zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Giáo án điện tử

Kế hoạch bài dạy Toán 9 - Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng (Sách Kết nối tri thức)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kế hoạch bài dạy Toán 9 - Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng (Sách Kết nối tri thức) được biên soạn nhằm giúp học sinh giải thích định lí Viète; vận dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kế hoạch bài dạy Toán 9 - Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng (Sách Kết nối tri thức)

Bài 20. ĐỊNH LÍ VIÈTE VÀ ỨNG DỤNG Thời gian thực hiện: 2 tiết I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức, kĩ năng - Giải thích định lí Viète. - Vận dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. 2. Về năng lực - Rèn luyện năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học. - Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS. 3. Về phẩm chất Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm): + Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm; + Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Giáo viên: + Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập,… - Học sinh: + SGK, vở ghi, dụng cụ học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Bài học này dạy trong 02 tiết: + Tiết 1. Định lí Viète. Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm. + Tiết 2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. Chữa một số bài tập cuối bài. 36
Tiết 1. ĐỊNH LÍ VIÈTE. ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VIÈTE ĐỂ TÍNH NHẨM NGHIỆM Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của HS kết quả hoạt động HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú và gợi động cơ tìm hiểu nội dung định lí Viète. Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về định lí Viète. Sản phẩm: Câu trả lời của HS. Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. Tình huống mở đầu (3 phút). + Tình huống mở đầu - GV tổ chức cho HS đọc bài toán giúp HS có hứng thú và suy nghĩ về yêu cầu của bài và gợi động cơ tìm HS trả lời: Gọi chiều dài và toán: Tìm chiểu dài và chiều rộng hiểu định lí Viète chiều rộng mảnh vườn lần lượt của mảnh vườn khi biết chu vi và thông qua một bài là x và y thì ta có thể thu được diện tích mảnh vườn đó. toán thực tế liên quan một hệ hai phương trình đối với đến việc tìm hai đại - GV có thể gợi ý cho HS thử lập hai ẩn là x và y , đó là xy = 96 lượng khi biết tổng và hệ phương trình, với hai ẩn là và x + y = 20 . tích của hai đại lượng chiều dài và chiều rộng của mảnh đó. vườn. Chú ý rằng GV chưa yêu cầu HS phải giải được hệ phương + Góp phần phát triển trình này. năng lực giao tiếp toán học và năng lực mô hình hoá toán học. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: HS rút ra được định lí Viète, biết cách áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Nội dung: HS thực hiện HĐ1, HĐ2, từ đó suy ra định lí Viète. Sau đó HS thực hiện các HĐ3, HĐ4, từ đó rút ra được cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Sản phẩm: Lời giải cho HĐ1, HĐ2, HĐ3 và HĐ4. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV. 1. Định lí Viète (5 phút) - HS thực hiện HĐ1, HĐ2. + HĐ1 và HĐ2 giúp - GV cho HS đọc yêu cầu của HD. HS thiết lập được mối HĐ1, HĐ2 rồi mời HS trả lời câu + HĐ1: liên hệ giữa hai hỏi; các HS khác lắng nghe và nghiệm của phương nhận xét, góp ý (nếu có); GV tổng x1 = −b + Δ , x2 = −b − Δ . trình bậc hai với các kết rút ra định lí Viète. 2a 2a hệ số của phương + HĐ2: 37
