intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: Phần 2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:398

Thêm vào BST
Báo xấu
11
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: Phần 2 gồm có những nội dung chính sau: Tích phân từng phần; GTLN, GTNN – bất đẳng thức tích phân; tích phân hàm ẩn áp dụng tính chất; tích phân hàm ẩn áp dụng đổi biến; tích phân hàm ẩn áp dụng từng phần; ứng dụng tính diện tích giới hạn bởi các đường; ứng dụng tính diện tích có đồ thị đạo hàm và ứng dụng thực tế; ứng dụng tính thể tích giới hạn bởi các đường; ứng dụng thực tế thể tích bởi các đường và ứng dụng thực tế; ứng dụng thực tế và liên môn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: Phần 2

  1. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau: b b b b x  P( x ).e dx  P( x).cos xdx  P( x ).sin xdx  P( x ).l n xdx a a a a u P(x) P(x) P(x) lnx dv e dxx cos xdx sin xdx P(x) BÀI TẬP DẠNG 1:  2 Câu 1. Tích phân I   x sin axdx, a  0 có giá trị là:  3  63 3  33 3  63 3  3 3 3 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 6a 6a 6a 6a  4 1  ( Câu 2. Biết  1  x  cos 2 xdx  a  b a, b là các số nguyên khác 0). Tính giá trị ab . 0 A. ab  32 . B. ab  2 . C. ab  4 . D. ab  12 . π 2 u  x Câu 3. Tính tích phân I   x 2 cos 2 xdx bằng cách đặt  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 dv  cos 2 xdx π π 1 2 1 2 A. I  x sin 2 x π0   x sin 2 xdx . B. I  x sin 2 x π0  2  x sin 2 xdx . 2 0 2 0 π π 1 2 1 2 C. I  x sin 2 x π0  2  x sin 2 xdx . D. I  x sin 2 x π0   x sin 2 xdx . 2 0 2 0   2 2 a Câu 4. Biết I   x cos 2 xdx  a 3  b  sin 2 xdx , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của là:   b 6 6 1 1 1 1 A. . B. . C.  . D.  . 12 24 12 24 1 1 Câu 5. Biết rằng  x cos 2 xdx  4 (a sin 2  b cos 2  c) với a , b, c   . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 0 A. 2a  b  c  1 . B. a  2b  c  0 . C. a  b  c  0 . D. a  b  c  1 . ( x  2)cos3x Câu 6. Tính nguyên hàm I   ( x  2)sin 3xdx    b sin 3x  C . Tính M  a  27b . a Chọn đáp án đúng: A. 6 B. 14 C. 34 D. 22  2  Câu 7. Biết m là số thực thỏa mãn  x  cos x  2m  dx  2 2   1 . Mệnh đề nào sau dưới đây đúng? 0 2 A. m  0 . B. 0  m  3 . C. 3  m  6 . D. m  6 .  Câu 8. Tính tích phân  x  x  sin x  dx  a 3  b . Tính tích ab: 0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 256 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 1 2 A. 3 B. C. 6 D. 3 3  Câu 9. Tích phân   3x  2  cos 2 x dx bằng 0 3 2 3 2 1 2 1 2 A.   . B.   . C.   . D.   . 4 4 4 4  2m  2 Câu 10. Cho số hữu tỷ dương m thỏa mãn  x.cos mxdx  . Hỏi số m thuộc khoảng nào trong 0 2 các khoảng dưới đây?  1  6 5 8 7   0;   1;   ;  A.  ; 2  . B.  4  . C.  5  . D.  6 7  . 4  1 I   f  x  dx 2 x 2  x khi x  0 Câu 11. Cho hàm số f  x    . Tích tích phân   x.s i n x k hi x  0 7 2 1 2 A. I    . B. I    . C. I    3 . D. I   2 . 6 3 3 5  Câu 12. Tính  x 1  cos x  dx . Kết quả là 0 2  2 2 2 A. 2. B.  3. C. 3. D. 2. 2 3 3 2  3 x Câu 13. Tính tích phân  cos 2 dx  a  b . Phần nguyên của tổng a  b là ? 0 x A. 0 B. -1 C. 1 D. -2 x 4  2 Câu 14. Cho I   x tan xdx   ln b  2 khi đó tổng a  b bằng 0 a 32 A. 4 B. 8 C. 10 D. 6  4 x Câu 15. Tích phân I   dx có giá trị là: 0 1  cos x         A. I  tan  2ln  cos  . B. I  tan  2ln  cos  . 4 8  8 4 8  8         C. I  tan  2ln  cos  . D. I  tan  2ln  cos  . 4 4  8 4 4  8  4 là các số thực. Tính 16a  8b x Câu 16. Tích phân  1  cos 2 x dx  a  b ln 2 , với a , b 0 A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.  