Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Vận dụng dạy học khám phá vào dạy học hình học lớp 9 ở trường Trung học cơ sở

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:107

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1 - Cơ sở lí luận và thực tiễn; chương 2 - Vận dụng dạy học khám phá vào dạy học hình học lớp 9 ở trường THCS và chương 3. Thực nghiệm sƣ phạm. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Vận dụng dạy học khám phá vào dạy học hình học lớp 9 ở trường Trung học cơ sở

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGÔ QUANG CƢƠNG VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2016
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGÔ QUANG CƢƠNG VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Trịnh Thanh Hải THÁI NGUYÊN - 2016
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và có trích dẫn rõ ràng. Thái Nguyên,… tháng 4 năm 2016 Tác giả luận văn Ngô Quang Cƣơng i
LỜI CẢM ƠN Trong quá trình thực hiện đề tài: “Vận dụng dạy học khám phá vào dạy học hình học lớp 9 ở trƣờng THCS ”, tôi đã nhận đƣợc sự hƣớng dẫn, giúp đỡ, động viên của các cá nhân và tập thể. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng Đào Tạo, khoa Toán và các phòng của Trƣờng Đại Học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi về mọi mặt trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo - ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Trịnh Thanh Hải Tôi xin cảm ơn sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu của các nhà khoa học, các thầy các cô giáo trong Trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên, Đại học sƣ phạm Hà Nội, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. Tôi xin cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của bạn bè và gia đình đã giúp tôi thực hiện luận văn này. Xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016 Tác giả luận văn Ngô Quang Cƣơng ii
MỤC LỤC ời cam đoan ......................................................................................................... i ời cảm ơn ........................................................................................................... ii Mục lục ............................................................................................................... iii Danh mục các từ viết tắt...................................................................................... iv Danh mục các bảng, các hình............................................................................... v MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. ý do chọn đề tài ............................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................ 3 3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu .................................................. 3 4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................................... 3 6. Phƣơng pháp nghiên cứu .................................................................................. 4 7. Những đóng góp của luận văn ......................................................................... 4 8. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 4 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 5 1.1. Dạy học khám phá ......................................................................................... 5 1.1.1. Thế nào là dạy học khám phá..................................................................... 5 1.1.2. Đặc trƣng nổi bật của dạy học khám phá : ................................................. 6 1.1.3. Các hình thức dạy học khám phá ............................................................... 6 1.2. Tổng quan về dạy học hình học ở THCS ...................................................... 