intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Véctơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

Thêm vào BST
Báo xấu
25
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn trình bày lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể; phản xạ gương của các nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề giữa chân không – vật chất có các hạt nhân phân cực; tán xạ hạt nhân không đàn hồi của các nơtron phân cực trên tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Véctơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt

  1. Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------ Trần Thị Thu Hằng VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MẶT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội, 2013 Trần Thị Thu Hằng 1
  2. Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------------------- Trần Thị Thu Hằng VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MĂT Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS Nguyễn Đình Dũng Hà Nội, 2013 Trần Thị Thu Hằng 2
  3. Luận văn thạc sĩ khoa học Lời cảm ơn Trƣớc tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Đình Dũng, thầy đã dẫn dắt em làm quen với nghiên cứu khoa học, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn em trong suốt quá trình hoàn thành luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật Lý Lý Thuyết và Vật Lý Toán, các thầy cô trong khoa vật lý đã tận tình giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn này. Con xin cảm ơn gia đình, ngƣời thân tất cả những ngƣời đã đặt niềm tin, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho con ăn học, khôn lớn nhƣ ngày hôm nay. Tôi xin cảm ơn các bạn trong lớp cao học vật lý, các anh chị đi trƣớc đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Hà Nội, tháng 11 năm 2013 Học viên: Trần Thị Thu Hằng Trần Thị Thu Hằng 3
  4. Luận văn thạc sĩ khoa học MỤC LỤC: Mở Đầu ........................................................................................................................... 5 CHƢƠNG 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ ................................................................................................................................ 7 1. 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể ................................................. 7 1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể .............................................................. 11 CHƢƠNG II:PHẢN XẠ GƢƠNG CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TR ÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA “ CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC” ................................................................................................. 14 2.1. Ảnh hƣởng của của sự gồ ghề mặt biên “ chân không – vật chất có các hạt nhân phân cực” lên phản xạ gƣơng của các nơtron phân cực ........................................... 14 2.2. Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gƣơng trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực. ........................................................................ 19 CHƢƠNG III:TÁN XẠ HẠT NHÂN KHÔNG ĐÀN HỒI CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MẶT ........................................................................................... 23 CHƢƠNG IV:VECTO PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ NHIỄU XẠ BỀ MẶT .................................................................................................. 35 KẾT LUẬN .................................................................................................................. 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 49 Trần Thị Thu Hằng 4
