ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------------------------
NGUYỄN HỮU QUYỀN
PHÂN TÍCH ĐOẠN NHIỆT SÓNG XUNG KÍCH TRONG HỖN HỢP CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ HAI THÀNH PHẦN
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - 2016
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------------------------
NGUYỄN HỮU QUYỀN
PHÂN TÍCH ĐOẠN NHIỆT SÓNG
XUNG KÍCH TRONG HỖN HỢP CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ HAI THÀNH PHẦN
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Chuyên ngành :Toán ứng dụng
Mã số
: 60 46 01 12
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. Nguyễn Văn Tuấn
THÁI NGUYÊN - 2016
i
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG ...................................................... iii
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
1.Tính cấp thiết của đề tài ................................................................................... 1
2. Mục đích, phạm vi và nội dung nghiên cứu. ................................................... 2
3. Phương pháp nghiên cứu. ................................................................................ 4
4. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài. ............................................................................ 4
CHƢƠNG I:TỔNG QUAN .............................................................................. 6
CHƢƠNG II:PHÂN TÍCH ĐOẠN NHIỆT SÓNG XUNG KÍCH
TRONG CÁC HỖN HỢP CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ HAI
THÀNH PHẦN. ....................................................................................... 10
2.1. Hệ phương trình cơ sở ................................................................................ 10
2.2. Biểu thức biểu diễn vận tốc sóng tới .......................................................... 14
2.2.1. Trường hợp môi trường là hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoà tan ....... 15
2.2.2. Trường hợp môi trường là hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí không hòa tan ..... 16
2.3. Biểu thức biểu diễn áp suất của sóng phản xạ ........................................... 18
2.4. Phương pháp giải số và chương trình tính ................................................. 21
2.4.1. Xác định vận tốc sóng tới ........................................................................ 21
2.4.2. Xác định áp suất của sóng phản xạ ......................................................... 21
2.4.3. Chương trình tính toán ........................................................................... 22
CHƢƠNG III:MỘT SỐ TÍNH TOÁN KIỂM ĐỊNH, NGHIÊN CỨU
VÀ ĐÁNH GIÁ VỀ ĐOẠN NHIỆT SÓNG XUNG KÍCH TRONG
MỘT SỐ HỖN HỢP CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ HAI THÀNH
PHẦN........................................................................................................ 23
3.1. Mô tả mô hình sử dụng, tính toán và so sánh ............................................ 23
3.2. Sự ảnh hưởng của hỗn hợp lỏng - bọt hai thành phần đối với vận tốc
sóng tới ...................................................................................................... 25
3.3. Sự tăng áp suất của sóng xung kích trong các hỗn hợp chất lỏng và
chất khí hai thành phần khi bị phản xạ bởi tường cứng ............................ 27
ii
3.3.1. Hỗn hợp là nước chứa bọt hơi và không khí ........................................... 28
3.3.2. Hỗn hợp là dầu thô chứa bọt gồm khí hoà tan và khí không hòa tan ..... 31
3.4. So sánh các kết quả tính toán giữa các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai
thành phần ................................................................................................. 34
3.5. Nhận xét ..................................................................................................... 36
KẾT LUẬN ...................................................................................................... 38
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 39
iii
Chỉ số trên
- Trạng thái cân bằng sau sóng tới và sau sóng phản xạ của hỗn
hợp
i = 1, 2
- Trạng thái ban đầu của hỗn hợp, chỉ pha lỏng, pha khí, khí hòa
Chỉsố
dưới
tan và không hòa tan.
i =0,1,2,v,
g
- Hằng số khí.
B
- Nhiệt dung riêng, nhiệt dung riêng khi áp suất và vận tốc không
c, cp2, cv2
đổi
D(i)
- Vận tốc của sóng.
- Nhiệt hóa hơi của chất lỏng.
l
- Số lượng bọt.
n
- áp suất của hỗn hợp.
p
- Cường độ của sóng xung kích ban đầu.
pe
- Dòng nhiệt.
q
- Bán kính bọt.
R
- Nhiệt độ của hỗn hợp.
T
- Thời gian.
- Vận tốc của hỗn hợp.
t v, v(i)
- Phần khối lượng của pha i.
xi
- Phần thể tích của pha trong hỗn hợp.
- Hệ số sức căng bề mặt.
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG
1
MỞ ĐẦU
1.Tính cấp thiết của đề tài
Trong quá trình nghiên cứu về dòng chảy nhiều pha, quá trình nghiên
cứu về dòng hai pha khí - lỏng đã được bắt đầu từ rất sớm và phần lớn gắn với
công nghiệp năng lượng khai thác, chế biến vận chuyển dầu khí, trong công
nghệ hoá học và trong các quá trình tự nhiên…Tuy vậy, chỉ từ những năm
1950 trở lại đây, việc nghiên cứu về dòng hai pha khí - lỏng mới được bắt đầu
tiến hành một cách có hệ thống cả về lý thuyết và thực nghiệm. Tuy nhiên, vấn
đề chuyển động của môi trường nhiều pha còn chưa có được quan điểm chung
và các thực nghiệm đều dựa trên hệ thống đơn giản, với các môi trường chất là
nước và không khí ở điều kiện áp suất khí quyển. Chỉ trong hơn 20 năm gần
đây định hướng khoa học mới về vấn đề này mới được phát triển mạnh, trong
đó đã hình thành nhiều khái niệm, những nguyên tắc mới về nghiên cứu và
hàng loạt các kết quả có giá trị quan trọng trong lý thuyết và thực nghiệm, về
động lực học của môi trường nhiều pha nói chung và môi trường hai pha khí-
lỏng nói riêng. Trong các hỗn hợp này, thì quá trình trao đổi nhiệt - chất là một
trong những hiện tượng quan trọng không thể tách rời, nhất là trong trường
hợp tồn tại sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp.
Môi trường hai pha là hỗn hợp chất lỏng chứa bọt của khí hoà tan,
ngưng tụ (hay của khí không hoà tan, không ngưng tụ) lý thú ở chỗ, trong hỗn
hợp do có sự kết hợp của các tính chất phi tuyến vật lý mạnh, sự tán sắc và quá
trình hao tán năng lượng, nên biểu đồ mô tả các sóng có thể có nhiều dạng.
Chính vì vậy, khi thay đổi các điều kiện thuỷ động lực, sẽ dẫn đến sự thay đổi
các cấu trúc về sóng, các tính chất nhiệt vật lý, và các quá trình tương tác giữa
các pha. Tính chất đặc trưng của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí trong các quá
trình động lực học là sự xuất hiện hiện tượng biến dạng cục bộ của hỗn hợp khi
thay đổi thể tích môi trường, do sự thay đổi thể tích của bọt (bởi tính dễ đàn
hồi của nó). Khả năng và mức độ xuất hiện tính đàn hồi trong bọt lại phụ thuộc
2
mạnh vào sự trao đổi nhiệt và khối lượng giữa pha lỏng và pha khí. Sự xuất
hiện đồng thời những năng lượng do biến dạng này của chất lỏng và chất khí
sẽ dẫn tới sóng sẽ có cấu trúc khác nhau (sóng có tính chất đơn điệu hay dao
động). Ngoài ra, sự truyền sóng áp suất trong những môi trường như vậy (đặc
biệt là trong những trường hợp khi cường độ của sóng áp suất được khuếch đại
một cách đột ngột) sẽ dẫn đến khả năng hoà tan và ngưng tụ của pha khí, từ đó
dẫn đến sự thay đổi chủ yếu cấu trúc vật lý của môi trường.
Do hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí có tính chất đặc biệt như trên, hơn
nữa đây là hỗn hợp xuất hiện rất nhiều trong các lĩnh vực công nghiệp năng
lượng, công nghệ hoá học, và các quá trình tự nhiên... cho nên, sự hiểu biết về
các hiện tượng có thể xuất hiện khi sóng áp suất lan truyền qua chất lỏng chứa
bọt (đặc biệt là trong trường hợp cường độ của sóng áp suất đột ngột được
khuếch đại, ví dụ như: sóng áp suất lan truyền trong hỗn hợp và bị phản xạ bởi
tường cứng) là rất cần thiết cho sự phân tích các chế độ làm việc quá độ của
các thiết bị năng lượng, để phân tích tình huống hư hỏng và đảm bảo an toàn
khi khai thác của các nhà máy điện nguyên tử, để phân tích các hiện tượng
xâm thực trong các máy tuốc bin, để sử dụng trong công nghiệp khai thác, vận
chuyển và chế biến dầu khí…
Sự hiểu biết đúng đắn về các vấn đề đã được nêu ra ở trên có giá trị
quan trọng không chỉ đối với các nước có nền công nghiệp phát triển như:
Anh, Pháp, Mỹ…mà nó còn có ý nghĩa với cả những nước có nền công
nghiệp đã và đang phát triển (nhất là công nghiệp dầu khí), trong đó có Việt
Nam của chúng ta.
