Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Một nghiên cứu Didactic về khái niệm tích vô hướng trong chương trình trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Trần Thị Thu Hiền

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC

VỀ KHÁI NIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG

TRONG CHƯƠNG TRÌNH

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Trần Thị Thu Hiền

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC

VỀ KHÁI NIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG

TRONG CHƯƠNG TRÌNH

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Mã số

: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNGDẪN KHOA HỌC:

TS. NGUYỄN ÁI QUỐC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2013

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Ái Quốc,

người đã tận tình hướng dẫn và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận

văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn đến quí thầy cô: PGS. TS. Lê Văn Tiến, PGS.TS.

Lê Thị Hoài Châu, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Trần Lương Công Khanh về

những bài giảng didactic bổ ích. Tôi cũng xin chân thành gởi lời cảm ơn đến các

thầy cô của trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh tham gia giảng dạy lớp Cao

Học khóa 21 chúng tôi.

Tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS. Annie Bessot

và TS. Alain Birebent về những lời góp ý cho đề cương luận văn, quý thầy cô trong

hội đồng bảo vệ luận văn vì lời góp ý chân tình, sâu sắc.

Xin kính chúc quý thầy cô luôn dồi dào sức khỏe và hạnh phúc.

Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng Khoa Học Công Nghệ và Sau Đại Học,

khoa Toán – Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện

học tập tốt nhất cho chúng tôi.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các bạn và các anh chị cùng lớp didactic

toán khóa 21 về những sẻ chia và giúp đỡ trong thời gian học tập và làm luận văn,

đặc biệt là các em Vũ, Tú và Trang.

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và những người bạn vì những

sự quan tâm và động viên giúp tôi hoàn thành khóa học. Luận văn này là món quà

đặc biệt tôi dành tặng cho hai cô con gái nhỏ Nguyễn Phương Bảo Tâm và Nguyễn

Phương Bảo Phúc mới vừa chào đời.

Người thực hiện:

Trần Thị Thu Hiền

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN .................................................................................. 3

MỤC LỤC ........................................................................................ 4

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................. 6

MỞ ĐẦU ........................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài và câu hỏi ban đầu ............................................................... 1

2. Khung lí thuyết tham chiếu .............................................................................. 4

3. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 4

4. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn ...................................... 5

Chương I KHÁI NIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÔNG TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC PHỔ THÔNG LỚP 10 ............. 6 1. Khái niệm tích vô hướng trong sách giáo khoa Hình học 10 ........................ 6

2. Khái niệm công trong sách giáo khoa Vật lí 10 ............................................ 16

3. Kết luận chương I ............................................................................................ 26

CHƯƠNG II THỰC NGHIỆM ................................................... 28 1.Mục đích thực nghiệm ...................................................................................... 28

2. Hình thức thực nghiệm .................................................................................. 28

3. Xây dựng tình huống thực nghiệm ............................................................... 28 3.1. Tiểu đồ án didactic ..................................................................................... 28 3.2.Dàn dựng kịch bản ....................................................................................... 29

4. Phân tích tiên nghiệm ..................................................................................... 31 4.1. Biến didactic, biến tình huống và giá trị của chúng .................................. 31 4.1.1. Biến tình huống ................................................................................... 31 4.1.2. Biến didactic ....................................................................................... 31 4.2. Các chiến lược ............................................................................................ 32 4.3. Phân tích kịch bản ...................................................................................... 34

5. Phân tích hậu nghiệm ..................................................................................... 35 Pha 1 .................................................................................................................. 35 Pha 2 .................................................................................................................. 37 Pha 3 .................................................................................................................. 41 Pha 4 .................................................................................................................. 42

KẾT LUẬN .................................................................................... 46

TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................. 1

PHỤ LỤC 1 ...................................................................................... 2

PHỤ LỤC 2: BÀI LÀM CỦA HỌC SINH ................................... 9

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SGK : Sách giáo khoa.

SGV : Sách giáo viên.

KNV : Kiểu nhiệm vụ.

TVH : Tích vô hướng.

THPT : Trung học phổ thông.

HS : Học sinh

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài và câu hỏi ban đầu

Là giáo viên dạy Toán ở trường THPT, chúng tôi nhận thấy rằng đa số học sinh

cảm thấy áp lực khi đến trường vì bài vở quá nhiều, bài học của môn này chồng

chéo môn kia, các kiến thức chưa thật sự có sự liên kết chặt chẽ, liên thông. Ngoài

ra kiến thức môn Toán thực sự có ứng dụng thực tế không, hay ít nhất, các em nghe

nói là Toán học là môn học cơ bản và nhờ sử dụng các kết quả Toán học người ta

coi nó là công cụ đắc lực để giải quyết các vấn đề trong Vật Lý, trong Hóa học…

vấn đề này thể hiện như thế nào qua các bài học trong SGK? Hoặc theo như tinh

thần cải cách SGK của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo được viết trong Những vấn đề

chung về đổi mới giáo dục THPT môn Toán, NXB Giáo Dục 2007, trang 7 ghi:

“tích hợp nội dung để tiến tới giảm số môn học…tinh giản nội dung và tăng cường

mối liên hệ giữa các nội dung…” , hay trang 27 ghi: yêu cầu đổi mới SGK phải

“đảm bảo tính liên môn… các môn học hỗ trợ lẫn nhau, tránh trùng lặp, mâu

thuẫn”.Một vài lý do trên và cùng với sự tò mò của bản thân, mỗi khi giới thiệu

một kiến thức mới được giới thiệu cho các em, chúng tôi thường phải tìm hiểukiến

thức này có ứng dụng gì, từ đâu mà người ta nghĩ ra nó… Và với câu trả lời thỏa

đáng, đó thực sự là niềm vui lớn lao của chúng tôi và là niềm vui, động lực chính

đáng cho HS khi đến trường.Với khái niệm TVH của hai vec tơ ở năm lớp 10 cũng

vậy, chúng tôi rất muốn có câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi đó của các em.

Với câu hỏi thứ nhất: nguồn gốc xuất hiện của khái niệm TVH, đây là một câu

hỏi lớn mà chúng tôi không đủ điều kiện để nghiên cứu vì không đủ thời gian và

không tìm được tài liệu và chúng tôi cũng rất tiếc vì điều này. Tuy nhiên, SGK Hình

Học 10 Nâng cao trang 46có viết:

Héc-man Grat-xơ-man (Hermann Grassmann 1808- 1877), nhà toán học người

. Chính

Đức, là cha đẻ của tích vô hướng của hai vec tơ mà ông ký hiệu là

𝑣�⃗

việc nghiên cứu thủy triều dẫn ông tới các khảo sát về vec tơ. 𝑢�⃗

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Vì vậy chúng tôi có nhận xét rằng khái niệm công là “nguồn cảm hứng” để hình

thành khái niệm TVH và khái niệm TVH ra đời xuất phát từ nhu cầu tìm một công

cụ để giải quyết các vấn đề trong vật lý? Nhận xét này chỉ có thể làm rõ bằng cách

đi tìm lịch sử hình thành khái niệm TVH. Tuy nhiên, chúng tôi không thực hiện

được vì các lý do như trên. Mặc dù vậy chúng tôi vẫn rất muốn tìm ra mối liên hệ,

các cách thể hiện của khái niệm TVH trong chương trình THPT.

Chúng ta đều nhận thấy Tích vô hướng của hai vectơ là một khái niệm quan

trọng trong chương trình trung học phổ thông môn Toán hiện hành ở Việt

Nam.Trong luận văn của mình, tác giả Đỗ Thị Hoàng Linh (2012) đã chỉ ra rõ vai

trò công cụ của tích vô hướng của hai vectơ trong việc dạy học môn Hình học lớp

10. Đó là TVH dùng để:

Chứng minh công thức hình chiếu

Chứng minh định lý côsin trong tam giác thường

Xây dựng phương trình tổng quát của đường thẳng

Chứng minh một vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng

Ngoài ra, nó còn được sử dụng để giải các bài toán hình học phẳng như:

Chứng minh các tính chất hình học: chứng minh hai đường thẳng vuông góc

với nhau, chứng minh tam giác vuông cân, chứng minh bốn điểm cùng nằm

trên một đường tròn,…

Tính toán: tính diện tích của hình phẳng, tính số đo một góc trong tam giác,

tính số đo góc của hai đường thẳng,…

Tìm quĩ tích

Tuy nhiên, tác giả này chỉ mới đề cập về vai trò công cụ cũng như những điều

kiện sinh thái cho phép khái niệm tích vô hướng của hai vectơ được sống trong

chương trình Hình học 10. Chúng tôi muốn đề cập đến vai trò là công cụ của khái

niệm tích vô hướng của hai vectơ trong cả chương trình trung học phổ thông nhằm

làm rõ hơn khái niệm này. Điều này khiến chúng tôi chọn đề tài “Một nghiên cứu

didactic về khái niệm tích vô hướng trong chương trình trung học phổ

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

thông”làm chủ đề cho luận văn của mình. Chúng tôi mong muốn tìm hiểu các nghĩa

của tích vô hướng của hai vectơ có được HS khắc sâu sau khi họ học về khái niệm

này hay không.

Tuy nhiên, vì thời gian hạn hẹp nên chúng tôi không thể thực hiện việc nghiên

cứu một đề tài rộng lớn và thú vị như vậy. Hơn nữa, khái niệm TVH của hai vectơ

trong không gian ở các lớp trên chỉ là sự mở rộng tự nhiên của khái niệm TVH của

hai vectơ trong mặt phẳng ở lớp 10 và không tạo thêm thay đổi về bản chất khái

niệm. Chúng tôi xin hạn chế lại việc tìm hiểu của mình trong chương trình lớp 10

nhưng vẫn với mong muốn như trên với những vấn đề được đặt ra dưới đây.

Chúng tôi đặc biệt quan tâm đến mối liên hệ giữa hai khái niệm tích vô hướng

của hai vectơ và công vì chúng thể hiện được tính liên môn trong việc dạy học hai

môn: Toán(mà cụ thể là môn Hình học)và Vật lí ở trường phổ thông. Chúng tôi

quan sát được vấn đề xảy ra trong môn Hình học 10 và Vật lí 10 như sau:

Khái niệm tích vô hướng của hai vectơ được đưa vào trong dạy học môn Hình

học 10 ở bài §2 “Tích vô hướng của hai vectơ” tại chương II “Tích vô hướng của

hai vectơ và ứng dụng”. Mở đầu bài này, SGK Hình học 10 đề cập:

Trong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực tác động lên một vật tại điểm

O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của 𝐹⃗

lực được tính theo công thức:

𝐹⃗

�������⃗� cosφ 𝐴 = �𝐹⃗�. �𝑂𝑂′ Trong đó là cường độ của lực tính bằng Niutơn (viết tắt là N),

�𝐹⃗� 𝐹⃗ là độ dài của vectơ tính bằng mét (m), là góc giữa hai vectơ

�������⃗� �𝑂𝑂′ �������⃗ 𝑂𝑂′ và , còn công A được tính bằng Jun (viết tắt là J).

Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo) được �������⃗ 𝑂𝑂′ 𝐹⃗

gọi là tích vô hướng của hai vectơ và .

(Hình học 10, tr.41) 𝐹⃗ �������⃗ 𝑂𝑂′

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Khi quan sát các SGK môn Vật lí cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông,

chúng tôi nhận thấy khái niệm công cơ học đã được đưa vào trong dạy học ở môn

Vật lí lớp 8. Tuy nhiên, SGV Vật lí 8 nói rõ:

trưng của công cơ học thông qua các ví dụ cụ thể. Công thức tính công A

= F.s học ở lớp 8 chỉ là một trường hợp đặc biệt (phương của lực tác dụng

trùng với phương Ở lớp 8, không đưa ra định nghĩa công cơ học mà chỉ

nêu dấu hiệu đặc chuyển dịch).

(SGV Vật lí 8, tr.72)

Phải đến lớp 10, HS được học định nghĩa khái niệm công cơ học của một lực và

có xét tất cả các trường hợp về công trong các SGK Vật lí lớp 10. Vậy tại sao tác

giả SGK lại không định nghĩa công bằng khái niệm TVH.

Từ đây, chúng tôi đặt ra câu hỏi ban đầu sau:

- HS lớp 10 có thực sự nhận ra mối liên hệ giữa hai khái niệm tích vô hướng và

công cơ học sau khi họ được học định nghĩa khái niệm công cơ học?

2. Khung lí thuyết tham chiếu

Chúng tôi lựa chọn phạm vi của chuyên ngành Didactic Toán để thực hiện việc

nghiên cứu của mình. Cụ thể, chúng tôi sử dụng các khái niệm “quan hệ thể chế”,

“quan hệ cá nhân”, “tổ chức toán học” của lí thuyết nhân chủng học và các khái

niệm “tiểu đồ án”, “phân tích tiên nghiệm”, “phân tích hậu nghiệm” của lí thuyết

tình huống.

3. Mục đích nghiên cứu

Chúng tôi xác định các khái niệm:

- Mối quan hệ thể chế R(I,O1),R(I,O2) với I là thể chế dạy học phổ thông môn

Hình học và Vật lí lớp 10 hiện hành ở Việt Nam, O1là đối tượng tích vô hướng của

hai vectơ, O2 là đối tượng công cơ học. Trong luận văn này, đôi khi chúng tôi gọi

thay cụm từ “thể chế dạy học phổ thông môn Hình học và Vật lí lớp 10 hiện hành ở

Việt Nam” là “thể chế” hay “thể chế dạy học phổ thông lớp 10”. Ngoài ra,cũng

trong luận văn này, các cụm từ “công cơ học” và “công” được sử dụng như nhau về

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

mặt nghĩa, các cụm từ “tích vô hướng của hai vectơ” và “tích vô hướng” cũng được

sử dụng như nhau về mặt nghĩa.

