Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tính toán phổ dao động của D-Glucose bằng phương pháp DFT

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:102

Thêm vào BST

Báo xấu

68
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mục đích dùng kết quả thu được từ tính toán lý thuyết để làm sáng tỏ những kết quả thực nghiệm trước đó tác giả đã thực hiện đề tài: “Tính toán phổ dao động của D-Glucose bằng phương pháp DFT”.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tính toán phổ dao động của D-Glucose bằng phương pháp DFT

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ THỦY TÍNH TOÁN PHỔ DAO ĐỘNG CỦA DGLUCOSE BẰNG PHƯƠNG PHÁP DFT LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
Hà Nội 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ THỦY TÍNH TOÁN PHỔ DAO ĐỘNG CỦA DGLUCOSE BẰNG PHƯƠNG PHÁP DFT Chuyên ngành : Quang học Mã số : 60440109 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. HOÀNG CHÍ HIẾU
Hà Nội 2015
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới: Thầy giáo TS.Hoàng Chí Hiếu người đã trực tiếp chỉ bảo tận tình, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn này. Đồng thời, tôi rất cảm kích trước sự ủng hộ và giúp đỡ nhiệt tình của TS.Nguyễn Tiến Cường và ThS.Nguyễn Văn Thành đã chỉ bảo cho tôi về một số phần mềm và những vướng mắc trong quá trình thực hiện đề tài. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới tất cả các thầy cô, tập thể cán bộ Bộ môn Quang học lượng tử, cùng toàn thể người thân, gia đình và bạn bè đã giúp đỡ, động viên để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Qua đây, tôi cũng chân thành gửi lời cảm ơn đến các Thầy Cô trong Khoa Vật lý đã dạy bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn của tôi. Tác giả cũng xin cám ơn sự hỗ trợ kinh phí của đề tài QG.13.04. Hà Nội, ngày 05 tháng 02 năm 2015 Học viên cao học Nguyễn Thị Thủy
MỤC LỤC 1.2.2.Nguồn gốc và cấu trúc phổ Raman .................................................................................................... 25 1.2.3.Các nguyên tắc chọn lọc cho phổ Hồng ngoại và phổ Raman [22] .................................................. 27 1.2.4. Sự dao động của phân tử 2 nguyên tử .............................................................................................. 32 1.2.5.So sánh phổ Raman và phổ Hồng ngoại [39] ..................................................................................... 41 1.2.6.Ứng dụng của phương pháp phân tích phổ Raman [39] .................................................................... 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 88