Căn cứ vào tình hình phát triển của những nghiên cứu về các quá trình
lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp các chất lỏng - bọt trên thế giới
nói chung và Việt nam nói riêng, mục đích chính được đề ra và đã được thực
hiện trong luận văn này, với tiêu đề: “Phân tích đoạn nhiệt sóng xung kích
trong hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần” .
2. Mục đích, phạm vi và nội dung nghiên cứu.
3
a). Mục đích nghiên cứu.
Căn cứ vào tình hình phát triển của những nghiên cứu về các quá trình
lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp các chất lỏng - bọt trên thế giới
nói chung và Việt nam nói riêng, mục đích chính được đề ra và đã được thực
hiện trong luận văn này bao gồm:
- Nghiên cứu sự ảnh hưởng của hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành
phần tới vận tốc của sóng xung kích khi sóng này lan truyền trong hỗn
hợp.
- Nghiên cứu sự tăng áp suất trong một số hỗn hợp chất lỏng và chất khí
hai thành phần, khi sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp tới tác động
vào tường cứng và bị phản xạ về phía ngược lại.
- So sánh sự ảnh hưởng của một số hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai
thành phần tới vận tốc truyền sóng và sự tăng áp suất trong hỗn hợp khi
sóng xung kích lan truyền và bị phản xạ bởi tường cứng.
b). Phạm vi và nội dung nghiên cứu:
Để giải quyết mục đích chính của luận văn đặt ra, chúng tôi chỉ nghiên
cứu trong phạm vi: Không đi sâu nghiên cứu cấu trúc của sóng xung kích, mà
chỉ coi sự truyền sóng xung kích như sự truyền của mặt gián đoạn trong hỗn
hợp. Sau khi trình bày tổng quan về những xu hướng phát triển trong lĩnh vực
nghiên cứu các quá trình sóng xung kích lan truyền trong các hỗn hợp chất
lỏng - bọt. Luận văn sẽ nghiên cứu quy luật chung, phân tích và đánh giá các
quan hệ phụ thuộc đặc trưng của sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng và
chất khí hai thành phần là khí hòa tan và khí không hòa tan khi bị phản xạ bởi
tường cứng. Dựa trên cơ sở phân tích hệ thức biểu diễn sự liên quan giữa các
tham số trước và sau sóng trên đường đoạn nhiệt, xây dựng các mối quan hệ
giữa vận tốc sóng tới và áp suất phản xạ bởi tường cứng đối với các tham số
trên bằng các phương trình vi phân. Xây dựng chương trình tính để giải các
phương trình này. Các kết quả của chương trình tính được sử dụng để nghiên
cứu sự ảnh hưởng của hỗn hợp chất lỏng đến vận tốc sóng tới, sự tăng cường
4
độ của sóng áp suất khi bị phản xạ bởi tường cứng trong các hỗn hợp chất lỏng
và chất khí hai thành phần, khi tồn tại sóng xung kích lan truyền trong hỗn
hợp.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Phân tích hiện tượng, xây dựng mô hình và mô phỏng số trị bằng cách
giải hệ phương trình thuỷ – nhiệt động lực học bằng phương pháp số. Các kết
quả tính toán và thực nghiệm đã công bố của các tác giả khác được sử dụng để
kiểm định kết quả tính toán mô hình số trị.
4. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài.
Ý nghĩa thực tiễn của luận văn nằm ở sự phát triển các phương pháp số,
xây dựng thuật toán và chương trình tính tin cậy cho phép nghiên cứu các quá
trình đặt ra trên máy PC. Kết quả của luận văn có thể được sử dụng để phân
tích các hiện tượng xảy ra trong các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hai thành
phần, khi có sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp. Chương trình được xây
dựng trong luận văn cũng có thể được sử dụng để nghiên cứu một số hiện
tượng khác có liên quan.
Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học-Đại học Thái
Nguyên và hoàn thành với sự hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Văn Tuấn
(TrườngĐại học Kỹ thuật công nghiệp - Đại học Thái Nguyên).
Tác giả xin được bày tỏlòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới người hướng dẫn
khoa học của mình, ngườiđã đặt vấn đề nghiên cứu, dành nhiều thời gian
hướng dẫn và tận tình giải đápnhững thắc mắc của tác giả trong suốt quá trình
làm luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học-Đại
học Thái Nguyên, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán–Tin, cùng các giảng viên đã
thamgia giảng dạy, đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tác giả học tập và nghiên
cứu.Tác giả muốn gửi những lời cảm ơn tốt đẹp nhất tới tập thể Lớp B, cao
họcToán khóa 8 (2014-2016) đã động viên và giúp đỡ tác giả rất nhiều trong
suốtquátrìnhhọctập.Nhân dịp này, tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Trường
5
THPT Đông Thành, Phường Minh Thành, Huyện Yên Hưng, Tỉnh Quảng Ninh
đã tạo điều kiện cho tác giả hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập và công tác của
mình.
Thái Nguyên, ngày 20 tháng 5 năm2015
Tácgiả
Nguyễn Hữu Quyền
6
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN
Như đã nêu trong phần mở đầu, vấn đề có liên quan đến môi trường là
hỗn hợp chất lỏng có chứa bọt thì ngoài giá trị lý thuyết, còn có ý nghĩa thực tế
như phân tích các chế độ làm việc quá độ của các trạm năng lượng, phân tích
những điều kiện hư hỏng và sự đảm bao an toàn khi khai thác các nhà máy
điện nguyên tử, sử dụng buồng bọt trong khảo sát các hạt cơ bản, phân tích các
hiện tượng xâm thực trong các máy tuốcbin, sử dụng để khai thác dầu mỏ, vận
chuyển và chế biến dầu khí, trong công nghệ hoá học, trong các quá trình tự
nhiên...Trong các thiết bị, máy móc và các quá trình trên, một trong những
thành phần chủ yếu là dòng chất lỏng - bọt, và rất quan trọng khi biết đặc điểm
trạng thái của nó trong những điều kiện khác nhau, nhất là khi tăng hay giảm
áp suất đột ngột. Như vậy, sự hiểu biết đúng đắn các hiện tượng có thể xuất
hiện khi có sóng áp suất lan truyền qua môi trường chất lỏng - bọt là rất cần
thiết để giải quyết hàng loạt các bài toán thực tế.
Do tính cấp thiết của việc nghiên cứu thủy động lực học, nghiên cứu các
quá trình sóng trong môi trường có bọt, từ những tài liệu chuyên khảo nổi tiếng
như: [2,4]. Trong giai đoạn này, đã xuất hiện nhiều công trình nghiên cứu nổi
tiếng về môi trường đặc biệt này. Các công trình nghiên cứu đã đưa ra được
nhiều phương pháp, nhiều mô hình toán học đối với môi trường chất lỏng chứa
bọt khí hoặc hơi để nghiên cứu và khảo sát như [10].
Môi trường là hỗn hợp của chất lỏng với bọt của khí hoà tan và ngưng tụ
hay khí không hoà tan và không ngưng tụ, thú vị ở chỗ trong chúng được cấu
thành từ 3 yếu tố chính: tính phi tuyến, sự tán sắc và quá trình hao tán năng
lượng. Bức tranh sóng có thể có nhiều dạng và nó dễ dàng thay đổi bằng cách
thay đổi các điều kiện thủy động lực, cấu trúc và tính chất vật lý nhiệt của hỗn
hợp với các quá trình tương tác của các pha (trao đổi khối lượng, xung lượng
7
và năng lượng). Điều đặc biệt của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt trong các quá
trình thuỷ động lực là sự xuất hiện của năng lượng biến dạng cục bộ của hỗn
hợp khi thay đổi thể tích môi trường, sự thay đổi này chủ yếu do sự thay đổi
thể tích của bọt trong hỗn hợp do tính chất dễ co lại hay giãn nở của khí hoặc
hơi trong bọt (khi đó, sự có thể và mức độ xuất hiện tính chất co nén hay giãn
nở hay còn gọi là sự đàn hồi phụ thuộc chủ yếu vào quá trình trao đổi nhiệt -
chất giữa pha lỏng và các pha khí).
Sự xuất hiện đồng thời của năng lượng biến dạng và sự đàn hồi dẫn đến
sóng có cấu trúc dao động bởi sự thay đổi thể tích của bọt. Ngoài ra, sự lan
truyền sóng áp suất trong những môi trường như vậy dẫn đến sự hoà tan hay
ngưng tụ của pha khí (hoặc hơi) và như vậy dẫn đến sự thay đổi cơ bản về bản
chất và cấu trúc vật lý của hỗn hợp.