8 1.2.1. Tổng quan về phƣơng pháp dạy học hình học ở THCS............................. 8 1.2.2. Hoạt động tìm tòi, dự đoán khi chứng minh .............................................. 9 1.2.3. Suy luận diễn dịch trong chứng minh hình học. ...................................... 10 1.3. Phân tích chuẩn kiến thức kỹ năng chƣơng trình hình học 9 THCS .......... 11 1.4. Dạy học giải bài tập..................................................................................... 21 1.4.1. Dạy học giải bài tập.................................................................................. 21 1.4.2. Bốn bƣớc dạy học giải bài tập của Polya ................................................. 25 1.5. Thực trạng vận dụng DHKP trong dạy học hình học lớp 9 ........................ 26 iii
1.5.1. Khảo sát tính hình dậy và học của giáo viên, học sinh nhà trƣờng thông qua phiếu câu hỏi. .................................................................................... 26 1.5.2. Thực trạng vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá trong dạy học hình học lớp 9 THCS ........................................................................................ 32 Tiểu kết chƣơng I. .............................................................................................. 34 Chƣơng 2. VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ ........................................ 35 VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC PHẲNG Ở LỚP 9 ......................................... 35 2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp sƣ phạm ............................................ 35 2.2. Các biện pháp sƣ phạm ............................................................................... 35 2.2.1. Biện pháp 1. Thiết kế sử dụng các câu hỏi mở nhằm gợi động cơ khám phá 35 2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có dụng ý sƣ phạm để học sinh thể hiện năng lực khám phá. ................................................. 43 2.2.3. Biện pháp 3: Vận dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực để tạo ra môi trƣờng thuận lợi cho học sinh tự bồi dƣỡng năng lực khám phá. ............... 60 Tiểu kết chƣơng 2............................................................................................... 72 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................... 74 3.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 74 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm............................................................... 74 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 74 3.2.2. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 74 3.2.3. Phƣơng pháp thực nghiệm ....................................................................... 75 3.2.4. Giáo án thực nghiệm ................................................................................ 75 3.3.2. Phân tích kết quả thử nghiệm sƣ phạm .................................................... 90 Kết luận chƣơng 3 .............................................................................................. 91 KẾT LUẬN ....................................................................................................... 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 94 PHỤ LỤC .......................................................................................................... 96 iv
QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BT : Bài tập DHKP : Dạy học khám phá ĐPCM : Điều phải chứng minh GD&ĐT : Giáo dục và đào tạo GV : Giáo viên HS : Học sinh PPDH : Phƣơng pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa SBT : Sách bài tập THCS : Trung học cơ sở iv
