Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Khai thác môi trường tin học và biểu diễn hình học trong dạy học một số bất đẳng thức

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:142

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trên cơ sở nghiên cứu mối quan hệ thể chế và các kiểu nhiệm vụ đối với khái niệm bất đẳng thức, cùng với những thuận lợi mà môi trường tin học mang lại, giới thiệu về biểu diễn hình học của bất đẳng thức đại số; giúp học sinh tìm kiếm và chứng minh bất đẳng thức từ một tình huống thực tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Khai thác môi trường tin học và biểu diễn hình học trong dạy học một số bất đẳng thức

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Phước Đoan Trang KHAI THÁC MÔI TRƯỜNG TIN HỌC VÀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Phước Đoan Trang KHAI THÁC MÔI TRƯỜNG TIN HỌC VÀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC Chuyên ngành : Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2018
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, mọi số liệu cũng như các kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác. Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 06 tháng 11 năm 2018 Tác giả Trần Phước Đoan Trang
LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến cô Vũ Như Thư Hương, người đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn cô Lê Thị Hoài Châu, thầy Lê Văn Tiến, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, cô Nguyễn Thị Nga, thầy Tăng Minh Dũng – những Thầy Cô đã tận tâm, nhiệt tình giảng dạy chúng tôi trong suốt khoá học. Tôi xin cảm ơn cô Annie Bessot và thầy Hamid Chaachoua đã góp ý, đưa ra những lời khuyên bổ ích để chúng tôi có được hướng đi tốt trong nghiên cứu của mình. Xin cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, các Thầy, Cô Phòng Sau đại học đã tạo thuận lợi cho chúng tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Cảm ơn tất cả các bạn trong khóa 27 lớp cao học ngành Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán đã giúp đỡ, chia sẻ những khó khăn, kinh nghiệm trong thời gian học tập và làm luận văn. Cuối cùng, xin cảm ơn Ban Giám hiệu, cô Lê Thị Bích Siêng, các em học sinh lớp 11C5 của trường THPT An Mỹ đã tạo điều kiện và hỗ trợ tôi rất nhiều trong quá trình thực nghiệm của luận văn này. TRẦN PHƯỚC ĐOAN TRANG
MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các chữ viết tắt Danh mục các bảng MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1 Chương 1. NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG BẤT ĐẲNG THỨC ................................................................................. 8 1.1. Bất đẳng thức trong Đại số 10 cơ bản ................................................................. 8 1.2. Bất đẳng thức trong Đại số 10 nâng cao ........................................................... 14 1.3. Một ví dụ dùng biểu diễn hình học kết hợp môi trường tin học trong dạy học bất đẳng thức Cô-si ..................................................................................... 16 1.3.1. Hoạt động 1: Nghiên cứu thực nghiệm ...................................................... 18 1.3.2. Hoạt động 2: Phỏng đoán ........................................................................... 19 1.3.3. Hoạt động 3: Khẳng định phỏng đoán ....................................................... 19 1.3.4. Hoạt động 4: Phát biểu định lí ................................................................... 19 1.3.5. Hoạt động 5: Củng cố, vận dụng định lí .................................................... 20 1.4. Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến khái niệm bất đẳng thức ở hai bộ SGK ....... 