1. M ĐUỞ Ầ
- Lí do ch n đ tài.ọ ề
T đ thi đi h c c a các năm g n đây cho th y r ng bài toán ph ngừ ề ạ ọ ủ ầ ấ ằ ươ
pháp t a đ trong m t ph ng là m t n i dung khó l y đi m đi v i h c sinhọ ộ ặ ẳ ộ ộ ấ ể ố ớ ọ
đng th i cũng là n i dung khó đ giáo viên có th gi ng d y đem l i h ngồ ờ ộ ể ể ả ạ ạ ứ
thú cho h c sinh. Đc bi t t năm 2014 b giáo d c đã đa n i dung này vàoọ ặ ệ ừ ộ ụ ư ộ
m c đi m 8 trong đ thi d i h c và đn năm 2015 ph n này còn đc đánhứ ể ề ạ ọ ế ầ ượ
giá m c đ l y đi m 8,5 đn 9 trong đ thi THPT qu c gia thêm vào đóở ứ ộ ấ ể ế ề ố
ph n này l i đc h c t l p 10 sau 2 năm các em m i thi nên càng khó khănầ ạ ượ ọ ừ ớ ớ
h n. Trong ph n này có 3 đi t ng chính đó là đng th ng, đng tròn vàơ ầ ố ượ ườ ẳ ườ
elíp, trong 3 n i dung trên thì đng th ng đc coi là n i dung s 1 nó v a làộ ườ ẳ ượ ộ ố ừ
n i dung khó v a là n i dung xu t hi n nhi u h n c trong đ thi. Trongộ ừ ộ ấ ệ ề ơ ả ề
ph n đng th ng thì bài toán tìm t a đ đnh, vi t ph ng trình các c nhầ ườ ẳ ọ ộ ỉ ế ươ ạ
trong tam giác khi bi t tr c m t s y u t c a tam giác là d ng toán hay vàế ướ ộ ố ế ố ủ ạ
t ng đi khó, đ gi i bài toán d ng này đòi h i h c sinh ph i n m v ngươ ố ể ả ạ ỏ ọ ả ắ ữ
ki n th c hình h c ph ng, m i quan h gi a các y u t trong tam giác và cácế ứ ọ ẳ ố ệ ữ ế ố
đi m đc bi t c a tam giác nh : Tr ng tâm, tr c tâm, tâm đng tròn ngo iể ặ ệ ủ ư ọ ự ườ ạ
ti p, n i ti p và các tính ch t khác c a hình h c ph ng c p THCS.ế ộ ế ấ ủ ọ ẳ ở ấ
Hi n t i đã có r t nhi u tài li u vi t v n i dung này, tuy nhiên các tàiệ ạ ấ ề ệ ế ề ộ
li u phù h p v i đi t ng h c sinh tr ng THPT Lê Lai thì ch a nhi u b iệ ợ ớ ố ượ ọ ườ ư ề ở
ch t l ng h c sinh c a nhà tr ng r t th p ch có 1 ho c 2 l p mũi nh n thìấ ượ ọ ủ ườ ấ ấ ỉ ặ ớ ọ
m i có kh năng ti p thu đc nh ng ph n ki n th c này đ ph c v choớ ả ế ượ ữ ầ ế ứ ể ụ ụ
vi c thi đi h c. Do v y năm h c 2015 – 2016 tôi đc giao nhi m v đmệ ạ ọ ậ ọ ượ ệ ụ ả
nhi m l p mũi nh n 10A1, tôi đã trăn tr tìm hi u tài li u và phân lo i bài t pệ ớ ọ ở ể ệ ạ ậ
ph n đng th ng trong tam giác đng th i ch n làm n i dung làm sáng ki nầ ườ ẳ ồ ờ ọ ộ ế
kinh nghi m trong năm h c này v i tên g i ệ ọ ớ ọ “H ng d n h c sinh l p 10ướ ẫ ọ ớ
nâng cao k năng gi i các bài toán liên quan đn đng th ng trong tamỹ ả ế ườ ẳ
giác”.