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Luật giáo dục nƣớc Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”[18]. “Phương Pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với từng đặc điểm của từng lớp học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học tập cho học sinh”[18]. Nghị quyết 29 của Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI đã nêu [1]: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Vì vậy với thực trạng giáo dục hiện nay, cần phải đổi mới phƣơng pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tƣ duy sáng tạo cho ngƣời học. Từng bƣớc áp dụng những phƣơng pháp dạy học mới theo hƣớng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học. Trong dân gian có câu “ học thầy không tầy học bạn” đã phản ánh một dạng hoạt động cần thiết trong quá trình học tập. Học tập thông qua hình thức trao đổi, tranh luận, bổ xung kiến thức … đã hình thành ở HS năng lực tự giải 1
quyết vấn đề, tính tự điều chỉnh các quan niệm cá nhân cho phù hợp với vốn tri thức xã hội và tri thức khoa học. Ðộng lực của quá trình học tập là HS phải có lòng ham muốn học tập. Ðộng cơ kích thích trực tiếp HS học tập là những động cơ gắn liền với bản thân quá trình hoạt động nhận thức. Những động cơ đó là : bản thân có khát vọng tự tìm ra câu trả lời cho một vấn đề nêu ra, cảm giác hài lòng khi giải quyết thành công vấn đề. Trong quá trình hoạt động tƣ duy của học sinh nhằm nổ lực khám phá lại một vấn đề nào đó, dù đã đạt hiệu quả hay chƣa trọn vẹn, đều là những động cơ trí tuệ kích thích lòng ham muốn hiểu biết của HS. Các PPDH hiện nay đều có những ƣu điểm, nhƣợc điểm riêng, làm sao để phát huy đƣợc các ƣu điểm, và hạn chế tối đa các nhƣợc điểm còn mắc phải trong phƣơng pháp dạy học luôn thúc giục mỗi GV cần thƣờng xuyên suy nghĩ, đổi mới phƣơng pháp dạy học, cho ngày càng đạt đƣợc gần với tất cả các yêu cầu trên. Để đạt đƣợc hiệu quả trong dạy học, PPDH cần hƣớng vào việc tổ chức cho ngƣời học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Đổi mới PPDH môn toán theo hƣớng tích cực hóa hoạt động học tập của HS, nhằm khơi dậy và phát triển khả năng tự học, hình thành cho HS tƣ duy tích cực độc lập, sáng tạo, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui , hứng thú học tập cho HS. Những tiêu chí mà ngƣời GV luôn muốn học sinh hƣớng đến trong quá trình học tập. Dạy học khám phá là phƣơng pháp nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và tự học của HS thông qua việc học nhóm. DHKP giúp HS phát huy đƣợc nội lực, tƣ duy tích cực, chủ động và sáng tạo. Thông qua các hoạt động đó, HS đƣợc điều chỉnh tri thức và khơi dậy hứng thú học tập trong các em. Vấn đề DHKP dựa trên các hoạt động của HS do GV tạo ra trên lớp, đã đƣợc khá nhiều thầy cô giáo quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên việc khai thác ứng dụng những lí luận này vào thực tế giảng dạy môn toán ở trƣờng phổ thông nƣớc ta còn hạn chế, vì hầu hết các thầy cô giáo chƣa thấy hết đƣợc tác 2
dụng của phƣơng pháp này nên chƣa đƣợc coi trọng và áp dụng vào thực tế giảng dậy. Ngoài ra GV cũng chƣa có nhiều kinh nghiêm và thiếu những cơ sở lí luận để xây dụng các hoạt động tƣơng thích với nội dung, chƣa đƣợc huấn luyện một cách có hệ thống, chƣa có nhiều tài liệu tham khảo, đặc biệt ở những nội dung khó đối với HS, việc đƣa ra vấn đề cho HS khám phá càng cần sự chuẩn bị kỹ lƣỡng hơn, vì việc tƣ duy khám phá ra một vấn đề khó là không hề đơn giản, dẫn đến việc nhiều GV cũng gặp trở ngại, khó khăn khi giảng dậy bằng phƣơng pháp này này. Xuất phát từ lý do trên, tôi chọn đề tài “ Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy hình học ở lớp 9” với mong muốn góp phần nghiên cứu thêm PPDH này đƣợc hoàn thiện hơn nữa, theo một hƣớng đi mới mà các ngƣời nghiên cứu trƣớc chƣa tìm hiểu sâu. 2. Mục đích nghiên cứu Chọn ra đƣợc các biện pháp phù hợp để vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học hình học lớp 9 THCS 3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học hình học lớp 9 Trƣờng THCS. 3.2. Đối tượng nghiên cứu: Vận dụng DHKP vào dạy học giải bài tập hình học lớp 9 trƣờng THCS. 3.3 Phạm vi nghiên cứu Giới hạn trong nội dung hình học lớp 9 trƣờng THCS. 4. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở lý luận, thực tiễn và nội dung SGK hình học lớp 9 THCS có thể đƣa ra một số tác động sƣ phạm và nếu thực hiện các tác động sƣ phạm này trong dạy học giải bài tập hình học lớp 9 sẽ phát huy đƣợc tính tích cực học tập, nâng cao kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu các vấn đề lý luận về DHKP. Phân tích bản chất và hình thức tổ chức DHKP. 3
