S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ
TR NG THPT S M S NƯỜ Ầ Ơ
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
K THU T NHÂN BI U TH C LIÊN H P TRONGỸ Ậ Ể Ứ Ợ
GI I B T PH NG TRÌNH CH A N D I D UẢ Ấ ƯƠ Ứ Ẩ ƯỚ Ấ
CĂN TH CỨ
Ng i th c hi n: Nguy n Th Bích Huườ ự ệ ễ ị ệ
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN thu c môn: Toánộ
THANH HÓA NĂM 2016
M C L CỤ Ụ
1. M ĐUỞ Ầ ........................................................................................................1
2. N I DUNGỘ.....................................................................................................3
2.1. C s lý lu nơ ở ậ ..........................................................................................3
2.2. Th c tr ngự ạ ..............................................................................................3
2.3. K thu t nhân bi u th c liên h pỹ ậ ể ứ ợ ..........................................................5
2.3.1. Dùng k thu t nhân bi u th c liên h p đ kh m u trong các bàiỹ ậ ể ứ ợ ể ử ẫ
toán ch a căn th c m u th cứ ứ ở ẫ ứ .....................................................5
2.3.2. Dùng k thu t nhân bi u th c liên h p đ phân tích thành b tỹ ậ ể ứ ợ ể ấ
ph ng trình tích trong các bài toán v b t ph ng trình ch aươ ề ấ ươ ứ
nhi u căn th cề ứ ................................................................................6
2.3.3. K thu t ch n bi u th c nhân liên h pỹ ậ ọ ể ứ ợ ..........................................8
2.3.4. Nh n d ng các bài toán s d ng k thu t nhân bi u th c liên h pậ ạ ử ụ ỹ ậ ể ứ ợ
.............................................................................................................................12
2.4. Hi u quệ ả.................................................................................................14
3. K T LU N, KI N NGH Ế Ậ Ế Ị ..............................................................................15
1. M ĐUỞ Ầ
- Lý do ch n đ tàiọ ề
M c tiêu c a giáo d c trung h c ph thông theo Lu t Giáo d c quyụ ủ ụ ọ ổ ậ ụ
đnh: “ Giáo d c trung h c ph thông nh m giúp h c sinh c ng c và phátị ụ ọ ổ ằ ọ ủ ố
tri n nh ng k t qu c a giáo d c trung h c c s , hoàn thi n h c v n phể ữ ế ả ủ ụ ọ ơ ở ệ ọ ấ ổ
thông, có nh ng hi u bi t thông th ng v k thu t và h ng nghi p, cóữ ể ế ườ ề ỹ ậ ướ ệ
đi u ki n ch n l a h ng phát tri n và phát huy năng l c cá nhân, ti p t cề ệ ọ ự ướ ể ự ế ụ
h c đi h c, cao đng, trung h c chuyên nghi p, h c ngh ho c đi vào cu cọ ạ ọ ẳ ọ ệ ọ ề ặ ộ
s ng lao đng.”ố ộ
Th c hi n m c tiêu chung c a giáo d c, ch ng trình Toán Trung h cự ệ ụ ủ ụ ươ ọ
ph thông (THPT) ti p n i ch ng trình Trung h c c s (THCS), cung c pổ ế ố ươ ọ ơ ở ấ
có h th ng v n văn hóa toán h c ph thông t ng đi hoàn ch nh bao g mệ ố ố ọ ổ ươ ố ỉ ồ
ki n th c, k năng, ph ng pháp t duy. Ch ng trình Đi s 10 có nhi mế ứ ỹ ươ ư ươ ạ ố ệ
v t ng k t, h th ng l i nh ng ki n th c đã bi t b c THCS (v hàm s ,ụ ổ ế ệ ố ạ ữ ế ứ ế ở ậ ề ố
v ph ng trình, v b t ph ng trình) t o c s v ng ch c cho vi c h c t pề ươ ề ấ ươ ạ ơ ở ữ ắ ệ ọ ậ
toàn b ch ng trình Đi s và Gi i tích các l p sau.ộ ươ ạ ố ả ở ớ
Trong các chuyên đ trên, b t ph ng trình là m t trong nh ng chuyênề ấ ươ ộ ữ
đ khó, đc bi t là b t ph ng trình ch a n d i d u căn th c (hay ề ặ ệ ấ ươ ứ ẩ ướ ấ ứ b tấ
ph ng trình vô tươ ỷ). Song các bài toán v b t ph ng trình ch a n d i d uề ấ ươ ứ ẩ ướ ấ
căn th c l i s d ng r ng rãi trong các k thi, đc bi t là k thi Trung h cứ ạ ử ụ ộ ỳ ặ ệ ỳ ọ
ph thông qu c gia (THPTQG). M t khác, trong đ thi THPTQG bài toán nàyổ ố ặ ề
có m c đ v n d ng cao nên h c sinh g p r t nhi u khó khăn khi gi i bàiứ ộ ậ ụ ọ ặ ấ ề ả
toán.