4 2 x  sin x Câu 17. Tích phân I   dx có giá trị là: 0 2  2cos x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 257 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 1 2 3  1 2 3  A. I      4 ln 2  ln 2  . B. I      2 ln 2  ln 2  . 2 3  2 3  1 2 3  1 2 3  C. I      4 ln 2  ln 2  . D. I      2 ln 2  ln 2  . 2 3  2 3   3 2 x  2 x  cos x  x cos 2 x Câu 18. Tích phân I   dx có giá trị là:  cos x 6 5 4 2 2  3 5 4 2 2  3 A. I     . B. I     . 324 9 4 2 324 9 4 2 5 4 2 2  3 5 4 2 2  3 C. I     . D. I     . 324 9 4 2 324 9 4 2 a a 2   x  Câu 19. Cho 0  x  và  x tan xdx m Tính I     dx theo a và m. 2 0 0  cos x  A. I  a tan a  2m . B. I  a tan a  m . C. I  a 2 tan a  2m . D. I  a 2 tan a  m . 2  2 Câu 20. Tính 2   x  sin x  cos xdx . Kết quả là 0  2  2  2  2 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 3 2 3 3 3 2 3 2 Câu 21. Cho tích phân I   x .sin xdx  a 2  b . Tính A  a  b 0 Chọn đáp án đúng: A. 7 B. 10 C. 6 D. 2 1 2 n I Câu 22. Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu I n   x 2 1  x  dx . Tính lim n 1 . n  I 0 n A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . DẠNG 2: a Câu 23. Cho  xe dx  1  a    . Tìm x a? 0 A. 0. B. 1 . C. 2. D. e. 1 Câu 24. Cho I   xe 2 x dx  ae 2  b ( a , b là các số hữu tỷ). Khi đó tổng a  b là 0 1 1 A. 0 . B. . C. 1 . D. . 4 2 1 Câu 25. Biết rằng tích phân   2 x  1 e dx  a  b.e , tích ab x bằng: 0 A. 1 . B. 1 . C.  15 . D. 20 . 1 Câu 26. Biết I    2 x  3 e x dx  ae  b , với a , b là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề 0 đúng? A. a  b  2 . B. a 3  b 3  28 . C. ab  3 . D. a  2b  1 . a x Câu 27. Tìm a sao cho I   x.e dx  4 , chọn đáp án đúng 2 0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 258 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng A. 1 B. 0 C. 4 D. 2 1 Câu 28. Cho tích phân I    x  1  e x  3  dx . Kết quả tích phân này dạng I  e  a . Đáp án nào sau 0 đây đúng? 9 9 9 8 A. a  B. a  C. a  D. a  2 4 5 3 1 1 1 2 15 Câu 29. Tính tích phân I    a  x   b  e 2 x  dx   e . Tính A  ab  a  b  0 4 4 12 Chọn đáp án đúng: A. 27 B. 30 C. 16 D. 45 1   mx  1 e dx  e x Câu 30. Tìm m để 0 ? 1 A. 0 B. -1 C. D. 1 2 m Câu 31. Cho I    2 x  1 e2 x dx . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để I  m là khoảng  a; b  0 . Tính P  a  3b . A. P  3 . B. P  2 . C. P  4 . D. P  1 . 4  x  1 e x Câu 32. Biết rằng tích phân  dx  ae4  b . Tính T  a 2  b 2 0 2x 1 3 5 A. T  1 . B. T  2 . C. T  . D. T  . 2 2 12 1 1  x c  a Câu 33. Cho tích phân I   1  x   .e x .dx  .e d , trong đó a , b , c , d là các số nguyên dương 1  x b 12 a c và các phân số , là các phân số tối giản. Tính bc  ad . b d 1 A. 24 . B. . C. 12 . D. 1. 6 DẠNG 3. e a.e 2  b Câu 34. Cho I   x ln xdx  với a , b , c   . Tính T  a  b  c . 1 c A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . 1 Câu 35. Kết quả của phép tính tích phân  ln  2 x  1 dx được biểu diễn dạng a.ln 3  b , khi đó giá trị 0 3 của tích ab bằng 3 3 A. 3. B. . C. 1. D.  . 2 2 1  a, b     a  3 b Câu 36. Cho  ln  x  1 dx  a  ln b , . Tính . 0 1 1 A. 25 . B. . C. 16 . D. . 7 9 2 Câu 37. Biết tích phân   4 x  1 ln xdx  a ln 2  b với a , b  Z . Tổng 2a  b 1 bằng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 259 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng A. 5. B. 8. C. A 1;  2; 1 D. 13. 3 3  ln x a  ln b  ln c Câu 38. Biết   x  1 2 dx  với a , b , c là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức 1 4 P  a  b  c bằng? A. 46 . B. 35 . C. 11 . D. 48 . 2 Câu 39. Giả sử   2 x  1 ln xdx  a ln 2  b,  a; b    . Khi đó a  b ? 1 5 3 A. . B. 2. C. 1. D. . 