lý thuyết chất rắn: phần 2

Chia sẻ: Little Little | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:236

Thêm vào BST

Báo xấu

173
lượt xem 48
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

lý thuyết chất rắn: phần 2 bao gồm các kiến thức về vật rắn trong trường ngoài và vật lý hệ thấp chiều. nội dung cụ thể trong phần 2 gồm: vật rắn trong trường ngoài tĩnh, từ tính; tương tác của photon với vật rắn; một số phương pháp xác định cấu trúc của vật rắn; các cơ sở vật lý của hệ cấu trúc nanô; phương pháp lượng tử hóa thứ cấp trong lý thuyết chất rắn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: lý thuyết chất rắn: phần 2

Phần c V Ậ T RẮN T R O N G T R Ư Ờ N G N G O À I Chương 6 VẬT RẮN TRONG TRƯỜNG NGOÀI TĨNH, TỪ TÍNH §6.1. ĐIỆN TỬ Tự DO TRONG ĐIỆN TRƯỜNG Ta biết hàm sóng và nàng lượng của điện tử tự do có dạng ộ(r)=e - , ố = ậĩ, (6.1.1) ik r 2m t r o n g đó k là véctơ s ó n g v à n i là k h ố i l ư ợ n g của đ i ệ n t ử . T ừ đây ta r ú t ra được b i ể u t h ứ c de Broglie p = -((ị>|gradỊ) = //k . (6.1.2) Sóng (6.1.1) là nghiệm đặc biệt của phương trình S c h r õ d i n g e r . N ó là s ó n g p h ả n g , m ô t ả đ i ệ n t ử v ố i x u n g lượng p = tìk m à x á c s u ấ t t ì m n ó t r o n g t h ể t í c h cơ b ả n k h ắ p nơi l à n h ư n h a u . Đ ố i v ố i c h u y ể n đ ộ n g của các đ i ệ n t ử t ự do d ư ớ i t á c d u n g của t r ư ờ n g n g o à i ta c ầ n x u ấ t p h á t t ừ bó s ó n g , n g h ĩ a là c h ồ n g c h ấ t của s ó n g phang, cụ t h ể là t ừ b i ể u t h ứ c t ổ n g q u á t của c á c bó sóng 260
i]/(r.t) = £ c ( k . t ) ệ ( k . r ) . (6.1.3) k ơ đ â y . t ậ p các b i ê n độ c ( k . t ) giói h ạ n k í c h t h ư ó c của bó s ó n g t r o n g m ộ t v ù n g n h ỏ của k h ô n g gian x u n g lượng k hoặc k h ô n g g i a n h ì n h học . C h u y ể n đ ộ n g của đ i ệ n t ử dvíới t á c d ụ n g của đ i ệ n t r ư ơ n g n g o à i E =-gradcp sẽ được m ô t ả qua c h u y ể n đ ộ n g của t â m b ó s ó n g . M u ố n x e m x é t đ i ể u đó ta c ầ n á p d ụ n g (6.1.3) v à o p h ư ơ n g t r ì n h Schrỏdinger p h ụ thuộc thòi gian v\ụ(r.t) , _ /> A : ư > l ^ = (H„-eq,) (r,t),V li ị \ (6.L4) Chuyển động của điện tử được thể hiện qua sự biến thiên theo t h ò i g i a n của toa độ v à x u n g lượng của t â m bó s ó n g m à c h ú n g được b i ể u d i ễ n qua p h ư ơ n g t r ì n h c h u y ể n đ ộ n g t r o n g cơ học l ư ợ n g t ử * =ị[H,r] P =ị[H,p]. H = H -e(p. (6.1.5) 5 0 Trong toán tử Hamilton H ta thay H„ bằng tì Ể L^1 = = Ỉ 2m 2m v à t r ê n cơ sở c á c p h ư ơ n g t r ì n h c h í n h t ắ c ta n h ậ n được các p h ư ơ n g t r ì n h chuyển động d H õ ế lỡ ẽ 0 t = 1 * = x = 7 j r > (6.1.6) ó p ỏ ọ tì d k d H ám ộ = -- — T = e- - z J = -cE. (6.1.7) ờ r ũ r 261
