HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH VẬT LÍ BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CÁC DẠNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP (tài liệu dành cho lớp tập huấn GV)

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

290
lượt xem 61
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LIỆU THAM KHẢO HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH VẬT LÍ BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CÁC DẠNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP (tài liệu dành cho lớp tập huấn GV)

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH VẬT LÍ BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CÁC DẠNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP (tài liệu dành cho lớp tập huấn GV)

NGUYỄN TRỌNG SỬU (Chủ biên) - NGUY ỄN VĂN PHÁN HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH VẬT LÍ BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CÁC DẠNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP (tài liệu dành cho lớp tập huấn GV) THÁNG 10/2010 1
Phần một GIỚI THIỆU MÁY TÍNH CẦM TAY Trước khi tính toán, bạn phải chọn đúng Mode theo bảng dưới đây: 2
PHÉP TÍNH VÀO MODE ẤN Tính thông thường COMP Mode 1 Giải phương trình EQN Mode Mode Mode 1 Chú ý: Để trở lại cài đ ặt ban đầu, ta ấn SHIFT CLR 2 = Khi ấ y: Tính toán: COMP Đơn vị đo góc: Deg Dạng a +10n: Norm 1 Dạng phân số: ab/c Dấu cách phần lẽ: chấm (Dot) 1. Giai Thừa: Tính X! SHIFT X! (X ≥ 0) Ví dụ: Tính 12! Nhập 12 Ấn SHIFT X! = Kết quả: 479’001’600. 2. Căn bậc hai, căn bậc ba: Ví dụ: 49  3 125 Ta ghi vào mà hình hệt như đề và ấn “=” Kết quả: 12. 49 3√ 125 SHIFT √ + = 3. Logarit thập – Logarit tự nhiên: Máy kí hiệu: Log: Logarit thập Ln: Logarit Nepe Ví dụ: Tính log10100, Ln e4/7 log = Kết quả: 2 Ấn 100 AL PHA Ln e ^ ( ) = a b/c 7 a b/c KQ: 4/7 Ấn 4 4. Giải phương trình mũ: Ví dụ: 6x + 8 x = 10 x AL PHA AL PHA ALPHA x Ấn 6 ^ x + 8^ x = 10 ^ Ấn SHIFT CALC Máy hỏi X? nhập 3 ấn SHIFT C ALC = Thao tác thành công máy hiện Processing… Kết quả:2 Ghi chú: Chức năng SOLVE giải gần đúng theo phương pháp Newton. Vài biểu thức hay giá tri ban đầu không cho ra kết quả. Khi đang tìm nghiệm màn hình hiên Processing… 5. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩ n Tìm nghiệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a1 x  b1 y  c1  a2 x  b2 y  c2 Ví dụ: 12 x  5 y  24   5 x  3 y  10 3
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau: Ấn phím MODE 3 lần b ấm 1 đ ể vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns? b ấm 2 đ ể thực hiện giải phương trình bậc nhất 2 ẩn Máy hỏi a1 ấn 12 = Máy hỏi b1 ấn -5 = = Máy hỏi c1 ấn -24 = Máy hỏi a2 ấn -5 Máy hỏi b2 ấn -3 = Máy hỏi c2 ấn 10 = Kết quả: X = -2, Ấn = cho kết quả Y = 0. 6. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩ n Tìm nghiệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn a1 x  b1 y  c1 z  d1  a2 x  b2 y  c2 z  d 2 a x  b y  c z  d 3 3 3 3 Ví dụ:  x  4 y  5 z  9   2 x  5 y  3 z  7  2 y  6 z  9  Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau: Ấn phím MODE 3 lần b ấm 1 đ ể vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns? b ấm 3 đ ể thực hiện giải phương trình bậc nhất 3 ẩn Máy hỏi a1 ấn 1 = Máy hỏi b1 ấn -4 = = Máy hỏi c1 ấn 5 = Máy hỏi d1 ấn 9 Máy hỏi a2 ấn 2 = Máy hỏi b2 ấn 5 = Máy hỏi c2 ấn -3 = Máy hỏi d2 ấn -7 = Máy hỏi a3 ấn 0 = = Máy hỏi b3 ấn -2 Máy hỏi c3 ấn 6 = = Máy hỏi d3 ấn -9 Kết quả: X = 4.5192, Ấn = cho kết quả Y = -5.1346 Ấn = cho kết quả Z = -3.2115 7. Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn Muốn tìm nghiệm của hệ phương trình 4
