“M t s kinh nghi m s d ng b t đng th c trong công tác b i d ng h c sinh gi i l pộ ố ệ ử ụ ấ ẳ ứ ồ ưỡ ọ ỏ ớ
8, 9 t i tr ng THCS L ng Th Vinhạ ườ ươ ế ”
Ph n th nh t: M ĐUầ ứ ấ Ở Ầ
I. ĐT V N Đ.Ặ Ấ Ề
Lí do lý lu n: Nh chúng ta đã bi t, mậ ư ế ôn Toán h cọ là m t môn khoa h c tộ ọ ự
nhiên không th thi u trong đi s ng ể ế ờ ố m i m t c a ọ ặ ủ con ng i. V i m t xã h iườ ớ ộ ộ
mà khoa h c k thu t ngày càng phát tri n nh hi n nay thì môn toán l i càngọ ỹ ậ ể ư ệ ạ
đóng vai trò quan tr ng trong vi c nghiên c u khoa h cọ ệ ứ ọ nói riêng. Đ th c hi nể ự ệ
đc nhi m v là môn khoa h c c b n, n n t ng cho nhi u môn khoa h c khácượ ệ ụ ọ ơ ả ề ả ề ọ
phát tri n thì ph ng pháp d y h c môn Toán tr ng trung h c c s ph iể ươ ạ ọ ở ườ ọ ơ ở ả
luôn g n li n vi c d y h c ki n th c, kĩ năng v i vi c giáo d c, rèn luy n conắ ề ệ ạ ọ ế ứ ớ ệ ụ ệ
ng i, song hành vi c phát tri n trí tu c a h c sinh và kĩ năng v n d ng cácườ ệ ể ệ ủ ọ ậ ụ
ki n th c đã h c vào th c t . Nh v y, ng i giáo viên s đóng m t v trí quanế ứ ọ ự ế ư ậ ườ ẽ ộ ị
tr ng trong vi c h ng d n, t ch c đi u khi n h c sinh ti p c n, lĩnh h i khoọ ệ ướ ẫ ổ ứ ề ể ọ ế ậ ộ
tàng tri th c c a nhân lo i. Khi đó thông qua ho t đng d y và h c nói chung,ứ ủ ạ ạ ộ ạ ọ
qua vi c h c toánệ ọ nói riêng, đc bi t là qua ho t đng gi i bài t p toán giúp h cặ ệ ạ ộ ả ậ ọ
sinh rèn luy n vi cệ ệ ghi nh - l u gi và tái hi n ki n th c. Nghĩa là h c sinh ớ ư ữ ệ ế ứ ọ h iồ
t ng, nh l i, bi t l a ch n, k t h pưở ớ ạ ế ự ọ ế ợ và v n d ng các ki n th c đã h c m tậ ụ ế ứ ọ ộ
cách phù h pợ trong vi c gi i quy t các bài toánệ ả ế . Qua đó rèn trí thông minh, sự
sáng t o, tính tích c c nh m phát tri n năng l c trí tu ạ ự ằ ể ự ệ toàn di n ệcho h c sinh.ọ
Lí do th c ti n: ự ễ Qua th c t gi ng d y môn Toánự ế ả ạ THCS nói chung và môn
Toán l p ớ8, 9 nói riêng, môn Toán luôn t o ra nh ng ạ ữ nh ng đi u thú v đy bí nữ ề ị ầ ẩ
riêng bi t. Đ am hi u c n k nh ng đi u này, đòi h i ng i h c ph i luôn cóệ ể ể ặ ẽ ữ ề ỏ ườ ọ ả
s đam mê khám phá, tìm hi u. Nh ng ki n th c m c đ căn b n c a b mônự ể ữ ế ứ ở ứ ộ ả ủ ộ
th ng yêu c u t t c ng i h c ph i n m đc. Nh ng ki n th c m r ng,ườ ầ ấ ả ườ ọ ả ắ ượ ữ ế ứ ở ộ
nâng cao, luôn t o ra nhi u c h i m i cho t t c nh ng ai có lòng say mê bạ ề ơ ộ ớ ấ ả ữ ộ
