, cực trị của nó cũng như điểm mà tại đó hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có).

Bài giải

a. Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên như sau:

- ∞ -2 0 2 + ∞ x

- 0 + 0 - 0 + y'

Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Hàm số có hai điểm cực tiểu là và một điểm cực đại là .

b. Từ bảng biến thiên và giả thiết ta suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại .

Về giá trị lớn nhất của hàm số ta không đủ giả thiết để kết luận. vì:

+ Nếu thì hàm số không có giá trị lớn nhất.

+ Nếu thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại .

Ví dụ 2: Bài toán 2: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm

-2

-1 0

số là đường cong như hình vẽ sau:

a. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số .

b. Tìm điểm (nếu có) mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

Phân tích

Trên các khoảng và đồ thị hàm số nằm trên trục

hoành chứng tỏ

Trên khoảng , đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành chứng tỏ

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ chứng tỏ tại và và tiếp thì

Từ đó ta sẽ lập được bảng biến thiên của hàm số

để suy ra tính đơn điệu, cực trị của nó cũng như điểm mà tại đó hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có).

Bài giải

a. Dựa vào đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên:

-2 1

0 + 0 + y'

yCT

Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng .

Hàm số có một điểm cực tiểu là và không có điểm cực đại.

Trong trường hợp này sẽ có một số học sinh sai lầm khẳng định

là là điểm

điểm cực trị. Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh điều kiện để điểm cực trị là phải đổi dấu khi đi qua điểm .

b. Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại và hàm

số không có giá trị lớn nhất

Sau khi giải xong 2 ví dụ trên, cho học sinh rút ra cách nhận biết nhanh như

- Đối với bài toán xét tính đơn điệu:

+ Trên những khoảng đồ thị của hàm số nằm trên trục hoành (có

thể tiếp xúc với trục hoành) thì hàm số đồng biến.

+ Trên những khoảng đồ thị của hàm số nằm dưới trục hoành (có

thể tiếp xúc với trục hoành) thì hàm số nghịch biến.

- Đối với bài toán tìm điểm cực trị:

+ Nhũng điểm mà tại đó đồ thị của hàm số cắt trục hoành là các điểm cực trị.

+ Nếu kể từ trái qua phải, khi đi qua điểm mà đồ thị của hàm số

mà đồ thị của hàm số

đổi từ trạng thái nằm dưới trục hoành sang nằm trên trục hoành thì tiểu, Nếu kể từ trái qua phải, khi đi qua điểm từ trạng thái nằm trên trục hoành sang nằm dưới trục hoành thì

+ Những điểm mà tại đó đồ thị của hàm số là điểm cực đổi là điểm cực đại. tiếp xúc với trục hoành

thì không phải là điểm cực trị.

Tiếp tục cho học sinh giải các câu hỏi trắc nghiệm để rèn luyện cách nhận

biết nhanh

liên trên và có đồ thị hàm số

-1

Ví dụ 3: CHTN1: Cho hàm số là đường cong như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Hàm số

B. Hàm số

C. Hàm số

D. Hàm số đồng biến trên khoảng đồng biến trên khoảng đồng biến trên khoảng đồng biến trên khoảng

Hướng dẫn giải

Hàm số đồng biến trên những khoảng mà đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Chọn C

liên trên và có đồ thị hàm số là

-1

Ví dụ 4: CHTN2: Cho hàm số đường cong như hình vẽ sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. C. D. B.

Hướng dẫn giải

Hàm số nghịch biến trên những khoảng mà đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng . và

Chọn B

liên trên và có đồ thị hàm số

Ví dụ 5: CHTN 3: Cho hàm số là đường cong như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Hướng dẫn giải

Ta thấy đồ thị của có điểm chung với trục hoành nhưng chỉ cắt

trục hoành tại hai điểm nên hàm số chỉ có hai điểm cực trị.

Chọn A

như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số xác định và liên tục trên R. Biết đồ thị trên đoạn

Ví dụ 6: CHTN 4: Cho hàm số của hàm số ?

A. x = 0 và x = 2 B. x = 1 và x = 3 C. x = 2 D. x = 0

Hướng dẫn giải

là điểm cực tiểu của hàm số đồ thị của hàm số nếu kể từ trái qua phải, khi đi qua đổi từ trạng thái nằm dưới trục hoành sang

điểm nằm trên trục hoành.

Vậy trên đoạn , hàm số chỉ có một điểm cực tiểu là

Chọn C

Ví dụ 7: CHTN 5: Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị

-2

-1

của hàm số như hình sau:

Tìm giá trị để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên:

- 2 -1 1 x 2

0 + + - 0 y'

f(1)

Chọn D

Ví dụ 8: CHTN 6: Cho hàm số liên tục trên đoạn , có đồ thị của hàm

số như hình sau. Biết rằng . Tìm giá trị nhỏ nhất

và giá trị lớn nhất của trên đoạn

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị hàm số ta có bảng sau:

x 0 2 5 3

y' - + + 0

f(0) f(5)

y f(3)

f(2)

hoặc . Muốn biết hay

ta cần so sánh và

. Mà

Vậy .

Chọn D

Qua các ví dụ trên có thể thấy, sau một số bài toán cụ thể cần cho học sinh nắm bắt các dấu hiệu để nhìn nhận nhanh vấn đề. Từ đó rèn luện cho học sinh tư duy nhạy bén và phản ứng nhanh trước các tình huống. Ngoài ra, giáo viên cần đưa ra hệ thống ví dụ một cách hợp lý, từ dễ đến khó. Khi đã nắm vững những bài toán dễ học sinh có thể tư duy khái quát hoá, tương tự hóa để tìm tòi lời giải những bài toán mới có mức độ khó cao hơn, tăng thêm sự tự tin và hứng thú khi học. Qua đó mà năng lực học tập của các em ngày một nâng cao dần.

Biện pháp 4. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số để suy ra tính chất của hàm hợp

Phân tích

Đạo hàm của hàm số là:

Dựa vào đồ thị của hàm số

không xác định (Là điểm cực trị của hàm số

ta suy ra được các điểm làm cho ) và dấu hoặc (Dựa vào chiều hướng của đồ thị). Từ đó, ta có thể suy ra được nghiệm,

của dấu của đạo hàm của hàm số và suy ra tính chất của hàm số đó.

Sau đây là một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Bài toán 1: Cho hàm số xác định trên , có đồ thị như hình vẽ

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta suy ra:

. Ta có

đó .

Bảng biến thiên

Vậy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng và đồng

biến trên khoảng .

Hàm số và đạt cực tiểu tại . đạt cực đại tại

Ví dụ 2: Bài toán 2: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số .