a1 x  b1 y  c1 z  d 1t  e1 a x  b y  c z  d t  e 2 2 2 2 2  a3 x  b3 y  c3 z  d 3t  e3  a 4 x  b4 y  c 4 z  d 4 t  e4  Ví dụ 1. Giải hệ phương trình  x  4 y  z  2t  300  x  5 y  2 z  t  348   4 x  8 y  z  3t  80 2 x  7 y  3 z  2t  547  Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau: Ấn phím MODE 3 lần b ấm 1 đ ể vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns? b ấm 4 đ ể thực hiện giải phương trình bậc nhất 4 ẩn Nhập vào các hệ số của hệ phương trình: = (-) 4 = = = = 1 1 2 300 (-) = (-) 5 = = = = 1 2 1 348 = (-) 8 = (-) = = = 4 1 3 80 = (-) = (-) = = 2 7 3 2 547 Kết quả: x = 77, ấn = y = 20, ấn = z = 209, ấn = t = 47 8. Phương trình bậc hai một ẩn Tìm nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 Ví dụ: Giải phương trình x2 + 9x + 8 = 0 Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sau: ► Ấn phím MODE 3 lần b ấm 1 đ ể vào chức năng EQN máy hiện UnKnowns? bấm màn hình xuất hiện Degree? b ấm 2 để thực hiện giải phương trình bậc hai Nhập vào các hệ số của phương trình trên: 1= 9= = 8 Kết quả: x1 = -1 ấn = x2 = -8. 9. Phương trình bậc ba một ẩ n Tìm nghiệm của phương trình bậc hai ax3 + bx2 + cx + d = 0 Ví dụ: Giải phương trình 2x3 + x2 – 8 x - 4 = 0 Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau: ► Ấn phím MODE 3 lần b ấm 1 đ ể vào chức năng EQN máy hiện UnKnowns? bấm màn hình xuất hiện Degree? b ấm 3 đ ể thực hiện giải phương trình bậc ba Nhập vào các hệ số của phương trình trên: 2= 1= (-) 8 = (-) 4 = 5
Kết quả: x1 = 2 ấn = x2 = -2 ấn = x3 = -0.5 10. FIX, SCI, RND ( Chọn số chữ số lẽ, dạng chuẩn a+10 n, tính tròn) Ấn Mode 5 lần để vào các chức năng F IX, SCI, NORM a ) Fix:ấn định chữ số lẽ Ví dụ 1. Tính 200 : 7 = 28.57142857142857 Để màn hình chỉ hiển thị 4 số sau dấu phẩy thập phân ta làm như sau Ấn Mode 5 lần chọn 1 vào chế độ Fix màn hình xuất hiện Fix 0~9 ta nhập số 4 vào Kết quả: 200 : 7 = 28.5714 b) Sci: ấn định số chữ số của a Ví dụ 1. Tính 200 : 7 = 28.57142857142857 Để màn hình chỉ hiển thị k ết quả với 5 số ta làm như sau Ấn Mode 5 lần chọn 2 vào chế độ Sci màn hình xuất hiện Sci 0~9 ta nhập số 5 vào Kết quả: 200 : 7 = 28.571 c) Norm Ấn Mode 5 lần chọn3 vào chế độ Norm màn hình xuất hiện Norm 1~2 Để xóa cài đ ặt Fix và Sci ta chọn Norm 1 ho ặc Norm 1 6
Phần hai CÁC DẠNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP §1. BỐN PHÉP TÍNH CƠ BẢN, LUỸ THỪA VÀ KHAI CĂN. Những điểm cần lưu ý Trong việc giải các bài toán Vật lí sau khi vận dụng các kiến thức cơ b ản về Vật lí, muốn tính ra đ ến kết quả cuối cùng chúng ta rất hay d ùng tới các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa và khai căn. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa và khai căn là các phép tính cơ bản chúng ta không thể bỏ qua đ ược. Khi thực hiện thành thạo các phép tính cơ b ản này sẽ giúp ta tìm đ ược kết quả của b ài toán một cách mau lẹ và chính xác. Trong việc thực hiện các phép tính cơ b ản nói trên cần phân biệt phép “trừ” – và “dấu trừ” (-) ; Exp và 10 ^ , đôi khi chúng cho kết quả như nhau, nhưng nói chung là khác nhau . Muốn tính chính xác chúng ta không nên ghi các kết quả trung gian ra giấy rồi nhập lại vào máy mà nên nhớ các kết quả đó vào ô nhớ độc lập ( Shift Sto ) hoặc ô nhớ mặc định Ans , mà chỉ ghi kết quả cuối cùng. Các ví d ụ minh hoạ Bài 1: Một người b ơi dọc theo chiều d ài 50m của một bể bơi hết 20,18s rồi quay lại về chỗ xuất p hát trong 21,34s. Hãy xác đ ịnh tốc độ trung bình của người đó trong các trường hợp sau: a) Trong khoảng thời gian bơi đi. b) Trong khoảng thời gian bơi về. c) Trong suốt cả thời gian b ơi đi và bơi về. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả S Theo đ ịnh nghĩa về tốc độ trung bình vTB  t 50 ÷ 20.18 = a) Trong khoảng thời gian bơi đi: KQ: 2.477700694 vTB  2 ,4777m / s . 50 ÷ 21.34 = b) Trong khoảng thời gian bơi về: KQ: 2.343017807 vTB  2,3430m / s . 100 ÷ ( 20.18 + 21.34 ) = c) Trong suốt cả thời gian b ơi đi và bơi về: KQ: 2.408477842 vTB  2,4085m / s Bài 2: Lúc 7h một ôtô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với tốc độ không đổi 45km/h. Cùng lúc đó một ô tô chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với tốc độ không đổi 65km/h. Biết khoảng cách Hà Nội - Hải Phòng là 105km. a) Hãy lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ, lấy gốc toạ độ tại Hà Nội, chiều dương hướng từ Hà Nội tới Hải Phòng, gốc thời gian là lúc 7h. b) Xác định thời đ iểm và vị trí hai xe gặp nhau. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe: - Xe từ Hải Phòng về Hà nội có hướng chuyển 7