c ả h a i p h ư ơ n g t r ì n h t r ê n k h ô n g p h ụ t h u ộ c v à o d ạ n g của b ó s ó n g , n h ư v ậ y c h ú n g t h o a m ã n cả v ố i s ó n g p h ả n g đ ơ n v ị c(k.t) = ô k k exp(iứt//ỉ). Phương trình (6.1.6) chính là tốc độ nhóm của bó sóng . T ừ o, = ựìk) 2 I 2m ta r ú t ra ,=V = ^=P-. . (6.1.8) m m P h ư ơ n g t r ì n h (6.1.7) cho t a p h ầ n b i ế n t h i ê n theo t h ờ i g i a n của v e c t ơ s ó n g của t ừ n g s ó n g p h a n g r i ê n g b i ệ t I k dưới tác tì. dụng của điện trường ,í\ cE (6.1.9) Cho nên sự biến thiên của v e c t ơ s ó n g theo t h ò i g i a n là t ỉ l ệ v ố i lực t á c d ụ n g eE k(t) = k, t. (6.1.10) N h ư v ậ y . sự t ă n g tốc của khí điện tử trong điện trường được t h ể h i ệ n qua sự x ê dịch m ặ t c ầ u F e r m i (H6.1.1) t r o n g H6.1.1 k h ô n g ' gian xung lượng theo h ư ớ n g t h à n h p h ầ n v e c t ơ k t r ù n g v ớ i h ư ớ n g của đ i ệ n trường. Đ i ể m x ê dịch của q u ả c ầ u F e r m i được x á c đ ị n h b ở i (H6.1.1) k = -e Ét in (6.1.11) 262
§6.2. Đ I Ệ N T Ử T ự D O T R O N G T Ừ T R Ư Ờ N G V À CÁC MỨC LANDAU T a n g h i ê n c ứ u đ ộ n g học của khí điện tử trong một từ t r ư ờ n g k h ô n g đ ổ i B = (o.o. B). Đ ố i v ớ i t r ư ờ n g n à y t a sử d ụ n g t h ế v e c t ơ A = (o. Bx.ơ). N h ư v ậ y , t r o n g h ệ toa độ Decartes t ừ t r ư ờ n g c h ỉ có t h à n h p h ầ n theo t r ụ c z. còn t h ế vectơ chỉ có t h à n h p h ầ n theo t r ụ c y. T r o n g t r ư ờ n g hợp n à y h à m H a m i l t o n có d ạ n g H = — [ p + *A S P 1 (6.2.1) 2m v e / 2m Ở đ â y đ i ệ n t ử có k h ố i l ư ợ n g m v à đ i ệ n t í c h -e còn c là v ậ n tốc á n h s á n g . Theo p h ư ơ n g t r ì n h H a m i l t o n t a n h ậ n được ô H ô H ÔM Px = - ' Pv . Pz = (6.2.2) ũX 0V ' õ z ô H ổ H ổ H (6.2.3) õ p x - õ p v õ p 7 Theo đ i ề u k i ệ n (6.2.1) v à (6.2.2) ta t h u được e p = - — | P V + - A ) ^ V me V c J ộX me V c p =0y (p,-/flc ), y p =0z (p -«k,). a (6.2.4) T ừ (6.2.3) v à (6.2.4) t a r ú t ra Pv eB n Ịe B eB X= — + C0 X t. o = p + — X ít = -CO B B m 1TTC v \ m ; me c C6.2.5) 263
tĩk z= (6.2.7) m m Từ (6.2.3) và (6.2.4) ta có các kết quả fík. X = -co • + CD X —> X = x +COSC0 t . B 0 u (6.2.8) Vm meo ỷ = CD Xo - > y = y B 0 +sinco t, B (6.2.9) z = 0->z = z + —-t. o (6.2.10) m T ừ c á c p h ư ơ n g t r ì n h (6.2.8) - (6.2.10) t a t h ấ y r ằ n g d ư ớ i t á c dụng của từ trường, điện tử vẽ ra những quỹ đạo vòng trên mặt xy, còn theo trục z nơi có từ trường thì chuyển động không đổi. Dựa theo (6.1.6-7) ta cũng có thể rút ra ỔH p r = (6.2.11) rp m L ự c L o z e n t z k h i có t ừ t r ư ờ n g b ằ n g -e^E + — [ r x B ] j mà Ì dA E =- — do c ả m ứ n g c ủ a t ừ t r ư ớ n g l i ê n c dt dH p = - (À + [ r x B j , (6.2.12) c r hoặc l à p = - - [ r X B]. (6.2.13) 264