- Mối quan hệ cá nhân R(X,O1), R(X,O2) với X là HS.

Dựa theo khung lý thuyết tham chiếu đã chọn vàcâu hỏi được đặt ra ban đầu,

chúng tôi đặt lại những câu hỏi nghiên cứu sau mà việc tìm kiếm các yếu tố cho

phép trả lời chúng chính là mục đích nghiên cứu của luận văn này:

CH1. Các khái niệm tích vô hướng của hai vectơ và công được trình bày như thế

nào trong thể chế dạy học môn Hình học và Vật lí lớp 10 hiện hành ở Việt Nam?

Chúng có mối liên hệ với nhau như thế nào?

CH2. HS hiểu như thế nào về mối liên hệ giữa hai khái niệm tích vô hướng và

công sau khi họ được học định nghĩa khái niệm công ở lớp 10?

4. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn

Nhằm đạt được mục đích nghiên cứu đã đề ra, chúng tôi xác định phương pháp

nghiên cứu như sau:

Để trả lời cho câu hỏi CH1, chúng tôi nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với các

đối tượng tích vô hướng của hai vectơ và côngthông qua việc phân tích chương

trình và các SGKVật lí, Hình học lớp 10 hiện hành ở Việt Nam. Chúng tôi sẽ chỉ ra

mối liên hệ cũng như những chênh lệch trong việc học tậpliên môn Hình học và Vật

lí lớp 10. Những điều này sẽ được trình bày trong chương I “Tích vô hướng và

công trong thể chế dạy học phổ thông lớp 10”.

Để trả lời câu hỏi CH2, chúng tôi sẽ tiến hành thực nghiệm trên đối tượng HS

lớp 10 nhằm làm rõ những suy nghĩ của họvề mối liên hệ giữa tích vô hướng và

công thông qua phiếu thực nghiệm. Từ đó, nếu không có sự hiện diện ở họ nghĩa

hình hoc (tích vô hướng của hai vectơ)của khái niệm công, chúng tôi sẽ thiết kế một

dãy các tình huống để giúp họ hiểu rõ nghĩa này và khi đó, phần nào đảm bảo được

tính liên môn giữa hai môn Hình học và Vật lí lớp 10. Những điều này sẽ được trình

bày trong chương II “Thực nghiệm”.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Chương I

KHÁI NIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÔNG

TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC PHỔ THÔNG LỚP 10

Mục đích của chương này là trả lời cho các câu hỏi CH1: “Các khái niệm

tích vô hướng của hai vectơ và công được trình bày như thế nào trong thể chế dạy

học phổ thông môn Hình học và Vật lí lớp 10 hiện hành ở Việt Nam? Chúng có mối

liên hệ với nhau như thế nào?”

Để trả lời câu hỏi này, chúng tôi tiến hành phân tích chương trình và các sách

giáo khoa hiện hành. Tài liệu phân tích của chúng tôi gồm có: Chương trình giáo

dục phổ thông môn Toán (2006); Chương trình giáo dục phổ thông môn Vật lí

(2006); sách giáo khoa, sách bài tập và sách giáo viên Hình học; sách giáo khoa Vật

lí 8, sách giáo khoa, sách bài tập và sách giáo viên Vật lí 10. Chúng tôi cũng tiến

hành đối chiếu, so sánh với sách giáo khoa, sách bài tập và sách giáo viên Hình học

10 và Vật lí 10 Nâng cao.

1. Khái niệm tích vô hướng trong sách giáo khoa Hình học 10

Trong SGK Hình học 10, khái niệm tích vô hướng của hai vectơ được trình

bày ở bài §2 “Tích vô hướng của hai vectơ” tại chương II “Tích vô hướng của hai

vectơ và ứng dụng” (học kì I lớp 10). Nội dung bài §2 được trình bày thông qua 4

đề mục:

- Định nghĩa

- Các tính chất của tích vô hướng

- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

- Ứng dụng

- Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính

Mục đích của bài §2:

chất của tích vô hướng cùng với ý nghĩa vật lí của tích vô hướng.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

- Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài

của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và

chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau.

(Sách Giáo viên Hình học 10, tr.41)

Ứng dụng của biểu thức tọa độ của tích vô hướng đã được trình bày khá chi

tiết trong luận văn của tác giả Đỗ Thị Hoàng Linh (2012). Trong khuôn khổ của

luận văn này, chúng tôi chỉ quan tâm đến định nghĩa và tính chất của tích vô hướng.

1.1. Định nghĩa và tính chất của tích vô hướng

SGK Hình học 10 mở đầu bài học bằng ví dụ, một ứng dụng của tích vô

hướng trong thực tế:

Trong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực tác động lên một vật tại điểm

O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của 𝐹⃗

lực được tính theo công thức:

𝐹⃗

�������⃗� cosφ 𝐴 = �𝐹⃗�. �𝑂𝑂′ Trong đó là cường độ của lực tính bằng Niutơn (viết tắt là N),

�𝐹⃗� 𝐹⃗ là độ dài của vectơ tính bằng mét (m), là góc giữa hai vectơ

�������⃗� �𝑂𝑂′ �������⃗ 𝑂𝑂′ và , còn công A được tính bằng Jun (viết tắt là J).

Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo) được �������⃗ 𝑂𝑂′ 𝐹⃗

gọi là tích vô hướng của hai vectơ và .

(Hình học 10, tr.41) 𝐹⃗ �������⃗ 𝑂𝑂′

Ngay sau ví dụ mở đầu, SGK đưa ra định nghĩa tích vô hướng:

Định nghĩa

Cho hai vectơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số,

kí hiệu là , được xác định bởi công thức sau: 𝑎⃗ 0�⃗ 𝑏�⃗ 𝑎⃗ 𝑏�⃗

𝑎⃗. 𝑏�⃗

(Hình học 10, tr.41) 𝑎⃗. 𝑏�⃗ = |𝑎⃗|. �𝑏�⃗�. cos�𝑎⃗, 𝑏�⃗�.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

đã được trình bày ở bài §1

trong đó, khái niệm góc giữa hai vectơ, kí hiệu “Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ Oo đến 180o”. Cụ thể, SGK định nghĩa: �𝑎⃗, 𝑏�⃗�

Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Từ một điểm O bất kì, ta vẽ

và với số đo từ 0o đến 180o được gọi là góc 𝑎⃗ 𝑏�⃗ . Góc 0�⃗

. Nếu . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ và là 𝑂𝐴�����⃗ = 𝑎⃗ giữa hai vectơ 𝑂𝐵�����⃗ = 𝑏�⃗ và 𝐴𝑂𝐵�

thì ta nói và vuông góc với nhau, kí hiệu hoặc 𝑎⃗ 𝑏�⃗ 𝑎⃗ 𝑏�⃗ �𝑎⃗, 𝑏�⃗�

�𝑎⃗, 𝑏�⃗� = 90° . 𝑎⃗ 𝑏�⃗ 𝑎⃗ ⊥ 𝑏 ���⃗

𝑏�⃗ ⊥ 𝑎⃗

(Hình học 10, tr.38)

Sau khi định nghĩa tích vô hướng, SGK chú ý:

a)Với và khác vectơ ta có

2

tích vô hướng và số này được gọi là b) Khi 𝑎⃗ 𝑏 ���⃗ 0�⃗ 𝑎⃗. 𝑏�⃗ = 0 ⇔ 𝑎⃗ ⊥ 𝑏�⃗ được kí hiệu là

. bình phương vô hướng của vectơ 𝑎⃗. 𝑎⃗ 𝑎⃗ = 𝑏�⃗ 𝑎⃗

2

2

Ta có 𝑎⃗

(Hình học 10, tr.41) = |𝑎⃗|. |𝑎⃗|. cos 0° = |𝑎⃗| . 𝑎⃗

Tiếp theo là ví dụ củng cố định nghĩa:

Ví dụ. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Khi đó ta

2

có (h.2.9)

2

𝑎 , 𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗ = 𝑎. 𝑎. cos60° = 1 2

𝑎 , 𝐴𝐶�����⃗. 𝐶𝐵�����⃗ = 𝑎. 𝑎. cos120° = − 1 2

(Hình học 10, tr.42) 𝐴𝐻������⃗. 𝐵𝐶�����⃗ = 𝑎. 𝑎. cos90° = 0.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Ngoài ví dụ nói trên, SGK còn có hoạt động 1 “nhằm củng cố định nghĩa tích

vô hướng của hai vectơ, đồng thời kết hợp ôn về các giá trị lượng giác của góc giữa

hai vectơ” (Sách Giáo viên Hình học 10, tr.58). Tuy nhiên, trong SGK, hoạt động 1

lại nằm trong mục2. Các tính chất của tích vô hướng.

Về các tính chất của tích vô hướng, SGK thừa nhận 4 tính chất sau đây:

Với ba vectơ bất kì và mọi số k ta có:

(tính chất giao hoán); 𝑎⃗, 𝑏�⃗, 𝑐⃗

(tính chất phân phối); 𝑎⃗. 𝑏�⃗ = 𝑏�⃗. 𝑎⃗

; 𝑎⃗. �𝑏�⃗ + 𝑐⃗� = 𝑎⃗. 𝑏�⃗ + 𝑎⃗. 𝑐⃗

2 (Hình học 10, tr.42) 𝑎⃗

. (𝑘𝑎⃗). 𝑏�⃗ = 𝑘. �𝑎⃗. 𝑏�⃗� = 𝑎⃗. (𝑘𝑏�⃗) 2 = 0 ⟺ 𝑎⃗ = 0�⃗ ≥ 0, 𝑎⃗

Các tính chất này được chứng minh chi tiết trong SGV. Từ 4 tính chất này, SGK

suy ra 3 tính chất hệ quả:

2

2

2

;

2

2

2 .

; (𝑎⃗ + 𝑏�⃗) = 𝑎⃗ + 2𝑎⃗. 𝑏�⃗ + 𝑏�⃗

(𝑎⃗ − 𝑏�⃗) = 𝑎⃗ − 2𝑎⃗. 𝑏�⃗ + 𝑏�⃗ 2 2 (Hình học 10, tr.42) �𝑎⃗ + 𝑏�⃗��𝑎⃗ − 𝑏�⃗� = 𝑎⃗ − 𝑏�⃗

Tới đây, SGK đưa ra hoạt động 1. Ngoài ra, SGK không có hoạt động nào để

củng cố các tính chất này. Chúng tôi tự hỏi, liệu có phải do các tính chất của tích vô

hướng có sự tương tự với các tính chất của phép nhân hai số thực mà SGK lại trình

bày “gọn nhẹ” như vậy hay không.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Sau khi giới thiệu các tính chất của tích vô hướng, SGK trình bày lại ứng dụng

của tích vô hướng trong vật lí:

Ứng dụng. Một xe goòng chuyển động từ A đến B dưới tác dụng của lực

. Lực tạo với hướng chuyển động một góc tức là

(h.2.10) 𝐹⃗ 𝐹⃗ 𝛼, �𝐹⃗, 𝐴𝐵�����⃗� = 𝛼

Lực được phân tích thành hai thành phần và trong đó vuông

còn là hình chiếu của lên đường thẳng AB. Ta có góc với 𝐹⃗ 𝐹1���⃗ 𝐹2���⃗ 𝐹1���⃗

𝐴𝐵�����⃗, 𝐹2���⃗ . CôngAsinh ra lực 𝐹⃗ là A=

𝐹⃗ = 𝐹1���⃗ + 𝐹2���⃗ 𝐹⃗ 𝐹⃗. 𝐴𝐵�����⃗ = �𝐹1���⃗ + 𝐹2���⃗�. 𝐴𝐵�����⃗ =

không làm cho xe goòng chuyển động nên 𝐹1���⃗. 𝐴𝐵�����⃗ + 𝐹2���⃗. 𝐴𝐵�����⃗ = 𝐹2���⃗. 𝐴𝐵�����⃗. Như vậy lực thành phần

không sinh công. Chỉ có thành phần của lực sinh công làm cho xe 𝐹1���⃗

goòng chuyển động từ A đến B. 𝐹2���⃗ 𝐹⃗

là công thức tính công của lực làm vật di chuyển từ Công thức A=

𝐹⃗. 𝐴𝐵�����⃗ A đến B mà ta đã biết trong vật lí. 𝐹⃗

(Hình học 10, tr.43)

Ứng dụng sử dụng các kết quả sau: phân tích một vectơ theo hai vectơ không

cùng phương (cụ thể là hai vectơ vuông góc), tính chất kết hợp của tích vô hướng

và Chú ý “Với và khác vectơ ta có ”.

𝑎⃗ 𝑏 ���⃗ 0�⃗ 𝑎⃗. 𝑏�⃗ = 0 ⇔ 𝑎⃗ ⊥ 𝑏�⃗

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Tuy nhiên, câu hỏi đặt ra là: Tại sao lại phải phân tích lực thành hai thành phần

và ? 𝐹⃗

Đối chiếu với SGK Hình học 10 Nâng cao, chúng tôi nhận thấy phần định 𝐹2���⃗

𝐹1���⃗ nghĩa và các tính chất của tính vô hướng được trình bày tương tự. Một số điểm khác

biệt có thể kể ra như sau:

- Khái niệm góc giữa hai vectơ được trình bày ngay trong bài §2 “Tích vô

hướng của hai vectơ”.

- SGK Hình học 10 - Nâng cao không trình bày chú ý sau định nghĩa tích vô

hướng. Thay vào đó, SGK đưa ra hoạt động 2 “Trường hợp nào thì tích vô

hướng của hai vectơ và bằng 0?”

