zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Luận Văn - Báo Cáo

» Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tính thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa và các Cumulant với khai triển bậc cao cho các tinh thể cấu trúc BCC với phương pháp cổ điển

Chia sẻ: Tri Tâm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:61

Báo xấu

33
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài có cấu trúc gồm 4 chương trình bày các tham số vật lý cơ bản của XAFS; trình bày phương pháp XAFS phi điều hòa theo mô hình Einstein tương quan phi điều hòa; xây dựng các biểu thức của thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa và các biểu thức cumulant với khai triển bậc cao trong mạng tinh thể BCC bằng phương pháp thống kê cổ điển, áp dụng các công thức tính được ở chương 3 cho nguyên tử Fe và W.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tính thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa và các Cumulant với khai triển bậc cao cho các tinh thể cấu trúc BCC với phương pháp cổ điển

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Huệ TÍNH THẾ TƢƠNG TÁC NGUYÊN TỬ HIỆU DỤNG PHI ĐIỀU HÒA VÀ CÁC CUMULANT VỚI KHAI TRIỂN BẬC CAO CHO CÁC TINH THỂ CẤU TRÚC BCC VỚI PHƢƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC` Hà Nội – 2013
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Huệ TÍNH THẾ TƢƠNG TÁC NGUYÊN TỬ HIỆU DỤNG PHI ĐIỀU HÒA VÀ CÁC CUMULANT VỚI KHAI TRIỂN BẬC CAO CHO CÁC TINH THỂ CẤU TRÚC BCC VỚI PHƢƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số : 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TSKH. NGUYỄN VĂN HÙNG Hà Nội - 2013
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn tới thầy GS.TSKH Nguyễn Văn Hùng, thầy đã tận tình giúp đỡ em trong suốt thời gian em làm luận văn. Được làm việc với thầy đã giúp em tự tin hơn cũng như học hỏi được ở thầy tác phong làm việc khoa học. Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong bộ môn Vật lý lý thuyết đã nhiệt tình truyền đạt kiến thức và tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn các bạn trong tổ bộ môn Vật lý lý thuyết đã góp ý kiến quý báu cho tôi trong suốt quá trình tôi làm luận văn. Hà Nội, ngày 06 tháng 08 năm 2013 Học viên Nguyễn Thị Huệ Nguyễn Thị Huệ
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán MỤC LỤC Mở đầu 1 Chƣơng 1: Các tham số vật lý cơ bản của XAFS 3 1.1. Sơ lược về XAFS. 3 1.2. XAFS với các cận hấp thụ khác nhau. 4 1.3. XAFS như hiệu ứng của trạng thái cuối giao thoa. 5 1.4. Hệ số Debye-Waller. 7 Chƣơng 2: Phƣơng pháp XAFS phi điều hòa theo mô hình Einstein tƣơng quan phi điều hòa 10 2.1. Các hiệu ứng phi điều hòa và các phổ XAFS thực nghiệm. 