-M c đích nghiên c u.ụ ứ
V i m c đích giúp h c sinh không c m th y khó khăn khi g p d ng toánớ ụ ọ ả ấ ặ ạ
này tôi đa ra ph ng pháp phân lo i bài t p t d đn khó đ h c sinh ti pư ươ ạ ậ ừ ễ ế ể ọ ế
c n m t cách đn gi n, d nh và t ng b c giúp h c sinh hình thành l i tậ ộ ơ ả ễ ớ ừ ướ ọ ố ư
duy gi i quy t v n đ. Qua đó giúp các em h c t t h n v ph n ph ng phápả ế ấ ề ọ ố ơ ề ầ ươ
t a đ trong m t ph ng nói chung và ph n đng th ng nói riêng, t o cho cácọ ộ ặ ẳ ầ ườ ẳ ạ
em t tin h n khi làm các bài t p hình h c và t o tâm lý không “s " khi gi iự ơ ậ ọ ạ ợ ả
bài t p hình t a đ trong m t ph ngậ ọ ộ ặ ẳ
-Đi t ng nghiên c u.ố ượ ứ
1
Phân d ng bài t p và ph ng pháp gi i các d ng toán v ph ng trìnhạ ậ ươ ả ạ ề ươ
đng th ng và tìm đi m trong tam giác. Đ tài này đc th c hi n trongườ ẳ ể ề ượ ự ệ
ph m vi các l p 10A1, 10A2 tr ng THPT Lê Lai ạ ớ ở ườ
-Ph ng pháp nghiên c u.ươ ứ
Nghiên cứu tài liệu:
Nghiên cứu những tài liệu có liên quan đến đề tài:
- Sách giáo khoa hình h c 10 chu n và nâng cao, sách bài t p.ọ ẩ ậ
- Các tài liệu tham khảo khác v ph ng pháp t a đ trong m t ph ng.ề ươ ọ ộ ặ ẳ
Điều tra:
- Thực dạy và kết quả kiểm tra:
Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi đã tiến hành ki m tra t i các l pể ạ ớ
10B8, 10B7 năm h c 2014-2015 và thọ ực dạy các lớp 10A1, 10A2 năm h cọ
2015- 2016.
Năm học 2015-2016: Lớp 10A1,10A2: thực nghiệm.
- Dự giờ: Thường xuyên dự giờ để biết được mức độ hiểu biết và khả
năng giải toán l p phậ ương trình đng th ng và các d ng toán liên quan đnườ ẳ ạ ế
đng th ng trong tam giác cùng cườ ẳ ách giải quyết vấn đề của đồng nghiệp, từ
đó để đánh giá chính xác kết quả phương pháp của mình.
- Đàm thoại:
+ Trao đổi với đồng nghiệp để có kinh nghiệm và phương pháp dạy phù
hợp với phân môn.
+ Trao đổi với các em học sinh về các bài toán l p phậ ương trình đngườ
th ng và các d ng toán liên quan đn đng th ng trong tam giác ẳ ạ ế ườ ẳ để biết
được cách tìm ra hướng giải bài toán của các em, từ đó có cách dạy tốt hơn.
2
2. N I DUNG SÁNG KI N.Ộ Ế
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi m.ơ ở ậ ủ ế ệ
Nh m giúp h c sinh có ki n th c, k năng làm bài t p ph n ph ng trìnhằ ọ ế ứ ỹ ậ ầ ươ
đng th ng trong các k thi đc bi t là k thi THPT qu c gia. B n thân tôiườ ẳ ỳ ặ ệ ỳ ố ả
đã nghiên c u ch ng trình SGK, tài li u tham kh o và phân thành các d ngứ ươ ệ ả ạ
toán và g n v i ph ng pháp gi i c th . Trong bài toán vi t ph ng đngắ ớ ươ ả ụ ể ế ươ ườ
th ng thì ph ng pháp chung nh t là đi xác đnh véc t ch ph ng ho c vetẳ ươ ấ ị ơ ỉ ươ ặ ơ
pháp tuy n c a đng th ng và to đ m t đi m mà đng th ng đi qua sauế ủ ườ ẳ ạ ộ ộ ể ườ ẳ
đó áp d ng các d ng ph ng trình đng th ng trên đ vi t ph ng trình, tùyụ ạ ươ ườ ẳ ể ế ươ
theo k năng ra đ c a ng i ra đ mà h s d u đi 1 trong 2 y u t trên hayỹ ề ủ ườ ề ọ ẽ ấ ế ố
c hai bu c h c sinh ph i v n d ng ki n th c dã h c đ tìm các y u t đó thìả ộ ọ ả ậ ụ ế ứ ọ ể ế ố
m i gi i quy t đc bài toán trên. Ví d nh đ toán năm 2015 c a b nhớ ả ế ượ ụ ư ề ủ ộ ư
sau:
Câu 8 (1,0 đi m)ể: Trong m t ph ng h t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuôngặ ẳ ệ ọ ộ
t i A. G i H là hình chi u c a A trên c nh BC; D là đi m đi x ng c a B quaạ ọ ế ủ ạ ể ố ứ ủ
H; K là hình chi u c a vuông góc C trên đng th ng AD. Gi s H (-5;-5), Kế ủ ườ ẳ ả ử
(9;-3) và trung đi m c a c nh AC thu c đng th ng : x - y + 10 = 0 . Tìmể ủ ạ ộ ườ ẳ
t a đ đi m Aọ ộ ể
Ho c trong đ kh i D năm 2014 c a b .ặ ề ố ủ ộ
Câu 7. (1,0 đi m)ể Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho tam giác ABC v iặ ẳ ớ ệ ọ ộ ớ
chân đng phân giác trong c a góc A là D(1; –1). Đng th ng AB cóườ ủ ườ ẳ
ph ng trình là 3x + 2y – 9 = 0; ti p tuy n t i A c a đng tròn ngo i ti pươ ế ế ạ ủ ườ ạ ế
tam giác ABC có ph ng trình x + 2y – 7 = 0. Vi t ph ng trình đng th ngươ ế ươ ườ ẳ
BC.