- Các tính chất của tích vô hướng được phát biểu thành định lí. Ngoài 4 tính 𝑎⃗ 𝑏�⃗

chất đã gặp trong SGK Hình học 10, SGKHình học 10 - Nâng cao giới thiệu

thêm tính chất phân phối đối với phép trừ: .

- SGK Hình học 10 - Nâng cao chứng minh tính chất hệ quả số 3 và yêu cầu 𝑎⃗. �𝑏�⃗ − 𝑐⃗� = 𝑎⃗. 𝑏�⃗ − 𝑎⃗. 𝑐⃗

học sinh chứng minh hai tính chất còn lại.

- Sau khi trình bày các tính chất của tích vô hướng, SGK Hình học 10 - Nâng

cao giới thiệu 4 bài toán, trong đó có 3 bài ứng dụng tích vô hướng để chứng

minh các tính chất hình học và 1 bài ứng dụng tích vô hướng để tìm tập hợp

điểm. Đặc biệt, từ bài toán 3. “Cho hai vectơ Gọi B’ là hình chiếu

của B lên đường thẳng OA. Chứng minh rằng ”,SGK còn 𝑂𝐴������⃗, 𝑂𝐵�����⃗.

thể chế hóa thành công thức hình chiếu: �������⃗ 𝑂𝐴�����⃗. 𝑂𝐵�����⃗ = 𝑂𝐴�����⃗. 𝑂𝐵′

Vectơ được gọi là hình chiếu của vectơ trên đường thẳng OA.

gọi là công thức hình chiếu. �������⃗ Công thức 𝑂𝐵′ 𝑂𝐵�����⃗

(Hình học 10 - Nâng cao, tr.49) �������⃗ 𝑂𝐴�����⃗. 𝑂𝐵�����⃗ = 𝑂𝐴�����⃗. 𝑂𝐵′

1.2. Các tổ chức toán học liên quan đến tích vô hướng

Trong phần này, chúng tôi phân tích các ví dụ và bài tập được đưa vào sách

giáo khoa và sách bài tập Hình học 10. Việc phân tích hệ thống bài tập cho phép chỉ

ra sự hiện diện của các tổ chức toán học gắn liền với khái niệm tích vô hướng.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

1.2.1. Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T1: Tính tích vô hướng của hai

vectơ

Ví dụ. Tam giác ABC vuông tại C có AC = 9, CB = 5. Tính .

GIẢI 𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗

,

𝐴𝐶

𝐴𝐵

𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗ = �𝐴𝐵�����⃗�. �𝐴𝐶�����⃗�. cos (𝐴𝐵�����⃗, 𝐴𝐶�����⃗) (h.2.8) trong đó

2

2

Vậy

cos�𝐴𝐵�����⃗, 𝐴𝐶�����⃗� = 𝐴𝐶 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 (Ví dụ 2, Bài tập Hình học 10, tr.79) = 9 𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗ = 𝐴𝐵. 𝐴𝐶. = 81.

Kĩ thuật Áp dụng công thức của định nghĩa

: Định nghĩa tích vô hướng. Công nghệ

𝝉𝟏: 𝑎⃗. 𝑏�⃗ = |𝑎⃗|. �𝑏�⃗�. cos�𝑎⃗, 𝑏�⃗�. 1.2.2. Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T2:Chứng minh đẳng thức chứa 𝜽𝟏 tích vô hướng1

Ví dụ. Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là một điểm tùy ý.

Chứng minh rằng

2 2 GIẢI − 𝑂𝐴

𝑀𝐴������⃗. 𝑀𝐵������⃗ = 𝑂𝑀

Ta có

2

𝑀𝐴������⃗. 𝑀𝐵������⃗ = �𝑀𝑂������⃗ + 𝑂𝐴�����⃗�. �𝑀𝑂������⃗ + 𝑂𝐵�����⃗�

= 𝑀𝑂������⃗ ) + 𝑂𝐴�����⃗. 𝑂𝐵�����⃗ + 𝑀𝑂������⃗. (𝑂𝐴�����⃗ + 𝑂𝐵�����⃗ ������� 0��⃗ và ). (vì

2

2

2

2 (vì 𝑂𝐴�����⃗. 𝑂𝐵�����⃗ = −𝑂𝐴�����⃗ 2 (Ví dụ 2, Bài tập Hình học 10, tr.79) 𝑂𝐴�����⃗

Vậy ). 𝑂𝐴�����⃗ + 𝑂𝐵�����⃗ = 0�⃗

2 − 𝑂𝐴

2 = 𝑂𝐴

𝑀𝐴������⃗. 𝑀𝐵������⃗ = 𝑂𝑀 , 𝑀𝑂������⃗ = 𝑂𝑀

Kĩ thuật

𝝉𝟐:

1trong đó, vế trái của đẳng thức là một biểu thức liên quan đến tích vô hướng, vế phải là một số thực hoặc một biểu thức liên quan đến độ dài vectơ.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

- Phân tích các vectơ thành hai vectơ không cùng phương.

- Sử dụng tích chất phân phối của tích vô hướng, tính chất của bình

phương vô hướng của một vectơ để biến đổi biểu thức liên quan đến

tích vô hướng ở vế trái thành số thực hoặc biểu thức liên quan đến độ

dài vectơ ở vế phải.

Công nghệ : kĩ thuật phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương,

tính chất phân phối của tích vô hướng, tính chất của bình phương vô hướng của một 𝜽𝟐

vectơ.

và 1.2.3. Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T3:Chứng minh hai vectơ

vuông góc với nhau 𝒂��⃗

𝒃��⃗ . Gọi K là trung Ví dụ. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD =

điểm của cạnh AD. Chứng minh rằng vuông góc với . 𝑎√2

GIẢI 𝐵𝐾������⃗ 𝐴𝐶�����⃗

Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

Ta có .

2 2 (h.2.12). + 𝑎

Cần chứng minh 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 = √2𝑎 = 𝑎√3

Ta có 𝐵𝐾������⃗. 𝐴𝐶�����⃗ = 0

1 2 𝐴𝐷�����⃗

𝐵𝐾������⃗ = 𝐵𝐴�����⃗ + 𝐵𝑀������⃗ = 𝐵𝐴�����⃗ +

Vậy 𝐴𝐶�����⃗ = 𝐴𝐵�����⃗ + 𝐴𝐷�����⃗.

1 2 𝐴𝐷�����⃗� . �𝐴𝐵�����⃗ + 𝐴𝐷�����⃗�

𝐵𝐾������⃗. 𝐴𝐶�����⃗ = �𝐵𝐴�����⃗ +

1 2 𝐴𝐷�����⃗. 𝐴𝐷�����⃗

1 2 𝐴𝐷�����⃗. 𝐴𝐵�����⃗ +

2

2

= 𝐵𝐴�����⃗. 𝐴𝐵�����⃗ + 𝐵𝐴�����⃗. 𝐴𝐷�����⃗ +

1 2 �𝑎√2� vuông góc với

= −𝑎⃗ = 0. Do đó + 0 + 0 + Ta có .

(Ví dụ 2, Bài tập Hình học 10, tr.82) 𝐵𝐾������⃗. 𝐴𝐶�����⃗ = 0. 𝐵𝐾������⃗ 𝐴𝐶�����⃗

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Kĩ thuật

- Phân tích các vectơ thành hai vectơ không cùng phương. 𝝉𝟑: - Chứng minh

𝑎⃗. 𝑏�⃗ = 0.

và vuông góc với nhau. - Kết luận hai vectơ

𝑏�⃗

𝑎⃗

Công nghệ kĩ thuật phân tích vectơ thành hai vectơ không cùng phương, tính

chất của tích vô hướng: 𝜽𝟑:

và 1.2.4. Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụT4: Tính tích vô hướng 𝑎⃗ ⊥ 𝑏�⃗ ⟺ 𝑎⃗. 𝑏�⃗ = 0.

suy ra giá trị của góc 𝒂���⃗. 𝒃��⃗

Ví dụ. Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm.

(𝒂��⃗, 𝒃��⃗) rồi suy ra giá trị của góc A. (Bài tập 2.16a, Bài tập Hình học Tính

10, tr.85) 𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗

GIẢI

2

2

2

Ta có

2

2

2

2

2 8

2 −7

2

2

𝐵𝐶 = (𝐴𝐶�����⃗ − 𝐴𝐵�����⃗) = 𝐵𝐶�����⃗ 2 = 𝐴𝐶�����⃗ Do đó + 𝐴𝐵�����⃗ +𝐴𝐵�����⃗ 𝐴𝐶�����⃗ − 2𝐴𝐶�����⃗. 𝐴𝐵�����⃗ 2 +5 −𝐵𝐶

𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗ = = = 20. Mặt khác

20 (Bài tập Hình học 10, tr.103) 40 =

1 2 ⟹ 𝐴̂ = 60°.

suy ra 𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗ = 𝐴𝐵. 𝐴𝐶. cos 𝐴 = 5.8. cos𝐴 = 20,

cos𝐴 =

Kĩ thuật

𝑎⃗. 𝑏�⃗

- Sử dụng các công thức tính chất hệ quả của tích vô hướng để tính 𝝉𝟒:

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

cos�𝑎⃗, 𝑏�⃗� =

- Tính

𝑎�⃗.𝑏�⃗ |𝑎�⃗|.�𝑏�⃗� - Suy ra giá trị của

�𝑎⃗, 𝑏�⃗� , suy ra

.

�𝑎⃗, 𝑏�⃗�

�𝑎⃗, 𝑏�⃗�

cos�𝑎⃗, 𝑏�⃗� > 0 là góc tù (nếu cần).

cos�𝑎⃗, 𝑏�⃗� < 0

là góc nhọn, , suy ra - Nếu

Công nghệ : các tính chất hệ quả của tích vô hướng, tính chất của bình phương

vô hướng của một vectơ, công thức của định nghĩa tích vô hướng, kĩ thuật tính giá

trị của góc 𝜽𝟒 khi biết cos , tính chất của cos với từ 0o đến 180o.

Chúng tôi tổng kết số lượng nhiệm vụ tương ứng với 3 tổ chức toán học nói trên 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼

trong bảng thống kê dưới đây:

T Bài Ví Bài Ví dụ ổ tập dụ tập Kiểu nhiệm vụ SGK n SBT SBT SGK g

1 T1: Tính tích vô hướng 0 4 6 7 7 của hai vectơ

T2: Chứng minh đẳng

0 1 3 1 5 thức vectơ liên quan đến

tích vô hướng

T3:Chứng minh hai vectơ 0 0 2 2 4 và vuông góc với nhau

T4: Tính tích vô hướng 𝒂��⃗ 𝒃��⃗

0 0 0 3 3 và suy ra giá trị của góc 𝒂��⃗. 𝒃��⃗

2 Tổng (𝒂��⃗, 𝒃��⃗)

9

So với SGK Hình học 10, SGK Hình học 10 - Nâng cao có thêm kiểu nhiệm

vụ T5: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Tuy nhiên ta cũng có thể sắp xếp T4 nằm trong T1 vì KNV T4 cũng thực

hiện các kỹ thuật tính như T1 nhưng có thêm phần suy ra góc hợp bởi 2 vec tơ.

KNV T3 có thể sắp xếp nằm trong T2 với lý do nêu trên. Tuy nhiên ở đây chúng tôi

phân loại như thế này để khẳng định rõ hơn: bài tập và câu hỏi SGK đưa ra có thể

giúp HS vận dụng được TVH trong các bài toán minh họa cho định nghĩa.

2. Khái niệm công trong sách giáo khoa Vật lí 10

Trước khi xem xét các khái niệm công trong SGK Vật lí lớp 10, chúng tôi

nêu lại khái niệm công được mô tả trong môn Vật lí 8:

Nếu có một lực F tác dụng vào vật, làm vật dịch chuyển một quãng

đường s theo hướng của lực thì công của lực F được tính bằng công thức

sau: A = F.s, trong đó: A là công của lực F, F là lực tác dụng vào vật, s là

quãng đường vật di chuyển.

(Vật lí 8, tr.47)

Trong đó, SGK Vật lí 8 sử dụng hai thuật ngữ “công” và “công cơ học” như

nhau về mặt nghĩa. SGV Vật lí 8 lưu ý:

Thuật ngữ công cơ học chỉ dùng trong trường hợp có lực tác dụng vào vật

làm vật chuyển dời.

(Vật lí 8, tr.48)

Thật ra, “Công thức tính công A = F.s học ở lớp 8 chỉ là một trường hợp đặc

biệt” (SGV Vật lí 8, tr.72). SGV Vật lí 8 đề cập các trường hợp khác bằng hai câu

chú ý ngay sau khi mô tả khái niệm trên:

- Nếu vật chuyển dời không theo phương của lực thì công được tính bằng

một công thức khác sẽ học ở lớp trên.

- Nếu vật chuyển dời theo phương vuông góc với phương của lực thì

công của lực đó bằng không.

(SGK Vật lí 8, tr.47)

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Tất cả các bài tập về công ở SGK và SBT Vật lí 8 cho thấy lực tác dụng lên

vật có hai loại: một là, cùng hướng với chuyển động của vật; hai là, vuông góc với

phương chuyển động của vật.