DANH MỤC BẢNG BIỂU 1.2.2.Nguồn gốc và cấu trúc phổ Raman .................................................................................................... 25 1.2.3.Các nguyên tắc chọn lọc cho phổ Hồng ngoại và phổ Raman [22] .................................................. 27 1.2.4. Sự dao động của phân tử 2 nguyên tử .............................................................................................. 32 1.2.5.So sánh phổ Raman và phổ Hồng ngoại [39] ..................................................................................... 41 1.2.6.Ứng dụng của phương pháp phân tích phổ Raman [39] .................................................................... 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 88 i
DANH MỤC HÌNH VẼ 1.2.2.Nguồn gốc và cấu trúc phổ Raman .................................................................................................... 25 1.2.3.Các nguyên tắc chọn lọc cho phổ Hồng ngoại và phổ Raman [22] .................................................. 27 1.2.4. Sự dao động của phân tử 2 nguyên tử .............................................................................................. 32 1.2.5.So sánh phổ Raman và phổ Hồng ngoại [39] ..................................................................................... 41 1.2.6.Ứng dụng của phương pháp phân tích phổ Raman [39] .................................................................... 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 88 ii
CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT : Lượng điện tích chuyển từ các phân tử từ tính sang phân tử phi từ AO: Quỹ đạo nguyên tử (Atomic orbital) DFT: Lý thuyết phiếm hàm mật độ (Density functional theory) : Tổng năng lượng : Ái lực điện tử của phân tử phi từ : Năng lượng liên kết giữa các phân tử : Năng lượng của trạng thái singlet : Năng lượng của trạng thái triplet : Năng lượng tương quan trao đổi HOMO: Quỹ đạo phân tử cao nhất bị chiếm (Highest occupied molecular orbital) HS: Spin cao (High spin) : Tham số tương quan trao đổi hiệu dụng : Động năng LS: Spin thấp (Low spin) LUMO: Quỹ đạo phân tử thấp nhất không bị chiếm (Lowest unoccupied molecular orbital) m: Moment từ n: Điện tích MDED: Mật độ biến dạng điện tử (Molecular Deformation Electron Density) MO: Quỹ đạo phân tử (Molecular orbital) S: Tổng spin SOMO: Quỹ đạo bị chiếm bởi một điện tử SE: Tương tác siêu trao đổi (Super Exchange Interaction) DE: Tương tác trao đổi kép (Double Exchange Interaction ) DOS: Mật độ trạng thái (Density Of States) LDA: Phiếm hàm gần đúng mật độ địa phương (Local Density Approximation) iii
GGA: Phương pháp gần đúng gradient suy rộng (Generalized Gradient Approximation) LCAO: Tổ hợp tuyến tính các orbital nguyên tử (Linear Combination of Atomic Orbital) iv
MỞ ĐẦU Lý thuyết phiếm hàm mật độ DFT (Density Functional Theory) là một lý thuyết được dùng để mô tả các tính chất của hệ electron trong nguyên tử, phân tử, vật rắn,…trong khuôn khổ của lý thuyết lượng tử [10,23,28]. Trong lý thuyết này, mật độ điện tử được sử dụng để mô tả trạng thái của hệ thay vì sử dụng hàm sóng. Một hàm sóng mô tả hệ N điện tử sẽ phải chứa 3N biến tọa độ. Trong khi đó, mật độ điện tử chỉ phụ thuộc vào ba biến tọa độ độc lập với số điện tử. Vì thế khi gia tăng số điện tử của hệ, hàm sóng sẽ trở nên phức