môn, có tính kiên trì, ngh l c, có b n lĩnh v t khó tìm hi u và chinh ph cị ự ả ượ ể ụ . Điố
v i h c sinh THCS b t đng th c nói chung là m t m ng khó trong ch ng trìnhớ ọ ấ ẳ ứ ộ ả ươ
toán. Ph n l n h c sinh ch a n m đc ph ng pháp gi i và trình bày bài toánầ ớ ọ ư ắ ượ ươ ả
b t đng th c. Nguyên nhân c b n c a nh ng khó khăn mà h c sinh g p ph iấ ẳ ứ ơ ả ủ ữ ọ ặ ả
khi gi i bài t p b t đng th c chính là nh ng l p lu n (suy lu n) t nh ng ki nả ậ ấ ẳ ứ ữ ậ ậ ậ ừ ữ ế
th c lí thuy t tr u t ng đn nh ng đi u ki n c th chuy n thành l i gi i c aứ ế ừ ượ ế ữ ề ệ ụ ể ể ờ ả ủ
bài toán. Trong đó đi u c b n c a vi c d y cách gi i bài t p toán là d y choề ơ ả ủ ệ ạ ả ậ ạ
h c sinh t gi i nh ng bài t p quen thu c, c b n đ t đó h c sinh liên t ng,ọ ự ả ữ ậ ộ ơ ả ể ừ ọ ưở
tìm tòi, sáng t o vào trong các bài t p liên quan ho c cùng d ng. ạ ậ ặ ạ B i d ng, phátồ ưỡ
tri n trí tu và năng l c ho t đng sáng t o c a h c sinh là nhi m v tr ng tâmể ệ ự ạ ộ ạ ủ ọ ệ ụ ọ
c a m i giáo viên và các tr ng h c. Trong công tác b i d ng hoc sinh gi iủ ỗ ườ ọ ồ ưỡ ỏ
vi c ch n l c h c sinh gi i trong đi tuy n là khâu h t s c quan tr ng và vi cệ ọ ọ ọ ỏ ộ ể ế ứ ọ ệ
Giáo viên: Đoàn Công Nam Tr ng THCS L ng Th Vinh Trang - ườ ươ ế 1
-
“M t s kinh nghi m s d ng b t đng th c trong công tác b i d ng h c sinh gi i l pộ ố ệ ử ụ ấ ẳ ứ ồ ưỡ ọ ỏ ớ
8, 9 t i tr ng THCS L ng Th Vinhạ ườ ươ ế ”
ch n l a các chuyên đ b i là vi c làm quan tr ng nh t. ọ ự ề ồ ệ ọ ấ Chính vì đi u này,ề tôi đã
vi t sáng ki n kinh ngế ế hi mệ tìm hi uể “M t s kinh nghi m s d ng b t đngộ ố ệ ử ụ ấ ẳ
th c trong công tác b i d ng h c sinh gi i l p 8, 9 t i tr ng THCSứ ồ ưỡ ọ ỏ ớ ạ ườ
L ng Th Vinhươ ế ” trong ch ng ươ trình Toán l p ớ8, 9 nói riêng và v n d ng trongậ ụ
Toán h c nói chung v i mong mu n đc tích lũy thêm ki n th c kinh nghi mọ ớ ố ượ ế ứ ệ
cho b n thân trong quá trình gi ng d y, đng th i nh n đc th t nhi u các ýả ả ạ ồ ờ ậ ượ ậ ề
ki n góp ý c a các th y cô đng nghi p trong và ngoài nhà tr ng đ SKKN nàyế ủ ầ ồ ệ ườ ể
đc tr n v n h n n a. Có l r ng nhi u ý ki n c a tôi nêu ra s là quá cũ, quáượ ọ ẹ ơ ữ ẽ ằ ề ế ủ ẽ
quen thu c, song tôi luôn hy v ng r ng nó s góp đc m t đi u nh bé nào đóộ ọ ằ ẽ ượ ộ ề ỏ
cho m i chúng ta trong quá trình gi ng d y m ng ki n th c này. Đây là mongỗ ả ạ ả ế ứ
