Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 11

192

CHÖÔNG 6

g

C

Ví duï 6.4. Thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng phöông phaùp QÑNS.

kieän bieân ñoä. Do ñoù ta phaûi choïn KC baèng coâng thöùc: = 1 G s G s ( ) ( ) = * s s 1

C

C

Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh

a = ( a > 1 ) G s K ( ) s s Cho heä thoáng ñieàu khieån nhö hình veõ. Haõy thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) ñeå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh thoûa: POT < 20%; tqñ < 0,5 sec (tieâu chuaån 2%). Giaûi: Vì yeâu caàu thieát keá caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä neân söû duïng khaâu hieäu chænh sôùm pha: + 1 ( / + 1 ( / T ) T )

Theo yeâu caàu thieát keá, ta coù:

(cid:2) POT exp

2

2

x p x p = - - ⇒ = - 0 2 0 2 , ln , 1 6 , < 2 - x - x 1 1   <      

x > x >2 - x ⇒ ⇒ 1 ⇒ 1 1 95 , 4 8 , x > 0 45 ,

Choïn x = 0 707 ,

(cid:2)

n w = 15

4 = < ⇒ w > 11 4 , 0 5 , w > n ⇒ n t qñ x w · x 4 0 5 ,

2

2

Choïn n Vaäy caëp cöïc quyeát ñònh laø:

n

* s 1 2 ,

= - x w – w - · – - 1 0 707 15 , j 15 1 0 707 , x = - j n

= - – 10 5 , j 10 5 , ⇒ s * 1 2 ,

Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø Caùch 1. Duøng coâng thöùc ñaïi soá + F = - * j 10 5 ) ,

- - - - - (cid:176) + 180 0 5

{ a r g[(

+ 10 5 , ] + a r g[( 10 5 , j 10 5 , ) (

} )]

= - (cid:176) + 180 a r ct a n - - 10 5 , 5 5 ,     10 5 , +  10 5 ,         a r ct a n     

= - + (cid:176) + 180 135 117 6 ( ) ,

193

THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

F = * ⇒ (cid:176)72 6 ,

Caùch 2. Duøng coâng thöùc hình hoïc

2

F = - * (cid:176) + b + b 180 ( )

1 (cid:176) + 135 (

Böôùc 3: Xaùc ñònh cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh baèng

= - (cid:176) (cid:176) + 180 (cid:176) = 117 6 , ) 72 6 ,

phöông phaùp ñöôøng phaân giaùc.

*

*

- Veõ PA laø phaân giaùc cuûa goùc OPxˆ .

F F ˆ = = - Veõ PB vaø PC sao cho APB ˆ , APC 2 2

Ñieåm B chính laø vò trí cöïc vaø C laø vò trí zero cuûa khaâu hieäu

= OB OC chænh: a =1 T 1 T

*

AÙp duïng heä thöùc löôïng trong tam giaùc ta suy ra:

(cid:2)

*

*

F (cid:176) (cid:176) + sin + sin 2 ˆ OPx 2 = = = OB OP 15 28 12 , (cid:176) (cid:176) F - sin - sin 135 2 135 2 72 6 , 2 72 6 , 2             2 ˆ OPx 2                

(cid:2)

*

F (cid:176) (cid:176) - sin - sin 2 ˆ OPx 2 = = = OC OP 15 8 0 , (cid:176) (cid:176) F + sin + sin 135 2 135 2 72 6 , 2 72 6 , 2             2 ˆ OPx 2                

C

= G s K ( ) ⇒ C + s + s 8 28

194

CHÖÔNG 6

Böôùc 4: Tính CK .

C

= 1 G s G s ( ) ( ) = * s s

C

+

j 10 5 10 5

,

,

= K ⇒ 1 . 50 + + s + s 8 28 5 s s ( ) =- s

C

- 50 , = ⇒ K 1 . - - - + j 10 5 8 + j 10 5 28 j 10 5 5 + 10 5 , + 10 5 , , ( + 10 5 , j 10 5 , )( + 10 5 , + , )

CK

· , = ⇒ 1 · · ,

CK

⇒ 10 79 50 20 41 15 11 85 , ,= 6 7

Vaäy haøm truyeàn cuûa khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá laø:

g

Nhaän xeùt

= 6 7 , G s ( ) C + s + s 8 28

Hình 6.17 Söï thay ñoåi daïng QÑNS khi hieäu chænh sôùm pha a) QÑNS tröôùc khi hieäu chænh; b) QÑNS sau khi hieäu chænh

Quyõ ñaïo nghieäm soá cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh khoâng qua ñieåm s* (H.6.17a) do ñoù heä thoáng seõ khoâng bao giôø ñaït ñöôïc chaát löôïng ñaùp öùng quaù ñoä nhö yeâu caàu duø coù thay ñoåi heä soá khueách ñaïi cuûa heä thoáng.

