BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
————————————
VĂN BÁ CÔNG
GIẢI BÀI TOÁN CAUCHY CHO MỘT SỐ
PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG
MẠNG NEURAL NHÂN TẠO
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN ỨNG DỤNG
HÀ NỘI - 2023
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU..................................................................1
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT.....................................8
1.1. Định nghĩa các không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
1.2. Bài toán Cauchy cho phương trình loại elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Bài toán Cauchy cho phương trình loại parabolic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.4. Bài toán đặt không chỉnh và lý thuyết chỉnh hóa . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .10
1.5. Chọn tham số chỉnh hóa .............................................11
1.5.1. Phương pháp hậu nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5.2. Phương pháp L-curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6. Tổng quan về mạng neuron nhân tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6.1. Sigmoid Neurons ..............................................14
1.6.2. Mạng neuron nhân tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.3. Phương pháp Gradient ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.4. Lan truyền ngược .............................................18
1.6.5. Định lý xấp xỉ phổ quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
CHƯƠNG 2. GIẢI BÀI TOÁN CAUCHY CHO PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG CHỈNH HÓA TIKHONOV VỚI MẠNG
NEURON NHÂN TẠO ................................................22
2.1. Áp dụng chỉnh hóa Tikhonov cho bài toán Cauchy trong phương trình
elliptic ....................................................................23
2.2. Áp dụng chỉnh hóa Tikhonov cho bài toán Cauchy trong phương trình
parabolic ..................................................................25
2.3. Thuật toán huấn luyện mạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27