động ngược với trục toạ độ, vị trí ban đầu tại Hải Phòng nên phương trình chuyển động là: x2  105  45t ( km, h ) . - Xe từ Hà nội đi Hải Phòng có hướng chuyển động cùng chiều trục toạ độ, vị trí ban đầu tại Hà Nội nên phương trình chuyển động là: x2  65t ( km, h ) . b) Khi hai xe gặp nhau thì chúng phải có cùng toạ độ, tức là x1  x2 ↔ 105 – 45 t = 65t ↔ 110t = 105 105 ÷ 110 = ↔ t  0 ,9545 h . KQ: 0.954545454 Thời điểm hai xe gặp nhau là 7,9545 h. Ans + 7 = Hai xe gặp nhau tại vị trí cách Hà Nội KQ: 7.954545455 x2  62,04545 km ▲ = Ans x 65 = KQ: 62.04545455 Bài tập vận dụng 1.1 . Một người chạy trên một đường đoạn đ ường đất d ài 200m hết thời gian 30s. Sau đó người này chạy thêm trên một đoạn đường nhựa d ài 150m hết thời gian 20s. Hãy xác đ ịnh tốc độ trung b ình của người đó trong các trường hợp sau: a) Trong khoảng thời gian chạy trên đường đất. b) Trong khoảng thời gian chạy trên đường nhựa. c) Trong cả đoạn đường đất và đường nhựa. Đáp số: a)6,6667 m/s. b) 7,5m/s. c) 7m/s. 1.2 . Lúc 10h một ôtô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với tốc độ không đổi 55km/h. Cùng lúc đó một ô tô chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với tốc độ không đổi 40km/h. Biết khoảng cách Hà Nội - Hải Phòng là 105km. a) Hãy lập phương trình chuyển động của hai xe tr ên cùng một trục toạ độ, lấy gốc toạ độ tại Hải Phòng, chiều dương hướng từ Hà Nội tới Hải Phòng, gốc thời gian là lúc 10h. b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. Đáp số: a) x1 = - 55t km, x2 = -105 + 40t (km). b) t = 11h6phút19s; x1 = x2 = 60,7895km. 1.3 . Trong nửa thời gian đầu , một xe ôtô chuyển động thẳng với tốc độ trung bình là v1  35 km / h , trong nửa thời gian còn lại xe chuyển động thẳng với tốc độ trung bình là v2  45 km / h . Hãy tính tốc độ trung b ình của xe trên toàn thời gian chuyển động. Đáp số: 40 km/h. 1.4 . Một xe lăn khối lượng m = 2kg đ ược kéo chuyển động trên mặt phẳng ngang bởi lực kéo F = 8 N hướng theo phương ngang. Sau thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động xe đi được 10m. Hãy tính hệ số ma sát giữa xe lăn và mặt đất. Lấy g  9 ,8m / s 2 . Đáp số: 0,1814. §2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, BA ẨN. 8
Những điểm cần lưu ý Các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn với số phương trình bằng số ẩn thì máy tính cầm tay VN 570MS có thể giải đ ược một cách dễ dàng. Đặc biệt với các hệ phương trình b ậc nhất có các hệ số không nguyên dẫn đến việc tính toán thông thường gặp nhiều khó khăn thì máy tính cầm tay lại thực hiện dễ dàng. Muốn giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn ta đưa máy về chế độ giải hệ p hương trình bậc nhất bằng cách bấm như sau: - Giải hệ phương trình b ậc nhất 2 ẩn: Mode (3 lần) 1 2 - Giải hệ phương trình b ậc nhất 3 ẩn: Mode (3 lần) 1 3 - Giải hệ phương trình b ậc nhất 4 ẩn: Mode (3 lần) 1 4 Nhập các hệ số cho hệ phương trình, trong khi nhập các hệ số có thể thực hiện các phép tính thông thường, đến khi bấm = thì giá trị của hệ số đ ược gán. Trong khi nhập các hệ số ta phải nhập đủ tất cả các hệ số, cần đặc biệt chú ý đến các hệ số có giá trị bằng 0 và nhầm thứ tự các hệ số. Muốn tránh nhầm lẫn tốt nhất ta lập một ma trận gồm m hàng và (m + 1) cột (với m là số phương trình). Các ví d ụ minh hoạ Bài 1: Treo lần lượt các vật khối lượng m1 = 100g và m2 = 150g vào đầu d ưới của một lò xo (đ ầu trên của lò xo cố định), thì chiều dài của lò xo khi vật cân bằng lần lượt là l1 = 35cm và l2 = 37cm. Hãy tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo. Lấy g = 9,8067 m/s2. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Khi vật cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng Mode (3 lần) 1 2 với trọng lực của vật. Từ đó ta có hệ phương trình 0.35 = k( l1  l0 )  m1 g kl1  kl0  m1 g (-) 1 =   0.1 x 9 .8067 =  k ( l 2  l 0 )  m2 g kl2  kl0  m2 g 0.37 = Giải hệ phương trình ta đ ược (-) 1 = k  49,0335 k  49 ,0335 ( N / m )   0.15 x 9.8067 = kl0  16 ,1811 l0  0 ,33 ( m ) KQ: 49.0335 = KQ: 16.181055 Mode 1 16.181055 ÷ 49.0335 = KQ: 0.33 Bài 2: Hai ôtô chuyển động thẳng đều trên cùng một đ ường thẳng, xuất phát từ hai điểm A, B cách nhau một khoảng S = 100km với vận tốc v1 = 36km/h, v2 = 72km/h ngược chiều nhau. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau chọn A làm gốc toạ độ, thời điểm ban đầu là lúc hai xe xu ất phát. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Chọn chiều d ương là chiều chuyển động của xe Mode (3 lần) 1 2 một xuất phát từ A. 1= Phương trình chuyển động của xe xuất phát từ A là (-) 36 = x1 = v1.t = 36t 0= Phương trình chuyển động của xe xuất phát từ B là 1 = x2 = S - v2.t = 100 - 72t 72 = Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau khi x1 = x2 = x 100 = là nghiệm của hệ phương trình KQ: 33.33333333  x  36t  0 =   x  72t  100 KQ: 0.9259259259 9
 x  33,3333 ( km ) Giải hệ phương trình ta đ ược  t  0 ,9259 ( h ) Bài tập vận dụng 3.1. Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 50m. Hãy tính thời gian từ lúc thả vật đ ến lúc vật chuyển động qua độ cao h’ = 13m. Lấy g = 9,81m/s2. Đáp số: 2,7465 (s). 3.2. Tại hai bến xe A, B (AB = 80km) có hai xe cùng khởi hành chuyển động ngược chiều nhau hướng về phía nhau. Xe xuất phát từ A chuyển động đều với tốc độ 40km/h, xe xuất phát từ B chuyển động nhanh dần đều với tốc độ ban đầu 20km/h và gia tốc 0,5km/h2. Hãy xác đ ịnh thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. Đáp số: 1,3260 (h), cách A 53,0403 (km). 3.3. Vật khối lượng m = 5kg chịu tác dụng của một lực không đổi F = 50N, bắt đầu chuyển động thừ trạng thái đứng yên. Hãy xác định khoảng thời gian cần thiết để vật chuyển động đ ược quãng đ ường 400m kể từ khi vật có tốc độ 5m/s. Đáp số: 8,4582 (s). 3.4. Một ôtô đang chuyển động thì đ ột ngột hãm phanh, lực hãm không đ ổi và b ằng 25% trọng lực của xe. Hãy tính thời gian từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc xe dừng hẳn. Biết rằng ngay sau khi hãm phanh xe còn đi được đoạn đ ường 32m mới dừng lại. Lấy g = 9,81m/s2. Đáp số: 2,1159 (s). §4. HÀM MŨ VÀ LÔGARIT. Những điểm cần lưu ý Máy tính cầm tay đã giúp rút ngắn thời gian tính toán nói chung và đ ặc biệt nó đã thay thế ho àn toàn các b ảng tra giá trị lôgarít thập phân. Giúp chúng ta giải các b ài toán có liên quan tới hàm số mũ và hàm số lôgarít. Máy tính b ỏ túi có thể tính toán được giá trị của hàm số mũ với các cơ số có nghĩa; tính được lôgarít của một số d ương với cơ số 10, cơ số e (cơ số tự nhiên) và có thể tính được với cơ số bất kì (có nghĩa) mà không cần đổi cơ số. Với các máy tính không tính đ ược với cơ số bất ln b log b kì thì ta cần dùng công thức đổi cơ số log a b   . ln a log a Việc tính toán với các hàm số và hàm số lôgarít ta để máy tính ở chế độ Mode 1. Với hàm mũ và lôgarít có thể tính toán trong các chế độ giải phương trình, hệ phương trình, .... tương tự như bốn p hép tính cơ bản. Các ví d ụ minh hoạ Bài 1: Một nguồn âm S (nguồn điểm) phát ra một âm, tại điểm M cách nguồn âm một khoảng SM = 2 m có cường độ âm IM = 2.10-5 (W/m2). a. Hãy tính mức cường độ âm tại M biết ngưỡng nghe của âm là I0 = 10-9 (W/m2). b. Tính cường độ âm và mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn âm một khoảng SN = 5,5m. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả a. Mức cường độ âm tại điểm M đ ược tính theo công thức 10