T r o n g (6.2.1) t a đ ã l i ê n k ế t cả x u n g lượng v à t h ế vectơ v à o m ộ t x u n g lượng p v à m ô t ả c h u y ể n động trong k h ô n g gian p . N h ư n g l i ê u c h u y ê n s a n g k h ô n g g i a n k t h ì sẽ g ặ p k h ó k h ă n v ì (6.2.1) sẽ c h u y ể n t h à n h t o á n t ử H a m i l t o n v à p sẽ là t o á n t ử m à c á c t h à n h p h ầ n của n ó k h ô n g giao h o á n vói n h a u . T u y n h i ê n , nếu từ trường y ế u ta có t h ể đ ồ n g n h ấ t k h ô n g g i a n Ỷ in với k h ô n g g i a n k là k h ô n g g i a n k h i k h ô n g có t ừ t r ư ờ n g . K h i đó, (6.2.12) c ù n g v ố i (6.1.10) cho đ ị n h l u ậ t c h u y ể n đ ộ n g của đ i ệ n t ử trong k h ô n g gian k. tĩk = -eỊ^E + -[vxB]j . (6.2.14) Điều đó tướng ứng với lý thuyết cổ điển là gia tốc của điện t ử ( b i ế n đ ổ i của x u n g l ư ợ n g cổ đ i ể n theo t h ò i gian) t ỉ l ệ v ớ i lực L o r e n t z k h i có đ i ệ n t ừ t r ư ờ n g . B â y giò t a c h u y ể n s a n g g i ả i p h ư ơ n g t r ì n h S c h r õ d i n g e r : P . l í , , e V T T ^ ^ T - i r 'ẽ r a d + A V|/ = Ễ\|/ (6.2.15) 2m 2m V c J P h ư ơ n g t r ì n h n à y k h á c vói p h ư ơ n g t r ì n h t ư ơ n g ứ n g khi k h ô n g có t ừ t r ư ờ n g l à toa độ X chứa t r ự c t i ế p t r o n g A . T a t h ự c h i ệ n v i ệ c p h â n b i ế n s ố t r o n g đó c á c t h ừ a s ố chứa y v à z g i ữ n g u y ê n n h ư k h ô n g có t ừ t r ư ơ n g , Đ ố i v ố i p h ầ n p h ụ t h u ộ c X t a đ ư a v à o h à m (p c h ư a b i ế t , n g h ĩ a l à _ i(k y+k,z) I \ v l > i]/ = e 'cp(x) . (6.2.16) T h a y (6.2.16) v à o (6.2.15), đ ồ n g t h ờ i sử d ụ n g Ũ) B t ừ (6.2.5) v à Xo t ừ (6.2.8) t a n h ậ n được p h ư ơ n g t r ì n h đ ố i v ố i h à m (p(x) f-,2 „2 Tì mcoè / x2 (p. (6.2.17) - ẳ ĩ T + 2 (*-«•) » • 265
N ó có d ạ n g t ư ơ n g t ự p h ư ơ n g t r ì n h S c h r õ d i n g e r đ ố i v ớ i dao đ ộ n g t ử đ i ề u hoa m ộ t c h i ề u v ố i dao đ ộ n g x ẩ y r a x u n g q u a n h Xo, cho n ê n n ó có n g h i ệ m § =^_ằÌ í lV v = 0,1.2 (6.2.18) + v+ IC) Như vậy, năng lượng của điện tử bao gồm năng lượng của c h u y ể n đ ộ n g k h ô n g n h i ễ u l o ạ n theo h ư ớ n g t r ụ c z v à n ă n g l ư ợ n g được l ư ợ n g t ử hoa của c h u y ể n đ ộ n g của dao đ ộ n g t ử t r o n g m ặ t p h ả n g v u ô n g góc v ớ i t r ụ c z. N ă n g l ư ợ n g l ư ợ n g t ử hoa được x á c đ ị n h q u a t ầ n s ố c y c l o t r o n co = co 3 , c ò n c á c s ố l ư ợ n g t ử V b i ể u c diễn các mức L a n d a u . B i ể u t h ứ c (6.2.18) c u n g cấp p h ầ n n ă n g l ư ợ n g m à n ó p h ụ t h u ộ c v à o c h u y ể n đ ộ n g của đ i ệ n t ử . N g ư ò i t a c ầ n b ổ x u n g p h ầ n đ ó n g g ó p c ủ a c á c s p i n của đ i ệ n t ử . P h ụ t h u ộ c v à o h u ố n g của s p i n m à t a c ộ n g t h ê m h a y t r ừ đi đ ạ i l ư ợ n g ( g / 2 ) | i B , t r o n g đ ó B m a g n e t o n B o h r |X = e/z/2mc = / > c o / 2 B B c v à g là h ệ s ố m à nó b ằ n g 2 đ ố i v ớ i