Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về module nhân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Bùi Thị Hồng Cẩm<br /> <br /> MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ MODULE NHÂN<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh - 2013<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Bùi Thị Hồng Cẩm<br /> <br /> MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ MODULE NHÂN<br /> Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số<br /> Mã số: 60 46 01 04<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> TS. TRẦN HUYÊN<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh - 2013<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Tiến sĩ Trần Huyên, tôi<br /> xin cảm ơn thầy đã động viên và tận tình hướng dẫn tôi trong quá trình thực hiện và hoàn<br /> thành luận văn này.<br /> Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô khoa toán trường Đại học Sư Phạm và Đại<br /> học Khoa học tự nhiên Thành Phố Hồ Chí Minh đã giảng dạy và truyền thụ kiến thức cho<br /> tôi trong quá trình học tập tại trường.<br /> Xin cảm ơn các bạn lớp cao học Đại số và lý thuyết số k22 đã có những giúp đỡ, trao<br /> đổi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.<br /> Xin cảm ơn anh Nguyễn Minh Trí đã có nhiều đóng góp về các tài liệu, kiến thức có<br /> liên quan và luôn luôn nhắc nhở động viên trong quá trình học tập.<br /> Cuối cùng xin cảm ơn gia đình, thầy cô, bạn bè đã luôn bên cạnh, động viên, giúp đỡ<br /> tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 1<br /> MỤC LỤC .................................................................................................................... 2<br /> BẢNG KÝ HIỆU ......................................................................................................... 3<br /> MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 4<br /> CHƯƠNG 1 : KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .................................................................. 6<br /> 1.1. Vành giao hoán có đơn vị ........................................................................................... 6<br /> 1.2. Module .......................................................................................................................... 7<br /> <br /> CHƯƠNG 2: MODULE NHÂN............................................................................... 11<br /> 2.1. Định nghĩa và điều kiện tương đương ..................................................................... 11<br /> 2.2. Một số tính chất của module nhân........................................................................... 21<br /> 2.3. Module nhân hữu hạn sinh ....................................................................................... 27<br /> 2.4. Họ hữu hạn và vô hạn các module con của module nhân ..................................... 31<br /> <br /> KẾT LUẬN ................................................................................................................ 50<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 51<br /> <br /> 2<br /> <br /> BẢNG KÝ HIỆU<br /> Kí hiệu<br /> <br /> Ý nghĩa<br /> <br /> J ( R)<br /> <br /> Căn Jacobson của R<br /> <br /> J (M )<br /> <br /> Căn Jacobson của module M .<br /> <br /> IR<br /> <br /> I là ideal của R<br /> <br /> ann ( M )<br /> <br /> Linh hóa tử của module M<br /> <br /> ann ( m )<br /> <br /> Linh hóa tử của phần tử m<br /> <br /> rad N<br /> <br /> Căn của module con N<br /> <br /> 3<br /> <br />