Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của chirp phi tuyến với xung dạng Secant Hyperbole trong buồng cộng hưởng laser CPM

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:89

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu sự ảnh hưởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng Secant – hyperbole trong buồng cộng hưởng laser màu dạng vòng sử dụng chất hấp thụ bão hòa và trong môi trường khuyếch đại khi xem xét trong trường hợp có chirp, chirp tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của chirp phi tuyến với xung dạng Secant Hyperbole trong buồng cộng hưởng laser CPM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- LÊ THỊ THÚY ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP PHI TUYẾN VỚI XUNG DẠNG SECANT-HYPERBOLE TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG LASER CPM LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2011 1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- LÊ THỊ THÚY ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP PHI TUYẾN VỚI XUNG DẠNG SECANT-HYPERBOLE TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG LASER CPM Chuyên ngành:QUANG HỌC Mã số:664411 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS TRỊNH ĐÌNH CHIẾN Hà Nội – Năm 2011 2
MỤC LỤC Mục lục Danh mục các kí hiệu và chữ viết tắt Chương 1: SỰ TẠO THÀNH XUNG CỰC NGẮN ................................................... 9 1.1 Mở đầu ................................................................................................................... 9 1.2. Nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất ................................................................... 9 1.3. Nguyên tắc đồng bộ mode ................................................................................. 10 1.3.1. Phương pháp khoá mode chủ động ............................................................... 13 1.3.2. Phương pháp khoá mode bị động .................................................................. 15 1.4. Một số hiệu ứng phi tuyến tác động đến xung cực ngắn trong buồng cộng hưởng[21] .................................................................................................................. 18 1.4.1. Tán sắc vận tốc nhóm (GVD).......................................................................... 18 1.4.2. Tự biến điệu pha (SPM)[21] ............................................................................ 20 Chương II: LASER MÀU XUNG CỰC NGẮN ........................................................ 22 2.1. Laser màu ............................................................................................................... 22 2.1.1. Hoạt chất cho laser màu ................................................................................... 22 2.1.2. Tính chất của laser màu ................................................................................... 22 2.1.3. Mode-locking của laser màu ........................................................................... 25 2.2. Laser màu CPM ................................................................................................. 29 2.2.1. Quá trình tạo chirp ........................................................................................... 29 2.2.2. Quá trình bù trừ chirp ..................................................................................... 