c á c đ i ệ n t ử t ự do. B â y giò (6.2.18) có d ạ n g ê± =-^- + (2v + lW B±f> B. (6.2.19) B B 2m v 2 §6.3. P H Ư Ơ N G T R Ì N H Đ Ộ N G B O L T Z M A N N Các kim loại hoặc bán dẫn pha tạp có thể chịu ảnh hưởng của t á c d ụ n g b ê n n g o à i n h ư m ộ t đ i ệ n t ừ t r ư ờ n g h a y có s ự c h ê n h l ệ c h v ê n h i ệ t độ g i ữ a h a i đ i ể m (gọi l à g r a d i e n t n h i ệ t đ ộ V T ) . K h i đó, t r ạ n g t h á i của k h í đ i ệ n t ử t r o n g t i n h t h ể sẽ t r ở n ê n k h ô n g c â n b ằ n g v à k h ô n g đồng n h ấ t trong t o à n k h ô n g gian. Đ ể diễn tả các t r ạ n g t h á i k h ô n g c â n bằng n h i ệ t và k h ô n g đồng 266
n h ấ t t r ê n , ta d ù n g h à m p h â n b ố f ( p , r , t ) v à gọi h à m n à y là m ậ t độ h ạ t t r o n g t r ạ n g t h á i v ớ i x u n g lượng p ,và toa độ r t ạ i t h ò i đ i ể m t. Sự t h a y đ ổ i của f ( p . r . t ) theo t h ò i gian v à theo v ị t r í d ẫ n đ ế n n h i ề u q u á t r ì n h động k h á c nhau trong chất dẫn điện . Đ ể t h i ế t l ậ p p h ư ơ n g t r ì n h x á c đ ị n h h à m p h â n b ố f ( p . r . t ) ta x é t n h ữ n g n g u ồ n gốc sau đ â y m à c h ú n g d ẫ n đ ế n sự b i ê n đ ổ i của f ( p . r . t ) [ 2 , 5 3 ] n h ư sau : 1. K h u y ế c h t á n ( d i f f u s i o n ) Đ ó là sự c h u y ể n đ ộ n g v à o ra của h ạ t t ạ i đ i ể m r v ố i tốc độ p v ( P ) = — m à s ố h ạ t t ạ i đ i ể m r ỏ t h ò i đ i ể m t + Át c h í n h là s ố h ạ t m t ạ i đ i ể m r - vAt ở t h ò i đ i ể m t, nghĩa là v f(p, r, t + Át) = f(p, r - vAt, t) * f(p, r,t) - V '- Át. (6.3.1) Sự chuyển động đó chính là sự khyuêch tán trong khí điện t ử . V ậ y tốc độ t h a y đ ổ i do h i ệ n t ư ợ n g k h u ế c h t á n b ằ n g ổf(p,r,t) , .ổ f(p,r,t) = - (P V ; • (6.3.2) dị õ r diff 2. T á c d ụ n g c ủ a đ i ệ n t ừ t r ư ờ n g (field) M ộ t đ i ệ n t ừ t r ư ớ n g v ố i vectơ cường độ đ i ệ n t r ư ờ n g E v à v e c t đ c ư ờ n g độ t ừ t r ư ờ n g B t á c d ụ n g l ê n đ i ệ n t ử v ố i đ i ệ n tích e m ộ t lực L o r e n t z F = e[^E + -[vxB]j. (6.3.3) Sự thay đổi xung lượng p của hạt theo thòi gian bằng lực L o r e n t z , cho n ê n 267
dp p e[E + - [ v X B] (6.3.4) dt Do có sự t h a v đ ổ i của x u n g l ư ợ n g theo t h ò i g i a n . x e m như c h u y ể n đ ộ n g của đ i ể m c u ố i của v e c t ơ p , m à s ố h ạ t có x u n g l ư ợ n g p ở t h ờ i đ i ể m t + At b ằ n g s ố h ạ t có x u n g l ư ợ n g p - p A t ở t h ờ i đ i ể m t, n g h ĩ a l à d f(p,r.t) f ( p , r. t + Át) - f ( p - pAt. r. t) = f ( p , r. t) - p ^1L-L A t. (6.3.