tạp nhưng mật độ điện tử không thay đổi biến số biến. Do vậy, lý thuyết phiếm hàm mật độ DFT có nhiều ưu điểm lớn (và hiện nay đang được sử dụng nhiều nhất) trong việc tính toán các tính chất vật lý cho các hệ cụ thể xuất pháp từ những phương trình rất cơ bản của vật lý lượng tử [10,23,28]. Trong những năm gần đây, việc sử dụng các phần mềm hỗ trợ việc mô phỏng và tính toán các tính chất và quá trình biến đổi bên trong các vật chất được quan tâm nhiều. Một trong những phần mềm tính toán dựa trên lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) với độ tin cậy cao đó là phần mềm DMol 3[40] được đề cập trong Materials Studio. Sử dụng phần mềm DMol3 có thể dự đoán được các quá trình xảy ra ở cấp độ phân tử, các cấu trúc tinh thể của vật rắn và các tương tác bề mặt. Khi biết được hàm sóng của các điện tử chương trình sẽ cho ta biết được các thông tin khác như mật độ điện tử, mật độ điện tích, tính chất quang, phổ phát quang, phổ dao động, năng lượng của phản ứng, mật độ trạng thái và cấu trúc vùng năng lượng… Chúng ta đã biết đến việc nghiên cứu các vật liệu bằng phương pháp phổ dao động như: phổ dao động FTIR, phổ Raman, phổ tần số tổng…Tuy nhiên tất cả các phương pháp đó rất khó để xác định chính xác được các mode dao động cụ thể hoặc có sự nhầm lần giữa những cộng hưởng Fermi với các mode động thực tế. Do vậy, sự cần thiết của những tính toán lý thuyết trên các cấu trúc 1
được mô phỏng tương tự cấu trúc thực nghiệm sẽ cho ta các phổ dao động để làm sáng tỏ kết quả thực nghiệm. Trên thế giới có nhiều nghiên c ứu đã chứng tỏ rằng về việc sử dụng phần mềm DMol3 tính toán dựa trên lý thuyết DFT có độ chính xác cao trong việc nghiên cứu phổ dao động của các vật liệu [19]. Vì vậy, chúng tôi đã sử dụng phương pháp DFT để tính toán phổ dao động của một số vật liệu nhằm giải thích các kết quả thực nghiệm đã thu được trước đó. Đối tượng được lựa chọn cho nghiên cứu của tôi là Glucose – một monosaccharide phổ biến và quan trọng nhất, xuất hiện trong rất nhiều các sản phẩm tự nhiên. Nó là carbohydrate cần thiết cho tất cả tế bào cơ thể đóng vai trò là nguồn năng lượng, thành phần cấu trúc, kiểm soát nước. Trong công nghiệp thực phẩm Glucose được sử dụng làm chất bảo quản. Trong y học, Glucose là nguồn năng lượng chủ yếu và trực tiếp của cơ thể, được dự trữ ở gan dưới dạng glycogen. Thành phần tham gia vào cấu trúc của tế bào (ARN và ADN) và một số chất đặc biệt khác [38] Với tầm quan trọng như vậy Glucose đã và đang là đối tượng nghiên cứu rộng rãi của rất nhiều nhà khoa học trong nước và trên thế giới. Trong những năm gần đây, nhiều nghiên cứu về DGlucose nói riêng và các phân tử saccharide nói chung đã được công bố. Những bằng chứng về sự chuyển hóa một phần từ cấu trúc của DGlucose sang DGlucose khi có ảnh hưởng của thành phần H2O lên cấu trúc phân tử DGlucose đã được phát hiện bằng phương pháp SFG [18]. Tuy nhiên, cần có tính toán lý thuyết để làm sáng tỏ những kết luận trên. Với mục đích dùng kết quả thu được từ tính toán lý thuyết để làm sáng tỏ những kết quả thực nghiệm trước đó tôi đã thực hiện đề tài: “Tính toán phổ dao động của DGlucose bằng phương pháp DFT”. Bố cục của luận văn được sắp xếp như sau: Mở đầu Chương I: Tổng quan về phương pháp DFT 2