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của HS kết quả hoạt động - GV viết bảng hoặc trình chiếu b c trình (chính là nội x1 + x2 = − , x1 x2 = . nội dung trong Khung kiến thức. a a dung định lí Viète). - HS ghi nội dung cần ghi nhớ. + Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học. Ví dụ 1. (3 phút) + VD1 giúp HS biết - GV sử dụng bảng phụ hoặc trình được cách tính tổng chiếu nội dung Ví dụ 1 trong và tích các nghiệm SGK. GV yêu cầu HS thực hiện của phương trình bậc Ví dụ 1, sau đó GV mời HS trả lời hai (nếu có), mà Ví dụ 1. không trực tiếp giải HS thực hiện Ví dụ 1. phương trình. + Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học. 2. Áp dụng định lí Viète để tính - HS thực hiện HĐ3, HĐ4. + HĐ3 và HĐ4 giúp nhẩm nghiệm (5 phút) HD. + HĐ3: HS biết kiểm tra một - GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ3 a) a = 2, b = −7, c = 5, giá trị cho trước của x và HĐ4 rồi mời HS trả lời. các HS là nghiệm của phương a + b + c = 2 − 7 + 5 = 0. trình hay không (bằng khác lắng nghe và nhận xét, góp ý (nếu có); GV tổng kết và rút ra b) 2 1 − 7 1 + 5 = 2 − 7 + 5 = 0. 2 cách thử trực tiếp). quy tắc áp dụng định lí Viète để 7 Sau đó dùng định lí c) = x1 + x2 , suy ra Viète để tìm nghiệm nhẩm nghiệm của phương trình 2 bậc hai. 7 5 còn lại. x2 = − x1 = . + Góp phần phát triển - GV viết bảng hoặc trình chiếu nội 2 2 dung trong Khung kiến thức. nặng lực giải quyết + HĐ4: vấn đề toán học; năng a) a = 3, b = 5, c = 2, lực tư duy và lập luận a − b + c = 2 − 3 + 5 = 0. toán học. b) 2  ( −1) + 5  ( −1) + 3 2 = 2 − 5 + 3 = 0. 38
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của HS kết quả hoạt động 5 c) − = x1 + x2 , suy ra 2 5 3 x2 = − − x1 = − . 2 2 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Củng cố định lí Viète và áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1; Ví dụ 2; Ví dụ 3, Luyện tập 2 và Thử thách nhỏ. Sản phẩm: Lời giải của HS cho các ví dụ và bài luyện tập. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV. Luyện tập 1. (5 phút) HD: + Luyện tập 1 giúp HS - GV tổ chức cho HS làm việc a) Ta có: củng cố kĩ năng áp theo nhóm đôi trong 3 phút. GV Δ = ( −7 )2 − 4  2  3 = 25  0 nên dụng định lí Viète để mời hai nhóm trình bày nội dung tính tổng và tích các phương trình có hai nghiệm nghiệm của phương thảo luận của nhóm mình. phân biệt x1, x2 . Theo định lí trình bậc hai. - GV nhận xét bài làm của các Viète, ta có: + Góp phần phát triển nhóm và chốt lại nội dung. 7 x1 + x2 = ; x1 x2 = . 3 năng lực giao tiếp 2 2 toán học, năng lực tư b) Ta có: duy và lập luận toán Δ = ( −20 ) − 4  25  4 = 0 nên học. 2 phương trình có hai nghiệm trùng nhau x1, x2 . Theo định lí Viète, ta có: 20 4 4 x1 + x2 = = ; x1 x2 = . 25 5 25 c) Ta có: Δ = 02 − 4  2 2  (−4) = −32 2  0 nên phương trình có hai nghiệm x1, x2 . Theo định lí Viète, ta có: 20 x1 + x2 = = 0; x1 x2 = − 2. 25 39
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của HS kết quả hoạt động Ví dụ 2. (3 phút) + Ví dụ 2 giúp HS biết - GV viết bảng hoặc trình chiếu giải phương trình bậc nội dung Ví dụ 2 trong SGK. HS hoạt động cá nhân để hoàn hai bằng cách nhận xét các hệ số a, b, c. - GV yêu cầu HS thực hiện cá thành Ví dụ 2. nhân Ví dụ 2, sau đó mời HS lên + Góp phần phát triển bảng chữa Ví dụ 2. năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học. Ví dụ 3. (3 phút) + Ví dụ 3 giúp HS biết - GV viết bảng hoặc trình chiếu - HS làm việc dưới sự hướng áp dụng định lí Viète nội dung của Ví dụ 3. dẫn của GV và ghi bài. tìm nghiệm còn lại của phương trình bậc - GV yêu cầu HS thực hiện cá - HS có thể trình bày được hai hai khi cho trước một nhân Ví dụ 3, sau đó mời HS lên lời giải khác nhau cho Ví dụ 3, nghiệm. bảng chữa Ví dụ 3. dựa vào tổng hoặc tích của hai + Góp phần phát triển - GV có thể gợi ý HS: Đề bài đã nghiệm x1 và x2 . năng lực giao tiếp cho biết rằng phương trình có một toán học, năng lực tư nghiệm x1 = 3 . Khi đó, sử dụng duy và lập luận toán định lí Viète, ta có x1x2 = 12 , từ học. đó có thể tìm được x2 . Luyện tập 2. (7 phút) + Luyện tập 2 giúp HS - GV chia lớp thành ba nhóm lớn, HD: củng cố kĩ năng nhẩm mỗi nhóm chia thành nhóm nhỏ a) Ta có: nghiệm của phương trình bậc hai. ( ) 3–4 HS ngồi gần nhau. Nhóm lớn a + b + c = 3 + −11 + 8 = 0 nên 1, 2 và 3 lần lượt làm các ý a, b và + Góp phần phát triển c. phương trình có hai nghiệm là năng lực tư duy và lập 8 luận toán học, năng lực - GV mời đại diện mỗi nhóm lên x1 = 1, x2 = . 3 giao tiếp toán học. trình bày các ý a, b, c. b) Ta có - GV phân tích, nhận xét bài làm a − b + c = 4 −14 + 11 = 0 nên của HS. phương trình có hai nghiệm là 11 x1 = −1, x2 = − . 4 c) Gọi x1 , x2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình 40