20 1.5. Kết luận ............................................................................................................. 40 Chương 2. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ........................................................ 42 2.1. Giới thiệu thực nghiệm ...................................................................................... 42 2.2. Sự lựa chọn của tình huống ............................................................................... 43 2.3. Giới thiệu tình huống thực nghiệm ................................................................... 43 2.4. Dàn dựng kịch bản ............................................................................................ 58 2.5. Phân tích tiên nghiệm ........................................................................................ 64 2.5.1. Lựa chọn sư phạm ...................................................................................... 64 2.5.2. Chiến lược có thể có .................................................................................. 66 2.5.3. Phân tích kịch bản ...................................................................................... 73
2.5.4. Phân tích hậu nghiệm ................................................................................. 76 2.6. Kết luận thực nghiệm ........................................................................................ 90 KẾT LUẬN ............................................................................................................... 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................ 93 PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CNTT : Công nghệ thông tin GV : Giáo viên HS : Học sinh SBT : Sách bài tập SBT10CB : Sách bài tập đại số lớp 10 cơ bản SBT10NC : Sách bài tập đại số lớp 10 nâng cao SGK : Sách giáo khoa SGK10CB : Sách giáo khoa đại số lớp 10 cơ bản SGK10NC : Sách giáo khoa đại số lớp 10 nâng cao SGV10CB : Sách giáo viên đại số lớp 10 cơ bản SGV10NC : Sách giáo viên đại số lớp 10 nâng cao
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Tính chất của bất đẳng thức ...................................................................... 11 Bảng 1.2. Thống kê số lượng bài tập ứng với các kiểu nhiệm vụ trong các SGK và SBT Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao ..................................................... 37 Bảng 2.1. Câu trả lời có thể của các nhóm ở phiếu số 3 ........................................... 67 Bảng 2.2. Thống kê câu trả lời phiếu 1 của các nhóm .............................................. 77 Bảng 2.3. Thống kê số đo cung cấp bởi các nhóm ở phiếu 3 .................................... 79
DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1. Minh hoạ hình vẽ trên Geogebra ............................................................ 18 Hình 2.1. Màn hình Geogebra cung cấp cho nhóm Tam giác – Tròn ở pha 3 ....... 47 Hình 2.2. Màn hình Geogebra cung cấp cho nhóm Vuông – Tròn ở pha 3 ........... 48 Hình 2.3. Màn hình Geogebra cung cấp cho nhóm Tam giác – Vuông ở pha 3 .... 50 Hình 2.4. Màn hình Geogebra cung cấp cho nhóm Vuông – Tam giác ở pha 3 .... 51 Hình 2.5. Mô hình đạt và không đạt của trò chơi “thả khối”.................................. 60 Hình 2.6. Hình vẽ minh hoạ 𝑺𝒗ẽ − đ𝒐 − 𝒈𝒉𝒊 ....................................................... 67 Hình 2.7. Trường hợp đường tròn ngoại tiếp tam giác đều .................................... 69 Hình 2.8. Trường hợp đường tròn nội tiếp tam giác đều ........................................ 