Chương II: Phương pháp nghiên cứu và xây dựng mô hình tính toán. Chương III: Kết quả và thảo luận. Chương IV: Kết luận. 3
CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP DFT 1.1. Giới thiệu về lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) Trong cơ học lượng tử, để nghiên cứu hệ có N điện tử chúng ta phải đi giải phương trình Schrödinger để tìm ra hàm sóng của hệ là hàm của 3N biến số. Cho đến hiện nay, chúng ta chỉ có lời giải chính xác đối với trường hợp nguyên tử hyđro (bài toán 1 điện tử, N = 1). Đối với phân tử hyđro chúng ta chỉ có thể giải gần đúng phương trình Schrödinger.Về mặt giải tích, hiện tại chưa có phương pháp nào giải được chính xác phương trình Schrödinger của hệ nhiều điện tử. Lý thuyết phiếm hàm mật độ (Densityfunctional Theory, DFT) là một cách tiếp cận khác mà có thể hiện thực hóa việc nghiên cứu các hệ nhiều hạt. DFT là một lý thuyết hiện đại dựa trên nền tảng của cơ học lượng tử. DFT có thể được dùng để mô tả các tính chất của hệ điện tử trong nguyên tử, phân tử, vật rắn… Điểm cốt yếu trong lý thuyết này là các tính chất của hệ N điện tử được biểu diễn thông qua hàm mật độ điện tử của hệ (là hàm của ba biến tọa độ không gian) thay vì hàm sóng của 3N biến tọa độ không gian trong cơ học lượng tử. Vì vậy, DFT có ưu điểm lớn (và hiện nay đang được sử dụng nhiều nhất) trong việc nghiên cứu các tính chất của các hệ vật liệu từ nguyên tử, phân tử cho tới chất rắn… Ý tưởng dùng hàm mật độ điện tử để mô tả các tính chất của hệ điện tử được nêu trong các công trình của Llewellyn Hilleth Thomas và Enrico Fermi ngay từ khi cơ học lượng tử mới ra đời.Đến năm 1964, Pierre Hohenberg và Walter Kohn đã chứng minh chặt chẽ hai định lý cơ bản là nền tảng của lý thuyết phiếm hàm mật độ.Hai định lý khẳng định năng lượng ở trạng thái cơ bản là một phiếm hàm của mật độ điện tử, do đó về nguyên tắc có thể mô tả hầu hết các tính chất 4
vật lý của hệ điện tử qua hàm mật độ điện tử. Một năm sau, Walter Kohn và Lu Jeu Sham nêu ra qui trình tính toán để thu được gần đúng mật độ điện tử ở trạng thái cơ bản trong khuôn khổ lý thuyết DFT. Từ những năm 1980 đến nay, cùng với sự phát triển tốc độ tính toán của máy tính điện tử, lý thuyết DFT được sử dụng rộng rãi và hiệu quả trong các ngành khoa học như: vật lý chất rắn, hóa học lượng tử, vật lý sinh học, khoa học vật liệu… Walter Kohn đã được ghi nhận những đóng góp của ông cho việc phát triển lý thuyết phiếm hàm mật độ bằng giải thưởng Nobel Hóa học năm 1998. Tiếp theo đây chúng tôi sẽ trình bày cụ thể hơn về lý thuyết phiếm hàm mật độ. 1.1.1. Bai toan cua hê nhiêu hat ̀ ́ ̉ ̣ ̀ ̣ Trạng thái cua hê bao gôm N điên t ̉ ̣ ̀ ̣ ử va M hat nhân vê nguyên ly co thê thu ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̉ được từ việc giải phương trinh Schrödinger không phu thuôc th ̀ ̣ ̣ ơi gian cho hê nhiêu ̀ ̣ ̀ ̣ hat: N 2 2  1 N e2     i Vext (ri )   (r1 ,..., rN ) E (r1 ,..., rN ) (1.1) i 1 2m 2i j 1 ri r j ́́ ̣ ̉ trong đo ap dung gia thiêt gân đung BorhOpenheimer [1]. ́ ̀ ́ ̀ ̣ ́ ̉ ̣ ử thư ́ la vi tri cua điên t ̀ ương ngoai n i, Vext la tr ̀ ̀ ơi ma cac điên t ̀ ́ ̣ ử dich chuyên, va ̣ ̉ ̀E la năng l ̀ ượng điên t ̣ ử tông ̉ ̣ công.Thông thương, ̣ ược tao ra b ̀ Vext la thê tinh điên đ ̀ ́ ̃ ̣ ởi cac hat nhân, tuy nhiên, ́ ̣ Vext ́ ̉ cung co thê là tác đ ̃ ộng cua môi tr ̉ ương xung quanh hoăc nh ̀ ̣ ưng nhiêu loan khac trong ̃ ̃ ̣ ́ hê.̣ ̉ Giai ph ương trinh (1.1) cho môi môt b ̀ ̃ ̣ ộ tập hợp các toa đô hat nhân khac ̣ ̣ ̣ ́ nhau sẽ thu được năng lượng điên t ̣ ử của hệ như la môt ham c ̀ ̣ ̀ ủa câu truc: ́ ́   E E ( R1 ,..., RM ) (1.2) thêm vào năng lượng tương tác hạt nhânhat nhân ( ̣ Enn), chúng ta có được tổng năng lượng: Etot = E + Enn (1.3) 5
Mặc dù trong phương trình (1.1), chúng tôi đã bỏ qua tọa độ spin để đơn giản hóa vấn đề, nó vẫn không thể giải phương trình (1.1) cho trường hợp chung ̉ tông quat do hàm riêng ́ phụ thuộc vào 3N vị trí tọa độ. Trong những năm 1930 Hartree và Fock đã đề xuất phương pháp số đầu tiên để giải phương trình này và thu được một hàm sóng gần đúng và tổng năng lượng điện tử [11,15]. Kể từ khi ra đời phương pháp Hartree Fock (HF), các kỹ thuật dựa trên hàm sóng đã trải qua một quá trình phát triển mạnh mẽ [27,28]. Co nhiêu ph ́ ̀ ương pháp tiếp cận tiên tiến để giải quyết vấn đề vê hê nhiêu hat d ̀ ̣ ̀ ̣ ựa trên cac hàm song.Ví d ́ ụ như phương pháp cấu hình tương tác (CI) [29], phương pháp liên kêt đám (CC) [29], ́ và các phương pháp trường tự hợp đa cấu hình (MCSCF và CASSCF) [26]. Bên cạnh việc phát triển các phương pháp tính toán số dựa trên hàm sóng, ́ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ̀ ̣ ly thuyêt phiêm ham mât đô la môt công c ụ đắc lực khác để giải bài toán hệ nhiều hạt. Trong lý thuyết DFT, năng lượng điên t ̣ ử tông công đ ̉ ̣ ược biểu diễn như là một phiếm hàm của mật độ điện tử (E[ρ(r)]) thay vi ham song. Cách ti ̀ ̀ ́ ếp cận này đã chuyển bài toán hệ nhiều hạt thành bài toán gần đúng một điện tử và do vậy cho phép giải các bài toán hệ nhiều hạt với độ chính xác rất cao. Cho đến ngày nay, DFT đã trở thanh môt ph ̀ ̣ ương pháp cơ hoc l ̣ ượng tử phô biên va thanh ̉ ́ ̀ ̀ ̉ ̉ ̣ ̀ ̣ ́ ̀ ̉ ́ ̣ công đê giai quyêt bài toán hê nhiêu hat [21,23,28]. Lam thê nao đê xac đinh đ ́ ̀ ược chinh xac phi ́ ́ ếm ham năng l ̀ ượng điên t ̣ ử tông công thông qua mât đô điên tich la ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ́ ̀ ̣ ́ ̉ ́ ười ta co thê noi răng lich s muc đich cua DFT. Do đo, ng ́ ̉ ́ ̀ ̣ ử cua DFT la s ̉ ̀ ự phat triên ́ ̉ ̉ cua phi ếm ham năng l ̀ ượng điên t ̣ ử tông công ̉ ̣ E[ρ(r)]. Đo la ly do tai sao tôi lai ́ ̀ ́ ̣ ̣ muôn trinh bay DFT nh ́ ̀ ̀ ư la s ̀ ự tiên hoa cua ́ ́ ̉ E[ρ(r)]. 1.1.2. Y t ́ ưởng ban đâu vê DFT: ThomasFermi va cac mô hinh liên quan ̀ ̀ ̀ ́ ̀ ̣ Lich sử cua DFT băt đâu v ̉ ́ ̀ ới cac nghiên c ́ ứu cua Thomas va Fermi trong ̉ ̀ nhưng năm 1927 [7,8,9,30]. Cac tac gia nay đa nhân ra răng viêc xem xet trên quan ̃ ́ ́ ̉ ̀ ̃ ̣ ̀ ̣ ́ điểm thông kê co thê đ ́ ́ ̉ ược sử dung đê ̣ ̉ ươc tinh s ́ ́ ự phân bô cua điên t ́ ̉ ̣ ử trong môṭ nguyên tử. Cac gia đinh cua Thomas là răng: “Cac điên t ́ ̉ ̣ ̉ ̀ ́ ̣ ử được phân bô đ ́ ồng 6
