M C L CỤ Ụ
M C L C Ụ Ụ ................................................................................................................................. 1
Ph n I. M Đuầ ở ầ ..................................................................................................................... 2
1.1. Lí do ch n đ tài ọ ề ............................................................................................................ 2
1.2. M c đích nghiên c uụ ứ ....................................................................................................... 2
1.3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ ..................................................................................................... 3
1.4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ ................................................................................................. 3
Ph n II. N i Dungầ ộ ...................................................................................................................... 3
2.1.C s lí lu n ơ ở ậ ........................................................................................................................ 3
2.2Th c tr ng v n đ nghiên c u ự ạ ấ ề ứ ....................................................................................... 3
2.3.1 M t s ki n th c c b nộ ố ế ứ ơ ả .............................................................................................. 4
* Đnh nghĩa 1. Kho ng cách t m t đi m đn m t đng th ngị ả ừ ộ ể ế ộ ườ ẳ .................... 4
*. Đnh nghĩa 2. Kho ng cách t m t đi m đn m t m t ph ngị ả ừ ộ ể ế ộ ặ ẳ ...................... 4
*Đnh nghĩa 3. Kho ng cách gi a hai đng th ng chéo nhauị ả ữ ườ ẳ .......................... 4
2.3.2 Rèn luy n k năng tính kho ng cáchệ ỹ ả ............................................................................ 5
2.3.2.1 Rèn luy n k năng tính kho ng cách t m t đi m đn m t măt ph ngệ ỹ ả ừ ộ ể ế ộ ẳ ............. 5
2.3.2.2 Rèn luy n k năng tính kho ng cách gi a hai đng chéo nhauệ ỹ ả ữ ườ ....................... 11
2.3.2.2.1. Rèn luy n k năng tính kho ng cách gi a hai đng th ng chéo ệ ỹ ả ữ ườ ẳ
nhau b ng cách d ng đo n vuông góc chungằ ự ạ .................................................... 11
2.3.2.2. Tính kho ng cách gi a hai đng th ng chéo nhau khi không d ng ả ữ ườ ẳ ự
đo n vuông góc chungạ ........................................................................................ 15
Ph n III. K t lu n ầ ế ậ ................................................................................................................... 19
Qua th i gian nghiên c u vi t sáng ki n và v n d ng sáng ki n vào gi ng d y tôi rút ra ờ ứ ế ế ậ ụ ế ả ạ
m t s kêt lu n sau:ộ ố ậ ................................................................................................................. 19
Tài li u tham kh oệ ả ................................................................................................................... 21