Do sự thay đổi tính chất vật lý của hỗn hợp khi có sóng xung kích lan
truyền qua, nên trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi thường xảy ra
những hiện tượng thể hiện tính chất phi tuyến của hỗn hợp, đó là hiện tượng
khuếch đại hay tắt dần của sóng xung kích, khi nó lan truyền trong hỗn hợp.
Về sự khuếch đại của sóng xung kích lan truyền trong chất lỏng chứa bọt khí
đã được nghiên cứu trong [5] hay hiện tượng tắt dần có thể xem trong [6]. Từ
các kết quả nghiên cứu trong các công trình ở trên, đã dẫn đến kết luận chung
cho việc tồn tại các hiện tượng này là do một nguyên nhân quan trọng: trong
hỗn hợp đã xuất hiện hiện tượng ngưng tụ hay hóa hơi, đã dẫn đến quá trình
trao đổi nhiệt – chất giữa các pha trong hỗn hợp , từ đó đã làm thay đổi cấu
trúc vật lý của hỗn hợp. Đặc biệt trong [10], đã nghiên cứu và xây dựng hệ
phương trình cơ sở thuỷ động lực học, sự thay đổi nhiệt của các bọt hơi và đã
xem xét đến trạng thái không cân bằng của quá trình hoá hơi trong bọt.
Quá trình lan truyền của sóng áp suất trong hỗn hợp còn được nghiên
cứu thông qua sự phân tích đường đoạn nhiệt khi trong hỗn hợp xuất hiện các
mặt gián đoạn, phân tích và xem xét vấn đề này được thực hiện bởi công trình
[5, 7]. Từ các kết quả của các công trình này đã cho thấy một sự tăng cường độ
8
của sóng áp suất trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi, khi sóng này
tác động và bị phản xạ bởi một tường cứng. Sự tăng áp suất này phụ thuộc
mạnh vào nồng độ thể tích của pha khí trong hỗn hợp và cường độ của sóng tới
tác động vào hỗn hợp. Từ đó cũng đã cho thấy thấy tính chất phi tuyến mạnh
của môi trường khảo sát.
Các kết quả nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm của các công trình
được trình bày trên đây đã quan tâm đến hầu hết các vấn đề, các hiện tượng có
thể xuất hiện trong hỗn hợp lỏng - bọt khi tồn tại sóng xung kích truyền qua
như sự tăng áp suất hay giảm áp suất trong hỗn hợp. Đã tìm hiểu về hiện tượng
ngưng tụ hay hoá hơi của pha khí từ đó dẫn đến quá trình trao đổi nhiệt và trao
đổi khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp, đây là một quá trình không thể tách
rời trong chuyển động của hỗn hợp [9]. Đã tìm hiểu quá trình chuyển động của
bọt trong hỗn hợp, đến sự tách rời hay sự kết hợp lại của bọt trong hỗn hợp vì
chính bọt là nguyên nhân gây ra tính phi tuyến mạnh của môi trường. Đã tìm
hiểu hiện tượng gián đoạn trong hỗn hợp (do áp suất cao tác dụng tức thời vào
hỗn hợp hay trong hiện tượng kích nổ trong hỗn hợp), đã xem xét tới sự tăng
áp suất trong hỗn hợp chứa bọt khí hoặc hơi của trường hợp này. Hiện tượng
tăng hoặc giảm áp suất trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi là một
hiện tượng điển hình khi sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp. Sự xuất
hiện các hiện tượng này phụ thuộc vào các tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp,
các hỗn hợp khác nhau sẽ cho bức tranh về động lực học sóng khác nhau. Qua
đó đã thể hiện được tính chất phi tuyến vật lý mạnh của các hỗn hợp lỏng- bọt.
Đây là một vấn đề đã và đang được rất nhiều các nhà khoa học trên thế giới
quan tâm, tập trung nghiên cứu. Tuy nhiên, trong trường hợp khi không quan
tâm tới cấu trúc của sóng xung kích, mà xem sự truyền sóng xung kích như sự
truyền của mặt gián đoạn trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai thành phần là
khí hoà tan và không hoà tan, để khảo sát và nghiên cứu sự khuếch đại của
sóng áp suất khi bị phản xạ của tường cứng thì còn có thể thấy có rất ít hoặc
hầu như chưa thấy được sự quan tâm nào. Những vấn đề đặt ra trên đây có thể
9
còn chưa được quan tâm hoặc quan tâm chưa đúng mức.
Chính vì vậy, khi nhận biết được vấn đề này và hiểu được tầm quan trọng
của môi trường lỏng - bọt bởi nó được ứng dụng rất nhiều trong thực tế, nên
trong nhiều năm gần đây, tác giả của đề tài đã cùng các thầy cô giáo và tập thể
các bạn đồng nghiệp đã cố gắng nghiên cứu, tìm hiểu và đã đưa ra được một số
kết quả nghiên cứu về quá trình lan truyền của sóng áp suất trong hỗn hợp lỏng
– bọt dẫn đến các hiện tượng có thể xảy ra trong hỗn hợp. Đã nghiên cứu, phân
tích và tìm hiểu về sự ảnh hưởng của các tham số đặc trưng như: các điều kiện
ban đầu, các điều kiện biên, các tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp, cường độ
xung kích, phần thể tích của pha hơi trong hỗn hợp, bán kính của bọt trong hỗn
hợp ... lên sự tăng áp suất của các quá trình lan truyền của sóng xung kích
trong các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hai thành phần và trong các hỗn hợp
lỏng - hơi. Các công trình [1, 5], đã trình bày các kết quả nghiên cứu về sự
tăng áp suất của sóng xung kích khi bị phản xạ bởi tường cứng trong hỗn hợp
chất lỏng chứa bọt hai thành phần là khí hoà tan và không hoà tan. Trong các
trường hợp nghiên cứu này đều không quan tâm tới cấu trúc của sóng xung
kích mà chỉ xem sự truyền sóng xung kích như sự truyền của mặt gián đoạn
trong hỗn hợp.
Trên đây là một số công trình của các tác giả trong và ngoài nước có liên
quan tới những vấn đề mà luận văn quan tâm.
10
CHƯƠNG II
PHÂN TÍCH ĐOẠN NHIỆT SÓNG XUNG KÍCH TRONG CÁC
HỖN HỢP CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ HAI THÀNH PHẦN.
Khảo sát quá trình sóng xung kích tác động vào hỗn hợp chất lỏng hai
pha gồm: pha chính và pha phân tán, trong đó pha chính là chất lỏng (giả thiết
là nén được), còn pha phân tán (gọi là pha khí) tồn tại ở dạng bọt gồm hai
thành phần: một là khí có thể hoà tan và ngưng tụ (được gọi là khí hoà tan), hai
là khí không hoà tan và không ngưng tụ (được gọi là khí không hoà tan). Sóng
xung kích lan truyền trong hỗn hợp về phía van đóng (tường cứng) cứng tuyệt
đối và phản xạ từ đó về phía ngược lại. Trong phạm vi nghiên cứu của luận
văn là không đi sâu nghiên cứu về cấu trúc của sóng xung kích, mà chỉ xem xét
sự truyền của sóng xung kích như sự truyền của mặt gián đoạn trong hỗn hợp.
Nếu trong các trường hợp pha khí chỉ gồm khí có thể ngưng tụ và hoà tan, thì
sau sóng phản xạ hỗn hợp sẽ trở thành môi trường một pha [5].
Mục đích nghiên cứu của luận văn trong phần này là dựa trên cơ sở các
định luật và phương pháp nghiên cứu của Cơ học môi trường liên tục cùng với
các giả thiết về tính liên tục của khối lượng, năng lượng và xung lượng trên
mặt gián đoạn [4] , phân tích hệ thức biểu diễn sự liên quan giữa các tham số
trước và sau sóng trên đường đoạn nhiệt (có xét đến sự ngưng tụ của thành
phần khí hòa tan trong pha khí). Sau đó, xây dựng các mối quan hệ giữa vận
tốc sóng tới và áp suất phản xạ bởi tường cứng đối với các tham số trên bằng
các phương trình đại số phi tuyến. Xây dựng chương trình tính để giải các
phương trình này, từ đó nghiên cứu và xem xét sự ảnh hưởng của các tham số
đặc trưng như: dung tích pha khí, tỷ lệ của các thành phần trong pha khí và
cường độ của sóng tới lên quá trình nén đoạn nhiệt trong hỗn hợp.
2.1. Hệ phƣơng trình cơ sở
11
Xét hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần được chứa trong ống
nằm ngang, cuối ống là van đóng được chế tạo bằng vật liệu cứng tuyệt đối.
