Sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Hình học: Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia - Phần 2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:155

Thêm vào BST

Báo xấu

24
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 2 cuốn sách "Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Tập 2: Hình học" có nội dung về chương trình Hình học lớp 10 và 11 được biên soạn chi tiết và đầy đủ nhằm cung cấp cho các em học sinh dễ dàng làm chủ kiến thức Hình học trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết cuốn sách tại đây nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Hình học: Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia - Phần 2

2
3
PHẦN 1: LỚP 12 4
CHƯƠNG 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHUYÊN ĐỀ 1: KHỐI ĐA DIỆN PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Hình đa diện Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau: • Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc có đỉnh chung hoặc có một cạnh chung. • Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. 2. Khối đa diện Khối đa diện = hình đa diện + phần không gian Các hình là khối đa diện: được giới hạn bởi hình đa diện. Chú ý: • Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện. • Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. Các hình không phải khối đa diện: • Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh. • Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh. • Không tồn tại một hình đa diện có: + Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh. + Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh. 3. Khối đa diện đều Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là chất sau đây: tổng các mặt của khối đa diện đều loại n; p . Ta • Các mặt là những đa giác đều n cạnh. có: • Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh. Khối đa pĐ = 2C = nM diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại n; p . Trang 3 5
PHẦN 2: CÔNG THỨC TÍNH NHANH 1. Khối đa diện đều Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện đều 4 6 4 3;3 Khối lập phương 8 12 6 4;3 Bát diện đều 6 12 8 3; 4 Mười hai mặt đều 20 30 12 5;3 Hai mươi mặt đều 12 30 20 3;5 2. Mặt phẳng đối xứng Hình Số mặt phẳng đối xứng Tứ diện đều 6 Hình lập phương 9 Hình chóp tứ giác đều 4 Hình hộp chữ nhật 3 Bát diện đều 9 PHẦN 3: CÁC DẠNG BÀI TẬP Ví dụ 1: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? Trang 4 6
A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác đều Hướng dẫn Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng. → Chọn A. Ví dụ 2: Cho các hình khối sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của nó thì mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó. Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 và hình 4. → Chọn B. Ví dụ 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai: A. Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau và đáy là đa giác đều. B. Trong một hình chóp đều các góc giữa một cạnh bên và mặt đáy thì bằng nhau. C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đáy. D. Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau. Hướng dẫn Hình chóp đều thỏa mãn hai điều kiện sau: + Đáy là đa giác đều + Chân đường cao của hình chóp là tâm của đáy. Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác cân nên các cạnh bên của hình chóp đều chưa chắc đã bằng cạnh đáy do đó đáp án D là phát biểu sai. → Chọn D. Trang 5 7