  5. Luận văn thạc sĩ khoa học Mở Đầu Trong những năm gần đây, quang học nơtron phát triển mạnh mẽ cho phép ta nghiên cứu vật lý các chất đông đặc và mở rộng nghiên cứu cấu trúc của tinh thể. Tính hiệu quả lớn của phƣơng pháp nhiễu xạ nơtron đƣợc xác định bởi bản chất tự nhiên của nơtron nhƣ một hạt cơ bản. Các nơtron chậm ( nơtron có năng lƣơng < 1 MeV) là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và cấu trúc từ của chúng. Phƣơng pháp quang học hạt nhân đã đƣợc sử dụng rộng rãi đê nghiên cứu các tính chất của tinh thể. Ở nhiệt độ thấp khi các hạt nhân của vật chất phân cực thì việc nghiên cứu trạng thái phân cực của chùm nơtron tán xạ cho ta nhiều thông tin về các quá trình vật lý, ví dụ nhƣ sự tiến động hạt nhân của spin của nơtron trong các bia có hạt nhân phân cực [2,11,13,15,16], trạng thái bề mặt của vật chất [9,10,11,12]... Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép ta nhận đƣợc các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tƣơng quan spin của các hạt nhân...Ngoài ra vấn đề về tán xạ từ của các nơtron phân cực khi có nhiễu xạ bề mặt trên tinh thể sắt từ cũng đã đƣợc nghiên cứu [10,23]. Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu “ véctơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt”. Nội dung của luận văn này đƣợc trình bày trong 4 chƣơng: Chương I: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể. Trần Thị Thu Hằng 5
  6. Luận văn thạc sĩ khoa học Chương II: Phản xạ gương của các nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề giữa “ chân không – vật chất có các hạt nhân phân cực”. Chương III: Tán xạ hạt nhân không đàn hồi của các nơtron phân cực trên tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt. Chương IV: Vecto phân cực của các notron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có nhiễu xạ bề mặt. Trần Thị Thu Hằng 6
  7. Luận văn thạc sĩ khoa học CHƢƠNG 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1. 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Hiện tƣợng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lƣợng cỡ dƣới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ P2 tính chất trung hoà về điện, đồng thời m H  V  x   Geff  x  z môment 2m lƣỡng cực điện vô cùng nhỏ ( gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tƣơng tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tƣơng tác hạt nhân, tƣơng tác trao đổi spin và tƣơng tác từ gây ra bởi sự phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể. Nguyên nhân sinh ra tƣơng tác từ: Nếu tính trung bình trong 1 chùm nơtron không phân cực thì moment spin sẽ    bằng 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 ( mmag   0 s , s ) là spin của e nơtron, µ=-1.1.913µ0 với µ0 là manheton của hạt nhân(  0  ). Còn trong 2m protonc trƣờng hợp nơtron phân cực sẽ tồn tại một giá trị moment từ xác định. Sự chuyển động của các electron tự do và các electron không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo ra từ trƣờng (từ trƣờng của các electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trƣờng này và moment từ do sự phân cực của chùm nơtron đó sẽ là 2 nguyên nhân gây ra tƣơng tác từ giữa tinh thể và chùm nơtron. Chính tƣơng tác từ này sẽ cho ta thông tin về tính chất từ của bia Nguyên nhân sinh ra tƣơng tác spin: Do nơtron có spin khi đi vào mạng tinh thể sẽ xảy ra tƣơng tác trao đổi spin giữa nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên tử, tƣơng tác này tỉ lệ với tích vô hƣớng vectơ spin của nơtron với hạt nhân, cũng nhƣ giữa nơtron với electron. Trần Thị Thu Hằng 7