2 2 2 2 Câu 40. Tính tích phân I   x 1 ln x dx . 1 2 ln 2  6 6 ln 2  2 2 ln 2  6 6 ln 2  2 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 9 9 9 9 a Câu 41. Tích phân I   x ln xdx có giá trị là: 1 a 2 ln a 1  a 2 a 2 ln a 1  a 2 A. I   . B. I   . 2 4 2 4 a 2 ln a 1  a 2 a 2 ln a 1  a 2 C. I   . D. I   . 2 4 2 4 2 Câu 42. Kết quả tích phân   2 x  ln  x  1 dx  3ln 3  b . Giá trị 3  b là: 0 A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 2 Câu 43. Tính tích phân I   (4 x  3).ln xdx  7 ln a  b . Tính sin a  b : 1 4 1 A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 1 Câu 44. Cho tích phân I   3 x 2  2 x  ln(2 x  1)  dx . Xác định a biết I  b ln a  c với a,b,c là   0 các số hữu tỉ 2 2 A. a=3 B. a=-3 C. a  D. a   . 3 3 3 3  ln x Câu 45. Cho I   2 dx  a (ln 3  1)  ln b với a,b∈R. Tính giá trị biểu thức T  4a  2b 1 ( x  1) A. 4 B. 7 C. 5 D. 6  ln  sin x   3 Câu 46. Cho tích phân I  3 2 dx  a ln  3   b . Tính A  log 3 a  log 6 b 6 cos x  4 Chọn đáp án đúng: A.  3 B. 2 C.  1 D. 1 ln x e Câu 47. Biết  dx  a e  b với a, b   . Tính P  a.b . 1 x A. P  4 . B. P  8 . C. P   4 . D. P  8 . 2 * Câu 48. Biết  2 x ln  x  1 dx  a.ln b , với a, b   , b là số nguyên tố. Tính 6a  7b . 0 A. 33 . B. 25 . C. 42 . D. 39 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 260 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 1  1  a 2 ln 2  bc ln 3  c Câu 49. Cho  x ln  x  2    dx  với a , b , c   . Tính T  a  b  c . 0  x  2  4 A. T  13 . B. T  15 . C. T  17 . D. T  11 . 3 3 Câu 50. Biết  ln  x 2  3x  2  dx  a ln 5  b ln 2  c , với a, b, c   . Tính S  a.b  c A. S  60 . B. S  23 . C. S  12 . D. S  2 . 1 7 Câu 51. Cho biết tích phân I    x  2  ln  x  1 dx  a ln 2  trong đó a , b là các số nguyên 0 b dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. a  b . B. a  b . C. a  b . D. a  b  3 . 2 x  ln x a 1 I  2 dx  ln 2  1  x  1 b c Câu 52. Cho với a , b , m là các số nguyên dương và là phân số tối giản. a b S Tính giá trị của biểu thức c . 2 5 1 1 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3 6 2 3 b Câu 53. Cho a  b  1 . Tích phân I   ln  x  1 dx bằng biểu thức nào sau đây? a A. I   x  1 ln  x  1 a  a  b . B. I   x  1 ln  x  1 a  b  a . b b b 1 b x C. I  D. I  x ln  x  1 a   b . dx .  x  1 a a x 1 e2 2  1 1  ae  be+c Câu 54. Biết   ln 2   dx  , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của e x ln x  2 2 2 2 a  b  c bằng A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 9 . 3 c Câu 55. Biết  x ln  x 2  16  dx  a ln 5  b ln 2  trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của 0 2 biểu thức T  a  b  c . A. T  2 . B. T  16 . C. T  2 . D. T  16 . 2  1  2018 Câu 56. Tính tích phân I    2019log 2 x   x dx . 1  ln 2  A. I  2 . 2017 B. I  2 .2019 C. I  22018 . D. I  22020 . 3 3  ln x Câu 57. Biết I   2 dx  a 1  ln 3  b ln 2 ,  a, b    . Khi đó a 2  b 2 bằng 1  x  1 7 16 25 3 A. a 2  b 2  . B. a 2  b 2  . C. a 2  b 2  . D. a 2  b 2  . 16 9 16 4 2 ln x b b Câu 58. Biết  2 dx  a ln 2  (với a là số hữu tỉ, b , c là các số nguyên dương và là phân số 1 x c c tối giản). Tính giá trị của S  2a  3b  c . A. S  4 . B. S  6 . C. S  6 . D. S  5 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 261 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  7. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 2 Câu 59. Biết rằng  ln  x  1 dx  a ln 3  b ln 2  c với a , b , c là các số nguyên. Tính S  a  b  c 1 A. S  0 . B. S  1 . C. S  2 . D. S  2 . 5 Câu 60. Tính tích phân I    x  1 ln  x  3 dx ? 