10 2.1.1. Hiệu ứng phi điều hoà. 10 2.1.2. Các hiệu ứng phi điều hòa thể hiện trên các phổ XAFS thực nghiệm 13 2.2. Phương pháp XAFS phi điều hòa theo mô hình Einstein tương quan phi điều hòa 14 2.2.1 Thế tương tác nguyên tử. 14 2.2.2 Phương pháp gần đúng khai triển Cumulant 15 2.2.3 Các cumulant theo mô hình Einstein tương quan phi điều hòa 16 Chƣơng 3: Xây dựng các biểu thức của thế tƣơng tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa và các biểu thức cumulant với khai triển bậc cao trong mạng tinh thể BCC 18 3.1. Xây dựng biểu thức của thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa 18 3.1.1. Liên kết kim loại 18 3.1.2 .Cấu trúc BCC 19 3.1.3. Xây dựng thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa cho tinh thể BCC 20 3.2 Xây dựng các biểu thức cumulant của tinh thể BCC 23 3.2.1.Tính các cumulant bậc 1 25 3.2.2.Tính các cumulant bậc 2 26 Nguyễn Thị Huệ
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán 3.2.3.Tính các cumulant bậc 3 27 3.2.4.Tính các cumulant bậc 4 29 Chƣơng 4: Kết quả tính số cho Fe , W và đánh giá kết quả 33 4.1.Biểu thức của thế hiệu dụng 33 4.1.1.Tính cho Fe 33 4.1.2.Tính cho W 33 4.2.Biểu thức của các cumulant 33 4.2.1.Tính cho Fe 33 4.2.2.Tính cho W 34 4.3.Biểu thức của thế Morse 35 4.3.1. Tính cho Fe 35 4.3.2. Tính cho W 35 4.4. Đồ thị so sánh các cumulant giữa lý thuyết và thực nghiệm đối với Fe và W 36 4.5.Đồ thị so sánh thế hiệu dụng giữa lý thuyết và thực nghiệm đối với Fe và W 44 4.6.Đồ thị so sánh thế Morse giữa lý thuyết và thực nghiệm đối với Fe và W 46 4.7. Đồ thị biên độ dao động phụ thuộc vào nhiệt độ 48 Kết luận 50 Tài liệu tham khảo 51 Phụ lục 52 Nguyễn Thị Huệ
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Các hiệu ứng vật lý xảy ra khi chùm điện tử phóng nhanh vào nguyên tử trong đó có bức xạ tia X (Bức xạ hãm liên tục và bức xạ đặc trưng) 3 Hình 1.2: Điện tử chuyển từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối 5 Hình 1.3: Sơ đồ giao thoa của sóng quang điện tử tán xạ (đường đứt) với sóng quang điện tử phát xạ (đường liền) 5 Hình 3.1: Minh họa liên kết kim loại như là các đảo ion dương nằm giữa một biển điện tử hóa trị đã tập thể hóa hoàn toàn 18 Hình 3.2: Mô hình cấu trúc BCC 19 Hình 3.3: Hình vẽ mô tả việc xác định tọa độ của các nguyên tử 22 Hình 4.1: Đồ thị biểu diễn cumulant bậc 1 của Fe 36 Hình 4.2: Đồ thị biểu diễn cumulant bậc 1 của W 37 Hình 4.3: Đồ thị biểu diễn cumulant bậc 2 của Fe 38 Hình 4.4: Đồ thị biểu diễn cumulant bậc 2 của W 39 Hình 4.5: Đồ thị biểu diễn cumulant bậc 3 của Fe 40 Hình 4.6: Đồ thị biểu diễn cumulant bậc 3 của W 41 Hình 4.7: Đồ thị biểu diễn cumulant bậc 4 của Fe 42 Hình 4.8: Đồ thị biểu diễn cumulant bậc 4 của W 43 Hình 4.9: Đồ thị biểu diễn thế hiệu dụng của Fe 44 Hình 4.10: Đồ thị biểu diễn thế hiệu dụng của W 45 Hình 4.11: Đồ thị biểu diễn thế Morse của Fe 46 Hình 4.12: Đồ thị biểu diễn thế Morse của W 47 Hình 4.13: Đồ thị biên độ dao động phụ thuộc vào nhiệt độ của Fe 48 Hình 4.14: Đồ thị biên độ dao động phụ thuộc vào nhiệt độ của W 49 Nguyễn Thị Huệ