log ( 2 Exp (-) 5 ÷ 1 Exp (-) 9 ) = IM LM  lg = 4 ,3010 (B) KQ: 4.301029996 I0 b. Vì ngu ồn âm S là ngu ồn điểm và đẳng hướng, bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường nên cường độ âm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách tới SM 2 I nguồn: N  . SN 2 IM 2 Exp (-) 5 x 2 x2 ÷ 5.5 x2 = SM 2 -6 Cường độ âm tại N là I N  I M =2,6446.10 KQ: 2.644628099x10-6 SN 2 (W/m2). log ( Ans ÷ 1 Exp (-) 9 ) = IN Mức cường độ âm tại N là LN  lg = 3,4224(B). KQ: 3.422364608 I0 Bài 2: Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ β- của 14 C trong nó bằng 6 14 0,707 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt. Chu kì bán rã của C là T = 5600 năm. 6 Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả - 14 Độ phóng xạ β của C được tính theo công thức 6 (-) 5600 x ln 0.707 ÷ ln 2 = H( t ) ln KQ: 2801.220127 H  H H0 H ( t )  t / 0  t  T .log 2  0   T . T 2  H( t )  ln 2 t = 2801,2201 (năm) Vậy tuổi của tượng gỗ khoảng 2800 năm. Bài tập vận dụng 4.1. Một nguồn âm S (nguồn điểm) phát ra một âm, tại điểm M cách nguồn âm một khoảng SM = 3 m có cường độ âm IM = 1,2.10-5 (W/m2). a. Hãy tính mức cường độ âm tại M biết ngưỡng nghe của âm là I0 = 10-9 (W/m2). b. Tính cường độ âm và mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn âm một khoảng SN = 6,5m. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Đáp số: a. LM = 4,0792B. b. IN = 2,5562.10-6W/m2; LN =3,4076B. 4.2. Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ β- của 14 C trong nó bằng 0,57 6 14 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt. Chu kì bán rã của C là T = 5600 năm. 6 Đáp số: 4541,4106 năm ≈ 4500 năm. §5. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. 11
Những điểm cần lưu ý Máy tính cầm tay đ ã giúp việc tính các hàm sô lượng giác (sin, cos, tan và ctan) cùng các hàm ngược của chúng trở lên dễ dàng, việc không còn phải dùng thước tính giá trị của hàm lương giác hoặc bản số để tra các giá trị của hàm lượng giác. Với máy tính cầm tay có thể tính giá trị của một hàm số lượng giác với đ ơn vị của biến số là radian (rad) hoặc độ (0). Với hàm ngược acrsinx và acrcosx, giá trị của biến số x phải thuộc đoạn [ - 1 ; +1]; giá trị của hàm ngược đ ược tính ra đơn v ị rad ho ặc độ. Đặt chế độ cho máy tính ở chế độ đ ơn vị rad hoặc độ với máy tính VN 570MS ta làm như sau: Mode (4 lần) 1 (khi dùng đơn vị độ); hoặc Mode (4 lần) 2 (khi dùng đơn vị rad). Trong quá trình tính toán ta có thể đổi đơn vị nhờ Shift DRG . Ví dụ máy đang ở chế độ dùng đơn vị độ (Dec) muốn tính sin300 ta b ấm sin 30 = , máy cho kết quả 0,5. Nhưng ta không mu ốn chuyển chế độ đơn vị mà tính ngay sin(30rad) thì ta b ấm sin 30 Shift DRG 2 = , máy cho ta kết quả - 0,988031624. Trong các bài toán ví d ụ minh hoạ sau đây, các đ ơn vị góc (0 ; rad) coi như máy tính đ ã đ ược đặt ở chế độ phù hợp. Các ví d ụ minh hoạ Bài 1: Một vật có khối lượng m = 500g đặt trên đ ỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc α = 600. Cho chiều d ài mặt phẳng nghiêng l = 2m, g = 9,8m/s2. Tìm gia tốc của vật trong các trường hợp sau. a. Bỏ qua mọi ma sát. b. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µt = 0,2. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Gia tốc của vật đ ược tính theo công thức tổng quát F  Fms a= k , với F ms = µt.P.cos α m 9.8 x cos 60 = Fk = Psin α → a = g.sin α - µt.g.cos α KQ: 4.9 a. Thay µt = 0 ta tính được gia tốc của vật là 9.8 x cos 60 – 0.2 x 9.8 x sin 60 = a = 4,9m/s2. 2 b. Gia tốc là a  3,2026 (m//s ) KQ: 3.202590209 Bài 2: Một vật m đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc α = 300. Mặt p hẳng nghiêng có hệ số ma sát trượt với vật là µt = 0,5 cho chiều d ài mặt phẳng nghiêng l = 2m, g = 9,8m/s2. Cho vật trượt từ trạng thái nghỉ. Hãy tìm vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Độ biến thiên cơ năng W2 – W1 = Asm. ( 2 x 2 x 9.8 x (sin 30 – 0.5 x cos 30 ) ) 1 mglsinα - mv 2 = Fms.l = l.