4 19 19 19 A. 10 ln 2 . B. 10ln 2  . C.  10ln 2 . D. 10ln 2  . 4 4 4 3 Câu 61. Biết rằng  x ln x dx  m ln 3  n ln 2  p , trong đó m , n , p  . Khi đó số m là 2 9 27 A. . B. 18 . C. 9 . D. . 2 4 4 Câu 62. Biết  x ln  x 2  9  dx  a ln 5  b ln 3  c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu 0 thức T  a  b  c là A. T  10 . B. T  9 . C. T  8 . D. T  11 . 1 Câu 63. Tích phân I   ln 0   1  x 2  x dx có giá trị là: A. I  2  1  ln  2 1 . B. I  2  1  ln   2 1 . C. I   2  1  ln  2 1 . D. I   2  1  ln  2 1 .  1 e  Câu 64. Cho tích phân I    x   ln xdx  ae 2  b , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a  3b là: 1 x 13 13 13 13 A. . B. . C.  . D.  2 4 4 2  /4 ln(sin x  cos x) Câu 65. Tính tích phân  2 dx , ta được kết quả 0 cos x  1  3  3  3 A.   ln 2. B.  ln 2. C.   ln 2. D.   ln 2. 4 2 4 2 4 2 4 2 2 4ln x  1 Câu 66. Giả sử  dx  a ln 2 2  b ln 2 , với a , b là các số hữu tỷ. Khi đó tổng 4a  b bằng. 1 x A. 3 . B. 5 C. 7 . D. 9 . 21000 ln x Câu 67. Tính tích phân I    x  1 2 dx. 1 1000 ln 2 2 1000 ln 2 21001 A. I   1000  1000 ln . B. I    ln . 1 2 1  21000 1  21000 1  21000 ln 21000 2 1000 ln 2 21000 C. I  1000  1000 ln . D. I   ln . 1 2 1  21000 1  21000 1  21000 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 262 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  8. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1:  2 Câu 1. Tích phân I   x sin axdx, a  0 có giá trị là:  3  63 3  33 3  63 3  3 3 3 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 6a 6a 6a 6a Hướng dẫn giải  2 Tích phân I   x sin axdx, a  0 có giá trị là:  3  du  dx u  x  Đặt   1 .  dv  sin axdx v   cos x  a      1 2 1 2  1 2 1  2   63 3  I   x cos x    cos xdx   x cos x    sin x   .  a  a  a  a  6a 3 3 3 3 Chọn A  4 1  ( Câu 2. Biết  1  x  cos 2 xdx  a  b a, b là các số nguyên khác 0). Tính giá trị ab . 0 A. ab  32 . B. ab  2 . C. ab  4 . D. ab  12 . Hướng dẫn giải Chọn A   4  sin 2 x cos 2 x  4 1  1  0 1  x  cos 2 xdx   1  x  2  4  0  4  8  a  b .  a  4; b  8  ab  32 . π u  x2 Câu 3. Tính tích phân I   x 2 cos 2 xdx bằng cách đặt  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 dv  cos 2 xdx π π 1 1 A. I  x 2 sin 2 x π0   x sin 2 xdx . B. I  x 2 sin 2 x π0  2  x sin 2 xdx . 2 0 2 0 π π 1 1 C. I  x 2 sin 2 x π0  2  x sin 2 xdx . D. I  x 2 sin 2 x π0   x sin 2 xdx . 2 0 2 0 Hướng dẫn giải Chọn A u  x2 du  2 xdx  Ta có:   1 . dv  cos 2 xdx v  sin 2 x  2 π π 1 Khi đó: I   x 2 cos 2 xdx  x 2 sin 2 x π0   x sin 2 xdx . 0 2 0   2 2 a Câu 4. Biết I   x cos 2 xdx  a 3  b  sin 2 xdx , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của là:   b 6 6 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 263 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  9. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 1 1 1 1 A. . B. . C.  . D.  . 12 24 12 24 Hướng dẫn giải   2 2 a Biết I   x cos 2 xdx  a 3  b  sin 2 xdx . Giá trị của là:   b 6 6 Ta có:      1 a 1 1  3 1 24  a  1 2 2 2  2   I   x cos 2 xdx   x sin 2 x    sin 2 xdx     sin 2 xdx    2  2 24 2  b   1 b 12 6 6 6 6  2 . Chọn A 1 1 Câu 5. Biết rằng  x cos 2 xdx  (a sin 2  b cos 2  c) với a , b, c   . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 0 4 A. 2a  b  c  1 . B. a  2b  c  0 . C. a  b  c  0 . D. a  b  c  1 . Hướng dẫn giải Chọn C du  dx u  x  Đặt   sin 2 x . dv  cos 2 xdx v   2 1 1 x sin 2 x 1 1 1 Khi đó  x cos 2 xdx  |0   sin 2 xdx   2sin 2  cos 2  1 . 