Phân tích

Từ định lí: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm

trên hoặc với

a. Nếu và trên khoảng thì .

b. Nếu và trên khoảng thì trên khoảng là một điểm cực đại của hàm số trên khoảng là một điểm cực tiểu của hàm số .

Ta suy ra: để là một điểm cực trị của hàm số

và có đạo hàm trên hoặc

phải liên tục trên có thể xác định hoặc không xác định) và thì hàm ( Tại . phải đổi dấu khi đi qua không hoặc các điểm mà đạo hàm phải là nghiệm đơn, bội lẻ của số đạo hàm Do đó xác định.

, là một hàm bậc 4 nên nó có đạo hàm trên

Đối với hàm số Vậy để giải bài toán này ta làm như sau: Bước 1. Từ đồ thị của hàm số để suy ra điểm cực trị của hàm số đó, và

đó chính là các điểm làm cho

Bước 2. Tính đạo hàm

Bước 3. Giải phương trình

và suy ra số điểm cực trị của

Bước 4. Xác định số nghiệm đơn, bội lẻ của hàm số.

Lời giải

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

0 0

Trong đó

Ta có

Cho

Xét hàm số . Cho

Bảng biến thiên

-2 + ∞ 0 x - ∞

h'(x) + - + 0 0

4 + ∞

h(x)

0 - ∞

y = c

y = b

y = a

- 2

Ta có đồ thị của hàm như sau:

Từ đồ thị ta thấy:

+ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm nên phương

trình có 1 nghiệm đơn.

+ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm nên phương

trình có 3 nghiệm đơn.

+ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm nên phương

trình có 1 nghiệm đơn.

và .

+ Tất cả các nghiệm này khác nhau, khác Như vậy phương trình có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt.

có 7 cực trị.

Vậy hàm số Tương tự ví dụ 2, tiếp tục cho học sinh rèn luyện bằng ví dụ 3 xác định và liên tục trên có đồ thị

-2

Ví dụ 3: Bài toán 3: Cho hàm số như hình vẽ sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Lời giải

Ta có: .

(Tất cả đều là nghiệm đơn).

Ta chọn để xét dấu của : .

Vì hàm số đồng biến trên khoảng do đó: .

Suy ra: .

đổi dấu, ta có bảng xét dấy

Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ như sau:

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu.

Qua những ví dụ trên, học sinh có thể thấy được răng, chỉ cần nắm vững những kiến thức cơ bản và biết cách quy lạ về quen ta có thể giải quyết được những bài toán khó. Giáo viên là người khéo léo dẫn dắt học sinh từng bước chiếm lĩnh những kiến thức mới. Qua đó, bồi đắp cho các em sự tự tin và niềm say mê với bộ môn Toán và như thế chắc chắn năng lực của các em ngày một được nâng cao.

Biện pháp 5. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị

hàm số đạo hàm để suy ra tính chất của hàm hợp

Từ đồ thị của đạo hàm ta có thể suy ra tính chất của hàm số

như sau:

Bước 1. Từ đồ thị hàm số

(hoành độ giao điểm của đồ thị hàm tìm nghiệm của phương trình ). với trục

Bước 2. Tính đạo hàm của hàm số và là

giải phương trình: .

Bước 3. Xét dấu từ đó lập bảng biến thiên và kết luận tính

chất của hàm số .

Sau đây là một số ví dụ minh họa

có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm

Ví dụ 1: Bài toán 1: Cho hàm số số như hình vẽ sau:

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số .

Lời giải

Ta có:

;

Bảng biến thiên:

-1

0 0

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và nghịch biến trên các

khoảng .

Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại .

Đối với bài toán này, vấn đề khó khăn đối với học sinh đó là xét dấu .

Vì vậy giáo viên phải hướng dẫn học sinh làm việc này như sau:

Ta xét dấu trên một khoảng bất kỳ, ví dụ ta chọn

. Khi đó ta có mà dựa vào đồ thị hàm số

(Vì ) nên . Vậy trên khoảng

Nhận thấy các nghiệm của là nghiệm đơn nên qua các nghiệm

đổi dấu.

Giáo viên tiếp tục yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm

số: .

Lời giải

, kết hợp với đồ thị hàm số ta được:

Trong đó là nghiệm bội 3 và hai nghiệm là các

nghiệm đơn.

mà vì . Nên

Chọn suy ra

, ta có trên khoảng Bảng biến thiên

0 0

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số nghịch biền trên các khoảng ; và đồng biền trên các

khoảng ;

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm . và đạt cực đại tại

Giáo viên có thể hỏi thêm học sinh: Hàm số có giá trị bé

nhất tại điểm nào?

liên tục trên , có đồ thị như

Ví dụ 2: Bài toán 2: Cho hàm số hình vẽ

Tìm số điểm trị của hàm số

Hướng dẫn giải

Như đã nói ở biện pháp 4, để tìm số điểm cực trị của hàm số ta chỉ cần tìm

số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của đạo hàm.

Ta có .

Cả ba nghiệm này đều là nghiệm đơn nên hàm số có 3

điểm cực trị.

GV ra thêm yêu cầu: Tìm số điểm cực tiểu, số điểm cực đại của hàm số

Phân tích: Để tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số thì ta phải xét . dấu

Chọn , ta có mà (dựa vào đồ thị

). Nên suy ra trên khoảng Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu là . và 2 điểm cực đại là

Giáo viên tiếp tục hỏi tính đơn điệu của hàm số .

Học sinh nhìn vào bảng biến thiên có thể trả lời nhanh: Hàm số đồng biền

trên các khoảng ; và nghịch biền trên các khoảng ; .

có đồ thị

Ví dụ 3: Bài toán 3: Cho hàm số bậc bốn . Hàm số

-1

như hình vẽ sau:

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số: .

Lời giải

Từ đồ thị của ta chọn .

Áp dụng công thức với

Ta có

Trong đó là nghiệm bội 3 và hai nghiệm còn lại là nghiệm đơn.

Bảng biến thiên:

-∞ -1 +∞ x

- + 0 0 - + 0 y’

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;

và đồng biền trên các khoảng ; .

và hai điểm

Hàm số có một điểm cực đại là

cực tiểu là .

Qua trên ta thấy rằng, từ đồ thị một hàm số ta có thể suy ra được các tính chất của hàm số đó và các hàm số liên quan. Nếu giáo viên khai thác tốt sẽ giúp học sinh giải được rất nhiều dạng bài toán. Với sự dẫn dắt khéo léo của giáo viên, học sinh có thể chinh phục các dạng bài tập từ dễ cho đến khó, từ nhận biết, thông hiểu cho đến vận dụng. Thực chất của việc giải một bài toán khó là chia ra các công đoạn mà các công đoạn là những bài toán dễ. Sau những ví dụ mà giáo viên đưa ra và hướng dẫn học sinh giải, các em sẽ rèn luyện được lối tư duy, phân tích và định hướng để giải quyết các vấn đề, hình huống gặp phải. Qua đó năng lực giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu hàm số ngày một được nâng cao và hình thành cho các em những phẩm chất tốt đẹp.

