TRƯỜNG ĐH CNTP TP.HCM ĐỀ THI – 01 KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG 2013 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2đ). Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với 2. Tìm tất cả các giá trị để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Tìm điểm cực tiểu tương ứng?

Hướng dẫn

1. Khi ta có (tự làm). Đồ thị như hình vẽ.

2. Miền xác định R, . Để hàm số có một cực đại và một cực tiểu,

có 2 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân

. ta phải có biệt

Câu 2 (2đ).

1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình

Hướng dẫn

1. Ta có . Đặt

và phương trình trở thành . Giải phương

thì trình này ta có nghiệm (nhận) và (loại). Vậy .

2. Hệ . Đặt thì hệ phương trình trở

thành . Giải hệ này ta

có 2 nghiệm

1

 Với . Giải hệ

này ta có

 Với .

Giải hệ này ta có nghiệm sẽ là

Câu 3 (2đ). Thầy giải trên lớp rồi

1. Tính tích phân

2. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của

biểu thức

Câu 4 (3đ).

có đáy , , là tam giác vuông tại là tam giác đều vuông góc với mặt đáy . Tính thể tích khối 1. Cho hình chóp và mặt bên chóp . 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , và mặt

.

và mặt phẳng phẳng a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng b. Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với mặt phẳng

Hướng dẫn

a. Đường thẳng AB qua A, có vector chỉ phương nên có phương trình

là . Gọi M là giao điểm của AB và P, khi đó tọa độ M thỏa hệ sau đây

b. Mặt phẳng Q qua A có cặp vector chỉ phương và

. nên có vector pháp tuyến

hay c. Vậy

2

Câu 5 (1đ). Cho hai số thực thay đổi và thỏa điều kiện . Tìm giá trị

nhỏ nhất của .

Hướng dẫn

Điều kiện , . Khi đó . Để

tìm GTNN của A ta chỉ cần tìm GTNN của trên

Mà . Vậy GTNN của A là .

3