Lê Th Nhung THPT Yên Đnh 1ị ị
1
Ph n Iầ. M Đuở ầ
1.1. Lí do ch n đ tài ọ ề
Nâng cao ch t l ng giáo d c đang là m t yêu c u c p bách đi v iấ ượ ụ ộ ầ ấ ố ớ
ngành giáo d c n c ta. M t trong nh ng khâu then ch t đ th c hi n yêuụ ướ ộ ữ ố ể ự ệ
c u này là đi m i n i dung và ph ng pháp d y h c.ầ ổ ớ ộ ươ ạ ọ
Trong giai đo n hi n nay, khi b giáo d c đang t ng b c c i cách thiạ ệ ộ ụ ừ ướ ả
t t nghi p THPT và thi đi h c thì vi c đi m i ph ng pháp d y h c là r tố ệ ạ ọ ệ ổ ớ ươ ạ ọ ấ
c n thi t đ phát huy tính ch đng sáng t o ,phát tri n t duy ,t o h ng thúầ ế ể ủ ộ ạ ể ư ạ ứ
h c t p cho h c sinh,giúp h c sinh có kĩ năng v n d ng ki n th c vào tìnhọ ậ ọ ọ ậ ụ ế ứ
hu ng m i, có kh năng phát hi n và gi i quy t v n đ ,có năng l c đc l pố ớ ả ệ ả ế ấ ề ự ộ ậ
suy nghĩ sáng t o trong t duy và bi t l a ch n ph ng pháp t h c t i u dạ ư ế ự ọ ươ ự ọ ố ư ể
đt k t qu cao nh t trong kì thi Qu c gia.ạ ế ả ấ ố
Th c ti n d y h c cho th y khi ôn t p cho h c sinh l p 12,v i c u trúcự ễ ạ ọ ấ ậ ọ ớ ớ ấ
đ thi qu c gia hi n nay các em th ng m t đi m ph n HHKG(câu s 5 trongề ố ệ ườ ấ ể ầ ố
c u trúc đ thi qu c gia năm 2016) đăc bi t là các em có l c h c trung bìnhấ ề ố ệ ự ọ
khá tr xu ng.ở ố Đ dành đi m ph n này h c sinh c n n m v ng ki n th cể ể ầ ọ ầ ắ ữ ế ứ
HHKG và chăm ch luy n t p ngay t l p 11 đ rút ra kinh nghi m t duyỉ ệ ậ ừ ớ ể ệ ư
HHKG.Vì v y khi d y ph n quan h vuông góc ch ng trình hình h c 11 giáoậ ạ ầ ệ ươ ọ
viên c n rèn luy n cho h c sinh kĩ năng v hình,hình thành cho các em hầ ệ ọ ẽ ệ
th ng các kĩ năng và ph ng pháp t duy,ố ươ ư đng th i ph i l a ch n h th ngồ ờ ả ự ọ ệ ố
bài t p rèn luy n kĩ năng giúp các em có c h i làm quen v i các d ng toánậ ệ ơ ộ ớ ạ
trong c u trúc đ thi qu c gia đ kích thích s tò mò sáng t o,t o ra s h ngấ ề ố ể ự ạ ạ ự ư
ph n khám phá cái m i trong h c t p c a h c sinh, giúp các em có m t ki nấ ớ ọ ậ ủ ọ ộ ế
th c v ng vàng cho kì thi Qu c gia ứ ữ ố
Th c t thì đn nay có m t s đ tài nghiên c u theo m t s góc đự ế ế ộ ố ề ứ ộ ố ộ
khác nhau c a Toán h c, nh ng ch a có đ tài nào đ c p đn v n đ c thủ ọ ư ư ề ề ậ ế ấ ề ụ ể
v vi c t p h p m t cách có h th ng các k năng và h th ng bài t p c nề ệ ậ ợ ộ ệ ố ỹ ệ ố ậ ầ
thi t rèn luy n cho h c sinh khi d y h c ph n “kho ng cách” trong khôngế ệ ọ ạ ọ ầ ả
gian, ch ng trình Hình h c 11. V i nh ng lí do nh trên tôi l a ch n đ tài:ươ ọ ớ ữ ư ự ọ ề
“Rèn luy n kĩ năng,giúp h c sinh ti p c n đ thi qu c gia qua bàiệ ọ ế ậ ề ố
toán tính kho ng cách ch ng trình hình h c 11”.ả ươ ọ
1.2. M c đích nghiên c uụ ứ
+) Nghiên c u c s lý lu n v k năng gi i toán.ứ ơ ở ậ ề ỹ ả
+) Nghiên c u k năng gi i Toán ph n kho ng cách.ứ ỹ ả ầ ả
+) T o ra h th ng bài t p nh m rèn luy n k năng gi i toán ph n tínhạ ệ ố ậ ằ ệ ỹ ả ầ
kho ng cách ch ng trình hình h c 11 THPT cho h c sinh,giúp h c sinh ti pả ươ ọ ọ ọ ế
Lê Th Nhung THPT Yên Đnh 1ị ị
2
c n v i đ thi , góp ph n nâng cao ch t l ng d y h c môn Toán tr ngậ ớ ề ầ ấ ượ ạ ọ ở ườ
ph thông.ổ
1.3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
