ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
---------------------------
VŨ THỊ NĂM
MỘT SỐ BÀI TOÁN
VỀ ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - 2018
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
---------------------------
VŨ THỊ NĂM
MỘT SỐ BÀI TOÁN
VỀ ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC
Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp
Mã số: 8460113
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. Nguyễn Việt Hải
THÁI NGUYÊN - 2018
✐
❉❛♥❤ ♠ö❝ ❤➻♥❤
✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ❋❡✉❡r❜❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻
✶✳✷ ❉ü♥❣ ✤÷í♥❣ trá♥ ❚❤❡❜❛✉❧t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼
✶✳✸ ✣à♥❤ ❧þ ❚❤❡❜❛✉❧t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽
✶✳✹ ❇ê s✉♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ t➙♠
I
✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✾
✶✳✺ ❇➔✐ t♦→♥ ❝ì ❜↔♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵
✶✳✻ ❛✮
P Q
✤✐ q✉❛
I
❀ ❜✮
P Q
✤✐ q✉❛
IC
✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✶✶
✶✳✼ ❝✮
P Q
✤✐ q✉❛
IA
❀ ❞✮
P Q
✤✐ q✉❛
IB
✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✶✷
✶✳✽ ❈→❝ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ ❝õ❛ ✤à♥❤ ❧þ ❚❤❡❜❛✉❧t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸
✶✳✾ ❚ø ❜➔✐ t♦→♥ ❚❤❡❜❛✉❧t ✤➳♥ ✤à♥❤ ❧þ ❋❡✉❡r❜❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹
✶✳✶✵ ▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻
✶✳✶✶ ✣à♥❤ ❧þ ❋❡✉❡r❜❛❝❤ ✤è✐ ✈î✐ ✤÷í♥❣ trá♥ ❜➔♥❣ t✐➳♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼
✶✳✶✷ ■▼❖ ✷✵✶✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽
✷✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵
✷✳✷ ❚ê♥❣ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝→❝ ❤➻♥❤ trá♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ❦❤æ♥❣ ♣❤↔✐ ❧➔ ❧î♥ ♥❤➜t ✷✶
✷✳✸ ◆❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ❣è❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹
✷✳✹ ▲í✐ ❣✐↔✐ ✤↕✐ sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺
✷✳✺ ▲í✐ ❣✐↔✐ ✤↕✐ sè✲❤➻♥❤ ❤å❝ ❝õ❛ ❙❝❤❡❧❧❜❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻
✷✳✻ ❑❤✐
R=1
2
❀
a= sin α, b = sin β, c = sin γ
✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✷✽
✷✳✼ P❤➨♣ ❞ü♥❣ ♣❤ö ✶ ✈➔ ♣❤➨♣ ❞ü♥❣ ♣❤ö ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾
✷✳✽ P❤➨♣ ❞ü♥❣ ❜➡♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ●❡♦●❡❜r❛✱ ♥➠♠ ✷✵✶✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵
✷✳✾ ❇➔✐ t♦→♥ ❆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✷
✷✳✶✵ ❇➔✐ t♦→♥ ❇ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸
✸✳✶ ❛r❜❡❧♦s ✲ ❤➻♥❤ ✧❝♦♥ ❞❛♦ t❤ñ ✤è♥❣ ❣✐➛②✧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾
✸✳✷ ✣÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ ❛r❜❡❧♦s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶
✸✳✸ ✣à♥❤ ❧þ ❇❛♥❦♦❢❢ t❤ù ♥❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷
✐✐
✸✳✹ ❇❛ ❝→❝❤ ❞ü♥❣ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ ❛r❜❡❧♦s ❆❇❈ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✸
✸✳✺ ❈→❝❤ ❞ü♥❣ t❤ù t÷ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✺
✸✳✻ ❈➦♣ ✤÷í♥❣ trá♥ ❆r❝❤✐♠❡❞❡s t❤ù ♥❤➜t ✈➔ t❤ù ❤❛✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻
✸✳✼ ✣à♥❤ ❧þ ❇❛♥❦♦❢❢ t❤ù ❤❛✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✼
✸✳✽ ❈➦♣ ✤÷í♥❣ trá♥ ❆r❝❤✐♠❡❞❡s t❤ù ❜❛ ✈➔ t❤ù t÷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✽
✸✳✾ ❈➦♣ ✤÷í♥❣ trá♥ ❆r❝❤✐♠❡❞❡s t❤ù ♥➠♠ ✈➔ t❤ù s→✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✾
✸✳✶✵ ❈➦♣ ✤÷í♥❣ trá♥ t❤ù ❜↔②✱ t❤ù t→♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✵
✸✳✶✶ ❈➦♣ ✤÷í♥❣ trá♥ t❤ù ❝❤➼♥ ✈➔ ❝➦♣ t❤ù ♠÷í✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✶
✸✳✶✷ ❈➦♣ t❤ù ♠÷í✐ ♠ët ✈➔ ❝➦♣ t❤ù ♠÷í✐ ❤❛✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✷
✐✐✐
▼ö❝ ❧ö❝
▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ✈✐
▼ð ✤➛✉ ✶
✶ ❚ø ❜➔✐ t♦→♥ ❚❤❡❜❛✉❧t ✤➳♥ ❜➔✐ t♦→♥ ❋❡✉❡r❜❛❝❤ ✹
✶✳✶ ●✐î✐ t❤✐➺✉ ✈➲ ❤❛✐ ❜➔✐ t♦→♥✿ ❜➔✐ t♦→♥ ❚❤❡❜❛✉❧t ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥
❋❡✉❡r❜❛❝❤ ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✹
✶✳✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ❋❡✉❡r❜❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹
✶✳✶✳✷ ❇➔✐ t♦→♥ ❚❤❡❜❛✉❧t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼
✶✳✷ ❇➔✐ t♦→♥ ❝ì ❜↔♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾
✶✳✷✳✶ ⑩♣ ❞ö♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ì ❜↔♥ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤à♥❤ ❧þ ❚❤❡❜❛✉❧t ✶✷
✶✳✷✳✷ ❚ø ✤à♥❤ ❧þ ❚❤❡❜❛✉❧t ✤➳♥ ✤à♥❤ ❧þ ❋❡✉❡r❜❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹
✶✳✸ ⑩♣ ❞ö♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼
✷ ❇➔✐ t♦→♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ✷✵
✷✳✶ ●✐î✐ t❤✐➺✉ ❜➔✐ t♦→♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵
✷✳✷ ▲í✐ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ❣è❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷
✷✳✸ ▲í✐ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹
✷✳✸✳✶ ❈→❝❤ ❞ü♥❣ ✤↕✐ sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹
✷✳✸✳✷ ❈→❝❤ ❞ü♥❣ ✤↕✐ sè✲❤➻♥❤ ❤å❝ ❝õ❛ ❙❝❤❡❧❧❜❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻
✷✳✹ ▼ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❦✐➸✉ ▼❛❧❢❛tt✐ ❣è❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶
✷✳✹✳✶ ❍❛✐ ❜➔✐ t♦→♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ✤è✐ ♥❣➝✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶
✷✳✹✳✷ ❇➔✐ t♦→♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ❝❤♦ t❛♠ ❣✐→❝ ✤➲✉ ✈➔ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ✳ ✸✹
✷✳✹✳✸ ❇➔✐ t♦→♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ❝❤♦ ✤÷í♥❣ trá♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼
✸ ✣÷í♥❣ trá♥ t✐➳♣ ①ó❝ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝ ❛r❜❡❧♦s ✸✽
✸✳✶ ▼ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✽