5.2. Tìm hiểu thực tiễn việc vận dụng DHKP vào dạy học hình học lớp 9 trƣờng THCS. 5.3. Đề xuất những tác động sƣ phạm cụ thể nhằm vận dụng DHKP vào dạy học giải bài tập hình học lớp 9 THCS. 5.4. Thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi của các biện pháp sƣ phạm, kiểm chứng giả thuyết khoa học. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1. Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn. 6.2. Phƣơng pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng dạy học hình học lớp 9 ở trƣờng THCS thông qua các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, phỏng vấn trực tiếp. 6.3. Thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm ở diện hẹp để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các tác động sƣ phạm. 7. Những đóng góp của luận văn 7.1. Trình bày tóm tắt các vấn đề mang tính lý luận và thực tiễn cho việc vận dụng DHKP vào dạy học giải bài tập hình học lớp 9 THCS. 7.2. Đề xuất đƣợc một số tác động sƣ phạm để vận dụng DHKP vào dạy học giải bài tập hình học lớp 9 THCS nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, nâng cao một bƣớc chất lƣợng học tập giải bài tập hình học cho học sinh lớp 9 THCS. 8. Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chƣơng 2. Vận dụng dạy học khám phá vào dạy học hình học lớp 9 ở trƣờng THCS Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm Luận văn có sử dụng 31 tài liệu tham khảo. 4
Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Dạy học khám phá 1.1.1. Thế nào là dạy học khám phá Việc học tập khám phá xẩy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tƣ duy để phát hiện ra điều gì đó có ý nghĩa cho bản thân họ. Nội dung dạy học cần đƣợc ẩn dấu, công việc của học sinh là tự khám phá (phát hiện ra ý nghĩa) điều cần đƣợc học. Để có điều này, HS phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện làm rõ ý nghĩa số liệu tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chƣa từng biết trƣớc đó. Công việc của GV là sắp đặt một môi trƣờng học tập hoặc những điều kiện nhằm cung cấp tình huống, nhờ đó mà HS sử dụng những quá trình tƣ duy để phát hiện ra ý nghĩa của sự việc nào đó cho bản thân họ. Môi trƣờng học tập đƣợc tạo ra trong đó HS là ngƣời tham gia tích cực trong quá trình học. Trong DHKP đòi hỏi GV gia công rất nhiều đề chỉ đạo các hoạt động nhận thức của HS. Hoạt động của ngƣời GV bao gồm : định hƣớng phát triển tƣ duy cho HS, lựa chọn nội dung của vấn đề và đảm bảo vừa sức với học sinh; tổ chức HS trao đổi theo nhóm trên lớp; các phƣơng tiện trực quan hỗ trợ cần thiết… Hoạt động chỉ đao của GV nhƣ thế nào để cho mọi thành viên trong các nhóm đều trao đổi, tranh luận tích cực – Đó là việc làm không dễ dàng, đòi hỏi ngƣời GV đầu tƣ công phu vào nội dung bài giảng. DHKP có thể định nghĩa ngắn gọn nhƣ sau : 1) DHKP là PPDH khuyến khích HS đƣa ra câu hỏi và tự tìm ra câu trả lời, hay rút ra những nguyên tắc từ những ví dụ hay rút ra kinh nghiệm thực tiễn. 2) DHKP có thể định nghĩa nhƣ một tình huống học tập trong đó nội dung chính cần đƣợc học không giới thiệu trƣớc mà phải tự khám phá bởi học sinh, làm cho HS tham gia tích cực vào quá trình học. 5