Đ tài ch t p trung nghiên c u các k năng c n thi t rèn luy n cho h c sinhề ỉ ậ ứ ỹ ầ ế ệ ọ
khi d y ph n tính kho ng cách- ch ng trình Hình h c 11.ạ ầ ả ươ ọ
1.4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
+) Ph ng pháp nghiên c u lí lu n.ươ ứ ậ
+) Ph ng pháp đi u tra quan sát.ươ ề
+) Ph ng pháp th c nghi m s ph m.ươ ự ệ ư ạ
Ph n II. N i Dungầ ộ
2.1.C s lí lu n ơ ở ậ
- “K năng là năng l c hay kh năng c a ch th th c hi n thu n th c m tỹ ự ả ủ ủ ể ự ệ ầ ụ ộ
hay m t chu i hành đng trên c s hi u bi t ( ki n th c ho c kinh nghi m)ộ ỗ ộ ơ ở ể ế ế ứ ặ ệ
nh m t o ra k t qu mong điằ ạ ế ả ợ
- “ Trong Toán h c k năng là kh năng gi i các bài toán, th c hi n các ch ngọ ỹ ả ả ự ệ ứ
minh cũng nh phân tích có phê phán các l i gi i và ch ng minh nh n đc”.ư ờ ả ứ ậ ượ
Nh v y, dù phát bi u d i góc đ nào, k năng là kh năng v n d ng ki nư ậ ể ướ ộ ỹ ả ậ ụ ế
th c (khái ni m, cách th c, ph ng pháp…) đ gi i quy t nhi m v đt ra.ứ ệ ứ ươ ể ả ế ệ ụ ặ
Nói đn k năng là nói đn cách th c th thu t và trình t th c hi n các thaoế ỹ ế ứ ủ ậ ự ự ệ
tác hành đng đ đt đc m c đích đã đnh. K năng chính là ki n th cộ ể ạ ượ ụ ị ỹ ế ứ
trong hành đng.ộ
2.2Th c tr ng v n đ nghiên c u ự ạ ấ ề ứ
Khi d y ôn t p cho kì thi Qu c gia h c sinh l p 12 th ng g p m t sạ ậ ố ọ ớ ườ ặ ộ ố
khó khăn khi gi i ph n HHKG (câu s 5 trong c u trúc đ thi năm 2016) v iả ầ ố ấ ề ớ
nguyên nhân nh là:ư
+) H c sinh có trí t ng t ng không gian ch a tôt.ọ ưở ượ ư
+) Do đc thù môn h c có tính tr u t ng cao nên vi c ti p thu và s d ngặ ọ ừ ượ ệ ế ử ụ
các ki n th c HHKG là v n đ khó đi v i h c sinh.ế ứ ấ ề ố ớ ọ
+) H c sinh h c sinh ch a đc rèn luy n nhi u v kĩ năng gi i các bài toánọ ọ ư ượ ệ ề ề ả
v kho ng cách và ch a đc ti p c n các d ng toán trong đ thi ngay tề ả ư ượ ế ậ ạ ề ừ
l p 11 .ớ
2.3.Quá trình th c hi nự ệ
Lê Th Nhung THPT Yên Đnh 1ị ị
3
A
P
H
M
A
H
P
2.3.1 M t s ki n th c c b nộ ố ế ứ ơ ả
* Đnh nghĩa 1. Kho ng cách t m t đi m đn m t đng th ngị ả ừ ộ ể ế ộ ườ ẳ
+) Đnh nghĩaị: Trong không gian cho đi m A và đng th ng d. G i H làể ườ ẳ ọ
hình chi u vuông góc c a đi m A lên d. Đ dài đo n AH g i là kho ng cáchế ủ ể ộ ạ ọ ả
t đi m A đn đng th ng d. ừ ể ế ườ ẳ
+) Kí hi u: ệ
( )
,d A d
.
+) Nh n xét: ậ
( )
∀ , ,d A d AM M d
.
Đi m H có th đc xác đnh nh sau:ể ể ượ ị ư
H là giao đi m c a m t ph ng qua A vuông góc v i đng th ng d v iể ủ ặ ẳ ớ ườ ẳ ớ
đng th ng d. Ho c là H là giao đi m c a đng th ng qua A, n m trongườ ẳ ặ ể ủ ườ ẳ ằ
mp(A, d) v i đng th ng d (khi A không n m trên d, khi A n m trên d thì Hớ ườ ẳ ằ ằ
trùng v i A).ớ
N u d’//d thì ế
, kí hi u ệ
( , ')ddd
là kho ng cách gi a haiả ữ
đng th ng song song d và d’.ườ ẳ
*. Đnh nghĩa 2. Kho ng cách t m t đi m đn m t m t ph ngị ả ừ ộ ể ế ộ ặ ẳ
+) Đnh nghĩaị: Trong không gian cho đi m A và m t ph ng (P). G i H là hìnhể ặ ẳ ọ
chi u vuông góc c a đi m A lên m t ph ng (P). Đ dài đo n AH g i làế ủ ể ặ ẳ ộ ạ ọ
kho ng cách t đi m A đn m t ph ng (P). ả ừ ể ế ặ ẳ
+) Kí hi u: ệ
( )
,( )d A P
.
+) Nh n xét: ậ
( )
∀ ,( ) , ( )d A P AM M P
.