mu n và cũng là lí do giúp tôi ch n nghiên c u SKKN này.ố ọ ứ
II. M c đích nguyên c u.ụ ứ
Tr c khi th c hi n SKKN này tôi nh n th y tr ng nhi u em h c sinhướ ự ệ ậ ấ ở ườ ề ọ
gi i d thi kì thi c p t nh đu đt k t qu r t th p m i kì v ng các th y cô vỏ ự ấ ỉ ề ạ ế ả ấ ấ ọ ọ ầ ề
h c sinh d thi không nh mong đi d n đn các em khóa sau ng i thi b mônọ ự ư ợ ẫ ế ạ ộ
toán vì thành tích tr ng không cao so các môn khác. Các em th y nh ng bài th yườ ấ ữ ầ
cô có d y qua mà mình không làm đc c m th y ng i v i th y cô vì th y cô bạ ượ ả ấ ạ ớ ầ ầ ỏ
tâm huy t công s c b i d ng c năm tr i không thu l i thành qu . Xu t phát tế ứ ồ ưỡ ả ờ ạ ả ấ ừ
nguyên nhân đó tôi th ng kê l i nguyên nhân vì sau các em th t b i hình thànhố ạ ấ ạ
cho mình m t con đng m i trong công tác b i gi i. Các sáng ki n chuyên độ ườ ớ ồ ỏ ế ề
b i r ng giáo viên ôn t p h t không có th i gian xu t phát t đó tôi nh n ra r ngồ ộ ậ ế ờ ấ ừ ậ ằ
các c u trúc đ thi hi n nay không chuyên sâu mà dàn tr i r ng t p trung m tấ ề ệ ả ộ ậ ở ộ
s ch đ chính mà các SKKN tr c đó mang tính chuyên sâu v n i dung t ngố ủ ề ướ ề ộ ừ
ch đ vi c ng i h c ti p thu đc là v n đ r t khó khăn do đó tôi s p x pủ ề ệ ườ ọ ế ượ ấ ề ấ ắ ế
l i c u trúc các bài v a s c h c sinh không quá khó theo t ng d ng đc bi tạ ấ ừ ứ ọ ừ ạ ặ ệ
d ng g n g i v i các em nên vi c ti p thu không quá khó theo các m ng theoạ ầ ủ ớ ệ ế ả
chuyên đ d n đn các em hào h ng h c t p h n v i m c tiêu đi ngũ h c sinhề ẫ ế ứ ọ ậ ơ ớ ụ ộ ọ
gi i Toán c a Tr ng THCS L ng Th Vinh ph i đt gi i cao trong kì thi h cỏ ủ ườ ươ ế ả ạ ả ọ
sinh gi i c p huy n và c p t nh mà bài toán v b t đng th c luôn có đó chính làỏ ấ ệ ấ ỉ ề ấ ẳ ứ
m c đích nguyên c u đ tài này.ụ ứ ề
Ph n th hai: GI I QUY T V N Đ.ầ ứ Ả Ế Ấ Ề
I. C s lý lu n c a v n đ.ơ ở ậ ủ ấ ề
Ki n th c v b t đng th c đc gi i thi u trong ế ứ ề ấ ẳ ứ ượ ớ ệ ch ng ươ III đi s 8.ạ ố
Đây là c s lý lu n đ ơ ở ậ ể nh n bi t đc b t đng th c. ậ ế ượ ấ ẳ ứ Nó còn đc v n d ngượ ậ ụ
Giáo viên: Đoàn Công Nam Tr ng THCS L ng Th Vinh Trang - ườ ươ ế 2
-
“M t s kinh nghi m s d ng b t đng th c trong công tác b i d ng h c sinh gi i l pộ ố ệ ử ụ ấ ẳ ứ ồ ưỡ ọ ỏ ớ
8, 9 t i tr ng THCS L ng Th Vinhạ ườ ươ ế ”
đ gi i quy t m t l ng ể ả ế ộ ượ không nhỏ các bài t p liên quan đn ậ ế b t đng th cấ ẳ ứ .
