Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số dạng toán về đa thức

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> ---------------------------------------<br /> <br /> THÂN VĂN DỰ<br /> <br /> MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội – 2016<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> ---------------------------------------<br /> <br /> THÂN VĂN DỰ - C00439<br /> <br /> MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP<br /> MÃ SỐ: 60460113<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LÊ ĐÌNH NAM<br /> <br /> Hà Nội – 2016<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> Tôi xin cam đoan dưới sự giúp đỡ, hướng dẫn của TS. Lê Đình Nam,<br /> luận văn cao học chuyên ngành phương pháp toán sơ cấp với đề tài “Một số<br /> dạng toán về đa thức” được hoàn thành bởi sự nhận thức và tìm hiểu của bản<br /> thân tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Thăng Long.<br /> Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa<br /> những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.<br /> <br /> Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2016<br /> Tác giả<br /> <br /> THÂN VĂN DỰ<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> Trang<br /> Lời nói đầu<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1. Tổng quan về đa thức<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1.1. Vành các đa thức một biến …………………………………………….3<br /> 1.2. Nghiệm của đa thức ………………………………………………..….4<br /> 1.3. Một vài biểu diễn đa thức ………………………………………………8<br /> 2. Các bài toán về nghiệm của đa thức<br /> <br /> 10<br /> <br /> 2.1. Các bài toán về số nghiệm của đa thức ……………………………….10<br /> 2.1.1. Tìm nghiệm của đa thức với hệ số nguyên……………………….10<br /> 2.1.2. Đa thức không có nghiệm hữu tỉ ….……………………………..12<br /> 2.1.3. Sự tồn tại nghiệm thực của đa thức ……………….……………..18<br /> 2.2. Các bài toán về đánh giá, ước lượng nghiệm của đa thức ……………26<br /> 2.2.1. Một số định lý về ước lượng nghiệm …………………………….26<br /> 2.2.2. Một số ví dụ ………………………..……………………………30<br /> 3. Các bài toán về xác định đa thức<br /> <br /> 33<br /> <br /> 3.1. Xác định đa thức dựa vào đặc trưng nghiệm ………………………...33<br /> 3.2. Xác định đa thức thỏa mãn P  f  x  .P  g  x    P  h  x   ………….40<br /> 3.3. Xác định đa thức thỏa mãn P  f  x  .P  g  x    P  h  x    Q  x  …..50<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> 4. Một số dạng toán khác về đa thức<br /> <br /> 53<br /> <br /> 4.1. Các bài toán về tính chia hết của đa thức …………………………….53<br /> 4.1.1. Đa thức P  x  chia hết cho đa thức Q  x  ……………………….53<br /> 4.1.1.1. Chứng minh đa thức P  x  chia hết cho đa thức Q  x  …..53<br /> 4.1.1.2. Tìm điều kiện của tham số để đa thức P  x  chia hết cho đa<br /> thức Q  x  …………………………………………………………………...59<br /> 4.1.2. Các bài toán chia hết của biểu thức nghiệm của đa thức …………63<br /> 4.2. Ứng dụng đa thức để giải toán ………………………………………..64<br /> 4.2.1. Ứng dụng đa thức giải hệ phương trình …………………………64<br /> 4.2.2. Ứng dụng đa thức chứng minh bất đẳng thức ……………………72<br /> 4.2.2.1. Ứng dụng đa thức bậc hai chứng minh bất đẳng thức …….72<br /> 4.2.2.2. Ứng dụng đa thức bậc ba để chứng minh bất đẳng thức …77<br /> Kết luận ……………………………………………………………………..83<br /> Tài liệu tham khảo ………………………………………………………….84<br /> <br />