S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ
TR NG THPT LÊ VI T T OƯỜ Ế Ạ
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
NÂNG CAO K NĂNG TÍNH GI I H N HÀM SỸ Ớ Ạ Ố
CHO H C SINH L P 11 THÔNG QUA Ọ Ớ
VI C PHÂN TÍCH CÁC SAI L M TH NG G PỆ Ầ ƯỜ Ặ
Ng i th c hi n: Nguy n Th Thu nườ ự ệ ễ ị ậ
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN môn: Toán
M C L CỤ Ụ
STT N i dungộTrang
1. M đuở ầ 1
1.1. Lí do ch n đ tàiọ ề 1
1.2. M c đích nghiên c uụ ứ 1
1.3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ 1
1.4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ 2
2. N i dung sáng ki n kinh nghi mộ ế ệ 2
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ 2
2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinhự ạ ấ ề ướ ụ ế
nghi mệ2
2.3. Gi i pháp th c hi nả ự ệ 2
2.3.1. H th ng ki n th c c b nệ ố ế ứ ơ ả 3
2.3.2. D ng và ph ng pháp tính gi i h n hàm sạ ươ ớ ạ ố 4
2.3.3. Phân tích sai l m c a h c sinh thông qua m t s ví d cầ ủ ọ ộ ố ụ ụ
thể6
2.4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi mệ ả ủ ế ệ 11
2.4.1. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m đi v i ho t đngệ ả ủ ế ệ ố ớ ạ ộ
giáo d cụ11
2.4.2. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m đi v i đng nghi pệ ả ủ ế ệ ố ớ ồ ệ 12
3. K t lu n, ki n nghế ậ ế ị 12
K t lu nế ậ 12
Ki n nghế ị 12
1. M đuở ầ
1.1. Lí do ch n đ tài.ọ ề
Theo A. A. Stoliar: D y toán là d y ho t đng toán h c. tr ng phạ ạ ạ ộ ọ Ở ườ ổ
thông, đi v i h c sinh, gi i toán là hình th c ch y u c a ho t đng toánố ớ ọ ả ứ ủ ế ủ ạ ộ
h c. Các bài toán tr ng ph thông là m t ph ng ti n r t có hi u qu vàọ ở ườ ổ ộ ươ ệ ấ ệ ả
không th thay th đc trong vi c giúp h c sinh n m v ng tri th c, phátể ế ượ ệ ọ ắ ữ ứ
tri n t duy, hoàn thi n k năng, k x o. ể ư ệ ỹ ỹ ả
c p h c Trung h c Ph thông (THPT), môn Toán đc chia thành baỞ ấ ọ ọ ổ ượ
phân môn: Hình h c, Đi s và Gi i tích, trong đó Gi i tích là m t phân mônọ ạ ố ả ả ộ
khó và hoàn toàn m i m . N u Đi s đc tr ng b i ki u t duy ớ ẻ ế ạ ố ặ ư ở ể ư “h u h nữ ạ ”,
“r i r cờ ạ ”, “tĩnh t iạ” thì khi h c Gi i tích, ki u t duy ch y u đc v n d ngọ ả ể ư ủ ế ượ ậ ụ
liên quan đn “vô h n”, “liên t c”, “bi n thiên” khi n cho h c sinh g p nhi uế ạ ụ ế ế ọ ặ ề
khó khăn. Phân môn Gi i tích trong ch ng trình THPT ả ươ đc b t đu b ngượ ắ ầ ằ
khái ni m ệ“gi i h n”ớ ạ đu h c k II c a l p 11ở ầ ọ ỳ ủ ớ . Lúc này, các em h c sinhọ
b c t ướ ừ “m nh đt h u h nả ấ ữ ạ ” sang “m nh đt vô h nả ấ ạ ” v i nh ng đi l ngớ ữ ạ ượ
vô cùng bé, vô cùng l n r t tr u t ng. Có th nói đây là các khái ni m n nớ ấ ừ ượ ể ệ ề
móng cho các khái ni m khác c a Gi i tích. Và trong ph m vi ch ng trìnhệ ủ ả ạ ươ
THPT, m t l p các bài toán quan tr ng nh đo hàm, tính bi n thiên, giá trộ ớ ọ ư ạ ế ị
l n nh t, nh nh t, ti m c n … c a hàm s đu có liên quan ch t ch v i bàiớ ấ ỏ ấ ệ ậ ủ ố ề ặ ẽ ớ
toán gi i h n. V i ý nghĩa quan tr ng, thi t th c nh v y nh ng quá trình h cớ ạ ớ ọ ế ự ư ậ ư ọ
khái ni m ệ“Gi i h nớ ạ ” và làm m t l p các bài toán v gi i h n, các em h cộ ớ ề ớ ạ ọ
sinh l i r t d b m c sai l mạ ấ ễ ị ắ ầ .