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán MỞ ĐẦU Việc nghiên cứu khoa học nói chung và vật lý nói riêng luôn được thực hiện cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Lý thuyết không những tiên đoán được các hiện tượng khoa học mà còn là cơ sở để giải thích các kết quả thực nghiệm và từ đó rút ra các thông số cần thiết cho khoa học. Sau khi người ta phát hiện ra rằng phần cấu trúc tinh tế của hấp thụ tia X (XAFS: X-ray absorption Fine Structure) và ảnh hưởng của nó về thông tin cấu trúc, về tham số nhiệt động của các nguyên tử cấu thành nên vật thể và nhiều ứng dụng vật lý khác, nó đã được phát triển mạnh mẽ thành kỹ thuật XAFS. X-ray absorption Fine Structure là sóng của quang điện tử sau khi tán xạ bởi các nguyên tử lân cận trở lại giao thoa với sóng của quang điện tử mới phát ra và cho bức tranh về cấu trúc tinh tế, thông tin về các tính chất nhiệt động của các nguyên tử dao động cấu thành vật thể. Phương pháp quan trọng để đánh giá các sai số của các số liệu XAFS do phi điều hòa là gần đúng khai triển cumulant. Nổi bật là mô hình Einstein tương quan phi điều hòa đã đưa tới tính giải tích các cumulant với kết quả trùng khớp với thực nghiệm mà nhiều công trình nghiên cứu đã tìm ra. Trong luận văn này em sử dụng thế tương tác hiệu dụng trong mô hình Einstein tương quan phi điều hòa để xây dựng một lý thuyết cổ điển cho các tinh thể tại nhiệt độ cao. Cụ thể, em áp dụng cho cấu trúc tinh thể BCC (body centered cubic). Thực hiện: 1. Xây dựng biểu thức thế hiệu dụng đối với tinh thể cấu trúc BCC 2. Xây dựng các biểu thức cumulant bậc 1, 2, 3, 4 3. Lập trình Matlab để so sánh với thực nghiệm Các phương pháp được sử dụng trong luận văn:  Thống kê cổ điển  Mô hình Einstein tương quan phi điều hòa cho khai triển bậc cao Nguyễn Thị Huệ 1
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán  Lập trình Matlab Luận văn này được trình bày theo các chương: Chương 1: Trình bày các tham số vật lý cơ bản của XAFS . Chương 2: Trình bày phương pháp XAFS phi điều hòa theo mô hình Einstein tương quan phi điều hòa. Phương pháp gần đúng khai triển Cumulant đã mô tả các hiệu ứng phi điều hòa. Các cumulant đã được tính theo mô hình Einstein tương quan phi điều hòa. Chương 3: Xây dựng các biểu thức của thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa và các biểu thức cumulant với khai triển bậc cao trong mạng tinh thể BCC bằng phương pháp thống kê cổ điển Chương 4: Đây là chương áp dụng các công thức tính được ở chương 3 cho nguyên tử Fe và W Cuối cùng là phần kết luận chung về luận văn, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục Nguyễn Thị Huệ 2
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán CHƢƠNG 1: CÁC THAM SỐ VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA XAFS 1.1.Sơ lược về XAFS. Tia Rontgen hay tia X và bức xạ Synchrotron đóng vai trò nguồn photon trong các tương tác của ánh sáng với vật thể. Kết quả tương tác này cho ta các phổ chứa các thông tin về cấu trúc điện tử (phương pháp phổ quang điện tử) hay về cấu trúc nguyên tử của vật thể (phương pháp XAFS). Cho nên, ta sẽ tìm hiểu về sự tạo ra và các tính chất của bức xạ này. Khi một điện tử phóng nhanh vào một vật thể thì sẽ xảy ra nhiều quá trình vật lý [3] như mô hình tả trên hình 1 trong đó có phát tia X (tia Rontgen). Nó bao gồm bức xạ hãm (Bremsstrahlung) liên tục do các điện tử bị hãm mà phát ra tia X và bức xạ đặc trưng do một điện tử bị bật khỏi vị trí của mình sang một chỗ khác nên một điện tử từ lớp trên nhẩy xuống lấp chỗ trống mà phát ra photon tia X. Các tia X đặc trưng được dùng rộng rãi trong các nghiên cứu nhiễu xạ tia X, còn các phổ tia X liên tục được dùng trong XAFS . Hình 1.1. Các hiệu ứng vật lý xảy ra khi chùm điện tử phóng nhanh vào nguyên tử trong đó có bức xạ tia X (Bức xạ hãm liên tục và bức xạ đặc trƣng) Nguyễn Thị Huệ 3
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Người ta đã tạo được các bức xạ synchrotron bao gồm vùng hồng ngoại với năng lượng photon từ một vài meV và bước sóng cỡ 106 Å đến các bức xạ tia XAFS vùng cứng và bức xạ Gamma với năng lượng photon trên 100 KeV và bước sóng cỡ 10-3Å. Bức xạ synchrotron đạt được qua sử dụng các đường vòng tích lũy (storage rings). Nó được phát ra các hạt tích điện như điện tử hay positron chuyển động với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng theo các đường vòng tròn trong từ trường. Với năng lượng từ 1MeV đến 1KeV người ta có thể kích thích các photon cũng như các quang điện tử trong quá trình XAFS của vật rắn. Khi cho một chùm ánh sáng như bức xạ synchrotron với cường độ I0 đi qua lớp vật chất với độ dầy d thì khi nó ra khỏi lớp trên sẽ có cường độ I do bị hấp thụ với hệ số  được trình bày dưới dạng: 1  I  I  I 0 e d    ln  (1.1.1) d  I 0  Do hệ số hấp thụ có phần cấu trúc tinh tế ( XAFS ) sau cận hấp thụ như trên hình nên nó bao chứa hàm  đặc trưng cho XAFS, nghĩa là :  -a    a 1      (1.1.2) a Trong đó  a là hệ số hấp thụ của một nguyên tử biệt lập. Như vậy, để đo XAFS người ta đo I, I0 và độ dày vật liệu d để xác định hệ số hấp thụ theo (1.1.1). 1.2. XAFS với các cận hấp thụ khác nhau. XAFS là kết quả của quá trình hấp thụ trong đó do tác dụng của photon tia X điện tử chuyển từ trạng thái đầu i đến trạng thái cuối f như mô tả trên hình sau: Nguyễn Thị Huệ 4
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán ђω Hình 1.2: Điện tử chuyển từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối Toán tử Hamilton khi có trường điện từ với thế A . H int  e 2m  AP  PA  e2 2 2m A  (1.2.1) Hệ số hấp thụ được xác định theo quy tắc vàng Fermi (Fermi Gold Rule).  2 2  E f  Ei    eAP     i, f i m f (1.2.2) Do các tính chất trực giao của các sóng cầu mà dẫn đến qui tắc lọc lựa đối với phép chuyển dịch li  l f   lf ,li 1 m f ,mi 1  l f  li  1, m f  mi  1 2 ...... (1.2.3) Như vậy cận hấp thụ được xác định bởi trạng thái đầu. 1.3. XAFS như hiệu ứng của trạng thái cuối giao thoa. ђω Hình 1.3: Sơ đồ giao thoa của sóng quang điện tử tán xạ (đƣờng đứt) với sóng quang điện tử phát xạ (đƣờng liền) Nguyễn Thị Huệ 5
