SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƢỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƢU
= =
: PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM CHO
HỌC SINH BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG,
THÔNG QUA GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ
TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN
NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CÓ
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Lĩnh vực: TOÁN THPT
Đ n t ả TRẦN THỊ PHƢ NG TRẦN VĂN TH M
Tổ chuyên môn: TOÁN –TIN - THPT Phan Đăn Lƣu
Yên Thành - 2022.
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU
1
PHẦN NỘI DUNG
2
I.
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2
1.1.
CƠ SỞ LÍ LUẬN
2
1.1.1.
Kh n ệm tƣ duy hàm
2
1.1.2.
Sự đ ng biến nghịch biến, cực trị, giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
3
1.2.
CƠ SỞ HỰC ỄN
5
1.2.1.
Thự t ễn về dạy họ tính đơn đ ệu hàm số
5
1.2.2.
Thự t ễn về khả năn tƣ duy hàm ủa họ
sinh
8
II.
TƢ DUY HÀM TRONG BÀI TOÁN XÉT
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
()y f u x
KHI BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU
CỦA HÀM SỐ
()y f x
9
2.1.
Hàm số
()y f x
cho bởi công thức
9
2.2.
Hàm số
()y f x
cho bởi công thứ đạo
hàm
10
2.3.
Hàm số
()y f x
cho bởi bảng biến thiên
12
2.4.
Hàm số
()y f x
cho bở đ thị
17
2.5.
Áp dụng giải bài toán về cực trị, giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa
giá trị tuyệt đối
19
III.
PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM THÔNG
QUA GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH
ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN
NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM
SỐ CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
23
IV.
THỰC NGHIỆM ĐỀ TÀI
46
PHẦN KẾT LUẬN
48
TÀI LIỆU THAM KHẢO
49
1
TÀI:
PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM CHO HỌC SINH BẬC TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG, THÔNG QUA GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH ĐƠN
ĐIỆU, CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM
SỐ CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Bài toán về tính đơn điệu của hàm số là bài toán phổ biến trong chương trình
toán 12, thường xuất hiện trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia.
- Sách giáo khoa, và một số tài liệu tham khảo đã nêu đầy đủ kiến thức cơ bản,
một số bài toán cơ bản, cách giải một số dạng toán thường gặp. Tuy nhiên học
sinh vẫn gặp khó khăn khi giải một số bài toán cụ thể. Một trong những nguyên
nhân đó là trong dạy học còn xem xét các đối tượng toán học một cách cô lập,
rời rạc, chưa thấy hết các mối quan hệ phụ thuộc giữa các yếu tố trong hàm số
khiến học sinh lúng túng khi giải toán.
- Cần thiết phải trang bị cho học sinh đầy đủ kiến thức nền, rèn luyện kỷ năng
giải toán. Phát triển tư duy hàm, làm rõ mối liên hệ giữa các yếu tố trong hàm
số, nâng cao năng lực tư duy cho học sinh, góp phần giúp học sinh khắc phục
được khó khăn khi giải toán.
II. ĐỐI TƢ NG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Học sinh lớp 12 (Chú trọng học sinh khá giỏi)
- Học sinh ôn thi ại học, ôn thi học sinh giỏi.
- Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT.
2
PHẦN NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1.1. Kh n ệm tƣ duy hàm
Tư duy hàm là các hoạt động trí tuệ liên quan đến sự tương ứng giữa các phần
tử của một, hai, hay nhiều tập hợp, phản ánh các mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau
giữa các phần tử của tập hợp đó trong sự vận động của chúng.
Hoạt động tư duy hàm là những hoạt động trí tuệ liên quan đến sự diễn đạt sự
vật, hiện tượng cùng những quy luật của chúng trong trạng thái biến đổi sinh
động của chúng chứ không phải ở trạng thái tĩnh tại, trong sự phụ thuộc lẫn nhau
chứ không phải cô lập, tách rời nhau
C hoạt độn đặ trƣn ủa tƣ duy hàm
Tư duy hàm là một phương thức tư duy được biểu thị bởi việc tiến hành các
hoạt động đặc trưng sau:
- Hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng
Hoạt động phát hiện: Là khả năng nhận ra những mối liên hệ tương ứng tồn tại
khách quan.