Nhà tâm lý và giáo d c h c J. A. Komensky đã kh ng đnh: “B t kì m tụ ọ ẳ ị ấ ộ
sai l m nào cũng có th làm cho h c sinh h c kém đi n u nh giáo viên khôngầ ể ọ ọ ế ư
chú ý ngay t i sai l m đó, b ng cách h ng d n h c sinh nh n ra và s aớ ầ ằ ướ ẫ ọ ậ ử
ch a, kh c ph c sai l m”. A. A. Stoliar nh n m nh: “Không đc ti c th iữ ắ ụ ầ ấ ạ ượ ế ờ
gian đ phân tích trên l p nh ng sai l m c a h c sinh”. ể ớ ữ ầ ủ ọ
B t đu t năm h c 2016- 2017, kì thi THPT Qu c gia môn Toán đcắ ầ ừ ọ ố ượ
đi m i v i hình th c thi tr c nghi m, m i câu h i trong đ có b n ph ngổ ớ ớ ứ ắ ệ ỗ ỏ ề ố ươ
án tr l i đ h c sinh l a ch n, trong đó ch có m t ph ng án đúng và baả ờ ể ọ ự ọ ỉ ộ ươ
ph ng án gây nhi u, h n n a th i gian tr l i câu h i ng n, do đó ch m tươ ễ ơ ữ ờ ả ờ ỏ ắ ỉ ộ
chút sai l m cũng khi n h c sinh l a ch n ph ng án sai. ầ ế ọ ự ọ ươ
Vì v y, ậnh m giúp cho các em h c sinh bi t cách tránh nh ng sai l mằ ọ ế ữ ầ
đáng ti c khi làm các bài toán v gi i h n c a hàm s đ các em h c t p phânế ề ớ ạ ủ ố ể ọ ậ
môn Gi i tích có hi u qu caoả ệ ả , t đó ch t l ng d y h c môn Toán t t h n,ừ ấ ượ ạ ọ ố ơ
tôi xin đóng góp sáng ki n kinh nghi mế ệ :
“Nâng cao kĩ năng tính gi i h n hàm s cho h c sinh l p 11 thôngớ ạ ố ọ ớ
qua vi c phân tích các sai l m th ng g pệ ầ ườ ặ ”
1.2. M c đích nghiên c uụ ứ
Nghiên c u các sai l m th ng g p c a h c sinh ứ ầ ườ ặ ủ ọ l p 11ớ khi gi i ảbài toán
v tính gi i h n c a hàm sề ớ ạ ủ ố, đng th i đ xu t bi n pháp s a ch a các saiồ ờ ề ấ ệ ử ữ
1
l m này, nh m rèn luy n năng l c gi i toán cho h c sinh ầ ằ ệ ự ả ọ l p 11 ớTHPT.
1.3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
Các sai l m th ng g p khi gi i ầ ườ ặ ả bài toán tính gi i h n hàm sớ ạ ố thu cộ
n i dung Bài 2. Gi i h n c a hàm s , ch ng IV. Gi i h n, ộ ớ ạ ủ ố ươ ớ ạ ch ng trìnhươ
toán l p 11 ớTHPT.