29 2.2.3. Cấu trúc buồng cộng hưởng ............................................................................ 31 2.2.4. Đồng bộ mode bị động của laser màu CPM ................................................ 33 Chương III: ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP ĐỐI VỚI XUNG DẠNG SECANT- HYPERBOLE TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG LASER CPM ......................... 35 3.1. Xung secant-hypebole ....................................................................................... 35 3.2. Ảnh hưởng của chirp đối với xung dạng Super Gauss trong buồng cộng hưởng laser ................................................................................................................ 35 3.2.1. Ảnh hưởng của chirp khi qua môi trường hấp thụ bão hòa .................... 35 3.2.1.1 Xung secant – hyperbole không có chirp ............................................ 39 3.2.1.2. Xung secant – hyperbole có chirp...................................................... 41 3.2.1.2.2. Chirp phi tuyến............................................................................. 46 3
3.2.2. Khảo sát ảnh hưởng của chirp đối với sự biến đổi xung dạng secant – hyperbole qua môi trường khuếch đại trong buồng cộng hưởng laser CPM. 54 3.2.2.1. Khảo sát trường hợp xung secant – hyperbole không có chirp ....... 56 3.2.2.2 Khảo sát xung vào có dạng secant – hyperbol có chirp ..................... 57 3.2.2.2.1. Chirp tuyến tính ............................................................................ 57 3.2.2.2.2. Chirp phi tuyến.............................................................................. 60 3.2.3. Ảnh hưởng của chirp đối với dạng xung secant – hyperbole khi đi qua môi trường hấp thụ bão hoà và môi trường khuếch đại trong buồng cộng hưởng laser CPM.......................................................................................................... 68 3.2.4.1. Trường hợp xung vào dạng secant – hyperbole không chirp .......... 68 3.2.4.2. Trường hợp xung dạng secant – hyperbole có chirp ........................ 69 3.2.4.2.1 Chirp tuyến tính ............................................................................. 69 3.2.4.2.2. Chirp phi tuyến ................................................................................... 73 KẾT LUẬN CHUNG TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC 4
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT a0: Biên độ cực đại của xung CW: Bơm liên tục c: Vận tốc ánh sáng trong chân không C: Tham số chirp D: Tham số tán sắc và có đơn vị ps GDV: Tán sắc vận tốc nhóm G: Hệ số khuếch đại FL: Mật độ dòng photon I sabs : Cƣờng độ hấp thụ bão hoà Ld: Chiều dài một sợi đơn mode LD: Độ dài tán sắc n2c : Hệ số chiết suất phi tuyến n1, n2, n3: Mật độ hạt (độ tích luỹ) của nguyên tử ở các mức 1,2,3. n: Tổng số nguyên tử tham gia vào quá trình tƣơng tác N: Bậc của Soliton ng: Chiết suất nhóm SPM: Sự tự biến điệu pha SAM: Sự tự biến điệu biên độ Tc: Khoảng thời gian xung truyền giữa chất hấp thụ bão hoà và môi trƣờng khuếch đại u: Vận tốc ánh sáng trong chất hấp thụ bão hoà  p : Năng lƣợng xung 4
 L : Độ rộng xung  12 : (Thƣờng viết tắt là T2), thời gian tích thoát( hồi phục) ngang  : Tiết diện hấp thụ hiệu dụng  : Độ rộng phổ của xung  2 : Tham số GDV  : Toán tử mật độ  L : Tần số của laser 5