2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m.ự ạ ấ ề ướ ụ ế ệ
Trong năm h c 2014 – 2015 tôi đã ti n hành ki m tra ki n th c ph n nàyọ ế ể ế ứ ầ
đi v i 2 l p kh i 10 c a năm h c đó là l p 10B8 và 10B7 và nh n đc kétố ớ ớ ố ủ ọ ớ ậ ượ
qu không m y kh quan c th .ả ấ ả ụ ể
Bài 1:Tìm t a đ các đnh A, B c a tam giác ABC bi t đnh ọ ộ ỉ ủ ế ỉ
( )
C 1; 2− −
; đngườ
trung tuy n k t A có ph ng trình: ế ẻ ừ ươ
5x y 9 0+ − =
và đng cao k t B cóườ ẻ ừ
ph ng trình là: ươ
x 3y 5 0+ − =
Bài 2: L p ph ng trình các c nh c a ậ ươ ạ ủ
ABC∆
n u cho ế
( )
C 4; 5− −
và 2 đngườ
cao xu t phát t A và B có ph ng trình l n l t là ấ ừ ươ ầ ượ
2x y 1 0− + =
và
3x 8y 13 0+ + =
Bài 3: L p ph ng trình các c nh c a tam giác ABC bi t ậ ươ ạ ủ ế
( )
C 4; 1−
; đngườ
trung tuy n h t A có ph ng trình là: ế ạ ừ ươ
; đng cao h t đnh Aườ ạ ừ ỉ
có ph ng trình là: ươ
2x 3y 12 0− + =
S li u c th tr c khi th c hi n đ tài :ố ệ ụ ể ướ ự ệ ề
3
K t qu c a l p 10B7 ( sĩ s 45) ế ả ủ ớ ố
Làm đúng Làm sai Không có l i gi iờ ả
Bài 1 20 18 7
Bài 2 19 17 9
Bài 3 16 20 9
K t qu c a l p 1ế ả ủ ớ 0B8 ( sĩ s 38) ố
Làm đúng Làm sai S h/s không có l i L iố ờ ờ
gi iả
Bài 1 25 10 3
Bài 2 27 9 2
Bài 3 25 10 3
2.3. Các sáng ki n kinh nghi m ho c các gi i pháp đã s d ng đế ệ ặ ả ử ụ ể
gi i quy t v n đ.ả ế ấ ề
N i dung đ tài đc th hi n qua 9 d ng toán trong tam giác và m t vàiộ ề ượ ể ệ ạ ộ
ví d minh h a t các đ thi c a b giáo d c và đào t o các năm g n đây,ụ ọ ừ ề ủ ộ ụ ạ ầ
trong m i ph n tác gi trình bày theo trình t : D ng toán và các ph ng phápỗ ầ ả ự ạ ươ
gi i, m t s ví d có l i gi i c th và bài t p t ng t .ả ộ ố ụ ờ ả ụ ể ậ ươ ự
A.Ti n hành v d y lý thuy t:ế ề ạ ế
1.Giáo viên khi d y ki n th c ph n đng th ng c n coi tr ng ph ng phápạ ế ứ ầ ườ ẳ ầ ọ ươ
gi ng d y tr c đó có liên quan đn ph n này. Đó là d y các ki n th c v :ả ạ ướ ế ầ ạ ế ứ ề
a. Véc t ch ph ng c a đng th ng dơ ỉ ươ ủ ườ ẳ
Vect ơ
u 0
r r
và có giá song song ho c trùng v i d thì ặ ớ
u
r
là vect ch ph ngơ ỉ ươ
c a d.ủ
N u ế
u
r
là vect ch ph ng c a d thì k.ơ ỉ ươ ủ
u
r
cũng là vect ch ph ng c a d (ơ ỉ ươ ủ
k 0
)
b. Véc t pháp tuy n c a đng th ng dơ ế ủ ườ ẳ
Vect ơ
n 0
r r
và có giá vuông góc v i d thì ớ
n
r