Õ) rọ T ừ đ â y sử d ụ n g (6.3.4) t a suy ra r ằ n g tốc độ t h a y đ ổ i của h à m p h â n b ố do t á c d ụ n g của đ i ệ n t ừ t r ư ờ n g l à af(p,r,t) (6.3.6) õ t field 3. Q u á t r ì n h t á n x ạ ( s c a t t e r i n g ) Các q u á t r ì n h t á n x ạ cũng l à m thay đổi h à m p h â n bố. Ta k ý h i ệ u tốc độ t h a y đ ổ i của h à m p h â n b ố do cơ c h ê n à y l à df(p,r,t) (6.3.7) d t scatt Ta xét các h ệ k h ô n g c â n b ằ n g trong t r ạ n g t h á i dừng, nghĩa là sự t h a y đ ổ i h à m p h â n b ố có n g u y ê n n h â n n à y k h ử đ i t á c d ụ n g của n g u y ề n n h â n k h á c . K ế t q u ả l à b i ế n t h i ê n t o à n p h ầ n của p h â n b ô cho cả 3 n g u y ê n n h â n t r ê n b ằ n g k h ô n g ô f dĩ + —— + — = 0. (6.3.8) d t ẽ t •"' - •• cun scatt íield Sử dựng (6.3.2), (6.3.6) v à (6.3.7) v à o (6.3.8) d ẫ n đến p h ư ơ n g t r ì n h sau 268
õ ĩ ỡ f (6.3.9) dĩ scatt gọi là p h ư ơ n g t r ì n h động Boltzmami. Đặt cp(p,M)= f(p,r.t) - r(é(p)) (6.3.10) với f (ê) là hàm phân bố Fermi trong trạng thái cân bằng 0 n h i ệ t đ ộ n g ở n h i ệ t độ T. H à m (p(p, r. t) d i ễ n t ả sự c h ê n h l ệ c h của t r ạ n g t h á i k h ô n g c â n b ằ n g so v ớ i t r ạ n g t h á i c â n b ằ n g . N ế u vì m ộ t t á c đ ộ n g n à o đ ó m à h ệ c h u y ể n sang t r ạ n g t h á i k h ô n g c â n b ă n g t h ì c á c q u á t r ì n h t á n x ạ sẽ l à m cho h ệ h ồ i phục v ề t r ạ n g t h á i c â n b ằ n g n ê n h à m (p(p,i\t) t ắ t d ầ n theo t h ò i gian. C á c đ ạ i l ư ợ n g t ắ t d ầ n t h ư ờ n g được x e m là b i ế n t h i ê n v ố i t h ò i g i a n theo quy l u ậ t (p(p,r,t) = e- cp(p,r,0), t/T
S ử d ụ n g (6.3.9), (6.3.10) v à (6.3.12) t a n h ậ n đ ư ợ c t r ồ n g phép gần đ ú n g n à y phướng trình Boltzmann dưói dạng (p = f _f° =-x| £I e^E + -[v X B]]4^Ị (6.3.13) v + Nó rất thuận lợi trong việc nghiên cứu một số quá trình đ ộ n g t r o n g k h í đ i ệ n t ử của k i m l o ạ i hoặc t r o n g k h í F e r m i đ ố i vói các h ạ t t ả i đ i ệ n của b á n d ẫ n pha t ạ p . §6.4. Đ Ộ D Â N Đ I Ệ N V À Đ Ộ D Â N N H I Ệ T H i ệ n t ư ợ n g d ẫ n đ i ệ u v à d ẫ n n h i ệ t l à c á c q u á t r ì n h đ ộ n g do c á c h i ệ u ứ n g k h ô n g c â n b ằ n g t r o n g v ậ t t h ể m à t a có t h ể n g h i ê n cứu dựa t r ê n p h ư ơ n g t r ì n h động B o l t z m a n n . T a x é t m ộ t m ô i t r ư ờ n g c h ỉ có t á c d ụ n g c ủ a đ i ệ n t r ư ớ n g E , c ò n t ừ t r ư ờ n g B = 0. K h i đ ó p h ư ơ n g t r ì n h (6.3.13) v ó i v i ệ c t h ự c h i ệ n p h é p g ầ n đ ú n g t r o n g đ ó f được t h a y b ằ n g f ° sẽ có d ạ n g ' d ư õf° cp = V — — + eE—— (6.4.1) õ r dp Vì có g r a d i e n t n h i ệ t đ ộ , n g h ĩ a l à n h i ệ t đ ộ T b i ế n t h i ê n t r o n g k h ô n g g i a n n ê n T p h ụ t h u ộ c r. N g o à i r a , t h ế hoa ịi p h ụ t h u ộ c T cho n ê n c ũ n g p h ụ t h u ộ c r . Sử d ụ n g h à m p h â n b ố F e r m i f ° t ừ (4.1.1) t a n h ậ n được Ổ f VT + - Vu ÓT k T B : k T B V T + V|X (6.4.2) 270