69 Hình 2.9. Trường hợp đường tròn và tam giác cắt nhau tại 6 điểm........................ 70 Hình 2.10. Trường hợp đường tròn ngoại tiếp hình vuông ...................................... 70 Hình 2.11. Trường hợp đường tròn nội tiếp hình vuông .......................................... 71 Hình 2.12. Trường hợp đường tròn cắt hình vuông tại 8 điểm ................................. 71 Hình 2.13. Trường hợp tam giác lớn nhất chứa trong hình vuông ........................... 71 Hình 2.14. Trường hợp tam giác không chứa trong hình vuông .............................. 72 Hình 2.15. Trường hợp tam giác đều nhỏ nhất chứa được hình vuông .................... 73 Hình 2.16. Trường hợp tam giác đều không chứa được hình vuông ........................ 73 Hình 2.17. Pha 1 – sản phẩm của nhóm 6................................................................. 77 Hình 2.18. Pha 1 – sản phẩm của nhóm 3................................................................. 78 Hình 2.19. Pha 3 – Giấy nháp của nhóm 3 ............................................................... 80 Hình 2.20. Pha 3 – Giấy nháp của nhóm 4 ............................................................... 81 Hình 2.21. Pha 4 – Câu hỏi 2: Hình vẽ Geogebra của nhóm 2 ................................. 82 Hình 2.22. Pha 4 – Trả lời câu 2 – Nhóm 1 .............................................................. 82 Hình 2.23. Pha 4 – Trả lời câu 2 – Nhóm 2 .............................................................. 82 Hình 2.24. Pha 4 – Câu hỏi 3a: Hình vẽ Geogebra của nhóm 1 ............................... 82 Hình 2.25. Pha 4 – Câu 3 – Nhóm 1 ......................................................................... 83 Hình 2.26. Pha 4 – Câu hỏi 3a: Hình vẽ Geogebra của nhóm 2 ............................... 83 Hình 2.27. Pha 4 – Câu 3 – Nhóm 2 ......................................................................... 84 Hình 2.28. Pha 4 – Câu 4 – Nhóm 1 ......................................................................... 84 Hình 2.29. Pha 4 – Câu 4 – Nhóm 2 ......................................................................... 84
Hình 2.30. Pha 4 – Câu 2 và 3 – Nhóm 3 ................................................................. 85 Hình 2.31. Pha 4 – Trả lời câu 4 – Nhóm 1 .............................................................. 86 Hình 2.32. Pha 4 – Câu 3: Hình vẽ Geogebra của nhóm 2 ....................................... 87 Hình 2.33. Pha 4 – Câu 2 và 3 - Nhóm 5 .................................................................. 87 Hình 2.34. Pha 4 – Câu 3: Hình vẽ Geogebra của nhóm 6 ....................................... 88 Hình 2.35. Pha 4 – Câu 2 và 3 – Nhóm 6 ................................................................. 88 Hình 2.36. Pha 5 – Nhóm 1 và nhóm 2..................................................................... 89 Hình 2.37. Pha 5 – Nhóm 3 và nhóm 4..................................................................... 89 Hình 2.38. Pha 5 – Nhóm 5 ...................................................................................... 89 Hình 2.39. Pha 5 – Nhóm 6 ...................................................................................... 90 Hình PL1. Đường tròn lớn nhất chứa trong tam giác ............................................ PL1 Hình PL5. Tam giác đều lớn nhất chứa trong hình vuông .................................... PL4 Hình PL5. Tam giác đều lớn nhất chứa trong hình vuông (trường hợp 1) ............ PL5 Hình PL6. Tam giác đều lớn nhất chứa trong hình vuông (trường hợp 2) ............ PL6 Hình PL7. Hình vuông lớn nhất chứa trong tam giác đều ..................................... PL6 Hình PL8. Hình vuông lớn nhất chứa trong tam giác đều ..................................... PL7
