S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁ Ở Ụ Ạ
TR NG THPT TRI U S N 4ƯỜ Ệ Ơ
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
TÊN Đ TÀIỀ:
H NG D N H C SINH L P 11 DÙNG S Đ SUY LU NƯỚ Ẫ Ọ Ớ Ơ Ồ Ậ
NG C TÌM L I GI I CHO BÀI TOÁN CH NG MINƯỢ Ờ Ả Ứ
VUÔNGÓC TRONG KHÔNG GIAN
Ng i th c hi n: Lê Th Liênườ ự ệ ị
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2015
2
M C L CỤ Ụ
N i dungộTrang
1.M ĐUỞ Ầ 1
2. N I DUNG C A SÁNG KI NỘ Ủ Ế 2
2.1 . C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ 2
2.2. Thực trạng của vấn đề dạy - học tìm lời giải cho bài toán
ch ng minh quan h vuông góc trong không gian tr c khi áp d ngứ ệ ướ ụ
SKKN.
2
2.3. Các gi i pháp th c hi nả ự ệ 3
2.3.1. Trong các bài toán ch ng minh hai đng th ng vuông góc ứ ườ ẳ 4
2.3.2. Trong các bài toán ch ng minh đng th ng vuông góc v i ứ ườ ẳ ớ
mp
9
2.3.3. Trong các bài toán ch ng hai m t ph ng vuông gócứ ặ ẳ 12
2.4.Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m .ệ ả ủ ế ệ 14
3. K T LU N, KI N NGHẾ Ậ Ế Ị 15
1. MỞ ĐẦU:
LÍ DO CH N Đ TÀI:Ọ Ề
Hình học không gian là m t môn h c t ng đi khó đi v i h c sinhộ ọ ươ ố ố ớ ọ
THPT nói chung và h c sinh l p 11 nói riêng, nh t là đi v i các h c sinh cóọ ớ ấ ố ớ ọ
h c l c trung bình khá tr xu ng. ọ ự ở ố Đây là nội dung chiếm phần lớn chương
trình hình học lớp 11, cũng là nền tảng để học sinh học chương trình hình h cọ
l p 12: Th tích kh i đa di n; Ph ng pháp t a đ trong không gian. ớ ể ố ệ ươ ọ ộ
Trong những năm giảng dạy bộ môn Toán ở trường THPT, tôi th y đa sấ ố
h c sinh r t y u ph n hình h c không gian, mà đc bi t là ch ng III: Quanọ ấ ế ầ ọ ặ ệ ươ
h vuông góc trong không gian, trong đó ệch ng minh quan h vuông góc ứ ệ là
các bài toán đu tiên và c b nầ ơ ả . Do đó m t h l y kéo theo là các em s r tộ ệ ụ ẽ ấ
khó khăn trong các bài toán v “Góc”, “Kho ng cách”, “Th tích kh i đaề ả ể ố
di n” và “Ph ng pháp t a đ trong không gian” nên th ng không l y đcệ ươ ọ ộ ườ ấ ượ
tr n v n 2,0 đi m nh ng n i dung này trong đ thi THPTQG.ọ ẹ ể ở ữ ộ ề
Gi i m t bài toán hình h c không gian l p 11 nói chung và bài toánả ộ ọ ớ
“ch ng minh quan h vuông góc trong không gian” nói riêng, theo tôi, th ngứ ệ ườ
có ba ph n: ầV hình, tìm h ng gi i ẽ ướ ả và trình bày l i gi iờ ả . Vi c h ng d nệ ướ ẫ
h c sinh v hình ph i đc th c hi n xuyên su t trong quá trình d y h c bọ ẽ ả ượ ự ệ ố ạ ọ ộ
môn. Tuy v y, h c sinh ậ ọ v hình t tẽ ố m i ch là đi u ki n c n đ gi i đc bàiớ ỉ ề ệ ầ ể ả ượ
toán (trong các đ thi th ng có câu:ề ườ hình v sai c b n không ch m, ẽ ơ ả ấ nh ngư
l i không có thang đi m cho hình v ). V y khâu quan tr ng nh t đó là ạ ể ẽ ậ ọ ấ tìm
h ng gi iướ ả (hay đng l i gi i), sau đó là ườ ố ả trình bày l i gi iờ ả . Tuy nhiên, rèn
luy n ệkĩ năng tìm h ng gi i cho m t bài toán m i là khâu có tính ch t quy tướ ả ộ ớ ấ ế
đnhị đn toàn b quá trình rèn luy n gi i toán và kh năng t duy cho ng iế ộ ệ ả ả ư ườ
gi i toán.ả
Trong môn Đi s khi h ng d n h c sinh gi i b t ph ng trình b cạ ố ướ ẫ ọ ả ấ ươ ậ
nh t, b c hai m t n, b t ph ng trình tích hay b t ph ng trình có n ấ ậ ộ ẩ ấ ươ ấ ươ ẩ ở
m u ta th ng h ng d nẫ ườ ướ ẫ h c sinh l p b ng xét d u ho c l p tr c xét d uọ ậ ả ấ ặ ậ ụ ấ
bi u th c v trái t o nên m t “quy t c” gi i r t đn gi n. Thi t nghĩ trongể ứ ở ế ạ ộ ắ ả ấ ơ ả ế
hình h c chúng ta có th tìm nh ng “quy t c” t ng t cho các d ng bài t pọ ể ữ ắ ươ ự ạ ậ
th ng g p đc hay không? ườ ặ ượ
Trong các năm h c 2014-2015 và năm h c 2015-2016 tôi đã nghiên c u vàọ ọ ứ