Trong SGK Vật lí 10, khái niệm công được đưa vào dạy học ở bài §24

“Công và công suất” trong chương IV “Các định luật bảo toàn” của phần một “Cơ

học”(học kì II lớp 10). Khái niệm này được định nghĩa như sau:

Khi lực không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển

dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc thì công thực 𝐹⃗

hiện bởi lực đó được tính theo công thức: . 𝛼

𝐴 = 𝐹𝑠cosα

(Vật lí 10, tr.129)

Tới đây chúng tôi nhận thấy:Học sinh chỉ thực sự học định nghĩa công trong

trường hợp tổng quát ở học kì II lớp 10. Trong khi đó, ngay từ khi học khái niệm

tích vô hướng ở học kì I lớp 10, SGK Hình học đã giới thiệu công như một ví dụ

ứng dụng của khái niệm tích vô hướng. Điều này là không hợp lí. Mặt khác, biểu

thức trong định nghĩa công nói trên thật ra chỉ là “dạng khai triển” của tích

vô hướng , tại sao SGK Vật lí 10 không viết ngắn gọn là ? 𝐹𝑠cosα

Ngoài ra, SGV Vật lí 10 Nâng cao lưu ý: 𝐴 = 𝐹⃗. 𝑠⃗

nên dựa vào cách phân tích lực thành hai thành phần, ta loại bỏ được thành

phần lực vuông góc với độ dời (vì không có độ dời theo phương của lực vuông

góc, tức là thiếu một yếu tố của công). Từ đó xây dựng được công thức dạng

tổng quát

.

𝐹⃗. 𝑠⃗ Vì trong môn Toán ở lớp 10, thời gian này HS chưa được học tích vô hướng,

𝐴 = 𝐹𝑠cosα

(SGV Vật lí 10 Nâng cao, tr.149)

Tóm lại, đã có một sự nhầm lẫn trong việc sắp xếp chương trình của hai bộ

môn Toán và Vật lí ở lớp 10.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Trở lại với khái niệm công,trước khi phát biểu định nghĩa, SGK Vật lí 10 xây

dựng công thức tính công trong trường hợp tổng quát bằng cách “phân tích lực”

Xét một máy kéo, kéo một cây gỗ trượt trên đường bằng một sợi dây căng. Lực kéo

nằm theo phương nghiêng của dây được phân tích ra hai thành phần là

và

(Hình 𝐹⃗

24.2):

, trong đó

nằm theo

vuông góc với phương chuyển dời và 𝐹⃗𝑛

𝐹⃗𝑠

phương chuyển dời 𝐹⃗ = 𝐹⃗𝑛 + 𝐹⃗𝑠

của cây gỗ. 𝐹⃗𝑛

𝐹⃗𝑠

𝑀𝑁�������⃗

thông qua ví dụ sau:

Ta thấy rằng nếu chỉ có

tác dụng thì không tạo ra chuyển dời mong muốn. Trái lại

chính thành phần

của

đã kéo cây gỗ chuyển dời theo hướng

(MN = s). Nói

𝐹⃗𝑛

cách khác, chỉ có thành phần

của

sinh công. Công này gọi là công của lực

, được

𝐹⃗

𝑀𝑁�������⃗

𝐹⃗𝑠 tính theo công thức:

(24.2)

𝐹⃗

𝐹⃗

Gọi

là góc tạo bởi lực

(Hình 24.3), ta có:

và chuyển dời

.

𝐹⃗𝑠 𝐴 = 𝐹𝑠. 𝑀𝑁 = 𝐹𝑠. 𝑠

𝛼

𝑀𝑁�������⃗

𝐹𝑠 = 𝐹cosα

𝐹⃗

Hình 24.2

Vì vậy, công thức (24.2) có thể viết:

.

Hình 24.3

𝐴 = 𝐹𝑠cosα

(Vật lí 10, tr.128 – 129)

Có thể thấy SGK Vật lí 10 đã sử dụng một trong những tính chất của tích vô

hướng làm nền tảng để định nghĩa khái niệm công. Đó là công thức hình chiếu:

, trong đó là hình chiếu của vectơ trên đường

. thẳng có phương cùng phương với giá của vectơ 𝐴 = 𝐹⃗. 𝑠⃗ = 𝐹⃗𝑠. 𝑠⃗ = 𝐹𝑠. 𝑠. cosα 𝐹⃗𝑠 𝐹⃗

Việc sử dụng cách “phân tích lực” mà không dùng định nghĩa của tích vô 𝑠⃗

hướng của hai vectơ để đưa đến khái niệm công có thể có hai lí do sau đây: một là,

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

như đã nói, các nhà viết SGK Vật lí 10 cho rằng tại thời điểm này, HS chưa học về

khái niệm tích vô hướng của hai vectơ; hai là, việc “phân tích lực” như cách mà

SGK đã làm là việc làm quen thuộc và có hệ thống từ bài đầu tiên ở chương II và

kéo dài qua chương IV của phần Cơ học. Từ đây, chúng tôi dễ dàng suy ra: “Phân

tích lực” là kĩ thuật được SGK ưu tiên sử dụng để giải quyết các kiểu nhiệm vụ liên

quan đến công. Chúng tôi tự hỏi: Liệu HS có gặp khó khăn nào không khi sử dụng

kĩ thuật “phân tích lực” phải giải quyết các kiểu nhiệm vụ liên quan đến công? Và

nếu dùng khái niệm tích vô hướng của hai vectơ để định nghĩa công thì HS có thể

khắc phục được những khó khăn đó không và việc dùng khái niệm tích vô hướng có

thể gây cho HS khó khăn nào khác?

Sau khi định nghĩa khái niệm công, SGK Vật lí 10 biện luận theo góc

(chính xác hơn là theo dấu của giá trị và giới thiệuhai loại công: công phát

a)

nhọn,

, suy ra A > 0; khi đó A gọi là công phát động.

b)

cosα > 0 ,

, suy ra A = 0; khi điểm đặt của lực chuyển dời theo

phương vuông góc với lực thì lực sinh công A = 0.

cosα = 0

, suy ra A < 0.

𝑜 α = 90 tù,

c)

cosα < 0

[…]

Khi góc

giữa hướng của lực

và hướng của chuyển dời là góc tù thì lực

có

𝐹⃗

𝐹⃗

tác dụng cản trở chuyển động và công do lực

sinh ra A < 0 được gọi là công

cản (hay công âm).

𝐹⃗

động và công cản. α cosα)

(Vật lí 10, tr.129 – 130)

Tới đây, SGK Vật lí 10 đưa ra hoạt động C2 (xác định dấu của công A trong

một số trường hợp) và một ví dụ nhằm củng cố định nghĩa (tính công của lực kéo

của động cơ và công của lực ma sát trượt trong trường hợp lực kéo cùng chiều với

chuyển động).

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Đối chiếu với SGK Vật lí 10 Nâng cao, chúng tôi nhận thấy sự trình bày

hoàn toàn tương tự về mặt lí thuyết, chỉ khác biệt ở các ví dụ và hoạt động. Ngoài ra,

SGK Hình học 10 Nâng cao có thêm một số ý sau:

- Giới thiệu: “Công A theo (33.2)2 còn có thể biểu diễn dưới dạng tích vô

và ” (Vật lí 10 Nâng cao, tr.155) ở cột

hướng của hai vectơ phụ3. 𝑠⃗: 𝐴 = 𝐹⃗. 𝑠⃗

Ở trên, ta chỉ tính công của một lực không đổi (cả về phương, chiều và độ lớn)

và độ dời là một đoạn thẳng. Còn trong trường hợp lực biến đổi và quỹ đạo

không thẳng thì công được tính như thế nào?

Giả sử vật chuyển động trên một đường con bất kì từ A đến B. Ta có thể tưởng

tượng chia đường cong thành những đoạn đủ nhỏ

sao cho mỗi đoạn có thể

xem như một đoạn thẳng (Hình 33.3). Đồng thời vì đoạn thẳng đã coi là đủ nhỏ

∆𝑠

nên có thể coi lực tác dụng trong khoảng thời gian này là không đổi. Công thực

hiện trên quãng đường nhỏ như thế gọi là công nguyên tố

.

Với lập luận như vậy, về nguyên tắc, công toàn phần mà lực thực hiện trên cả

∆𝐴 = 𝐹⃗. ∆𝑠⃗

quãng đường sẽ bằng tổng các công nguyên tố (được tính bằng phép tính tích

phân).

𝐹⃗ - Giới thiệu khái niệm “công của lực biến đổi”:

(Vật lí 10 Nâng cao, tr.156)

Thông qua các câu hỏi hoạt động và các bài tập, chúng tôi nhận thấy có hai kiểu

nhiệm vụ liên quan đến công trong SGK và SBT Vật lí 10. Đó là:

𝐴 = 𝐹𝑠cosα

○ Kiểu nhiệm vụ Tdấu: Xác định dấu của công của một lực tác dụng lên vật.

2Tức là công thức 3Phần lớn các trang sách có 2 cột: cột phụ gồm những hình vẽ và những biểu bảng, những ghi chú và ví dụ để làm rõ hơn kiến thức trình bày ở cột chính. Học sinh không cần phải nhớ số liệu trong các bảng biểu, chỉ cần hiểu, không cần phải học thuộc những ví dụ và ghi chú ở cột phụ. (Vật lí 10 Nâng cao, tr.2)

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

○ Kiểu nhiệm vụ Ttính: Tính công của lực tác dụng lên vật.

Đối với kiểu nhiệm vụ Tdấu, chúng tôi xem xét những bài toán có liên quan đến

việc xác định góc giữa hướng của lực và hướng của điểm đặt chuyển dời. Các bài

toán thuộc kiểu nhiệm vụ này xuất hiện trước các bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ Ttính.

C2. Xác định dấu của công A trong những trường hợp sau:

a) Công của lực kéo động cơ ô tô khi ô tô lên dốc;

b) Công của lực ma sát của mặt đường khi ô tô lên dốc;

c) Công của trọng lực của vệ tinh bay vòng tròn quanh trái đất;

d) Công của trọng lực khi máy bay cất cánh.

Chúng tôi minh họa một bài toán trong SGK Vật lí 10 như sau:

(Vật lí 10, tr.130)

Câu trả lời mong đợi:

a. Công A dương b. Công A âm c. Công A bằng 0 d. Công A âm Khi xem xét các bài toán thuộc Tdấu, chúng tôi nhận thấy các trường hợp của

góc hợp giữa hướng của lực và hướng của điểm đặt chuyển dời không được xét đầy đủ, bao gồm: góc 0o (2 bài), 180o (2 bài), 90o (2 bài), góc tù (2 bài). Trường hợp góc

nhọn không được xét đến. Những bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ này dường như hỗ

trợ cho việc xác định dấu của giá trị công trong các bài toán tính công thuộc kiểu

nhiệm vụ Ttính.

Ngoài bài toán trên, chúng tôi ghi nhận không còn bài toán hay câu hỏi nào

liên quan đến KNV này nữa.

Đối với kiểu nhiệm vụ Ttính, có thể có 3 kỹ thuật để giải quyết kiểu nhiệm vụ

này. Mỗi kỹ thuật tương ứng với cách cho điều kiện về lực tác dụng của đề bài. Hai

kỹ thuật đầu tiên là kỹ thuật : “phân tích lực”và kỹ thuật :“định nghĩa”. Hai kỹ

thuật này sẽ giải quyết các bài toán mà lực chuyển dời không đổi và độ dời là một 𝜏1 𝜏2

đoạn thẳng. Hai kỹ thuật này có các bước như sau:

Kĩ thuật : “phân tích lực”

𝝉𝟏

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

- Xác định độ lớn của lực F và độ dời s của vật;

thành hai thành phần: vuông góc với phương - Phân tích lực

𝐹⃗𝑛

𝐹⃗

chuyển dời, cùng phương với phương chuyển dời;

𝐹⃗𝑠

- Xác định độ lớn đại số Fs;

để tính công của lực . - Áp dụng công thức

𝐴 = 𝐹𝑠. 𝑠

𝐹⃗

Kĩ thuật :“định nghĩa”

hợp bởi hướng của lực và hướng của chuyển dời; - Xác định độ lớn của lực F và độ dời s của vật; 𝝉𝟐 - Xác định góc

𝛼

𝐴 = 𝐹𝑠cosα

để tính công của lực. - Áp dụng công thức

Ví dụ như bài 6 trang 133 Vật Lý 10: Một người kéo một hòm gỗ khối lượng 80kg trượt trên sàn nhà bằng một dây có phương hợp góc 300 so với phương nằm

ngang. Lực tác động lên dây bằng 150 N. Tính công của lực đó khi hòm trượt đi

được 20m.

Lời giải 1:

Phân tích lực F thành 2 thành phần Fn vuông góc với phương nằm ngang, lực này

không sinh công thêo phương chuyển dời, thành phần thứ 2 là lực Fs cùng phương

√3 2

.20=1500 (J). với chuyển động. Khi đó công A=Fs.s=F.cosα.s=150.

√3 2

√3 Lời giải 2: ta có A=F.s.cos =150.20. =1500 (J)

√3 𝛼 Ngoài ra, có sự xuất hiện kỹ thuật : “diện tích” để tính công của lực tác dụng

𝜏3

mà hướng của lực không thay đổi, độ lớn của lực thay đổi theo hàm tọa độ x của vật: 𝐹⃗ . Kỹ thuật này được giới thiệu trong SGV Vật lí 10 như sau:

𝐹 = 𝐹(𝑥); (𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏)

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Để tính công của lực

trong chuyển dời AB, ta chia AB thành những đoạn nhỏ,

tính công của lực

trong từng đoạn nhỏ (công này được gọi là công nguyên tố)

𝐹⃗

rồi cộng tất cả những công nguyên tố ấy lại. Nếu ta vẽ được đồ thị của F theo x

𝐹⃗

thì mỗi công nguyên tố là

. Công này bằng diện tích của hình chữ nhật trên

đồ thị có chiều cao bằng F và chiều rộng bằng

(hình chữ nhật vi phân).

𝐹∆𝑥

Công của lực

trong chuyển dời AB bằng tổng các công nguyên tố đó. Tổng

∆𝑥

các công nguyên tố này bằng tổng diện tích các hình chữ nhật vi phân; nó xấp

𝐹⃗

xỉ bằng diện tích nằm giữađường cong F = F(x) và trục x, giới hạn bởi hai

đường thẳng x = a và x = b.