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Những ghi nhận ban đầu Dựa theo văn bản về việc hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ công nghệ thông tin (CNTT) năm học 2017 – 2018 cùng với Nghị quyết 29 - NQ/TƯ về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo của Bộ giáo dục: “Ứng dụng CNTT đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng giáo viên chủ động tích hợp CNTT vào từng môn học để nâng cao hiệu quả bài giảng, sử dụng phần mềm trình chiếu, kết hợp các phần mềm mô phỏng, thí nghiệm ảo và phần mềm dạy học”;“Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”. Chúng tôi nhận thấy việc đưa vấn đề từ cuộc sống thực tế vào các môn học, nhất là Toán học, kết hợp với việc dùng CNTT là một việc cần thiết của giáo dục hiện nay. Khái niệm bất đẳng thức được giới thiệu trong sách Toán 8, tập 2 ở “chương IV. Bất phương trình bậc nhất một ẩn”. “Ta gọi hệ thức dạng 𝑎 < b (hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) là bất đẳng thức và gọi 𝑎 là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.” (Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo, 2011). Sau đó, khái niệm này được sách Đại số 10 giới thiệu và trình bày bằng ngôn ngữ mệnh đề: “Các mệnh đề dạng "𝑎 < 𝑏" hoặc "𝑎 > 𝑏" được gọi là bất đẳng thức.” (Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, 2011). “Giả sử 𝑎 và 𝑏 là hai số thực. Các mệnh đề "𝑎 > 𝑏", "𝑎 < 𝑏", "𝑎 ≥ 𝑏", "𝑎 ≤ 𝑏" được gọi là những bất đẳng thức.” (Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông, 2010). Có thể thấy rằng định nghĩa về bất đẳng thức được đưa vào lớp 8 và lớp 10 đều nằm trong phần đại số. Trong SGK10NC , sau khi phát biểu và chứng minh bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm, SGK đưa ra một hoạt động như sau: “Trong hình 4.1, cho 𝐴𝐻 = 𝑎, 𝐵𝐻 = 𝑏. Hãy tính các đoạn OD và
2 HC theo 𝑎 và 𝑏. Từ đó suy ra bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 𝑎 và 𝑏”. (Đoàn Quỳnh, et al., 2010). Sách giáo viên đưa ra lời giải cho hoạt động trên như 𝑎+𝐵 𝑎+𝑏 sau: “𝑂𝐷 = và 𝐻𝐶 = √𝑎𝑏. Vì 𝑂𝐷 ≥ 𝐻𝐶 nên ≥ 2 2 √𝑎𝑏. Đây là cách chứng minh bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số dương bằng hình học.” (Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông, 2013). Chúng tôi nhận thấy hoạt động này mang đến một cái nhìn mới ở khía cạnh hình học, có thể xem là một biểu diễn hình học của bất đẳng thức giữa hai đại lượng trung bình cộng và trung bình nhân. Từ đó chúng tôi tự hỏi rằng liệu có tồn tại các biểu diễn hình học của một số bất đẳng thức đại số khác trong SGK Toán 10 không? Có thể dùng biểu diễn hình học để dạy bất đẳng thức không? Liệu có thể kết hợp việc khai thác môi trường tin học và biểu diễn hình học trong dạy học các bất đẳng thức sẽ vừa khắc phục được những hạn chế của môi trường giấy bút, vừa phát huy được những thuận lợi của môi trường tin học – tính tương tác cao, giúp học sinh phát hiện ra bất đẳng thức, từ đó dùng các kiến thức hình học đã biết chứng minh bất đẳng thức đó. Đây có thể được xem là dạy học phát hiện và chứng minh bất đẳng thức đại số trong ngữ cảnh hình học. Từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn tên đề tài là “Khai thác môi trường tin học và biểu diễn hình học trong dạy học các bất đẳng thức”. Từ những ghi nhận trên, chúng tôi đặt ra các câu hỏi ban đầu như sau: - SGK Toán 10 định nghĩa bất đẳng thức như thế nào? - Những bất đẳng thức nào được đưa vào giảng dạy ở lớp 10? - Bất đẳng thức được giới thiệu trong ngữ cảnh đại số hay hình học? - Trong SGK Toán 10, các bất đẳng thức nào đã được giới thiệu trong ngữ cảnh hình học? Có cách nào xây dựng biểu diễn hình học của các bất đẳng thức còn lại không?