3.3. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất

3.3.1. Mục đích khảo sát

Khảo sát về nhận thức của giáo viên về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp được đề xuất trong sáng kiến kinh nghiệm để từ đó có định hướng trong việc nghiên cứu đề tài

3.3.2. Nội dung và phương pháp khảo sát

Nội dung khảo sát

Nội dung khảo sát tập trung vào 02 vấn đề chính sau:

- Các giải pháp được đề xuất có thực sự cấp thiết đối với vấn đề nghiên cứu

hiện nay không?

- Các giải pháp được đề xuất có khả thi đối với vấn đề nghiên cứu hiện tại

không?

Phương pháp khảo sát và thang đánh giá

Phương pháp được sử dụng để khảo sát là Trao đổi bằng bảng hỏi; với thang

đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ 1 đến 4):

Không cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết và Rất cấp thiết.

Không khả thi; Ít khả thi; Khả thi và Rất khả thi.

Tính điểm trung bình theo phần mềm Excel.

3.3.3. Đối tượng khảo sát:

Nhóm tác giả đã tiến hành khảo sát 74 giáo viên dạy Toán trên địa bàn tỉnh

Nghệ An

3.3.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã

đề xuất

Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp đề xuất

TT Các giải pháp Các thông số Mức

1 3,97 Rất cấp thiết

2 3,96 để suy ra tính chất của hàm số đó Rất cấp thiết

3 3,93 Rất cấp thiết

3,90 4 Rất cấp thiết

5 3,95 Rất cấp thiết Mức độ cấp thiết của việc tập luyện cho học sinh nắm vững và hệ thống hoá kiến thức về hàm số đã học từ đó hoàn thiện phương pháp khi giải toán. Rèn luyện cho h c sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ để suy ra tính chất của hàm thị hàm số đạo hàm số Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ để suy ra tính chất của hàm thị hàm số hợp Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ để suy ra tính chất của hàm thị hàm số đạo hàm hợp

Từ số liệu thu được ở bảng trên chúng tôi rút ra nhận xét sau:

Hầu hết các giáo viên đều nhận thấy: Để nâng cao năng lực giải bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số, các giải pháp được đề xuất trong sáng kiến kinh nghiệm là rất cấp thiết.

Đánh giá tính khả thi của các giải pháp đề xuất

TT Các giải pháp Các thông số Mức

1 3,96 Rất khả thi

2 3,96 để suy ra tính chất của hàm số đó Rất khả thi

3 3,96 Rất khả thi

4 3,96 Rất khả thi

5 3,96 Rất khả thi Mức độ cấp thiết của việc tập luyện cho học sinh nắm vững và hệ thống hoá kiến thức về hàm số đã học từ đó hoàn thiện phương pháp khi giải toán. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ để suy ra tính chất của hàm thị hàm số đạo hàm số Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ để suy ra tính chất của hàm thị hàm số hợp Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số đạo hàm để suy ra tính chất của hàm hợp

Từ số liệu thu được ở bảng trên chúng tôi rút ra nhận xét sau:

Hầu hết các giáo viên đều nhận thấy: để nâng cao năng lực giải bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số, các giải pháp được đề xuất trong sáng kiến kinh nghiệm là rất khả thi.

Minh chứng

CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

(Tư liệu minh chứng ở phần phụ lục)

4.1. Đối tượng thực nghiệm

Việc thực nghiệm được thực hiện tại trường THPT Nguyễn Trường Tộ,

thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An.

Lớp thực nghiệm: AK33 có 38 HS và D2K33 có 48 HS.

Lớp đối chứng: D1K33 có 40 HS và D3K33 có 42 HS.

4.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm

Kết thúc mỗi đợt thực nghiệm chúng tôi cho HS lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng làm bài kiểm tra cùng đề để đánh giá kết quả thực nghiệm.

Kết quả thu được như sau:

Lớp thực nghiệm: AK33 có 38 HS

Lớp đối chứng: D1K33 có 40 HS

Đạt điểm loại yếu Đạt điểm loại kém Lớp Đạt điểm loại giỏi Đạt điểm loại khá Đạt điểm trung bình Sĩ số

SL % SL % SL % SL % SL %

50 16 42,1 3 7,9 0 0 0 0 Thực nghiệm 38 19

Đối chứng 40 5 12,5 16 40 17 42,5 2 5 0 0

Lớp thực nghiệm có 38/38 (100%) đạt trung bình trở lên, trong đó 92,1% khá giỏi. Lớp đối chứng có 38/40 (95%) đạt trung bình trở lên, trong đó có 52,5% khá giỏi.

Lớp thực nghiệm: D2K33 có 48 HS.

Lớp đối chứng: D3K33 có 42 HS.

Đạt điểm loại yếu Đạt điểm loại kém Lớp Đạt điểm loại giỏi Đạt điểm loại khá Đạt điểm trung bình Sĩ số

SL % SL % SL % SL % SL %

7 14,6 0 0 0 0 Thực nghiệm 48 16 33,3 25 52,1

Đối chứng 42 2 4,8 14 33,3 16 38,1 10 23,8 0 0

Lớp thực nghiệm có 48/48 (100%) đạt trung bình trở lên, trong đó 85,4% khá giỏi. Lớp đối chứng có 32/42 (76,2%) đạt trung bình trở lên, trong đó có 38,1% khá giỏi.

4.3. Những kết luận rút ra từ thực nghiệm

Qua quan sát hoạt động của học sinh ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, chúng tôi thấy: Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi và phát huy tư duy độc lập, và giải toán một cách có định hướng hơn ở lớp đối chứng. Khả năng tiếp thu kiến thức mới, năng lực giải quyết vấn đề trong tiết học của lớp thực nghiệm tốt hơn so với lớp đối chứng. Tuy nhiên, ở lớp thực nghiệm trong một số giờ dạy GV cũng gặp khó khăn do sự hạn chế về thời gian. Qua bài kiểm tra cho thấy kết quả đạt được của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng, đặc biệt là tỉ lệ loại bài đạt khá, giỏi. Từ những kết luận đó có thể khẳng định rằng: năng lực giải bài Toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số của học sinh ở lớp thực nghiệm đã được nâng cao hơn lớp đối chứng.

PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

1. Kết luận

1.1. Tính mới của đề tài

1.2. Tính khoa học.

Đề tài đảm bảo tính chính xác khoa học bộ môn, quan điểm tư tưởng. Các phương pháp nghiên cứu phù hợp với đối tượng, cấu trúc logic, hợp lí, chặt chẽ, đúng qui định. Nội dung của đề tài được trình bày, lí giải vấn đề một cách mạch lạc. Các luận cứ khoa học có cơ sở vững chắc, khách quan, các số liệu được thống kê chính xác, trình bày có hệ thống. Phương pháp xử lí, khai thác tài liệu được tiến hành đúng qui chuẩn của một công trình khoa học. Đề tài được lập luận chặt chẽ, thấu đáo, có tính thuyết phục cao.

1.3. Tính hiệu quả và phạm vi áp dụng.

- Đề tài có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 12.

- Đề tài được thể hiện có tính chất phân cấp từ dễ đến khó, từ lí thuyết đến

thực hành nên có thể áp dụng phù hợp với mọi đối tượng học sinh khối 12.

2. Khuyến nghị

2.1. Với các cấp quản lí giáo dục.

Cần nâng cao nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng của việc phát triển năng lực giải bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số cho học sinh. Các nhà trường cần động viên, khuyến khích và tạo điều kiện cho các giáo viên đầu tư chuyên môn, đổi mới phương pháp dạy học nhằm đáp ứng chương trình phổ thông 2018.

2.2. Với giáo viên.

Giáo viên cũng cần căn cứ vào điều kiện cụ thể, đặc biệt là trình độ của học sinh, để có những vận dụng linh hoạt, sáng tạo các biện pháp nhằm phát huy hiệu quả cao nhất. Không nhất thiết phải rèn luyện theo trình tự các biện pháp được xây

dựng, hơn nữa cần nhận thức rõ biện pháp nào thì sẽ phù hợp với từng hoạt động cụ thể nào trong giờ học để khai thác có hiệu quả nhất.

2.3. Với học sinh.

- Học sinh cần phải tránh cách học thụ động, máy móc, thiếu tính sáng tạo. Đối với phương pháp dạy học mới, học sinh luôn đóng vai trò trung tâm của mỗi tiết học, chính học sinh là chủ thể của quá trình nhận thức, là người tự khám phá và chiếm lĩnh lấy tri thức cho mình.

- Đứng trước một bài toán, ngoài việc tìm ra lời giải, học sinh cần phải đặt bài toán đó trong các mối quan hệ với các kiến thức đã học để từ đó khám phá ra những điều mới ẩn chứa trong bài toán. Sau khi giải quyết xong một bài toán, học sinh cần phải đặt bài toán đó vào trong các lĩnh vực toán học khác nhau để tìm ra lời giải cho những bài toán mới.

Cuối cùng, mặc dù chúng tôi đã rất tâm huyết và bỏ nhiều thời gian đầu tư nghiên cứu khi thực hiện đề tài này, tuy nhiên để phù hợp với đối tượng học sinh trường chúng tôi dạy, không thể đưa được nhiều ví dụ minh hoạ có mức độ khó cao hơn. Dù đã có nhiều cố gắng nhưng đề tài có thể không tránh khỏi sai sót, chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý của Hội đồng khoa học các cấp, các đồng nghiệp và bạn đọc để đề tài được hoàn thiện hơn.

Xin chân thành cảm ơn!

Vinh, tháng 4 năm 2023

Nhóm tác giả

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Phạm Gia Đức (2007). Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho HS. NXB Đại học Sư phạm.

2. G.Polya (2009). Giải một bài toán như thế nào. NXB Giáo dục Việt Nam.

3. Nguyễn Thái Hòe (2004). Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán. NXB

Giáo dục.

4. Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, NXB

Giáo Dục.

5. Nguyễn Bá Kim (2008). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học Sư

phạm.

6. Nguyễn Thị Minh Phương, Phạm Thị Thùy, Lê Viết Chung. Cẩm nang

phương pháp sư phạm. NXB tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh

7. Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo

(2002),

8. Chu Cẩm Thơ (2015). Phát triển tư duy thông qua dạy học môn Toán ở

trường phổ thông. NXB Đại học Sư phạm.

9. Học và dạy cách học, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội

10. Tạp chí Toán học tuổi trẻ. NXB Giáo dục.

11. Tạp chí Giáo dục - Bộ Giáo dục và Đào tạo

12. Các tài liệu trên internet

PHỤ LỤC 1: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SỐ 1 CHỦ ĐỀ: ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ HÀM SỐ Thời lượng dạy: 3 tiết Thời gian thực hiện: Tháng 10/ 2022

Dạy vào buổi học thêm chiều sau khi lớp đã học xong chương “Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”. Đây là buổi dạy luyện tập đầu tiên về chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số. Dự kiến chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số sẽ dạy trong 6 tiết học thêm chiều.

Giáo án được dạy cho lớp K33D2

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Thông qua các hoạt động luyện tập giúp HS:

- Hiểu được sâu sắc các khái niệm, tính chất của hàm số.

- Nắm vững mối liên hệ giữa tính chất của một hàm số và đồ thị của nó.

2. Kĩ năng

- Đọc hiểu được đồ thị hàm số .

- Giải được các bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số .

- Trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Giải thích, chứng minh,

điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học.

3. Về tư duy, thái độ

- Rèn luyện tư duy, thái độ nghiêm túc .

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần

hợp tác xây dựng cao.

4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:

+ Năng lực tực học: HSxác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót.

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn. Phân tích

được các tình huống đặt ra trong học tập.

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học: Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch. Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.

+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ vủa mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao.

+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu các kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm; trách nhiệm của bản

thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: HSnói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán

học.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Giáo viên

+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...

+ Kế hoạch bài học.

2. Học sinh

+ Ôn lại bài cũ.

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1: Khởi động.

Thời gian: 20 phút

Mục đích của hoạt động:

Nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số .

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

Giáo viên chiếu các câu hỏi và gọi học sinh trả lời. nghịch biến trên Định nghĩa. +

CH1. Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến. + đồng biến trên

có đạo hàm

Định lí: Cho hàm số trên K.

; tại hữu

+ Nếu hạn điểm thì đồng biến trên K. CH2. Nêu mối liên hệ giữa sự

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

; tại hữu

đồng biến nghịch biến của một hàm số và đạo hàm của nó. + Nếu hạn điểm thì nghịch biến trên K.

Chú ý: Nếu , thì hàm số

không đổi trên K.

+ Hàm số đồng biến trên K Khi đó

đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

+ Hàm số nghịch biến trên K Khi đó

CH3. Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến nghịch biến của một hàm số và đồ thị của nó. đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Định nghĩa.

