BÀI 2
MÔ HÌNH ĐỘNG
MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VÀ MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI
1. Khái niệm
1.1. Định nghĩa. Trong phân tích hồi quy sử dụng dãy số thời gian, nếu mô hình
không chỉ chứa giá trị hiện tại mà cả giá trị quá khứ (trễ ) của các biến giải thích
thì được gọi là mô hình có trễ phân phối.
Ví dụ: Yt = α + β0Xt + β1Xt-1 +β2Xt-2 + ut
Mô hình có trễ phân phối được chia thành hai loại:
Yt = α + β0Xt +β1Xt-1 +... +βkXt-k +ut
gọi là mô hình có trễ phân phối hữu hạn, trong đó k gọi là chiều dài của trễ.
Yt = α + β0Xt + β1Xt-1 + β2Xt-2 + ... + ut
gọi là mô hình có trễ vô hạn.
Ví dụ: Nghiên cứu hành vi tiêu dùng đối với việc tăng lương, giả thiết người đó
không tiêu dùng hết ngay số lương được tăng thêm. Chăng hạn một người được
tăng lương thêm 2 triệu/ năm và việc tăng lương này được duy trì lâu dài. Giả sử
người đó quyết định như sau:
Tiêu dùng 40% số lương được tăng ngay trong năm được tăng lương.
Tiêu dùng 30% trong năm tiếp theo.
Tiêu dùng 20% trong năm sau đó.
Dành 10% còn lại để tiết kiệm.
Lúc đó mô hình biểu diễn hành vi tiêu dùng có dạng:
Yt = α + 0,4Xt + 0,3Xt-1 + 0,2Xt-2 + ut
Trong đó: Yt là tiêu dùng năm t.
X
t là thu nhập năm t.
α là hằng số
u
t là sai số ngẫu nhiên.
Ta thu được mô hình có trễ phân phối hữu hạn với k = 2.
Trong mô hình trên β0 (= 0,4) gọi là hệ số tiêu dùng biên ngắn hạn vì nó biểu
diễn sự thay đổi của trung bình của Y tương ứng với 1 đơn vị tăng thêm của X
trong cùng năm đó. Nếu sự thay đổi của X được giữ nguyên cho các năm kế tiếp
thì β0 +β1 là sự thay đổi của trung bình của Y cho năm kế tiếp, β0 + β1 + β2 là
sự thay đổi cho năm kế tiếp sau nữa. Như vậy sau k giai đoạn ta có:
∑
=ii
1
β
k
= β
và β gọi là hệ số tiêu dùng biên dài hạn.
Trong ví dụ trên β0 + β1 + β2 = 0,9
Nếu ta xây dựng mô hình:
Yt = α + 0,9Xt + ut
thì ảnh hưởng cuối cùng được diễn ra ngay trong năm được xét.
Nếu ta thiết lập tỷ lệ:
βi* = βi/∑βi = βi/β
thì βi* gọi là βi được chuẩn hoá. βi* phản ánh tỷ lệ của hệ số tiêu dùng biên tại giai
đoạn đang xét so với hệ số tiêu dùng biên dài hạn.
1.2. Định nghĩa: Mô hình hồi quy chứa một hay một số giá trị trễ của biến phụ
thuộc trong số các biến giải thích gọi là mô hình tự hồi quy.
Ví dụ: Qua quan sát người ta thấy tiêu dùng ở một thời kỳ t nào đó không những
phụ thuộc vào thu nhập ở thời kỳ t mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ
trước.
Yt = α + βXt + γYt-1 + ut
Trong đó: Yt là tiêu dùng ở thời kỳ t,
X
t là thu nhập ở thời kỳ t.
Lý do của trễ:
Có 3 nguyên nhân dẫn đến hiện tượng trễ trong kinh tế:
• Nguyên nhân tâm lý:
Theo thói quen (quán tính) con người không thể thay đổi ngay lập tức hành vi
tiêu dùng của mình. Khi giá giảm hay thu nhập tăng, vì tâm lý sợ không chắc
chắn là điều đó sẽ diễn ra lâu dài hay không.
* Nguyên nhân công nghệ:
+ Tỷ giá giữa vốn và lao động giảm thì cũng không có nghĩa là công ty có thể
ngay lập tức thay thế lao động bằng vốn vì còn phải nhập công nghệ, tiếp thu, khai
thác.
+ Giá máy tính giảm thì người tiêu dùng lại chờ đợi những loại máy tốt hơn với
giá rẻ hơn.
* Nguyên nhân pháp lý:
+ Nếu một người đã mua một loại bảo hiểm nay muốn đổi sang một loại bảo
hiểm khác thì cũng phải chờ đáo hạn hợp đồng bảo hiểm đã ký.
+ Gửi tiết kiệm có kỳ hạn.
+ Quyết định thay đổi thuế suất.
2. Ước lượng mô hình có trễ phân phối.
Xét mô hình có trễ phân phối vô hạn:
Yt = α + β0Xt +β1Xt-1 + ... + ut (1)
Để ước lượng α và βk (k = 0,1,...) có thể dùng hai cách tiếp cận:
+ Ước lượng theo kinh nghiệm.
+ Ước lượng trên cơ sở một giả thiết tiên nghiệm về tính chất của β.
2.1. Phương pháp ước lượng trên cơ sở kinh nghiệm.
Phương pháp do Alt và Tinbergen đề xuất như sau: Vì ta giả thiết Xt là phi
ngẫu nhiên hoặc ít nhất là không tương quan với sai số ngẫu nhiên ut nên về
nguyên tắc có thể áp dụng OLS đối với mô hình (1).
Quá trình ước lượng như sau: Trước hết hồi quy Yt với Xt, sau đó hồi quy Yt
với Xt và Xt-1, sau đó hồi quy Yt với Xt, Xt-1 và Xt-2 ...Quá trình sẽ dừng lại khi các
hệ số hồi quy của các biến trễ bắt đầu trở nên không có ý nghĩa về mặt thống kê,
hoặc hệ số của ít nhất một biến đổi dấu.
Ví dụ: Sử dụng số liệu theo quý từ 1930 đến 1939 của Mỹ, Alt đã hồi quy tổng
mức tiêu dùng xăng dầu Y theo số đơn đặt hàng mới X. Kết quả như sau:
Y
ˆt = 8,37 + 0,171Xt
Y
ˆt = 8,27 + 0,111Xt + 0,064Xt-1