Ôn tập kiểm tra (Đại số 10)
Các dạng Toán ôn tập.
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn – Lời giải:
a) Gợi ý: Biểu thức hữu tỷ (dạng phân số) có nghĩa khi “mẫu thức” khác 0.
Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi .
Vậy tập xác định của hàm số là .
b) Gợi ý: Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa là “biểu thức dưới dấu căn” không âm
(lớn hơn hoặc bằng 0).
Hàm số xác định khi và chỉ khi .
Vậy tập xác định của hàm số .
Lưu ý: Nếu không biết kết luận thì hãy “vẽ trục số” và gạch bỏ đi phần có giá trị
nhỏ hơn . Khi đó sẽ thấy phần còn lại là kết quả (phần ).
c) Gợi ý: Vì căn thức nằm dưới mẫu của một phân thức(phân số) nên nó phải khác
0. Vậy điều kiện là biểu thức trong dấu căn “dương”.
Hàm số xác định khi và chỉ khi hay .
Vậy tập xác định của hàm số là .
d) Gợi ý: Đây là hàm số cho bởi nhiều công thức. Tập xác định của hàm số này
bằng “hợp” các khoảng xác định của mỗi công thức.
Ta có, biểu thức xác định với mọi , tức là xác định trên khoảng
.
Còn bểu thức thì xác định với mọi , tức là xác định trên khoảng
.
Suy ra tập xác định của hàm số là .
Vậy tập xác định của hàm số: .
Nhận xét: Với hàm số ở câu d) , các em cần rèn luyện lại kỹ năng lấy “hợp” của
hai tập hợp ( hoặc nhiều tập hớp).
Dạng 2: Lập bảng biến thiên (xét chiều bến thiên) của hàm số và vẽ
đồ thị của nó.
Cách làm:
- Tập xác định: .
- Lập bảng biến thiên (BBT): Chú ý dấu của hệ số , nếu thì hàm số đồng
biến trên , ta vẽ mũi tên “đi lên” từ trái sang phải trong BBT;
còn nếu thì hàm số nghịch biến trên , ta vẽ mũi tên “đi xuống” từ trái sang
phải trong BBT.
- Vẽ đồ thị: Chỉ cần chọn 2 điểm bất kỳ mà đồ thị (là đường thẳng) đi qua. Nên chú
ý các điểm giao của đồ thị với trục , trục
Dạng 3: Lập bảng biến thiên (xét chiều bến thiên) của hàm số
và vẽ đồ thị của nó.
Cách làm:
- Tập xác định: .
- Lập bảng biến thiên (BBT):
+ Tính hoành độ của đỉnh: .
+ Chú ý dấu của hệ số , nếu thì đồ thị quay bề lõm lên phái trên nên hàm số
nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
còn nếu thì đồ thị quay bề lõm hướng xuống dưới nên hàm số đồng biến trên
khoảng và nghịch biến trên khoảng .
- Vẽ đồ thị:
+ Tọa độ đỉnh I.
+ Trục đối xứng là đường thẳng .
+ Nên chú ý các điểm giao của đồ thị với trục , trục
+ Chọn thêm một số điểm nếu cần.
Dạng 4: Tìm các hệ số của parabol thõa mãn điều kiện cho
trước (tìm hai hệ số).
Ví dụ: Tìm các hệ số biết parabol có đỉnh .
Hướng dẫn giải:
Chúng ta có hai ẩn nên cần đúng 02 giả thiết (cần khai thác) để tìm ra nó.
- Thứ nhất: Đỉnh thuộc parabol nên ta có ; (1)
- Thứ hai: Hoành độ của đỉnh là . (2)
Vậy chỉ cần giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) là tìm được .
Lời giải:
* Parabol đi qua đỉnh nên ta có
hay (1).
* Mặt khác hoành độ của đỉnh bằng (2)
* Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình
Giải hệ trên ta được .
* Parabol cần tìm là .