Một số nhà nghiên cứu cho rằng dạy học khám phá quan hệ mật thiết với cách giải quyết vấn đề. Ngƣời học phải biết nhận ra vấn đề, tìm kiếm thông tin liên quan, phát triển chiến lƣợc, thực hiện chiến lƣợc giải. Theo một số nhà nghiên cứu, trong DHKP, ngƣời học cần có một số kĩ thuật nhận thức nhƣ: quan sát, phân loại, phân tích, tiên đoán, mô tả, khái quát hóa, luận ra, hình thành giả thuyết, thiết kế thí nghiệm, phân tích giữ liệu … 1.1.2. Đặc trưng nổi bật của dạy học khám phá Theo Nguyễn Bá Kim [15] và Bùi VănNghị[19], phƣơng pháp DHKP trong nhà trƣờng phổ thông không nhằm phát hiện những vấn đề mà loài ngƣời chƣa biết, mà chỉ giúp học sinh lĩnh hội một số tri thức mà loài ngƣời đã phát hiện ra. Mục đích của phƣơng pháp DHKP không chỉ làm cho HS lĩnh hội sâu sắc tri thức của môn học, mà còn quan trọng hơn là trang bị cho ngƣời học phƣơng pháp suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo. Phƣơng pháp DHKP thƣờng đƣợc thực hiện thông qua các câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà khi HS thực hiện và giải đáp thì sẽ xuất hiện con đƣờng dẫn đến tri thức : Trong DHKP, các hoạt động khám phá của HS thƣờng đƣợc tổ chức theo nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tham gia vào quá trình hoạt động nhóm: trả lời câu hỏi, bổ xung các câu trả lời của bạn, đánh giá kết quả học tập ... 1.1.3. Các hình thức dạy học khám phá Theo Bùi Văn Nghị [19],[20], hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao, tuỳ theo năng lực tƣ duy của ngƣời học, tuỳ theo mức độ phức tạp của vấn đề nghiên cứu và sự tổ chức thực hiện của GV đối với các HS trong lớp học. Các dạng của hoạt động khám phá trong học tập có thể là: 6
a) Trả lời câu hỏi b) Điền từ, điềm bảng, tra bảng... c) Lập bảng, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả. d) Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả. e) Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề f) Giải bài tập g) Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp lớn. h) Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận văn, đề án ... Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải những gì GV làm. Vì thế ngƣời GV cần phải tập trung vào việc thiết kế các hoạt động của HS. Tuy nhiên không nên cực đoan, có tham vọng biến toàn bộ nội dung bài học thành chuỗi các hoạt động khám phá. Số lƣợng hoạt động và mức độ tƣ duy đòi hỏi ở mỗi hoạt động trong một tiết học phải phù hợp với trình độ HS để có đủ thời lƣợng cho thầy trò thực hiện hoạt động khám phá. Ví dụ 1. Tổ chức khám phá để tìm ra lời giải cho bài toán : “Cho ABC cân tại A, BC = 12cm, đƣờng cao AH = 4cm. Tính bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC” A a) Mục đích : GV tổ chức cho HS khám phá ra : - Xác định tâm và bán kính đƣờng tròn ngoại B H C tiếp tam giác ABC. O - Tính độ dài AD. Để đạt mục tiêu, GV thiết kế hoạt động sƣ D phạm nhƣ sau : Hình 1 b) Tổ chức : GV chia lớp thành nhiều nhóm nhỏ (hai bàn quay lại với nhau thành một nhóm, có nhóm trƣởng) . Vẽ hình (hình 1) và đƣa ra câu hỏi cho các nhóm thảo luận: 7
Điều khiển hoạt động bằng các câu hỏi gợi mở: [?] Xác định tâm và bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC? HS phát hiện ra ABC cân tại A nên đƣờng cao AH cũng là đƣờng trung trực, tâm O đƣờng tròn ngoại tiếp nằm trên AH, AH kéo dài cắt (O) tại D  AD là đƣờng kính của (O). Cho HS thảo luận , GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét, GV đóng vai trò chốt lại vấn đề, chỉ ra những ý HS nhận định sai lầm. [?] Tính độ dài AD? HS trả lời: tam giác ACD nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AD nên ACD  90o , do đó CH 2 6.6 CH 2  HA.HD  HD    9 (cm) HA 4 Do đó AD = 13cm. Bán kính đƣờng tròn (O) bằng 6,5cm. Cho các nhóm suy nghĩ và gọi đại diện hai nhóm lên bảng trình bày, các nhóm khác theo dõi nhận xét. GV là ngƣời nhận xét cuối cùng, nhắc nhở sai lầm của HS (nếu có). 1.2. Tổng quan về dạy học hình học ở THCS 1.2.1. Tổng quan về phương pháp dạy học hình học ở THCS Theo Hoàng Chúng[8], hình học THCS đặt ra yêu cầu chủ yếu là rèn luyện tƣ duy logic, suy luận diễn dịch, cho HS. Trong suốt các cuốn SGK hình học từ lớp 6 đến lớp 9 chỉ thấy phần lớn là các hình học trừu tƣợng, các định nghĩa, định lí và chứng minh. Từ lớp 7, đã nêu ra :“Cái đích cần đạt là HS biết lập luận có căn cứ”. khi giải thích về các kĩ năng cơ bản trong hình học 7, tuy có nói đến 5 loại kĩ năng (vận dụng công thức, hệ thức hình học; suy luận; sử dụng chính xác ngôn ngữ hình học; hình học hóa tình huống thực tế), nhƣng trong cả SGK lẫn sách giáo viên, các kĩ năng khác đều mờ nhạt so với kĩ năng suy luận. 8