MỞ ĐẦU Ngày nay, với sự phát triển nhanh chóng của laser xung cực ngắn, phƣơng pháp quang phổ học, lĩnh vực thông tin quang và nhiều ngành khác đã phát triển vƣợt bậc, các đối tƣợng và phạm vi ứng dụng đƣợc mở rộng hơn. Đặc biệt cùng với sự phát triển nhanh chóng của khoa học kỹ thuật và yêu cầu của cuộc sống, ngày càng đòi hỏi thông tin phải đƣợc truyền với tốc độ cao, xung càng ngắn thì thông tin truyền càng nhanh. Sự phát triển của laser xung cực ngắn đã góp phần rất quan trọng trong thông tin quang. Vì vậy nghiên cứu về xung cực ngắn là một vấn đề cần thiết. Khi xung sáng truyền trong môi trƣờng phi tuyến sẽ bị tác động bởi hiện tƣợng tán sắc vận tốc nhóm ( GVD) và tự biến điệu pha (SPM) làm mở rộng dải phổ đồng thời còn làm xung bị méo dạng tín hiệu khi lan truyền. Để hiểu rõ về các quá trình biến đổi xung sáng trên đƣờng truyền thì việc khảo sát ảnh hƣởng của tán sắc, các hiệu ứng phi tuyến đặc biệt là ảnh hƣởng của chirp tần số đối với xung là rất quan trọng. Thực nghiệm đã chứng tỏ dùng phƣơng pháp khóa mode bị động của laser màu để thu đƣợc xung cực ngắn bằng cách dùng nguồn bơm là laser ngắn cỡ fs kết hợp với buồng cộng hƣởng dạng vòng và sử dụng kết hợp với chất hấp thụ bão hòa đặt bên trong buồng cộng hƣởng. Đã có nhiều tác giả nghiên cứu về đề tài ảnh hƣởng của chất hấp thụ bão hòa và môi trƣờng khuếch đại đối với sự rút ngắn xung khi không có chirp. Nhƣng khi có chirp thì chƣa đƣợc khảo sát. Vì vậy để thấy đƣợc sự ảnh hƣởng của chirp lên dạng xung nhƣ thế nào, tôi đã lựa chọn khảo sát vấn đề này với xung Secant – hyperbole. Bố cục luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Sự tạo thành xung cực ngắn Chƣơng 2: Laser màu xung cực ngắn Chƣơng 3: Ảnh hƣởng của chirp đối với xung dạng Secant – Hyperbole khi đi qua môi trƣờng khuếch đại và hấp thụ bão hoà trong buồng cộng hƣởng CPM 8
Vì thời gian có hạn nên luận văn của tôi chắc chắn còn nhiều thiếu xót và hạn chế, rất mong đƣợc sự đóng góp của quý thầy cô cùng toàn thể các bạn! 9
Chƣơng 1: SỰ TẠO THÀNH XUNG CỰC NGẮN 1.1. Mở đầu Xung cực ngắn có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học và kĩ thuật. trong quang phổ học laser, xung cực ngắn đƣợc dùng để nghiên cứu các quá trình xảy ra cực nhanh trong lý, hoá, sinh. Đặc biệt trong thông tin quang, xung sáng cực ngắn thƣờng đƣợc sử dụng để tăng tốc độ truyền dẫn thông tin. Có hai nguyên tắc phổ biến để phát xung laser cực ngắn là: nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất Q ( Q-Switching) và nguyên tắc đồng bộ mode. Cả hai nguyên tắc này đều sử dụng cơ chế biến điệu trong buồng cộng hƣởng và dẫn đến nhiều phƣơng pháp phát xung laser cực ngắn khác nhau. Nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất với các phƣơng pháp nhƣ: quay gƣơng, khoá điện quang, sử dụng các chất màu hấp thụ bão hoà. Nguyên tắc khoá mode thƣờng sử dụng các phƣơng pháp chủ yếu là khoá mode chủ động, bơm đồng bộ hoặc khoá mode bị động. 1.2. Nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất Độ phẩm chất Q đo sự mất mát trong buồng cộng hƣởng, độ phẩm chất càng cao thì độ mất mát trong buồng cộng hƣởng càng thấp. Quá trình có xung cực ngắn đƣợc phát ra khi có sự chọn lựa hệ số Q của buồng cộng hƣởng gọi là “biến điệu độ phẩm chất”. Mặc dù đạt đƣợc điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ nhƣng