1.4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
Xu t phát t đi t ng nghiên c u, đ đt đc m c đích đ ra tôi đãấ ừ ố ượ ứ ể ạ ượ ụ ề
ch y u s d ng các ph ng pháp sau :ủ ế ử ụ ươ
- Ph ng pháp nghiên c u tài li u.ươ ứ ệ
- Ph ng pháp tìm hi u và t ng k t kinh nghi m gi ng d y.ươ ể ổ ế ệ ả ạ
Tôi đã s d ng các ki n th c v Gi i h n c a hàm s thu c ch ng IV.ử ụ ế ứ ề ớ ạ ủ ố ộ ươ
Gi i h n trong ch ng trình môn Toán l p 11 THPT đ phân tích m t s saiớ ạ ươ ớ ể ộ ố
l m th ng g p khi tính gi i h n hàm s c a h c sinh. C th , xu t phát tầ ườ ặ ớ ạ ố ủ ọ ụ ể ấ ừ
l i gi i sai, tôi phân tích các nguyên nhân d n đn sai l m và đ xu t l i gi iờ ả ẫ ế ầ ề ấ ờ ả
đúng cho bài toán.
2. N i dung sáng ki n kinh nghi mộ ế ệ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ
Vi c nghiên c u đ tài : ệ ứ ề “Nâng cao kĩ năng tính gi i h n hàm s choớ ạ ố
h c sinh l p 11 thông qua vi c phân tích các sai l m th ng g pọ ớ ệ ầ ườ ặ ” đcượ
d a trên các c s lý lu n sau đây:ự ơ ở ậ
- D a vào m c tiêu d y h c n i dung Gi i h n c a Sách giáo khoa Đi s vàự ụ ạ ọ ộ ớ ạ ủ ạ ố
Gi i tích 11:ả
+ Cho h c sinh ti p c n v i các khái ni m c s c a Gi i tích: gi i h n c aọ ế ậ ớ ệ ơ ở ủ ả ớ ạ ủ
dãy s , gi i h n c a hàm s và qua đó b c đu hình thành ki u t duy toánố ớ ạ ủ ố ướ ầ ể ư
h c g n li n v i s vô h n.ọ ắ ề ớ ự ạ
+ Cung c p m t s đnh lý c b n làm công c cho vi c nghiên c u gi i h nấ ộ ố ị ơ ả ụ ệ ứ ớ ạ
c a hàm s . H c sinh bi t v n d ng đnh lý đ gi i m t s bài t p tính gi iủ ố ọ ế ậ ụ ị ể ả ộ ố ậ ớ
h n.ạ
- D a vào quan đi m c a các nhà giáo d c h c nh R.A.Axanop : “Vi c ti pự ể ủ ụ ọ ư ệ ế
thu tri th c m t cách có ý th c đc kích thích b i vi c h c sinh phân tíchứ ộ ứ ượ ở ệ ọ
m t cách có suy nghĩ n i dung c a t ng sai l m mà h c sinh ph m ph i, gi iộ ộ ủ ừ ầ ọ ạ ả ả
thích ngu n g c các sai l m này và t duy, lý lu n v b n ch t c a các saiồ ố ầ ư ậ ề ả ấ ủ
l m”. Thông qua sai l m h c sinh ti p thu tri th c m t cách tr n v n h n.ầ ầ ọ ế ứ ộ ọ ẹ ơ
2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi mự ạ ấ ề ướ ụ ế ệ
Trong quá trình d y h c n i dung gi i h n các năm h c tr c, tôiạ ọ ộ ớ ạ ở ọ ướ
nh n th y khi làm các bài tính gi i h n, h c sinh th ng m c các sai l m cậ ấ ớ ạ ọ ườ ắ ầ ơ
b n sau:ả
- Hi u không đy đ và chính xác khái ni m gi i h n d n đn khi trình bàyể ầ ủ ệ ớ ạ ẫ ế
bài dùng sai kí hi u gi i h n: th t kí hi u không đúng, không có kí hi u lim,ệ ớ ạ ứ ự ệ ệ
không có kí hi u ệ
x a
