Luận văn Thạc sĩ Toán: Xây dựng hàm tử Ext bằng phương pháp phân hoạch các dãy khớp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM --------ooo-------- XÂY DỰNG HÀM TỬ EXT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN HOẠCH CÁC DÃY KHỚP NGƯỜI HƯỚNG DẪN : PTS.TRẦN HUYỀN NGƯỜI THỰC HIỆN : LÊ THỊ HOA TP.HCM 1996 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM --------ooo-------- LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN CHUYÊN NGÀNH: ĐẠI SỔ MÃ SỐ: ĐỀ TÀI : XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN HOẠCH CÁC DÃY KHỚP NGƯỜI HƯỚNG DẪN : PTS. TRẦN HUYÊN NGƯỜI THỰC HIỆN : LỀ THỊ HOA Người phản biện 1: Người phản biện 2: Luận văn được bảo vệ tại Hổi đổng chấm luận vân Thạc sĩ toán học trưởng ĐH Sư Phạm TP.HCM Ngày tháng năm 1996 MỤC LỤC § 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ........................................................................................... 1 § 2. PHÂN LỚP CÁC MỞ RỘNG ............................................................................................ 4 § 3. TÍCH MỞ RỘNG VÀ CÁC ĐỒNG CẤU. ........................................................................ 8 § 4. CẤU TRÚC NHÓM ABEL CHO EXT(C, A) ................................................................. 19 § 5. HÀM TỬ EXT .................................................................................................................. 28 § 6. XÂY DỰNG EXT n(C, A) ................................................................................................ 33 Xin chân thành cảm ơn các thầy, cô ở trường Đại học Sư phạm và Đại học Tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giúp đỡ chúng tôi trong quá trình học tập. Đặc biệt xin bày tỏ lòng biết ơn thầy Trần Huyên, người đã trực tiếp ra đề tài và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình hoàn thành luận văn này. 1 § 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Mục này dành cho việc nhắc lại 1 vài khái niệm và kết quả của lý thuyết modun cần dùng về sau : 1. Tổng trực tiếp của hai môđun a. Định nghĩa : Cho X Y là các R-mođun. Trên tập XxY = {(X. y), X ∈ X. y ∈ Y} ta định nghĩa 2 phép toán sau : (x1, y1)+ (x2, y2) = (x1 + x2 ,y1 + y2) α ∈ R :α(x,y) = (αx, αy) ∀ x 1 , x 2 , x ∈X.∀ y 1 , y 2 , y∈ Y Khi đó X xY cùng với hai phép toác trên lập thành một R-Mođun và được gọi là tổng trực tiếp của hai mođun X và Y. và được ký hiệu X⊕ Y. b. Đặc trưng của tổng trực tiếp • Ta gọi các đồng cấu : Là các phép nhúng các modun thành phần vào tổng trực tiếp và các đồng cấu : là các phép chiếu xuống các modun thành phần. Mệnh đề 1.1 Các hệ thức: Là đặc trưng cho tổng trực tiếp hai modun X,Y. c.Tổng trực tiếp hai đồng cấu Nếu f: X1 Y1, g: X2 Y2 là đồng cấu modun thì : Cũng là đồng cấu modun và ta gọi là đồng cấu tổng trực tiếp của hai đồng cấu.