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của HS kết quả hoạt động x2 + 2 2 x + 2 = 0 . Theo định lí Viète, ta có: x1 + x2 = −2 2. Với x1 =− 2, ta có: x2 = −2 2 − x1 = −2 2 − − 2( ) = − 2. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = x2 = − 2. Thử thách nhỏ. (5 phút) HS nêu được rằng phương trình + Thử thách nhỏ giúp - GV cho HS suy nghĩ cá nhân về x + x + 1 = 0 vô nghiệm trong 2 HS lưu ý về điều kiện nội dung Thử thách nhỏ. tập số thực, từ đó ý kiến của áp dụng định lí Viète. - GV gọi một số HS nêu ý kiến Tròn là sai. + Góp phần phát triển của mình. HS cần nêu được lý do năng lực giao tiếp mình đồng ý hoặc không đồng ý toán học và năng lực với ý kiến của bạn Tròn. giải quyết vấn đề toán học qua việc trả lời - GV đưa ra kết luận. câu hỏi và giải thích câu trả lời. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút) - GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Định lí Viète, áp dụng định lí Viète để nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. - Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 6.23 và Bài 6.24. Tiết 2. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của HS kết quả hoạt động HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: HS biết cách tìm hai số khi biết tổng và tích của hai số đó. Nội dung: HS thực hiện HĐ5, từ đó rút ra cách tìm hai số khi biết tổng và tích. Sản phẩm: Lời giải cho HĐ5. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV. 41
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của HS kết quả hoạt động 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích + HĐ5 giúp HS rút ra của chúng (10 phút) được quy tắc tìm hai - GV cho HS đọc yêu cầu HĐ5 và số biết tổng và tích suy nghĩ, hoàn thành yêu cầu của của chúng. các bước. + Góp phần phát triển HS thực hiện các yêu cầu a và b - GV mời HS lên thực hiện các của HĐ5. năng lực tư duy và lập yêu cầu a và b. luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề - GV nhận xét và rút ra quy tắc toán học và năng lực tìm hai số khi biết tổng và tích của giao tiếp toán học. hai số đó; viết bảng hoặc trình chiếu Khung kiến thức. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Ví dụ 4 và Luyện tập 3. Sản phẩm: Lời giải của HS. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV. Ví dụ 4. (3 phút) + Ví dụ 4 giúp HS áp - GV sử dụng bảng phụ hoặc trình HS đọc nội dung và thực hiện Ví dụng trực tiếp quy tắc chiếu nội dung Ví dụ 4 trong dụ 4. vừa rút ra từ hoạt SGK. GV yêu cầu HS trả lời câu động trước. hỏi của Ví dụ 4, sau đó GV nhận + Góp phần phát triển xét câu trả lời của HS và kết luận. năng lực giao tiếp toán học. Luyện tập 3. (5 phút) - GV cho HS thực hiện cá nhân - HS hoạt động cá nhân và trình + Luyện tập 3 giúp HS Luyện tập 3. bày vào vở ghi. củng cố kĩ năng tìm - GV gọi một HS lên bảng trình - HD: Hai số cần tìm là nghiệm hai số khi biết tổng và bày lời giải Luyện tập 3. của phương trình bậc hai tích của chúng. x 2 + 11x + 28 = 0. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập Δ = 112 − 4  28 1 = 9; Δ = 3; luận toán học, năng Phương trình có hai nghiệm: lực giao tiếp toán học. −11 − 3 x1 = = −7; 2 42