Giả sử trong hỗn hợp tồn tại một sóng xung kích dừng chuyển động về phía
cuối đường ống, sóng này tác động vào van đóng, phản xạ và lan truyền về
phía ngược lại. Trạng thái cân bằng của hỗn hợp sau sóng tới và sau sóng phản
xạ được ký hiệu bằng chỉ số (1) và chỉ số (2) ở phía trên. Chỉ số (0) ở dưới
dùng để chỉ các giá trị của biến số ở trạng thái ban đầu. Giả thiết rằng trước
D (1)
“1” “0”
v(1) 0
D(2
“1” “2” v(2)= 0
sóng tới và sau sóng phản xạ hỗn hợp đứng yên. (Hình 1)
Hình 1- Sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng
Ở đây, không đi sâu vào nghiên cứu chi tiết cấu trúc của sóng xung kích,
mà chỉ xem xét sự truyền của sóng xung kích như là sự truyền của mặt gián
đoạn trong hỗn hợp [3]. Giả thiết pha chính là chất lỏng nén được.
Đối với hỗn hợp đang xét, các định luật bảo toàn động lượng và xung
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
lượng viết cho sóng tới và sóng phản xạ có dạng sau:
nếu gọi là phần thể tích của pha i thì khi đó
12
(2.5)
(2.6)
(2.7)
nếu gọi xi là phần khối lượng của pha i, khi đó:
(2.8)
Phương trình Clapeyron - Clausius biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ bão
(2.9)
hòa pha theo áp suất có dạng:
Định luật Đalton:
(2.10)
Đối với chất lỏng thuần nhất thì phương trình biểu diễn áp suất có dạng:
(2.11)
trong đó: là vận tốc của sóng, vận tốc của hỗn hợp, áp suất
và mật độ, phần thể tích của pha i. Trong đó chỉ số trên i (i=1, 2) là trạng thái
cân bằng sau sóng tới và sóng phản xạ, chỉ số dưới 0, 1, 2, v, g là trạng thái ban đầu của hỗn hợp, pha lỏng, pha khí, khí hòa tan và không hòa tan.
Ngoài ra có thể giả thiết rằng nhiệt độ của môi trường sau sóng tới và
sóng phản xạ không thay đổi, tức là:
Giả thiết này là phù hợp, bởi vì trong khoảng thời gian sóng xung kích có
cường độ hữu hạn truyền trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi, thì nhiệt độ
của môi trường sau sóng sẽ được tăng lên. Nguyên nhân chủ yếu là do sự giải
phóng nhiệt bởi hơi ngưng tụ trong bọt. Dưới điều kiện thường , khi
phần thể tích của pha khí nhỏ thì nhiệt độ tăng lên có thể tính theo
công thức [10]:
13
Ngoài ra, nhiệt độ cũng được tăng lên do bởi sự chuyển hoá của động
năng của chuyển động vi mô xung quanh bọt thành nhiệt năng. Động năng của
chuyển động vi mô này được xác định theo công thức:
Động năng của chuyển động vi mô là lớn nhất trong trường hợp bọt bị
phá huỷ theo chế độ quán tính Rayleigh, trong trường hợp này thì:
nếu động năng này chuyển hoá hoàn toàn thành nhiệt năng thì nhiệt độ trong
môi trường được tăng lên, nó được tính theo công thức:
Các kết quả trên đã cho thấy nhiệt độ của môi trường tăng lên không đáng kể.
Trong môi trường thì áp suất, nhiệt độ và mật độ của hơi và khí trong
pha khí được liên hệ với nhau qua quy luật của khí hoàn hảo:
(2.12)
(2.13)
mà trong pha khí thì , nên có .
Với mô hình đã lựa chọn để khảo sát quá trình nén đoạn nhiệt trong hỗn
hợp, điều kiện đủ để phá hủy cấu trúc hỗn hợp có thể biểu diễn qua cường độ
của sóng xung kích dưới dạng sau [16]:
(2.14)
trong đó:
.
ở đây, là nhiệt dung riêng; l là nhiệt lượng hoá hơi.
Đối với nhiều môi trường, điều kiện (2.14) xảy ra đối với sóng xung kích có
14
cường độ nhỏ. Ví dụ đối với nước ở điều kiện po = 0.1 MPa, 20 = 0.1 thì P có giá trị vào khoảng 10-3. Trong phần này của luận văn, chỉ xét những sóng có
cường độ đủ lớn ( P(1) - 1 >P ).
2.2. Biểu thức biểu diễn vận tốc sóng tới
Trên cơ sở các phương trình đã được trình bày ở trên, từ (2.1) và (2.2)
có thể nhận được biểu diễn của vận tốc sóng
(2.15)
Từ (2.7) có thể nhận được biểu thức như sau:
(2.16)
và (2.8) có thể biểu diễn dưới dạng:
hay là
Vậy suy ra :
(2.17)
kết hợp (2.16) và (2.17) sẽ nhận được biểu thức sau:
15
Nếu đặt : (2.18)
khi đó: .
Sẽ nhận được biểu diễn sau:
(2.19)
thế (2.19) vào (2.15) sẽ nhận được biểu thức:
(2.20)
Hay là : (2.21)
Phương trình (2.21) biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc truyền sóng D(1)
và các đại lượng nhiệt động lực đặc trưng cho môi trường hai pha chất lỏng
chứa bọt gồm hai thành phần là khí hoà tan và khí không hoà tan. Trên cơ sở
của biểu thức này, có thể đưa ra các biểu thức của vận tốc truyền sóng trong
môi trường chất lỏng chứa bọt khí hoà tan hoặc bọt khí không hoà tan theo các
đại lượng nhiệt động lực.
2.2.1. Trường hợp môi trường là hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoà tan
Với giả thiết pha chính là chất lỏng là nén được, còn pha phân tán ở
dạng bọt chứa khí hòa tan, tức là . Trong trường hợp dung
tích riêng của pha khí nhỏ hơn nhiều so với đại lượng tương ứng của pha lỏng
và trong điều kiện ở xa trạng thái tới hạn, thì mật độ khối trung bình
của pha khí nhỏ hơn rất nhiều so với đại lượng tương ứng của pha lỏng, tức là
, hay có thể viết . Như vậy sự tồn tại
16
của pha khí chỉ thể hiện qua độ nén chung của hỗn hợp. Trạng thái cân bằng
của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoà tan không ổn định, trong trường hợp
cường độ của sóng xung kích đủ lớn, do tác động của sóng xung kích, khí hoà
tan trong hỗn hợp sẽ ngưng tụ, vì vậy môi trường sau sóng tới và sóng phản xạ
sẽ là môi trường đồng nhất một pha. Khi đó có thể sử dụng được phương trình
của âm học tuyến tính:
trong đó là vận tốc truyền âm. Đặt . Từ các điều kiện và giả
thiết ở trên, từ biểu thức (2.21) có thể biểu diễn vận tốc sóng tới cho trường
hợp hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hòa tan như sau:
(2.22)
hay còn có thể biểu diễn ở dạng sau:
(2.23).
Biểu thức (2.22) hoặc (2.23) biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc truyền sóng D(1) và các đại lượng nhiệt động lực đặc trưng cho hỗn hợp hai pha chất
lỏng chứa bọt khí hòa tan.
2.2.2. Trường hợp môi trường là hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí không hòa tan
Với giả thiết pha chính là chất lỏng nén được, còn pha phân tán ở dạng
bọt chỉ chứa khí không hòa tan, tức là Khi đó
, và từ phương trình trạng thái có , , với các
điều kiện này, biểu thức (2.19) có thể viết lại như sau:
17
hay là :
(2.24)
thay (2.24) vào (2.15) sẽ nhận được biểu diễn đối với vận tốc sóng tới:
(2.25)
Trong trường hợp giá trị , biểu thức (2.25) được viết lại như sau:
(2.26).
cuối cùng có thể nhận được
Biểu thức (2.25) hoặc (2.26) là biểu thức mô tả vận tốc sóng tới theo các
18
đại lượng nhiệt động lực trong hỗn hợp hai pha gồm chất lỏng có chứa các bọt
khí không hòa tan.
2.3. Biểu thức biểu diễn áp suất của sóng phản xạ
Khi sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai
thành phần tới tác động vào van đóng và sẽ bị phản xạ về phía ngược lại. Khi
đó, trên cơ sở các phương trình và các kết quả đã trình bày ở trên, có thể tìm
được các biểu thức của áp suất của sóng phản xạ thông qua các thông số sau
sóng tới và sóng phản xạ.