3 - Trong SGK Toán 10, học sinh có phải tìm kiếm và chứng minh bất đẳng thức không? - Môi trường tin học có thuận lợi cho việc biểu diễn hình học của một số bất đẳng thức không? 1.2. Tổng quan về các công trình nghiên cứu Theo Chu Thuỳ Giang, trong luận văn “Một nghiên cứu didactic về khái niệm bất đẳng thức”, tác giả đã phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng bất đẳng thức ở trường phổ thông và đưa ra một số kết luận như sau: - Về định nghĩa: Từ lớp 1 đến lớp 7, bất đẳng thức chưa được định nghĩa và gọi tên mà thể hiện ngầm ẩn qua quan hệ thứ tự của hai số. Đến lớp 8, bất đẳng thức được định nghĩa dựa vào quan hệ thứ tự của hai số thực. Đặc biệt ở lớp 10, bất đẳng thức được định nghĩa theo ngôn ngữ mệnh đề. - Về tính chất: Từ lớp 1 đến lớp 7, tính chất của bất đẳng thức chưa được đưa vào một cách tường minh mà ngầm ẩn thông qua kĩ thuật so sánh hai biểu thức số. Đến lớp 8, SGK đưa vào tính chất về mối liên hệ giữa thứ tự với phép cộng và phép nhân. Sang lớp 9, SGK giới thiệu tính chất về mới liên hệ giữa thứ tự và căn bậc hai. Đặc biệt ở lớp 10 ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức, phát biểu bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm, cho ba số không âm. (Chu Thuỳ Giang, 2012) Tác giả cũng đã chỉ ra các quy tắc hành động, quy tắc hợp đồng của học sinh khi giải quyết kiểu nhiệm vụ có liên quan đến bất đẳng thức và tiến hành thực nghiệm để kiểm tra các quy tắc đó. Chúng tôi nhận thấy rằng các kiểu nhiệm vụ liên quan đến bất đẳng thức chủ yếu giúp học sinh tiếp cận khái niệm này trong ngữ cảnh đại số, dùng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức phức tạp hơn (bằng kỹ thuật đại số) mà không giúp học sinh nhìn ra được bất đẳng thức trong ngữ cảnh hình
4 học. Trong khuôn khổ luận văn của tác giả Chu Thuỳ Giang, tác giả cũng đề cập đến biểu diễn hình học của các bất đẳng thức đại số. Cùng với xu thế áp dụng phương pháp dạy học tích cực hiện nay, có 3 mức độ ứng dụng CNTT trong dạy học Toán: “Mức độ 1: Giáo viên ứng dụng CNTT chỉ để trình chiếu và minh họa. Mức độ 2: Giáo viên ứng dụng CNTT để minh họa các hoạt động. Mức độ 3: Học sinh trực tiếp thao tác trên phần mềm trong một tình huống gợi vấn đề” (Lê Thái Bảo Thiên Trung, 2011). Trong bài báo, tác giả cũng cho rằng ở múc độ 3, giáo viên là người tổ chức tình huống gợi vấn đề rồi uỷ thác cho học sinh. Đây là tình huống mà việc dùng phần mềm sẽ tạo thuận lợi cho việc thực nghiệm phỏng đoán câu trả lời hơn là môi trường giấy bút truyền thống. Nhiệm vụ của học sinh là thực hiện thao tác trên phần mềm để tìm câu trả lời hay đưa ra phỏng đoán. Sự phản hồi của môi trường phần nào biến đổi các kiến thức toán học của người dùng. Theo tác giả Vũ Như Thư Hương, trong bài báo “Môi trường tin học có tạo thuận lợi cho dạy học tích hợp? Hai trường hợp được nghiên cứu”, tác giả đã “xây dựng tình huống tích hợp hình học với số học gồm nhiều pha, cho phép giải quyết một số vấn đề số học […] đem lại nghĩa hình học cho phép cộng hai số và nghĩa hình học cho tổng của hai số hạng.” (Vũ Như Thư Hương, 2017). Vậy chúng tôi tự hỏi rằng liệu có thể ứng dụng môi trường tin học theo mức độ 3 để xây dựng tình huống dạy học phát hiện, chứng minh bất đẳng thức? 1.3. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu mối quan hệ thể chế và các kiểu nhiệm vụ đối với khái niệm bất đẳng thức, cùng với những thuận lợi mà môi trường tin học mang lại, chúng tôi giới thiệu về biểu diễn hình học của bất đẳng thức đại số; giúp học sinh tìm kiếm và chứng minh bất đẳng thức từ một tình huống thực tế. 2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời các câu hỏi sẽ được nêu ở phần “Câu hỏi nghiên cứu”, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong khuôn khổ của lý thuyết didactic Toán, cụ thể là lý thuyết nhân chủng học và lý thuyết tình huống. Cụ thể:
5 Trong Lý thuyết nhân chủng học, chúng tôi nghiên cứu dựa trên các khái niệm: quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức toán học. Chúng tôi phân tích sách Đại số 10 và phân tích các tổ chức toán học với đối tượng tri thức “bất đẳng thức” để có thể đưa ra kết luận tri thức đó được xây dựng trong ngữ cảnh đại số hay hình học. Trong Lý thuyết tình huống, chúng tôi vận dụng việc phân tích tiên nghiệm (a priori) và phân tích hậu nghiệm (a posteriori) trong việc xây dựng tình huống dạy học và tiến hành thực nghiệm nhằm giúp học sinh tham gia vào quá trình tìm kiếm, dự đoán và chứng minh bất đẳng thức từ một tình huống thực tế. Ngoài ra, chúng tôi dùng tiến trình dạy học định lý theo con đường thực nghiệm – suy luận để thiết kế một ví dụ về việc kết hợp biểu diễn hình học có sự hỗ trợ của môi trường CNTT để dạy học bất đẳng thức đại số có trong SGK. Tiến trình này gồm có 5 bước: Bước 1: nghiên cứu thực nghiệm qua các ví dụ, các đối tượng cụ thể (số, hình, đồ thị,…). Bước 2: Phỏng đoán (phát hiện một mệnh đề). Bước 3: Bác bỏ hay khẳng định phỏng đoán. Bước 4: Phát biểu định lí (nếu mệnh đề phỏng đoán được chứng minh là đúng). Bước 5: Củng cố và vận dụng định lí. (Lê Văn Tiến, 2005) 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: biểu diễn hình học của một số bất đẳng thức đại số có sự hỗ trợ của môi trường tin học. Bất đẳng thức trong khuôn khổ của luận văn này không là đối tượng giảng dạy. Phạm vi nghiên cứu: Đại số 10. 4. Câu hỏi nghiên cứu CH1: Khái niệm bất đẳng thức được giới thiệu và trình bày như thế nào trong thể chế dạy học Toán lớp 10? Trong những phạm vi nào của Toán học? Phạm vi nào
6 được thể chế ưu tiên chọn? Tiến trình nào được thể chế chọn để dạy học định lý về bất đẳng thức? CH2: Để xây dựng tình huống thực tiễn nhằm giúp học sinh phát hiện, chứng minh một bất đẳng thức cần tính đến những ràng buộc nào? Khai thác môi trường tin học như thế nào khi xây dựng tình huống dạy học để đáp ứng các ràng buộc trên? 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tri thức cần giảng dạy và khái niệm bất đẳng thức trong hai bộ SGK Toán cơ bản và nâng cao lớp 10. Phương pháp thực nghiệm: xây dựng và thực nghiệm tình huống dạy học. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu Để trả lời cho CH1, chúng tôi sử dụng bộ sách Đại số 10 để phân tích mối quan hệ thể chế đối với khái niệm bất đẳng thức. Chúng tôi sử dụng lý thuyết nhân chủng học để chỉ ra các tổ chức toán học gắn với đối tượng bất đẳng thức đại số. Từ đó xét xem ngữ cảnh hình học của bất đẳng thức có được thể chế ưu tiên chọn để giới thiệu không và đi đến thực nghiệm. Để trả lời cho CH2, chúng tôi phân tích các thuận lợi mà môi trường tin học mang lại, phân tích các ràng buộc cần có, kết hợp việc sử dụng lý thuyết tình huống để xây dựng tình huống dạy học phát hiện, chứng minh bất đẳng thức và tiến hành thực nghiệm. 