Hoạt động thiết lập sự tương ứng: Là khả năng tạo ra những sự tương ứng theo
quy định chủ quan của mình nhằm tạo sự thuận lợi cho mục đích nào đó.
- Hoạt động nghiên cứu sự tương ứng
Hoạt động này nhằm phát hiện những tính chất của những mối liên hệ nào đó
bao gồm nhiều phương diện khác nhau nhưng có thể cụ thể hoá thành ba tình
huống sau:
Tình huống 1. Xác định giá trị ra khi biết giá trị vào; xác định giá trị vào khi
biết giá trị ra; nhận biết quy tắc tổng quát của một mối liên hệ (trong các trường
hợp có thể) khi cho biết các cặp phần tử tương ứng của mối liên hệ đó (hay khi
cho cặp giá trị vào và giá trị ra); nhận biết tính đơn trị của sự tương ứng.
Tình huống 2. ánh giá sự biến thiên mong muốn của giá trị ra khi thay đổi
giá trị vào; thực hiện một sự biến thiên mong muốn đối với giá ra bằng cách
thay đổi giá trị vào; dự đoán sự phụ thuộc.
Tình huống 3. Phát triển và nghiên cứu những bất biến; những trường hợp đặc
biệt và những trường hợp suy biến.
- Hoạt động lợi dụng sự tương ứng
Từ chỗ nghiên cứu, nắm được tính chất của một sự tương ứng có thể lợi dụng
sự tương ứng đó vào một hoạt động nào đó. Chẳng hạn như lợi dụng việc khảo
sát sự biến thiên của hàm số để tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số, để giải và biện luận phương trình hay để chứng minh bất đẳng thức.
3
Ba loại hoạt động này gắn bó chặt chẽ với nhau, hoạt động trước là tiền đề cho
hoạt động sau và hoạt động sau là mục đích, cơ sở hình thành hoạt động trước.
1.1.2. Sự đ ng biến nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số.
a) Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
Định n hĩa Kí hiệu
K
là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số
()y f x
xác định trên
K
ta nói.
- Hàm số
gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng
K
nếu với mọi cặp
12
,xx
thuộc
K
mà
1
x
nhỏ hơn
2
x
thì
1
()fx
nhỏ hơn
2
()fx
, tức là
1 2 1 2
( ) ( )x x f x f x
.
- Hàm số
()y f x
gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng
K
nếu với mọi
cặp
12
,xx
thuộc
K
mà
1
x
nhỏ hơn
2
x
thì
1
()fx
lớn hơn
2
()fx
, tức là
1 2 1 2
( ) ( )x x f x f x
.
Định lí 1: Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm trên
K
- Nếu
'( ) 0fx
với mọi
x
thuộc
K
thì hàm số
()fx
đồng biến trên
K
- Nếu
'( ) 0fx
với mọi
x
thuộc
K
thì hàm số
()fx
nghịch biến trên
K
Định lí 2: Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm trên
K
- Nếu
'( ) 0,f x x K
và
'( ) 0fx
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
()fx
đồng biến trên
K
- Nếu
'( ) 0,f x x K
và
'( ) 0fx
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
()fx
nghịch biến trên
K
b) Cực trị của hàm số
Định n hĩa Cho hàm số
xác định và liên tục trên khoảng
;ab
(có thể
a
là

;
b
là

) và điểm
0;x a b
- Nếu
0 0 0
, 0 : ( ) ( ), ;h R h f x f x x x h x h
và
0
xx
thì ta nói hàm số
()fx
đạt cực đại tại
0
x
- Nếu
0 0 0
, 0 : ( ) ( ), ;h R h f x f x x x h x h
và
0
xx
thì ta nói hàm số
()fx
đạt cực tiểu tại
0
x
Định lí 1: Giả sử hàm số
()y f x
liên tục trên khoảng
00
;K x h x h
và có
đạo hàm trên
K
hoặc trên
, với
0h
- Nếu
'( ) 0fx
trên khoảng
00
;x h x
và
'( ) 0fx
trên khoảng
00
;x x h
thì
0
x
là một điểm cực đại của hàm số
()fx
.