M C L CỤ Ụ
Trang
M c l cụ ụ 1
1. M đuở ầ 2
1.1. Lý do ch n đ tàiọ ề 2
1.2. M c đích nghiên c uụ ứ 3
1.3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ 3
1.4. Ph ng pháp nghiên c u ươ ứ 3
2. N i dung ộ4
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ 4
2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi mự ạ ấ ề ướ ụ ế ệ 4
2.3. Các gi i pháp và bi n pháp th c hi nả ệ ự ệ 6
2.4. Hi u qu c a SKKN đi v i ho t đng giáo d c, v i b n ệ ả ủ ố ớ ạ ộ ụ ớ ả
thân và nhà tr ngườ 14
3. K t lu n , ki n nghế ậ ế ị 16
3.1. K t lu nế ậ 16
3.2. Ki n nghế ị 16
Tài li u tham kh oệ ả 17
Danh m c các đ tài SKKN đã đc h i đng SKKN ngành giáo ụ ề ượ ộ ồ
d c và đào t o huy n, t nh và các c p cao h n x p lo i t C tr ụ ạ ệ ỉ ấ ơ ế ạ ừ ở
lên.
18
1
1. M ĐUỞ Ầ
1.1. Lí do ch n đ tàiọ ề
M t trong nh ng v n đ c b n c a đi m i ch ng trình GDPT là đi m iộ ữ ấ ề ơ ả ủ ổ ớ ươ ổ ớ
ph ng pháp d y h c, trong đó có đi m i ph ng pháp d y h c môn toán.ươ ạ ọ ổ ớ ươ ạ ọ
Vi c đi m i ph ng pháp d y h c môn toán hi n nay là nh m phát huy tínhệ ổ ớ ươ ạ ọ ệ ằ
tích c c c a h c sinh qua đó khai thác v n d ng nh ng kh năng v n có và phátự ủ ọ ậ ụ ữ ả ố
huy trí l c c a h c sinh. Năm h c 2016 - 2017, tôi đc phân công gi ng d y 2ự ủ ọ ọ ượ ả ạ
l p 10 c b n. Đa s h c sinh n m ki n th c c b n toán h c còn ch m, giáoớ ơ ả ố ọ ắ ế ứ ơ ả ọ ậ
viên c n có ph ng pháp c th cho t ng d ng toán đ h c sinh n m đc bàiầ ươ ụ ể ừ ạ ể ọ ắ ượ
t t h n.ố ơ
B t đu t năm h c 2016 - 2017, B giáo d c áp d ng ph ng th c thi tr cắ ầ ừ ọ ộ ụ ụ ươ ứ ắ
nghi m toán vào kì thi THPT qu c gia. Tr ng THPT 4 Th Xuân cũng t ch cệ ố ườ ọ ổ ứ
thi h c kì môn toán v i hình th c 70% tr c nghi m và 30% t lu n. Do đó, ngayọ ớ ứ ắ ệ ự ậ
t l p 10 giáo viên c n trang b cho các em h c sinh nh ng k năng c n thi t,ừ ớ ầ ị ọ ữ ỹ ầ ế
ph ng pháp gi i nhanh các bài toán. Trong ch ng trình sách giáo khoa 10 hi nươ ả ươ ệ
hành ch a nói nhi u đn v n đ này. ư ề ế ấ ề
Trong quá trình d y h c l p 10, tôi nh n th y đa s các em l p tôi d y khiạ ọ ớ ậ ấ ố ở ớ ạ
gi i các bài toán xét d u bi u th c d ng tích th ng các nh th c b c nh t, tamả ấ ể ứ ạ ươ ị ứ ậ ấ
th c b c hai và các bài toán liên quan nh gi i b t ph ng trình d ng tích, b tứ ậ ư ả ấ ươ ạ ấ
ph ng trình ch a n m u …v n d ng theo ph ng pháp l p b ng xét d uươ ứ ẩ ở ẫ ậ ụ ươ ậ ả ấ
đy đ đ gi i theo ch ng trình trong sách giáo khoa l p 10 đi s c b nầ ủ ể ả ươ ớ ạ ố ơ ả
hi n hành đa ra do cách này khá dài dòng, l i ph i s d ng đn nhi u ki nệ ư ạ ả ử ụ ế ề ế
th c nh đnh lý v d u c a nh th c b c nh t,tam th c b c hai v a m t nhi uứ ư ị ề ấ ủ ị ứ ậ ấ ứ ậ ừ ấ ề