Kết quả trên càng chính xác khi các đoạn chuyển dời được chia ra càng nhỏ.

Hình 24.1

(SGV Vật lí 10, tr.128 – 129)

Tuy nhiên, mục tiêu học tập của phần này là “biết cách tính công của một lực

trong trường hợp đơn giản (lực không đổi, chuyển dời thẳng)” (SGV Vật lí 10,

tr.127). Thêm vào đó, kỹ thuật “diện tích” nói chung đòi hỏi HS phải biết về khái

niệm tích phân mới có thể tính được công của lực; nếu không, kết quả thu được chỉ

là xấp xỉ với độ lớn đại số của công. Mặt khác, kỹ thuật này chỉ là thông tin bổ sung

cho GV trong SGV mà không xuất hiện trong SGK. Chúng tôi nhận thấy chỉ có một

bài toán (được đánh dấu *) mà điều kiện đề bài thỏa mãn những yếu tố như phần

trích dẫn trên đây và việc giải quyết nó là sử dụng kỹ thuật này nằm ở phần “Ôn tập

cuối chương” trong SBT. Do đó, HS sẽ không biết đến kỹ thuật này.

Chúng tôi thống kê các dữ kiện được cho trong các kiểu nhiệm vụ Ttính trong

SGK và SBT ở chương IV theo bảng dưới đây:

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Dữ kiện

Số lượng bài toán Phương chuyển dời Loại lực

3

Nằm ngang so với mặt đất Góc 0o 𝜶 180o 4 9

Nhọn 2

0o 4 Nằm thẳng đứng so với mặt đất 5

180o 1

3 Lực kéo Lực ma sát Lực cản Lực kéo Lực kéo Trọng lực Lực căng dây Lực kéo Trọng lực 2 1 0o Nhọn Hợp với mặt đất một góc nhọn

𝜶

Ghi chú: Góc là góc hợp bởi hướng của lực và hướng điểm đặt chuyển dời. 𝛽

Bảng thống kê cho thấy, số lượng bài toán có đặc trưng góc là góc nhọn ít hơn so

𝛼 với những bài toán mà góc có độ lớn là 0o hay 180o. Thậm chí, trong trường hợp

𝛼 phương chuyển dời là thẳng đứng so với mặt đất, trường hợp góc nhọn không

𝛼 được xét tới. Ngoài ra, trường hợp góc tù không xuất hiện trong bất kỳ bài toán

𝛼 nào. Nó chỉ xuất hiện trong phần bài học khi SGK đề cập đến trường hợp công cản.

Yêu cầu HS nêu nhiều ví dụ về trường hợp

là góc tù để thấy rõ tác dụng của

𝛼

công cản (công âm).

Trong khi đó, SGV nêu rõ:

(SGV Vật lí 10, tr. 129)

Điều này cho thấy, mong muốn của các tác giả viết SGK là cần thiết cho HS hiểu

biết về loại công mới - công cản, bằng cách đưa ra nhiều trường hợp góc tù.

𝛼 Nhưng việc này chỉ dừng lại ở việc “nêu ví dụ” chứ không được xem xét trong các

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

bài tập tính toán. Các bài toán về công cản được “giao nhiệm vụ” cho trường hợp

góc bằng 180o. Vậy, ứng xử của HS ra sao khi phải giải quyết các bài toán thuộc

𝛼 tù? kiểu nhiệm vụ Ttính mà góc

𝛼 Cũng thông qua bảng thống kê trên, chúng tôi nhận thấy trường hợp lực gây

P) được xét ít hơn so với trường hợp lực gây ra công phát

ra công cản (góc

𝛼 = 180° động. Điều này càng cho thấy rằng, cần thiết đưa ra thêm những bài toán về tất cả

trường hợp góc để HS nắm rõ và hiểu biết về công cũng như tính được giá trị của

𝛼 công trong mọi trường hợp. Như vậy, trong thực tế dạy học, GV có thiết kế những

tù để HS giải quyết không? Nếu có, kỹ bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ Ttính mà góc

𝛼 thuật phân tích lực có được GV và HS ưu tiên sử dụng để giải quyết trong các bài

toán mà góc tù không? HS sẽ gặp khó khăn gì? Việc sử dụng kỹ thuật định nghĩa

𝛼 có giúp giải quyết được những khó khăn đó hay không?

Đối chiếu với SGK Vật lí 10, chúng tôi cũng thống kê các dữ kiện được cho

trong các kiểu nhiệm vụ Ttính trong SGK và SBT ở chương IV theo bảng dưới đây:

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Đặc trưng bài toán Kỹ Phương chuyển dời Loại lực thuật Số lượng bài toán

Góc 0o 𝜶 4

Nằm ngang so với mặt đất Định nghĩa 180o 7

2

1

Nhọn 0o 7 8 Nằm thẳng đứng so với mặt đất 1

1 1 180o 0o Tù Lực kéo Lực dòng nước Lực cơ bắp Lực ma sát Lực kéo Lực nâng Trọng lực Trọng lực Lực kéo Trọng lực Hợp với mặt đất một góc nhọn

Như vậy, SGK Vật lí 10 Nâng cao có 1 bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ Ttính mà góc 𝛽 tù. 𝛼

3. Kết luận chương I

Sau khi phân tích SGK Hình học và Vật lí 10, chúng tôi thu được một số kết

- Trong thể chế dạy học Toán 10, công của lực được xem như một ứng

quả như sau:

dụng của tích vô hướng. Đây là một sự chuyển đổi sư phạm trong thể chế

- Trong thể chế dạy học Vật lý 10, khái niệm công không được xem như là

dạy học Toán 10.

ứng dụng của TVH và không được định nghĩa trực tiếp bằng công thức

của tích vô hướng mà dựa vào một trong những tính chất của tích vô

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

hướng là công thức hình chiếu. Nói nôm na là công được định nghĩa theo

cách “phân tích lực”. Đây là một đặc trưng của thể chế dạy học Vật lý 10.

- Ở lớp 10, tuần 15 của học kỳ I, học sinh được học khái niệm TVH trong

Đặc trưng này sẽ được làm rõ ở chương II.

tiết học môn Toán, tuần 2 của học kỳ II, học sinh được học bài công và

- Góc hợp bởi hướng của lực và hướng của điểm đặt chuyển dời trong các

công suất trong tiết học môn Lý.

bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ Ttính được xét ở các trường hợp: 0o, 180o,

nhọn. Trường hợp góc tù không được xét đến trong các bài toán này. Nó

chỉ xuất hiện trong một số ví dụ xác định loại công là công cản chứ

không được đưa vào tính toán.

Từ đây, vấn đề đặt ra là:Trong thực tế dạy học, nếu GV đưa ra các bài

toán thuộc kiểu nhiệm vụ Ttính mà góc hợp bởi hướng của lực và hướng của chuyển

dời là góc tù thì GV và HS có ưu tiên dùng kỹ thuật “định nghĩa” hay kỹ thuật

“phân tích lực”? Ở thời điểm học về công, HS đã học về tích vô hướng nên mối liên

hệ giữa công và tích vô hướng có được GV tính đến khi họ dạy khái niệm công cho

HS?

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

CHƯƠNG II

THỰC NGHIỆM

1.Mục đích thực nghiệm

Phân tích mối quan hệ thể chế với khái niệm TVH ở chương một cho thấy

SGK Vật Lý 10không chú trọng xây dựng khái niệm tính công của một lực không

đổi tác động lên vật dựa trên khái niệm TVH. Vì vậy, chúng tôi tiến hành thực

nghiệm này với mục đích sau :

- Thiết lập một tình huống cho phép học sinh nhận biết được mối quan hệ giữa

TVH và công thức tính công của một lực không đổi tác động lên vật.

- Thông qua hoạt động, học sinh phát hiện ra ý nghĩa vật lý của TVH.

2. Hình thức thực nghiệm

Thực nghiệm được tiến hành trên đối tượng học sinh lớp 10 đã học về TVH và

công theo chương trình chuẩn.

Thực nghiệm được tiến hành trong một tiết học 45 phút. Học sinh làm việc

theo nhóm. Lớp được phân thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 10 học sinh.

3. Xây dựng tình huống thực nghiệm

3.1. Tiểu đồ án didactic

Với mục đích đã nêu, tiểu đồ án của chúng tôi được thiết kế trên cơ sở của

2câu hỏi và 2 bài toán sau:

 1.Câu hỏi 1 : tại sao lực F

trong hình bên không sinh công đối với chuyển động

theo ?

𝑠⃗

2.Bài toán 1: Một vật khối lượng m=5kg được kéo lên trên mặt phẳng nghiêng một góc 300 so với phương ngang bởi một lực không đổi F=50N dọc theo đường dốc

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

chính. Hãy tính công của lực F và công của trọng lực thực hiện với độ dời s=2m, lấy g=10m/s2.

Các em hãy giải bài toán trên bằng nhiều cách giải khác nhau. 3.Bài toán 2:Cho tam giác ABC có cạnh AB=5, AC=9, góc A=1200. Hãy tính tích

vô hướng .

 4.Câu hỏi 2 : Em hãy trình bày cách định nghĩa khác của công sinh bởi một lực F

𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗

không đổi.

3.2.Dàn dựng kịch bản

Tiểu đồ án được phân thành 4 pha. Pha đầu tiên học sinh làm việc tập thể. Hai

pha tiếp theo, mỗi pha nghiên cứu một câu hỏi hoặc bài toán. Pha cuối cùng, GV

cùng HS tổng kết lại để thể chế hóa kiến thức.

- Pha 1(làm việc tập thể - 3 phút) : Thực hiện hoạt động 1.

Giáo viên đọc câu hỏi 1.

Các học sinh đưa tay phát biểu ý kiến.

Các học sinh khác nhận xét, bổ sung.

Giáo viên tổng kết ý kiến chung của các học sinh và đưa ra đáp án đã chuẩn bị

sẵn để thể chế hóa.

 Câu hỏi 1 : tại sao lực F

trong hình bên không sinh công đối với chuyển động theo

?

𝑠⃗

- Pha 2 (làm việc theo nhóm – 20 phút): thực hiện hoạt động 2.

Giáo viên phát phiếu câu hỏi trên đó có ghi đề bài toán 1. Nhiệm vụ của học

sinh là tìm nhiều lời giải khác nhau cho bài toán 1. Các nhóm thảo luận, câu trả lời

chung của mỗi nhóm được ghi vào giấy làm bài (giấy và bút lông đã được phát

sẵn).

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Giáo viên thu lại giấy làm bài của các nhóm và chọn dán lên bảng một số giấy

làm bài tiêu biểu, nhóm được chọn trình bày lời giải. Các nhóm khác tranh luậnvề

kết quả đạt được. Cuối cùng giáo viên thể chế hóa các chiến lược.

Bài toán : Một vật khối lượng m=5kg được kéo lên trên mặt phẳng nghiêng một góc 300 so với phương ngang bởi một lực không đổi F=50N dọc theo đường dốc

và công của trọng lực thực hiện với độ dời s=2m,

chính. Hãy tính công của lực lấy g=10m/s2.

𝐹⃗ Các em hãy giải bài toán trên bằng nhiều cách giải khác nhau

- Pha 3( làm việc theo nhóm – 5 phút): thực hiện hoạt động 3.

Giáo viên phát phiếu câu hỏi trên đó có ghi đề bài toán 2. Nhiệm vụ của học

sinh là giải bài toán 2. Các nhóm thảo luận, câu trả lời chung của mỗi nhóm được

ghi vào giấy làm bài.

Giáo viên thu lại giấy làm bài của các nhóm và chọn dán lên bảng một số giấy

làm bài tiêu biểu, nhóm được chọn trình bày lời giải. Các nhóm nhận xét về kết quả

đạt được. Cuối cùng giáo viên thể chế hóa kiến thức.

- Pha 4 (làm việc theo nhóm – 5 phút): Thực hiện hoạt động 4.

Giáo viên phát phiếu ghi câu hỏi 2cho các nhóm. Nhóm thảo luận nhanh, viết

câu trả lời vào giấy làm bài.

Giáo viên thu lại giấy làm bài của các nhóm và dán lên bảng các câu trả lời,

học sinh trao đổi, tranh luận.

Cuối cùng, giáo viên thể chế hóa về mối quan hệ giữaTVH với tính công của

một lực không đổi tác dụng lên vật. Từ đó cung cấp cho học sinh ý nghĩa ứng dụng

của TVH trong Vật Lý.

Kết thúc buổi làm việc là phần giáo viên tổng kết số điểm của các nhóm và

trao quà cho nhóm có điểm cao nhất.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

4. Phân tích tiên nghiệm

4.1. Biến didactic, biến tình huống và giá trị của chúng

Ở đây chúng tôi chỉ phân tích các biến trong bài toán 1 vì đây là bài toán có

nhiều biến gây ra sự thay đổi về mặt chiến lược khi học sinh giải quyết. Các câu hỏi

và bài toán còn lại chúng tôi không phân tích biến vì sự thay đổi chiền lược nếu có

không nhằm mục đích chúng tôi nghiên cứu.

4.1.1. Biến tình huống

 Biến V1: Cách làm việc.Làm việc cá nhân hay làm việc theo nhóm

Chúng tôi chọn cách làm việc theo nhóm nhằm tăng cường sự trao đổi giữa

các thành viên, tạo ra sự thi đua giữa các nhóm, làm phong phú các chiến lược và

hạn chế chiến lược sai.

 Biến V2: Số cách giải được yêu cầu. Một cách giải hay nhiều cách giải.

Với yêu cầu giải bằng nhiều cách khác nhau ở bài toán 1, chúng tôi sẽ có cơ

hội khảo sát sự xuất hiện của các chiến lược đã được dự kiến, đặc biệt là chiến lược

tối ưu.