nếu tại thời điểm kích thích môi trƣờng hoạt chất, mất mát trong buồng cộng hƣởng lớn, độ phẩm chất Q thấp thì không thể phát đƣợc laser. Khi đạt tới ngƣỡng thì Q đột ngột tăng dẫn đến phát laser có năng lƣợng lớn. Phƣơng pháp này đƣợc thực hiện bằng cách sử dụng hiệu ứng ngắt ánh sáng nhờ các van điện cơ, điện quang, từ quang và quang hoá trong buồng cộng hƣởng. Khi van đóng, bơm kích thích có thể tạo đƣợc hiệu độ tích luỹ cao hơn giá trị ngƣỡng nhiều nhƣng laser không phát. Lúc này độ phẩm chất Q của buồng cộng hƣởng có giá trị nhỏ [2]. Sau đó nhanh chóng mở rộng van thì độ phẩm chất Q của buồng 10
cộng hƣởng tăng lên đột ngột, các nguyên tử ở trạng thái kích thích chuyển nhanh xuống mức laser dƣới. Vì vậy hiệu độ tích luỹ giảm rất nhanh sẽ phát ra một xung cực ngắn có năng lƣợng lớn, thời gian xung ngắn (10-7- 10-9s ) và công suất cao (10 ÷ 103 MW). Trên nguyên tắc này đã có một số phƣơng pháp thực nghiệm đƣợc khảo sát nhƣ: - Phƣơng pháp quay gƣơng - Phƣơng pháp khoá điện quang - Phƣơng pháp sử dụng các chất màu hấp thụ bão hoà 1.3. Nguyên tắc đồng bộ mode Khi laser làm việc ở chế độ đa mode, các mode phát không đều tạo nên các đỉnh không đều nhau. Tuy nhiên nếu bằng cách nào đó giữ cho các mode đƣợc phát có biên độ gần nhƣ nhau và pha của chúng đƣợc đồng bộ thì thu đƣợc xung có công suất lớn. Chế độ hoạt động không dừng này đƣợc gọi là chế độ đồng bộ mode của laser. Môi trƣờng khuyếch đại ánh sáng đƣợc đặt trong buồng cộng hƣởng gồm hai gƣơng cách nhau một đoạn L chỉ có những tần số quang học  q  qc 2L là tập hợp các mode của laser. Khi phát trong vùng đa mode cƣờng độ lối ra của laser phụ thuộc vào thời gian. Để đơn giản, xét N mode dao động dạng hàm sin có các tần số góc i , các pha giống nhau tại thời điểm t=0, với biên độ E bằng nhau ( Ei  E sin it ) và i k  i  k  , k là số nguyên,  là độ rộng phổ cố định. Tại t = 0, biên độ tổng hợp ET=NE do tất cả các thành phần đƣợc định hƣớng dọc theo trục X theo giản đồ Fresnel hình (1.1 a). Sau khoảng thời gian  , véc tơ biểu diễn quay đi một góc: i t và độ chênh lệch góc  giữa hai mode liên tiếp ( hình 1.2b):   .t (1.1) Khi   2 N thì biên độ tổng hợp ET  0 , tức là t   , trong đó: 11
2   (1.2) N  Số mode N càng lớn thì thời gian  càng ngắn (  là thời gian chuyển từ biên độ cực đại ET=NE đến biên độ bằng 0)  θ i t=0 i 1 NE (a) (b)   2 N t  T  2 c NE (c) (d) Hình 1.1. Nguyên lý khoá pha các mode Tại mỗi thời điểm   2k , ET sẽ đạt đƣợc cực đại (ET=NE) tại thời điểm T  2k   2L c với   2 c 2L (hình 1.2d). Tóm lại với số lƣợng mode N lớn và độ rộng phổ  thì biên độ tổng hợp đạt cực đại một cách tuần hoàn với chu kì T và tiến tới 0 trong khoảng thời gian rất ngắn kT   . Vậy khi N mode đồng pha, lối ra laser gồm một dãy các xung với chu kì 2L/c tƣơng ứng với thời gian đi vòng quanh buồng cộng hƣởng . Độ dài của mỗi xung  N  T N  2L cN , số mode bị khoá càng lớn thì biên độ của mỗi xung càng tăng và thời gian xung càng ngắn. Để hiểu rõ hơn về dao động động của laser bị khoá mode chúng ta tìm hiểu thêm vê các dao động khoá pha: 12