7. Cấu trúc luận văn Luận văn có phần mở đầu, phần kết luận và 2 chương. MỞ ĐẦU Trong phần này chúng tôi trình bày những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát, khung lý thuyết tham chiếu, trình bày lại câu hỏi nghiên cứu, mục tiêu nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn. Chương 1: Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức “bất đẳng thức” Chúng tôi trình bày phân tích mối quan hệ thể chế dạy học Đại số 10 đối với khái niệm “bất đẳng thức” để có thể kết luận phạm vi nào của toán học được thể chế
7 ưu tiên lựa chọn trình bày khái niệm trên, tiến trình dạy học nào được thể chế chọn để dạy học định lý về bất đẳng thức. Chương 2: Nghiên cứu thực nghiệm Chúng tôi trình bày các thuận lợi mà môi trường tin học mang lại. Nhờ đó, chúng tôi sẽ xây dựng tình huống thực tiễn cho phép học sinh thực nghiệm tìm kiếm, đưa ra phỏng đoán bất đẳng thức và chứng minh rằng bất đẳng thức đó là đúng. KẾT LUẬN
8 Chương 1. NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG BẤT ĐẲNG THỨC Để trả lời cho CH1: Khái niệm bất đẳng thức được giới thiệu và trình bày như thế nào trong thể chế dạy học Toán lớp 10? Trong những phạm vi nào của Toán học? Phạm vi nào được thể chế ưu tiên chọn? Tiến trình nào được thể chế chọn để dạy học định lý về bất đẳng thức?, chúng tôi tiến hành phân tích hai bộ sách giáo khoa Đại số 10 chương trình chuẩn và chương trình nâng cao hiện hành. Nhìn chung hai bộ sách được trình bày có số lượng kiến thức tương đồng, trong phần liên quan đến bất đẳng thức, bộ sách nâng cao có giới thiệu thêm về bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki đối với hai và ba cặp số thực. Chúng tôi sẽ phân tích cả hai bộ sách cơ bản và nâng cao để thấy được thể chế ưu tiên phạm vi đại số hay hình học khi trình bày các khái niệm liên quan đến bất đẳng thức như thế nào. Ngoài ra, chúng tôi cũng sẽ nêu một ví dụ về ứng dụng CNTT và biểu diễn hình học trong dạy học bất đẳng thức Cô-si dựa theo một ví dụ được đề cập trong SGK10NC mà chúng tôi đã trình bày ở trên. 1.1. Bất đẳng thức trong Đại số 10 cơ bản Khái niệm bất đẳng thức được trình bày trong bài 1 “Bất đẳng thức”, ở chương “IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình”, trước đó học sinh đã được học về mệnh đề - tập hợp, hàm số bậc nhất và bậc hai, phương trình – hệ phương trình. Theo SGV10CB, chương IV gồm có 5 bài, 1 bài ôn tập và 1 bài kiểm tra, được dự kiến dạy và học trong vòng 15 tiết, trong đó bài “Bất đẳng thức” được dạy trong 2 tiết. Qua sự phân phối số tiết như trên, chúng tôi nhận thấy rằng SGK có thể giới thiệu các tính chất cơ bản cũng như kỹ năng cơ bản để học sinh có thể vận dụng vào chứng minh các bất đẳng thức đơn giản, “nhấn mạnh đến các điều kiện cần được thực hiện khi vận dụng các tính chất của bất đẳng thức nhằm khắc phục các sai lầm thường gặp trong học sinh và chuẩn bị cơ sở cho việc học tập biến đổi bất phương trình trong tiết sau” (Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, 2013). Như vậy có thể thấy bài học “Bất đẳng thức” này chủ yếu cung cấp cho học sinh những tính chất cơ bản của bất đẳng thức và kỹ năng cần thiết để sử dụng cho những bài học sau về bất phương trình.