µt mgcos α = 2 KQ: 1.62046354 Suy ra v  2 gl(sin   t cos  )  1,6305 m/s Bài tập vận dụng 5.1. Một vật có khối lượng m = 500g đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc α. Cho chiều d ài mặt phẳng nghiêng l = 1,2m, g = 9,8m/s2. Thì gia tốc của vật trong trường hợp sau.Mặt phẳng nghiêng không ma sát là a = 2,5m/s2. Xác đ ịnh góc α. Đáp số: 14 046’46,67”. 5.2. Một vật có khối lượng m = 500g đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc α = 250. Mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát trượt với vật là µt = 0,25 cho chiều d ài mặt p hẳng nghiêng l = 2,5m, g = 9,8m/s2. Cho vật trượt với vận tốc ban đầu 05m/s từ đỉnh mặt phẳng nghiêng. Hãy tìm vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng. 12
Đáp số: 5,8827 m/s. 5.3. Một vật có khối lượng m = 250g được treo vào một sợi dây nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc so với phương ngang là α = 25 0 và có hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,025. Cho g = 9,87m/s2. Tính lực căng cực tiểu của sợi dây. Đáp số: 0,9869 N. §6. ĐẠO HÀM, VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN Những điểm cần lưu ý Các phép tính đạo hàm bậc nhất, vi phân bậc nhất và tích phân một lớp có thể dùng máy tính cầm tay để tính toán một cách dễ d àng. Việc dùng máy tính cầm tay sẽ đ ưa chúng ta đ ến kết quả b ằng số cuối cùng chứ không đưa ra công thức tổng quát, nên các bài toán cần lấy đạo hàm từ bậc hai trở lên, các bài toán có sử dụng tích phân nhiều lớp ta vẫn phải d ùng các công thức toán học để đ ưa ra công thức tổng quát rồi sau đó thay số mới được kết quả. Dạng tổng quát của cách bấm máy khi tính đạo hàm và tích phân như sau (VN 570MS): - Đạo hàm: S hift d /dx , = . được viết d ưới dạng một biến X, ta có thể dùng các phép tính có thể ở trong máy và phím Anpha X để lập hàm số. Các ví d ụ minh hoạ Bài 1: Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 4t2 – 7t + 5 (x đo b ằng m, t đo bằng s). Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 12s. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Vận tốc là đạo hàm b ậc nhất của toạ độ theo thời SHIFT  dx ( 4 ALPHA X x2 – 7 ALPHA gian: v = x’ X + 5 ) , 12 ) = v = ( 4t2 – 7 t + 5 )’ = 89m/s KQ: 89 Bài 2: Một vật chuyển động với gia tốc phụ thuộc vào thời gian theo công thức a = 0,2t +1 (m/s2). Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 16s. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Gia tốc bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo  dx ( 0.2 ALPHA X + 1 ) , 0 , 16 ) = 16 KQ: 41.6 thời gian nên v =  (0, 2t  1)dt = 41,6 m/s 0 Bài tập vận dụng 6.1. Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 3t2 – 5t + 2 (x đo b ằng m, t đo bằng s). Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s. Đáp số: 7 m/s. 6.2. Một vật chuyển động với gia tốc phụ thuộc vào thời gian theo công thức a = 2t +1 (m/s2). Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s. Đáp số: 30m/s. 6.3. Vật m = 2kg chịu tác dụng của một lực biến đổi đều theo công thức F = 5 + 2t (F đo b ằng N, t đo bằng s). Hãy tính vận tốc của vật sau khi tác dụng lực 10s. Đáp số: 75m/s. 6.4. Một vật được ném ngang với tốc độ ban đầu v0 = 20m/s. Hãy tính quãng đường mà vật chuyển động được sau khi ném 3s. Lấy g = 9,81m/s2. 13