th i gian và các em d túng túng, m c sai l m trong quá trình l p b ng xét d uờ ễ ắ ầ ậ ả ấ
gi i các bài toán. Do đó, n u s d ng cách này không thích h p khi s d ng cáchả ế ử ụ ợ ử ụ
này cho thi tr c nghi m. Tr ng h p trong bi u th c xu t hi n các đa th c b cắ ệ ườ ợ ể ứ ấ ệ ứ ậ
cao h n ph i phân tích v các tam th c b c hai ho c nh th c b c nh t thì đaơ ả ề ứ ậ ặ ị ứ ậ ấ
ph n các em h c y u h n không làm đc. Áp d ng ph ng pháp kho ng đcầ ọ ế ơ ượ ụ ươ ả ượ
trình bày trong ph n đc thêm toán 10 nâng cao thì các em l p c b n l i th ngầ ọ ớ ơ ả ạ ườ
lúng túng trong vi c ch n giá tr đi m ệ ọ ị ể
0
x
, xác đnh kho ng ch a ị ả ứ
0
x
và d u f(x)ấ
trên kho ng đó. N u g p bi u th c ph c t p thì vi c tính ả ế ặ ể ứ ứ ạ ệ
0
f (x )
. Vì v y, rútậ
kinh nghi m t th c t d y h c c a b n thân, nh m có th kh c ph c nh ngệ ừ ự ế ạ ọ ủ ả ằ ể ắ ụ ữ
thi u sót trên cho h c sinh, t o c h i cho h c sinh c ng c các ph ng phápế ọ ạ ơ ộ ọ ủ ố ươ
khi gi i các bài toán ph n này, đng th i th c hi n ý t ng góp ph n b i d ngả ầ ồ ờ ự ệ ưở ầ ồ ưỡ
năng l c t duy , nhìn nh n chính xác v n đ đa ra, giúp hi u qu d y h cự ư ậ ấ ề ư ệ ả ạ ọ
ph n ầnày cho h c sinh l p 1ọ ớ 0 đc c i thi n và nâng cao. Tôi xin đa ra đ tài ượ ả ệ ư ề :
2
“Rèn luy n k năng s d ng h s cao nh t đ gi i nhanh bài toán xétệ ỹ ử ụ ệ ố ấ ể ả
d u bi u th c và các bài toán liên quan cho h c sinh l p 10” ấ ể ứ ọ ớ
1.2. M c đích nghiên c uụ ứ
Sáng ki n kinh nghi m là k t qu tôi đúc rút đc trong trong quá trình d yế ệ ế ả ượ ạ
h c sinh ti p c n v i hình th c thi tr c nghi m v gi i các bài toán v xét d uọ ế ậ ớ ứ ắ ệ ề ả ề ấ
bi u th c d ng tích th ng các nh th c b c nh t và tam th c b c hai và gi i cácể ứ ạ ươ ị ứ ậ ấ ứ ậ ả
b t ph ng trình d ng tích, b t ph ng trình ch a n m u và các bài toán liênấ ươ ạ ấ ươ ứ ẩ ở ẫ
quan … Tôi đa ra sáng ki n kinh nghi m này v i m c đính giúp cho h c sinhư ế ệ ớ ụ ọ
l p 10 THPT v n d ng và tìm ra ph ng pháp gi i nhanh , hi u qu các bài toánớ ậ ụ ươ ả ệ ả
liên quan đn xét d u bi u th c và các giáo viên có thêm tài li u tham kh o trongế ấ ể ứ ệ ả
quá trình d y h c ph n này.ạ ọ ầ
1.3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
Đ tài nghiên c u cách h ng d n h c sinh l p 10 c b n gi i nhanh các ề ứ ướ ẫ ọ ớ ơ ả ả bài
toán xét d u bi u th c ch a tích, th ng các nh th c b c nh t, tam th c b cấ ể ứ ứ ươ ị ứ ậ ấ ứ ậ
hai. b t ph ng trình đi s d ng tích, b t ph ng trình ch a n m u, tìmấ ươ ạ ố ạ ấ ươ ứ ẩ ở ẫ
t p xác đnh c a hàm s ch a n d i d u căn . Trong gi i h n c a SKKN tôiậ ị ủ ố ứ ẩ ướ ấ ớ ạ ủ
ch h ng d n h c sinh hai d ng đó là xét d u bi u th c d ng ỉ ướ ẫ ọ ạ ấ ể ứ ạ
P(x) A.B...=
ho c ặ
A.B....
P(x) C.D....