0 2 20 4 Vậy a  b  c  0 . ( x  2)cos3x Câu 6. Tính nguyên hàm I   ( x  2)sin 3xdx    b sin 3x  C . Tính M  a  27b . a Chọn đáp án đúng: A. 6 B. 14 C. 34 D. 22 Hướng dẫn giải Chọn A du  dx u  x  2  Đặt  .ta được:  cos 3x dv  sin 3 xdx v   3 Do đó:  x  2  cos 3x 1  x  2  cos 3 x 1 1 I    cos 3 xdx    sin 3 x  c  a  3; b   m  6 3 3 3 9 9  2  Câu 7. Biết m là số thực thỏa mãn  x  cos x  2m  dx  2 2   1 . Mệnh đề nào sau dưới đây đúng? 0 2 A. m  0 . B. 0  m  3 . C. 3  m  6 . D. m  6 . Hướng dẫn giải Chọn D    2 2 2  x  cos x  2m  dx   x.cos xdx   2mxdx  I  J 0 0 0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 264 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  10. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng  2 +) I   x.cos xdx 0 u  x du  dx Đặt   dv  cos xdx v  sin x   2    Khi đó I  x.sin x 2   sin xdx  x.sin x 2  cos x 2  1 . 0 0 0 0 2  2 2  +) J   2mxdx  mx 2 2  m. 0 0 4  2 2  Suy ra  x  cos x  2m  dx  0 4 m  1 2 2   Theo giả thiết ta có m   1  2 2   1  m  8 . 4 2 2  Câu 8. Tính tích phân  x  x  sin x  dx  a 3  b . Tính tích ab: 0 1 2 A. 3 B. C. 6 D. 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B x3        I   x 2 dx   x sin xdx   x 2 dx   xd  cos x     x cos x    cos xdx 0 0 0 0 3 0 0 0 3        sin x   3   3 0 3  Câu 9. Tích phân   3x  2  cos 2 x dx bằng 0 3 3 2 1 2 1 2 A.  2   . B.   . C.   . D.   . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B  Đặt I    3 x  2  cos 2 x dx . Ta có: 0 1 1  1    . I    3 x  2 1  cos 2 x  dx     3 x  2  dx    3x  2  cos 2 x dx    I1  I 2  . 20 2 0 0  2  3 3   I1    3 x  2  dx   x 2  2 x    2  2 . 0 2 0 2  I 2    3x  2  cos 2 x dx . Dùng tích phân từng phần 0 du  3dx u  3x  2  Đặt   1 . dv  cos 2 x dx v  sin 2 x  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 265 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 1 3 3    Khi đó I 2   3x  2  sin 2 x   sin 2 x dx  0   cos 2 x   0 . 2 0 20 4 0 13 2  3 2 Vậy I     2      . 22  4  2m  2  x.cos mxdx  2 Câu 10. Cho số hữu tỷ dương m thỏa mãn 0 . Hỏi số m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  1  6 5 8 7   0;   1;   ;  A.  ; 2  . B.  4  . C.  5  . D.  6 7  . 4  Hướng dẫn giải Chọn D du  dx u  x  Đặt   1 . dv  cos mxdx v  sin mx  m     2m x 2m 1 2m  1 2m  2 1 Suy ra  x.cos mxdx  sin mx   sin mxdx  2  2 .cos mx   . 2 . 0 m 0 m 0 2m m 0  2  m  2 1  2 Theo giả thiết ta có  . 2   m  1 .  2  m 2 5 8 m  1  ;  Vì m là số hữu tỷ dương nên 6 7. 1 2 x 2  x khi x  0 f  x   I   f  x  dx Câu 11. Cho hàm số  x.sin x khi x  0 . Tích tích phân  7 2 1 2 A. I    . B. I    . C. I    3 . D. I   2 . 6 3 3 5 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: lim f  x   lim f  x   f  0   0 nên hàm số liên tục tại x  0 . Do đó hàm số liên tục x 0 x0 trên đoạn   ;1 . 1 0 1 0 1 Ta có: I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   x.sin xdx    2 x 2  x  dx  I1  I 2 .   0  0 0  I1   x.sin xdx  u  x  du  dx Đặt   dv  sin xdx v   cos x 0 0 0 0 I1    x cos x     cos xdx    x cos x    sin x    .  1 1  2 x3 x 2  7 2  I 2    2 x  x  dx      . 0  3 2 0 6 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 266 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  12. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 7 Vậy I  I1  I 2   . 6  Câu 12. Tính  x 1  cos x  dx . Kết quả là 0 2  2 2 2 A. 2. B.  3. C. 3. D. 2. 2 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A u  x du  dx Đặt   dv  (1  cos x)dv v  x  sin x    2  x2  2  2 Khi đó: I  x  x  sin x  0    x  sin x  dx      cos x    2    1  1  2 0  2 0  2  2  3 x Câu 13. Tính tích phân  cos 2 dx  a  b . Phần nguyên của tổng a  b là ? 