đa vào áp d ng thí đi m đ tài v đi m i ph ng pháp d y h c đó là:ư ụ ể ề ề ổ ớ ươ ạ ọ
“Rèn luy n kĩ năng gi i bài toán ch ng minh quan h vuông góc trongệ ả ứ ệ
không gian cho h c sinh l p 11 nh s đ t duy ng c”ọ ớ ờ ơ ồ ư ượ v i ý t ng:ớ ưở
Thông qua vi c l p s đ t duy ng c đ tìm đng l i gi i và cũngệ ậ ơ ồ ư ượ ể ườ ố ả
d a vào s đ đó đ trình bày l i gi iự ơ ồ ể ờ ả cho các bài toán ch ng minh quan hứ ệ
vuông góc trong không gian. Qua th c t tôi th y ph ng pháp này đã gópự ế ấ ươ
ph n t o đc h ng thú h c t p cho h c sinh và b c đu thu đc k t quầ ạ ượ ứ ọ ậ ọ ướ ầ ượ ế ả
cao. Qua cách l p s đ tìm đng l i gi i cho bài toán, h c sinh s đc rènậ ơ ồ ườ ố ả ọ ẽ ượ
4
luy n kĩ năng phân tích, t ng h p, so sánh và h th ng hóa ki n th c t đóệ ổ ợ ệ ố ế ứ ừ
kh c sâu ki n th c môn h c, phát tri n t duy thu t toán và t duy logicắ ế ứ ọ ể ư ậ ư
nh m nâng cao ch t l ng d y h c b môn góp ph n đt đc m c tiêu giáoằ ấ ượ ạ ọ ộ ầ ạ ượ ụ
d c toàn di n. ụ ệ
Hiện t i tôi ch a th y tài li u nào nghiên c u sâu v v n đ này. ạ ư ấ ệ ứ ề ấ ề
Vì t t c nh ng lí do trên tôi th y vi c nghiên c u và hoàn thi n đ tàiấ ả ữ ấ ệ ứ ệ ề
SKKK này là c p thi t.ấ ế
M C ĐÍCH NGHIÊN C U:Ụ Ứ
Nâng cao chất lượng dạy học Hình học không gian, từ đó nâng cao chất
l ng d y h c b môn toán tr ng THPT.ượ ạ ọ ộ ở ườ
ĐI T NG NGHIÊN C U:Ố ƯỢ Ứ
Các bài toán ch ng minh quan h vuông góc trong không gian.ứ ệ
PH NG PHÁP NGHIÊN C U:ƯƠ Ứ
Phương pháp sử dụng chủ yếu là phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ
s lý thuy t k t h p v i ph ng pháp th c nghi m s ph m.ở ế ế ợ ớ ươ ự ệ ư ạ
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Nội dung, ch ng trình hình h c không gian l p 11; Các đnh nghĩa, cácươ ọ ớ ị
tính ch t,… trong ch ng III: Quan h vuông góc trong không gian, sách giáoấ ươ ệ
khoa hình h c 11.ọ
M t s tài li u tham kh o v ph ng pháp d y h c toán nh : “Gi i bàiộ ố ệ ả ề ươ ạ ọ ư ả
toán nh th nào” c a Polia; “Rèn luy n kĩ năng tìm l i gi i cho m t bài toán”ư ế ủ ệ ờ ả ộ
c a Nguy n Văn Hòe,…ủ ễ
2.2 Thực trạng của vấn đề dạy - học tìm lời giải cho bài toán ch ngứ
minh quan h vuông góc trong không gian tr c khi áp d ng SKKNệ ướ ụ .
H c sinh l p 11 th ng r t y u v phân môn “hình h c không gian”,ọ ớ ườ ấ ế ề ọ
đc bi t là h c sinh không l p mũi nh n. Ch ng III: Quan h vuông gócặ ệ ọ ở ớ ọ ươ ệ
trong không gian có th nói là n i dung quan tr ng nh t trong ch ng trình màể ộ ọ ấ ươ
d ng toán ch ng minh quan h vuông góc là d ng toán c b n c a ch ng, tạ ứ ệ ạ ơ ả ủ ươ ừ
đó xây d ng các khái ni m v góc và kho ng cách. V i m t vài h c sinh ch aự ệ ề ả ớ ộ ọ ư
bi t v hình ho c v hình không t t, v hình không tr c quan, sai quy t c thìế ẽ ặ ẽ ố ẽ ự ắ
l t t y u là không tìm đc l i gi i. Nh ng v i đa s h c sinh đã bi t vẽ ấ ế ượ ờ ả ư ớ ố ọ ế ẽ
hình t t, tr c quan v n r t khó khăn trong vi c t mình tìm ra h ng gi i choố ự ẫ ấ ệ ự ướ ả
các bài toán ch ng minh quan h vuông góc. Nhi u h c sinh khi giáo viên trìnhứ ệ ề ọ
bày l i gi i thì các em hi u bài nh ng th ng có m t th c m c “T i sao côờ ả ể ư ườ ộ ắ ắ ạ
(th y) l i nghĩ ra đc h ng làm này?”. Nhi u h c sinh t mình tìm đcầ ạ ượ ướ ề ọ ự ượ
h ng gi i bài toán nh ng theo ki u “mò m m” m t r t nhi u th i gian.ướ ả ư ể ẫ ấ ấ ề ờ
Nhi u h c sinh có h ng gi i r i nh ng trình bày l i gi i l i không rõ ràng,ề ọ ướ ả ồ ư ờ ả ạ
không lôgic th m chí “dài dòng” ho c “quanh co” không đt yêu c u. ậ ặ ạ ầ
T th c tr ng trên, h c sinh th ng có tâm lý “ng i”, “né tránh”, “khôngừ ự ạ ọ ườ ạ
có h ng thú” v i các bài toán ch ng minh quan h vuông góc trong khôngứ ớ ứ ệ
5