Qua thực tế dạy học hình học nhiều năm qua, ai cũng thấy rằng những yêu cầu về suy luận diễn dịch trong môn hình học ở THCS của ta là quá cao, không phù hợp với tâm lí của HS, HS không tiếp thu nổi kiến thức và có tiếp thu điều gì thì cũng chỉ là hình thức, HS ít hứng thú với môn học. Để cho việc dạy học (theo SGK hình học hiện hành) thực hiện tốt hơn các nhiệm vụ của bộ môn, khắc phục tình trạng HS nghe giảng thụ động và luyện tập áp dụng một cách máy móc, cần đặc biệt chú trọng cho HS thực hành với hình vẽ, kết hợp rèn luyện từng bƣớc phƣơng pháp làm việc và tƣ duy khoa học (quan sát, thực nghiệm, tìm tòi, dự đoán, lập luận có căn cứ …). 1.2.2. Hoạt động tìm tòi, dự đoán khi chứng minh Theo Hoàng Chúng[8], Hƣớng dẫn HS tìm tòi, dự đoán trƣớc khi chứng minh một định lí hoặc giải một bài tập là một biện pháp cần đƣợc thƣờng xuyên thực hiện ở THCS. Hầu hết các tính chất đều đƣợc dự đoán trƣớc khi phát biểu và chứng minh. Ví dụ 2. Cho đƣờng tròn (O), hai dây cung B AB < CD, OK và OH theo thứ tự là khoảng cách H từ tâm O đến dây CD và AB. Chứng minh A OH  OK O a) Mục tiêu : HS nhận xét trực quan thấy C K D CD>AB, từ đó dự đoán về mối quan hệ: “trong hai dây của một đƣờng tròn, dây nào lớn hơn thì Hình 2.1 dây đó gần tâm hơn “ b) Để chứng minh định lí trên, GV đƣa ra cho HS hoạt động để tìm tòi và dự đoán kết quả trƣớc khi chứng minh (hình 2.1) GV: Hãy đo khoảng cách từ tâm O đến dây AB và dây CD? Nhận xét? Học sinh phát hiện khoảng cách từ O đến dây AB lớn hơn khoảng cách từ O đến dây CD 9
“ Trong hai dây của một đƣờng tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn”. B c) GV đƣa ra bài toán :” Cho đƣờng tròn (O), H hai dây cung AB < CD, OK và OH theo thứ tự là A khoảng cách từ tâm O đến dây CD và AB. Chứng O minh OH  OK ” C K D Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác OHB và OKD (hình 2.2), ta có : Hình 2.2 OH  HB  OB  R  HB  R  OH 2 2 2 2 2 2 2 OK 2  KD2  OD2  R2  KD2  R2  OK 2 Mà HB  KD nên R2  OH 2  R2  OK 2  OH  OK (ĐPCM) Thông qua hoạt động tìm tòi, dự đoán trƣớc khi chứng minh đã giúp học sinh dự đoán trƣớc đƣợc kết quả, từ đó hƣớng chứng minh đƣợc dễ dàng hơn, qua hoạt động tìm tòi, dự đoán có tác dụng rèn luyện tƣ duy và gây hứng thú cho học tập cho HS; qua những bài tập này, ta có cơ hội thuận lợi cho HS làm quen với nhiều bài toán hay . 1.2.3. Suy luận diễn dịch trong chứng minh hình học Theo Hoàng Chúng[8], chúng ta biết rằng phép chứng minh một mệnh đề T là một dãy mệnh đề T1 T2 ... Tn1 Tn T (*) (T là mệnh đề cuối cùng của dãy), trong đó: Mỗi mệnh đề Ti (i = 1, 2, ... , n) là giả thiết, tiên đề, định lí đã biết (đã đƣợc chứng minh) hoặc là mệnh đề đƣợc suy ra từ một số mệnh đề đứng trƣớc nó trong (*), bằng một quy tắc suy luận; T là mệnh đề đƣợc suy ra từ một số mệnh đề đứng trƣớc nó trong (*) bằng một quy tắc suy luận. Ta thƣờng gọi Ti trong dãy (*) và các quy tắc suy luận đƣợc sử dụng là các căn cứ để chứng minh T, và “ biết lập luận có căn cứ” đƣợc coi là yêu cầu quan trọng nhất trong dạy học hình học. Trong các căn cứ đó thì các Ti (giả thiết, tiên đề, định lí đã biết, mệnh đề trung gian ) nói chung đƣợc nêu ra một 10