 Biến V3: Sự quen thuộc của bài toán. Bài toán quen hay không quen.

Chúng tôi chọn bài toán có thể là quen thuộc đối với học sinh học theo chương

trình nâng cao là bài tập số 3 trang 159 SGK Vật lý 10 nâng cao. Tuy nhiên đối với

học sinh học theo chương trình chuẩn thì dạng bài tập này không quen vì kể cả

SGK và SBT Vật lý 10 đều không có dạng góc tù (xem phần thống kê ở chương

một) 𝛼

4.1.2. Biến didactic

(là góc hợp bởi hướng của lực và hướng chuyển dời của điểm  Biến V4 : Góc

đặt)

nhận một trong các giá trị : 00, 300, 450,600, 900, 1200, - Góc α đặc biệt (

1350,1500, 1800) α α

- Góc không cho tường minh (nhưng lại cho các giả thiết khác để có thể dễ

dàng tính được thông qua tỉ số cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền trong tam giác α

vuông, ví dụ như chiều dài mặt phẳng nghiêng, độ cao cần đưa vật lên...)

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Biến V4 là một biến didactic vì việc thay đổi giá trị cho biến này có thể tăng

thêm khó khăn hoặc tạo ra nhiều thuận lợi cho các chiến lược. Điều này được giải

thích như sau :

- Với giá trị “Góc đặc biệt”, chiến lược chiếm ưu thế là “Chiến lược phân tích

𝜶

lực” hoặc “Chiến lược TVH”

- Giá trị “Góc không cho tường minh” sẽ gây ra bất lợi cho các chiến lược “Chiến

𝜶

lược phân tích lực” và “Chiến lược TVH”, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi cho

“Chiến lược bảo toàn cơ năng” xuất hiện

 Biến V5 :Cách hỏi.

và công của trọng lực thực hiện. - Hỏi tính công của lực

𝐹⃗

- Hỏi tính công của các lực tác động lên vật thực hiện.

- Hỏi hãy xác định các lực tác động lên vật và công do từng lực thực

hiện(giống SGK)

Với cách hỏi “tính công của lực và công của trọng lực thực hiện” tạo điều

kiện cho chiến lược tối ưu xuất hiện, đó là “chiến lược TVH”. Vì khi đó học sinh

F�⃗ và trọng lực bằng công thức mà các em biết chỉ tập trung vào tính công của lực

và không phải phân vân suy nghĩ gì thêm về các lực khác có xuất hiện hay không. F�⃗

Với cách hỏi “tính công của các lực tác động lên vật thực hiện” hay “hãy xác

định các lực tác động lên vật và công do từng lực thực hiện”tạo điều kiện cho

“chiến lược phân tích lực” xuất hiện.

4.2. Các chiến lược

Câu hỏi 1:

+ CLGV: Chiến lược “góc vuông”

Khi góc giữa lực và chuyển dời là 900 thì góc α=900 suy ra cosα=0 suy ra A=0

𝐹⃗

𝑠⃗

(SGK Vật lý 10 trang 129)

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

+ CLĐD: Chiến lược “độ dời”

Khi vuông góc thì theo phương của không có độ dời của điểm đặt của lực

𝐹⃗

(SGK Vật lý 10 nâng cao trang 155) 𝑠⃗

𝐹⃗ Bài toán 1:

+ CLPTL : Chiến lược “Phân tích lực”

- chọn trục tọa độ dọc theo đường dốc chính của mặt phẳng nghiêng, chiều (+)

hướng lên trên.

Vật chịu tác dụng của 2 lực và .

𝑃�⃗

Công của lực : A1=F.s=50.2=100(J)

𝐹⃗ : A2=-Px.s=-P.sin300.s=-5.10.

𝐹⃗

2

𝑃�⃗

Công của trọng lực .2=-50(J) 1

+ CLTVH: Chiến lược “Tích Vô Hướng”

.

=F.s.cos00=50.2.1=100(J)

: A1=

Công của trọng lực

𝐹⃗

𝐹⃗ : A2= 𝑠⃗

=P.s.cos1200=5.10.2.(- )=-50(J) 1

2

𝑃�⃗

𝑃�⃗. 𝑠⃗

Công của lực

+ CLTVH: Chiến lược “Bảo toàn cơ năng”

Chọn gốc thế năng tại mặt đất (chân dốc). Chiều cao của dốc: h=l.sin300=1(m)

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Công của trọng lực: AP=WA-WB=0-mgh=-5.10.1=-50(J)

P

0=

Bài toán 2

−45

2

(J)

𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗ = 𝐴𝐵. 𝐴𝐶. 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 5.9. 𝑐𝑜𝑠120 Câu hỏi 2

Công của lực không đổi tác động lên vật: A= . =F.s.cosα

𝐹⃗ Trong đó α là góc giữa lực

𝐹⃗

𝑠⃗

và chuyển dời của điểm đặt.

𝐹⃗

𝑠⃗

4.3. Phân tích kịch bản

Pha 1

- Học sinh đã được học khái niệm công và khái niệm TVH từ trước thời điểm thực

nghiệm khoảng từ 2 đến 3 tháng. Mục đích của pha này là giúp học sinh gợi nhớ

lại công thức tính công A=F.s.cosα và có cái nhìn tổng quát lại về bài toán tính

công của một lực.

𝐹⃗

𝑠⃗

- Nếu học sinh chỉ trả lời lực không sinh công vì lực vuông góc chuyển dời hay

F vuông góc s thì GV hỏi thêm: vậy góc vuông đó đóng vai trò gì? - Câu trả lời mong đợi là cosα=cos900=0 nên A= F.s.cosα=0.

Pha 2

- Mục đích của hoạt động này là kiểm tra lại có đúng là HS không quan tâm đến

công thức A=Fs.cosα với α là góc hợp bởi và , và các em cũng không liên hệ

được công A= . là kết quả của TVH. 𝐹⃗ 𝑠⃗

Pha 3 𝐹⃗ 𝑠⃗

-Mục đích của hoạt động này là giúp học sinh nhớ lại công thức tính tích vô hướng

được học trong môn Toán.

Pha 4

-Thông qua hoạt động 1 và 2, học sinh đã khái quát lại muốn tính công thực hiện

cần phải xác định 3 yếu tố: độ lớn của , độ dịch chuyển s bởi một lực không đổi

và chuyển dời của điểm đặt. F�⃗ và góc α là góc giữa lực F�⃗

- Thông qua hoạt động 3, học sinh đã nhớ lại công thức tính tích vô hướng được học s⃗ trong môn Toán, từ đó các em đễ dàng nhận ra mối liên hệ giữa TVH và công thức

F�⃗

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

tính công và đưa ra lời giải mong đợi cho câu hỏi 2. Đó chính là mục đích của tiết

học.

- Gv thể chế hóa công thức tính công có sử dụng khái niệm TVH.

- Gv cho Hs làm lại bài toán 2 bằng cách sử dụng TVH, trong đó việc xác định góc

và là góc 1200 dễ dàng và dễ hiểu. giữa

Sau các thực nghiệm trên HS, chúng tôi đã có một phỏng vấn nhỏ đối với các s⃗ P��⃗

GV dạy Vật Lý lớp 10. Các câu hỏi được chuẩn bị sẵn như sau:

1. Kỹ thuật phân tích lực được sử dụng trong bài toán Vật lý nào ở chương

trình Vật lý lớp 10?

2. Thầy (Cô) dạy cho HS bài toán tính công theo cách phân tích lực để đưa lực tác động về cùng phương với phương chuyển dời hay áp dụng trực tiếp công thức A=Fs.cosα?

3.

Chúng tôi đưa cho Thầy (Cô) bài toán 1 và lời giải CLTVH và đặt câu hỏi: chúng tôi nhận thấy cách giải này ngắn gọn, dễ hiểu nhưng tại sao SGK không trình bày cách giải này? Thầy (Cô) có nhận xét gì không?

rồi 4.

Theo Thầy (Cô), Thầy (Cô) có dạy cho HS cách định nghĩa A= mới dẫn tới A=Fs.cosα hay không? Tại sao? 𝐹⃗. 𝑠⃗ Chúng tôi dự kiến hỏi thêm: có phải vì SGK không ghi hay vì theo GV định

nghĩa như vậy là không cần thiết, chỉ cần áp dụng công thức A=Fs.cosα mà không

cần biết đến khái niệm TVH?

5. Phân tích hậu nghiệm

Thực nghiệm được thực hiện vào cuối tháng 3 năm 2013 ở lớp 10A1 trường

THPT Trần Khai Nguyên, Phường 9, Quận 5, TP Hồ Chí Minh.

Dữ liệu thu được qua thực nghiệm gồm có : Lời giải của 4 nhóm được trình

bày trên giấy A4, một số giấy nháp của học sinh, ghi âm, ghi hình tiết học thực

nghiệm.

 Pha 1

 Bài toán 1 : Tại sao lực F

trong hình bên không sinh công đối với chuyển động

theo ?

𝑠⃗

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

 1. GV: các em hãy quan sát hình vẽ sau rồi trả lời câu hỏi: tại sao lực F

trong

hình bên không sinh công? ( GV dán lên bảng hình 1) HS xôn xao, một vài HS giơ tay, một số khác muốn giơ tay nhưng còn ngập ngừng.

2. GV: câu hỏi này cô hỏi cả lớp, em nào biết thì giơ tay. (Nhiều cánh tay đưa

lên)

3. GV: cô mời Huy 4. HS Huy: thưa cô, lực F vuông góc với quãng đường nên không sinh công. 5. GV: cảm ơn em, có em nào có câu trả lời khác không? Cô mời Ngọc Anh. 6. HS Ngọc Anh: thưa cô, em bổ sung thôi cô. Lực F và độ dời s vuông góc

nhau nên góc giữa chúng là 900 nên không sinh công.

7. GV: có em nào nói rõ hơn một chút nữa không? Cô mời Khoa, lớp trưởng. 8. HS Khoa: dạ khi góc giữa F và s là 900 thì cos900=0, với lại công

A=F.s.cos900=0

9. GV: đúng không cả lớp? Cả lớp xôn xao, không có ai trả lời khác. 10. HS1 hỏi HS2: đoạn đường mà cũng có dấu vec tơ nữa hả? 11. HS2: chắc không ảnh hưởng gì đâu. 12. GV thể chế hóa kiến thức.

Như vậy, đa số HS đều có khả năng trả lời đúng câu hỏi 1, các em đã nhớ lai công

thức tính công. Ngoài ra đã có HS vẫn chưa hiểu đúng ký hiệu .

𝑠⃗

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

 Pha 2

Bài toán 1: Một vật khối lượng m=5kg được kéo lên trên mặt phẳng nghiêng một góc 300 so với phương ngang bởi một lực không đổi F=50N dọc theo đường dốc

chính. Hãy tính công của lực F và công của trọng lực thực hiện với độ dời s=2m, lấy g=10m/s2.

Em hãy giải bài toán trên bằng nhiều cách khác nhau.

Bảng 1. Bảng tóm tắt kết quả trong pha 2

Nhóm Chiến lược Kết quả

1 Tính sai kết quả do CLPTL

không xác định đúng

góc α

2 Tính đúng kết quả CLPTL

3 Tính đúng kết quả CLPTL

4 Tính đúng kết quả CLPTL

Các HS đã nhớ công thức tính công, tuy nhiên việc áp dụng vẫn còn sai sót.

Một số hiện tượng có thể được nêu ra là:

- Nhóm 1 sai vì các HS xác định không đúng góc nào là góc giữa trọng lực P

và chuyển dời s. Mặt khác, các em còn sai khi tính công A chung chung, được hiểu

như là công toàn phần.

. 27.Hs1: tui làm cho nè, Bửu ghi nha. Ak=Fkscosα=50.2.cos300=50

15.Hs5: công A=Fscosα=(F-Psinα)scosα=25 . √3

- Các em còn sai khi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng chứ không phải bảo √3

toàn thế năng. Do đó, cách giải 2 của các em là sai.

- Việc áp dụng công thức của các em có vẻ máy móc. Cứ mỗi khi cần sử dụng

đến góc, các em đều mặc định hiểu đó là góc đề bài cho mà chẳng cần kiểm tra

lại lập luận.

27.Hs1:tui làm cho nè, Bửu ghi nha. Ak=Fkscosα=50.2.cos300=50

√3

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

- Việc giải các bài toán liên quan tới lực tác động lên vật đều được các HS đưa về

cách phân tích thành tổng hai lực trong đó một lực có phương vuông góc và một lực

có phương cùng phương với chuyển động.

- Việc tính công của trọng lực P bằng cách áp dụng trực tiếp công thức A=Fscosα

không có nhóm nào nghĩ tới. Điều này làm cho chúng tôi thắc mắc: liệu các em có

biết cách xác định góc giữa hai vec tơ không, và phương pháp phân tích lực có tầm

ảnh hưởng như thế nào tới các em. Điều này cũng đã được chúng tôi dự đoán trước

nên trong pha cuối cùng, trong phần tổng kết của Gv, chúng tôi đã đưa ra tình

huống là các em hãy trình bày lại lời giải của bài tập 1, các em đã có thể chỉ ra

nhanh chóng góc giữa và là 1200. Như vậy chứng tỏ việc ảnh hưởng của SGK

và của GV lên các em là rất lớn. Chúng tôi xét thấy SGK và cả GV không giới thiệu 𝑃�⃗ 𝑠⃗

cho các em biết đến định nghĩa công bằng TVH và lời giải cho các bài toán tính

công đều sử dụng phương pháp phân tích lực.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

 Pha 3 Bài toán 2:Cho tam giác ABC có cạnh AB=5, AC=9, góc A=1200. Hãy tính tích vô

hướng .