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của HS kết quả hoạt động −11 + 3 x2 = = −4. 2 Vậy hai số cần tìm là −7 và −4 . Chữa bài tập (7 phút) - GV yêu cầu HS suy nghĩ bài tập HD. Với x1 và x2 là hai nghiệm + Phần chữa bài tập 6.26. của phương trình bậc hai giúp HS củng cố kĩ - GV có thể gợi ý cho HS: Đầu ax 2 + bx + c = 0, theo định lí năng phân tích một đa tiên chia hai vế phương trình cho Viète ta có: thức bậc hai thành a , sau đó áp dụng định lí Viète nhân tử khi biết hai b c b c x1 + x2 = − ; x1 x2 = nghiệm của nó. thay − bởi x1 + x2 và bởi a a a a + Góp phần phát triển xx . hay b = −a ( x1 + x2 ) ; c = ax1x2 . năng lực tư duy và lập 1 2 Khi đó ta có: luận toán học. - GV gọi một HS lên chữa bài. ax 2 + bx + c = ax2 − a ( x1 + x2 ) + ax1x2 ( = a x 2 − x1 − x2 + x1 x2 ) = a ( x − x1 )( x − x2 ) . HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Mục tiêu: Giúp HS vận dụng định lí Viète để giải quyết vấn đề nêu ra ở Tình huống mở đầu. Nội dung: HS giải quyết vấn đề đặt ra ở Tình huống mở đầu và một số bài tập cuối bài. Sản phẩm: Lời giải của HS. Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. Giải quyết tình huống mở đầu Chiều rộng và chiều dài của + Phần này giúp HS (5 phút) mảnh vườn là hai nghiệm của biết vận dụng kiến - GV cho HS hoạt động nhóm đôi phương trình bậc hai: thức được học để giải để trả lời câu hỏi được nêu ở tình x 2 − 20 x + 96 = 0. quyết vấn đề thực tế huống mở đầu. đặt ra ở tình huống Ta có: - Sau đó GV mời một nhóm trả Δ = (−20) 2 − 4  96 = 16; Δ = 4 mở đầu. lời câu hỏi. + Góp phần phát triển nên áp dụng công thức nghiệm năng lực giải quyết của phương trình bậc hai ta tìm vấn đề toán học. được hai nghiệm: 43
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần đạt hoạt động học tập của HS kết quả hoạt động 20 − 4 20 + 4 x1 = = 8; x2 = = 12. 2 2 Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là 8 m và 12 m. GV cho HS làm phiếu học tập HD. + Phiếu bài tập giúp như trong Phụ lục (10 phút) Câu 1. C. HS hệ thống hoá được HS làm việc cá nhân, sau đó GV Câu 2. C. kiến thức đã học ở tiết mời từng HS đưa ra đáp án của Câu 3. D. 1 và tiết 2. mỗi câu. + Góp phần phát triển Câu 4. A. Nếu trường có điều kiện thuận lợi năng lực tư duy và lập Câu 5. D. luận toán học. như có Internet, GV có thể thiết kế phiếu học tập trên Quizlet, HS Câu 6. B. nào có điểm số cao nhất có thể lấy làm điểm hệ số 1 hoặc khen thưởng. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút) - GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Tìm hai số khi biết tổng và tích. - Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 6.25 và Bài 6.27. PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP Câu 1. Cho phương trình 8 x 2 − 13x + 3 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 . Giá trị của x1 + x2 là 13 13 3 A. 13. B. − . C. . D. . 8 8 8 Câu 2. Biết phương trình 6 x 2 − 8 x + 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 . Giá trị của 3x1x2 + 6 ( x1 + x2 ) là 15 15 17 3 A. − . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 5 x 2 − 4 x − 9 = 0 là  9  4  9  9 A. 1; −  . B. −1;  . C.  −1; −  . D. −1;  .  5  5  5  5 Câu 4. Biết phương trình 2 x 2 − 9 x + 10 = 0 có hai nghiệm x1 = 2 và x2 . Giá trị của x2 là 44
5 9 5 A. . B. . C. − . D. 5 . 2 4 2 Câu 5. Trong các trường hợp dưới đây, khi nào ta tìm được hai số u , v ? A. u + v = 3, uv = 3 . B. u + v = −3, uv = 4. C. u + v = 0, uv = 2 . D. u + v = 5, uv = 6. Câu 6. Biết uv = 2 và u + 3v = 7 . Khi đó giá trị của u là A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 6 . TRẢ LỜI/ HƯỚNG DẪN/ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SGK 11 5 6.23. a) x1 + x2 = 12; x1x2 = 8. b) x1 + x2 = − ; x1 x2 = − . 2 2 10 c) x1 + x2 = 0; x1 x2 = − . d) Phương trình vô nghiệm. 3 7 6.24. a) Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = . 2 8 b) Phương trình có hai nghiệm x1 = −1; x2 = − . 3 1 c) Phương trình có hai nghiệm x1 = 2; x2 = . 7 6.25. a) ( u; v ) = ( 9; 11) hoặc ( u; v ) = (11; 9). b) Không tồn tại hai số u, v thỏa mãn điều kiện đã cho. 6.26. Với x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0, theo định lí Viète ta có: x1 + x2 = − ; x1 x2 = hay b = −a ( x1 + x2 ) ; c = ax1x2 . b c a a Khi đó ta có: ( ) ax 2 + bx + c = ax 2 − a ( x1 + x2 ) + ax1x2 = a x 2 − x1 − x2 + x1x2 = a ( x − x1 )( x − x2 ) . Áp dụng: a) x2 + 11x + 18 = ( x + 2)( x + 9).  1 b) 3x 2 + 5 x − 2 = 3 ( x + 2 )  x −  = ( x + 2 )( 3 x − 1) .  3 6.27. Chiều rộng và chiều dài của bể bơi lần lượt là 12 m và 25 m. 45

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.