cách rõ ràng, nhƣng các suy luận thì thƣờng là tiềm ẩn và ngay từ lớp 6 đã có những vấn đề không đơn giản Không phải đến khi học hình học ở lớp 6, 7 học sinh mới đƣợc luyện tập về suy luận diễn dịch và chứng minh. Ngay từ lớp cuối bậc tiểu học đã có một vài bài tập đòi hỏi suy luận, nhƣng đặc biệt là trong số học 6 đã có một số chứng minh đơn giản. Những hiểu biết sơ lƣợc về logic đó cần đƣợc vận dụng khi dạy học. Một số ví dụ sau đây giúp sáng tỏ điều đó. Ví dụ 3. Cho đƣờng tròn (O), điểm C nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AM, lấy N đối xứng với M qua OC. Chứng minh CN cũng là tiếp tuyến của (O). a) Mục tiêu : GV giúp HS xác định các mệnh đề M R, Q, P P là mệnh đề “ CN là tiếp tuyến của O C đƣờng tròn (O)” Q là mệnh đề “ N là điểm chung của CN N và (O)” Hình 3 R là mệnh đề “ CN  ON ” Xác định mối quan hệ giữa các mệnh đề. b) Mô tả bài tập: Ta có R, Q và cần chứng minh P. P  R  Q Tức là P  R  Q và R  Q  P Theo Logic : Khi R đúng và Q đúng  P đúng R sai hoặc Q sai  P sai. N đối xứng với M qua OC (hình 3), theo tính chất dối xứng của đƣờng tròn, hiển nhiên N thuộc (O) nên Q đúng. N đối xứng với M qua OC  OC là đƣờn trung trực của MN  OM = ON và CM = CN  CMO  CNO (c.c.c)  CNO  90o  CN  ON nên R đúng. Vậy Q đúng, R đúng nên P đúng, tức là CN là tiếp tuyến của (O). 1.3. Phân tích chuẩn kiến thức kỹ năng chƣơng trình hình học 9 THCS 11
Trên cơ sở chuẩn kỹ năng, kiến thức của bộ GD&DT dẫn theo [4], [5], chúng ta có thể lảm rõ chuẩn này qua từng bài cụ thể nhƣ sau: Chƣơng I. HỆ THỨC ƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đƣờng cao trong tam giác vuông Về kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức : Cho tam giác ABC vuông tại A, đƣờng cao AH: BC 2  AB2  AC 2 (hệ thức pitago) AB2  BC.BH ; AC 2  BC.CH ; AH 2  BH .CH ; AB. AC  BC. AH ; 1 1 1   ; AH 2 AB 2 AC 2 Về kỹ năng: Vận dụng đƣợc các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trƣờng hợp thực tế. Chẳng hạn sau khi học xong lí thuyết, GV cho HS làm BT sau: Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông ở A A có AB = 8 cm, AC = 6 cm. Kẻ đƣờng cao AH. Tính độ dài AH a) Yêu cầu: Bài toán trên thuộc B H C dạng toán tính toán, yêu cầu tìm chiều Hình 4 cao AH trong tam giác ABC. b) Để làm đƣợc bài tập, HS phải nắm rõ đƣợc các hệ thức lƣợng về cạnh và đƣờng cao trong tam giác vuông (hình 4) - Nhận ra tam giác ABC là tam giác vuông đã biết trƣớc hai cạnh là AB và AC nên dựa vào định lí Pitago ta tính đƣợc BC. Do đó tam giác vuông 12
ABC là tam giác đã biết ba cạnh, vậy dựa vào các yếu tố đã biết làm thế nào tính đƣợc AH? - Nhận ra AH trong mối quan hệ với hai cạnh góc vuông (AB, AC), dựa vào hệ thức lƣợng trong tam giác vuông (nghịch đảo của bình phƣơng đƣờng cao ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo của bình phƣơng hai cạnh góc 1 1 1 vuông) ta tính đƣợc AH theo công thức 2  2  AH AB AC 2 - Nhận ra AH trong mối quan hệ với ba cạnh tam giác ABC, dựa vào hệ thức lƣợng trong tam giác vuông (tích hai cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và đƣờng cao tƣơng ứng) Ta tính AH theo công thức AH.BC = AB.AC - Nhận ra AH trong mối quan hệ giữa hình chiếu của nó lên cạnh huyền (bình phƣơng đƣờng cao tƣơng ứng với cạnh huyền bằng tích hai hinh chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền), Ta có AH2 = HB.HC Khi đó HS vận dụng 1 trong những kiến thức trên đƣa ra lời giải sau : Xét trong tam giác ABC vuông tại A có AH là đƣờng cao: 1 1 1 AB 2 . AC 2 82.62    AH 2    AH  4,8 (cm) AH 2 AB 2 AC 2 AB 2  AC 2 82  62 Bài 2. Tỉ số lƣợng giác của góc nhọn. Về kiến thức: - Hiểu các định nghĩa: sin, cos, tan, cot. - Biết mối liên hệ giữa tỉ số lƣợng giác của các góc phụ nhau. Về kỹ năng: - Vận dụng đƣợc các tỉ số lƣợng giác để giải bài tập. - Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lƣợng giác của một góc nhọn cho trƣớc hoặc số đo của góc khi biết tỉ số lƣợng giác của góc đó. Sau khi học xong bài tỉ số lƣợng giác của góc nhọn, GV có thể đƣa ra bài tập sau: 13