  8. Luận văn thạc sĩ khoa học Đối với phần thế hạt nhân, thông thƣờng ngƣời ta tính trung bình thế của nó trên toàn bộ tinh thể và coi nó là tổng của một phần hằng số và một lƣợng nhỏ biến thiên, phần nhỏ này là gọi là giả thế Fecmi có ảnh hƣởng không lớn lên tiết diện tán xạ so với phần còn lại. Giá trị của phần hằng số đƣợc xác định từ thực nghiệm Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần đúng Born. Giả sử ban đầu hạt nhân bia đƣợc mô tả bởi hàm sóng | n, | n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia với năng lƣợng tƣơng ứng là En: H | n  En | n Sau khi tƣơng tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác |n‟›. Còn nơtron có thể thay đổi xung lƣợng và spin của nó. Giả sử trạng thái ban đầu của nơtron đƣợc mô tả bởi hàm sóng | p,  , | p,   là hàm riêng của toán tử  Hamilton và toán tử năng lƣợng Ep : H | p,    E p | p,   vàcó vectơ sóng là k Trạng thái của nơtron sau khi tƣơng tác là | p' ,  '  với năng lƣợng Ep' và vectơ  sóng là k ' Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất để nơtron chuyển từ trạng thái | p,   sang trạng thái | p' ,  '  mà không cần quan tâm tới trạng thái của bia đƣợc tính theo công thức: 2 Wp' '|p    n,n '  nn | n' , p' ,  '| V | n, p,   |2  ( E p'  En'  E p  En ) (1.1.1) Trong đó : V: là toán tử tƣơng tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây ra sự chuyển trạng thái, thế này bao gồm thế hạt nhân, thế trao đổi spin và thế từ)  nn : thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia En, En‟, Ep, Ep‟ là các năng lƣợng tƣơng ứng của hạt nhân bia và nơtron trƣớc và sau khi tán xạ Trần Thị Thu Hằng 8
  9. Luận văn thạc sĩ khoa học δ(En+ Ep En‟ Ep‟) – Hàm delta Dirac  i 1  ( E p '  En '  E p  En ) t 2   δ(En+ Ep En‟ Ep‟)= e dt Ở đây chúng ta đƣa vào kí hiệu hỗn hợp để cho yếu tố ma trận n ' p ' V n p  n ' Vp ' p n Nhƣ vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tƣơng tác của nơtron với hạt bia lấy theo các trạng thái của nơtron và Vp ' p là toán tử tƣơng đối với các biến số hạt bia. Viết (1.1.1) dƣới dạng tƣờng minh:  i 1 ( E p '  En '  E p  En ) t Wp' '|p  2    nn n'| V p ' '| p | n  n'| V p ' '| p | ne  dt   n , n '  i i 1 ( En '  En ) t ( E p '  E p )t  2    nn  n | V p' ' p | n'  e  . n'| V p ' ' p | n e  dt   n , n '  i i 1 ( E p '  E p )t ( En '  En ) t  2 e    n,n '  nn  n | V  p ' ' p | n ' . n ' | V p ' ' p | n e  dt (1.1.2) En', En là các trị riêng của toán tử Hamilton với các hàm riêng |n›, |n'›, ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg i ( En '  En ) t  n'| V p ' ' p | n e    n'| V p ' ' p (t ) | n (1.1.3) i i Ht  Ht với V p ' ' p (t )  e  V p ' ' p e  Thay (1.1.3) vào (1.1.2), chú ý rằng trong trƣờng hợp này ta không quan tâm tới sự khác nhau của hạt bia trƣớc và hạt bia sau tƣơng tác, vì vậy công thức lấy tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và đƣợc viết lại:  i i i 1 ( E p '  E p )t  Ht  Ht Wp' '|p  2 e  nn  n | V  p ' ' p | nn' | e  V p ' ' p e  | n dt   n,n Trần Thị Thu Hằng 9