Gi s A và B là hai bi u th c b ng s ho c b ng ch . Khi đóả ử ể ứ ằ ố ặ ằ ữ
A B; A B; A B; A B> <
đc g i là các b t đng th c.ượ ọ ấ ẳ ứ
Các b t đng th c trên đc vi t l i nh sauấ ẳ ứ ượ ế ạ ư
A B 0; A B 0; A B 0; A B 0− > − < − −
M t b t đng th c b t kì có th đúng, cũng có th sai.ộ ấ ẳ ứ ấ ể ể
Quy c:ướ Khi nói v m t b t đng th c mà không nói gì thêm thì ta hi uề ộ ấ ẳ ứ ể
đó là m t b t đng th c đúng.ộ ấ ẳ ứ
Tính ch t c b n c a b t đng th cấ ơ ả ủ ấ ẳ ứ
Tính ch t giao hoán: Cho các s th c A và B b t kì, ta luôn cóấ ố ự ấ
A B B A
Tính ch t b c c u: Cho các s th c A, B, C b t kì, ta luôn cóấ ắ ầ ố ự ấ
A B, B C A C
Tính ch t liên h v i phép c ng: Cho các s th c A, B và M b t kì, ta luônấ ệ ớ ộ ố ự ấ
có
A B A M B M
Cho các s th c A, B, C, D b t kì , ta luôn cóố ự ấ
+ +
− −
A B; C D A C B D
A B; C D A D B C
Tính ch t liên h v i phép nhân: Cho các s th c A, B b t kì, ta luôn cóấ ệ ớ ố ự ấ
>
<
A B; M 0 A.M B.M
A B; M 0 A.M B.M
Cho các s th c A, B, C, D b t kì , ta luôn cóố ự ấ
0 A B??? 0 A.C B.D
0 C D
< <
< <
< <
Tính ch t liên h v i tính ngh ch đo: Cho các s th c d ng A, B b t kì, taấ ệ ớ ị ả ố ự ươ ấ
luôn có
1 1
A B A B
Đ gi i quy t các bài t p này h c sinh ph i n m ch c ể ả ế ậ ọ ả ắ ắ h th ng lý thuy t cệ ố ế ơ
b n b t đng th c, bi t ả ấ ẳ ứ ế v n d ng ki n th c m t cách linh ho t, ậ ụ ế ứ ộ ạ h p líợ, qua đó
Giáo viên: Đoàn Công Nam Tr ng THCS L ng Th Vinh Trang - ườ ươ ế 3
-
“M t s kinh nghi m s d ng b t đng th c trong công tác b i d ng h c sinh gi i l pộ ố ệ ử ụ ấ ẳ ứ ồ ưỡ ọ ỏ ớ
8, 9 t i tr ng THCS L ng Th Vinhạ ườ ươ ế ”
h c sinh có kh năng phát tri n t duy, đc bi t là t duy sáng t oọ ả ể ư ặ ệ ư ạ trong gi iả
toán.
Ki n th c v b t đng th c ế ứ ề ấ ẳ ứ không ch đc ng d ng trong ỉ ượ ứ ụ thi h c sinh gi iọ ỏ
các c p, kì thi đi h c mà ngay nh ng bài toán trong các đ ki m tra m t ti t,ấ ạ ọ ữ ề ể ộ ế
h c kì chúng ta th ng xuyên g pọ ườ ặ . Vì v y mu n n m ch c đc ậ ố ắ ắ ượ h th ng lýệ ố
thuy t c b n b t đng th cế ơ ả ấ ẳ ứ h c sinh có th v n d ng đ gi i quy t r t nhi uọ ể ậ ụ ể ả ế ấ ề
bài t p trong ậch ng trình THCS.ươ
Qua tham kh o m t s tài li u tôi đã c g ng h th ng l i m t s d ng bàiả ộ ố ệ ố ắ ệ ố ạ ộ ố ạ
t pậ c b nơ ả liên quan đn ếb t đng th c.ấ ẳ ứ Ngoài ra, m r ng đi v i ở ộ ố ớ m t s bàiộ ố
toán l p 8; 9 trong ph n bài t p nh m giúp các em có t duy sáng t o trong suyớ ầ ậ ằ ư ạ
nghĩ. M i d ng bài t p đu có ỗ ạ ậ ề ph n g i ý nh n xét, đnh h ng cách gi i thôngầ ợ ậ ị ướ ả
qua ki n th c áp d ng. M c dù đã c g ng đ hoàn thành SKKN này, song ế ứ ụ ặ ố ắ ể vi cệ
m c ph i nh ng sai sótắ ả ữ trong trình bày, trong di n đt …ễ ạ là đi u không ềth ểtránh