Để tạo thành xung cực ngắn trong buồng cộng hƣởng laser cần có nhiều mode dao động riêng hoặc dịch chuyển laser có một độ rộng dải tƣơng đối lớn. Xét một laser phát 2Nm+1 mode dọc với biên độ E0. Kí hiệu pha của mode thứ nm là n thì điều kiện đồng bộ mode; n1  n  n  n1  0 (1..3) Tức là hiệu số pha giữa hai mode liên tiếp không đổi theo thời gian và không gian, 0 là hằng số pha nào đó. Trƣờng toàn phần trong buồng cộng hƣởng: Nm E t    m  N m E0 exp i 0  m  t  m0  (1.4) Trong đó m là chỉ số chạy, 0 là tần số mode ở trung tâm khuyếch đại,  là khoảng cách giữa hai mode liên tiếp, phụ thuộc vào độ dài buồng cộng hƣởng. Để đơn giản thƣờng đặt pha của mode trung tâm bằng 0. Có thể tính đƣợc kết quả từ biểu thức trên: E  t   A  t  ei0t (1.5) Với sin  2 N m  1   0  / 2 A(t)= E0 (1.6) sin  t  0  / 2 Đƣợc gọi là biên độ trƣờng thành phần. Nhƣ vậy, khi có điều kiện đồng bộ pha, laser đã phát các xung lớn với khoảng cách giữa các xung là: 2 2 Lc    (1.7)  c c ở đây   là khoảng cách giữa hai mode trƣớc khi có đồng bộ mode, Lc là độ dài Lc buồng cộng hƣởng. Theo công thức trên thì hai xung vào cách nhau đúng thời gian ánh 13
sáng đi và quay lại buồng cộng hƣởng, lúc này laser phát xung và xung tạo ra cũng đi lại trong buồng cộng hƣởng. Khoảng thời gian xung   bằng hai lần khoảng thời gian tính từ vị trí cực đại xung đến giá trị bằng ½ của cực đại xung này. Bỏ qua tính toán trung gian ta có: 4 Lc    (1.8)  2 N m  1 c Từ đó cho thấy để thời khoảng xung nhỏ cần lựa chọn L c nhỏ hoặc cho phát nhiều mode (Nm lớn). Với các laser màu (độ mở rộng đồng nhất lớn dẫn đến số mode phát lớn) dễ dàng thực hiện đƣợc sự đồng bộ mode để phát xung cực lớn. Trong thực tế, bằng phƣơng pháp đồng bộ mode ta có thể đạt đƣợc   xấp xỉ 1 ns (10-9s), riêng với laser màu có thể đạt tới hang ps hay fs. Tính toán cũng cho thấy cƣờng độ cực đại xung tỉ lệ với đại lƣợng (2Nm + 1)A2(t). Hiện nay kĩ thuật khoá mode đƣợc phân loại tổng quát nhất thành khoá mode bị động và khoá mode chủ động. Khoá mode chủ động liên quan đến các nguồn bên ngoài còn khóa mode bị động là do biến điệu các yếu tố bên trong buồng cộng hƣởng. 1.3.1. Phƣơng pháp khoá mode chủ động Phƣơng pháp này là biến điệu sự mất mát bằng cách dùng một bộ điều biến đặt bên trong buồng cộng hƣởng. Bộ biến điệu này đƣợc điều khiển nhờ một tín hiệu bên ngoài với tần số biến điệu bằng tần số của khoảng cách mode của các mode trục riêng. Yếu tố này sẽ gây ra sự biến điệu về biên độ của các mode dọc. Có ba kĩ thuật có thể khảo sát trong phƣơng pháp này là biến điệu biên độ (AM), biến điệu tần số (FM) và phƣơng pháp bơm đồng bộ.  Biến điệu biên độ Thƣờng sử dụng bộ biến điệu mất mát âm quang đặt trong buồng cộng hƣởng. Sóng siêu âm sẽ đi qua môi trƣờng trong suốt về quang học là thạch anh. Chu kì không gian của sự biến điệu sẽ bằng nửa bƣớc sóng siêu âm. Chu kì không gian đƣợc tạo nên do hiệu ứng quang đàn hổi gây bởi sóng siêu âm làm xuất hiện một cách tử pha [6]. 14
Khi một sóng tới xuất hiện trên một cách tử pha nhƣ vậy thì một phần cƣờng độ sẽ bị nhiễu xạ trong hƣớng khác. Phần này của tia có thể điều khiển một thông số thích hợp nhờ cộng hƣởng để tạo nên mất mát năng lƣợng đƣợc biến điệu một cách tuần hoàn theo thời gian. Sóng siêu âm đƣợc đƣa vào trong môi trƣờng trong suốt nhờ một bộ truyền áp điện để biến đổi một tín hiệu các tần số thành năng lƣợng siêu âm.  Biến điệu tần số(FM) Nếu tần số biến điệu bằng tần số khoảng cách mode làm cho các dải liên kết mỗi mode sẽ cộng hƣởng với các tần số mang của các mode khác. Kết quả có sự liên kết mạnh của các mode này và tạo ra chuỗi các xung bị khoá mode. Đây là cơ sở của phƣơng pháp khoá mode biến điệu tần số. Kĩ thuật này dùng biến điệu điện quang để khoá mode.  