Một số đề kiểm tra môn giải tích 1 (địa chỉ download: hua.edu.vn/khoa/fita/ntkuong)

Đề kiểm tra số 1

Câu 1. (2 điểm) Tìm miền xác định của hàm số sau:

y = arcsin(3x − 2)

Câu 2. (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

√

b. lim x→∞ a. lim x→0 1 + x2 − 1 1 − cos x ln(2 + sin x) x

Câu 3. (2 điểm) Viết khai triển Taylor của hàm y = ln(2 + x) tại điểm x = −1

đến đạo hàm cấp 4.

Câu 4. (4 điểm) Tính các tích phân sau:

0 (cid:82)

+∞ (cid:82)

a. dx b. x2 + 1 x3 − 3x + 2 dx ex + 2

−1

0

. . .

Đề kiểm tra số 2

Câu 1. (2 điểm) Tìm miền xác định của hàm số sau:

y = arcsin(4x − 3)

√

b. lim x→∞ a. lim x→0 ln(2 + cos x) x Câu 2. (2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1 + x2 − 1 ln(1 + x2)

Câu 3. (2 điểm) Viết khai triển Taylor của hàm y = ln(3 + x) tại điểm x = −2

đến đạo hàm cấp 4.

Câu 4. (4 điểm) Tính các tích phân sau:

+∞ (cid:82)

dx b.

1 (cid:82) a.

x2 + 1 x3 − 3x − 2 dx ex + 1

0

0

Đề kiểm tra số 3

Câu 1. (2 điểm) Tìm miền xác định của hàm số sau:

y = arccos(3x − 2)

Câu 2. (2 điểm) Tính giới hạn sau:

√

lim x→0 1 + x − 1 arcsin x

Câu 3. (3 điểm) Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số sau: y = . 1 1 + 2x

Câu 4. (3 điểm) Tính tích phân sau:

1 (cid:90)

dx x2 + 3x x2 + 3x + 2

0

. . .

Đề kiểm tra số 4

Câu 1. (2 điểm) Tìm miền xác định của hàm số sau:

y = arccos(2x − 1)

Câu 2. (2 điểm) Tính giới hạn sau:

√

lim x→0 4 + x − 2 arctan x

Câu 3. (3 điểm) Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số sau: y = . 1 1 + 3x

Câu 4. (3 điểm) Tính các tích phân sau:

1 (cid:90)

dx x2 + 4x x2 + 4x + 3

0

Đề kiểm tra số 5

Câu 1. (2 điểm) Tìm miền xác định của hàm số sau:

y = arccos( ) 1 x2 + 1

Câu 2. (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

√ ln[2 + arcsin( )] 1 x b. lim x→∞ a. lim x→0 1 + sin x − 1 ln(1 + x) x

Câu 3. (2 điểm) Tìm vi phân của hàm số sau: y = . ln(1 + x) 1 + x

Câu 4. (4 điểm) Tính các tích phân sau:

3 (cid:82)

ln 3 (cid:82)

a. dx b. x + 1 2x3 − 3x2 + 1 dx e2x − 1

2

ln 2

. . .

Đề kiểm tra số 6

Câu 1. (2 điểm) Tìm miền giá trị của hàm số sau:

) y = arcsin( 1 x2 + 1

Câu 2. (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

√ ln[2 + arccos( )] 1 x b. lim x→∞ a. lim x→0 1 + x2 − 1 ln[cos x] x

Câu 3. (2 điểm) Tìm vi phân của hàm số sau: y = . ln(1 + 2x) 1 + 2x

Câu 4. (4 điểm) Tính các tích phân sau:

3 (cid:82)

ln 2 (cid:82)

a. dx b. x − 1 2x3 + 3x2 − 1 dx e2x − 9

2

0

Đề kiểm tra số 7

Câu 1. (2 điểm) Tìm miền giá trị của hàm số sau:

y = arctan(x2 + 1)

Câu 2. (2 điểm) Tính các giới hạn sau: (cid:112)

b. lim x→∞ a. lim x→0 1 + sin2 x − 1 ln(1 + x2) 2 + sin x x

Câu 3. (2 điểm) Tìm vi phân của hàm số sau: y = esin x+x.

4 (cid:82)

ln 2 (cid:82)

dx a. b. Câu 4. (4 điểm) Tính các tích phân sau: x2 + 1 x3 + x2 − 4x − 4 dx e2x + 1

3

0

. . .

Đề kiểm tra số 8

Câu 1. (2 điểm) Tìm miền giá trị của hàm số sau:

y = arctan(x2 − 1)

Câu 2. (2 điểm) Tính các giới hạn sau: (cid:112)

b. lim x→∞ a. lim x→0 1 + sin2 x − 1 1 − cos x 2 + cos x x

Câu 3. (2 điểm) Tìm vi phân của hàm số sau: y = ecos x+x.