Cho hàm số tục trên khoảng xác định và và

liên điểm

a. Hàm số

đạt cực đại sao

và tại cho .

Hàm số đạt cực tiểu tại sao

và cho

+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị.

+ Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị.

CH4. Nêu định nghĩa về cực trị của hàm số. +Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số và điểm cực trị phải là một điểm trong tập hợp K.

+ Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số.

+ Nếu là điểm cực trị của hàm số thì

điểm được gọi là điểm cực trị

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

của đồ thị hàm số .

Định lí: Cho hàm số

liên tục và có đạo hàm trên trên

hoặc

a. Nếu với trên khoảng và là

thì .

b. Nếu trên khoảng một điểm cực đại của hàm số trên khoảng và là

trên khoảng một điểm cực tiểu của hàm số thì .

Định nghĩa

Cho hàm số xác định trên tập .

a) Số hàm được gọi là giá trị lớn nhất của : trên số nếu

CH5. Nêu điều kiện để x0 là điểm cực trị của hàm số.

Kí hiệu :

b) Số hàm được gọi là giá trị nhỏ nhất của nếu: số trên

Kí hiệu:

Tương giao giữa các đồ thị

Cho hàm số có đồ thị và

có đồ thị .

CH6. Nêu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Phương trình hoành độ giao điểm của

và là . Khi đó:

- Số giao điểm của và bằng

với số nghiệm của phương trình .

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

- Nghiệm của phương trình chính

là hoành độ của giao điểm.

- Để tính tung độ của giao điểm, ta

thay hoành độ vào hoặc

- Điểm là giao điểm của

và .

CH7. Cho hàm số và thị có đồ . có đồ thị

Tọa độ giao điểm của và

được xác định như thế nào?

Hoạt động 2: Vận dụng vào các bài toán liên quan đến đọc hiểu hàm số

Mục đích của hoạt động:

Vận dụng linh hoạt các tính chất đã được ôn tập vào giải quyết các bài toán liên quan đến đọc hiểu hàm số .

Phương thức tổ chức: Cá nhân.

Thời gian: 50 phút

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

Bài tập 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

a. Xét tính đơn điệu của hàm số

b. Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số.

c. Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

d. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .

có bao

e. Phương trình nhiêu nghiệm?

f. Phương trình có bao

nhiêu nghiệm?

có

g. Phương trình bao nhiêu nghiệm? h. Số nghiệm dương, số nghiệm âm, số nghiệm thuộc khoảng trình phương của

i. xét tính đơn điệu và tìm cực

trị của hàm số:

đồ thị

a. GV: Để xét tính đơn điệu của hàm số ta dựa vào điều gì? a. Trên khoảng có và chiều hướng “đi lên” kể từ trái sang phải thì hàm số đồng biến.

Trên khoảng và đồ thị HS: Để xét tính đơn điệu của hàm số ta dựa vào chiều hướng

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

của đồ thị.

có chiều hướng “đi xuống” kể từ trái sang phải thì hàm số nghịch biến biến.

b. GV: Để điểm cực trị của hàm số ta dựa vào điều gì?

b. Kể từ trái qua phải đồ thị chuyển hướng từ “đi lên” thành “đi xuống” khi đi qua điểm

nên là điểm cực đại của hàm số. HS: : Để điểm cực trị của hàm số ta dựa vào sự đổi hướng của đồ thị.

Kể từ trái qua phải đồ thị

và

chuyển hướng từ “đi xuống” thành “đi lên” khi đi qua điểm là hai nên và điểm cực tiểu của hàm số.

+ Giá trị cực đại của hàm số là GV hỏi thêm: giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số và điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số để học sinh phân biệt rõ các khái niệm này, tránh sai lầm khi trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau này. . .

+ Giá trị cực tiểu của hàm số là + Điểm cực đại của đồ thị hàm số là: . c. GV: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số ta làm gì?

+ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: và .

HS: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số ta tìm điểm cao nhất . và điểm thấp nhất của đồ thị

c. Đồ thị hàm số thấp nhất tại hai điểm

; nên hàm số có

và GTNN bằng . Gv cần lưu ý thêm cho học sinh: hàm số phải xác định tại điểm cao nhất hay thấp nhất.

Hàm số không có giá trị lớn nhất.

e. GV: Dựa vào đâu để biết số trình nghiệm phương của

? d. HS: . ,

cắt trục hoành tại 2 điểm nên có 2 nghiệm phân HS: Để biết số nghiệm của ta tìm số phương trình giao điểm của đồ thị với trục hoành. e. Vì đồ thị của phương trình biệt.

f. GV: Dựa vào đâu để biết số trình nghiệm phương của tại 3 cắt đường thẳng f. Vì đồ thị ?

điểm nên của phương trình có 3 HS: Để biết số nghiệm của

nghiệm phân biệt. phương trình

giao điểm của đồ thị ta tìm số với

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

đường thẳng .

và

ta suy ra phương trình

g. Dựa vào số giao điểm của đồ thị đường thẳng có ba nghiệm.

g. GV cần lưu ý thêm cho học sinh: đường thẳng tiếp xúc tại điểm có hoành với đồ thị . Vì vậy trong 3 nghiệm độ của phương trình thì có hai nghiệm đơn và một nghiệm kép.

của phương trình h. GV. Làm thế nào để tìm được số nghiệm dương, số nghiệm âm, số nghiệm thuộc khoảng

của phương trình bằng h. Số nghiệm dương, số nghiệm âm, số nghiệm thuộc khoảng lần lượt là số giao điểm nằm bên phải trục tung, bên trái trục tung, bên phải đường thẳng

? . Vậy số của đồ thị với đường thẳng

các nghiệm đó lần lượt là

i. GV. Để xét tính đơn điệu và số của cực hàm trị

ta cần làm gì? Bảng biến thiên:

1 2

0 0

Trên khoảng và hàm số

đồng biến.

Trên khoảng và hàm số

nghịch biến biến.

đạt cực đại tại và đạt cực

Hàm số tiểu tại

Hoạt động 3: Củng cố, rèn luyện

Mục đích của hoạt động: Củng cố kĩ năng giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu hàm số

Phương thức tổ chức: Trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm, hoạt động cá nhân

Thời gian: 30 phút

-2

-6

CHTN1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

đồ thị có chiều hướng “đi lên” kể từ trái sang phải nên

Trên khoảng hàm số đồng biến.