Bơm đồng bộ Thực hiện bơm đồng bộ nhờ sự biến điệu độ khuyếch đại của laser bằng cách bơm một laser qua một đoàn xung liên tục của laser khác đã đƣợc đồng bộ mode. Chỉ khi độ dài buồng cộng hƣởng cần đồng bộ mode phải xấp xỉ bằng độ dài buồng cộng hƣởng laser dùng để bơm thì dƣới những điều kiện xác định sự khuyếch đại sẽ biến điệu theo thời gian với chu kì bằng chu kì buồng cộng hƣởng. Ngoài ra trong khoảng thời gian của sự khuyếch đại cực đại, dƣới những điều kiện tối ƣu phƣơng pháp này có thể tạo ra một xung ngắn hơn xung bơm từ hai đến ba bậc. Đối với laser màu sử dụng đồng bộ mode bằng bơm đồng bộ đƣợc bơm bằng một đoàn xung của một laser Ruby đã đồng bộ mode. Khi buồng laser Ar+ hay Kr+ đƣợc đồng bộ mode chủ động thu đƣợc laser màu phát xung cực ngắn dƣới 1ps. Sự biến điệu tuần hoàn các thông số laser có thể thực hiện không những bằng các tín hiệu từ bên ngoài mà còn cơ chế tự động quay trong buồng cộng hƣởng. Để đạt đƣợc mục đích này, cần phải có phần tử phi tuyến đặt trong buồng cộng hƣởng, chẳng hạn một chất hấp thụ bão hoà. Chính vì đồng bộ mode mà không cần tín hiệu điều 15
khiển từ bên ngoài nên phƣơng pháp này đƣợc gọi là phƣơng pháp đồng bộ mode bị động hay tự động. 1.3.2. Phƣơng pháp khoá mode bị động Đồng bộ mode bị động cho phép tạo đƣợc xung cực ngắn và ổn định mà không cần có sự điều khiển bên ngoài. Về thực nghiệm có nhiều phƣơng pháp khoá mode bị động, chúng tôi chỉ mô tả phƣơng pháp sử dụng khá phổ biến đó là dùng chất hấp thụ bão hoà. Sử dụng một bộ hấp thụ bão hoà đặt trong buồng cộng hƣởng laser để thực hiện đồng bộ mode biên độ bị động. Xét một chất hấp thụ bão hoà nhƣ một hệ có hai mức, độ truyền qua phụ thuộc cƣờng độ ánh sáng tới biểu diễn nhƣ hình vẽ. Khi cƣờng độ ánh sáng tới nhỏ, độ tích lũy của mức trên là không đáng kể so với độ tích lũy của mức cơ bản và hệ số truyền qua T hầu nhƣ không thay đổi ở giá trị T0 và độc lập với cƣờng độ xung bơm. Nếu cƣờng độ ánh sáng tới tăng lên, độ tích lũy mức cơ bản giảm đi giảm đi đáng kể và độ tích lũy mức trên tăng lên. Đồng thời xuất hiện quá trình ngƣợc lại là sự di chuyển từ mức trên xuống mức cơ bản do bức xạ cƣỡng bức và cũng tăng dần, dẫn đến tính phi tuyến của hệ số truyền qua. Chất hấp thụ bão hoà đƣợc đặc trƣng bởi cƣờng độ hấp thụ bão hoà I abs s và đƣợc định nghĩa là cƣờng độ ánh sáng mà lúc đó hiệu độ lệch tích lũy giữa hai mức (giữa mức cơ bản và mức kích thích). Khi cƣờng độ ánh sáng tới mạnh, chất hấp thụ bị bão hoà cho qua toàn bộ ánh sáng tới. nếu thời gian sống của mức trên ngắn, chất hấp thụ chỉ trong suốt trong khoảng thời gian đó và tạo ra một khoá quang học. Khoá này sẽ làm đồng pha các mode trong buồng cộng hƣởng và tạo nên một xung quang học. Khi các mode không đồng pha, cƣờng độ trong buồng cộng hƣởng là thăng giáng với các đỉnh rất lớn. Khi một đỉnh đạt tới cƣờng độ bão hoà, chất hấp thụ đột nhiên trở nên trong suốt, cho truyền qua chùm photon trong thời gian rất ngắn để tạo nên một xung dao động và đặc biệt đƣợc khuếch đại trong buồng cộng hƣởng. Sau một chu trình buồng cộng hƣởng, 16