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán XAFS là hiệu ứng của trạng thái cuối do sóng quang điện tử sau khi tán xạ bởi các nguyên tử lân cận trở lại giao thoa với sóng quang điện tử mới phát ra như mô tả hình 1.3. Sóng cầu của quang điện tử được phát ra có số sóng k và bước sóng  được biểu diễn dưới dạng k  2 / ,   /p (1.3.1) Trong đó p là xung lượng của quang điện tử, còn  là hằng số Plank. Trong chế độ XAFS, p có thể được xác định bởi hệ thức của điện tử tự do p2    E0 (1.3.2) 2m Trong đó photon tia X với tần số  có năng lượng  và E0 là năng lượng eikr liên kết của quang điện tử. Sóng cầu phát ra này tỷ lệ với . Sóng cầu tán xạ trở r lại tỷ lệ với tích của biên độ sóng phát ra tại vị trí ri của nguyên tử tán xạ trở lại fi(2k) của nguyên tử tán xạ trở lại, nghĩa là sóng tán xạ trở lại có dạng ik r  r e ikri e i f i ( 2k ) (1.3.3) ri r  ri Tại điểm gốc (r=0) sóng tán xạ trở lại trong (1.3.3) có biên độ tỷ lệ với e ik 2 ri f i (2k ) 2 (1.3.4) ri Đại lượng 2kri là sự dịch chuyển trên quãng đường bằng 2r i từ tâm đến nguyên tử tán xạ rồi quay lại nguyên tử trung tâm. Biểu thức này sẽ đúng nếu quang điện tử phải cộng thêm một dịch pha i k  do thế biến đổi này tạo nên. Khi đó biểu thức của sóng tán xạ trở lại (1.3.3) trở thành e i 2 kri i k  f i 2k  2 , f i 2k   f 2k  e ii k  (1.3.5) ri Sóng tán xạ trở lại biến hình (modify) sự hấp thụ khi nó giao thoa với sóng phát ra. Sự biến hình này (modification) được xác định nghĩa là XAFS. Như vậy phần ảo của (1.3.5) tỷ lệ với XAFS dưới dạng Nguyễn Thị Huệ 6
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán f i 2k   i k   K 2 sin2kri  i k  (1.3.6) ri Trong đó K là hệ số tỷ lệ. Cuối cùng chúng ta đưa K vào f(2k) qua định nghĩa sau. t i 2k   Kf i 2k  m (1.3.7) 2 2 k 2 Như vậy biểu thức của XAFS trở thành m t i 2k   i k   sin2kri  i k  (1.3.8) 2 2 kri 2 1.4.Hệ số Debye-Waller. Quang điện tử chuyển động trong chùm các nguyên tử trong một thế là tổ hợp của các thế của từng nguyên tử  a    U r    a r  Rn   (1.4.1) n Trong đó Rn là vị trí thực của nguyên tử hay ion nằm ở ô mạng n và a là thế của một nguyên tử Nó bị nhiễu xạ với xác suất chuyển dịch từ trạng thái đầu  k đến trạng thái cuối  k ' được xác định qua yếu tố ma trận         1   M   kk '   r U r  k r dr   a K  e * k'  iK . R n (1.4.2) N n     iK .Rn      a K   a r e 1 Trong đó dr , K  k ' k (1.4.3) Vc Với Vc là thể tích của ô mạng cơ sở và K là véctơ tán xạ  Thực ra các nguyên tử trong vật thể luôn dao động nên vị trí lý tưởng Rn của   chúng bị dịch chuyển sang Rn' bởi một giá trị U n Nguyễn Thị Huệ 7
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán   q  Rn  Rn  U n  Rn   U q eiq . Rn  U q*e iq . Rn ,  U q*  U q (1.4.4) Trong đó, Uq là véctơ biên độ của dao động với véctơ sóng q . Tổng theo q chỉ lấy trong nửa vùng của q vì để có độ dịch chuyển thực ta đã cho U q*  U  q Khi đó yếu tố ma trận chuyển dịch (1.4.2) trong trường hợp các nguyên tử dao động có dạng   M k 'k   a K   N1  e   iK . Rn  exp iK U e q iq . Rn  U q*eiq.Rn     (1.4.5) n q  Khai triển hàm mũ trong (1.4.5) theo dịch chuyển nhỏ ta được                 2 exp  iK U q e iq .Rn  U q* e iq .Rn = 1  iK U q eiq .Rn  U q*e iq .Rn  K .U q  ...  (1.4.6) Đặt (1.4.6) vào (1.4.5) ta nhận được q  e 2W   1  K .U q 2  (1.4.7) Đại lượng này được gọi là hệ số Debye-Waller (DWF). Sử dụng biểu thức toán giải tích N  1   1 N  lim  1  a n   exp  lim N  n 1  N   N a n 1 n    2 Ta có e2W  exp  KU q  (1.4.8)  q  1  KU q 2 nghĩa là W (1.4.9) 2 q 2 2 Theo mô hình Debye ta có: KU q  K 2 U q (1.4.10)  2 Trong đó U q là độ dịch biên độ trung bình của dao động nguyên tử  2 Ta tính U q bằng sử dụng phân bố Bose-Einstein đối với phonon, cuối cùng D / T 3  2 K 2T 2  1 1  ta nhận được [3]. W 2 Mk B D 3  0  z   zdz, z  e 1 2  k BT Nguyễn Thị Huệ 8