Đây là câu hỏi quen thuộc với HS và tất cả các nhóm đều có câu trả lời 𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗

nhanh chóng. Một vài nhận xét có thể nêu ra là:

- Thực nghiệm được tiến hành trong giờ học môn Toán, các em không được báo

trước về mục đích của tiết học. Do đó việc 2 pha đầu tiên các em làm các bài tập

liên quan đến vật lý, pha thứ 3 các em lại làm bài tập toán, đó là một điều gây cho

các em sự bất ngờ lý thú. Tuy nhiên bài tập Toán thì lại đơn giản và quen thuộc với

các em quá nên ít nhiều nảy sinh cho các em nghi ngờ, ngạc nhiên. (xem biên bản

pha 3 của các nhóm). Chính sự nghi ngờ và ngạc nhiên đó dẫn các em đến sự tò mò,

P

0=

chờ đợi và ít nhiều liên tưởng lại các hoạt động từ đầu giờ.

𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗ = 𝐴𝐵. 𝐴𝐶. 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 5.9. 𝑐𝑜𝑠120

1. Hs3: câu này mới đúng là môn toán của cô nè. Bữa nay cô cho đề dễ ghê ha. 2. Hs2: ai đó ghi đi. 3. Hs4: tui ghi cho nè. 4. Hs5: này là tích vô hướng hả? Ghi nè. −45 2 5. Hs2:Không lẽ dễ vậy ta, cô có ý đồ gì vậy ta?

6. Hs1: hạ hồi phân giải.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

 Pha 4

 Câu hỏi 2 : Em hãy trình bày cách định nghĩa khác của công sinh bởi một lực F

không đổi.

Câu hỏi này gây thắc mắc ở HS vì các em đã quen sử dung công thức A=Fscosα

và cũng không có nhu cầu sử dụng công thức khác.

1. HS1: phát biểu lại là sao? Có công thức rồi mà. 2. Hs2: là công thức đó chưa đủ đó, có nhiều cách để nói đó mà, bạn có cách

phát biểu khác không, có công thức tính khác không?

3. Hs4: tính công thì lực nhân quãng đường thôi chứ còn gì nữa ta? 4. Hs3: thì có cô mới hỏi chứ.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

5. Hs2: công A=F.s.cosα. Cách nào nữa đâu.

( biên bản nhóm 2) Tuy nhiên, sau khi học sinh làm bài tập 2, ít nhiều sự tò mò đã giúp các em

liên hệ, kết nối 2 đối tượng với nhau.

Hs đã đưa ra được định nghĩa công có sử dụng khái niệm TVH, một số em

còn chưa tin được công thức đó, một số còn chưa hiểu ký hiệu .(xem biên bản pha

4 của các nhóm). 𝑠⃗

Như vậy sau một loạt các hoạt động, Hs đã nhận ra mối liên hệ giữa công và

TVH. Và để củng cố lòng tin ở các em, ở pha 5, Gv đã thể chế hóa và cho các em

giải lại bài toán 2 bằng TVH, có xác định góc giữa và .

𝑃�⃗ 𝑠⃗

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Sau tiết học, chúng tôi có thảo luận với GV đứng lớp theo các câu hỏi đã được chuẩn bị sẵn.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Một số ý chính có thể nêu ra:

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

KẾT LUẬN

Như vậy từ các phân tích ở chương I và chương II ta nhận thấy khái niệm

TVH là một công cụ đắc lực để giải quyết các bài toán Toán học cũng như các

bài toán Vật lý. Bài toán tính công cũng áp dụng công cụ TVH để giải quyết

nhưng mối quan hệ này chưa được tính đến một cách cẩn thận trong chương

trình lớp 10. Đó là sự nhầm lẫn của SGK Vật lý lớp 10 khi cho rằng HS chưa

được học khái niệm TVH nên chỉ định nghĩa A=Fs.cosα. Chúng tôi rất tiếc là đã

không phỏng vấn được các tác giả của SGK Vật Lý 10 về sự nhầm lẫn này. Tuy

- GV Vật Lý không quan tâm đến việc HS có biết về khái niệm TVH chưa, thậm chí không biết là các em đã được học về khái niệm này từ trước, trong tiết học môn Toán.

- GV Vật lý không quan tâm đến việc sử dụng khái niệm TVH để định nghĩa công, thậm chí họ không muốn HS sử dụng TVH để định nghĩa vì họ lo lắng HS sẽ khó hiểu và không xác định đúng được góc α. Mặc dù vậy, các dạng bài tập liên quan đến xác định góc giữa hai vec tơ trong Toán được HS áp dụng khá thành thạo. Các câu hỏi trong tiểu đồ án mà chúng tôi thực hiện theo chúng tôi đánh giá là quá đơn giản, đơn giản đến mức mà khi phân tích tiên nghiệm, chúng tôi hơi lo lắng là liệu các em có biết ngay từ đầu là công thức tính công A là từ TVH hay không. Tuy nhiên, dù câu hỏi khá đơn giản và đối tượng HS thực nghiệm là các HS lớp chọn khối A nhưng các em cũng chỉ nhận ra được mối liên hệ giữa công và TVH sau một loạt các câu hỏi và bài toán.

nhiên qua phỏng vấn nhiều GV dạy Vật Lý lớp 10, chúng tôi có các nhận xét sau:

- Để nhận ra A=

𝐹⃗. 𝑠⃗

thật sự không khó nếu ngay từ tiết học ở tuần 2 của học kỳ II, khi Hs học bài công và công suất, GV Vật Lý giới thiệu cho các HS biết về công thức này hoặc hướng dẫn các em nhận ra. Tuy nhiên các GV Vật lý đã không làm điều đó. Đó chính là lý do mà các em cảm thấy bất ngờ thú vị và xen lẫn một chút nghi ngờ khi các em thực hiện xong hoạt động 4. Như vậy các GV này đã không nắm được tinh thần của việc cải cách SGK của Bộ GD và ĐT, làm giảm đi sự tò mò, hứng thú của các em khi tiếp nhận kiến thức mới. Với quan sát của chúng tôi, việc SGK và quan điểm của GV Vật Lý đã làm hạn chế “môi trường sống” tốt đẹp của khái niệm TVH, làm tách rời khái niệm TVH ra khỏi vai trò là công cụ để giải quyết các vấn đề khác ngoài Toán học.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Như vậy bài toán tính công nên được các tác giả SGK Toán và Lý lớp 10

xem xét lại để đảm bảo yêu cầu đổi mới chương trình, đổi mới SGK, giảm tải

chương trình… và cũng là để trả lại vai trò công cụ của khái niệm TVH trong

bài toán tính công.

Qua các kết quả thực hiện được như trên, chúng tôi tự nhận thấy rằng những

kết quả đó nhận nhỏ bé trong dự định lớn của chúng tôi. Các hướng mở ra từ

luận văn này là:

- Tìm hiểu lịch sử hình thành khái niệm TVH để trá lời cho câu hỏi: “TVH ra đời là do nhu cầu tìm kiếm công cụ giải quyết cho bài toán tính công hay không”.

- Vai trò công cụ của TVH thể hiện như thế nào trong chương trình THPT, cụ thể như trong các bài toán ở Hình học lớp 10, lớp 11, lớp 12, Vật lý lớp 11, lớp 12…

- Vấn đề về đơn vị: chúng tôi thắc mắc TVH của hai vec tơ là một con số và trong Hình học lớp 10 không hề đề cập đến đơn vị của TVH của hai vec tơ.

Trong khi đó trong Vật lý, TVH A= thì có đơn vị là J=N.m.

𝐹⃗. 𝑠⃗

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Annie Bessot – Claude Comiti – Lê Thị Hoài Châu – Lê Văn Tiến, (2009),

Những yếu tố cơ bản của didactic toán – Éléments fondamentaux de

didactique des mathematiques, NXB Đại học Quốc gia Tp.HCM.

[2] Bộ Giáo Dục và Đào Tạo - Vụ Giáo Dục Trung Học, (2007), Những vấn đề

chung về đổi mới giáo dục Trung Học Phổ Thông môn Toán, NXB Giáo Dục.

[3] Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, (2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán,

NXB Giáo dục.

[4] Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện

chương trình, sách giáo khoa lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán học,

NXB Giáo dục.

[5] Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), (2006),SGK, SGV, SBT Vật lý 10, NXB

Giáo Dục.

[6] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), (2006), SGK, SGV, SBT Hình học 10, NXB

Giáo Dục.

[7] Vũ Thanh Khiết (hiệu đính)- Trương Thọ Lương- Phan Hoàng Văn, 450 Bài tập

Vật lý lớp 10, NXB Đà Nẵng.

[8] Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên), (2006), SGK, SGV, SBT Vật lý 10 Nâng

cao,NXB Giáo Dục.

[9] Đỗ Thị Hoàng Linh, (2012), Nghiên cứu điều kiện sinh thái của công cụ tích vô

hướng trong giải toán hình học phẳng 10, luận văn thạc sĩ Giáo dục học Đại

Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh.

[10] Vũ Quang (Tổng chủ biên), (2012), SGK, SGV Vật lý 8, NXB Giáo Dục.

[11] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), (2006), SGK, SGV, SBTHình học 10 Nâng cao,

NXB Giáo Dục.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

PHỤ LỤC 1

BIÊN BẢN NHÓM 1

PHA 2

1. Hs1: tóm tắt giả thiết nhé. 2. Hs2: Trân đọc đi, mình ghi cho 3. Hs1: α=300, độ dịch chuyển s=2m, m=5kg, Fk=50N. 4. Hs3:Vẽ hình đi, phân tích lực nè. Thôi Bửu vẽ luôn đi. 5. Hs1: Có 2 lực tác động thôi phải không, trọng lực với lực kéo. 6. Hs4: trọng lực phân tích ra thành 2 lực nữa đi, một cái vuông góc, một cái

song song mặt phẳng nghiêng, nhắm cho ra hình bình hành nha, í quên, hình chữ nhật mới đúng chứ hả?

7. Hs2: rồi, xong rồi, tính đi nè. Đầu tiên là tính công. Vật bị kéo lên trên mặt

phẳng nghiêng, là kéo lên đó nha. Vậy là lực kéo F lớn hơn Px rồi.

8. Hs4: ừ, mà sao tui thấy nó kì kì sao đó. 9. Hs5: kì là sao, mình thấy cũng có lý mà. Kéo vật lên được luôn mà, vậy là có

lên được thì F lớn hơn Px rồi còn gì.

√3

.

10. Hs1: ừ, vậy ghi đi. (Hs2 ghi) 11. Hs2: A=Fscosα. Rồi sao nữa nè, thống nhất đi. 12. Hs5: Px=Psinα. Đúng không ta, sin bằng đối chia huyền. 13. Hs2: đúng rồi, quyết định vậy đi. 14. Hs5: công A=Fscosα=(F-Psinα)scosα=25 15. Hs2: tiếp đi mấy bạn, tính gì nữa đây. 16. Hs1: tính công cản đi. Công cản ngược chiều đó. 17. Hs3: giống hồi nãy thôi, tui đọc cho. Công cản Ac=Fcscosβ. 18. Hs4: β là góc nào mày? 19. Hs3: Thì ghi cho đúng công thức thôi mà, còn nó bằng bao niêu khỏi quan tâm vì Fc nó cùng phương chuyển động rồi, nó cản thì ghi dấu trừ vô thôi.

20. Hs4: vậy cũng được nữa hả. 21. Hs3: bữa tao thấy Thầy ghi mà. 22. Hs5: dễ như ăn cháo mà cũng cãi, góc β=1800. Ngược chiều chuyển động

mà.

.

√3

23. Hs3: thôi ghi đi Bửu, Ac=Fcscosβ=sinα.P.2.cosβ= 24. Hs2:Kết quả đi. 25. HS3: -50, xong. 26. Hs2: công kéo đi. 27. Hs1: tui làm cho nè, Bửu ghi nha. Ak=Fkscosα=50.2.cos300=50 28. Hs2: có ai có ý kiến gì nữa không?

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

29. Hs1: tui thấy xong rồi đó, còn gì nữa không ta. 30. Hs5: không tính công của Py hả? 31. Hs2: nó vuông góc rồi mà, không sinh công mà, khỏi ghi nha. 32. Hs3: ừ, quyết định vậy đi nha. 33. Hs2: vậy xong cách 1 nha. Cách 2 đi bà con ơi. Ai có sáng kiến gì không? 34. Hs4:dùng định luật bảo toàn năng lượng đi. 35. Hs1: làm sao.(học sinh yên lặng suy nghĩ một lúc). 36. Hs5: thế năng tại chân dốc trừ thế năng lên đầu dốc bằng công cản. 37. Hs1: thiệt tình là tui không hiểu. Rồi sao nữa. 38. Hs5: Wt0-Wt=Ac-mg.sinα.s=AcAc=-50. 39. Hs2: rồi sao nữa bà con, ai có ý kiến nào nữa không để tui ghi nè. (Hs tiếp tục suy nghĩ, nói chuyện lung tung gì đó, quyết định không làm nữa).

P

0=

PHA 3:

𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗ = 𝐴𝐵. 𝐴𝐶. 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 5.9. 𝑐𝑜𝑠120

7. Hs3: câu này mới đúng là môn toán của cô nè. Bữa nay cô cho đề dễ ghê ha. 8. Hs2: ai đó ghi đi. 9. Hs4: tui ghi cho nè. 10. Hs5: này là tích vô hướng hả? Ghi nè. −45 2 11. Hs2:Không lẽ dễ vậy ta, cô có ý đồ gì vậy ta?

12. Hs1: hạ hồi phân giải.

(Hs nói chuyện lung tung không liên quan đến bài).

PHA 4:

1. Hs2: A, hóa ra là vậy, tui thấy quen quen nè. AB.AC.cosα giống giống

F.s.cosα, đúng không nè.