cƣờng độ xung tăng lên đủ để bão hoà chất hấp thụ. Sau nhiều lần đi lại trong buồng cộng hƣởng này sẽ thu đƣợc xung rất mạnh. Chất hấp thụ bão hoà đƣợc chọn phải có hai mức năng lƣợng, mà tần số dịch chuyển bức xạ giữa hai mức này trùng đúng với tần số phát của laser. Nhƣ vậy chất hấp thụ bão hoà tạo nên sự biến điệu biên độ của các mode với tần số c/2L, những mode có cƣờng độ mạnh nhất bị hấp thụ ít hơn các mode có cƣờng độ yếu. Hiệu ứng bão hoà không chỉ tạo một xung mà còn giảm độ dài xung. T 1 1/2 T0 I abs s I Hình 1.2. Độ truyền qua chất hấp thụ bão hào theo cường độ tới Để phát đƣợc các xung cực ngắn thì các chất hấp thụ bão hoà phải thoả mản một số điều kiện. Giả sử, khảo sát môi trƣờng hấp thụ bão hoà nhƣ một hệ hai mức, từ phƣơng trình cân băng mức và điều kiện dừng (  L  T21 ), có thể tính hiệu độ tích luỹ của hai mức theo biểu thức sau. n n  (1.9) I 1 I sabs 17
n là tổng số các nguyên tử tham gia vào quá trình tƣơng tác với xung. Khi cƣờng độ I tăng thì hiệu độ tích luỹ n giảm, cho đến khi I vƣợt qua I sabs thì không có sự hấp thụ nữa và chất hấp thụ đã bị bão hoà. Nếu xét trƣờng hợp không dừng thì hiệu độ tích luỹ có biểu thức: t 2  I L ( ) d   n  t   Ne  (1.10) Với IL là mật độ dòng phôton,  là tiết diện hấp thụ. Sự hấp thụ sẽ giảm khi năng lƣợng xung tăng lên. I I t t Bộ hấp thụ bão hoà Hình 1.3. Sự thay đổi dạng xung khi đi qua chất hấp thụ bão hoà Ban đầu, mặt trƣớc của xung giảm mạnh khi năng lƣợng của xung còn nhỏ và sự hấp thụ chƣa đạt bão hoà, sau một thời gian nào đó, sự bão hoà đƣợc xác lập và mặt sau của xung gần nhƣ không bị yếu đi khi đi qua chất hấp thụ bão hoà nhƣ hình…. Khả năng hấp thụ của vật liệu hấp thụ bão hoà phụ thuộc cƣờng độ ánh sáng laser: Khi cƣờng độ ánh áng laser tăng lên đạt mức độ nào đó thì chất hấp thụ bị bão hoà: hệ số hấp thụ bằng không. Nói chung, chất hấp thụ bão hoà đƣợc kích thích thế nào đó để trƣớc khi đạt trạng thái bão hoà nó cho truyền qua 50 % năng lƣợng bức xạ là tốt nhất. Cũng tƣơng tự nhƣ vậy, hệ số khuyếch đại của môi trƣờng khuyếch đại cũng có tính bão hoà. Khi cƣờng độ xung bơm thấp, ta có thể bỏ qua sự suy giảm độ tích kuỹ của mức trên do phát xạ cƣỡng bức, hệ số khuyếch đại G có giá trị không đổi là G 0 và khá lớn, ngƣời ta gọi hệ số khuyếch đại lúc đó chƣa đƣợc bão hoà. Khi cƣờng độ xung 18
bơm tăng lên đến mức nào đó, sẽ làm cho hiệu độ tích luỹ giữa hai mức giảm và do đó hệ số khuyếch đại giảm. Sự bão hoà môi trƣờng khuyếch đại cũng góp phần làm ngắn xung trong buồng cộng hƣởng. Khi xung qua môi trƣờng khuyếch đại, mặt trƣớc của xung có khuyếch đại cực đại do vậy chúng đƣợc khuyếch đại rất lớn, điều này sẽ làm giảm độ khuyếch đại của môi trƣờng và phần đuôi của xung chỉ nhận đƣợc độ khuyếch đại nhỏ hơn. Nhƣ vậy, tổng hợp hai hiệu ứng, bão hoà độ khuyếch đại và bão hoà độ hấp thụ, khi xung qua chất hấp thụ bão hoà và môi trƣờng khuyếch đại, xung ra thu đƣợc sẽ bị làm hẹp rất nhiều và có cực đại lớn, bởi vị phần trung tâm của xung ban đầu không những không bị hấp thụ mà còn đƣợc khuyếch đại lên nhờ môi trƣờng khuyếch đại. Trong quá trình đi lại nhiều lần trong buồng cộng hƣởng, xung càng ngày càng đƣợc rút ngắn và cong suất đỉnh cũng càng lớn. Theo kết quả thực nghiệm xung ra có thể đạt tới khoảng thời gian xung cỡ femtô giây. 1.4. Một số hiệu ứng phi tuyến tác động đến xung cực ngắn trong buồng cộng hưởng[21] 1.4.1. Tán sắc vận tốc nhóm (GVD) T¸n s¾c vận tốc nhãm (GVD) lµ quan träng trong laser r¾n femto gi©y( bëi v× chiÒu dµi ®-êng dÉn trong vËt liÖu t-¬ng ®èi lín vµ xung lµ rÊt ng¾n). §é t¸n s¾c ®Ò cËp ®Õn sù phô thuéc