Ví dụ 4: Một hình chóp có 46 cạnh có bao nhiêu mặt? A. 24. B. 46. C. 69. D. 25. Hướng dẫn Giả sử đa giác đáy có n cạnh, n đỉnh, Hình chóp có 2n cạnh. Ta có: 2n  46  n  23. Suy ra hình chóp có 23 cạnh, từ đó có 23 mặt bên và 1 mặt đáy. Vậy tổng cộng hình chóp có 24 mặt. → Chọn A. Ví dụ 5: Khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng (AMN) chia khối tứ diện ABCD thành: A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối tứ diện. C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Hướng dẫn Mặt phẳng (AMN) chia khối tứ diện ABCD thành khối tứ diện ABMN và khối chóp tứ giác A.MNDC. → Chọn C. PHẦN 4: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là: A. 10. B. 8. C. 6. D. 4. Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện đều loại 4;3 là: A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng 7. B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7. C. Số cạnh đa diện luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 6. D. Tồn tại hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7. Câu 4: Tổng độ dài  của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2. A.   8 . B.   16 . C.   24 . D.   60 . Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Trang 6 8
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau. C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Câu 6: Gọi m là số mặt đối xứng của hình lập phương, n là số mặt đối xứng của hình bát diện đều. Khi đó: A. Không thể so sánh m và n. B. m  n. C. m  n. D. m  n. Câu 7: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 8: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt. B. Hình hai mươi mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt. C. Hình hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt. D. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt. Câu 9: Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn A. 3C  2 M. B. C  M  2. C. M  C. D. 3M  2 C. Câu 10: Số đỉnh của một hình mười hai mặt đều là: A. 12. B. 19. C. 20. D. 24. Câu 11: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành A. các đỉnh của một hình tứ diện đều. B. các đỉnh của một hình bát diện đều. C. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều. D. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều. Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều. B. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều. C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều. D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều. Câu 13: Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 14: Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 3;5 là: A. 12. B. 16. C. 20. D. 24. Câu 15: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là: A. 10. B. 8. C. 6. D. 4. Trang 7 9
Câu 16: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S. A. S  4 3a 2 . B. S  3a 2 . C. S  2 3a 2 . D. S  8a 2 . Câu 17: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 11. B. 12. C. 13. D. 14. Câu 18: Cho các hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Đáp án: 1-C 2-A 3-A 4-D 5-D 6-D 7- B 8-D 9-C 10 - C 11 - B 12 - D 13 - D 14 - C 15 - C 16 - C 17 - B 18 - C Trang 8 10
CHUYÊN ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Thể tích khối chóp 1 V  B.h 3 Trong đó: B: diện tích đáy h: chiều cao của hình chóp 2. Các công thức hình học phẳng hay sử dụng a. Hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho  ABC vuông ở đường cao AH ta có: • Định lý Pitago: BC2  AB2  AC2 • BA 2  BH.BC ; CA 2  CH.CB • AB.AC  BC.AH 1 1 1 • 2   AH AB AC2 2 b. Hệ thức lượng trong tam giác thường  Định lý côsin: a 2  b 2  c 2  2bc.cosA b 2  a 2  c 2  2 ac.cosB c 2  a 2  b 2  2 ab.cosC a b c  Định lý sin:    2R sin A sin B sin C 2b 2  2c 2  a 2  Định lý đường trung tuyến: m  2 a 4 2a 2  2c 2  b 2 m 2b  4 2a 2  2b 2  c 2 m  2 c 4 c. Các công thức tính diện tích  Công thức tính diện tích tam giác: 1 1 a.b.c S  a.h a  a.b sin C   p.r  p.  p  a  p  b  p  c  2 2 4R Trong đó: R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp. abc p là nửa chu vi. 2 Trang 9 11
Đặc biệt: 1  ABC vuông ở A: S  AB.AC 2 a2 3  ABC đều cạnh a: S  4  Diện tích hình vuông: S = cạnh  cạnh  Diện tích hình chữ nhật: S = chiều dài  chiều rộng 1  Diện tích hình thoi: S  đường chéo  đường chéo 2 1  Diện tích hình thang: S  (đáy lớn + đáy nhỏ)  chiều cao 2  Diện tích hình bình hành: S = đáy  chiều cao  Diện tích hình tròn: S  .R 2 d. Các hệ thức quan trọng trong tam giác đều PHẦN 2: CÔNG THỨC TÍNH NHANH Bài toán Hình vẽ Thể tích a3 2 Thể tích tứ diện ABCD đều cạnh a. VABCD  12 Thể tích hình chóp S.ABC với các mặt (SAB), (SAC), (SBC) vuông 2S1.S2 .S3 góc với nhau từng đôi một, diện tích VS.ABC  3 các tam giác lần lượt là S1 , S2 , S3 . Thể tích tứ diện ABCD gần đều (các cặp cạnh đối tương ứng bằng nhau) AB  BC  a , BC  AD  b , AC  BD  c Trang 10 12