kh i. Tôi r t mongỏ ấ nh nậ đc s góp ý, b sung c a ượ ự ổ ủ quý th yầ cô giáo, c a cácủ
đng nghi p và b n đc đ SKKN c a tôi đc hoàn thi n h nồ ệ ạ ọ ể ủ ượ ệ ơ n a.ữ
II. Th c tr ng v n đ.ự ạ ấ ề
Sau h n m i năm công tác, b n thân tôi đã tích lũy đc nh ng ki n th cơ ườ ả ượ ữ ế ứ
và h c h i t đng nghi p r t nhi u kinh nghi m quý báu, đi u đó đã giúp tôi cóọ ỏ ừ ồ ệ ấ ề ệ ề
nhi u thu n l i h n trong quá trình th c hi n nhi m v gi ng d y đc phânề ậ ợ ơ ự ệ ệ ụ ả ạ ượ
công. Trong nh ng năm g n đây tôi đã đc phân công d y l p 8,9. T năm h cữ ầ ượ ạ ớ ừ ọ
2015 – 2016, tôi b t đu có ý t ng tích lũy m t s ki n th c v b t đng th cắ ầ ưở ộ ố ế ứ ề ấ ẳ ứ
và áp d ng vào d y các năm h c 2015 – 2016; 2016 – 2017; 2017 – 2018; 2018–ụ ạ ọ
2019. Qua th i gian nghiên c u, th c hi n vi t và áp d ng SKKN ờ ứ ự ệ ế ụ “M t s kinhộ ố
nghi m s d ng b t đng th c trong công tác b i d ng h c sinh gi i l p 8, 9ệ ử ụ ấ ẳ ứ ồ ưỡ ọ ỏ ớ
t iạ tr ng THCS L ng Th Vinh – Huy n Krông Ana – T nh Đăk Lăkườ ươ ế ệ ỉ ”, b nả
thân tôi ti p t c trao đi v i nh ng giáo viên đã và đang gi ng d y kh i 8, 9 đế ụ ổ ớ ữ ả ạ ố ể
tích lũy thêm cho SKKN này. Qua đó, tôi th y:ấ
Tr c khi ti n hành nguyên c u đ tài tôi ti n hành kh o sát đi ng h cướ ế ứ ề ế ả ộ ủ ọ
sinh gi i d thi c p huy n kh o sát v các bài toán v b t đng th c thì 100%ỏ ự ấ ệ ả ề ề ấ ẳ ứ
h c sinh không làm đc, l y ý ki n thì các em còn m h v b t đng th cọ ượ ấ ế ơ ồ ề ấ ẳ ứ
trong khi đó h u h t các đ thi c p huy n đu có m t bài b t đng th c, đcầ ế ề ấ ệ ề ộ ấ ẳ ứ ặ
bi t đ thi c p t nh luôn có m t bài toán b t đng th c chính vì lý do đó mà cáệ ề ấ ỉ ộ ấ ẳ ứ
nhân tôi m nh d n th c hi n đ tài nguyên c u này nh m giúp các em đt gi iạ ạ ự ệ ề ứ ằ ạ ả
cao trong các kì thi huy n t nh và g n nh chi m tr n v n đi m v m ng b tệ ỉ ầ ư ế ọ ẹ ể ề ả ấ
đng th c.ẳ ứ
Giáo viên: Đoàn Công Nam Tr ng THCS L ng Th Vinh Trang - ườ ươ ế 4
-
“M t s kinh nghi m s d ng b t đng th c trong công tác b i d ng h c sinh gi i l pộ ố ệ ử ụ ấ ẳ ứ ồ ưỡ ọ ỏ ớ
8, 9 t i tr ng THCS L ng Th Vinhạ ườ ươ ế ”
SKKN này đc chu n b , th nghi m và hoàn thành trong m t kho ng th iượ ẩ ị ử ệ ộ ả ờ
gian t ng đi dài, đc s trao đi v ki n th c cũng nh kinh nghi m v i cácươ ố ượ ự ổ ề ế ứ ư ệ ớ
đng nghi p, nên b n thân tôi đã ph n nào t tích lũy cho mình m t v n ki nồ ệ ả ầ ự ộ ố ế
th c nho nh đm b o cho SKKN hôm nay. V i l ng ki n th c này tuy ch aứ ỏ ả ả ớ ượ ế ứ ư
đy đ song có th đã đáp ng đc m c tiêu c a SKKN đ ra. Đng th i thuầ ủ ể ứ ượ ụ ủ ề ồ ờ
hút thêm s đóng góp ý ki n, nh n xét c a m i ng i đ SKKN hoàn thi n h n.ự ế ậ ủ ọ ườ ể ệ ơ
Trong quá trình nghiên c u và hoàn thành SKKN,ứ bên c nh nh ng m tạ ữ ặ