0 x A. 0 B. -1 C. 1 D. -2 Hướng dẫn giải Chọn B Đối với bài toán này, chúng ta sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.  ux  du  dx   Đặt  dx   sin x  dv  cos 2 x v  tan x  cos x   3 sin xdx Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: I   x tan x  3   cos x 0 0   3   d  cos x     x tan x  3    I   x tan x  3  ln  cos x  3   ln 2 cos x 3 0 0 0 0 1 Suy ra a  ; b   ln 2 . 3 1 Tổng a  b   ln 2  0,1157969114 3 Lưu ý khái niệm phần nguyên của x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, vậy đáp án đúng là đáp án B. Nhận xét: Bài toán trên đòi hỏi khả năng biến đổi của thí sính và nhắc lại kiến thức về khái niệm phần nguyên, sẽ có thí sinh khi đi thi đã tìm ra kết quả phân tích nhưng lúng túng trong việc lựa chọn đáp án vì không nhớ rõ khái niệm phần nguyên. x 4  2 Câu 14. Cho I   x tan 2 xdx   ln b  khi đó tổng a  b bằng 0 a 32 A. 4 B. 8 C. 10 D. 6 Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 267 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  13. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng    4 4 4  1  1 I   x 2  1 dx   x. 2 dx   xdx 0  cos x  0 cos x 0  4   4 2  xdx  0 2 0  32  4 1 I1   x. dx . 0 cos2 x u  x  du  dx Đặt  dx   dv  cos 2 x v  tan x   4   4  I1  x tan x 4 0   tan xdx   ln cos x   ln 2 0 4 0 4  2 Vậy I   ln 2  4 32  4 x Câu 15. Tích phân I   dx có giá trị là: 0 1  cos x         A. I  tan  2ln  cos  . tan  2ln  cos  . B. I  4 8  8 4 8  8         C. I  tan  2ln  cos  . D. I  tan  2ln  cos  . 4 4  8 4 4  8 Hướng dẫn giải  4 x Tích phân I   dx có giá trị là: 0 1  cos x   4 x 1 4 x Ta biến đổi: I   dx  I  dx . 0 1  cos x 2 0 cos 2 x 2 u  x du  dx   Đặt  2 x  x.  dv  cos dx  v  2 tan 2 2    x  4 sin   4  1  x 4 x  1  2 dx   I   2 x tan   2  tan dx    tan  2  2  20 2 2 2 8 0 cos x   0    2 .  cos 8   1      tan  4  dt  tan  2 ln  cos  2 8 1 t 4 8  8 Chọn B  4 là các số thực. Tính 16a  8b x Câu 16. Tích phân  1  cos 2 x dx  a  b ln 2 , với a , b 0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 268 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A u  x du  dx   Đặt  dx  1 . Ta có  dv  v  tan x 1  cos 2 x  2   1 1 4  1  1 1  1 1 1 I  x tan x 4   tan xdx   ln cos x 4   ln   ln 2  a  , b   2 2 0 8 2 8 2 2 8 4 8 4 0 0 Do đó, 16a  8b  4 .  4 2 x  sin x Câu 17. Tích phân I   dx có giá trị là: 0 2  2cos x 1 2 3  1 2 3  A. I      4 ln 2  ln 2  . B. I      2 ln 2  ln 2  . 2 3  2 3  1 2 3  1 2 3  C. I      4 ln 2  ln 2  . D. I      2 ln 2  ln 2  . 2 3  2 3  Hướng dẫn giải  2 2 x  sin x Tích phân I   dx có giá trị là:  2  2cos x 3    4 2 x  sin x 2 x 1 2 sin x Ta biến đổi: I   dx   dx   dx .  2  2cos x  1  cos x 2  1  cos x 3 3 3   2 x 1 x 2 Xét I1   dx   dx .  1  cos x 2  sin 2 x 3 3 2 u  x  du  dx Đặt dv  1  dx   x. 2 x v  2 cot  sin   2  2     1  x2 2 x  1 2 3   I1   2 x.cot   2  cot dx       4ln 2  . 2  2  2 2 3   3 3    1 2 sin x Xét I 2   dx . 2  1  cos x 3 Đặt t  1  cos x  dt  sin xdx .   1  x  3  t  2 Đổi cận  . x    t  1  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 269 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  15. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 1 1 1 1 1 1  I 2   dt   ln t   ln 2 . 21t 2 2 1 2 2 1 2 3  I  I1  I 2      4ln 2  ln 2  . 2 3  Chọn C  3 2 x  2 x  cos x  x cos 2 x Câu 18. Tích phân I   dx có giá trị là:  cos x 6 5 4 2 2  3 5 4 2 2  3 A. I     . B. I    . 324 9 4 2 324 9 4 2 5 4 2 2  3 5 4 2 2  3 C. I     . D. I     . 324 9 4 2 324 9 4 2 Hướng dẫn giải  3 2 x  2 x  cos x  x cos 2 x Tích phân I   dx có giá trị là:  cos x 6 Ta có:      I  2  x3  2 x  cos x  x cos2 x 2 2 1 2  2 dx    x3  2 x  dx   x cos xdx   x 4  x 2    x cos xdx .  