2 VABCD  12 a 2  b 2  c 2  a 2  c 2  b 2  c 2  b 2  a 2  Thể tích hình chóp biết ba cạnh bên và ba góc ở đỉnh SA  a , SB  b ,   x , BSC SC  c , ASB   y, z CSA 1 VABCD  .abc 1  2 cos x.cos y.cos z  cos 2 x  cos 2 y  cos 2 z 6 Thể tích hình chóp tam giác đều a 2 3b 2  a 2 VS.ABC  cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. 12 Thể tích hình chóp tam giác đều a 3 tan  cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy VS.ABC  24 góc  Thể tích hình chóp tam giác đều 3a 3 sin .cos 2  cạnh bên là b, cạnh bên tạo với mặt VS.ABC  4 phẳng đáy góc  Thể tích hình chóp tam giác đều a 3 tan  cạnh đáy là a, cạnh bên tạo với mặt VS.ABC  phẳng đáy góc  12 a 2 4b 2  2a 2 VS.ABCD  6 Khi hình chóp tứ giác Thể tích hình chóp tứ giác đều có đều có tất cả các cạnh cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b bằng a. a3 2 VS.ABCD  6 Thể tích hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên a 3 tan  VS.ABCD    6 và mặt đáy là góc SMO Thể tích hình chóp tứ giác đều có a 3 tan 2   1    với VS.ABCD  cạnh đáy bằng a, SAB 6 Trang 11 13
   ;  4 2 Thể tích hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng b, góc tạo bởi mặt 4b3 tan  VS.ABCD     với  2  tan   3 bên và mặt đáy là SMO 3 2      0;   2 PHẦN 3: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy 1. Phương pháp giải Thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với Ví dụ: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy: đáy, SA  4, AB  6, BC  10 và CA  8 . Tính 1 thể tích khối chóp S.ABC. V  .B.h 3 A. V  40. B. V  192. Trong đó: C. V  32. D. V  24. B: diện tích đáy. Hướng dẫn h = độ dài đường cao = độ dài cạnh bên vuông góc với đáy. Vì SA vuông góc với đáy nên chiều cao là h  SA . Xét tam giác ABC, ta có: AB2  AC2  62  82  102  BC 2 Suy ra tam giác ABC vuông tại A, do đó diện tích tam giác ABC là: 1 1 B  SABC  AB.AC  .6.8  24 2 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1 1 VSABC  B.h  .SABC .SA  .24.4  32. 3 3 3 → Chọn C. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc Trang 12 14
với mặt đáy và SB  a 5 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 3 a3 3 a3 3 A. V  . B. V  a 3 3. C. V  . D. V  . 3 2 6 Hướng dẫn Do tam giác ABC là tam giác đều nên diện tích đáy là:  2a  2 3 B  SABC   3a 2 4 Vì SA vuông góc với đáy nên chiều cao của hình chóp là: h  SA  SB2  AB2  5a 2  4a 2  a Vậy thể tích V của khối chóp S.ABC là: 1 1 a3 3 VS.ABC  B.h  a 2 3.a  3 3 3 → Chọn A Ví dụ 2: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC  2a , góc giữa SB và (ABC) là 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 3 a3 6 a3 6 a3 2 A. . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 9 4 Hướng dẫn SB   ABC   B mà SA   ABC  nên AB là hình chiếu của SB lên  ABC  suy ra góc giữa SB và   30 .  ABC  là góc SBA Tam giác ABC vuông cân tại A, BC  2a  AB  AC  a 2 3 a 6 SA  AB.tan 30  a 2.  . 3 3 Diện tích tam giác ABC là: 1 SABC  AB2  a 2 . 2 Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: 1 1 a 6 2 a3 6 VS.ABC  .SA.SABC  . .a  . 3 3 3 9 → Chọn C. Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có tam giác SBC đều cạnh a, CA  a . Hai mặt  ABC  và  ASC  cùng vuông góc với  SBC  . Thể tích hình chóp là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 2 4 12 Hướng dẫn Trang 13 15