Từ phương trình (2.3) và (2.4) có thể viết:
do đó (2.27)
từ (2.1) và (2.2) có thể viết:
(2.28)
kết hợp (2.27) và (2.28) sẽ cho biểu diễn sau:
(2.29)
Biểu thức (2.29) có thể coi là một hàm ẩn đối với , khi đó có thể biểu
diễn hàm dưới dạng:
(2.30)
(2.31)
hay có thể viết ở dạng:
19
trong đó
Để thuận lợi khi giải phương trình (2.31) đối với cần phải tìm được
biểu diễn của (i = 1, 2). Trong trường hợp tổng quát tỷ số này có thể được
xác định từ biểu thức:
mà:
nên:
vì vậy:
mà
nên
20
hay có thể viết biểu thức này dưới dạng sau:
(i = 1, 2) (2.32).
rất thuận lợi khi sử dụng biểu thức (2.32) để giải phương trình (2.31). Trong
trường hợp nếu thì biểu thức (2.32) có thể được viết như sau:
(2.33)
Trong trường hợp dòng chảy hai pha gồm chất lỏng chứa bọt khí không
hòa tan hoặc bọt khí hòa tan, thì biểu thức (2.32) có thể viết lại dưới dạng đơn
giản như sau:
Trường hợp hỗn hợp là chất lỏng chứa bọt khí không hòa tan:
Trong trường hợp này thì , khi đó có thể nhận được biểu diễn
đối với dưới dạng đơn giản như sau:
(i = 1, 2) (2.34)
Trường hợp hỗn hợp là chất lỏng chứa bọt khí hòa tan:
Trong trường hợp này thì , khi đó có thể nhận được biểu diễn
21
đối với dưới dạng đơn giản như sau:
(i = 1, 2) (2.35).
2.4. Phƣơng pháp giải số và chƣơng trình tính
2.4.1. Xác định vận tốc sóng tới
Phương trình (2.21) biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc truyền sóng D(1)
và các đại lượng nhiệt động lực đặc trưng cho môi trường như áp suất sóng tới,
mật độ của hỗn hợp, thể tích của pha khí, tỷ lệ các thành phần khí trong pha
khí, phương trình này được sử dụng để xác định vận tốc sóng tới. Giải phương
trình này để xác định vận tốc của sóng tới, cần phải sử dụng phương pháp giải
số để giải phương trình (2.21).
2.4.2. Xác định áp suất của sóng phản xạ
Phương trình (2.31) được giải bằng phương pháp lặp Newton, khi biết
trước các giá trị . Mà đối với phương trình
với
thì điều kiện hội tụ của phép lặp Newton
có dạng sau:
.
.
(2.36)
Để sử dụng được phương pháp lặp này, từ phương trình (2.31) có thể
biểu diễn được biểu thức đạo hàm bậc nhất theo như sau:
22
(2.37)
mà theo biểu thức (2.33) có thể viết:
do đó
mà
suy ra
Vậy:
thay vào biểu thức (2.36) sẽ nhận được
(2.38)
Vì hàm và biểu thức đạo hàm biểu diễn bởi (2.38) liên tục, thoả
mãn điều kiện hội tụ (2.36). Cho nên, có thể sử dụng phương pháp lặp Newton
để giải phương trình (2.31), xác định áp suất của sóng phản xạ bởi tường cứng.
2.4.3. Chương trình tính toán
Chương trình tính toán để giải phương trình (2.21) và (2.31) được thực
hiện bởi ngôn ngữ Mathematica.
23
CHƯƠNG III
MỘT SỐ TÍNH TOÁN KIỂM ĐỊNH, NGHIÊN CỨU VÀ ĐÁNH GIÁ
VỀ ĐOẠN NHIỆT SÓNG XUNG KÍCH TRONG MỘT SỐ HỖN
HỢP CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ HAI THÀNH PHẦN
Trong phần này, luận văn sẽ trình bày một số kết quả tính toán kiểm
định và các kết quả nghiên cứu số về sự ảnh hưởng của các tham số như: phần
thể tích của pha khí trong hỗn hợp, tỷ lệ từng thành phần khí trong pha khí và
cường độ áp suất của sóng tới trong các hỗn hợp chất lỏng - chất khí hai thành
phần, đến vận tốc sóng tới và khả năng tăng áp suất trong hỗn hợp, khi sóng
xung kích lan truyền trong hỗn hợp tới tác động và bị phản xạ từ tường cứng.
3.1. Mô tả mô hình sử dụng, tính toán và so sánh
Trong khuôn khổ của luận văn đã sử dụng các hỗn hợp làm môi trường
nghiên cứu như: hỗn hợp là nước chứa bọt hơi và không khí, hỗn hợp là dầu
thô chứa bọt gồm khí hoà tan và không khí (dầu thô được giả thiết là chất lỏng
Newton), hỗn hợp là nitơ lỏng chứa hơi nitơ và không khí. Các tham số cần
thiết của từng hỗn hợp đã được sử dụng vào chương trình tính xây dựng cho
quá trình nén đoạn nhiệt. Chương trình đã được kiểm tra bằng cách so sánh kết
quả nhận được với các kết quả thực nghiệm về vận tốc sóng tớicủa [8], về sự
tăng áp suất khi bị phản xạ bởi tường cứng phụ vào dung tích riêng của pha khí
hay và sự tăng áp suất khi bị phản xạ bởi tường cứng phụ vào cường
độ không thứ nguyên của sóng tới , trong hỗn hợp là nước
chứa bọt hơi nước hoặc không khí ở nhiệt độ và áp suất thường (T = 2930K, p0
= 0.1 MPa)của [10]. Trong đó, các ký hiệu , , là giá trị cường độ áp
suất phản xạ, cường độ áp suất của sóng tới và giá trị áp suất ban đầu của hỗn
24
hợp.
Trong hình 2 dưới đây biểu diễn sự so sánh giữa kết quả tính toán và thực
250
200
Thuc nghiem Tinh toan
150
nghiệm của vận tốc sóng tới trong hỗn hợp nước chứa bọt hơi.
) 1 ( D
100
50
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
ThÓ tÝch pha khÝ
Hình 2 Kết quả so sánh vận tốc của sóng tới trong hỗn hợp nước chứa bọt hơi với thực nghiệm [8], khi cường độ của sóng tới p(1)/ po = 4.
2
1.6
2
1.2
) 1 ( p
0.8
/ ) 2 ( p
1
0.4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0
ThÓ tÝch pha khÝ
Hình 3 Kết quả so sánh sự tăng áp suất trong hỗn hợp nước chứa bọt không khí (đường cong số 1) hoặc hơi (đường cong số 2) khi sóng xung kích lan truyền và bị phản xạ bởi tường cứng, phụ thuộc vào thể tích pha khí 20. Đường cong mảnh là kết quả tính toán và đường cong đậm
là kết quả của [10]. Trong đó
Các kết quả so sánh nhận được trong các hình 2 – 3 đã cho thấy sự phù
hợp giữa các kết quả tính toán bởi nghiên cứu số của tác giả và các kết quả
25
thực nghiệm và tính toán đã được công bố của các tác giả khác.
Trong phần dưới đây, luận văn sẽ trình bày một số kết quả nghiên cứu
về sự ảnh hưởng của các tham số đặc trưng cho hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai
thành phần đến vận tốc của sóng tới và sự tăng áp suất của sóng xung kích
truyền trong các hỗn hợp này khi bị phản xạ bởi tường cứng về phía ngược lại.
3.2. Sự ảnh hƣởng của hỗn hợp lỏng - bọt hai thành phần đối với vận
tốc sóng tới
Khi sóng xung kích truyền trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt bao gồm
hai thành phần thì vận tốc truyền của sóng xung kích bị giảm mạnh so với môi
trường là chất lỏng một pha. Độ giảm của vận tốc sóng tới khi truyền trong
mỗi môi trường phụ thuộc mạnh vào phần thể tích của pha khí trong hỗn hợp.
200
170
140
Ngoài ra, nó còn phụ thuộc vào tỷ lệ các thành phần trong pha khí.
) ) 1 1 ( ( D D
110
80
3 3
1 1
2 2
50
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
ThÓ tÝch pha khÝ ThÓ tÝch pha khÝ
Hình 4 Vận tốc của sóng tới truyền trong môi trường nước chứa bọt khí hai thành phần, khi P(1) = 10. Các đường cong 1, 2, 3 tương ứng với các trường hợp pha khí chứa 100% hơi nước, 50% hơi nước và 100% khí không hòa tan
Các kết quả biểu diễn trong hình 4 có thể cho thấy sự giảm mạnh của
vận tốc sóng tới trong môi trường nước chứa bọt hai thành phần ở nhiệt độ và
26
áp suất thường (T = 2930K, p0 = 0.1 MPa). Các kết quả này đã cho thấy, khi
hỗn hợp trong cùng một điều kiện về nhiệt độ, áp suất và thể tích của pha khí
thì sự giảm của vận tốc sóng tới khi sóng xung kích truyền trong hỗn hợp chất
200
170
140
lỏng chứa bọt hơi mạnh hơn so với hỗn hợp chất lỏng chứa bọt không khí.