2. Hs5: rồi sao?

. 3. Hs2: saoo trăng gì nữa, công A=

𝐹⃗

𝑠⃗

4. Hs5: vậy viết đi rồi đem nộp liền, ha ha, có quà có quà rồi, trị giá dưới 1 tỉ

đồng.

5. Hs1: nhỏ nhỏ thôi, tụi bên kia nghe, tụi nó bắt chước. ( Hs nói chuyện lung

tung).

BIÊN BẢN NHÓM 2:

PHA 2:

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

1. Hs1:vẽ mặt phẳng nghiêng trước đi,góc nghiêng 300,chọn chiều dương là

chiều chuyển động lên.

2. Hs2: có 2 lực là trọng lực P kéo xuống với lực kéo F kéo vật lên, song song

mặt phẳng nghiêng.

3. Hs1:phân tích lực P thành 2 thành phần Px với Py như vầy ha.(vừa nói vừa

vẽ)

4. Hs3: phản lực N trực đối với Py nữa.

5. Hs2: còn lực nào nữa? Lực ma sát nữa.

6. Hs3: đề nói bỏ qua ma sát mà.

7. Hs1: vậy hết rồi, tính công thôi.

8. Hs2: đề chỉ yêu cầu tính công của trọng lực với lực kéo thôi mà. Hỏi gì tính

đó thôi.tính công của trọng lực đi.

9. Hs1: trọng lực P=mg=50N. Suy ra Px=sin300.P=25N. Còn lực kéo cho từ

đầu: Fk=50.

.2.10.5=-50J( Hs1 ghi)

−1 2

10. Hs3: vậy APx=Pxs.cosα, ý mà α là bao nhiêu, ghi luôn đi 11. Hs1: ngược chiều, nghĩa là α=1800. 12. Hs3: vậyAPx=Pxs.cos1800=25.2.cos1800=-50N 13. Hs2: tính công của lực kéo. 14. Hs4: AFk=Fk.s.cos00=50.2.cos00=100J 15. Hs1: công của Py với phản lực N 16. Hs2: đề không hỏi. Xong rồi đó. 17. Hs4: ừ qua cách khác đi. Em hãy giải bằng nhiều cách nè. 18. Hs5: công AP=-mg.s.sinα= 19. Hs1: ủa là sao, sao không giống trên? Đây là công của Px mà, chứ đâu phải

P. Thôi chắc không đúng đâu.

Fk−Px 𝑚

=5m/s(Hs1 ghi)

20. Hs2: cách khác đi. 21. Hs4: vật đi lên, vậy Fk-Px=ma. Suy ra a= 22. Hs1: tính gia tốc chi vậy? 23. Hs4: tính sẵn đi, rồi tính tiếp, tới gì nữa ta? Tui bí rồi, mấy bạn tiếp đi. 24. Hs3: hình như không phải đâu, thấy kì kì. 25. Hs2: chắc sai rồi, có liên quan gì tới tính công đâu. 26. Hs1: thôi bỏ đi nha, chắc không phải cách này đâu. 27. Hs2: cách gì bây giờ? Đâu có cách nào khác?(Hs nói chuyện gì đó không

làm nữa, chờ nộp bài)

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

PHA 3:

1. Hs2: tóm tắt giả thiết nhé: 2 cạnh AB và AC, có góc A luôn, đúng là góc xên

giữa luôn. Vậy được rồi, ap dung công thức luôn đi.

P

0=

2. Hs1: bạn đọc đi, tui ghi.

Hs2:

𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗ = 𝐴𝐵. 𝐴𝐶. 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 5.9. 𝑐𝑜𝑠120

−45 2 3. Hs2: xong nộp luôn đi. Bài này cô không yêu cầu làm nhiều cách mà, đúng

rồi, nộp đi.

PHA 4:

6. HS1: phát biểu lại là sao? Có công thức rồi mà. 7. Hs2: là công thức đó chưa đủ đó, có nhiều cách để nói đó mà, bạn có cách

phát biểu khác không, có công thức tính khác không?

. . Đúng chưa? Đây là cách khác nè, 8. Hs4: tính công thì lực nhân quãng đường thôi chứ còn gì nữa ta? 9. Hs3: thì có cô mới hỏi chứ. 10. Hs2: công A=F.s.cosα. Cách nào nữa đâu. 11. Hs4: ê, cosα nghe quen không? Thấy giống bài toán hồi nãy không? 12. Hs1: giống sao? 13. Hs4: thì bài tam giác hồi nãy đó, cũng có nhân cosα. 14. Hs2: ừ hen. Ý kiến hay. Vậy là A=

𝐹⃗

𝑠⃗

tuyệt!

15. Hs3: hay! Hay! Đúng rồi, đúng là 2 vec tơ nhân nhau rồi. 16. Hs2: hèn gì tui tính cái bài toán tính công thấy cứ quen quen. 17. Hs1: nộp bài đi, hay dở tính sau, phần thưởng là trên hết. Nộp đi....

BIÊN BẢN NHÓM 3:

PHA 2:

1. Hs1: vẽ mặt phẳng nghiêng, hai lực tác dụng. 2. Hs2: vẽ hình chữ nhật ra, P là đường chéo hình chữ nhật đó. Rồi, cùng

phương chuyển động là Px, vuông góc là Py, phản lực N nữa.

3. Hs3: đánh dấu góc 300 luôn đi. 4. Hs2: bỏ qua ma sát chuyển động. Vậy không có lực ma sát ở đây. 5. Hs5: tính công của trọng lực, tính công của Px đi 6. Hs4: tính công lực kéo trước, dễ hơn. 7. Hs1: tui ghi cho, Bảo đọc đi. 8. Hs4: AFk=F.s.cosα= 9. Hs2: thế số vô đi, nè, đề nè, F=50, s=2, góc α bao nhiêu? 10. Hs4: Khỏi ghi đi. Cos00 là 1 rồi.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

11. Hs1: vậy là 50.2=100J. Đúng chưa? Xong nha. 12. Hs4: bây giờ tính công của Px đi. 13. Hs1: đọc đi. 14. Hs4: APx=Px.s.cosα. Px tính sao đây? 15. Hs2: xét tam giác này nè, Px là cạnh đối nè, P là cạnh huyền, vậy Px=P.sinα. 16. Hs1: ghi nha.Px=P.sinα, s=2, cosα bao nhiêu? 17. Hs4: khỏi luôn đi, cùng phương, ngược chiều chuyển động luôn thì cho

cosα=1.

1 2

.2=-50J.

18. Hs1: rồi, xong. Ghi dấu trừ đằng trước. Thế số vô nè. 19. Hs4: thay P=mg, góc α=300. 20. Hs1: APx=-mg.sin300.2=-5.10. 21. Hs4: kiểm tra lại hết đi, đúng đáp số chưa? 22. Hs1: à còn cái này, công của Py với N.

23. HS3: bằng 0 hết rồi, vuông góc mà. 24. Hs1: APy=AN=F.s.cosα=F.s.cos900=0.

25. Hs3: xong hết rồi đó.

26. Hs4: còn cách nào khác không? Cô kêu giải bằng nhiều cách kìa.

27. Hs3: định luật bảo toàn động lượng đi.

28. Hs1: bảo toàn gì? Động lượng, động năng hay cơ năng?

29. Hs3: hình như là bảo toàn cơ năng.

30. Hs1: cơ năng tại A và tại B bằng nhau.

31. Hs4: cơ năng là tổng động năng và thế năng. Vậy liên quan gì tới công của

trọng lực với lực kéo đâu.

32. Hs1: vậy chắc không được rồi, phải là cách gì đó chứ. Với lại cơ năng đầu

trừ cơ năng sau bằng tổng công cản mà, không phục vụ gì dể tính tính công

của trọng lực với lực kéo hết.

33. (Hs suy nghĩ một lúc lâu rồi loay hoay nói chuyện, không làm nữa)

P

0=

PHA 3:

1. Hs1: câu này bên môn toán nè, dễ thôi. 2. Hs2: dễ thì bạn đọc đi, tui ghi cho. 3. Hs1:

𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗ = 𝐴𝐵. 𝐴𝐶. 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 5.9. 𝑐𝑜𝑠120

−45 2 4. Hs2: chắc chưa, không lẽ dễ quá vậy, coi chừng mắc lừa nè.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

5. Hs1: rõ như ban ngày, mắc lừa gì được? Thôi nộp bài đi. 6. ……(Hs nói chuyện)

PHA 4:

1. Hs1: định nghĩa khác của công à? 2. Hs2: TVH là gì? 3. Hs3: giống bài tập hồi nãy đó, là tích 2 độ dài nhân cos góc xen giữa. 4. Hs2: vậy là sao? Chắc là có liên quan bài 2 rồi, chứ không lẽ bài hồi nãy dễ

vậy.

5. Hs3: công A=

𝑠⃗ 𝐹⃗

𝑠⃗

phải không ha. Kiểm tra lại coi, A=F.s.cosα, có đúng α là với không? . góc giữa vec tơ 𝐹⃗ 6. Hs4: đúng rồi, thấy cũng lạ ha. Sao nó là TVH được ta? Mà sao độ dịch

chuyển s mà là vec tơ được? Nó là số mà.

7. Hs3: thì vec tơ là chỉ phương, chiều, độ lớn luôn mà. Tui thấy cũng hợp lý

chỉ chiều chuyển động đi lên mặt phẳng nghiêng, độ

𝑠⃗

mà,bài tập Lý hồi nãy dài nó là 2m.

8. Hs4: ừ... 9. Hs1: thôi nộp bài đi. Đúng hay sai lát nữa biết.

BIÊN BẢN NHÓM 4:

PHA 2:

1. Hs1: vẽ hình ra nháp đi. 2. Hs2: đề chỉ yêu cầu tính công của trọng lực với lực kéo thôi mà sao vẽ nhiều

thế?

3. Hs3: mấy bữa thấy thầy cũng vẽ ra hết mà. 4. Hs1: vẽ hình chiếu của trọng lực lên hai trục Ox và Oy để dễ tính. Bữa trước thầy có nói rồi mà, lực vuông góc với mp nghiêng là không sinh công, lực cùng phuong chuyển động thì cùng chiều mang dấu +, ngược chiều mang dấu -.

√3

(J)

5. Hs2: thống nhất ý kiến. Vậy bây giờ mình tính đi. 6. Hs3: tính công của lực kéo trước đi. Đúng công thức thôi. AFk=F.s.cosα= 7. Hs4: thế số vào đi,AF=50.2.cos300=50 8. Hs2: tính công của trọng lực đi, nhờ hình vẽ mới thấy nè, lực này sinh công nè, nó ngược chiều chuyển động. Lực này nó bằng cạnh đối của tam giác vuông này nè.

9. Hs1: ừ, thấy rồi, vậy là P.sinα hả? 10. Hs4: vậy ghi đi. 11. Hs3: cosα=-1 nè, nó ngược chiều chuyển động mà.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

12. Hs1: xong rồi, qua cách khác đi. 13. Hs2: dùng định luật bảo toàn cơ năng đi. 14. Hs4: ừ, được đó. Nhưng chỉ tính được công cản thôi, là công của trọng lực

thôi mà.

15. Hs1: thì cứ tính đi. Đó cũng là một cách mà, không tính được công của lực

kéo cũng đâu có sao.

16. Hs4: cũng được, chứ còn cách nào nữa đâu. 17. Hs2: vậy tính chiều cao của dốc đi, h=s.sin300. 18. Hs1: cơ năng tại A trừ cơ năng tại B bằng công cản. công của trọng lực đó. 19. Hs4: ừ, bấm máy tính đi. 20. Hs3: đúng rồi, giống kết quả hồi nãy. À, ghi vô chọn gốc thế năng tại mặt đất

hay là chân dốc nữa.

21. Hs2: còn công của lực kéo thì sao? Có cách khác không? 22. Hs4: tui thấy không còn cách nào khác nữa đâu.

PHA 3:

P

0=

= .

𝑏�⃗

𝑎⃗

|𝑎⃗|. �𝑏�⃗�. cos (𝑎⃗, 𝑏�⃗)

1. Hs1: tích vô hướng là sao? 2. Hs2: 3. Hs3: vậy là

𝐴𝐵�����⃗. 𝐴𝐶�����⃗ = 𝐴𝐵. 𝐴𝐶. 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 5.9. 𝑐𝑜𝑠120

4. Hs4: xong rồi, nộp đi. −45 2

PHA 4:

1. Hs1: cô làm khó mình rồi, người ta định nghĩa sẵn mình còn chưa hiểu nữa

là.

2. Hs2: thì khó mới học chứ, bi quan thế. 3. Hs3: vậy giờ sao? Hồi đó tới giờ biết tính công là cái này thôi chứ cái gì

nữa?

4. Hs4: coi có liên quan gì tới động năng, cơ năng gì không, hay là cái gì mà

mình có học rồi đó.

5. Hs1: làm sao biết được? Thì coi lại coi, để coi A=F.s.cosα. công thức này

liên quan gì?

với . Đúng chính xác. Vậy ghi 6. Hs2: hồi nãy có tính TVH đó, coi lại sao? 7. Hs4: à, rồi, phát hiện ra rồi. Nó là TVH của

𝐹⃗

đi, nhanh đi rồi nộp.

𝑠⃗ 8. Hs1: cái gì lạ vậy, công mà cũng có TVH gì ở đây?

là sao, sao có dấu vec

𝑠⃗

tơ?

9. Hs4: thì vậy đó, nó là vec tơ mà, vậy mới nhân được chứ, đúng công thức

mà.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

10. Hs3: mấy nhóm kia nộp rồi kìa. Thôi nhóm mình cũng nộp luôn đi.

PHỤ LỤC 2: BÀI LÀM CỦA HỌC SINH

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…