là vect pháp tuy n c a dơ ế ủ
N u ế
n
r
là vect pháp tuy n c a d thì kơ ế ủ
n
r
cũng là vect pháp tuy n c a d (ơ ế ủ
k 0
)
c. Ph ng trình c a đng th ng ươ ủ ườ ẳ
N u đng th ng d đi qua đi m ế ườ ẳ ể
( )
0 0
M x ; y
và có véc t ơch ph ng làỉ ươ
( )
u a;b
r
v i ớ
2 2
a b 0+
thì:
+ Ph ng trình tham s c a đng th ng d làươ ố ủ ườ ẳ :
0
0
x x at
y y bt
= +
= +
(
t R
là tham
s )ố
+ Ph ng trình chính t c c a đng th ng d là : ươ ắ ủ ườ ẳ
0 0
x x y y
a b
− −
=
(
a.b 0
)
4
+Ph ng trình t ng quát c a đng th ng d có d ngươ ổ ủ ườ ẳ ạ :
Ax By C 0+ + =
+ Ph ng trình đng th ng d qua ươ ườ ẳ
( )
0 0
M x ; y
, có vect pháp tuy n ơ ế
( )
n A;B
r
v i ớ
2 2
A B 0+
là:
( ) ( )
0 0
A x x B y y 0− + − =
+Ph ng trình đng th ng d qua ươ ườ ẳ
( )
0 0
M x ; y
có h s góc k:ệ ố
( )
0 0
y k x x y= − +
+ Ph ng trình đo n th ng ch n trên các tr c t a đ: ươ ạ ẳ ắ ụ ọ ộ
x y 1
a b
+ =
(đi qua 2 đi m ể
( ) ( )
A a;0 Ox; B 0;b Oy� �
)
+ Ph ng trình đng th ng d song song v i đng th ngươ ườ ẳ ớ ườ ẳ
: Ax By C 0∆ + + =
có d ng ạ
( )
Ax By m 0 m C+ + =
+ Ph ng trình đng th ng d vuông góc v i đng th ngươ ườ ẳ ớ ườ ẳ
: Ax By C 0∆ + + =
có d ng ạ
Bx Ay m 0− + =
+ Công th c góc gi a hai đng th ng.ứ ữ ườ ẳ
d, Các ki n th c khácế ứ
Cho
( )
A A
A x ;y
;
( )
B B
B x ; y
;
( )
C C
C x ; y
- Véc t ơ
( )
B A B A
AB x x ; y y
− −
uuur
- To đ trung đi m I c a AB là ạ ộ ể ủ
A B A B
x x y y
I ;
2 2
+ +
� �
� �
� �
- Đ dài vect ộ ơ
AB
uuur
là
( ) ( )
2 2
B A B A
AB AB x x y y= = − + −
uuur
- N u đi m ế ể
( )
M M
M x ; y
chia đo n th ng AB theo t s ạ ẳ ỉ ố
k 1
thì
A B
M
A B
M
x kx
x1 k
MA kMB y ky
y1 k
−
=
−
= −
=
−�
uuuur uuur
- A, B, C th ng hàng ẳ
( )
( )
B A C A
B A C A
x x k x x
AB kAC y y k y y
− = −
= − = −
uuur uuur
- N u A, B, C là 3 đnh 1 tam giác, g i G là tr ng tâm tam giác ABC thì ta có: ế ỉ ọ ọ
A B C A B C
x x x y y y
G ;
3 3
+ + + +
� �
� �
� �
Quy c:ướ Véc t pháp tuy n c a đng th ng ký hi u là ơ ế ủ ườ ẳ ệ
n
r
V éc t ch ph ng c a đng th ng ký hi u là ơ ỉ ươ ủ ườ ẳ ệ
u
r
2.Ph n h ng d n bài t p v nhà ph i dành m t th i gian nh t đnh,h ngầ ướ ẫ ậ ề ả ộ ờ ấ ị ướ
d n chu đáo,c th và có yêu c u cao v i h c sinh. ẫ ụ ể ầ ớ ọ
B.Các d ng bài t p th ng g p:ạ ậ ườ ặ
5