=
trong đó A,B,C,D là các nh th c b c nh t, tam th c b cị ứ ậ ấ ứ ậ
hai, đa th c m t bi n và gi i các b t ph ng trình s d ng b ng xét d u bi uứ ộ ế ả ấ ươ ử ụ ả ấ ể
th c.ứ
1.4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
- Ph ng pháp nghiên c u xây d ng c s lý thuy t.ươ ứ ự ơ ở ế
- Ph ng pháp đi u tra kh o sát th c t .ươ ề ả ự ế
- Ph ng pháp th ng kê , x lý s li u.ươ ố ử ố ệ
3
2. N I DUNGỘ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ
Mu n h c t t môn toán các em ph i n m v ng nh ng ki n th c c b n mônố ọ ố ả ắ ữ ữ ế ứ ơ ả ở
toán m t cách có h th ng, bi t v n d ng lý thuy t linh ho t vào t ng d ng bàiộ ệ ố ế ậ ụ ế ạ ừ ạ
t p. Đi u đó th hi n vi c h c đi đôi v i hành, đòi h i h c sinh ph i có tậ ề ể ệ ở ệ ọ ớ ỏ ọ ả ư
duy logic và cách bi n đi. Giáo viên c n đnh h ng cho h c sinh h c vàế ổ ầ ị ướ ọ ọ
nghiên c u môn toán h c m t cách có h th ng trong ch ng trình h c phứ ọ ộ ệ ố ươ ọ ổ
thông, v n d ng lý thuy t và các ki n th c liên quan vào làm bài t p, phân d ngậ ụ ế ế ứ ậ ạ
các bài t p r i t ng h p các cách gi i nhanh d áp d ng đ gi i bài t p.ậ ồ ổ ợ ả ễ ụ ể ả ậ
Do v y, tôi m nh d n đa ra sáng ki n kinh nghi m này v i m c đính giúp choậ ạ ạ ư ế ệ ớ ụ
h c sinh l p 10 THPT v n d ng và tìm ra ph ng pháp gi i nhanh các bài toánọ ớ ậ ụ ươ ả
xét d u bi u th c và các bài toán liên quan. M t khác, thông qua vi c đt câuấ ể ứ ặ ệ ặ
h i giúp các em phát hi n ra v n đ, t đó ghi nh đc ph ng pháp này lâuỏ ệ ấ ề ừ ớ ượ ươ
h n.ơ
2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi mự ạ ấ ề ướ ụ ế ệ
- H c sinh tr ng THPT Th Xuân 4 do các em vùng nông thôn còn thi u th nọ ườ ọ ở ế ố
v m i m t nên ki n th c THCS còn non y u, ti p thu bài còn ch m, ch a t hề ọ ặ ế ứ ế ế ậ ư ự ệ
th ng đc ki n th c. Ch ng trình toán 10 c b n THPT ch đ c p đn cáchố ượ ế ứ ươ ơ ả ỉ ề ậ ế
xét d u m t bi u th c theo ph ng pháp l p b ng xét d u chung t t c các nhấ ộ ể ứ ươ ậ ả ấ ấ ả ị
th c và tam th c có m t trong bi u th c. Cách làm này khá dài dòng, m t nhi uứ ứ ặ ể ứ ấ ề
th i gian và d gây lúng túng cho h c sinh, đc bi t là các em có h c l c y u.ờ ễ ọ ặ ệ ọ ự ế
Ví d 1: Xét d u bi u th c ụ ấ ể ứ
( )
3 2
4x 1 4 2 x 2x
f (x) 3x 5
− + − +
=− +
Khi xét d u bi u th c này h c sinh th ng gi i theo sách giáo khoa nh sau :ấ ể ứ ọ ườ ả ư
Gi i: Bi n đi ả ế ổ
( )
3 2
4x 1 4 2 x 2x x(4x 1)( x 2)
f (x) 3x 5 3x 5
− + − + − − −
= =
− + − +
4
+ Đi u ki n xác đnh :ề ệ ị
5
x3
+ Tìm nghi m các nh th c ệ ị ứ
x 0=
Các nghi m s p x p theo th t tăng d n : ệ ắ ế ứ ự ầ
B ng xét d u ả ấ
x -∞
2−
0
1
4
5
3
+∞
x - - 0 + + +
4x 1−
- - - 0 + +
x 2− −
+ 0 - - - -
3x 5− +
+ + + + 0 -
f(x) + 0 - 0 + 0 - +
K t lu n:ế ậ
T b ng xét d u ta th y:ừ ả ấ ấ
f (x) 0
>
khi
x ( ; 2)
− −� �
ho c ặ
5;
3
� �
+
� �
� �
ho c ặ
1
x (0; )
4
f (x) 0
<
khi
x ( 2;0)
−�
ho c ặ
1 5
x ( ; )
4 3
f (x) 0
=
khi
1
x 2; x 0; x 4
= − = =
f(x) không xác đnh khi ị
5
x3
=
Ví d 2.Xét d u bi u th c ụ ấ ể ứ
2
f (x) (3x 10x 3)(4x 5)
= − + −
Gi i:ả
Ta có:
2
1
x
3x 10x 3 0 3
x 3
=
− + = =
5
1 5
2;0; ;
4 3
−