Mặt khác ( õ r dễ ô f 0 > = — _ - -V — (6.4.3) Ị ẽ py ẽ & Vp V õ& ì cho n ê n t h a y (6.4.2) v à (6.4.3) v à o (6.4.1) t a được o\ õ ĩ ậ - ụ. (p= ĩ (-VT) + e E - i Vu (6.4.4) S ố h ạ n g - V ị i / e , đ ứ n g b ê n c ạ n h đ i ệ n t r ư ờ n g E , có t h ể được x e m l à m ộ t đ i ệ n t r ư ờ n g h i ệ u d ụ n g x u ấ t h i ệ n t r o n g k i m l o ạ i do có sự p h ụ t h u ộ c c ủ a t h ế hoa n v à o r . Đ i ệ n t r ư ờ n g n à y cộng v ớ i điện t r ư ờ n g ngoài E t h à n h điện trường tổng E t o t tác dụng lên đ i ệ n t ử t r o n g k i m l o ạ i . K h i đ ó có t h ể v i ế t l ạ i (6.6.4) d ư ớ i d ạ n g fi-u cp=T ( - VT) + e E ' (6.4.5) dế) T h e o đ ị n h n g h ĩ a của h à m p h â n b ố t h ì v e c t ơ m ậ t độ d ò n g đ i ệ n J v à vectơ m ậ t độ d ò n g n h i ệ t u b ằ n g J = - rJv(p)f(p,r.t)dp, £ (6.4.6) 471 J U = TTJ V (P)KP)-ụ] f(p,r,t) ấ p . (6.4.7) Cần lưu ý là trong trạng thái cân bằng không có dòng nhiệt và dòng điện, nghĩa là J v ( p ) p ( ẽ ( p ) ) d p = 0, (6.4.8) J v ( p ) [ẫ(p)~ụ] f°(6(p))dp = 0 , (6.4.9) 271
cho n ê n t a có t h ể d ù n g c á c c ô n g t h ứ c c h ỉ c h ứ a h à m ( p ( p , r , t ) đ ặ c t r ư n g cho sự k h ô n g c â n b ằ n g J = C T Jv(p)(p(p,r,t)dp. (6.4.10) 471 Thay c p ( p , r . t ) t ừ (6.4.5) v à o (6.4.10) v à (6.4.11) t a nhận đước ex í dĩ ) 0 ( - VịT) + eE) ot dp, (6.4.12) 3 í1- " j 471 0 ôi ' ( ^ ( ^ ( - V h e E dp. - (6.4.13) o Gi J 471 Đát t ổ f oN K dp, (6.4.14) dễ t a n h ậ n được t ừ (6.4.12) v à (6.4.13) c á c c ô n g t h ứ c sau Ji =e KỊ" EỊ +^Kị^(-V T). 2 ) ot i (6.4.15) 1 11 . J rn 1J V i I Ui = e K g E ị ) o t +ẬKỊ I 2 ) (-V T). j (6.4.16) N h ư đ ã c h ỉ r a t r o n g §4-1 h à m DƯ / dễ có g i á t r ị r ấ t l ớ n t ạ i c á c đ i ể m ỗ g ầ n m ứ c F e r m i & và F giảm r ấ t nhanh k h i & cách x a & f . Cho n ê n theo (6.4.14) c h ỉ c á c đ i ệ n t ử g ầ n m ặ t F e r m i đ ó n g g ó p v à o Ky" . 272 I
N ế u t r o n g t i n h t h ể có g r a d i e n n h i ệ t độ t h ì theo (6.4.15) sẽ x u ấ t h i ệ n d ò n g đ i ệ n n g a y cả k h i đ i ệ n t r ư ờ n g b ằ n g k h ô n g . Đ ó c h í n h là h i ệ u ứng n h i ệ t điện. N ế u k h ô n g có g r a d i e n t n h i ệ t độ t h ì d ò n g đ i ệ n c h ỉ x u ấ t h i ệ n k h i có đ i ệ n t r ư ờ n g . T a x é t t r ư ớ n g hợp k h í đ i ệ n t ử đ ả n g h u ố n g . K h i đó t e n x ơ K ," có d ạ n g 1 1 K;;'=5 K 1 J , n l (6.4.17) Đ ặ t i - j v à c ộ n g cả ba g i á t r ị của i ta t h u được j£
J = aE (6.4.23) ta t h u đươc a = e K 2 , 0 ) . (6.4.24) Đ ể t í n h đ ộ d ẫ n n h i ệ t , t a x é t t r ư ờ n g h ợ p t r o n g k i m l o ạ i có g r a d i e n t n h i ệ t đ ộ V T * 0 n h ư n g k h ô n g có d ò n g đ i ệ n , n g h ĩ a là J = 0. K h i đ ó t ừ (6.4.20) t a suy r a K É*'" = 77 ( - V T )- (6.4.25) eT K ( U ) T h a y (4.4.25) v à o (6.4.21) t a n h ậ n được K K ' - (-VT). (6.4.26) T K (o) So v ố i đ ị n h n g h ĩ a đ ộ d ẫ n n h i ệ t SẼ t r o n g c ô n