Ở ví dụ này, học sinh yếu sẽ mắc sai lầm và chọ đáp án D. Giáo viên cần lưu ý học sinh rằng: muốn biết hàm số đồng biến trên khoảng nào thì tìm phần đồ thị có chiều hướng “đi lên” kể từ trái sang phải rồi chiếu lên trục Ox.

liên trên và có đồ thị hàm số là đường

CHTN 2: Cho hàm số cong như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Hướng dẫn giải

chuyển hướng từ “đi xuống” Kể từ trái qua phải, đồ thị hàm số thành “đi lên” tại 3 điểm nên hàm số có 3 điểm cực tiểu.

chuyển hướng từ “đi lên” thành Kể từ trái qua phải, đồ thị hàm số “đi xuống” tại 2 điểm nên hàm số có 2 điểm cực đại.

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị. Chọn D

-1

-2

CHTN3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hướng dẫn giải

là tung độ điểm cao nhất của đồ thị trên

GTLN của hàm số trên đoạn đoạn này.

Đáp án: C Hoạt động 4: Vận dụng

Thời gian: 35 phút

Mục đích của hoạt động:

- Học sinh vận dụng nhiều kiến thức để giải được các bài toán liên quan đến đọc

hiểu hàm số

Phương thức tổ chức: Hoạt động theo nhóm

- Chia HSthành 4 nhóm.

- Giáo viên trang bị cho mỗi nhóm một tờ giấy A2.

- Mỗi nhóm được giao giải quyết một nhiệm vụ. Giáo viên yêu cầu HSthực hiện theo nhóm trên phiếu học tập

- Đại diện các nhóm trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm còn lại nhận xét và bổ sung (nếu có).

Giao nhiệm vụ học tập

Nhóm 1: Giải bài tập

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số .

Nhóm 2: Giải bài tập

Cho hàm số xác định trên , có đồ thị như hình vẽ sau:

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số .

Nhóm 3: Giải bài tập

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau:

. Tìm số điểm cực trị của hàm số

Nhóm 4: Giải bài tập

Biết rằng hàm số có đồ thị được cho như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số ?

BÀI TẬP VỀ NHÀ:

-2

xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ sau:

Cho hàm số

Xét tính đơn điệu và tìm các điểm cực trị của hàm số .

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SỐ 2

CHỦ ĐỀ: ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ HÀM SỐ Thời lượng dạy: 3 tiết Thời gian thực hiện: Tháng 10/ 2022

Dạy vào buổi học thêm chiều sau khi lớp đã học xong chương “Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”. Đây là buổi dạy luyện tập thứ 2 về chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số. Dự kiến chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số sẽ dạy trong 6 tiết học thêm chiều.

Giáo án được dạy cho lớp K33A

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Thông qua các hoạt động luyện tập giúp HS:

- Hiểu được sâu sắc các khái niệm, tính chất của hàm số.

- Nắm vững mối liên hệ giữa tính chất của một hàm số và đồ thị của nó.

2. Kĩ năng

- Đọc hiểu được đồ thị hàm số .

- Giải được các bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số .

- Trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Giải thích, chứng minh,

điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học.

3. Về tư duy, thái độ

- Rèn luyện tư duy, thái độ nghiêm túc .

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần

hợp tác xây dựng cao.

4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn. Phân tích

được các tình huống đặt ra trong học tập.

+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc bản thân trong quá trình học tập

và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ vủa mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao.

+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm; trách nhiệm của bản

thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: HSnói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán

học.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Giáo viên

+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...

+ Kế hoạch bài học.

2. Học sinh

+ Ôn lại bài cũ.

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1: Khởi động.

Thời gian: 20 phút

Mục đích của hoạt động:

Nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số .

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

Giáo viên chiếu các câu hỏi và gọi học sinh trả lời. nghịch biến trên Định nghĩa. +

CH1. Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến. + đồng biến trên

có đạo hàm

Định lí: Cho hàm số trên K.

; tại hữu

+ Nếu hạn điểm thì đồng biến trên K.

CH2. Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến nghịch biến của một hàm số và đạo hàm của nó. + Nếu ; tại hữu

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

hạn điểm thì nghịch biến trên K.

Chú ý: Nếu , thì hàm số

không đổi trên K.

CH3. Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến nghịch biến của một hàm số và đồ thị của nó. + Hàm số đồng biến trên K Khi đó

đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

+ Hàm số nghịch biến trên K Khi đó

đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Định nghĩa.

CH4. Nêu định nghĩa về cực trị của hàm số. Cho hàm số tục trên khoảng xác định và và

liên điểm

a. Hàm số

đạt cực đại sao

và tại cho .

b. đạt cực tiểu

Hàm số tại sao

cho và

+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị.

+ Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị.

+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số và điểm cực trị phải là một điểm trong tập hợp K.

+ Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số.

+ Nếu là điểm cực trị của hàm số thì

điểm được gọi là điểm cực trị

của đồ thị hàm số .

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

Định lí: Cho hàm số CH5. Nêu điều kiện để x0 là điểm cực trị của hàm số. liên tục và có đạo hàm trên trên

hoặc

a. Nếu với trên khoảng và là

thì .

b. Nếu trên khoảng một điểm cực đại của hàm số trên khoảng và là

trên khoảng một điểm cực tiểu của hàm số thì .

Định nghĩa

CH6. Nêu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Cho hàm số xác định trên tập .

a) Số hàm được gọi là giá trị lớn nhất của : trên số nếu

Kí hiệu :

b) Số hàm được gọi là giá trị nhỏ nhất của nếu: số trên

Kí hiệu:

Tương giao giữa các đồ thị

CH7. Cho hàm số và thị có đồ . có đồ thị Cho hàm số có đồ thị và

Tọa độ giao điểm của và có đồ thị .

được xác định như thế nào? Phương trình hoành độ giao điểm của

và là . Khi đó:

- Số giao điểm của và bằng

với số nghiệm của phương trình .

- Nghiệm của phương trình chính

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

là hoành độ của giao điểm.

- Để tính tung độ của giao điểm, ta

thay hoành độ vào hoặc

- Điểm là giao điểm của

và .

Hoạt động 2: Vận dụng vào các bài toán liên quan đến đọc hiểu hàm số

Mục đích của hoạt động:

Vận dụng linh hoạt các tính chất đã được ôn tập vào giải quyết các bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số

Phương thức tổ chức: Cá nhân.

Thời gian: 50 phút

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

liên trên

Bài tập 1: Cho hàm số và có đồ là

thị hàm số đường cong như hình vẽ sau:

Trên các khoảng

đồ thị và nằm trên trục hoành chứng tỏ hàm số

Trên các khoảng

, đồ thị và nằm dưới trục hoành chứng tỏ hàm số

Đồ thị hàm số

các điểm có hoành độ tỏ tại và , cắt trục hoành tại chứng . thì

Ta có bảng biến thiên như sau: a. Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số .

. Tìm b. Biết điểm (nếu có) mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

H1. Để xét tính đơn điệu và trị của hàm số tìm cực

ta cần làm gì?.