thu n l i cũng có nhi u nh ng khó khăn ph i k đn. Tr c h t, chú tr ng rènậ ợ ề ữ ả ể ế ướ ế ọ
luy n nhi u ph ng pháp d y h c. Theo th i gian, vi c ti p t c nghiên c uệ ề ở ươ ạ ọ ờ ệ ế ụ ứ
n i dung này có ph n khó khăn vì công tác b i m i năm m t kh i l p khác nhau.ộ ầ ồ ỗ ộ ố ớ
Do đó vi c th nghi m, so sánh k t qu c a SKKN này có ph n không đcệ ử ệ ế ả ủ ầ ượ
thu n l i nh mong mu n. M t khác, các em h c sinh ậ ợ ư ố ặ ọ tính t giác trong h c t pự ọ ậ
đi t rèn ch a cao, vì v y mu n các em áp d ng ki n th c đã h c vào các bàiố ự ư ậ ố ụ ế ứ ọ
t p c th thì giáo viên s ph i trình bày bài t p m u, ch nh s a, u n n n nhi u,ậ ụ ể ẽ ả ậ ẫ ỉ ử ố ắ ề
có nh th các em m i có th hi u và n m ch c ki n th c đc h c m t cáchư ế ớ ể ể ắ ắ ế ứ ượ ọ ộ
có h th ng, giúp các em có th t làm nh ng bài t p t ng t t t h n.ệ ố ể ự ữ ậ ươ ự ố ơ
SKKN đc áp d ng tr c ti p vào gi ng d y h c sinh gi i trong nhi uượ ụ ự ế ả ạ ọ ỏ ề
ti t theo chuyên đ c a m ng ki n th c này (nh ng d ng bài t p c b n) t iế ề ủ ả ế ứ ữ ạ ậ ơ ả ạ
tr ng đã đt k t qu t t. H c sinh n m ki n th c ch c ch n h n, chính xácườ ạ ế ả ố ọ ắ ế ứ ắ ắ ơ
h n và kĩ năng trình bày bài làm đc c i thi n rõ r t. Đây là ti n đ v ng ch c,ơ ượ ả ệ ệ ề ề ữ ắ
nh ng thu n l i đáng k góp ph n thúc đy k t qu b i d ng HSG đi v i n iữ ậ ợ ể ầ ẩ ế ả ồ ưỡ ố ớ ộ
dung ki n th c này c a b n thân tôi trong th i gian v a qua.ế ứ ủ ả ờ ừ
H c sinh kh i ọ ố 8 m i b t đu ớ ắ ầ làm quen b t đng th cấ ẳ ứ . Vì th , nếăng l c tự ư
duy logic c a các em ch a phát tri n cao, các em ph i làm quen v i nhi u kí hi uủ ư ể ả ớ ề ệ
toán h c và các thu t ng m i cũng nh l ng ki n th c lí thuy t t ng điọ ậ ữ ớ ư ượ ế ứ ế ươ ố
nhi u. Do v y, vi c áp lý thuy t đ làm bài t p toán v b t đng th c nói riêngề ậ ệ ế ể ậ ề ấ ẳ ứ
đi v i các em là m t đi u khó. H u h t ch có các h c sinh gi i m i có th tố ớ ộ ề ầ ế ỉ ọ ỏ ớ ể ự
làm đúng h ng và tr n v n yêu c u c a bài toán. Còn h u h t các h c sinh kháướ ọ ẹ ầ ủ ầ ế ọ
lúng túng không bi t cách làm, cách th c th c hi n và trình bày l i gi i nh thế ứ ự ệ ờ ả ư ế
nào là đúng m c dù đc giáo viên h ng d n ho c đã đc trình bày bài t pặ ượ ướ ẫ ặ ượ ậ
m u.ẫ
Đây là m t v n đ hay trong toán h c, v n d ng đc r ng rãi, có giá trộ ấ ề ọ ậ ụ ượ ộ ị
s d ng lâu dài và có th ti p t c m r ng theo h ng chuyên sâu h n. N i dungử ụ ể ế ụ ở ộ ướ ơ ộ
này là m t ph n ki n th c tuy ng n g n song đc bao hàm có th áp d ngộ ầ ế ứ ắ ọ ượ ể ụ
đc tr c ti p vào gi ng d y trên l p cũng nh d y t o ngu n ki n th c b iượ ự ế ả ạ ớ ư ạ ạ ồ ế ứ ồ
d ng HSG.ưỡ
Giáo viên: Đoàn Công Nam Tr ng THCS L ng Th Vinh Trang - ườ ươ ế 5
-