195

THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

Hình 6.18 Ñaùp öùng naác cuûa heä thoáng ôû ví duï 6.4 tröôùc vaø sau khi hieäu chænh

6.3.2 Hieäu chænh treã pha

Baèng caùch söû duïng khaâu hieäu chænh sôùm pha, quyõ ñaïo nghieäm soá cuûa heä thoáng bò söûa daïng vaø qua ñieåm s* (H.6.17b). Baèng caùch choïn heä soá khueách ñaïi thích hôïp (nhö ñaõ thöïc hieän ôû böôùc 4) heä thoáng seõ coù caëp cöïc quyeát ñònh nhö mong muoán, do ñoù ñaùp öùng quaù ñoä ñaït yeâu caàu thieát keá (H.6.18).

Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh treã pha caàn thieát keá coù daïng:

C

C

b = ( b < 1 ) G s K ( ) s s + 1 ( / + 1 ( / T ) T )

Baøi toaùn ñaët ra laø choïn giaù trò KC, b vaø T ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp maø “khoâng” laøm aûnh höôûng ñeán ñaùp öùng quaù ñoä (aûnh höôûng khoâng ñaùng keå).

Ta ñaõ bieát do khaâu hieäu chænh treã pha coù heä soá khueách ñaïi ôû mieàn taàn soá thaáp lôùn neân coù taùc duïng laøm giaûm sai soá xaùc laäp cuûa heä thoáng. Ñeå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treã pha gaàn nhö khoâng ñoåi thì caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä thoáng tröôùc vaø sau khi hieäu chænh phaûi naèm raát gaàn nhau. Ñeå ñaït ñöôïc ñieàu naøy ta phaûi ñaët theâm cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh treã pha sao cho daïng QÑNS thay ñoåi khoâng ñaùng keå. Ñaây laø nguyeân taéc caàn tuaân theo khi thieát keá khaâu hieäu chænh treã pha. Trình töï thieát keá döôùi ñaây cuï theå hoùa nguyeân taéc treân:

196

CHÖÔNG 6

Trình töï thieát keá

Khaâu hieäu chænh: Treã pha

Phöông phaùp thieát keá: QÑNS

VK * thì tính b baèng coâng thöùc:

b = Böôùc 1: Xaùc ñònh b töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp. Neáu yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp cho döôùi daïng heä soá vaän toác K V K * V

VK vaø

VK * laø heä soá vaän toác cuûa heä thoáng tröôùc vaø sau

trong ñoù

Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh sao cho:

khi hieäu chænh.

* s 1 2 ,

<< Re( ) b 1 T

,1 2 laø caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh.

Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh:

trong ñoù s*

Böôùc 4: Tính KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc: =

.= b b 1 T 1 T

C

1 G s G s ( ) ( ) = * s s 1 2 ,

,1 2 laø caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh. Do yeâu caàu thieát keá khoâng laøm aûnh höôûng ñaùng keå ñeán

trong ñoù s*

* ñaùp öùng quaù ñoä neân coù theå tính gaàn ñuùng: s 1 2 ,

Giaûi thích

» s 1 2 ,

Böôùc 1: Ta coù heä soá vaän toác cuûa heä thoáng tröôùc vaø sau khi hieäu chænh laø:

V

0

=

=

K

sG s G s ( ) ( )

= K fi sG s lim ( ) s

(

)(

)

* V

C

G s ( ) C

sG s lim ( ) s

lim s 0

lim s 0

0

fi fi fi

K K C

V

=

=

K

(cid:215) b

(

)

C

sG s lim ( ) s

lim s 0

0

s s

T T

+ 1 / + 1 /

b =

fi fi b      

K K C V K * V

⇒

197

THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

b =

K V K * V

Neáu CK » 1 thì

Do ñoù ta choïn b baèng coâng thöùc treân. Caùc böôùc thieát keá tieáp

Böôùc 2: Goïi s1,2 laø caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä thoáng tröôùc khi

theo ñaûm baûo CK » 1 .

