Ch đ 8ủ ề
KHO NG CÁCHẢ
A.PH NG PHÁPƯƠ :
Đ tính kho ng cách gi a đi m và m t ph ng ,gi a ể ả ữ ể ặ ẳ ữ
đ ng th ng và m t ph ng song song,gi a hai m t ườ ẳ ặ ẳ ữ ặ
ph ng song song ,gi a hai đ ng th ng chéo ẳ ữ ườ ẳ
nhau,tr c h t ta ph i xác đ nh đ c các đo n th ng ướ ế ả ị ượ ạ ẳ
th a mãn tính ch t c a các lo i kho ng cách.ỏ ấ ủ ạ ả
a)Kho ng cách t đi m M t i mp(P):ả ừ ể ớ
-Các đ nh đo n MH vuông góc v i (P) t i H.ị ạ ớ ạ
-Đôi khi có th chuy n vi c tính kho ng cách t đi m M t i mp(P) sang vi c ể ể ệ ả ừ ể ớ ệ
tính kho ng cách t m t đi m N thu c mp (Q) qua M và song song v i (P),t i ả ừ ộ ể ộ ớ ớ
mp(P).
b)Kho ng cách gi a đ ng th ng a và mp(P) song song v i a.ả ữ ườ ẳ ớ
xác đ nh đo n MH vuông góc (P) v i đi m M b t kỳ thu c a.ị ạ ớ ể ấ ộ
c)Kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau:ả ữ ườ ẳ
Cách 1:Tìm ra đo n vuông góc chung c a a và b (n u đã có s n)ạ ủ ế ẳ
Cách 2:Ch n mp(P) ch a b và song song v i a (mu n v y (P) ph i ch a a/ ọ ứ ớ ố ậ ả ứ
//a)Kho ng cách gi a a và (P) chính là kho ng cách gi a a và b.ả ữ ả ữ
Cách 3:Ch n hai mp (P) và (Q) song song v i nhau l n l t ch a b và a.ọ ớ ầ ượ ứ
Kho ng cách gi a (P) và (Q) chính là kho ng cách gi a a và b.ả ữ ả ữ
Bài toán:Xác đ nh đo n vuông góc chung c a hai đ ng th ng chéo nhau a và b:ị ạ ủ ườ ẳ
-Ch n mp(P) ch a b và song song v i a.ọ ứ ớ
-Ch n m t đi m M thu c a,k MM/ vuông góc v i (P).ọ ộ ể ộ ẻ ớ
-Trong (P) t M/ k a/ //a,c t b t i B.ừ ẻ ắ ạ
-Trong mp(a,a/),t B k đ ng th ng song song v i MM/ c t a t i A,suy ra AB là đo n ừ ẻ ườ ẳ ớ ắ ạ ạ
vuông góc chung gi a a và b.ữ
Vi c tính đ dài đo n th ng đã xác đ nh đ c :Đ a đo n th ng đó vào các tam ệ ộ ạ ẳ ị ượ ư ạ ẳ
giác,dùng h th c l ng trong tam giác,tính ch t hai tam giác đ ng d ng..ệ ứ ượ ấ ồ ạ
S
A
C
B
I
H
Ví d 1ụ
Cho t di n ứ ệ
S.ABC có SA
vuông góc v i AB ớ
và AC,tam giác
ABC vuông ở
B,SA=AC=a,góc
BAC=60.Tính
kho ng cách:ả
a)T A t i (SBC).ừ ớ
b)T B t i (SAC).ừ ớ
O
E
I
D
B
C
A
S
J
K
H
Ví d 2ụ
CABRI
Cho hình chóp
S.ABCD có đáy là
hình ch nh t ữ ấ
ABCD tâm
O,AB=2a,BC=a,SO
vuông góc
(ABCD).G i I,J là ọ
trung đi m ể
AD,BC.Tính:
a)d(BC,(SAD)).
b)d(IJ,(SAB)).
I
O
H
J O'
C'
D'
B'
A'
C
B
D
A
K
Ví d 3ụ
CABRI
Cho hình h p thoi ộ
ABCD.A/B/C/D/ c nh ạ
a,góc BAD=60.Tính
kho ng cách :ả
a)Gi a (ABCD) và ữ
(A/B/C/D/)
b)Gi a (ABB/A/) và ữ
(DCC/D/)
c)Gi a (AD/A/) và ữ
(BCC/D/).