) ) 1 1 ( ( D D
110
80
2 2
3 3
1 1
50
0
0.05
0.1
0.3
0.35
0.4
0.25
0.15 0.2 ThÓ tÝch pha khÝ ThÓ tÝch pha khÝ
Hình 5 Vận tốc của sóng tới truyền trong các hỗn hợp nước, dầu thô và nitơ lỏng chứa bọt khí hai thành phần (gồm 50% là khí hoà tan và 50% là khí không hoà tan), tương ứng với các đường cong 1, 2, 3. Với P(1) = 10.
Trong hình 5 là kết quả so sánh sự giảm của vận tốc sóng tới trong các
hỗn hợp chất lỏng là nước, dầu thô và nitơ lỏng (riêng hỗn hợp nitơ lỏng được tính ở nhiệt độ 77.350K, p0 = 0.1 MPa) chứa bọt hai thành phần. Các kết quả
này đã cho thấy sự giảm vận tốc sóng tới trong hỗn hợp nước chứa bọt hai
thành phần lớn hơn trong hỗn hợp dầu và nitơ lỏng.
Như vậy, qua các kết quả nhận được, có thể cho thấy sự ảnh hưởng
mạnh của hỗn hợp chất lỏng và chất khí chứa hai thành phần đến sự giảm của
vận tốc sóng tới khi sóng xung kích truyền trong môi trường này so với môi
trường là chất lỏng một pha. Sự giảm của vận tốc sóng tới phụ thuộc vào từng
môi trường mà nó truyền qua. Sự giảm của của vận tốc sóng tới phụ thuộc
mạnh vào phần thể tích của pha khí trong hỗn hợp. Trong hỗn hợp, khi giữ
nguyên thể tích pha khí, nhưng thay đổi khối lượng thành phần khí trong pha
27
khí, khi đó, nếu tăng khối lượng khí hoà tan và ngưng tụ trong bọt thì vận tốc
sóng tới truyền trong hỗn hợp giảm.
Các số liệu trình bày trong bảng 1 có thể cho thấy sự giảm mạnh của vận
tốc truyền sóng, nó phụ thuộc vào phần thể tích của pha khí trong các hỗn hợp
chất lỏng và chất khí hai thành phần (với tỷ lệ của các thành phần trong pha
Thể tích
D(1) (m/s)
D(1) (m/s) trong
D(1) (m/s) trong
trong hỗn hợp nước
hỗn hợp dầu thô
hỗn hợp nitơ lỏng
pha khí
0
1500
1250
867
0.001
818.544
812.374
678.921
0.005
420.172
447.118
425.732
0.01
303.842
327.599
321.672
0.05
141.022
153.792
155.544
0.1
102.661
112.124
113.851
0.2
77.072
84.235
85.680
0.3
67.292
73.557
74.845
0.4
62.949
68.812
70.00
khí là 1:1).
Bảng 1 Một số số liệu tính toán giá trị của vận tốc của sóng tới trong các hỗn hợp của nước, dầu thô và nitơ lỏng vào thể tích của pha khí 20.
3.3. Sự tăng áp suất của sóng xung kích trong các hỗn hợp chất lỏng
và chất khí hai thành phần khi bị phản xạ bởi tƣờng cứng
Để nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số trong các hỗn hợp chất lỏng
chứa bọt gồm hai thành phần tới sự tăng áp suất của sóng xung kích khi bị
phản xạ bởi tường cứng, một số mô hình chất lỏng chứa bọt hai thành phần đã
được đưa ra thực hiện như: nước, dầu thô và nitơ lỏng. Trong phần này với
mục đích nghiên cứu là để thấy rõ tính chất phi tuyến vật lý mạnh của các môi
trường lỏng – bọt, cho nên trong luận văn sẽ trình bày các kết quả nghiên cứu
28
số về sự tăng áp suất trong hỗn hợp khi sóng xung kích bị phản xạ bởi tường
cứng. Sự tăng áp suất này phụ thuộc vào các biến số không thứ nguyên như:
- Dung tích riêng của pha khí trong hỗn hợp, trong đó có sự thay đổi tỷ
lệ của các thành phần khí hoà tan và khí không hoà tan trong pha khí.
- Cường độ không thứ nguyên của sóng tới .
3.3.1. Hỗn hợp là nước chứa bọt hơi và không khí
Khi nghiên cứu và tính toán sự khuếch đại của sóng xung kích bị phản
xạ bởi tường cứng phụ thuộc vào dung tích của pha khí và cường độ không
thứ nguyên của sóng tới , với môi trường khảo sát là hỗn hợp nước chứa
100
5 5
4 4
bọt hơi nước và không khí được sử dụng ở nhiệt độ và áp suất thường (T = 2930K, p0 = 0.1 MPa) (trục thẳng đứng được chia theo tọa độ logarit).
) ) 1 1 ( ( p p
3 3
2 2
/ / ) ) 2 2 ( ( p p
10
1 1
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
ThÓ tÝch pha khÝ ThÓ tÝch pha khÝ
Hình 6 Sự tăng áp suất trong hỗn hợp khi sóng xung kích bị phản xạ bởi tường cứng phụ thuộc vào thể tích của pha khí 20. Các đường cong liên tục 1 – 5 mô tả sự tăng áp suất tương ứng với pha khí gồm các bọt chứa 0 (100% không khí), 35, 55, 80 và 100% hơi nước. Với P(1) = 10.
Trên hình 6 và 7 là các biểu đồ biểu diễn sự khuếch đại của sóng xung kích khi
bị phản xạ bởi tường cứng phụ thuộc vào phần thể tích của pha
khí, tương ứng với các giá trị của áp suất sóng tới P(1) = 10 và P(1) = 5.
100
6 6
5 5
4 4
29
) ) 1 1 ( ( p p
10
3 3 2 2
/ / ) ) 2 2 ( ( p p
1 1
1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
ThÓ tÝch pha khÝ ThÓ tÝch pha khÝ
Hình 7 Sự tăng áp suất trong hỗn hợp khi sóng xung kích bị phản xạ bởi tường cứng phụ thuộc vào thể tích của pha khí 20. Các đường cong liên tục 1 – 6 mô tả sự tăng áp suất tương ứng với pha khí gồm các bọt chứa 0 (100% không khí), 35, 55, 80, 92 và 100% hơi nước. Với P(1) = 5.
Các kết quả nhận được trên hình 6, 7 và một số số liệu tính toán được
dẫn ra trên bảng 2 (a, b) cho thấy sự ảnh hưởng rất lớn của dung tích pha khí
tới áp suất phản xạ trên tường: cường độ của áp suất phản xạ trên tường tăng
khi pha khí trong hỗn hợp tăng. Đồng thời khi hỗn hợp có cùng thể tích pha
khí thì cường độ áp suất phản xạ trên tường tăng khi khối lượng của hơi nước
(Trường hợp
)
0%
55%
35%
80%
100%
4.273
4.727
4.547
4.979
5.206
0.01
6.776
8.594
7.825
9.780
10.947
0.05
7.875
10.932
9.572
13.208
15.627
0.1
8.799
13.594
11.321
17.926
23.167
0.2
9.225
15.236
12.263
21.552
30.191
0.3
9.468
16.385
12.858
24.637
37.410
0.4
(a)
tăng trong pha khí.
(Trường hợp
)
55%
35%
80%
100%
0%
4.943
4.458
5.782
6.722
3.866
0.01
7.139
5.885
10.007
14.410
4.655
0.05
7.870
6.265
12.185
20.645
4.822
0.1
8.380
6.502
14.304
30.671
4.917
0.2
8.584
6.590
15.415
39.995
4.951
0.3
8.693
6.635
16.106
49.564
4.968
0.4
(b)
30
Bảng 2 Một số số liệu tính toán giá trị của áp suất phản xạ nhận được trên tường cứng phụ thuộc vào thể tích của pha khí 20 và các thành phần khí trong pha khí, trong trường hợp P(1) = 10 (bảng a) và P(1) = 5 (bảng b).