g t h ứ c U=se(-VT) (6.4.27) t a t h u được K SẼ - — K - (6.4.28) T K ,o, T h ô n g t h ư ờ n g trong các chất số h ạ n g t h ứ 2 trong vê p h ả i của (6.4.26) r ấ t n h ỏ so v ố i s ố l ư ợ n g t h ứ n h ấ t . K h i đ ó ae = K ( 2 1 ÍT. (6.4.29) Ta tính K | n ) t h e o (6.4.19) m ộ t c á c h g ầ n đ ú n g v ố i l ư u ý r ằ n g c h ỉ có k h o ả n g g i á t r ị c ủ a ê g ầ n é p cho đ ó n g g ó p v à o t í c h p h â n n à y , cho n ê n có t h ể v i ế t ỡf o A dê. (6.4.30) ôn m J 27.4
M ặ t k h á c theo (4.1.13) t a có 7í á p ì (6.4.31) 6-|Ị ,k T R ặ - n J(»-M)' r-d d ồ = ( k B T ) 2 í r £ vk T/ B kT B e +1 V *(k T) Jx B 2 2 (6.4.32) n ê n t ừ (6.4.30) v à (6.4.31) t a t h u được (oi T P _ ni K E (6.4.33) m 371 2 m T ừ (6.4.30) v à (6.4.33)/ta r ú t r a K =—(k T) K (2) B 2 io) (6.4.34) t r o n g đ ó n = pị / 3n 2 l à m ậ t đ ộ h ạ t (4.1.27). N h ư v ậ y t ừ (6.4.24) v à (6.4.32) đ ộ d ẫ n đ i ệ n b ằ n g me" (6.4.35) m T ừ (6.4.24) v à (6.4.29) t a n h ậ n được (6.4.36) o e T (°) ' 2 K Thay K í 2 1 t ừ (6.4.34) v à o (6.4.36) t a r ú t r a K3 Trí K ) 2 se ữ -T. (6.4.37) a 3 e 2 Đ ó là đ ị n h lý Wiedemann-Franz. 275
§6.5. H I Ệ U Ứ N G H A L L T a x é t k h í F e r m i cua k i m l o ạ i h a y b á n d ẫ n pha tạp đặt trong m ộ t đ i ệ n t ừ trường v ố i vectđ đ i ệ n trường E v à vectơ cường độ t ừ t r ư ờ n g B có g i á t r ị k h ô n g l ớ n q u á đ ể k h ô n g l à m t h a y đ ổ i đ á n g k ể t r ạ n g t h á i l ư ợ n g t ử của đ i ệ n t ử hoặc l ỗ t r ố n g m à chỉ l à m t h a y đ ổ i h à m p h â n b ố . G i ả sử k h ô n g có g r a d i e n t n h i ệ t độ, h à m p h â n b ố k h ô n g c â n b ằ n g k h ô n g p h ụ t h u ộ c toa độ r , n g h ĩ a là Ẽl 0. (6.5.1) õr K h i đ ó p h ư ơ n g t r ì n h đ ộ n g B o l t z m a n n (6.3.13) t r ở t h à n h 0 dĩ q>=f-f° =-te^E + - [ v x B Ị (6.Õ.2) c* V ốp Thay t h ế f = f 0 + (p v à c h ú ý c á c b i ể u t h ứ c dĩ p ỡf° ỡf° =— = V , v[vxB] = 0 (6.5.3) ôp m ô& dể t a v i ế t l ạ i p h ư ơ n g t r ì n h (6.5.2) n h ư sau ( ôf° a
t õ f o\ õf° xe pA (6.5.6) (p= Te vA = Ôế ni õ& v ớ i m ộ t v e c t ơ A k h ô n g đ ổ i n à o đó. L ấ y đ ạ o h à m (6.5.6) theo p t a được ( ( á p ' xe .A = — (pA)i (6.5.7) m \ õỖ J m \ dể'ì Thay(6.5.7) v à o v ế p h ả i của (6.Õ.5) v à do đ i ề u k i ệ n t h ứ 2 của (6.Õ.3) n ê n t h à n h p h ầ n vói đ ạ o h à m bậc 2 của f°theo é k h ô n g cho đ ó n g g ó p t a có (xeỹ õ f o\ (Ọ- xe vE- (v x B ) . A . (6.5.8) V me ô& T h a y ( 6 . 5 . 8 ) v à o (6.4.6) t a t h u được v e c t ơ m ậ t độ d ò n g đ i ệ n te õ£_) ổf°ì J = '(vE)dp j Ị - ^ j v ( v . [ B x A ] ) d p , (6.5.9) 47T dỗ 471 me • cho nên* l ậ p l u ậ n v à t í n h t o á n t ư ơ n g t ự n h ư đ ố i v ố i độ d ẫ n đ i ê n v à đô d ẫ n n h i ệ t t r o n g §5.4 t a suy r a xe' „ t e n . . x (6.5.10) J = -——E -z— (B X A ) . ni m c2 M ặ t k h á c n ế u t a t h a y ọ t ừ b i ể u t h ứ c (6.5.6) v à o (6.4.10) t a t h u được X en 2 J = - ^ j ( - ^ ] p ( p A ) d p A (6.5.11) 47t m V vê ) J m Đ ố i c h i ế u v ó i (6.4.35) v ề độ d ẫ n đ i ệ n t a t h ấ y n g a y (6.5.11) có d ạ n g J=oA. (6.5.12) 277