Đáp số: 77,408 m. §7. HẰNG SỐ VẬT LÍ - ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÍ. Những điểm cần lưu ý Với máy tính cầm tay, ngoài các tiện ích như tính toán thu ận lợi, thực hiện các phép tính nhanh, đơn giản và chính xác thì phải kể tới tiện ích tra cứu một số hằng số vật lí và đ ổi một số đơn v ị trong vật lí. Các hằng số vật lí đ ã được ghi trong bộ nhớ của máy với đơn vị trong hệ đơn vị SI. Muốn lấy các hằng số vật lí ta chỉ cần bấm (VN 570MS): Const . Cụ thể các hằng số thường d ùng là: Hằng số vật lí Mã số Các bấm máy Giá trị 1,67262158.10-27 (kg) Khối lượng prôton (mp) 01 Const 01 1,67492716.10-27 (kg) Khối lượng nơtron (mn) 02 Const 02 9,310938188.10 -31 (kg) Khối lượng êlectron (me) 03 Const 03 5,291772083.10 -11 (m) Bán kính Bo (a0) 05 Const 05 6,62606876.10-34 (Js) Hằng số Plăng (h) 06 Const 06 1,66053873.10-27 (kg) Khối lượng 1u (u) 17 Const 17 Hằng số Farađây (F) 22 96485,3415 (mol/C) Const 22 1,602176462.10 -19 (C) Điện tích êlectron (e) 23 Const 23 6,02214199.1023 (mol-1) Số Avôgađrô (NA) 24 Const 24 1,3806503.10 -23 (SI) Hằng số Bônzơman (k) 25 Const 25 0,022413996 (m3) Thể tích mol khí ở điều 26 Const 26 kiện tiêu chuẩn (Vm) Hằng số khí lí tưởng (R) 27 8,314472 (J/mol.K) Const 27 Tốc độ ánh sáng trong 28 299792458 (m/s) Const 28 chân không (C0) 8,854187817.10 -12 (SI) Hằng số điệni của chân 32 Const 32 không (ε0) 1,256637061.10 -6 (SI) Hằng số từ môi của chân 33 Const 33 không (µ0) 9,80665 (m/s2) Gia tốc trọng trường tại 35 Const 35 mặt đất (g) Nhiệt độ tuyệt đối (T) 38 273,15 (K) Const 38 6,673.10 -11 (Nm2/kg2) Hằng số hấp dẫn (G) 39 Const 39 Đổi đơn vị vật lí ta bấm Shift Conv . Với các mã số có thể tra trong bảng nằm trong nắp sau của máy. Các ví d ụ minh hoạ 14
Bài 1: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu tại nơi có gia tốc trọng trường g. Hãy xác đ ịnh vận tốc và quãng đ ường vật rơi được sau thời gian t = 2,5s. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Sau 2,5s vật đạt đ ược vận tốc v = gt ≈ 24,5166 m/s Const 35 x 2.5 = Quãng đ ường đi được là KQ: 24.516625 12 S = gt ≈ 30,6458 m Const 35 x 2.5 x2 2 = 2 KQ: 30.64578125 Bài 2: Một vật được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu v0 = 15m/s tại nơi có gia tốc trọng trường g. Hãy xác định a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật quay trở lại chỗ ném. b. Vận tốc, độ cao của vật so với vị trí ném sau thời gian 2s. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật trở lại là 2v 2 x 15 ÷ Const 35 = t = o ≈ 3,0591s KQ: 3.059148639 g b. Vận tốc của vật sau 2s là 15 - Const 35 x 2 = v = vo – gt ≈ - 4,6122 m/s KQ: - 4.6122 Độ cao của vật là 1 h = vot - gt 2 ≈ 10,3867 m 15 x 2 – 2 x2 Const 35 ÷ 2 = 2 KQ: 10.3867 Bài tập vận dụng 7.1. Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu tại nơi có gia tốc trọng trường g. Hãy xác định vận tốc và quãng đường vật rơi được sau thời gian t = 3,5s. Đáp số: s  60,0657 m. 7.2. Một vật đ ược ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu v0 = 20m/s tại nơi có gia tốc trọng trường g. Hãy xác định a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật quay trở lại chỗ ném. b. Vận tốc, độ cao của vật so với vị trí ném sau thời gian 1,2s. Đáp số: a. t  4 ,0789s b. v  8,2320 m/s; h  16,9392 m. 7.3. Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc v0 = 5m/s ở độ cao h = 15m so với mặt đất. Hãy tính tầm xa của vật. Đáp số: s  8,7452 m/s. 7.4. Trái Đất và Mặt Trời có khối lượng lần lượt là 5,96.1024 kg và 1,97.1030kg. Kho ảng cách trung b ình giữa Trái Đất và Mặt Trời là 150 triệu km. Tính lực hút giữa chúng. Đáp số: F  3,4822.1016 N. §8. CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP. 15
Những điểm cần lưu ý Các bài toán vật lí cũng có khi chỉ dùng một số ít phép tính, nhưng đôi khi cũng phải d ùng nhiều p hép tính, nhiều chế độ tính toán. Một b ài toán tổng hợp phải d ùng nhiều b ước tính toán, muốn tính toán chính xác thì các kết quả trung gian ta không được làm tròn. Để khắc phụ điều này, chúng ta nên nhớ các kết quả trung gian vào các ô nhớ độc lập; cũng có trường hợp không thể nhớ đ ược kết quả trung gian vào các ô nhớ đó thì bắt buộc chúng ta phải ghi hết các số mà máy tính hiện lên màn hình ra giấy, sau đó chuyển chế độ tính toán và nhập đầy đủ các số đã ghi vào máy tính. Với cách làm như vậy ta có thể hạn chế tối đa sai số. Các ví d ụ minh hoạ Bài