nhất trong không gian pha sáu chiều đối với chuyên đông cua môt điên t ̉ ̣ ̉ ̣ ̣ ử với hệ số 2 cho môi thê tich ̃ ̉ ́ h3” va co môt tr ̀ ́ ̣ ường thế hiệu dụng được xác định bởi điện tích hạt nhân và sự phân bố của các điện tử. Sự biêu diên năng l ̉ ̃ ượng điên t ̣ ử tông ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ́ ́ ̉ ược băt ngu công thông qua mât đô điên tich co thê đ ́ ồn tư nh ̀ ưng gia thuyêt nay. ̃ ̉ ́ ̀ Ở đây tôi sẽ dẫn dắt một cách hơi khac, nh ́ ưng tương đương với cách dẫn ra công thưc ThomasFermi. ́ ́ ̀ ừ phương trinh Schrödinger cho môt nguyên t Băt đâu t ̀ ̣ ử kiểu hydro. 2 2 e2 Z (r ) E (r ) (1.4) 2m r ́ ̣ Gia tri năng lượng ky vong la: ̀ ̣ ̀ * 2 2 e2  E (r ) Z (r )dr 2m r * 2 2  * e2  (r ) ( r ) dr (r ) Z (r )dr 2m r * 2 2  e 2  (r ) (r )dr Ze ( r ) dr 2m r * 2 2  (r )  (r ) ( r ) dr Ze dr (1.5) 2m r                 electron nucleus attraction energy kinetic energy Phương trinh (1.5) chi ra răng năng l ̀ ̉ ̀ ượng cua l ̉ ực đây điên t ̉ ̣ ửhat nhân cua ̣ ̉ ̣ ử co thê đ điên t ́ ̉ ược biêu diên thông qua mât đô điên t ̉ ̃ ̣ ̣ ̣ ử ρ( r). Kho khăn nhât la lam ́ ́ ̀ ̀ ́ ̀ ̉ ̉ ̃ ̣ ̉ ̣ ử thông qua ρ(r). Vân đê nay đ thê nao đê biêu diên đông năng cua điên t ́ ̀ ̀ ược giaỉ ́ ̀ ̉ ̣ ́ ́ ̣ ử đông nhât. Trong mô hinh nay, quyêt thông qua mô hinh cua môt chât khi điên t ̀ ́ ̀ ̀ không gian được chia thanh nhiêu khôi nho (tê bao), v ̀ ̀ ́ ̉ ́ ̀ ới đô dai ̣ ̀ l va thê tich Δ ̀ ̉ ́ V = l3, chưa môt sô điên t ́ ̣ ́ ̣ ử cô đinh Δ ́ ̣ ̣ ử trong môi môt tê bao biêu hiên N, va cac điên t ̀ ́ ̃ ̣ ́ ̀ ̉ ̣ như cac fermion đôc lâp ́ ̣ ̣ ở 0 K, vơi gi ́ ả thiết cac tê bao đôc lâp v ́ ́ ̀ ̣ ̣ ới nhau. Khi đó, năng lượng cua điên t ̉ ̣ ử chính xác băng đông năng v ̀ ̣ ơi cac m ́ ́ ưc năng l ́ ượng cua no ̉ ́ được cho bởi công thưc: ́ 7
h2 (n x , n y , n z ) 2 (n x2 n y2 n z2 ) 8ml h2 2 R2 (1.6) 8ml ́ ơi cac sô l trong đo ́nx, ny, nz = 1, 2, 3,... Đôi v ́ ́ ́ ượng tử cao hay la ̀R lơn, sô l ́ ́ ượng ́ ưc năng l cac m ́ ượng riêng biêt v ̣ ơi năng l ́ ượng nho h ̉ ơn ε co thê đ ́ ̉ ược tinh xâp xi ́ ́ ̉ băng 1/8 th ̀ ể tích của hinh câu v ̀ ̀ ới ban kinh ́ ́ R trong không gian (nx, ny, nz). Con số nay la: ̀ ̀ 3/ 2 1 4 R3 8ml 2 ( ) (1.7) 8 3 6 h2 ́ ượng cac m Sô l ́ ưc năng l ́ ượng giưa ̃ ε va ̀ε + δε la:̀ g( ) ( ) ( ) 3/ 2 8ml 2 1/ 2 O (( )2 ) (1.8) 4 h2 ̣ ̣ ̣ ́ ̣ trong đo ́g(ε) là mât đô trang thai tai năng lượng ε. ̉ ́ ́ ̉ Đê tinh toan tông năng lượng (đông năng) cho cac tê bao v ̣ ́ ́ ̀ ới ΔN điên t ̣ ử, ̀ ết xac suât trang thai có năng l chung ta cân bi ́ ́ ́ ̣ ́ ượng ε bi chiêm gi ̣ ́ ư, ký hi ̃ ệu la ̀f(ε). Vì đây là hệ hạt Fermion nên tuân theo phân bô FermiDirac: ́ 1 f( ) (1.9) 1 e ( ) Ma ̀ở 0 K được gian gon thanh: ̉ ̣ ̀ 1, F f( ) as (1.10) 0, F 8