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán trong đó k B là hằng số Boltzmann,  D là nhiệt độ Debye, M là khối lượng của một nguyên tử ở mỗi ô mạng. 1. Trong gần đúng nhiệt độ cao ta có: z z z T   D  z  1 :   1,  0 (1.4.11) e 1 1 z 1 z 2 3 2K 2 W T , khi T   (1.4.12) 2 Mk B D 2 2. Trong gần đúng nhiệt độ thấp: D / T D / T 1 D  2  1 1 1 z  1  lim T 0  0  z   zdz   e 1 2  2 0 zdz  4  T  (1.4.13) 3 2K 2 W , khi T  0 (1.4.14) 8 Mk B D nghĩa là tiến tới một giá trị không đổi bằng đóng góp của chuyển động với năng lượng điểm không, một hiệu ứng lượng tử - hiệu ứng không thể bỏ qua được. Như vậy trong XAFS do các nguyên tử dao động ta nhận được: e i 2kr  e i 2k r u   e i 2kr  DWF (1.4.15) Nhóm các nguyên tử có khoảng cách gần bằng nhau R i đến nguyên tử hấp thụ bằng cách nhân với số nguyên tử N i trên cùng một lớp rồi cộng đóng góp của tất cả các lớp nguyên tử. Các nguyên tử dao động nhưng độ dịch chuyển u j của lớp j là nhỏ nên thoả mãn phân bố Gauss xung quanh giá trị trung bình R j , do đó XAFS   được nhân với N j exp  2k 2 j 2 thay cho việc nhân với N j , cho nên biểu thức 2 XAFS:  k    N j S0 2 F j k e 2 R j /  e  2 k 2 j 2   sin 2kR j   j k  (1.4.16) j kR j F j k   t j 2k  m (1.4.17) 2 2 k trong đó   1 / Im( p) , còn S 0 2 đặc trưng tương tác của hệ nhiều hạt. Nguyễn Thị Huệ 9
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP XAFS PHI ĐIỀU HÒA THEO MÔ HÌNH EINSTEIN TƢƠNG QUAN PHI ĐIỀU HÒA 2.1 .Các hiệu ứng phi điều hòa và các phổ XAFS thực nghiệm. 2.1.1. Hiệu ứng phi điều hoà. Thế năng tương tác giữa các nguyên tử được khai triển  U   1   2U    U  U0      mn 2  m , n ,  umn  0 u      umnum'n'  mm' , nn' ,  umn u m' n' 0 1   2U         u  ' ' u '' '' 3! mm'm'' , nn'n'' ,  umn  umn um'n' um''n''  ... mn mn 0 Ở trên ta xem xét dao động chỉ dừng lại ở thành phần điều hoà của thế năng. Trong phần này ta xem xét số hạng bậc cao hơn như bậc 3 1   2U    U (3)    3! mm'm'' ,nn'n'' ,  umn  um 'n' um''n''   umn um'n' um''n'' (2.1.1) 0 Đây là những thành phần liên quan đến hiệu ứng phi điều hoà. Việc tính các hệ số là một vấn đề phức tạp, vì không những chúng chứa những hệ số hình học mà nó còn chứa những thành phần đạo hàm bậc 3 của thế năng giữa các nguyên tử. Các thành phần phi điều hoà liên quan đến một số hiệu ứng quan trọng. Hiệu ứng quan trọng đầu tiên phải kể đến là sự dãn nở nhiệt mà nó không xảy ra ở gần đúng điều hoà. Hiệu ứng phi điều hoà không đơn giản được dẫn từ (2.1.1) nhưng tư tưởng vật lý thì tương đối đơn giản. Khi nhiệt độ tăng thì biên độ dao động tăng và bình phương của độ dịch chuyển ukn