10
7 7
6 6
5 5
) ) 1 1 ( ( p p
4 4
/ / ) ) 2 2 ( ( p p
3 3
2 2
1 1
1
10
100
1
p(1)/ p0 p(1)/ p0
Hình 8 Sự tăng áp suất trong hỗn hợp khi sóng xung kích bị phản xạ bởi tường cứng phụ thuộc vào cường độ sóng tới P(1). Các đường cong liên tục từ 1 – 7 mô tả sự tăng áp suất tương ứng với các hỗn hợp có thể tích pha khí
là 0.00001, 0.001, 0.0025, 0.005, 0.01, 0.025 và 0.05 (trong đó thành
phần của pha khí gồm 60% hơi nước và 40% không khí) Trong hình 8 là biểu đồ biểu diễn sự tăng áp suất của sóng xung kích sau
khi phản xạ bởi tường cứng phụ thuộc vào cường độ sóng tới , ở đây giá trị
31
của cường độ sóng tới tăng từ 0.1 – 10 MPa. Đường cong liên tục 1 trong
hình có thể xem như biểu diễn sự khuếch đại của sóng áp suất trong môi
trường là nước nguyên chất.
Qua các kết quả nhận được trên hình 8 đã cho thấy tính chất phi tuyến
vật lý mạnh của môi trường lỏng – bọt khi thay đổi cường độ của áp suất sóng
tới, khi tăng thể tích của pha khí trong hỗn hợp thì cường độ của áp suất phản
xạ phụ thuộc mạnh vào cường độ của sóng tới. Nhận xét này có thể thấy rõ khi
so sánh kết quả biểu diễn trên đường cong 1 (là kết quả của sự tăng áp suất
trong môi trường có thể xem là một pha - là nước nguyên chất) và các đường
cong còn lại trong hình 10 (là kết quả của sự tăng áp suất khi pha khí có phần
thể tích trong hỗn hợp không lớn).
Như vậy, trong các biểu đồ nén đoạn nhiệt đã được trình bày ở trên đã
cho thấy hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai thành phần là khí hoà tan, ngưng tụ
(hơi nước) và khí không hoà tan, không ngưng tụ (không khí) có tính chất phi
tuyến vật lý mạnh do độ nén của môi trường bị giảm đột ngột do sự giảm dung
tích của pha khí. Điều này đã dẫn đến sự tăng bất thường của áp suất trong hỗn
hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần khi tồn tại một sóng xung kích dừng
lan truyền trong hỗn hợp tới tường cứng và bị phản xạ ngược lại từ đó. Trong
các trường hợp tính toán sự tăng áp suất trong hỗn hợp khi thay đổi thành phần
khí trong pha khí, thì các giá trị của áp suất phản xạ đều tăng khi tăng khối
lượng của thành phần hơi trong pha khí. Đặc biệt, giá trị này lớn nhất khi pha
khí chứa 100% hơi nước (khí hòa tan), vì trong trường hợp này sau sóng phản
xạ, hỗn hợp sẽ trở thành môi trường một pha. Như vậy khi tăng thành phần khí
hoà tan trong pha khí thì quá trình trao đổi nhiệt – chất trong hỗn hợp tăng,
điều đó đã ảnh hưởng tới sự tăng của áp suất phản xạ.
3.3.2. Hỗn hợp là dầu thô chứa bọt gồm khí hoà tan và khí không hòa tan
Sử dụng môi trường khảo sát là hỗn hợp dầu thô chứa bọt hai thành phần
là khí có thể hoà tan và không hoà tan ở nhiệt độ và áp suất thường (T =
32
2930K, p0 = 0.1 MPa) để nghiên cứu và tính toán sự tăng áp suất trong hỗn hợp
khi sóng xung kích bị phản xạ bởi tường cứng. Từ đó chỉ ra sự tăng áp suất này
phụ thuộc vào dung tích của pha khí và cường độ không thứ nguyên của
100
sóng tới .
) ) 1 1 ( ( p p
10
5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
/ / ) ) 2 2 ( ( p p
1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
ThÓ tÝch pha khÝ ThÓ tÝch pha khÝ
Hình 9 Sự tăng áp suất trong hỗn hợp của dầu thô khi sóng xung kích bị phản xạ bởi tường cứng phụ thuộc vào thể tích của pha khí 20. Các đường cong liên tục 1 – 5 mô tả sự tăng áp suất tương ứng với pha khí gồm các bọt chứa 0 (100% khí không hòa tan), 35, 55, 80 và 100% khí hòa tan. Với P(1) = 10.
Các kết quả nhận được trên hình 9 cho thấy sự ảnh hưởng rất lớn của
dung tích pha khí tới áp suất phản xạ trên tường: cường độ của áp suất phản xạ
trên tường tăng mạnh khi thể tích pha khí trong hỗn hợp tăng. Đồng thời khi
các hỗn hợp có cùng thể tích pha khí thì cường độ áp suất phản xạ trên tường
tăng khi khối lượng của khí hoà tan tăng trong pha khí.
7 7
6 6
5 5
33
) ) 1 1 ( ( p p
/ / ) ) 2 2 ( ( p p
4 4 3 3
2 2
1 1
1
100
10 p(1)/ p0 p(1)/ p0
Hình 10 Sự tăng áp suất trong hỗn hợp của dầu thô khi sóng xung kích bị phản xạ bởi tường cứng phụ thuộc vào cường độ sóng tới P(1). Các đường cong liên tục từ 1 –
Trong hình 10 là biểu đồ biểu diễn sự tăng áp suất của sóng xung kích sau khi phản xạ bởi tường cứng phụ thuộc vào cường độ sóng tới P(1), ở đâygiá trị của cường độ sóng tới p(1) tăng từ 0.1 – 10 MPa. Đường cong liên tục 1 trong hình
có thể xem như biểu diễn sự tăng cường độ của áp suất phản xạ trong môi
trường hoàn toàn là dầu thô.
bằng 7 mô tả sự tăng áp suất tương ứng với các hỗn hợp có thể tích pha khí 0.00001, 0.001, 0.0025, 0.005, 0.01, 0.025 và 0.05 (trong đó pha khí gồm 60% khí hòa tan và 40% khí không hòa tan) Qua các kết quả nhận được trên hình 10 đã cho thấy tính chất phi tuyến
mạnh của môi trường lỏng – bọt khi thay đổi cường độ của áp suất sóng tới.
Nhận xét này có thể thấy rõ khi so sánh kết quả biểu diễn trên đường cong 1 (là
kết quả nhận được của sự tăng áp suất trong hỗn hợp có phần thể tích của pha
khí rất nhỏ nên có thể xem là môi trường đồng nhất một pha) và các đường
cong còn lại trong hình 10 (là kết quả của sự tăng áp suất trong môi trường khi
pha khí có thể tích trong hỗn hợp không lớn).
Thể tích khí hòa tan trong pha khí (%)
97%
98%
98.5%
99%
100%
0.05
6.530
8.250
9.581
11.430
17.705
1.4
0.1
6.818
8.927
10.734
13.488
25.128
1.6
0.05
11.206
13.499
15.009
16.831
21.572
34
Bảng 3 Một số số liệu tính toán giá trị của áp suất phản xạ nhận được trên tường cứng phụ thuộc vào thể tích của pha khí 20 và các thành phần khí trong pha khí trong môi trường dầu thô
Bảng kết quả 3 đã cho thấy ảnh hưởng đáng kể của thể tích pha khí trong hỗn
hợp và tỷ lệ của thành phần khí hòa tan trong pha khí lên cường độ của áp suất
trong hỗn hợp của dầu thô khi bị phản xạ bởi tường cứng.
3.4. So sánh các kết quả tính toán giữa các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai
thành phần
Trên đây luận văn đã trình bày sự ảnh hưởng của các hỗn hợp chất lỏng
và chất khí hai thành phần đến vận tốc sóng tới và đặc biệt là tới sự tăng áp
suất trong hỗn hợp khi sóng xung kích lan truyền và bị phản xạ bởi một tường
cứng. Sự tăng áp suất trong hỗn hợp này phụ thuộc vào dung tích của pha khí
trong hỗn hợp và cường độ không thứ nguyên của sóng tới .
Trong các hình 11 và12 trình bày dưới đây là kết quả so sánh sự khuếch
đại của sóng áp suất khi bị phản xạ bởi tường cứng phụ thuộc vào và
trong các hỗn hợp nước và dầu thô.
100
1 1 2 2
1 1
35
) ) 1 1 ( ( p p
2 2
10
1 1
2 2
/ / ) ) 2 2 ( ( p p
1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
ThÓ tÝch pha khÝ ThÓ tÝch pha khÝ
Hình 11 Kết quả so sánh sự tăng cường độ của áp suất trong hỗn hợp khi sóng xung kích khi bị phản xạ bởi tường cứng phụ thuộc vào phần thể tích của pha khí
. Các đường cong 1, 2 tương ứng với hỗn hợp của nước và dầu thô với
các tỷ lệ của các thành phần khí khác nhautrong pha khí.