cos x   4   6 6 6 6 6  2 Xét I1   x cos xdx .  6 u  x du  dx Đặt   . dv  cos xdx v  sin x  2   3  I1   x sin x    sin xdx  2  . 4 2  6  6  1 2 5 4 2 2  3  I   x4  x 2   I1     . 4  324 9 4 2 6 Chọn A a a 2   x  Câu 19. Cho 0  x  và  x tan xdx m Tính I     dx theo a và m. 2 0 0  cos x  A. I  a tan a  2m . B. I  a tan a  m . C. I  a 2 tan a  2m . D. I  a 2 tan a  m . 2 Hướng dẫn giải Chọn C u  x 2  du  2 xdx Đặt  1  dv  dx v  tan x  cos 2 x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 270 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  16. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng a 2 a  x  2 a 2 I    dx  x tan x 0   2 x tan xdx a tan a  2m. 0  cos x  0  2 Câu 20. Tính 2   x  sin x  cos xdx . Kết quả là 0  2  2  2  2 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 3 2 3 3 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D  2 Ta có: I   ( x  sin 2 x) cos xdx 0  2   ( x cos x  sin 2 x cos x)dx 0   2 2   x cos xdx   sin 2 x cos xdx  I 1  I 2 0 0 u  x  du  dx Tính I1 : Đặt    . dv  cos xdx v  sin x  2 Nên I1   x cos xdx 0   2      x sin x  |   sin xdx   cos x |02   1 2 0 0 2 2  Tính I 2 : Đặt u  sin x. Ta có du  cos xdx. Đổi cận: x  0  u  0; x   u  1. 2  1 1 1 1 2  2  I 2   sin x cos xdx   u 2 du  u 3  . Vậy I  I1  I 2   . 2 0 0 3 0 3 2 3 2 Câu 21. Cho tích phân I   x .sin xdx  a 2  b . Tính A  a  b 0 Chọn đáp án đúng: A. 7 B. 10 C. 6 D. 2 Hướng dẫn giải Chọn B * Đặt u  t 2  du  2tdt; dv  sin tdt chọn v   cos t     Vậy I  2 t 2 cos t  2  t cos tdt   0 0  Đặt u  t  du  dt dv  cos tdt chọn v  sin t     I1   t sin tdt  t sint   sin tdt  cost  2 0 0 0 0    * Do đó: I  2 t 2 cos t  4   2 2  8  a  2; b  8  A  10  0  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 271 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  17. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 1 n I n 1 Câu 22. Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu I n   x 2 1  x 2  dx . Tính lim . n  I 0 n A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1. Tự luận:  du  dx 1 u  x  n 1 2 n Xét I n   x 2 1  x  dx . Đặt  2 n   1  x 2  . 0 dv  x 1  x  dx v   2  n  1 n 1 1  x 1  x 2  1 1 n 1 1 1 n 1 In    1  x 2  dx   1  x 2  dx n 1 2  n  1 0 2  n  1 0 0 1 1 2 2 n 1  I n 1  1  x 1  x  dx 2  n  2  0 1 1 2 n 1 1 n 1   I n 1   1  x  d x   x 2 1  x 2  dx  2  n  2  0 0  1 I 2n  1 I  I n 1   2  n  1 I n  I n1   n 1   lim n 1  1 . 2  n  2 In 2n  5 n I n Cách 2. Trắc nghiệm: Ta thấy 0  1  x 2   1 với mọi x   0;1 , nên 1 1 1 n 1 n n I n 1   x 2 1  x 2  dx   x 2 1  x 2  1  x 2  dx   x 2 1  x 2  dx  I n , 0 0 0 I n 1 I suy ra  1 , nên lim n 1  1 . Dựa vào các đáp án, ta chọnA. In In File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 272 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  18. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng DẠNG 2: a Câu 23. Cho  xe dx  1  a    . Tìm x a? 0 A. 0. B. 1 . C. 2. D. e. Hướng dẫn giải Chọn B a x a  xe dx  1   x  1 e x   a  1 e a  1  1  a  1 . 0 0 1 Câu 24. Cho I   xe 2 x dx  ae 2  b ( a , b là các số hữu tỷ). Khi đó tổng a  b là 0 1 1 A. 0 . B. . C. 1 . D. . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D u  x du  dx  Đặt  ta có  1 2x . dv  e dx 2x v  2 e 1 2x 1 1 2x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Vậy I   xe dx  xe 2x   e dx  e 2  e 2 x  e 2  e 2   e 2  . 