  10. Luận văn thạc sĩ khoa học  i 1 ( E p '  E p )t  2    nn n | V p' ' p .V p ' ' p (t ) | n' .e  dt   n  i 1  2 e ( E p '  E p )t  .Sp V p' ' p .V p ' ' p (t ) dt    i 1 ( E p '  E p )t  2 e V p' ' p .V p ' ' p (t ) dt (1.1.4)   Ở biểu thức trên, dƣới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ρ, các phần tử đƣờng chéo của ma trận của nó chính là xác xuất ρn Theo quy luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái e  H 1   H với   (1.1.5) Sp(e ) k zT trong đó kz - hằng số Boltzman, T- Nhiệt độ tuyệt đối Giá trị trung bình thống kê của đại lƣợng Vật lý đƣợc tính theo các hàm phân bố là: Sp e  H A A  n n A  Sp   A  ( 1.1.6) Sp e  H  Do các detector hiện tại của chúng ta thƣờng "mù" đối với sự định hƣớng spin nên thông thƣờng chúng ta lấy trung bình cho tất cả các trạng thái phân cực của nơtron sau khi tán xạ:  i 1 ( E p '  E p )t Wp'p   Wp' '|p  2 e Sp(  V p' ' pV p ' ' p (t ))dt (1.1.7) '   1   Trong đó :   ( I  p0 ) là ma trận mật độ của nơtron tới, I là ma trận đơn 2    vị, p0  Sp(   ) là vectơ phân cực của nơtron,  là các ma trận Pauli. Trần Thị Thu Hằng 10
  11. Luận văn thạc sĩ khoa học Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị thì tiết diện tán xạ hiệu dụng đƣợc tính trên một đơn vị góc khối và một khoảng đơn vị năng lƣợng  d 2    là:  d dE  d 2 m2 k '  Wp ' p d dE p '  2 2 k  i m 2 k '  ( E p '  E p )t (2 ) 3  5 k   e Sp(  V p' ' pV p ' ' p (t ) )dt (1.1.8) Nhƣ vậy với một cấu trúc tinh thể xác định, về mặt nguyên tắc chúng ta có thể tính toán đƣợc tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực tán xạ trên bia tinh thể. Trên đây chúng ta đã xem xét hiện tƣợng, các loại tƣơng tác tham gia và đi tới công thức tổng quát của tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực trong bài toán nghiên cứu. 1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể Thế tƣơng tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tƣơng tác hạt nhân, thế tƣơng tác từ và thế tƣơng tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân , giữa nơtron và nút mạng điện tử. Yếu tố ma trận của tƣơng tác hạt nhân Thế tƣơng tác hạt nhân và tƣơng tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân đƣợc cho bởi giả thế Fermi:        Vnuclear  Vnu    l   l I l  r  Rl  (1.2.1) l Ở đây lấy tổng theo tất cả các hạt nhân trong bia  r - vectơ toạ độ của nơtron  Rl - vectơ toạ độ của hạt nhân thứ l  l ,  l - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l    Phần gắn với tích I l là phần tƣơng tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân thứ l Yếu tố ma trận của tƣơng tác từ. Trần Thị Thu Hằng 11
  12. Luận văn thạc sĩ khoa học Tƣơng tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyển động. Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra.    Mômen từ của nơtron là : mneutron  mneu  g nu s Trong đó:   1.913 - độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân e g = 2;  nu  2m protonc s - spin của nơtron tới Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :            0 melectron  r  R j 0 g B S j  r  R j Ar       j   3 j 4 4 3 r R j r  Rj g0  B   1   4 j j  r  R S      j   B là manheton Borh 0 là hệ số từ thẩm của chân không  R j là tọa độ của electron thứ j  S j là vectơ mômen spin của electron thứ l  Vậy từ trƣờng do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r là:     g    1  Br     Ar   0 B    S j       4   r R j  j    Dùng công thức giải tích vectơ:                   a  b  b  a  ab  a b  b a  Ta có:           g 0  B Br   4     S j    1    r  Rj   S j2   1    r  Rj         1  Ta lại có:  2    0  r  Rj    Trần Thị Thu Hằng 12
  13. Luận văn thạc sĩ khoa học  1  Nên: Br     g 0  B  4   S j      r  Rj     Vậy thế tƣơng tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trƣờng của các electron trong bia là:  1  g 0  B      Vmag  mneu B   g nu s  S j      4  r  Rj  j    1    nu  B  0    s S   j j  r  R      j  Dấu  j lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể. Tƣơng tác trao đổi spin giữa electron và nơtron tới đƣợc cho bởi công thức:    Vexchange  F  s S j r  R j   j Trong đó F là hằng số. Vậy thể tƣơng tác tổng cộng là:       Vint  Vnu  Vmag  Vexchange    l   l I l  r  Rl  l  1    nu  B  0    s S   j j  r  R         F  s S r  R j    j  j Nhƣ vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể, ngoài tƣơng tác hạt nhân chúng còn tƣơng tác từ và tƣơng tác giữa nơtron và nút mạng điện tử. Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần đƣợc đặc trƣng bởi ba loại tƣơng tác ở trên. Trần Thị Thu Hằng 13