H2. Từ đồ đồ thị hàm số em hãy nêu dấu

của Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

và một

Hàm số có hai điểm cực tiểu là điểm cực đại là .

b. Từ bảng biến thiên và giả

H3. Hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất tại đâu? tại thiết ta suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất .

Về giá trị lớn nhất của hàm số ta không đủ

giả thiết để kết luận. vì:

+ Nếu thì hàm số không có

giá trị lớn nhất.

Bài tập 2: Cho hàm số và có liên tục trên là

+ Nếu thì hàm số đạt giá đồ thị hàm số đường cong như hình vẽ sau:

trị lớn nhất tại .

Trên các khoảng 4 đồ thị và nằm trên trục hoành chứng tỏ hàm số

Trên khoảng , đồ thị hàm số

nằm dưới trục hoành chứng tỏ

-2

-1 0

Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại và tiếp xúc với trục chứng tỏ tại

điểm có hoành độ hoành tại điểm có hoành độ thì và .

a. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số .

Ta có bảng biến thiên: b. Tìm điểm (nếu có) mà

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

-2 1 tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

0 + 0 + y'

H1. Để xét tính đơn điệu và trị của hàm số tìm cực

ta cần làm gì?.

yCT

H2. Từ đồ đồ thị hàm số em hãy nêu dấu Vậy: của Hàm số đồng biến trên các khoảng .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng . H3. Hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất tại đâu? và không

Hàm số có một điểm cực tiểu là có điểm cực đại.

trên

Bài tập 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục và đồ thị hàm số như hình vẽ sau: b. Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại và hàm số không có giá trị lớn nhất

Ta có:

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số

a. .

GV. Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi.

Dựa vào đồ thị đã cho em hãy cho biết;

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

Em hãy lập bảng biến thiên Bảng biến thiên:

của hàm số -1

0 0

Đối với bài toán này, vấn đề khó khăn đối với học sinh đó . Vì vậy giáo là xét dấu viên phải hướng dẫn học sinh làm việc này như sau:

Ta xét dấu trên một Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng khoảng bất kỳ, ví dụ ta chọn

và nghịch biến trên các khoảng . Khi

. đó đồ thị hàm số mà dựa vào ta có

(Vì ) nên Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực .

Vậy trên khoảng đại tại .

b. , kết hợp với đồ thị hàm số

ta được:

Nhận thấy các nghiệm của là nghiệm đơn nên qua đổi

các nghiệm nghiệm dấu.

Trong đó là nghiệm bội 3 và hai nghiệm

là các nghiệm đơn.

Chọn , ta có

mà suy ra

. Nên

vì trên khoảng Bảng biến thiên

0 0

Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết quả hoạt động

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số nghịch biền trên các khoảng và đồng biền trên các khoảng ;

;

Hàm số đạt cực tại các điểm

. tiểu và đạt cực đại tại

Hoạt động 3: Củng cố, rèn luyện

Mục đích của hoạt động: Củng cố kĩ năng giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu hàm số

Phương thức tổ chức: Trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm, hoạt động cá nhân

Thời gian: 30 phút

liên trên và có đồ thị hàm số là đường

-1

CHTN1: Cho hàm số cong như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Hàm số

B. Hàm số

C. Hàm số

D. Hàm số đồng biến trên khoảng đồng biến trên khoảng đồng biến trên khoảng đồng biến trên khoảng

Hướng dẫn giải

Hàm số đồng biến trên những khoảng mà đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Chọn C

liên trên và có đồ thị hàm số là đường

-1

CHTN2: Cho hàm số cong như hình vẽ sau:

Hàm số

D. C. A. nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? B.

Hướng dẫn giải

Hàm số nghịch biến trên những khoảng mà đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng . và

Chọn B

liên trên và có đồ thị hàm số là đường

CHTN 3: Cho hàm số cong như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Hướng dẫn giải

Ta thấy đồ thị của có điểm chung với trục hoành nhưng chỉ cắt

trục hoành tại hai điểm nên hàm số chỉ có hai điểm cực trị.

Chọn A

CHTN 4: Cho hàm số xác định và liên tục trên R. Biết đồ thị của hàm số

như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số trên đoạn ?

A. và B. và C. D.

Hướng dẫn giải

là điểm cực tiểu của hàm số đồ thị của hàm số nếu kể từ trái qua phải, khi đi qua đổi từ trạng thái nằm dưới trục hoành sang

điểm nằm trên trục hoành.

Vậy trên đoạn , hàm số chỉ có một điểm cực tiểu là

Chọn C CHTN 5: Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị của hàm

-2

-1

số như hình sau:

Tìm giá trị để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên:

- 2 -1 x 2 1

0 + + - y' 0

f(1)

liên tục trên , có đồ thị Chọn D CHTN 6: Cho hàm số như hình vẽ.

là: Số điểm cực tiểu của hàm số

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2

Hướng dẫn giải

. Ta có

. Do đó

Bảng biến thiên

Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Chọn A

Hoạt động 4: Vận dụng

Thời gian: 35 phút

Mục đích của hoạt động:

- Học sinh vận dụng nhiều kiến thức để giải được các bài toán liên quan đến đọc

hiểu hàm số

Phương thức tổ chức: Hoạt động theo nhóm

- Chia HSthành 4 nhóm.

- Giáo viên trang bị cho mỗi nhóm một tờ giấy A2.

- Mỗi nhóm được giao giải quyết một nhiệm vụ. Giáo viên yêu cầu HSthực hiện theo nhóm trên phiếu học tập

- Đại diện các nhóm trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm còn lại nhận xét và bổ sung (nếu có).

Giao nhiệm vụ học tập

Nhóm 1: Giải bài tập

Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Nhóm 2: Giải bài tập

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị của hàm số như hình vẽ

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

Hàm số đây?

A. . B. . C. . D. .

Nhóm 3: Giải bài tập

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số

như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số là.

A. B. C. D.

Nhóm 4: Giải bài tập

Cho hàm số đa thức có đạo hàm trên , và đồ thị hình

bên dưới là đồ thị của đạo hàm .

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. B. C. D.

BÀI TẬP VỀ NHÀ:

-1

Cho hàm số bậc bốn . Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số: .

PHỤ LỤC 2: ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM

ĐỐI TƯỢNG THỰC NGHIỆM: AK33 có 38 HS và D2K33 có 48 HS.

ĐỐI TƯỢNG ĐỐI CHỨNG: D1K33 có 40 HS và D3K33 có 42 HS.