H là giao đi m c a đng th ng qua ể ủ ườ ẳ
A vuông góc v i (P) v i (P).ớ ớ
N u a // (P) thì ế
( ) ( )
= ∀ ,( ) ,( ) , ( )d a P d A P A P
,
trong đó kí hi u ệ
( )
,( )d a P
đ ch kho ng cáchgi a đng th ng a và m t ph ng (P) trong tr ng h pể ỉ ả ữ ườ ẳ ặ ẳ ườ ợ
chúng song song v i nhau.ớ
N u (P) // (Q) thì ế
( ) ( ) ( )
= = ∀ ∀� �( ),( ) ,( ) ,( ) , ( ), ( )d P Q d A Q d B P A P B Q
, trong đó kí
hi u ệ
( )
( ),( )d P Q
đ ch kho ng cách gi a hai m t ph ng song song (P) và (Q).ể ỉ ả ữ ặ ẳ
*Đnh nghĩa 3. Kho ng cách gi a hai đng th ng chéo nhauị ả ữ ườ ẳ
+) Đnh nghĩa: Trong không gian choị
hai đng th ng chéo nhau a và b.ườ ẳ
-) Đng th ng ườ ẳ
∆
vuông góc v i ớ
c hai đng th ng a và b đng th i ả ườ ẳ ồ ờ
Lê Th Nhung THPT Yên Đnh 1ị ị
4
A
B
a
b
O
H
P
A
B
K
c t c a và b g i là đng vuông góc chung ắ ả ọ ườ
c a hai đng th ng chéo nhau a và b.ủ ườ ẳ
-) G i ọ
= ∆ = ∆� �,A a B b
. Đo n th ng AB g i là đo n vuông góc chung c aạ ẳ ọ ạ ủ
hai
đng th ng chéo nhau a và b.ườ ẳ
-) Đ dài đo n AB g i là kho ng cách gi a hai đng th ng chéo nhau a và b.ộ ạ ọ ả ữ ườ ẳ
+) Kí hi u: ệ
( )
,d a b
.
+) Nh n xét: ậ
( )
� � �, , .d a b MN M a N b
.
( ) ( )
=, ,( )d a b d a P
, trong đó (P) là m t ph ng ch a đng th ng b và song songặ ẳ ứ ườ ẳ
v i đng th ng a.ớ ườ ẳ
( ) ( ) ( ) ( )
, ( ),( ) ,( ) / /( ), ,d a b d P Q P Q a P b Q=��
.
2.3.2 Rèn luy n k năng tính kho ng cáchệ ỹ ả
2.3.2.1 Rèn luy n k năng tính kho ng cách t m t đi m đn m t mătệ ỹ ả ừ ộ ể ế ộ
ph ngẳ
Đ tính kho ng cách t m t đi m M đn m t m t ph ng (P), Gv đnhể ả ừ ộ ể ế ộ ặ ẳ ị
h ng và rèn luy n cho h c sinh th c hi n theo các b c sau:ướ ệ ọ ự ệ ướ
B1. Xác đnh hình chi u vuông góc H c a M trên (P). ị ế ủ
B2. Tính đ dài MH. Khi đó MH = d(M,(P)).ộ
Ngoài ra Gv c n l u ý v i h c sinh m t s k t qu sau:ầ ư ớ ọ ộ ố ế ả
- N u MN // (P) thì d(M,(P)) = d(N, (P)).ế
N u ế
/ /( )a P
thì
( ) ( )
,( ) ,( ) ,d a P d A P A a=
.
N u (P) // (Q) thì ế
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
, , , , ,d P Q d A Q d B P A P B Q= = ��
.
- N u M là đnh c a hình chóp và (P) ch a đáy c a hình chóp thì H chính làế ỉ ủ ứ ủ
chân đng cao c a hình chóp, và d(M,(P)) b ng đ dài đng cao c a hìnhườ ủ ằ ộ ườ ủ
chóp.
Đc bi t: N u M là đnh c a hình chóp đu và (P) ch a đáy c a hình chóp thìặ ệ ế ỉ ủ ề ứ ủ
H trùng v i tâm đa giác đáy.ớ
N u M là đnh O c a t di n vuông OABC thì H là tr c tâm tam giác ABC vàế ỉ ủ ứ ệ ự
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
= + +
.
- N u M là đnh c a t di n tr c tâm thì H là tr c tâm c a m t đi di n.ế ỉ ủ ứ ệ ự ự ủ ặ ố ệ
- N u M là đnh c a hình chóp có m t bên ế ỉ ủ ặ
vuông góc v i đáy thì H là chân đng ớ ườ
Lê Th Nhung THPT Yên Đnh 1ị ị
5