=

hieäu chænh:

G s ( )

= s s

1 2 ,

+

=

G s

( ) = s s

1 2 ,

G s ( )

= s s

= - 1 2 ,

    

1 (cid:219) 1 0 — (cid:176) 180

,1 2 laø caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh:

Goïi s*

C

= * s s 1 2 ,

+

=

G s G s ( )

C

( ) = * s s 1 2 ,

C

= 1 G s G s ( ) ( ) (cid:219) 1 0 — (cid:176) 180 G s G s ( ) ( ) = - = * s s 1 2 ,     

* nhö khoâng thay ñoåi thì s 1 2 ,

» Xeùt ñieàu kieän veà pha. Ñeå heä thoáng coù chaát löôïng quaù ñoä gaàn s 1 2 . Suy ra: ,

C

— (cid:176) 180 G s G s ( ) = - ( ) = * s s 1 2 ,

— (cid:176) ⇒ 180 G s ( ) G s ( ) C + — * = s s 1 2 , = - * = s s 1 2 ,

* = s s 1 2 ,

— (cid:176) - — 180 ⇒ G s ( ) G s ( ) C = - * = s s 1 2 ,

1 2 ,

» - (cid:176) - — (cid:176) - - (cid:176) 180 180 ( 180 ) G s ( ) = - = s s

— » (cid:176) ⇒ 0 (6.29) G s C ( ) = * s s 1 2 ,

Phaân tích ôû treân cho thaáy cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh treã pha phaûi thoûa maõn bieåu thöùc (6.29). Khi thieát keá ta thöôøng

- (cid:176) < — 5 0 , ñeå choïn khaâu hieäu chænh treã pha sao cho G s C < (cid:176) ( ) = * s s 1 2 ,

ñaït ñöôïc ñieàu naøy coù theå ñaët cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh treã pha naèm raát gaàn goùc toïa ñoä so vôùi phaàn thöïc cuûa nghieäm s* ,1 2 . Do

198

CHÖÔNG 6

* s 1 2 ,

<< ñoù ta choïn vò trí zero sao cho: Re( ) b 1 T

= b Böôùc 3: Suy ra: b 1 T 1 T

Ñeå yù raèng baèng caùch choïn nhö treân 1/T cuõng naèm raát gaàn goác toïa ñoä do b < 1.

1»

CK

g

= 1 G s G s ( ) Böôùc 4: ÔÛ böôùc 2 vaø 3 ta môùi choïn cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh treã pha ñeå thoûa maõn ñieàu kieän veà pha. Ñeå thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä ta choïn KC baèng coâng thöùc: C ( ) = * s s 1 2 ,

Ví duï 6.5. Thieát keá khaâu hieäu chænh treã pha duøng phöông phaùp QÑNS.

Coù theå deã daøng kieåm chöùng ñöôïc raèng do caùch choïn zero vaø cöïc cuûa khaâu hieäu chænh nhö ôû böôùc 2 vaø böôùc 3 maø ôû böôùc 4 ta . Nhö vaäy KC thoûa maõn giaû thieát ban ñaàu luoân tính ñöôïc khi tính heä soá b ôû böôùc 1.

Giaûi. Heä soá vaän toác cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh:

Haõy thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng coù sô ñoà khoái döôùi ñaây sau khi hieäu chænh coù sai soá ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác laø 0,02 vaø ñaùp öùng quaù ñoä thay ñoåi khoâng ñaùng keå.

V

0

= = = K s 0 83 , fi fi + + sG s lim ( ) s lim s 0 s 4 10 3 )( s s ( )

Sai soá xaùc laäp cuûa heä thoáng khi tín hieäu vaøo laø haøm doác laø:

V

= = = 1 2 , e xl 1 K 1 0 83 ,

C

C

Vì yeâu caàu thieát keá laøm giaûm sai soá xaùc laäp neân söû duïng b = khaâu hieäu chænh treã pha: ( b < 1 ) G s K ( ) s s + 1 ( / + 1 ( / T ) T )

199

THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

Böôùc 1: Tính b

Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh:

* V

= = = K 50 1 0 02 ,

Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh

b = Do ñoù: 0 017 , 0 83 , = 50 1 * e xl K = V K * V

Caùc cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh laø nghieäm cuûa phöông trình:

3 s

27 s

+ = + = + + + s 1 0 (cid:219) 1 0 (cid:219) 12 = 10 0 G s( ) + + s 4 10 3 )( s s ( )

= - – j 1 (cid:219) = - 5    s 1 2 , s 3

1 2 ,

= - – j Vaäy caëp cöïc quyeát ñònh tröôùc khi hieäu chænh laø s 1

{ }s

1

Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh

<< = Choïn sao cho: 1 ⇒ 0 1 Re ,= b b 1 Tb 1 T 1 T

= b 0 0017 0 017 0 1 ⇒ ( , )( , ) b 1 T 1 = T ,=1 T

C

+ = G s K ( ) ⇒ C s + s 0 1 , 0 0017 ,

Böôùc 4: Tính KC: G s G s ( )

C

= 1

C

( ) = * s s + = K 1 ⇒ . s + + + s s 0 1 , 0 0017 4 , 10 3 )( s s ( ) = * s s

Ñeå ñaùp öùng quaù ñoä khoâng thay ñoåi ñaùng keå thì:

* s 1 2 ,

= = - – j 1 s 1 2 ,

Theá vaøo coâng thöùc treân ta ñöôïc:

C

- + + j = K 1 1 - + + j 10 j j 0 1 , ) 0 0017 - + 1 1 4 , . ) ( - + + j )( - + + 1 3 )( )

CK

» ⇒ 1 0042 1 ( 1 ( ,=

200

CHÖÔNG 6

g

Vaäy khaâu hieäu chænh treã pha caàn thieát keá laø: + = G s ( ) C s + s 0 1 , 0 0017 ,

Hình 6.19 QÑNS cuûa heä thoáng ôû ví duï 6.5 a) Tröôùc khi hieäu chænh; b) Sau khi hieäu chænh

Hình 6.20 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng ôû ví duï 6.5 ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác tröôùc vaø sau khi hieäu chænh

Hình 6.19 cho thaáy QÑNS cuûa heä thoáng tröôùc vaø sau khi hieäu chænh treã pha gaàn nhö truøng nhau. Do vò trí caëp cöïc phöùc quyeát ñònh gaàn truøng nhau neân ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng tröôùc vaø sau khi hieäu chænh gaàn nhö nhau (H.6.20). Hình 6.20 cuõng cho thaáy sai soá xaùc laäp cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh nhoû hôn raát nhieàu so vôùi tröôùc khi hieäu chænh. Nhö vaäy khaâu hieäu chænh treã pha vöøa thieát keá ôû treân thoûa maõn yeâu caàu ñaët ra.

201

THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

6.3.3 Hieäu chænh sôùm treã pha

C

2

= Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh sôùm treã pha caàn thieát keá coù daïng: ( ) ( ) C G s G s G s ( ) C 1

1

laø khaâu hieäu chænh sôùm pha trong ñoù: CG s( )

2

laø khaâu hieäu chænh treã pha. CG s( )

Baøi toaùn ñaët ra thieát keá CG s( ) ñeå caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä

Trình töï thieát keá

vaø sai soá xaùc laäp cuûa heä thoáng.

Khaâu hieäu chænh: Sôùm treã pha

Phöông phaùp thieát keá: QÑNS

Böôùc 1: Thieát keá khaâu sôùm pha CG s( )

1

ñeå thoûa maõn yeâu caàu

Böôùc 2: Ñaët

1

1

veà ñaùp öùng quaù ñoä (xem phöông phaùp thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha ôû muïc 6.3.1). = . ( ). ( ) G s G s G s ( ) C

CG s( ) 2

Thieát keá khaâu hieäu chænh treã pha maéc noái tieáp vaøo

ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp maø khoâng thay ñoåi ñaùng G s( ) 1

Ví duï 6.6. Thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treã pha duøng phöông phaùp QÑNS.

keå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi ñaõ hieäu chænh sôùm pha (xem phöông phaùp thieát keá khaâu hieäu chænh treã pha ôû muïc 6.3.2).

