M c l cụ ụ
1. M đu.ở ầ
1.1. Lí do ch n đ tài.ọ ề
1.2. M c đích nghiên c u.ụ ứ
1.3. Đi t ng nghiên c u.ố ượ ứ
1.4. Ph ng pháp nghiên c u. ươ ứ
2. N i dung sáng ki n kinh nghi m.ộ ế ệ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi m.ơ ở ậ ủ ế ệ
2.2. Th c tr ng c a v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m.ự ạ ủ ấ ề ướ ụ ế ệ
2.3. Các gi i pháp đã s d ng đ gi i quy t v n đ.ả ử ụ ể ả ế ấ ề
Gi i pháp t ng th .ả ổ ể
Gi i pháp c th : Gi i thi u các k năng thông qua các ví dả ụ ể ớ ệ ỹ ụ
m u và phân tích các k năng đó.ẫ ỹ
2.4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m đi v i ho t đng giáo d c,ệ ả ủ ế ệ ố ớ ạ ộ ụ
v i b n thân, đng nghi p và nhà tr ng.ớ ả ồ ệ ườ
3. K t lu n, ki n ngh .ế ậ ế ị
3.1. Nh n xét k t qu thu đc.ậ ế ả ượ
3.2. Bài h c kinh nghi m.ọ ệ
Tài li u tham kh oệ ả
Ph l cụ ụ
1
1. M đu.ở ầ
1.1. Lí do ch n đ tài:ọ ề
+ Gi i toán hình h c không gian là bài toán c b n trong ch ng trìnhả ọ ơ ả ươ
Hình h c l p 11, đây cũng là bài toán chính luôn có m t trong đ thi môn Toánọ ớ ặ ề
k thi tuy n sinh Đi h c t năm 2002 đn năm 2014, k thi THPT Qu c giaỳ ể ạ ọ ừ ế ỳ ố
năm 2015 và nh ng năm ti p theo.ữ ế
+ Bài toán hình h c không gian là bài toán hay, khó, r ng và đa d ng, nóọ ộ ạ
chi m m t th i l ng l n th i gian h c môn Toán trong nhà tr ng THPT.ế ộ ờ ượ ớ ờ ọ ườ
+ Khi gi ng d y giáo viên quan tâm nhi u đn ki n th c và trình bàyả ạ ề ế ế ứ
l i gi i c a nh ng bài c th mà ch a th c s chú tr ng nhi u đn vi c rènờ ả ủ ữ ụ ể ư ự ự ọ ề ế ệ
k năng cho h c sinh.ỹ ọ
+ Khi h c môn hình h c không gian, h c sinh h c bài nào bi t bài đó,ọ ọ ọ ọ ế
ch a tìm đc s liên h gi a các bài, không bi t vì sao l i làm nh th , cácư ượ ự ệ ữ ế ạ ư ế
em khó khăn trong vi c phân tích tìm h ng gi i, không nhìn th y con đngệ ướ ả ấ ườ
t duy, khi gi i xong r i các em không phát hi n đc s đa d ng c a bàiư ả ồ ệ ượ ự ạ ủ
toán d n đn m t nhi u th i gian h c mà hi u qu không cao, th m chí có emẫ ế ấ ề ờ ọ ệ ả ậ
càng h c càng th y khó và chán n n.ọ ấ ả
+ Đây là môn h c không ch đòi h i h c sinh ph i có m t t duy khoaọ ỉ ỏ ọ ả ộ ư
h c, logic, bi n ch ng cao mà còn c n nhi u k năng trong gi i toán. ọ ệ ứ ầ ề ỹ ả
+ Đc bi t hi n t i ch a có b t k tài li u nào nói v v n đ: “ặ ệ ệ ạ ư ấ ỳ ệ ề ấ ề Rèn kỹ
năng cho h c sinh khi gi i bài toán Hình h c không gian b ng ph ngọ ả ọ ằ ươ
pháp c truy n”.ổ ề
T các lí do c n thi t nh v y tôi đã ch n v n đ này đ vi t sángừ ầ ế ư ậ ọ ấ ề ể ế
ki n kinh nghi m nh m m c đích t ng k t nh ng kinh nghi m c a b n thânế ệ ằ ụ ổ ế ữ ệ ủ ả
đng th i chia s cùng đng nghi p trong quá trình gi ng d y và giáo d cồ ờ ẻ ồ ệ ả ạ ụ
h c sinh. R t mong nh n đc s quan tâm đón nh n c a đng nghi p.ọ ấ ậ ượ ự ậ ủ ồ ệ
1.2. M c đích nghiên c u:ụ ứ