0 2 0 20 2 4 0 2 4 4 4 4  1 a  4 1 Suy ra   ab  . b  1 2  4 1 Câu 25. Biết rằng tích phân   2 x  1 e dx  a  b.e , tích ab x bằng: 0 A. 1 . B. 1 . C.  15 . D. 20 . Hướng dẫn giải Chọn A u  2 x  1 du  2dx Đặt   . dv  e dx v  e x x 1 1 1 1 Vậy   2 x  1 e dx   2 x  1 e 0  2 e dx   2 x  1 e 0  e  1 . x x x x 0 0 Suy ra a  1; b  1  ab  1 . 1 Câu 26. Biết I    2 x  3 e x dx  ae  b , với a , b là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề 0 đúng? A. a  b  2 . B. a 3  b 3  28 . C. ab  3 . D. a  2b  1 . Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 1 1 I    2 x  3 e xdx    2 x  3 d  e x    2 x  3 e x  2  e x dx  5e  3  2e  2  3e 1 . 0 0 0 0 Vậy a  3, b   1 nên a  2b  1 . a x Câu 27. Tìm a sao cho I   x.e dx  4 , chọn đáp án đúng 2 0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 273 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  19. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng A. 1 B. 0 C. 4 D. 2 Hướng dẫn giải Chọn D a x u  x  du  dx Ta có: I   x.e dx . Đặt  2 x  x 0 dv  e 2 dx v  2.e 2 x a a x a x a a  I  2 x.e 2  2  e dx  2ae  4.e 2 2 2  2 a  2 e  4 2 0 0 0 a Theo đề ra ta có: I  4  2  a  2  e 2  4  4  a  2 1 Câu 28. Cho tích phân I    x  1  e x  3  dx . Kết quả tích phân này dạng I  e  a . Đáp án nào sau 0 đây đúng? 9 9 9 8 A. a  B. a  C. a  D. a  2 4 5 3 Hướng dẫn giải Chọn A u  x  1 du  dx    dv   e  3 dx v    e  3 dx   e  3x  x x x 1 1  I   x  1  e x  3x     e x  3 x  dx 0 0 1 1 3  9   x  1  e  3 x    e x  x 2   e  x 0  2 0 2 1 1 1 2 15 Câu 29. Tính tích phân I    a  x   b  e 2 x  dx   e . Tính A  ab  a  b  0 4 4 12 Chọn đáp án đúng: A. 27 B. 30 C. 16 D. 45 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt u  a  x du   dx   2x  1 2x dv   b  e  dx v  bx  2 e  1   1 b 1 1 1 1 1 I   a  x   bx  e 2 x  10   ab  b  a       a  1   e 2   e 2  2   2 2 4 2 4 4 4  1 b 1 1 ab  b  a     2 2 4 4  a  1  A  45    1  a  1  1  1 b  2  2 4 4 1   mx  1 e dx  e x Câu 30. Tìm m để 0 ? 1 A. 0 B. -1 C. D. 1 2 Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 274 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  20. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng Ta có 1 1 1 1 x 1 x 1   mx  1 e dx    mx  1 dx(e )   mx  1 e  m  e d  mx  1   mx  1 e x x x  m  e x dx 0 0 0 0 0 0 x 1 x 1   mx  1 e    me    m  1 e  1  me  m  e  m  1 0 0 m Câu 31. Cho I    2 x  1 e2 x dx . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để I  m là khoảng  a; b  0 . Tính P  a  3b . A. P  3 . B. P  2 . C. P  4 . D. P  1 . Hướng dẫn giải Chọn A m I    2 x  1 e2 x dx 0 du  2dx u  2 x  1  Đặt   e2 x .  d v  e 2x d x  v   2 m  2 x  1 e2 x m m 2 x  2m  1 e 2 m  1  1 e2 x m  me m  e 2m  1 I    2 x  1 e 2 x dx    e dx  0 2 0 0 2 2 2 0 I  m  me 2 m  e 2 m  1  m   m  1  e 2 m  1  0  0  m  1 . Suy ra a  0, b  1  a  3b  3 . 4  x  1 e x Câu 32. Biết rằng tích phân  dx  ae4  b . Tính T  a 2  b 2 0 2x 1 3 5 A. T  1 . B. T  2 . C. T  . D. T  . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B 4 4 4 4 x 1 x 1 2x  2 x 1 ex  Ta có I   e dx   e dx    2 x  1.e x dx   dx  . 0 2x  1 2 0 2x 1 2 0 0 2x 1  4 x e Xét I1   dx . 0 2x 1 x du  e x dx u  e  1   Đặt  dx  v  dx 1  2 x  1 2  .  2x  1 dv  2x 1   2x 1 2 1    2 4 4 Do đó I1  e . 2 x  1   e x . 2 x  1dx . x 0 0 4 3e  1 3 1 9 1 Suy ra I  . Khi đó a  , b  T    2. 2 2 2 4 4 12 1 1  x c  a Câu 33. Cho tích phân I   1  x   .e x .dx  .e d , trong đó a , b , c , d là các số nguyên dương 1  x b 12 a c và các phân số , là các phân số tối giản. Tính bc  ad . b d File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 275 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2