cũng tăng. Các thành phần phi điều hoà đóng góp vào năng lượng tự do của tinh thể . Khi đó nó không bị cực tiểu tại vị trí được coi là cân bằng mà ở đó mọi ukn = 0 như trong gần đúng điều hoà. Do ảnh hưởng của đóng góp phi điều hoà mà toàn tinh thể bị dãn nở nhiệt để đạt một tích trong đó năng lượng tự do có giá trị cực tiểu. Bây giờ ta tính hệ số dãn nở nhiệt theo thể tích V với sự biến đổi của nhiệt độ tuyệt đối T và sự thay đổi của áp suất P Nguyễn Thị Huệ 10
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán 1  V     (2.1.2) V  T  P Để xét đại lượng  ta biến đổi tiếp cách sử dụng phương trình trạng thái của hệ nhiệt động.  P   T   V         1 (2.1.3)  T V  V  P  P T Áp dụng (2.1.3) và (2.1.2) ta nhận được 1  V   P  1  P           (2.1.4) V  P T  T V B  T V  P  Trong đó: B  V   là mođun khối. (2.1.5)  V  T Mođun khối là mođun đàn hồi, xác định sự thay đổi của thể tích dưới sự tác động của áp suất. Để đánh giá sự phụ thuộc của áp suất P vào thể tích, ta tính  F  P    (2.1.6)  V T Trong đó F là năng lượng tự do Helmholtz F = U - TS (2.1.7) với U là thế năng, S là entropi của hệ Trong gần đúng điều hoà năng lượng tự do là tổng của thế năng U, không phụ thuộc vào nhiệt độ, được tạo ra bởi tương tác giữa các nguyên tử và năng lượng tự do Fk được sinh ra từ các dao động mạng với véctơ sóng k F  U   Fk (2.1.8) k Trong đó, đóng góp của một dao động tử điều hoà vào năng lượng tự do của hệ thống bằng Fk = -kBTlnZ (2.1.9) Nếu dao động tử điều hoà có tần số là  thì năng lượng của một dao động tử điều hoà bằng Nguyễn Thị Huệ 11
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán  1 n   n    (2.1.10)  2  với n là số nguyên, nên tổng thống kê có giá trị   1  e   / 2 k BT Z   e  n / k BT   exp   n   / k B T   n n   2  1 e    / k BT  (2.1.11) Giả sử các mức năng lượng  n không suy biến  k  k B T ln1  exp  / k B T  1 Fk  (2.1.12) 2 Trong gần đúng điều hoà, tần số  k không phụ thuộc thể tích nên Fk theo (2.1.12) cũng không phụ thuộc thể tích. Vậy các dao động mạng không đóng góp vào áp suất (2.1.6) và dãn nở nhiệt (2.1.4). Tuy thành phần U trong F có phụ thuộc thể tích và như vậy có đóng góp vào áp suất, nhưng lại không phụ thuộc vào nhiệt độ nên không đóng góp vào dãn nở nhiệt (2.1.4). Vậy trong gần đúng điều hoà không có sự dãn nở nhiệt . Khi có hiệu ứng phi điều hoà, hệ cân bằng ở một vị trí mới, với thể tích bị dãn nở nên hiện tượng quan trọng của hiệu ứng phi điều hoà là sự phụ thuộc của tần số dao động mạng vào thể tích. Bỏ qua sự liên kết giữa các dao động và giả thiết rằng năng lượng tự do F vẫn có dạng (2.1.8) với đóng góp của một dao động mạng qua (2.1.12) có dạng dU F dU   1 1  P  k      k   k / k BT (2.1.13) dV k V dV k V  2 e  1 Như vậy sự phụ thuộc vào thể tích của tần số dao động mạng được thể hiện  qua V Giả thiết đơn giản nhất là sự phụ thuộc thể tích của tất cả các dao động mạng là như nhau và có thể biểu diễn thông qua số  G dưới dạng d ln    ~ V   G  G (2.1.14) d ln V  Nguyễn Thị Huệ 12