+ Tôi nghiên c u đ tài này nh m m c đích t ng k t l i m t s kứ ề ằ ụ ổ ế ạ ộ ố ỹ
năng mà tôi th ng s d ng và h ng d n h c sinh khi đi tìm l i gi i cho bàiườ ử ụ ướ ẫ ọ ờ ả
toán hình h c không gian.ọ
+ Qua đây cũng là d p gi i thi u và cùng trao đi v i đng nghi p đị ớ ệ ổ ớ ồ ệ ể
giúp nhau cùng ti n b , đ nh n đc nhi u h n n a s góp ý c a đngế ộ ể ậ ượ ề ơ ữ ự ủ ồ
nghi p.ệ
+ Giúp h c sinh t tr l i đc các câu h i: Vì sao h c hình h c khôngọ ự ả ờ ượ ỏ ọ ọ
gian khó? Vì sao bi t cách h c hình h c không gian thì l i th y d ? và vì saoế ọ ọ ạ ấ ễ
khi h c hình đn m t ọ ế ộ “Đng c p”ẳ ấ nh t đnh thì g n nh m i bài toán hìnhấ ị ầ ư ọ
h c không gian đu có th làm đc.ọ ề ể ượ
2
1.3. Đi t ng nghiên c u:ố ượ ứ
Đ tài này s nghiên c u và t ng k t v v n đ: ề ẽ ứ ổ ế ề ấ ề M t k năng c nộ ỹ ầ
thi t khi gi i toán Hình h c không gian b ng ph ng pháp c truy nế ả ọ ằ ươ ổ ề từ
đó g i ý cho h c sinh ph ng pháp h c t p trong giai đo n hi n nay khôngợ ọ ươ ọ ậ ạ ệ
ch là h c ki n th c mà còn là v n d ng ki n th c vào th c t cu c s ng, quaỉ ọ ế ứ ậ ụ ế ứ ự ế ộ ố
đó hình thành đc các k năng môn h c cũng nh k năng trong cu c s ng.ượ ỹ ọ ư ỹ ộ ố
1.4. Ph ng pháp nghiên c u: ươ ứ
+ Ph ng pháp nghiên c u xây d ng c s lý thuy t: T ng h p cácươ ứ ự ơ ở ế ổ ợ
ki n th c liên quan đn các n i dung s trình bày trong đ tài. Tìm các ví dế ứ ế ộ ẽ ề ụ
có áp d ng các k năng đã nêu trong đ tài. Xây d ng h th ng k năng c nụ ỹ ề ự ệ ố ỹ ầ
thi t theo m t th t h p lý nh t. H ng d n áp d ng và hình thành các kế ộ ứ ự ợ ấ ướ ẫ ụ ỹ
năng c n thi t khi gi i toán hình h c không gian.ầ ế ả ọ
+ Ph ng pháp đi u tra kh o sát th c t , thu th p thông tin: Ti n hànhươ ề ả ự ế ậ ế
đi u tra nhu c u c a h c sinh v n i dung đ tài, đi u tra nh ng v n đ màề ầ ủ ọ ề ộ ề ề ữ ấ ề
h c sinh v ng m c có liên quan đn đ tài.ọ ướ ắ ế ề
+ Ph ng pháp th ng kê, x lý s li u: Th ng kê nhu c u c a h c sinh,ươ ố ử ố ệ ố ầ ủ ọ
các v n đ mà h c sinh v ng m c, t ng h p và so sánh k t qu h c t p,ấ ề ọ ướ ắ ổ ợ ế ả ọ ậ
tinh th n thái đ v i môn h c đi v i các nhóm đc áp d ng và không đcầ ộ ớ ọ ố ớ ượ ụ ượ
áp d ng ho c tr c khi áp d ng và sau khi áp d ng n i dung đ tài t đó rútụ ặ ướ ụ ụ ộ ề ừ
ra nh ng k t lu n. Thu th p các ph n h i c a các đng nghi p cùng b mônữ ế ậ ậ ả ồ ủ ồ ệ ộ
đ hoàn thi n đ tài.ể ệ ề
2. N i dung sáng ki n kinh nghi m.ộ ế ệ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi m:ơ ở ậ ủ ế ệ
Toàn b ki n th c c b n v các v n đ c a hình h c không gian nh :ộ ế ứ ơ ả ề ấ ề ủ ọ ư
- Đi c ng v đng th ng và m t ph ng;ạ ươ ề ườ ẳ ặ ẳ
- Quan h song song trong không gian;ệ
- Véc t trong không gian;ơ
- Quan h vuông góc trong không gian;ệ
- Kho ng cách và góc trong không gian;ả
- Th tích c a kh i đa di n;ể ủ ố ệ