Làm th nào đ h c sinh có th gi i t t h n, k thu t nào giúp h c sinhế ể ọ ể ả ố ơ ỹ ậ ọ
đn gi n hóa bài toán? Đó là câu h i đt ra đi v i b n thân tôi khi gi ng d yơ ả ỏ ặ ố ớ ả ả ạ
h c sinh v chuyên đ này. Và m t trong các k thu t tôi xin đc chia sọ ề ề ộ ỹ ậ ượ ẻ
trong sáng ki n kinh nghi m này là ế ệ “K thu t nhân bi u th c liên h pỹ ậ ể ứ ợ
trong gi i b t ph ng trình ch a n d i d u căn th c”.ả ấ ươ ứ ẩ ướ ấ ứ
- M c đích nghiên c uụ ứ
V i lý do trên, m c đích c a đ t i là nghiên c u cách gi i b t ph ngớ ụ ủ ề ạ ứ ả ấ ươ
trình ch a n d i d u căn th c b ng ứ ẩ ướ ấ ứ ằ k thu t nhân bi u th c liên h pỹ ậ ể ứ ợ .
Cách gi i m t bài toán b t ph ng trình nói chung là bi n đi t ngả ộ ấ ươ ế ổ ươ
đng b t ph ng trình thành nh ng b t ph ng trình t ng đng cho đnươ ấ ươ ữ ấ ươ ươ ươ ế
khi đc b t ph ng trình đn gi n nh t mà ta có th vi t ngay đc t pượ ấ ươ ơ ả ấ ể ế ượ ậ
nghi m. ệ
1
Đi v i b t ph ng trình ch a n d i d u căn th c nói riêng, có haiố ớ ấ ươ ứ ẩ ướ ấ ứ
ph ng pháp c b n là: ph ng pháp lũy th a nâng b c kh căn và ph ngươ ơ ả ươ ừ ậ ử ươ
pháp đt n ph đa b t ph ng trình ban đu v m t b t ph ng trình m iặ ẩ ụ ư ấ ươ ầ ề ộ ấ ươ ớ
đn gi n h n. ơ ả ơ
Bên c nh các ph ng pháp gi i trên, m t k thu t bi n đi là ạ ươ ả ộ ỹ ậ ế ổ k thu tỹ ậ
nhân bi u th c liên h pể ứ ợ cũng giúp đa b t ph ng trình ch a n d i d uư ấ ươ ứ ẩ ướ ấ
căn th c v các b t ph ng trình đn gi n h n.ứ ề ấ ươ ơ ả ơ
- Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
Đi t ng nghiên c u c a đ tài là các ph ng pháp gi i b t ph ngố ượ ứ ủ ề ươ ả ấ ươ
trình ch a n d i d u căn th c, đc bi t là k thu t bi n đi ứ ẩ ướ ấ ứ ặ ệ ỹ ậ ế ổ nhân bi uể
th c liên h pứ ợ . Ngoài ra m t đi t ng nghiên c u khác chính là các em h cộ ố ượ ứ ọ
sinh c a hai l p 10A3 và 10A6 tr ng THPT S m S n.ủ ớ ườ ầ ơ
- Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
Ph ng pháp nghiên c u ch y u là ph ng pháp nghiên c u xây d ngươ ứ ủ ế ươ ứ ự
c s lý thuy t. Ngoài ra còn có ph ng pháp kh o sát th c t , thu th p thôngơ ở ế ươ ả ự ế ậ
tin.
2