1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐÀO VĂN PHÚC
“BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN”
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
s
HÀ NỘI – 2016
2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-------------------------
ĐÀO VĂN PHÚC
“BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN”
Chuyên ngành : Phương pháp toán sơ cấp
Mã số : 60460113
Người hướng dẫn: PGS.TS Vũ Đỗ Long
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội - 2016
3
Lời cảm ơn
Luận văn được hoàn thành dưới sự chỉ bảo và hướng dẫn của PGS. TS. Vũ Đỗ
Long. Thầy đã dành nhiều thời gian hướng dẫn và giải đáp các thắc mắc của tôi
trong suốt quá trình làm luận văn. Từ tận đáy lòng em xin bày tỏ sự biết ơn sâu
sắc đến thầy.
Mặc dù đã rất nghiêm túc trong quá trình tìm tòi, nghiên cứu nhưng chắcchắn
nội dung được trình bày trong luận văn không tránh khỏi những thiếu sót.
Em rất mong nhận được sự đóng góp của quý thầy cô và các bạn để luận văn
của em được hoàn thiện hơn.
Hà Nội, tháng 10 năm 2016
Tác giả
Đào Văn Phúc
4
Mục lục
Mở đầu
Chương I: Bài toán về góc và khoảng cách trong không gian
1.1.Bài toán về góc trong không gian………………………………………...6
1.1.1.Góc giữa hai đường thẳng trong không gian………………..………….6
1.1.2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng…………………….……………..9
1.1.3. Góc giữa hai mặt phẳng………………………………...……………..11
1.2. Bài toán về khoảng cách trong không gian………………….…………..15
1.2.1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng……….……………..15
1.2.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng……………….……....17
1.2.3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng
cách giữa hai mặt phẳng song song……………………………………...………………21
1.2.4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau……….………………24
Chương II – Bài toán về thể tích.
2.1. Thể tích hình chóp………………………....………..…………………..34
2.1.1.Phương pháp tính trực tiếp thể tích……...……….……………………34
2.1.2. Phương pháp sử dụng tỉ số thể tích………….………………………..40
2.2. Thể tích lăng trụ………………………………………………..……….47
2.2.1. Khối lăng trụ đứng và lăng trụ đều…………………………………...47
5
2.2.2. Lăng trụ xiên……...…………………………………………………..55
2.3 Thể tích khối tròn xoay…………………………………………….…...60
Chương III – Bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian
3.1. Bài toán về đường thẳng và mặt phẳng…………………..…………….68
3.1.1. Bài toán về đường thẳng………………….………………………….68
3.1.2. Bài toán về mặt phẳng………………….………………………...….77
3.2. Bài toán về mặt cầu………….…………………………………..……..97