hay
x ,x + −
d i kí hi u lim.ướ ệ
2
- Th c hi n các phép bi n đi đi s sai, tính toán sai.ự ệ ế ổ ạ ố
- Không n m v ng gi thi t và k t lu n c a các đnh lý v gi i h n d n đnắ ữ ả ế ế ậ ủ ị ề ớ ạ ẫ ế
h c sinh áp d ng đnh lý ra ngoài ph m vi c a gi thi t. Do đó h c sinh th cọ ụ ị ạ ủ ả ế ọ ự
hi n các phép tính gi i h n m t cách tùy ti n.ệ ớ ạ ộ ệ
- Không n m v ng ph ng pháp tìm gi i h n d ng vô đnh d n đn th cắ ữ ươ ớ ạ ạ ị ẫ ế ự
hi n các phép toán d ng vô đnh nh các phép toán đi s .ệ ạ ị ư ạ ố
2.3. Gi i pháp th c hi nả ự ệ
Tr c th c tr ng đã nêu trên, nh mướ ự ạ ở ằ h n ch và s a ch a sai l m khiạ ế ử ữ ầ
gi i bài toán tính gi i h n c a h c sinh,ả ớ ạ ủ ọ tôi đã th c hi n các gi i pháp sau:ự ệ ả
M t là trang b đy đ, chính xác nh ng ki n th c c b n v kháiộ ị ầ ủ ữ ế ứ ơ ả ề
ni m, đnh nghĩa, đnh lý gi i h n cho h c sinh.ệ ị ị ớ ạ ọ
Hai là chia các bài toán tính gi i h n theo d ng và nêu ph ng phápớ ạ ạ ươ
gi i cho t ng d ng.ả ừ ạ
Ba là thông qua các sai l m c a h c sinh khi tính gi i h n, tôi phânầ ủ ọ ớ ạ
tích nguyên nhân sai l m và nêu l i gi i đúng đ t đó, h c sinh thêm m tầ ờ ả ể ừ ọ ộ
l n n m v ng n i dung đnh nghĩa, đnh lí và thành th c kĩ năng tính gi iầ ắ ữ ộ ị ị ụ ớ
h n hàm s , tránh đc nh ng sai l m các bài toán ti p theo. ạ ố ượ ữ ầ ở ế
C th :ụ ể
Đuầ tiên, c n trang b cho h c sinh h thông ki n th c c b nầ ị ọ ệ ế ứ ơ ả .
2.3.1. H th ng ki n th c c b nệ ố ế ứ ơ ả
2.3.1.1. Các đnh nghĩa ị
Gi s K là m t kho ng và đi m ả ử ộ ả ể
0
x K
, f(x) là m t hàm s xác đnh trên Kộ ố ị
ho c trên ặ
{ }
0
K \ x .
- Đnh nghĩa 1ị (Gi i h n h u h n c a hàm s t i m t đi m):ớ ạ ữ ạ ủ ố ạ ộ ể Ta nói hàm số
f(x) có gi i h n là s th c L khi x d n t i ớ ạ ố ự ầ ớ
0
x
n u v i dãy s ế ớ ố
n
(x )
b t kì,ấ
n n 0
x K, x x
ι
và
n
x x
0
, ta có
. Kí hi u: ệ
0
x x
lim f (x) L
=
- Đnh nghĩa 2 (Gi i h n h u h n c a hàm s t i vô c c):ị ớ ạ ữ ạ ủ ố ạ ự Gi s hàm s f(x)ả ử ố
xác đnh trên kho ng ị ả
(a, )
+
. Ta nói hàm s f(x) có gi i h n là s th c L khiố ớ ạ ố ự
x d n t i ầ ớ
+
n u v i dãy s ế ớ ố
n
(x )
b t kì, ấ
n
x a>
và
n
x
+
, ta có
.
Kí hi u: ệ
x
lim f (x) L
+
=
Đnh nghĩa t ng t đi v i gi i h n: ị ươ ự ố ớ ớ ạ
x
lim f (x) L
−
=
- Đnh nghĩa 3 (Gi i h n vô c c c a hàm s ): ị ớ ạ ự ủ ố Ta nói hàm s f(x) có gi i h nố ớ ạ
là d ng vô c c khi x d n t i ươ ự ầ ớ
x
0
n u v i dãy s ế ớ ố
n
( x )
b t kì, ấ
n n 0
x K, x x
ι
và
n 0
x x ,
ta có
n
limf (x )
= +
.
Kí hi u: ệ
0
x x
lim f (x)
= +
3