2.2. Th c tr ng c a v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m.ự ạ ủ ấ ề ướ ụ ế ệ
2.2.1. V phía giáo viên: Quan tâm nhi u đn vi c trang b ki n th c và trìnhề ề ế ệ ị ế ứ
bày các l i gi i các bài toán cho h c sinh mà ch a th c s chú tr ng vi c rènờ ả ọ ư ự ự ọ ệ
các k năng c n thi t cho h c sinh. ỹ ầ ế ọ
2.2.2. V phía h c sinh: Các em n m đc ki n th c nh ng k năng c n thi tề ọ ắ ượ ế ứ ư ỹ ầ ế
đ gi i toán còn y u; các em ch a bi t phân tích gi thi t đ tìm h ng gi iể ả ế ư ế ả ế ể ướ ả
quy t, các em còn lúng túng trong vi c l a ch n ph ng pháp gi i quy t; khiế ệ ự ọ ươ ả ế
gi i quy t xong r i các em ch a bi t phân tích k t lu n cũng nh thay đi giả ế ồ ư ế ế ậ ư ổ ả
thi t đ tìm các k t lu n m i cũng nh ch a t ng k t l i các ki n th c, kế ể ế ậ ớ ư ư ổ ế ạ ế ứ ỹ
năng đã s d ng trong bài và tìm các bài toán quen thu c. Đc bi t có nh ngử ụ ộ ặ ệ ữ
em còn th y n n trí khi h c hình h c không gian b i vì các em không bi t v nấ ả ọ ọ ở ế ậ
d ng ki n th c đã h c vào gi i quy t các bài toán nh th nào cho hi u qu .ụ ế ứ ọ ả ế ư ế ệ ả
3
2.3. Các gi i pháp đã s d ng đ gi i quy t v n đ.ả ử ụ ể ả ế ấ ề
Gi i pháp t ng th :ả ổ ể
Đi t ng áp d ng là các em h c sinh đã và đang h c hình h c khôngố ượ ụ ọ ọ ọ
gian. V i các em đang h c thì h c đn đâu gi i thi u đn đó và cu i cùngớ ọ ọ ế ớ ệ ế ố
dành kho ng 3 ti t đ t ng h p l i, v i các em đã h c xong thì dành th i gianả ế ể ổ ợ ạ ớ ọ ờ
kho ng 6 ti t đ gi i thi u.ả ế ể ớ ệ
Gi i pháp c th :ả ụ ể Gi i thi u cho các em các k năng thông qua các víớ ệ ỹ
d m u và sau đó cho các em ví d v nhà và ki m tra ti n đ cũng nh k tụ ẫ ụ ề ể ế ộ ư ế
qu c a các em.ả ủ
2.3.1. K thu t thay đi gi thi t:ỹ ậ ổ ả ế
Ví d m u:ụ ẫ
Cho hình chóp S.ABC có đáy
ABC là tam giác vuông t i B, gócạ
ﾷ
ACB
θ
=
, c nh bên SA vuông góc v iạ ớ
(ABC) và SA = h. Tính VS.ABC bi t:ế
a. SC t o v i đáy m t góc ạ ớ ộ
α
.
b. (SBC) t o v i đáy m t góc ạ ớ ộ
β
.
c. Kho ng cách t A đn (SBC) b ngả ừ ế ằ
x.
d. Kho ng cách t B đn SC b ng y.ả ừ ế ằ
e. SA t o v i (SBC) m t góc ạ ớ ộ
γ
.
f. Di n tích tam giác SBC b ng s.ệ ằ
x
y
h
C
A
B
S
H
K
Nh n xét: ậ
1. Yêu c u c b n đi v i h c sinh khi gi i bài toán này:ầ ơ ả ố ớ ọ ả
- Khi g p m t bài toán là m t trong các câu a, b, c, d, e, f thì khi làmặ ộ ộ
xong bài toán đó ph i xem l i bài toán và thay đi gi thi t đ t o ra bài toánả ạ ổ ả ế ể ạ
m i sau đó tìm h ng gi i quy t tr c ti p ho c chuy n bài toán m i v bàiớ ướ ả ế ự ế ặ ể ớ ề
toán đã làm.
- Hình thành ý th c và xây d ng k năng thay đi gi thi t c a bài toán.ứ ự ỹ ổ ả ế ủ
- H c sinh xác đnh đc các y u t trong đ bài: h và góc ọ ị ượ ế ố ề
ﾷ
ACB
θ
=
cho
tr c; góc ướ
ﾷ
SCA
α
=
; góc
ﾷ
SBA
β
=
; góc
; x = AH v i AH vuôngớ
góc v i SB, H thu c SB; y = BK v i BK vuông góc v i SC, K thu c SC; S =ớ ộ ớ ớ ộ
1.