tập: Cho cơ hệ như hình 8.1. Nêm có thể trượt tự do trên mặt phẳng ngang. Khối lượng của nêm và trọng vật là M = 2 kg và m = 500 g, của các ròng rọc không đáng kể. Bỏ qua ma sát ở mặt tiếp xúc. Biết α = 300. Tính: a. Gia tốc của nêm M. Hình 8 .1 b. Gia tốc của trọng vật m. m M α Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Ta thấy rằng nêm M chuyển động sang phải với gia tốc a có hướng từ trái sang phải. Nếu M đi sang phải một đoạn x thì m cũng chuyển động trên mặt phẳng nghiêng của nêm một đoạn x. Suy ra gia tốc của m so với M cũng có độ lớn là a, hướng song Mode (4 lần) 1 song với mặt phẳng nghiêng từ trên xu ống d ưới. 0.5 x CONST 35 x sin 30 ÷ ( 2 + 2 x 0 .5 Phương trình đ ộng lực học viết cho M và m lần x ( 1 – cos 30 ) ) = lượt là: KQ: 1.1489 - T.cosα + N.sinα + T = M.a - T + mg.sinα + ma.cosα = m.a 2 x Ans x sin ( 30 ÷ 2 ) = N + ma.sinα – mg.cosα = 0. KQ: 0.5947 mg sin  Suy ra a = M  2m(1  cos ) Gia tốc của m so với mặt đất là am = 2asin(α/2) =  2mg sin  sin 2 M  2m (1  cos ) Thay số a = 1,1489 m/s2; am = 0 ,5947 m/s2. Bài tập vận dụng 16
Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà dọc theo trục Ox xung quanh vị trí cân bằng O với chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t1 chất điểm có toạ độ x1 = 2 cm và vận tốc v1 = 4 cm/s. Hãy xác định toạ 1 độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t2 = t1 + s. 3 Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Giả sử phương trình dao động của vật là x = A.sin(πt) (chọn pha ban đầu bằng không). Tại thời điểm t1 ta có x1 = A.sin(πt1) = 2 cm và v1 = A.π.cos(πt1) = 4 cm/s. Tại thời điểm t2 = t1 + 1/3 s KQ: 2.1027   ta có x2 = A. sin( t 1  )  A. sin (πt1).cos + A. 3 3  cos (πt1).sin = 2 ,1027 cm. 3 KQ: -3.4414   và v2 = π. A. cos( t1  )  π.A.cos(πt1).cos - 3 3  π.A. sin (πt1).sin = -3,4414 cm/s. 3 17
Phần ba GIỚI THIỆU ĐỀ THI N ĂM 2008 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN VẬT LÍ TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2008 Lớp 12 Thời gian: 150 phút – Không kể thời gian giao đề Chú ý: - Đề thi này gồm 3 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm. - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm toàn bài thi Các giám khảo Số phách (Họ tên và chữ kí) (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Quy đ ịnh: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo phương trình x = 2,5sin(4 πt + 0,21) + 1,2cos(4πt - 0,62) cm. Hãy xác định: 1. Chu kì, biên độ, pha ban đầu dao động của vật. 2. Toạ độ, vận tốc của vật tại thời điểm t = 1,25 s. Cách giải Kết quả 18
Bài 2: Từ một điểm A, một viên đá được ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc v = 15 m/s. Sau một khoảng thời gian t0, từ một điểm B cùng đ ộ cao với A và cách A một khoảng l = 4 m, một viên đá thứ hai đ ược ném xiên một góc α = 500 so với phương ngang, vận tốc có độ lớn 15 m/s, sao cho hai viên gặp nhau. Hỏi viên đá thứ hai được ném sau viên đá thứ nhất một khoảng thời gian t0 là bao nhiêu? Cách giải Kết quả Bài 3: Cho cơ hệ như hình 3, các vật có khối lượng m1 = 150 g, m2 = 100 g, m3 = 500 g, góc α = 700, bỏ qua mọi m2 ma sát, dây không dãn, khối lượng của dây và ròng rọc m3 không đáng kể. m1 1. Hệ ở trạng thái cân bằng. Hãy xác đ ịnh góc β. α β 2. Hãy xác định gia tốc của mỗi vật sau khi đốt dây nối Hình 3 giữa m1 và m2. Cách giải Kết quả 19
Bài 4: Hình 4 là đ ồ thị chu trình của 1,5 p mol khí lí tưởng trong mặt phẳng toạ độ p2 (2) p, T. Biết p 1 = 1,5 atm, T1 = 320K, T2 = 600K. H·y tÝnh c«ng mµ khÝ ®· thùc hiÖn trong chu tr×nh. p1 (1) (3) T T1 T2 Hình 4 Cách giải Kết quả Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 5, bỏ qua điện trở của E1 E2 E3 các ngu ồn điện và các dây nối. Hãy xác định cường độ dòng đ iện qua các điện trở. Biết E 1 = 12 V, E2 = 6 V, E3 = 9 V, R1 = R1 R2 R3 15 Ω, R2 = 33 Ω, R3 = 47 Ω. Hình 5 Cách giải Kết quả 20