  14. Luận văn thạc sĩ khoa học CHƢƠNG II: PHẢN XẠ GƢƠNG CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA “ CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC” 2.1. Ảnh hưởng của của sự gồ ghề mặt biên “ chân không – vật chất có các hạt nhân phân cực” lên phản xạ gương của các nơtron phân cực Phản xạ gƣơng của nơtron trên mặt biên giữa vật chất và chân không đã đƣợc nghiên cứu [19]. Khi xem xét phản xạ gƣơng của các nơtron phân cực trên biên thực tế giữa vật chất và chân không, chúng ta cần tính đến sự gồ ghề của mặt biên. Sự gồ ghề của mặt biên thực xuất hiện là do sự gồ ghề của các vị trí của các hạt nhân trong quá trình dao động nhiệt hoặc là do sự thăng giáng vị trí của biên đến cỡ vài chục A0 Giả sử chùm nơtron phân cực tiến đến bề mặt của vật chất có các hạt nhân phân cực nằm chiếm nửa không gian x >0 Trong bia phân cực nhƣ chúng ta biết [18] từ trƣờng tổng cộng hiệu dụng Geff sẽ tác động lên chùm nơtron. nuc Geff  B  H eff (2.1.1) nuc ở đó H eff là giả từ trƣờng hiệu dụng hạt nhân [15] Theo giả thuyết trên thì trong một nửa không gian x > 0, trong tinh thể có các hạt nhân phân cực có từ trƣờng hiệu dụng đồng nhất G eff (x) dạng: Geff x  Geff y  0; Geff z  Geff ( x) , Trục z có hƣớng song song với mặt của bia. Trong trƣờng hợp này quá trình phản xạ, khúc xạ của các nơtron phân cực trên bia đƣợc xác định bởi Hamiltonien: P2 H  V  x   Geff  x  z (2.1.2) 2m Ở đó: p,m là toán tử xung lƣợng và khối lƣợng của nơtron  - moment từ của nơtron Trần Thị Thu Hằng 14
  15. Luận văn thạc sĩ khoa học V  x  thành phần thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin 1 0 z    Ma trận pauli.  0 1  Ta viết lại (2.1.2) dƣới dạng: H  H 0    x,  z  P2 H0   [V0  Geff  z ] ( x ) (2.1.3) 2m Trong đó: V0 và Geff là giá trị của V x  và Geff  x  ở sâu trong bia cách xa biên   x, z   V x   V0 x     Geff  x   Geff   x   z 1, x  0 Ở đó:   x   0, x  0   x,  z  nhiễu loạn xuất hiện khi ta tính đến sự gồ ghề của mặt vật chất Chúng ta sẽ đi thu nghiệm của phƣơg trình Schrodinger H   H 0    x,  z   E (2.1.4) Dƣới dạng sau:   eik ||r ||  x   S z Ở đó s z - hàm spin tƣơng ứng với giá trị xác định Sz của hình chiếu của spin của nơtron lên trục z: 1 1  z  Sz   S z  Sz , S z  2 2 k|| và r|| là các thành phần của vector sóng và vector vị trí của nơtron song song với bề mặt của vật chất Đặt (3.1.2) vào (3.1.4) chúng sẽ nhận đƣợc phƣơng trình   x  có dạng: Trần Thị Thu Hằng 15
  16. Luận văn thạc sĩ khoa học  2m  x    x   k x  V0 Geff    x   1  x     x   0 2   (2.1.5) 1  2mE  2 Ở đó: kx    0   2m 1  x    2   x 1  x   V x   V0 x     Geff  x   Geff   x  Py2  Pz2 E  E0  Năng lƣợng chuyển động dọc của nơtron. 2m Nhờ hàm Green của phƣơng trình Schrodinger mô tả phản xạ gƣơng trên biên phẳng  2 2m  G x   x , x '   k x   V0 Geff    x   G  x, x '   (2.1.6)    x, x '  Chúng ta biểu diễn phƣơng trình (3.1.5) trong dạng tích phân:    x   0  x    G  x, x '  1  x '    x '  dx ' (2.1.7) Trong đó: 0  x  - nghiệm của phƣơng trình thuần nhất xác định phản xạ gƣơng trên biên phẳng chân không vật chất.     ik x e x  A0 e x , x  0 ik x  0  x    ik x x   0 B e ,x  0 Ở đó: Trần Thị Thu Hằng 16