−3 (cid:82)

ln 3 (cid:82)

dx a. b. Câu 4. (4 điểm) Tính các tích phân sau: x2 + 1 x3 − x2 − 4x + 4 dx e2x + 2

−4

0

Đề kiểm tra số 9

Câu 1. (3 điểm) Tính các giới hạn sau: x2[1 − cos ] b. (x ln x) a. lim x→∞ lim x→0+ 1 x

√ Câu 2. (3 điểm) Tìm vi phân của hàm số sau: y = arcsin( x + 1).

1

√

2(cid:82)

dx a. b. arccos( 1 − x)dx

2 (cid:82) √

Câu 3. (4 điểm) Tính các tích phân sau: x2 + x x3 − x2 + x − 1

0

3

. . .

Đề kiểm tra số 10

] b. (sin x. ln x) Câu 1. (3 điểm) Tính các giới hạn sau: x2[1 − cos a. lim x→∞ lim x→0+ 2 x

√ x + 1). Câu 2. (3 điểm) Tìm vi phân của hàm số sau: y = arccos(

1

3

√

√ (cid:82)

2(cid:82)

dx a. b. arcsin( 1 − x)dx Câu 3. (4 điểm) Tính các tích phân sau: x2 + x − 1 x3 − 2x2 + x − 2

1

0

Đề kiểm tra số 11

Câu 1. (3 điểm) Tìm nguyên hàm của hàm số sau:

f(x) = 1 x3 − 3x − 2

Câu 2. (3 điểm) Tính các tích phân sau:

1 (cid:82)

dx arccos x x2

1 2

Câu 3. (4 điểm) Xét sự hội tụ của chuỗi số sau:

∞ (cid:88)

sin( ) sin( ) 2n + 1 n2 + n 1 n2 + n

n=1

. . .

Đề kiểm tra số 12

Câu 1. (3 điểm) Tìm nguyên hàm của hàm số sau:

f(x) = 1 x3 − 3x + 2

Câu 2. (3 điểm) Tính các tích phân sau:

1 (cid:82)

dx arcsin x x2

1 2

Câu 3. (4 điểm) Xét sự hội tụ của chuỗi số sau:

∞ (cid:88)

cos( ) sin( ) 2n + 1 n2 + n 1 n2 + n

n=1

Đề kiểm tra số 13

Câu 1. (3 điểm) Tính các giới hạn sau:

√ a. lim x→1 2ln x − 1 x + 3 − 2

b. x2[1 − cos( )] lim x→∞ 1 x

Câu 2. (3 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 0

  )] Nếu x (cid:54)= 0 x.[3 + sin( f(x) = 1 x

Nếu x = 0 a 

Câu 3. (4 điểm) Tìm nguyên hàm:

√ a. (cid:82)

b. (cid:82) x5dx x2 + 1 dx x3 − 3x − 2

. . .

Đề kiểm tra số 14

Câu 1. (3 điểm) Tính các giới hạn sau:

√ a. lim x→1

b. sin( x2 + 1 − 1] lim x→∞ 3ln x − 1 x + 8 − 3 1 (cid:112) x2 )[

Câu 2. (3 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 0

  )] Nếu x (cid:54)= 0 x.[1 + cos( f(x) = 2 x

Nếu x = 0 a 

Câu 3. (4 điểm) Tìm nguyên hàm:

√ a. (cid:82)

b. (cid:82) x5dx x3 + 1 dx x3 − 3x + 2

Đề kiểm tra số 15

Câu 1. (3 điểm) Tính các giới hạn sau:

√ √ a. lim x→1 3x − x2

b. lim x→0 sin(ln x) − x + 1 1 + x − esin x − x − 1 √ x2 + 1 − 1

Câu 2. (3 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục trên tập xác định:

  Nếu x > 0 f(x) =

 cos 2x − x2 − 1 x2 2x + 3a Nếu x ≤ 0

Câu 3. (4 điểm) Tìm nguyên hàm: (cid:82) dx x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1

. . .

Đề kiểm tra số 16

Câu 1. (3 điểm) Tính các giới hạn sau:

sin(ln x) − x + 1 √ √ a. lim x→1 1 + 3x − x2

b. lim x→0 2 + x − esin x − x − 1 √ x2 + 4 − 2

Câu 2. (3 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục trên tập xác định:

  Nếu x > 1 f(x) = cos(2x − 2) − x2 + 2x − 2 x2 − 2x + 1  2x + 3a Nếu x ≤ 1

Câu 3. (4 điểm) Tìm nguyên hàm: (cid:82) dx x4 − 2x3 + 2x2 − 2x + 1

Đề kiểm tra số 17

Câu 1. (3 điểm) Tính các giới hạn sau:

lim x→1 cos(πx) + 1 (x − 1)2

√

+∞ (cid:82)

Câu 2. (4 điểm) Tính các tích phân sau: 2 (cid:82) x3 2x2 + 1.dx b. a. dx x2 − x

2

0

a. b. Câu 3. (3 điểm) Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau: n n3 + 1 1 √ n n n

∞ (cid:80) n=1

∞ (cid:80) n=1