trong đo ́εF la năng l ̀ ượng Fermi. Tât ca cac trang thai co năng l ́ ̉ ́ ̣ ́ ́ ượng nho h ̉ ơn εF ̀ ̣ ̀ ưng trang thai co m đêu bi chiêm va nh ́ ̃ ̣ ́ ́ ưc năng l ́ ượng lớn hơn εF không bi chiêm. ̣ ́ Năng lượng Fermi εF la gi ̀ ơi han t ́ ̣ ại nhiêt đô không cua thê hoa ̣ ̣ ̉ ́ ́ μ. Bây giờ chung tôi đi tim năng l ́ ̀ ượng tông công cua cac điên t ̉ ̣ ̉ ́ ̣ ử trong tê bao ́ ̀ ̉ nay băng cach tông h ̀ ̀ ́ ợp cac đong gop t ́ ́ ́ ừ cac trang thai năng l ́ ̣ ́ ượng khac nhau: ́ E 2 f ( ) g ( )d 3/ 2 2m 3 F 3/ 2 4 l d h2 0 3/ 2 8 2m l3 5/2 F (1.11) 5 h2 ́ ̣ ́ ược cho vao la do môi m trong đo hê sô 2 đ ̀ ̀ ̃ ức năng lượng bi chiêm b ̣ ́ ởi hai điện tử, ̣ ̣ ử vơi spin môt điên t ́ ̀ ̣ ̣ ử khac v α va môt điên t ́ ơi spin ́ β. Năng lượng Fermi εF có ́ ́ ượng điên t liên quan đên sô l ̣ ử ΔN trong thê tich Δ ̉ ́ V, thông qua công thưc: ́ N 2 f ( ) g ( )d 3/ 2 8 2m l3 3/ 2 F (1.12) 3 h2 thayεF tư (1.12) vao (1.11), chung ta co đ ̀ ̀ ́ ́ ược: 2/3 5/3 3h 2 3 3 N E l (1.13) 10m 8 l3 Phương trinh (1.13) là môi quan hê gi ̀ ́ ̣ ữa đông năng va mât đô điên tich ̣ ̀ ̣ ̣ ̣ ́ ρ = ΔN/l3 = ΔN/ΔV vơi môi môt tê bao trong không gian. Thêm vao s ́ ̃ ̣ ́ ̀ ̀ ự đong gop cua tât ́ ́ ̉ ́ ̉ ́ ́ ̀ ̀ ược tông đông năng la: ca cac tê bao, chung tôi tim đ ́ ̉ ̣ ̀ 9
2/3 3h 2 3 5/3   TTF [ ] (r )dr 10m 8 3 2 2/3 5/3   2 (3 ) (r )dr 10 m 5/3   2 3 2 2/3 CF (r )dr , CF (3 ) 2.871 (1.14) m 10  ở đây đã xét đến ΔV 0 khi đóρ = ΔN/ΔV = ρ( r ), và tổng động năng lượng tich ́ phân thay cho vì lấy tông. Chuy ̉ ển về đơn vi nguyên t ̣ ử, chung tôi thu đ ́ ược: 5/3   TTF [ ] C F (r )dr (1.15) ̀ ̀ ̣ ̉ ́ ́ ̀ ̃ ́ ̣ đây la ham đông năng ThomasFermi nôi tiêng, cai ma ThomasFermi đa ap dung ̣ ử trong nguyên tử, theo như cach chung tôi mô ta. Năng l cho cac điên t ́ ́ ́ ̉ ượng điên ̣ tử tông công cua môt nguyên t ̉ ̣ ̉ ̣ ử kiểu hydro (tính theo đơn vi nguyên t ̣ ử) bây giơ ̀ trở thanh: ̀   5/3   (r )  ETF [ (r )] C F (r )dr Z dr (1.16) r Vơi môt nguyên t ́ ̣ ử co ́N điên t ̣ ử, thi năng l ̀ ượng điên t ̣ ử tông công la: ̉ ̣ ̀     5/3   (r )  1 (r1 ) (r2 )   ETF [ (r )] C F (r )dr Z dr   dr1dr2 (1.17) r 2 r1 r2 ́ ̣ ̣ ̣ ́ trong đo mât đô điên tich:      2     (ri ) N ... (r1 ,..., ri 1 , ri 1 ,..., rN ) dr1 ..., dri 1 , dri 1 ,..., drN (1.18) trong công thưc (1.17), năng l ́ ượng tương quan trao đôi bi bo qua. Thanh phân cuôi ̉ ̣ ̉ ̀ ̀ ́ ̉ ̀ chi la năng lượng tương tác tĩnh điên cô điên cua l ̣ ̉ ̉ ̉ ực đây gi ̉ ưa điên t ̃ ̣ ửđiên t ̣ ử.Đôí vơi cac phân t ́ ́ ử, thi thanh phân th ̀ ̀ ̀ ứ hai cua ph ̉ ương trinh (1.17) se đ ̀ ̃ ược thay đôỉ ̀ ợp. cho phu h ̉ ̉ Thomas va Fermi đa cô găng đê biêu diên năng l ̀ ̃ ́ ́ ̃ ượng điên t ̣ ử tông công cua ̉ ̣ ̉ ̣ ̀ ̣ hê nhiêu hat nh ư là môt ham cua mât đô điên tich. Tuy nhiên, cac dân ra tông đông ̣ ̀ ̉ ̣ ̣ ̣ ́ ́ ̃ ̉ ̣ 10