9 Số lượng tiết cho các bài học về bất phương trình chiếm hơn một nửa số tiết của chương IV này. Mở đầu chương IV, SGK10CB đã có lời tựa như sau: “Hai nội dung cơ bản của chương là bất đẳng thức và bất phương trình. Các vấn đề này đã được học từ những lớp dưới. Chương này sẽ củng cố và hoàn thiện các kĩ năng chứng minh bất đẳng thức […].” (Trần Văn Hạo, et al., 2011). Như vậy, học sinh đã được làm quen với khái niệm bất đẳng thức ở lớp 8, trong bài 1 “Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng”, chương IV “Bất phương trình bậc nhất một ẩn”, bất đẳng thức ở lớp 10 chỉ là bổ sung, củng cố các tính chất của bất đẳng thức. Ở SGK10CB, mở đầu bài học về bất đẳng thức, SGK đã đưa ra 2 bài tập sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng a) 3,25 < 4; 1 b) −5 > −4 4 ; c) −√2 ≤ 3? Chọn dấu thích hợp (=, ) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúng. a) 2√2  3 ; 4 2 b) 3  ; 3 2 c) 3 + 2√2  (1 + √2) d) 𝑎2 + 1  0 với a là một số đã cho. (Trần Văn Hạo, et al., 2011) Kiến thức chủ yếu để thực hiện hai bài tập trên là so sánh các số dựa vào quan hệ thứ tự trên tập số thực hay định nghĩa về bất đẳng thức mà học sinh đã được học ở lớp 8 để kết luận tính đúng sai của các mệnh đề hoặc để so sánh các số. “Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) là bất đẳng thức và gọi 𝑎 là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.” (Phan Đức Chính, et al., 2011).
10 Kế thừa định nghĩa bất đẳng thức ở lớp 8, cùng với kiến thức về mệnh đề ở các chương trước, SGK Toán 10 cơ bản đã đưa ra định nghĩa về bất đẳng thức như sau: “Các mệnh đề dạng “𝑎 < 𝑏” hoặc “𝑎 > 𝑏” được gọi là bất đẳng thức.” (Trần Văn Hạo, et al., 2011). Định nghĩa về bất đẳng thức ở lớp 10 về cơ bản giống định nghĩa đã được trình bày ở lớp 8 nhưng được phát biểu lại dưới dạng mệnh đề và chỉ có sự xuất hiện của các bất đẳng thức ngặt. Trước khi trình bày các tính chất của bất đẳng thức, SGK10CB đã đưa ra khái niệm bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương (SGK10NC không trình bày 2 khái niệm này) và một bài tập sau: “Chứng minh rằng 𝑎 < 𝑏 ⟺ 𝑎 − 𝑏 < 0” (Trần Văn Hạo, et al., 2011). Lời giải cho bài chứng minh trên được chúng tôi tìm thấy trong SGV10CB như sau: “Cộng −𝑏 vào hai vế của bất đẳng thức 𝑎 < 𝑏 ta được bất đẳng thức hệ quả 𝑎 − 𝑏 < 0. Đảo lại, cộng 𝑏 vào hai vế của bất đẳng thức 𝑎 − 𝑏 < 0 ta được bất đẳng thức hệ quả 𝑎 < 𝑏. Vì vậy 𝑎 < 𝑏 ⟺ 𝑎 − 𝑏 < 0” (Trần Văn Hạo, et al., 2013). Có thể nói rằng hoạt động này là cơ sở lí luận của phương pháp chứng minh bất đẳng thức: “Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức.” (Trần Văn Hạo, et al., 2013). Sau đó SGK10CB đã khẳng định cách chứng minh bất đẳng thức 𝑎 < 𝑏 (thông qua việc xét hiệu của 𝑎 − 𝑏 với 0) và trình bày các tính chất của bất đẳng thức dùng để áp dụng cho việc chứng minh một bất đẳng thức khác. Như vậy để chứng minh bất đẳng thức 𝑎 < 𝑏 ta chỉ cần chứng minh 𝑎 − 𝑏 < 0. Tổng quát hơn, khi so sánh hai số, hai biểu thức hoặc chứng minh một bất đẳng thức, ta có thể sử dụng các tính chất của bất đẳng thức.