 ABC    SBC   Do  SAC    SBC   AC   SBC  .   ABC    SAC   AC Suy ra AC là chiều cao của hình chóp. Ta có: AC  a Tam giác SBC đều cạnh a nên diện tích đáy là a2 3 SABC  4 Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: 1 1 a2 3 a3 3 V  SSBC .AC  a 3 3 4 12 → Chọn A. Ví dụ 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 3a 3 a3 A. V  3a 3 . B. V  . C. V  a 3 . D. V  . 3 3 Hướng dẫn Ta có diện tích đáy là: SABCD  AB.AD  a .a 3  3 a 2 . Ta có: BC  SA   BC  SAB   BC  SB BC  AB SBC    ABCD   BC Vì BC  AB ; BC  SB .    SBC  ,  ABCD       60 SB, AB  SBA Xét tam giác SAB vuông tại A có: SA tan 60   SA  AB tan 60  a 3 AB Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: 1 1 VS.ABCD  SABCD .SA  a 2 3.a 3  a 3 . 3 3 → Chọn C. Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC  a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. Trang 14 16
a3 2 a3 2 a3 2 a3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 4 6 18 Hướng dẫn Do ABC là tam giác vuông cân tại A, BC  a 2 nên BC AB=AC  a. 2 Diện tích tam giác ABC là: 1 a2 SABC  AB.AC  . 2 2 Kẻ SM vuông góc với BC. BC  SA   BC   SAM   BC  SM BC  SM SBC    ABC   BC Vì BC  SM ; BC  AM .    SBC  ,  ABC       45 SM, AM   SMA a 2 Do đó tam giác SAM vuông cân tại A nên ta có SA  AM  . 2 Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: 1 1 a 2 a 2 a3 2 VS.ABC  .SABC .SA  . .  . 3 3 2 2 12 → Chọn A. 3. Bài tập tự luyện Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. a 3 13 a3 3a 3 13 5a 3 13 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 12 2 2  Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy (ABCD) là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. a3 3 a3 3 a3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3   60 . Cạnh bên SA Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  2a, BAC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA  a 3 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. A. V  a 3 . B. V  3a 3 . C. V  2a 3 . D. V  4a 3 . Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60 . Thể tích hình chóp S.ABCD là: Trang 7 Trang 15 17
a3 a3 3a 3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 3 Đáp án 1-B 2-A 3-C 4-D Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy 1. Phương pháp giải Thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là đáy: hình vuông có cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác 1 đều, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy V  .h.B 3 ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Trong đó: a3 3 a3 3 A. . B. . B: diện tích đáy. 3 6 h = độ dài đường cao = độ dài đường cao hạ từ đỉnh a3 C. . D. a 3 3. chóp của mặt bên vuông góc với cạnh đáy. 6 Hướng dẫn Chú ý: Cho mặt phẳng hai mặt phẳng (P) và (Q) và Mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt  P    Q  phẳng vuông góc với đáy ABCD và  SAB    ABCD   AB.  P    Q   a Khi đó: Gọi H là trung điểm của AB. ABC đều  SH  AB. b   P    b   Q Do đó SH   ABCD  . b  a Đường cao của hình chóp là SH. Diện tích đáy ABCD là: B  SABCD  a 2 a 3 Tam giác SAB đều nên h  SA  . 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 1 a3 3 V  h .B  .SH.SABCD  . 3 3 6 → Chọn B. Trang 16 18
2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA  a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 6a 3 6a 3 6a 3 6a 3 A. . B. . C. . D. . 4 24 12 8 Hướng dẫn Tam giác SAB vuông cân tại S và SA  a nên AB  a 2. AB a 2 Gọi M là trung điểm AB, ta có SM  AB và SM   (SM là đường trung tuyến của tam giác 2 2 SAB vuông cân tại S). Mặt khác  SAB    ABC  , SM  AB và  SAB    ABC   AB nên SM   ABC  . Suy ra SM là đường cao của hình chóp S.ABC ứng với đáy là tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC là: a 2  . 2 3 SABC  4 Thể tích khối chóp S.ABC là: 2 a 2  2 1 1 a 3 a3 6 VS.ABC  SM.SABC  . .  . 3 3 2 4 12 → Chọn C. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a , AD  a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2 2a 3 a3 2a 3 3a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 2 Hướng dẫn Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD  AB.AD  2 a .a  2a 2 . Ta có: SC  ABCD   C SH   ABCD    45 Do đó  SC,  ABCD    SCH Do đó tam giác SHC vuông cân tại H nên SH  HC. Mà HC  BH 2  BC2  a 2  a 2  a 2  SH. Trang 17 19