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Đại lượng  G không có thứ nguyên gọi là hệ số Gruneisen, nó được dùng đặc trưng cho các hiệu ứng phi điều hòa. Từ (2.1.14) ta có :     G (2.1.15) V V Thay (2.1.15) vào (2.1.13) ta được dU  G   k   P  dV V   k 2  k / k BTk e  1 (2.1.16) Năng lượng của một dao động có thể được tính theo phương trình Gibbs- Helmholz và tổng thống kê (2.1.11), tức là d ln Z   k   k  k BT 2   k / k BTk (2.1.17) dT 2 e 1 Lúc đó (2.1.13) có dạng dU  G Y     P  ; Y    k  k / k BTk (2.1.18) dV V k  2 e  1 Thay (2.1.18) vào (2.1.4) ta nhận được hệ số dãn nở nhiệt.  G  Y   C     G V (2.1.19) BV  T V BV Trong đó CV là nhiệt dung mạng tinh thể với thể tích không đổi. Công thức (2.1.19) gọi là định luật Gruneisen và được quan sát ở hầu hết các vật thể. 2.1.2.Các hiệu ứng phi điều hòa thể hiện trên các phổ XAFS thực nghiệm. Thông thường XAFS được giải thích và tính giải tích theo mô hình điều hòa [3]. Nhưng các XAFS thực nghiệm lại cho các dịch pha tại các nhiệt độ khác nhau thể hiện hiệu ứng phi điều hòa các phổ XAFS và ảnh Fourier của chúng không có sự dịch pha khi nhiệt độ thay đổi, cho nên sự dịch pha trên là biểu hiện của hiệu ứng phi điều hòa. Hiệu ứng này cần được phân tích và mô tả chi tiết để nhận được sự trùng hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm và từ đó nhận được các thông tin vật lý chính xác từ các phổ XAFS. Nguyễn Thị Huệ 13
Luận văn thạc sĩ khoa học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán 2.2. Phương pháp XAFS phi điều hòa theo mô hình Einstein tương quan phi điều hòa 2.2.1 Thế tƣơng tác nguyên tử. Dao động nhiệt của các nguyên tử xảy ra do lực đặc trưng bởi thế tương tác nguyên tử. Vì các dao động có độ dịch mạng u j nhỏ nên nó được khai triển theo chuỗi Taylor có dạng     1   2      0      kn u     u ' ' uknuk 'n' kn  ukn  2 kk ' ,nn' ,  ukn kn  1   3         u ' ' u '' '' 3! kk 'k '' ,nn'n'' ,  ukn uknuk 'n' uk ''n''  ... kn k n  Trong đó  ,  ,   1, 2,3 đặc trưng cho các tọa độ Descartes, k, k’, k’’ đặc trưng cho số nguyên tử trong các ô mạng n, n’, n’’. Các hiệu ứng phi điều hòa là kết quả đóng góp của các hạng bậc cao như bậc 3 của thế 1   3     H   3! kk 'k '' ,nn'n'' ,  ukn   uk 'n' uk ''n'' uknuk 'n' uk ''n''  ...  Các dao động mạng với số sóng q được lượng tử hóa thành các phonon với các tần số    j  q  , j  1, 2,3,..,3s Cần nhấn mạnh rằng một hiệu ứng vật lý dựa trên số hạng phi điều hòa của thế tương tác là hiệu ứng phi điều hòa. Thế cặp Morse là một trong các thế cặp tương tác được dùng trong nghiên cứu chất rắn (r )  D[e-2 (r - r0 )  2e ( r r0 ) ] Trong đó,  có thứ nguyên của nghịch đảo khoảng cách , còn D có thứ nguyên của năng lượng và bằng năng lượng phân ly vì (r0 )   D Vị trí cân bằng của hai nguyên tử được biểu diễn qua r0 [3,8]. Thông qua thế cặp Morse ta có thể hiểu nguyên nhân có lực hút khi hai nguyên tử ở xa nhau và lực Nguyễn Thị Huệ 14

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.01: Bộ Luận Văn Thạc Sĩ Quản Trị Kinh Doanh MBA

165 tài liệu

2070 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.