Haõy thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi w = 5 (rad/sec); heä soá vaän x = 0 5 , n ,

n

VK = 8 . Vì yeâu caàu thieát keá boä hieäu chænh ñeå caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä vaø sai soá xaùc laäp neân GC(s) laø khaâu hieäu chænh sôùm treã pha.

hieäu chænh coù caëp cöïc phöùc vôùi toác VK = 80 . Giaûi: Heä chöa hieäu chænh coù w = 2 (rad/sec); x = 0 125 , ,

C

C

2

= ( ) ( ) G s G s G s ( ) C 1

202

CHÖÔNG 6

Böôùc 1: Thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha CG s( )

1

C

C

1

1

+ s a = G s K ( ) + s 1 T 1 1 T 1

2

- Caëp cöïc quyeát ñònh sau khi hieäu chænh:

n

n

* s 1 2 ,

= - x w – w - x j 1

2 )

= - – - j 0 5 5 ( , )( ) 5 1 ( ) 0 5 ( ,

* s 1 2 ,

Hình 6.21 Goùc pha caàn buø

= - – j ⇒ 4 33 2 5 , ,

- Goùc pha caàn buø:

2

F = - * (cid:176) + b + b 180 ( )

1 (cid:176) + 120 (

= - (cid:176) 115 )

F = * (cid:176) + 180 (cid:176)55

⇒ - Choïn zero cuûa khaâu sôùm pha truøng vôùi cöïc s = - 0,5 cuûa G(s) ñeå haï baäc heä thoáng sau khi hieäu chænh.

*

0 5 ,= a 1 T 1

1 veõ hai nöûa ñöôøng thaúng taïo vôùi nhau moät goùc laø

F Töø cöïc s*

nhö hình 6.21. Cöïc cuûa khaâu sôùm pha taïi ñieåm B.

203

THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

=

+

= OB 1 T 1

Ta coù: OB OA AB

OA ,= 0 5

2

= AB PA ˆ APB PAB sin sin

2 4 33 ,

*= F =

= + = Deã thaáy: PA 2 4 76 ,

*

APB (cid:176)55

= b - (cid:176) - (cid:176) PAB (cid:176) = 115 55 60 F = 2

(cid:176) = = Neân: AB 4 76 , 4 5 , (cid:176) 55 60 sin sin

= = = + ⇒ OB 0 5 4 5 5 , , 1 T 1

C

1

= G s K ( ) Do ñoù: C 1 s s + 0 5 , + 5

C

1

= 1 G s G s ( ) - Tính CK 1 : ( ) = * s s

C

1

j

+ 2 5 ,

4 33 ,

= K ⇒ 1 . 4 + s s + 0 5 , + 5 s s ( 0 5 , ) =- s

CK 1

4 = ⇒ 1 - - j 1 + j 4 33 5 ( + 2 5 , , . ) ( + 2 5 , 4 33 , )

CK

⇒ ,= 1 6 25

= 6 25 , G s Vaäy C ( ) 1 s s + 0 5 , + 5

Haøm truyeàn hôû sau khi hieäu chænh sôùm pha laø:

1

1

= ( ) ( ) 6 25 , G s G s G s ( ) C 4 + s s + 0 5 , + 5 s s ( 0 5 , )  =           

1

= ⇒ G s ( ) 25 + 5 s s ( )

204

CHÖÔNG 6

Böôùc 2: Thieát keá khaâu hieäu chænh treã pha CG s( )

2

C

C

2

2

+ s b = G s K ( ) + s 1 T 2 1 T 2

- Xaùc ñònh b :

Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh sôùm pha:

V

= = = K s 5 sG s ( ) 1 fi fi 25 + lim s 0 s s (

lim 5 ) s 0 Heä soá vaän toác mong muoán: VK * = 80

b = Suy ra: 1 =5 80 16 K = V K * V

- Xaùc ñònh zero cuûa khaâu treã pha:

* s

<< = - j Re( ) Re( + 2 5 , 4 33 , = ) 2 5 , b 1 T 2

Choïn 0 16 ,= b 1 T 2

- Xaùc ñònh cöïc cuûa khaâu treã pha:

= b 0 16 . .( , = ) 0 01 , b 1 16 1 T 2 1 = T 2

C

2

2

= G s K ( ) ⇒ C + + s s 0 16 , 0 01 ,

2

1

1 ( ) = * s s

* = s s

* = s s

= - Tính KC2: C ( G s G s ( ) )( = ) ⇒ 1 G s ( ) C 2 G s ( ) 1

= ⇒ 1 G s C 2 ( ) = * s s

C

2

- = ⇒ K 1 + + - j j 4 33 0 16 4 33 0 01 + 2 5 , + 2 5 , , , , ,

CK

2

= = ⇒ 1 01 , 4 995 4 992 , ,

= ⇒ 1 01 , G s ( ) C 2 + + s s 0 16 , 0 01 ,

205

THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

Toùm laïi khaâu hieäu chænh sôùm treã pha caàn thieát keá laø:

C

C

2

= ( ) ( ) 6 25 , 1 01 , G s G s G s ( ) C 1 + + s s s s + 0 5 , + 5 0 16 , 0 01 ,  =           

g

6.4 THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG DUØNG BIEÅU ÑOÀ BODE

6.4.1 Hieäu chænh sôùm pha

( ) = ⇒ 6 31 , G s ( ) C + s + s s ( + 0 5 , )( + s 5 )( 0 16 , 0 01 , )

Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá coù daïng:

C

C

= ( a > 1 ) G s K ( ) + a + Ts Ts 1 1

Chuùng ta caàn choïn giaù trò KC, a vaø T ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu veà ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha vaø sai soá xaùc laäp.

Trình töï thieát keá

Nguyeân taéc thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode laø choïn heä soá khueách ñaïi KC ñeå heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp, sau ñoù choïn vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu sôùm pha ñeå theâm pha döông vaøo heä thoáng xung quanh taàn soá caét, nhôø ñoù taêng ñoä döï tröõ pha, baêng thoâng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha ñöôïc môû roäng. Tuy nhieân neáu goùc pha caàn buø quaù lôùn (hôn 70o) thì khoâng theå duøng khaâu hieäu chænh sôùm pha. Caùc böôùc thieát keá döôùi ñaây cuï theå hoùa nguyeân taéc treân.

Khaâu hieäu chænh: Sôùm pha

Böôùc 1: Xaùc ñònh KC ñeå thoûa maõn yeâu caàu thieát keá veà sai soá

Phöông phaùp thieát keá: Bieåu ñoà Bode

Böôùc 2: Ñaët

xaùc laäp

C

1

1

= G s K G s ( ) ( ) . Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G s( )

Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûa G s( )

1

töø ñieàu kieän:

C

C

w w 0 hoaëc 1 = ) = ) L ( 1 G j( 1

206

CHÖÔNG 6

Böôùc 4: Xaùc ñònh ñoä döï tröõ pha cuûa G s( )

1

(ñoä döï tröõ pha cuûa

heä tröôùc khi hieäu chænh):

C

1

Böôùc 5: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø

F w = M + j 180 ( )

= F j - F M M* + q

m a x laø ñoä döï tröõ pha mong muoán, q = (cid:176)

F ‚ trong ñoù M * 20

m a x

m a x

(cid:176)5 Böôùc 6: Tính a baèng caùch aùp duïng coâng thöùc: + j a = - j 1 1 sin sin

Böôùc 7: Xaùc ñònh taàn soá caét môùi C

¢ w (taàn soá caét cuûa heä sau

khi hieäu chænh) töø ñieàu kieän:

C

C

Böôùc 8: Tính haèng soá thôøi gian T töø ñieàu kieän:

¢ ¢ w a w a 10 hoaëc 1 = - ) lg = ) / L ( 1 G j( 1

C

Böôùc 9: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä

1 T = ¢ w a

döï tröõ bieân hay khoâng? Neáu khoâng thoûa maõn thì trôû laïi böôùc 6.

Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng quaù phöùc taïp khoù tìm (böôùc

(böôùc 3), MF

w

(böôùc 7) baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode.

Ví duï 6.7. Thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode.

¢ w ñöôïc lôøi giaûi giaûi tích thì coù theå xaùc ñònh C 4) vaø C

* ‡ 10

Giaûi. Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá laø:

Haõy thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha sao cho heä thoáng sau F ‡ dB . = 20 M * ; (cid:176) 50 GM ; khi hieäu chænh coù: VK *

C

C

= ( a > 1 ) G s K ( ) + a + Ts Ts 1 1

207

THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

Böôùc 1: Xaùc ñònh KC

Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø:

* V

C

C

C

= = = K sK K 2 sG s G s ( ) ( ) . fi fi + a + 4 + lim s 0 lim s 0 Ts Ts 1 1 2 s s ( )

CK = 10

C

* K V 2

Böôùc 2

= ⇒ ⇒ K = 20 2

C

1

= Ñaët: 10 = G s K G s ( ) ( ) . 4 + 2 s s ( )