cña vËn tèc nhãm vµo tÇn sè. Trong tr-êng hîp cña GVD kh¸c kh«ng, nh÷ng tÇn sè kh¸c nhau cã sè lÇn ®i mét vßng trong buång céng h-ëng lµ kh¸c nhau, ®iÒu nµy quan träng trong c¬ chÕ më réng xungv× mçi thµnh phÇn phæ kh¸c nhau sÏ dÉn ®Õn dÇu ra cña sîi kh«ng cïng mét lócv× vËy xung bÞ më réng . Về mặt to¸n häc, chóng t«i cã thÓ kh¶o s¸t ®é t¸n s¾c b»ng c¸ch xem xÐt sù phô thuéc vµo tÇn sè cña h»ng sè truyÒn  . Sö dông khai triÓn Taylor më réng bËc 2, chóng ta viÕt: 2  ( )   (0 )  1 (  0 )  (  0 ) 2 (1.11) 2 ë ®©y 1    víi  1 lµ nghÞch ®¶o cña vËn tèc nhãm:  g    (1.12) 19
vµ  2   2  /  2 ®-îc gäi lµ tham sè GDV ®¹i l-îng nµy x¸c ®Þnh sù më réng xung khi truyÒn bªn trong m«i tr-êng phi tuyÕn. Víi ®¸nh gi¸ c¶ hai ®¹o hµm t¹i   0 . §Ó gi¶i thÝch cho sù t¸n s¾c trong m«i tr-êng chiÒu dµi L ta viÕt: ~)  e  j0 L e  j1~L e  j ( 2 / 2)~ 2 L A( A( ~) (1.13) ë ®©y A( ~ ) vµ A(~) t-¬ng øng lµ quang phæ tr-íc vµ sau cña m«i tr-êng t¸n s¾c, vµ ~    0 . Chóng ta cã thÓ bá qua 2 yÕu tè ®Çu tiªn, tõ e  j L ®¹i diÖn cho mét h»ng sè 0 ~ dÞch chuyÓn pha vµ e  j L ®¹i diÖn cho mét h»ng sè … Gi¶ sö r»ng sù t¸n s¾c mçi lÇn ®i 1 qua lµ nhá. Chóng ta thu ®-îc: ~)  (1  j  2  A( ~ 2 L) A( ~) (1.14) 2 BiÕn ®æi Fourier d2 a (t )  (1  jD )a(t ) (1.15) dt 2 ë ®©y 2L D (1.16) 2 ý nghÜa vËt lý cña ph-¬ng tr×nh nµy dÔ dµng x¸c ®Þnh.Chóng ta biÕt r»ng biÕn ®æi Fourier cña a(t   ) lµ A(~)e  jt .Cho mét quang phæ víi mét phæ dao ®éng pha tuú ~ ý, viÕt A(~)  A(~) e j ( ) . Chóng ta cã thÓ x¸c ®Þnh mét sù chËm trÔ phô thuéc tÇn sè bëi:  ( )  ( )   (1.17)  Tõ ph-¬ng tr×nh (1.18), chóng ta t×m thÊy  ()  1 L   2~L (1.18) Do ®ã, cho  2  0 (®é t¸n s¾c b×nh th-êng), tÇn sè cao(b-íc sãng ng¾n) tÇn sè dÞch chuyÓn chËm h¬n vµ ®-îc di dêi vÒ phÝa cuèi xung. §iÒu nµy dÉn ®Õn mét up- 20
chirp. Cho  2  0 (t¸n s¾c bÊt th-êng), tÇn sè cao dÞch chuyÓn nhanh vµ di dêi vÒ phÝa ®Çu cña xung, dÉn ®Õn mét down-chirp. 1.4.2. Tự biến điệu pha (SPM)[21] T-¬ng tù nh- sù hÊp thô b·o hoµ nhanh ®· ®-îc nghiªn cøu tr-íc ®©y. Tù biÕn ®iÖu biªn ®é (SAM) cã thÓ ®-îc m« h×nh ho¸ bëi viÖc viÕt nh÷ng sè h¹ng bÞ mÊt trong ph-¬ng tr×nh mode-locking nh- sau: l0  l (t )  l   a(t ) 2 (1.19) ë ®©y, Chóng t«i ®· gép c¶ hai h»ng sè mÊt m¸t trong buång céng h-ëng l 0 vµ gi¸ trÞ tÝn hiÖu nhá cña mÊt m¸t phi tuyÕn ( ®©y sÏ lµ  (i )   sat (0) trong thuyÕt hÊp thô b·o hoµ nhanh) trong ®ã h»ng sè mÊt m¸t l vµ  (b»ng  (i ) / PA ) lµ hÖ sè SAM. SAM dùa trªn sù dÞch chuyÓn pha phi tuyÕn phô thuéc thêi gian do ®ã thay ®æi xung, gäi lµ sù tù biÕn ®iÖu pha (SPM). Chóng t«i cã thÓ gi¶i thÝch cho hiÖu øng nµy bëi c¸ch viÕt. a(t )  e j (t ) a(t )  [1  j(t )]a(t ) (1.20) ë ®©y a(t) vµ a (t ) ®¹i diÖn cho h×nh bao cña xung tr-íc vµ sau chiÕt suÊt cña m«i tr-êng phi tuyÕn. Tõ ph-¬ng tr×nh trªn ta thÊy sù dÞch chuyÓn pha phi tuyÕn lµ tØ lÖ víi c-êng ®é. Chóng t«i ®-a vµo hÖ sè SPM lµ  ë ®©y  (t )   a (t ) víi  >0 vµ 2 chiÕt suÊt cña m«i tr-êng phi tuyÕn lµ d-¬ng ( n2  0 ). Chóng ta cã thÓ viÕt a(t )  [1  j a(t ) ]a(t ) 2 (1.21) HiÖu øng chÝnh cña SPM cã thÓ hiÓu b»ng viÖc c«ng nhËn r»ng tÇn sè tøc thêi  inst cña xung lµ ®¹o hµm ®¬n theo thêi gian cña tæng pha: d d (t ) inst  (0 t   (t ))  0  (1.22) dt dt Do ®ã, sù dÞch chuyÓn pha phi tuyÕn phô thuéc vµo thêi gian dÉn ®Õn nh÷ng dÞch chuyÓn tÇn sè phô thuéc vµo thêi gian t¨ng lªn ngay lËp tøc tõ ban ®Çu nhê tÇn sè. 21