10
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
) ) 1 1 ( ( p p
2 2
/ / ) ) 2 2 ( ( p p
1
1
10
100
p(1)/ p0 p(1)/ p0
Hình 12 Kết quả so sánh sự tăng cường độ của áp suất trong hỗn hợp khi sóng xung kích khi bị phản xạ bởi tường cứng phụ thuộc vào cường độ của sóng tới . Các đường cong 1, 2 tương ứng với hỗn hợp của nước và dầu thô với các thành phần khí khác nhau trong pha khí, khi thể tích của pha khí trong hỗn
hợp
36
Trong hình 11 và 12, các đường cong liên tục đậm tương ứng với các
hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí có thể hòa tan; các đường cong liên tục mảnh
có mang hình thoi nhỏ tương ứng với các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí,
trong đó 55% khí hoà tan và 45% khí không hòa tan;còn các đường cong liên
tục mảnh tương ứng với các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí không hòa tan.
Các kết quả cho thấy sự tăng cường độ của sóng xung kích khi bị phản xạ bởi
tường cứng trong hỗn hợp là nước chứa bọt hai thành phần lớn hơn so với các
hỗn hợp dầu thô và nitơ lỏng chứa bọt khí gồm hai thành phần.
3.5. Nhận xét
Dựa trên cơ sở phân tích hệ thức biểu diễn sự liên quan giữa các tham số
trước và sau sóng trên đường đoạn nhiệt, đã xây dựng được mối quan hệ giữa
vận tốc sóng tới và áp suất phản xạ bởi tường cứng đối với các tham số trên
bằng hệ các phương trình vi phân. Để giải các phương trình này, đã xây dựng
được chương trình tính cho quá trình nén đoạn nhiệt đối với hỗn hợp chất lỏng
và chất khí hai thành phần. Chương trình này đã được kiểm chứng khi so sánh
với các kết quả thực nghiệm của về vận tốc sóng tới và với các kết quả tính
tính toán của về áp suất phản xạ bởi tường cứng trong hỗn hợp chất lỏng chứa
bọt khí hòa tan hoặc không hòa tan. Căn cứ vào các kết quả đã được tính toán
và nghiên cứu, có thể đưa ra những nhận xét như sau:
Tương tự như truyền sóng trong chất lỏng bọt nói chung, vận tốc của
sóng áp suất giảm mạnh khi sóng xung kích tác động vào hỗn hợp chất lỏng
chứa bọt hai thành phần so với chất lỏng đồng nhất một pha. Đối với mỗi hỗn
hợp, vận tốc của sóng áp suất giảm mạnh hơn khi tăng khối lượng của khí hoà
tan trong pha khí. Trong ba hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai thành phần là nước,
dầu thô và nitơ lỏng, khi chúng có cùng phần thể tích của pha khí và tỷ lệ các
thành phần trong pha khí, thì vận tốc của sóng áp suất trong hỗn hợp nước
giảm mạnh hơn trong hỗn hợp dầu thô và nitơ lỏng.
37
Sự tăng áp suất trong các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai thành phần khi
sóng xung kích bị phản xạ bởi tường cứng, phụ thuộc vào dung tích riêng của
pha khí , cường độ không thứ nguyên của sóng tới . Giá trị của cường
độ áp suất phản xạ tại tường cứng tăng mạnh khi các đại lượng và
tăng. Trong các hỗn hợp khác nhau, do sự khác nhau ở các tham số vật lý
nhiệt, như: ..., nên đã dẫn tới quá trình trao đổi nhiệt - chất
trong các hỗn hợp khác nhau, từ đó thu nhận được các kết quả của vận tốc
sóng tới cũng như giá trị của áp suất phản xạ bởi tường cứng khác nhau.
Đối với mỗi hỗn hợp, thì giá trị của áp suất phản xạ nhận được trên
tường cứng tăng khi khối lượng của khí hoà tan tăng trong pha khí. Giá trị của
áp suất phản xạ trên tường cứng đối với hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoà tan
(hoặc không hoà tan) là giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) so với các giá trị của
áp suất phản xạ trên tường cứng đối với hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hai
thành phần là khí hòa tan và không hòa tan.
Như vậy, khi sóng xung kích truyền trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt
khí hai thành phần và bị phản xạ bởi một tường cứng, đã làm cho độ nén của
môi trường bị giảm đột ngột mà nguyên nhân do thể tích của pha khí trong hỗn
hợp bị giảm. Chính từ điều này đã làm thay đổi mạnh cấu trúc của môi trường
và tính co nén của nó, nên đã dẫn tới sự tăng bất thường của áp suất trong môi
trường.
38
KẾT LUẬN
Trên cơ sở nghiên cứu tổng quan các tài liệu tham khảo trên thế giới và
trong nước về các vấn đề liên quan tới đề tài đặt ra, luận văn đã lựa chọn được
mô hình, xây dựng thuật toán và chương trình tính phù hợp, để nghiên cứu,
phân tích một số quá trình lan truyền của sóng xung kích trong các hỗn hợp
chất lỏng chứa bọt khí hai thành phần.
Khi không quan tâm tới cấu trúc của sóng xung kích, mà chỉ xem sự
truyền sóng như sự truyền của mặt gián đoạn trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt
khí hai thành phần, dựa trên cơ sở phân tích hệ thức biểu diễn sự liên quan
giữa các tham số trước và sau sóng trên đường đoạn nhiệt, đã xây dựng được
các mối quan hệ giữa vận tốc sóng tới và áp suất phản xạ bởi tường cứng đối
với các tham số trên bằng hệ phương trình vi phân. Để giải các phương trình
này, đã xây dựng chương trình tính, các kết quả tính toán đã chỉ ra rằng:
- Tương tự như truyền sóng trong chất lỏng - bọt nói chung, vận tốc của sóng
áp suất trong hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần nhỏ hơn nhiều so
với vận tốc sóng trong chất lỏng một pha đồng nhất.
- Trong hỗn hợp, khi giữa nguyên thể tích pha khí, vận tốc của sóng sẽ giảm
hơn khi tăng khối lượng khí hòa tan trong pha khí.
- Cường độ của sóng áp suất trong hỗn hợp khi bị phản xạ bởi tường cứng
phụ thuộc mạnh vào dung tích riêng của pha khí và vào cường độ sóng tới, khi
dung tích riêng của pha khí và cường độ của sóng tới tăng thì cường độ của áp
suất phản xạ tăng.
- Trong hỗn hợp, khi tăng khối lượng của khí hòa tan trong pha khí thì giá trị
của áp suất phản xạ tăng.
39
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Dương Ngọc Hải, Nguyễn Văn Tuấn (2001), “Một số kết quả của sóng
xung kích trong hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần”, Tuyển tập
hội nghị khoa học toàn quốc về Cơ học kỹ thuật, Hà Nội, pp. 82 - 87.
2. LanĐau L.D. & Lifsitx E.M. (2001), Thủy động lực học, Nxb Khoa học và
kỹ thuật, Hà Nội.
3. Nguyễn Văn Tuấn (2004), “Sự truyền sóng xung kích trong hỗn hợp chất
lỏng và chất khí hai thành phần”, Đề tài NCKH, Bộ giáo dục và Đào tạo.
4. Xê Đôp L.I. (1977), Cơ học môi trường liên tục, Nxb ĐH & THCN, Hà
Nội.
5. Duong Ngoc Hai and Nguyen Van Tuan (2000), “Shock adiabat analysis
for the mixture of liquid and gas two components”, J. MechanicsVol. 22,
No. 2, pp. 101-110.
6. Duong Ngoc Hai and Nguyen Van Tuan (2002), “Waves reflected by solid
wall in the mixture of liquid with vapour bubbles”, J. Mechanics Vol. 24,
No. 3, pp. 167-180.
7. Duong Ngoc Hai, Nguyen Van Tuan (1999) , “Shock Waves in some
Mixture of Liquid and Gas of two Components”, Trainning-scientific
workshop French-Vietnamese, Ha Noi, pp. 79 - 86.
8. Korabelnikop A.V. (1977), “Experimental Study of Pressure Disturbance
Propagation in Vapour-Liquid Media” in: Thermophysical Investigation,
Institute of Thermophysics SD Academy of Sciences of the USSR,
Novosibirsk, pp.47-51.
9. Kwidzinki R., Karda D. and Pribaturin N.A. (1998), “Experimental
40
investigation of structure of stationary shock wave and its interaction with
transient impulse of pressure in two-phase flow”,Proc. of Int. Conf. on
Multiphase Flow ICMF’ 98, Lyon, France, from CD - ICMF, Sesion 3.2,
Unit 353.
10. Nigmatulin R.I., Khabeev N.S. and Duong Ngoc Hai (1988), “Waves in
liquid with vapour bubbles” , J.Fluid Mech., Vol. 186, pp. 85-117.