1

= ⇒ G s ( ) + 20 s s 0 5 ( , 1 )

1

Hình 6.22 Bieåu ñoà Bode cuûa heä thoáng tröôùc vaø sau khi hieäu chænh sôùm pha

laø ñöôøng lieàn neùt ôû ñöôøng 6.22. Bieåu ñoà Bode cuûa G s( )

208

CHÖÔNG 6

Böôùc 3: Taàn soá caét cuûa heä tröôùc khi hieäu chænh

C

w 1 = ) G j( 1

C

C

40 = = (cid:219) (cid:219) 1 1 w j 2 ) w 40 w + j( C 4 w +2 C

4 w + w C

24 C

= (cid:219) - 1600 0

C

Böôùc 4: Ñoä döï tröõ pha cuûa heä khi chöa hieäu chænh

(cid:219) w = 6 17 (rad/sec) ,

C

1

F w = M + j 180 ( )

C 2

C

F (cid:176) - = M ⇒ (cid:176) + 180 180 90 a r g a r ct a n w j 2 w       (cid:176) +          =  )  40 w + j ( C

F (cid:176) - (cid:176) - (cid:176) - (cid:176) = ⇒ M 180 90 180 90 72 a r ct a n 6 17 , = 2        (cid:176) +     

Böôùc 5: Goùc pha caàn buø

= ⇒ MF (cid:176)18

= F j - F M M* + q (choïn q = (cid:176)5 )

j (cid:176) - (cid:176) + (cid:176) 18 5 50 ⇒

m a x = m a x = m a x Böôùc 6: Tính a +

j ⇒ (cid:176)37

Böôùc 7: Tính taàn soá caét môùi

j + (cid:176) a = a = ⇒ 4 - j - (cid:176) 1 1 1 1 37 37 sin sin sin sin = m a x m a x

C

1 ¢ w = ) G j( 1 a

C

C(

C

1 40 1 (cid:219) = = (cid:219) ¢ ¢ w j 2 ) ¢ ¢ 4 4 w w 40 w + j( C 4 + 2 )

4 + )

2 )

C

C

¢ ¢ = (cid:219) w w - 6400 0 ( 4 (

C

¢ w = 8 83 (rad/sec) ⇒ ,

209

THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

Böôùc 8: Tính T

C ,= 0 057 =

a = ·

1 1 = = T ¢ w a 4 8 83 ( , )( )

4 0 057 0 228

,

,

⇒ T ⇒ T

Böôùc 9: Kieåm tra laïi ñieàu kieän veà bieân ñoä

= 10 G s ( ) Vaäy: C + + s s 1 0 228 , 1 0 057 ,

w Vì taàn soá caét pha tröôùc vaø sau khi hieäu chænh ñeàu baèng - p

Keát luaän: Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø coù haøm truyeàn nhö treân. g

6.4.2 Hieäu chænh treã pha

voâ cuøng neân ñoä döï tröõ bieân cuûa heä tröôùc vaø sau khi hieäu chænh ñeàu baèng voâ cuøng (>10dB).

Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá coù daïng:

C

C

= ( a < 1 ) G s K ( ) + a + Ts Ts 1 1

Baøi toaùn ñaët ra laø choïn giaù trò KC, a vaø T ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu veà ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha vaø sai soá xaùc laäp.

Trình töï thieát keá

Nguyeân taéc thieát keá khaâu hieäu chænh treã pha duøng bieåu ñoà Bode laø choïn heä soá khueách ñaïi KC ñeå heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp, sau ñoù choïn vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu treã pha ñeå laøm giaûm bieân ñoä ôû mieàn taàn soá cao, baêng thoâng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treã pha bò thu heïp, nhôø ñoù maø ñaït yeâu caàu veà ñoä döï tröõ pha vaø ñoä döï tröõ bieân. Caùc böôùc thieát keá döôùi ñaây cuï theå hoùa nguyeân taéc treân.

Khaâu hieäu chænh: Treã pha

Böôùc 1: Xaùc ñònh KC ñeå thoûa maõn yeâu caàu thieát keá veà sai soá

Phöông phaùp thieát keá: Bieåu ñoà Bode

Böôùc 2: Ñaët

xaùc laäp

C

1

1

= G s K G s ( ) ( ) . Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G s( )