So s á n h (6.5.12) v ớ i (6.Õ.10) v à l ư u ý g i á t r ị a t ừ (6.4.35) t a n h ậ n được p h ư ơ n g t r ì n h đ ạ i s ố đ ố i v ớ i A Xe A = E - — [BxA]. (6.5.13) me' Đ ể g i ả i t h í c h ý n g h ĩ a v ậ t lý của (6.5.13) t a t h a y A b ằ n g J / ơ t ừ (6.5.12) v à v i ế t l ạ i d ư ớ i d ạ n g E = -íj+—[BxjjUp íj+—fBxJ]|, (6.5.14) a\ me ) \ me / trong đó p =l/a 0 (6.5.15) l à độ t r ở t h ô n g t h ư ờ n g của v ậ t t h ể . T a t h ấ y r ằ n g v e c t ơ đ i ệ n t r ư ờ n g c h i a l à m 2 t h à n h p h ầ n : En song song v ố i J v à E i t r ự c giao v ớ i J E = E„+E_L, (6.5.16) trong đó E„= - =p J. (6.5.17) 0 ơ Đ i ề u n à y c h ỉ r ằ n g sự có m ặ t của t ừ t r ư ờ n g k h ô n g l à m t h a y đ ổ i đ ộ t r ở của v ậ t t h ử , n g h ĩ a l à k h ô n g có t ừ t r ở E = E B = p ——[B X j ] = R 0 H [B X j l , (6.5.18) me RH = P O I T — • (6.Õ.19) me nec S ự t ồ n t ạ i của t h à n h p h ầ n v e c t ơ đ i ệ n t r ư ờ n g E i t r ự c giao v ớ i d ò n g đ i ệ n J g ọ i l à h i ệ u ứ n g H a u , c ò n R được g ọ i l à h ệ s ố H a n . H Đ ố i v ó i đ i ệ n t ử t ự do t h e o (6.5.19) h ệ s ố n à y k h ô n g p h ụ t h u ộ c v à o t h ờ i g i a n h ồ i p h ụ c v à h o à n t o à n được x á c đ ị n h b ở i n ồ n g đ ộ h ạ t l i v à đ i ệ n tích e của h ạ t . Đo h ệ số H a l l là p h ư ơ n g p h á p t h ự c n g h i ệ m đ ể xác đ ị n h n ồ n g độ h ạ t n. 278
§6.6. Đ I Ệ N TỬ TRONG TÙ TRƯỜNG MẠNH CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON Ả n h h ư ở n g của t ừ t r ư ờ n g l ê n t r ạ n g t h á i của đ i ệ n t ử được m ô t ả b ở i lực L o r e n t z (6.2.14) m à t ừ đó t a có k^4[vxB]. (6.6.1) ch N g h ĩ a l à sự b i ế n t h i ê n của v e c t ơ k t h ể h i ệ n : 1. v u ô n g góc v ớ i t ừ t r ư ờ n g B , 2. v u ô n g góc v ố i tốc độ V m à V l ạ i v u ô n g góc v ớ i m ặ t p h a n g đẳng năng . Như vậy điểm k phải n ằ m trên một quỹ đạo xác định bởi đưòng c ắ t của mặt Fermi với ép mặt phang vuông góc với hướng t ừ trường B (H6.6.1). Nghĩa là từ trương làm cho điểm n à y chuyển động theo quy đạo t r ê n m à k h ô n g H6.6.1 làm thay đổi năng lượng. K h i k h ô n g có t á n x ạ , đ i ệ n t ử t h ự c h i ệ n m ộ t v ò n g q u a y sau m ộ t c h u k ỳ T được t í n h theo (6.6.1) T 2TC T = = J d t = eh r d k (6.6.2) co eBJ V t r o n g đ ó V i l à t h à n h p h ầ n của v e c t ơ V t r o n g m ặ t p h ả n g v u ô n g góc v ớ i t ừ t r ư ờ n g B t ạ i đ i ể m k . T ầ n s ố t ư ơ n g ứ n g CO được g ọ i B l à t ầ n s ố c y c l o t r o n ( t ầ n s ố gia tốc cộng h ư ở n g t ừ ). 279