2SB BC
.
2. Xây d ng m i quan h gi a ự ố ệ ữ
α
và
β
: Xét tam giác vuông SAC ta có:
ﾷ
( )
.cot .cot 1AC SA SCA h
α
= =
. Xét tam giác vuông ABC ta có:
( )
2
AB
AC Sin
θ
=
. Xét
tam giác vuông SAB ta có:
.cot .cot (3)AB SA h
β β
= =
. Thay (3) vào (2) ta có:
( )
.cot 4
sin
h
AC
β
θ
=
. T (1) và (4) ta có: ừ
cot .sin cot
α θ β
=
.
V y quan h gi a ậ ệ ữ
α
và
β
là:
cot .sin cot
α θ β
=
.
4
3. Xây d ng quan h gi a ự ệ ữ
β
và
γ
: Theo hình v ta có: ẽ
0
90
β γ
+ =
.
4. Xây d ng quan h gi a ự ệ ữ
γ
và
α
: Áp d ng m c 2 ta có: ụ ụ
cot .sin tan
α θ γ
=
5. Xây d ng quan h gi a ự ệ ữ
α
và
x
:
Xét tam giác vuông SAB vuông t i A, có đng cao AH nên: ạ ườ
2 2 2
1 1 1
AH SA AB
= +
. Theo m c 2 ta có: ụ
.sin .cot .sin .cot .sinAB AC SA h
θ α θ α θ
= = =
nên ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1
cot .sinx h h
α θ
= +
2 2
.sin
sin tan
h
x
θ
θ α
=�+
Ví d v nhà:ụ ề
Cho hình chóp t giác đu S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, đngứ ề ườ
cao b ng h. Tính th tích kh i chóp bi t:ằ ể ố ế
a. C nh bên b ng 2h.ạ ằ
b. C nh bên h p v i đáy góc 45ạ ợ ớ 0.
c. M t bên h p v i đáy góc 30ặ ợ ớ 0.
d. Các góc m t bên đnh S b ng 60ặ ỉ ằ 0.
e. Góc gi a hai m t bên b ng 120ữ ặ ằ 0.
f. Đng cao SO h p v i m t bên góc 30ườ ợ ớ ặ 0.
g. Kho ng cách t O đn m t bên b ng ả ừ ế ặ ằ
2
2
h
.
h. Kho ng cách t A đn m t ph ng (SCD) b ng ả ừ ế ặ ẳ ằ
3h
.
i. Kho ng cách gi a AB và SC b ng h .ả ữ ằ
2.3.2. K thu t d ng hình ph :ỹ ậ ự ụ
Ví d m u:ụ ẫ (Đ thi h c sinh gi i t nh c a S GD-ĐT Thanh Hóa năm h cề ọ ỏ ỉ ủ ở ọ
2015-2016)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i ạB, bi tế
3AB BC a= =
, kho ng cách t ả ừ A đn m t ph ng (ế ặ ẳ SBC) b ng ằ
2a
và
ﾷ
ﾷ
0
90SAB SCB= =
. Tính theo
a
th tích kh i chóp ể ố S.ABC và kho ng cách gi a haiả ữ
đng th ng ườ ẳ SB, AC.
Nh n xét: ậ
1. V hình th c đ bài cho m t hình chóp tam giác ch a xác đnh rõề ứ ề ộ ư ị
hình chi u c a đnh trên m t đáy, đây là m t d ng toán khó đi v i h c sinh.ế ủ ỉ ặ ộ ạ ố ớ ọ
2. Trong quá trình d y, ta c n hình thành ý th c tách m t kh i đa di nạ ầ ứ ộ ố ệ
ra nhi u kh i đa di n; ghép thêm các kh i đa di n vào m t hình đ sau nàyề ố ệ ố ệ ộ ể
g p các hình có nh ng tính ch t đc bi t ta có th d ng thêm hình ph đặ ữ ấ ặ ệ ể ự ụ ể
đa bài toán l v bài toán quen thu c đã g p, đã làm.ư ạ ề ộ ặ
3. M t d ng quen thu c ta hay g p là b sung hình chóp tam giác thànhộ ạ ộ ặ ổ
hình chóp t giác trong đó d ng đc bi t là b sung hình chóp có đáy là tamứ ạ ặ ệ ổ
vuông cân thành hình chóp có đáy là hình vuông. R t có th đi m thêm vào làấ ể ể
hình chi u c a đnh trên m t đáy.ế ủ ỉ ặ
4. H ng d n h c sinh b sung đ có hình chóp sau:ướ ẫ ọ ổ ể
5