  17. Luận văn thạc sĩ khoa học 2mE k x  2 0 2m k x  2  E  V0  Geff   0 Từ điều kiện liên tục của hàm sóng và của đạo hàm của hàm sóng trên biên x = 0 chúng ta xác định đƣợc các hệ số của óng phản xạ và sóng khúc xạ: 1  A0  B0 , k x (1  A0 )  k x B0 k x  k x A0   ; k x  k x (2.1.8)  2k B0  x k x  k x Để tìm biên độ của sóng phản xạ gƣơng chugs ta cần nghiên cứu tiệm cận của hàm sóng (2.1.7) khi x   có thể chỉ ra rằng: lim G  x, x '     1 ikx x e  x ' k x 0 x  (2.1.9) Trong đó  0  x  - nghiệm của phƣơng trình thuần nhất xác định phản xạ ' gƣơng trên biên phẳng chân không – vật chất Thay (2.1.9) vào (2.1.7) chúng ta sẽ nhận đƣợc biên độ sóng phản xạ có dạng nhƣ sau:   0   x ' 1  x ' 0  x '  dx ' i A  A0  kx (2.1.10) Hạn chế ở gần đúng bậc nhất và chú ý đến các công thức (3.1.8) chúng ta sẽ nhận đƣợc: Trần Thị Thu Hằng 17
  18. Luận văn thạc sĩ khoa học   [e x  A0 e x  2 A0 ]1  x  dx i  ' 2 2 ik x  ' A  A0   2 ik x ' ' kx   i  A0   kx  [ 1  A0    2ik  ' x 2 x (1  A2 0  )]  1  x '  dx '    iB02    x  dx  2ik   x    x  dx   A0   1 ' ' x ' 1 ' ' kx   Nếu 1  x '  là một hàm chẵn thì tích phân thứ hai của biểu thức trên sẽ bằng không và ta có:  iB02 A  A0   2  1  x '  dx ' (2.1.11) k x  Chúng ta xét một ví dụ khi 1  x '  có dạng Gauss: x2  1  x '    0 e 2d02 Ở đó d0 – biên độ đặc trƣng của sự gồ ghề. Thay 1  x '  vào (2.1.11) và tính tích phân ta sẽ nhận đƣợc: 2   x2 iB 2m A  A0    2 0 2d '  2 0  e dx 0 k x 0 i 0 B02 d 0 2 2m  A0  k x 2 i8 2 k x 0 md 0  A0  ( k x  k x ) 2 (2.1.12) Nhƣ vậy cƣờng độ của sóng phản xạ đƣợc xác định bởi biểu thức sau: Trần Thị Thu Hằng 18
  19. Luận văn thạc sĩ khoa học 2 A0 k x 0 md 0 J   A0  16Im 2 (k x  k x ) 2 (2.1.13) Bây giờ chúng ta đánh giá số hạng bổ sung vào cƣờng độ của sóng phản xạ ở gần góc tới hạn đặc trƣng có sự gồ ghề của bề mặt biên. Để làm đƣợc điều đó chúng ta chọn k   109 cm1 và góc trƣợt của nơtron   0,10 Trong trƣờng hợp đó k x  106 cm1 theo kết quả của [18] thì 2  0 V0  f (0) ở đó  là mật độ hạt nhân, f(0) – biên độ tán xạ về m phía trƣớc của nơtron. Nếu chọn  1022 cm3 ; f (0) 1012 cm; d 0 107 cm thì: 16 2 A0 k x 0 md 0 102  101 (k x  k x ) 2 Nhƣ vậy chúng ta đã thấy phần đóng góp bổ sung vào cƣờng độ của sóng phản xạ của nơtron đặc trƣng cho sự gồ ghề của bề mặt biên là không nhỏ ngay cả khi d 0 rất nhỏ và bằng 10-7 cm. 2.2. Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực. Ta xét ảnh hƣởng của sự gồ ghề của mặt biên tới trạng thái của vectơ phân cực của nơtron phản xạ. Véctơ phân cực của nơtron phản xạ đƣợc xác định bởi công thức:  px   px P (2.2.1)  px | px Giả sử rằng các nơtron tiến đến bia có các vectơ phân cực hƣớng theo một góc nào đó đối với hƣớng của vectơ phân cực của hạt nhân bia pN . Trần Thị Thu Hằng 19
  20. Luận văn thạc sĩ khoa học Trạng thái của nơtron có thể xem nhƣ là sự tổ hợp của hai trạng thái phân cực, phân cực theo vectơ phân cực của hạt nhân bia pN và phân cực theo hƣớng ngƣợc lại. Hàm sóng mô ta trạng thái spin của nơtron tới là:  s  c1  10   c2  10  z 2 2 Trong đó c1 và c2 cho ta xác suất tìm thấy nơtron có trạng thái spin 1 1 Sz  và Sz   2 2 Ta xem xét hàm sóng phản xạ của nơtron có dạng nhƣ sau:  i8 2 k x  0 md 0   c1   i8 2 k x  0 md 0   0  ikx x  px  e  A0         A0    ik||r||    e  (k x  k x  ) 2   0   ( k x  k x  ) 2   c2  (2.2.2) i8 2 k x  0 m    (k x  k x  ) 2 Đặt : i8 2 k x  0 m    (k x  k x  ) 2 Thay (2.2.2) ta có thể viết sóng phản xạ nhƣ sau:  c1[A0  d 0   ikx x  px  e ik||r||  c [A d 0  e (2.2.3)  1 0 Thay (2.2.3) vào (2.2.1) và lƣu ý cácma trận Pauli: 0 1  0 i  1 0  x    ; y   i   0   0 1 ; z  1 0     Ta có:  px  x  px Px   px | px Trong đó: Trần Thị Thu Hằng 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1