Thời gian thực hiện: Tháng 10/ 2022

Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

có đồ thị như hình vẽ

Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số sau: y

Số điểm cực trị của hàm số này là:

A. B. C. D.

Câu 3. (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị là hình vẽ sau:

-2

Điểm cực tiểu của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

liên tục trên đoạn và có đồ thị như

Câu 4. (1 điểm) Cho hàm số hình vẽ y

2 x 1

-1

-2

Gọi cho trên đoạn lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã . Ta có bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. (1 điểm) Cho hàm số . Đồ thị của hàm số

như hình vẽ sau:

-1

Số nghiệm của phương trình là

C.

A.

B.

D.

Câu 6. (1 điểm) Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số

-2

là đường cong như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 7. (1 điểm) Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số

-2

là đường cong như hình vẽ sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 8. (1 điểm) Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số

-2

-6

là đường cong như hình vẽ sau:

Số điểm cực đại của hàm số là:

A. B. C. D.

. Hàm số có đồ thị như hình sau:

Câu 9. (1 điểm) Cho hàm số Đặt . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 10. (1 điểm) Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị như

hình vẽ.

-2

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. . B. . C. . D. .

Đáp án:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

A B C A C A A B B B

Đáp án chi tiết câu 9:

Ta có:

Hàm số đồng biến

Hàm số nghịch biến

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; và nghịch biến

trên khoảng ; .

Đáp án chi tiết câu 10:

Ta có: .

(Tất cả đều là nghiệm bội lẻ).

Ta chọn để xét dấu của : .

Vì hàm số đồng biến trên khoảng do đó: .

Suy ra: .

Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ đổi dấu, ta có bảng xét dấy

như sau:

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu.

BẢNG KÊ CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI

CÁC KÍ HIỆU TOÁN HỌC

TỪ VIẾT TẮT

GV: giáo viên HS: học sinh HSG: học sinh giỏi PPDH: phương pháp dạy học VP : vế phải THTT : toán học tuổi trẻ TN THPT: tốt nghiệp trung học phổ thông KSCL: Khảo sát chất lượng

 : với mọi Min : giá trị nhỏ nhất GTNN : giá trị nhỏ nhất Max : giá trị lớn nhất GTLN : giá trị lớn nhất  : tương đương  : suy ra ( kéo theo) ≠ : dấu khác ≥ : không âm = : dấu bằng

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số giải pháp giúp học sinh lớp 12 nâng cao năng lực giải bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị của hàm số

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI:

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

LĨNH VỰC: CHUYÊN MÔN TOÁN

Năm học 2022 – 2023

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

LĨNH VỰC: CHUYÊN MÔN TOÁN

* Nhận xét:

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SỐ 2

C.

A.

B.

D.

Đáp án chi tiết câu 9:

Đáp án chi tiết câu 10:

BẢNG KÊ CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI

CÁC KÍ HIỆU TOÁN HỌC

TỪ VIẾT TẮT

GV: giáo viên HS: học sinh HSG: học sinh giỏi PPDH: phương pháp dạy học VP : vế phải THTT : toán học tuổi trẻ TN THPT: tốt nghiệp trung học phổ thông KSCL: Khảo sát chất lượng

 : với mọi Min : giá trị nhỏ nhất GTNN : giá trị nhỏ nhất Max : giá trị lớn nhất GTLN : giá trị lớn nhất  : tương đương  : suy ra ( kéo theo) ≠ : dấu khác ≥ : không âm = : dấu bằng

Có thể bạn quan tâm

Sáng kiến kinh nghiệm: Giải pháp nâng cao hiệu quả tra cứu thủ tục hành chính tại bộ phận một cửa thông qua Cổng thông tin điện tử và mã QR

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng bản đồ tồ duy trong dạy học Tiếng Việt ở trường THPT

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số giải pháp để nâng cao chất lượng SHDC cho học sinh trường THPT Yên Thành 3

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số biện pháp góp phần phát triển năng lực định hướng nghề nghiệp cho học sinh ở trường THPT Yên Thành 3

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Ứng dụng AI và phương pháp dạy học dự án trong dạy học nội dung giáo dục địa phương Nghệ An lớp 12 góp phần phát triển phẩm chất, năng lực cho học sinh

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực tự học cho học sinh thông qua dạy học môn Vật lí 10 trong thời đại công nghệ số và bối cảnh mới

Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải một số dạng bài tập khối hình trụ ôn thi vào lớp 10

Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Phát huy tính sáng tạo của học sinh trong thiết kế sản phẩm về cảnh quan thiên nhiên môn Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp

Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số biện pháp tăng cường hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi môn tiếng Anh lớp 7

Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số bài tập bổ trợ nhằm nâng cao kỹ thuật nhảy cao kiểu Nằm nghiêng môn Giáo dục thể chất 9

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Giáo dục nếp sống thanh lịch, văn minh cho trẻ 5-6 tuổi trong trường mầm non

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số biện pháp phát huy tính tự lập cho trẻ 5-6 tuổi trong trường mầm non

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số biện pháp nâng cao tổ chức hoạt động khám phá khoa học theo hướng trải nghiệm cho trẻ 4-5 tuổi ở trường mầm non

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số biện pháp nâng cao giáo dục kỹ năng sống cho trẻ 5 - 6 tuổi theo hướng xây dựng lớp học hạnh phúc

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số giải pháp giáo dục kỹ năng tự bảo vệ bản thân cho trẻ 3- 4 tuổi tại trường Mầm non

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Đổi mới xây dựng thực đơn và nâng cao kỹ thuật chế biến món ăn cho trẻ tại trường mầm non Khánh Thượng B

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số giải pháp ứng dụng phương pháp Steam trong các hoạt động giáo dục cho trẻ 4 - 5 tuổi tại trường mầm non

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số biện pháp nâng cao chất lượng vệ sinh an toàn thực phẩm, phòng chống tai nạn thương tích cho trẻ trong trường Mầm non

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số biện pháp ứng dụng hoạt động Steam cho trẻ mẫu giáo lớn 5 - 6 tuổi đạt cao hiệu trong trường mầm non

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số giải pháp phát triển ngôn ngữ cho trẻ 24-36 tháng tuổi

Tài liêu mới

Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8

Đề ôn tập Vật lí lớp 12

Tài liệu chuyên đề: Cực trị hàm số

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập môn Toán lớp 11

Tài liệu Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Tiếng Anh lớp 6

Tài liệu Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7 (Dành cho giáo viên, phụ huynh)

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Lịch sử lớp 9 (Sách Kết nối tri thức)

Tài liệu Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn - Tự luận có lời giải (Sách Kết nối trí thức với cuộc sống)

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 1 đến tuần 5

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 2 - Đề 4

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 2 - Đề 3

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 2 - Đề 2

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 2 - Đề 1

Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 - Tuần 1 - Đề 3

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook