ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
Ở
Ụ
Ạ
Ỉ
Ị
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O T NH BÀ R A – VŨNG TÀU
ƯỜ Ễ TR NG THPT NGUY N DU
Ả
Ế
Ế
BÁO CÁO K T QU SÁNG KI N
Ụ Ụ ƯỞ Ấ Ơ Ở PH C V CHO KHEN TH NG THI ĐUA C P C S
Ọ NĂM H C 2016 – 2017
ả : Gi i pháp
Ệ Ố
Ộ Ố
Ự
Ị H TH NG M T S BÀI TOÁN C C TR
Ọ TRONG HÌNH H C KHÔNG GIAN
Ả Ọ
Ọ
Ằ
Ệ
Ả “NH M NÂNG CAO HI U QU H C HÌNH H C GI I
Ớ
Ọ
Ủ
ƯỜ
TÍCH C A H C SINH L P 12 TR
Ễ NG THPT NGUY N
DU”
Ả Ế TÁC GI SÁNG KI N:
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang1
ư ạ ử ễ Nguy n Thanh Tài – C nhân s ph m, Giáo viên
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
ứ ọ Châu Đ c, năm h c 20162017
Ụ Ụ M C L C Trang
Ở Ầ Ầ PH N M Đ U
ế ả ự ầ 1. S c n thi t hình thành gi i pháp ...…………………………………….1
ụ ủ ả 2. M c tiêu c a gi i pháp…………………………………………………..1
3. Ph
ươ ứ ủ ả ng pháp nghiên c u c a gi i pháp…………………………………2
ớ ạ ủ ả ạ 4. Gi i h n c a gi i pháp và ph m vi áp
ụ d ng……………………………..2
ự ễ ơ ở ậ 5. C s lý lu n và th c ti n……………………………………………..2,3
ự ế ệ ạ 6. K ho ch th c hi n……………………………………………………...3
Ầ Ộ PH N N I DUNG
ự ữ ạ ẫ 1. Th c tr ng và nh ng mâu thu n………………………………………...3
ộ 2. N i dung…………………………………………………………….4 – 12
ụ ệ ả 3. Hi u qu áp d ng……………………………………………………….13
Ầ Ậ Ế PH N K T LU N
ủ ề ố ớ 1. Ý nghĩa c a đ tài đ i v i công tác
…………………………………….13
ệ ọ ướ ể 2. Bài h c kinh nghi m, h ng phát tri n…………………………………
13
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang2
ề ấ 3. Đ xu t………………………………………………………………….13
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
Ầ Ở Ầ : PH N M Đ U
ế ả ự ầ 1. S c n thi t hình thành gi i pháp:
ỏ ư ọ ọ ả ế ậ ụ Toán h c là m t môn h c đòi h i t ộ duy và logic, ph i bi t v n d ng
ế ợ ứ ạ ớ ế ệ ề và k t h p nhi u ki n th c l i v i nhau. Do đó, vi c hình thành
ươ ả ừ ấ ầ ầ ạ ọ ph ng pháp gi i t ng d ng toán cho các em h c sinh là r t c n c n
ế ệ ầ ự ệ ệ ắ ẹ thi ặ t, đ c bi t là trong vi c thi tr c nghi m c n s nhanh l và chính
xác.
Ph
ươ ọ ộ ộ ọ ng pháp t a đ trong không gian là m t phân môn toán h c quan
ệ ể ấ ọ ố tr ng và nó luôn xu t hi n trong các kì thi THPT Qu c gia và tuy n sinh
ứ ủ ạ ọ ể ế ẳ ộ Cao đ ng – Đ i h c. Đ lĩnh h i ki n th c c a phân môn này đ ượ ễ c d
ỏ ườ ọ ả ư ố ế ế ợ ữ dàng thì đòi h i ng i h c ph i t duy t t và bi t k t h p gi a tính
ạ ố ấ ầ ọ toán đ i s và các tính ch t hình h c thu n túy trong không gian.
ế ự ố ớ ị ế ọ ỉ Đ i v i các bài toán hình h c không gian liên quan đ n c c tr , n u ch
ạ ố ườ ễ ọ dùng tính toán đ i s thì th ng gây khó khăn cho h c sinh, d sai xót
ế ể ế ấ trong quá trình tính toán. Tuy nhiên, n u chúng ta đ ý đ n tính ch t
ệ ọ ả ẽ ễ ế ệ ả ơ hình h c thì vi c gi i quy t bài toán này s d dàng h n, gi m đi vi c
ệ ố ề ậ ố ộ ố tính toán. Vì v y, trong đ tài này tôi mu n trình bày ‘H th ng m t s
ề ự ị ươ ả ể bài toán v c c tr trong không gian’ cùng ph ng pháp gi i đ giúp các
ắ ọ ượ ươ ả ủ ộ ố ự em h c sinh n m đ c ph ng pháp gi ị i c a m t s bài toán c c tr
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang3
ệ ả trong không gian và làm tài li u tham kh o.
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
ủ ụ ả 2. M c tiêu c a gi i pháp:
Nh m h th ng cho h c sinh m t s d ng toán c a ph
ộ ố ạ ệ ố ủ ằ ọ ươ ọ ng pháp t a
ầ ả ế ố ộ đ trong không gian và góp ph n giúp các em gi i quy t t t các bài toán
ọ ả ề v hình h c gi i tích.
ọ Giúp các em h c sinh nâng cao đ ượ ư c t duy cùng kĩ năng tính toán và
ộ ạ ẽ ọ ọ ỏ ấ qua đây tôi cũng hy v ng s cung c p cho h c sinh m t d ng toán nh
ứ ế ướ ể ổ đ b sung vào hành trang ki n th c giúp các em b c vào các kì thi,
ệ ố ặ đ c bi t là kì thi THPT Qu c gia.
Qua đ tài này giúp cho b n thân và đ ng nghi p có thêm t
ề ệ ả ồ ư ệ ể li u đ ôn
ọ ậ t p cho h c sinh.
ế ợ ị ượ ệ ố ằ ố K t h p gi a đ nh tính và đ nh l ữ ị ng nh m giúp các em h th ng t
ứ ứ ế ọ ơ ọ ơ h n ki n th c đã h c và giúp các em h ng thú h n trong h c toán.
ươ ứ ả 3. Ph ng pháp nghiên c u trong gi i pháp:
ộ ố ị ề ứ ự ậ ọ ọ Cho h c sinh nh n xét và ch ng minh m t s bài toán c c tr v hình h c
ầ không gian thu n túy.
ớ ệ ụ ừ ụ T đó áp d ng vào trong không gian v i h tr c Oxyz.
ớ ạ ủ ả ụ 4. Gi i h n c a gi ạ i pháp và ph m vi áp d ng:
Đ tài ch vi
ỉ ế ề ộ ố ề ự ị ủ ể ề t v m t s bài toán đi n hình v c c tr c a phân môn hình
ả ế ấ ả ạ ọ h c gi ư i tích, ch a nêu h t t t c các d ng toán. Tuy nhiên thông qua các
ằ ắ ượ ả ấ ủ ự bài toán này nh m giúp cho các em n m đ c b n ch t c a bài toán c c tr ị
ể ừ ả ế ượ ộ ố ươ trong không gian đ t đó gi i quy t đ c m t s bài toán t ng t ự .
Đ tài này là m t d ng toán m r ng trong ch
ộ ạ ở ộ ề ươ ế ng trình SGK. Vì th nó
ữ ợ ớ ỉ ế ự ọ ế ạ ề ch phù h p v i nh ng ti ch n và ti t t t d y chuyên đ ôn thi cho các em
ọ h c sinh.
ự ễ ơ ở ậ 5. C s lý lu n và th c ti n:
ậ ơ ở 5.1. C s lý lu n:
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang4
ị ớ ấ ấ ỏ ị ị Đ nh nghĩa giá tr l n nh t, giá tr nh nh t:
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
:
) ) =
( x D f x M ( x D f x M
:
(cid:0) " (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ấ ủ ị ớ ế ố M là giá tr l n nh t c a hàm s y=f(x) trên D n u $ (cid:0) (cid:0) (cid:0)
:
) ) =
( x D f x m ( x D f x m
:
(cid:0) " (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ấ ủ ế ỏ ố ị m là giá tr nh nh t c a hàm s y=f(x) trên D n u $ (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ừ ể ế ặ ả ừ ể Kho ng cách t ả ẳ đi m M đ n m t ph ng (P) là kho ng cách t đi m M
ủ ế ặ ẳ ế đ n hình chi u vuông góc c a M lên m t ph ng (P).
ừ ể ế ườ ẳ ả ừ ể ả Kho ng cách t đi m M đ n đ ng th ng (d) là kho ng cách t đi m
ủ ế ế ườ M đ n hình chi u vuông góc c a M lên đ ẳ ng th ng (d).
ế ủ ẳ ạ ả ọ G i H là hình chi u c a M lên m t ph ng (P). Đo n MH là kho ng ặ
ấ ố ừ ể ấ ỳ ế ể ắ ặ ẳ ộ cách ng n nh t n i t đi m M đ n m t đi m b t k trên m t ph ng
(P).
ườ ẳ ộ ọ ớ V i hai đ ng th ng chéo nhau thì đ dài đ an vuông góc chung là
ấ ỳ ầ ượ ấ ố ữ ể ả ắ kho ng cách ng n nh t n i gi a hai đi m b t k l n l ộ t thu c hai
ườ đ ẳ ng th ng này.
ơ ở ự ễ 5.2. C s th c ti n:
ầ ớ ề ặ ọ Ph n l n các em h c sinh đ u hay lúng túng và g p không ít khó khăn
ả ề khi gi ọ ọ ộ i các bài toán v hình h c t a đ trong không gian. B i l ở ẻ ể , đ
ả ứ ế ế ầ ả ỏ ộ gi i quy t các bài toán này đòi h i các em c n ph i có m t ki n th c
ắ ề ữ ọ v ng ch c v hình h c không gian.
ậ ủ ệ ố ươ ấ Trong h th ng bài t p c a ch ng trình giáo khoa thì có r t ít bài toán
ơ ộ ế ộ ọ ị ề ự v c c tr , đó cũng là m t lý do mà làm cho h c sinh ít có c h i ti p
ớ ạ ậ c n v i d ng toán này.
ế ạ ự ệ 6. K ho ch th c hi n:
ờ Th i gian N i dung
ừ ế ộ ề T tháng 10/2015 đ n tháng ấ ứ Nghiên c u , đ xu t
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang5
12/2015 ả ạ So n th o
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
ừ ế ụ ử T tháng 2/2016 đ n tháng ệ Áp d ng th nghi m, đánh giá và rút
ố ớ ể 5/2016 ừ T tháng 2/ 2017 kinh nghi m.ệ ạ Tri n khai d y cho 1 s l p 12A1,
ự ế 12A12 (D ki n)
Ầ Ộ PH N N I DUNG:
ữ ự ạ ẫ 1/ Th c tr ng và nh ng mâu thu n:
ờ ượ ề ự ề ậ ế ế ạ Do th i l ng h n ch nên trong SGK ít đ c p đ n các bài toán v c c
ọ ị ượ ệ ậ ế ạ tr , nên các em h c sinh ít đ ế c ti p xúc và luy n t p các d ng này. Vì th
ặ ườ ề khi g p các em th ng hay lung túng và gây nhi u khó khăn cho các em.
ề ự ị ạ ữ ữ Tuy nhiên, nh ng bài toán v c c tr l i là nh ng bài toán hay và có
ươ ả ấ ườ ạ ữ ư ả ph ng pháp gi i r t lý thú và th ng mang l i nh ng c m giác h ng
ấ ọ ừ ọ ỏ ả ph n cho h c sinh, t đó khích l ệ ượ đ c kh năng tìm tòi h c h i cho các
em.
a
(
)
ộ 2/N i dung :
a
(
)
ể ặ ẳ ể ộ . Tìm đi m M thu c mp Bài toán 1: Cho hai đi m A, B và m t ph ng
ấ ỏ sao cho MA MB+ nh nh t.
a
a
(
)
(
)
ươ Ph ng pháp :
ố ớ ế ủ ớ TH: N u A, B khác phía đ i v i mp ể thì M là giao đi m c a AB v i mp
a
(
)
.
B
a
ố ớ ế TH: N u A, B cùng phía đ i v i mp
(
A
: ) ấ ớ ố ứ + L y A’ đ i x ng v i A qua mp .
Ta có MA’=MA
M
ấ ỏ
ỏ
a
A’
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang6
ẳ + Do đó, MA + MB nh nh t (cid:0) MA’ + MB nh nh t ấ (cid:0) M, A’, B th ng hàng
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
a
(
)
I
'
= M A B
(cid:0)
(
) 1;1;1 ,
) 4; 10;12
A
( B -
- và Ví d 1ụ : Trong không gian (Oxyz), cho hai đi m ể
a ( ):
8 0
( )
mp
x
- + = 2 y z
mp a
- ể ộ ấ ỏ . Tìm đi m M thu c sao cho MA+MB nh nh t.
( )
mp a
Bài gi iả :
ố ớ ấ ậ ằ Ta nh n th y A, B n m cùng phía đ i v i .
( )
( ) ' 1;5;3
mp a
A
(cid:0) - ố ứ ủ ể ọ G i A’ là đi m đ i x ng c a A qua
( )
a ( )
mp a
M
= ' MA MA
( )
mp a
(cid:0) (cid:0) ặ ự ủ + Ta có là m t ph ng trung tr c c a AA’ nên
ỏ ỏ ẳ ấ (cid:0) MA’+MB nh nh t (Vì A’,B khác phía đ/v ấ Nên, MA+MB nh nh t
a
)
(
)
I
'
= M A B
(cid:0)
x
= - + 1 = +
(
)
y
t R
= -
t 5 5 t 3 3 t
z
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ườ ẳ + Pt đ ng th ng (A’B): (cid:0) (cid:0)
x
= -
2
x
= - + 1 = +
y
=
(
0
) 2; 0; 6
y
M
= -
z
=
6
z
8 0
t 5 5 t 3 3 t - + = 2 y z
x
a
a
(
)
(
)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) ọ ộ ỏ ệ + T a đ M th a h (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0)
2
+
+ >
)
a MA .
( 2 b MB a b .
0
ể ộ . Tìm M thu c mp sao cho Bài toán 2: Cho hai đi m A, B và mp
ấ ỏ nh nh t.
ươ Ph ng pháp :
uur + . a IA b IB
2
2
2
2
2
+
=
+
+
+
. a MA
. b MB
. a IA
. b IB
uur r = 0 . ) ( a b MI
ỏ ố ị ể ể + Tìm đi m I th a (I là đi m c đ nh)
2
2
2
2
+
+
Khi đó,
. a IA
. b IB
. a MA
. b MB
ổ + Vì không đ i nên ấ ỏ nh nh t
a
(
)
(cid:0) MI ấ ỏ nh nh t
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang7
ế ủ (cid:0) M là hình chi u c a I lên mp .
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
a
a
(
)
(
)
2
2
ộ . Tìm M thu c m p sao cho ể ả: Cho hai đi m A, B và mp H quệ
MA MB+
ấ ỏ nh nh t.
A
I
B
ươ Ph ng pháp:
2
2
2
=
ủ ể ọ + G i I là trung đi m c a AB.
MI
+ 2 MA MB 2
AB 4
2
2
M
=
+
- Khi đó,
+ 2 MA MB
22 MI
AB 2
(cid:0)
a
2
2
MA MB+
ổ ấ ỏ + Vì AB không đ i nên nh nh t
a
(
)
(cid:0) MI ấ ỏ nh nh t
,...,
ế ủ (cid:0) M là hình chi u c a I lên mp
2, A A 1
n
A và cho
( )
( )
mp a
mp a
ể ượ ở ộ ể c m r ng: Cho n đi m ậ Nh n xét : Bài toán này có th đ
2
2
2
+
+
+
+
>
(
)
a
.....
.
+ + ...
0
. Tìm M thu c ộ sao cho
a n
a MA . 1 1
a MA . 2 2
a MA a n n 1
2
ấ ỏ nh nh t.
(
(
) 3; 1; 0 ,
) 1; 5; 2
A
B
2
2
( )a
- ệ ọ ộ và mp. Tìm M Ví d 2aụ : Trong h t a đ (Oxyz), cho
MA MB+
ấ ỏ ộ thu c mp sao cho nh nh t.
Bài gi iả :
(
) 2;3; 1
I
2
2
=
+
+ 2 MA MB
22 MI
(cid:0) - ủ ể ọ + G i I là trung đi m c a AB
AB 2
2
2
a
Ta có:
(
)
MI
MA MB+
( )a
(cid:0) ấ ỏ ỏ ế ủ Nên nh nh t nh nh t ấ (cid:0) M là hình chi u c a I lên mp
ọ ườ ẳ ớ + G i d là đ ng th ng qua I và vuông góc v i mp
x
= + 2 = +
(
)
y
t R
= -
t 3 3 t 1 3 t
z
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang8
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ Pt c a (d): (cid:0) - (cid:0)
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
a
(
)
(
) 1;0;2
= ( ) M d
M
(cid:0) + Ta có: (cid:0)
(
(
) 2; 4; 8 ,
) 3; 1; 2
A
B
2
2
a
- - - ệ ọ ộ và mp Ví d 2bụ : Trong h t a đ (Oxyz), cho
(
+
) :
9 0
x
- + = 3 y z
2
3
MA
MB
- ấ ỏ ộ . Tìm M thu c mp sao cho nh nh t.
Bài gi iả :
(
) 1; 1; 2
I
uur r = 0
uur IA
2
2
2
2
2
2
2
+
=
+
=
+
+
2
3
(cid:0) - ể ọ + G i I là đi m th a
ỏ 2 ( 2
( 3
5
2
2
MA
MB
IB+ 3 uuur uur ) + MI IA
uuur uur ) + MI IB
MI
IA
IB
2
2
Ta có
+
MI
2
3
MA
MB
a
(cid:0) ấ ỏ ỏ ế ủ nh nh t nh nh t ấ (cid:0) M là hình chi u c a I lên mp
( )a
Do đó, ) (
ọ ườ ẳ ớ + G i d là đ ng th ng qua I và vuông góc v i mp
= + 1
x
= -
(
)
t 1 3 t
y
t R
= - 2
t
z
a
(cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ Pt c a (d): (cid:0) (cid:0)
(
)
(
) 0;2;3
= ( ) M d
M
(cid:0) + Ta có: (cid:0)
ể ườ ể ộ ẳ ng th ng (d). Tìm đi m M thu c (d) Bài toán 3: Cho hai đi m A, B và đ
D ủ MAB ệ ấ ỏ sao cho di n tích c a ị có giá tr nh nh t.
d
ươ Ph ng pháp :
B
=
ế ủ ọ + G i H là hình chi u c a M lên (d)
S
. MH AB
MAB
1 2
M
D
SD
MH
MAB
(cid:0) ổ ấ ỏ + Vì AB không đ i nên nh nh t ấ ỏ nh nh t
H
A
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang9
(cid:0) ủ ạ MH là đo n vuông góc chung c a AB và (d).
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
(
(
) 2; 1; 2 ,
) 2; 1; 4
A
B
- ườ và đ ẳ ng th ng Ví d 3ụ : Cho hai đi m ể
1
2
x
+ z
=
=
SD
( ): d
MAB
1
y 2
1
- ể ộ ấ ỏ . Tìm đi m M thu c (d) sao cho nh nh t.
=
Bài gi iả :
S
. MH AB
MAB
1 2
(cid:0) D ế ủ ọ + G i H là hình chi u c a M lên (d)
SD
MH
MAB
(cid:0) ấ ỏ Do đó, nh nh t ấ ỏ nh nh t
(cid:0) ủ ạ MH là đo n vuông góc chung c a AB và (d).
= + 1
t
x
=
)
(
(
t R
y
) 1; 2; 1
ur u =
1
2 t = - + 2
z
t
= - +
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ + Pt tham s (d)ố : . Ta có vtcp c a d: (cid:0) (cid:0)
x
=
)
2 2 ' t (
(
'
t
R
y
) 2; 0; 1
uur u =
2
1 = +
2 ' t
z
+
(
)
M
- + 1 ;2 ; 2 t
t
t
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ủ + Pt tham s (AB): . Ta có vtcp c a AB: (cid:0) (cid:0)
- +
+
Vì M d(cid:0) nên
(
(
)
H
AB
) 2 2 ';1;2 ' t
t
H
(cid:0)
(
)
)
=
0
+ t
t
0
)
( = + - 4 ' t )
=
=(cid:0) 1 t = ' 1
t
0
- + 3 2 ' t ( - + 2 3 2 ' t
) + t
( + 2 1 2 t ( = + - 4 4 ' t
t
0
( )
mp a
(cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ + Ta có : V y M(2;2;1) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) nên uuuur ur . MH u 1 uuuur uur . MH u 2
( )
mp a
ặ ầ ể ể và m t c u (S) không có đi m chung. Tìm hai đi m Bài toán 4 : Cho
ầ ượ ộ ấ ỏ M, N l n l ặ ầ t thu c m t c u (S) và sao cho MN nh nh t.
( )
mp a
ươ Ph ng pháp :
0 là hình chi u vuông góc c a I lên
I
ủ ế + G i Nọ .
0 v i (S). (M
0 thu c đo n IN)
ủ ể ớ ạ ộ M0 là giao đi m c a IN
S a ộ ( ),( )
M
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang10
N
ầ ượ ể ấ + L y 2 đi m tùy ý M, N l n l t thu c
a
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
+
=
IM MN IN IN
+ IM M N 0 0
0
0
(cid:0) (cid:0) Khi đó, ta có:
, M M N N 0
0
(cid:0) (cid:0) ấ ỏ Do đó, MN nh nh t khi
a ( ):
= 20 0
mp
x
- + 2 y z
2
2
2
+
+
- ặ ầ và m t c u Ví dụ 4 : Trong không gian (Oxyz), cho
( ): S
x
y
z
2 x
- = 2 2 3 0 z
y
( )
mp a
- - - ầ ượ ặ ầ ộ ể .Tìm hai đi m M, N l n l t thu c m t c u
ấ ỏ (S) và sao cho MN nh nh t.
Bài gi iả :
6
R =
>
ặ ầ ; 1 ; 1) và bán kính
( )
mp a
3 6
( d I
R
(cid:0) M t c u (S) có tâm I(1 ) a = , ặ ầ Ta có: và m t c u (S) không giao nhau.
( )a
( ) M S a ( )
= M IN
( ) S
N
min
MN
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ủ ạ nên N là hình chi u c a I lên và ộ ,(M thu c đo n Vì (cid:0) (cid:0)
IN)
x
= + 1 = -
(
)
t 1 2 t
y
t R
= - 1
t
z
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + Pt đt(d) qua I và vuông góc v iớ ( )a : (cid:0) (cid:0)
x
= + 1 = -
t 1 2 t
y
= -
(
3
) 2;7;4
t
N
= - 1
z
= 20 0
t - + 2 y z
x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) ọ ộ ỏ + T a đ N th a (cid:0) (cid:0) - (cid:0)
x
= + 1 = -
t 1 2 t
y
1
z
1
= - t =(cid:0) t
2
t 2
2
= - 1 +
+
2 2 3 0 0
x
y
z
2 x
- = = z
y
= -
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ọ ộ ỏ + T a đ M th a (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0)
(
1
) 0;3;2
t
M
= -
(cid:0) ạ ằ ạ V i ớ
(
1
t
M
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang11
(cid:0) - (lo i vì M n m ngoài đo n IN) ) 2; 1;0 V i ớ .
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
(
)
(
)
D D ườ ể ằ ườ ẳ ng th ng và đi m M n m ngoài đ ẳ ng th ng . Bài toán 5: Cho đ
(
)
D ứ ườ ặ ẳ ị ả ừ Xác đ nh m t ph ng (P) ch a đ ẳ ng th ng sao cho kho ng cách t M
ấ ớ ế đ n mp(P) là l n nh t.
ươ Ph ng pháp :
(
)
D ườ ố ị ọ ủ ẳ ng th ng . Suy ra I c đ nh.
)
M
=
D ả ử ế ủ và H là hình chi u c a M lên mp(P). Gi
(
MH MI
( d M P ;
)
(
)
;
(cid:0) ế G i I là hình chi u vuông góc c a M lên đ ấ ỳ ứ ( s mp(P) b t k ch a ) ) Ta có: (MI không đ i)ổ
( d M P l n nh t khi H trùng v i I. ấ
ớ ớ Do đó,
uuur ậ MI
H
I
ứ ặ ơ ế ẳ T c là, m t ph ng (P) nh n làm vect pháp tuy n. D
x
+ y
+ z
5 =
:
2 = 1
5 3
- D ườ ể ế ẳ ng th ng và đi m M(2; 2; 0). Vi t Ví d 5aụ : Cho đ - -
)
1 ứ ( ng trình m t ph ng (P) ch a
D ặ ẳ ươ ả ừ ế ph sao cho kho ng cách t M đ n mp(P) là
ấ ớ l n nh t.
Gi i:ả
(
)
D ủ ế ọ ườ + G i I là hình chi u vuông góc c a M lên đ ẳ ng th ng . Suy ra I(3; 0; 1).
ế pháp tuy n.
uuur + Áp dung bài toán 5, ta có mp(P) nh n ậ MI uuur MI =
- ơ là vect ) ( 1; 2;1 ạ ậ ơ ế i, mp(P) qua I(3; 0; 1) và nh n Tóm l làm vect pháp tuy n.
+ - =
+ -
a
(
y mz m
x
ậ ươ ủ V y ph
1 0
a
(
)
ng trình c a mp(P) là: x 2y + z – 4 = 0. ) : 2 ẳ ặ ể và đi m M(6; 1; 2). Tìm Ví d 5bụ : Cho m t ph ng
ể ừ ế ẳ ấ ớ ả m đ kho ng cách t ặ M đ n m t ph ng là l n nh t.
=
Gi i:ả
t
a
(
)
:
t 1 2
x = - y =
z
1
ệ
ế
Sáng ki n kinh nghi m
Trang12
(cid:0) (cid:0) D (cid:0) ứ ườ ố ị ẳ ấ + Ta th y mp luôn ch a đ ng th ng c đ nh là . (cid:0) (cid:0)
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
(
)
D ủ ế ọ ườ + G i I là hình chi u vuông góc c a M lên đ ẳ ng th ng . Ta tìm đ c ượ
(
)a
(
uuur IM =
) 4;2;1
I(2;3;1).
(
)a
=
ụ ơ ế + Áp d ng bài toán 5, ta có mp nh n ậ làm vect pháp tuy n.
(
)
r n
m
2;1;
- ặ ơ ế ủ M t khác, ộ là m t vect pháp tuy n c a mp
=
=
(
(
)
uuur IM =
r n
m
m
) 4;2;1
2;1;
1 2
(
)a
)a
- - ừ ươ T đó, và cùng ph ng. Suy ra .
a
ẳ ặ ặ ộ ẳ ( và 1 đi m A thu c m t ph ng ể và đi m B Bài toán 6: Cho m t ph ng
(
)
)
(
)a
D ộ ị ườ không thu c mp . Xác đ nh đ ể ẳ ( ng th ng
(
D ằ qua A và n m trong mp ) ấ ả ừ ế ườ ỏ là nh nh t. sao cho kho ng cách t B đ n đ ẳ ng th ng
a
(
)
ươ Ph ng pháp :
ủ ế ố ị + G i H là hình chi u vuông góc c a B lên mp . Suy ra H c đ nh.
)
(
)a
D ộ ườ ẳ ấ ỳ ằ ặ ẳ ọ ả ử ( s + Gi là m t đ và
(
)
ng th ng b t k qua A, n m trong m t ph ng B D ủ ế ườ ọ g i K là hình chi u vuông góc c a B lên đ ẳ ng th ng .
) D =
( d B
BK BH
;
A
)
( d B D ;
(cid:0) Ta có: (BH không đ i). ổ
H
K
ấ ỏ ớ Suy ra nh nh t khi K trùng v i H.
(
)
a
D ứ ườ T c là, đ qua H.
)
D ẳ ng th ng ( ậ ườ ườ ẳ + V y đ ẳ ng th ng là đ ng th ng qua A và H.
a
Ví d 6aụ :
(
(
)a
x
y
) :
+ = z 3 7
0
- - ẳ ể ộ ặ Cho m t ph ng và đi m A(2; 5; 0) thu c mp . Vi t ế
(
)
(
)a
D ươ ườ ph ng trình đ ẳ ng th ng ằ qua A, n m trong mp và sao cho kho ng ả
(
)
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang13
D ừ ế ườ ấ cách t B(1;0;1) đ n đ ẳ ng th ng ỏ là nh nh t.
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
a
(
)
Gi i:ả
ủ ế ọ + G i H là hình chi u vuông góc c a B lên mp . Suy ra H(0; 1; 2).
(
)
D ườ + Áp dung bài toán 6, ta có đ ẳ ng th ng
(
)
(
)
2; 4; 2
D - qua A và H. uuur AH = ứ ườ T c là, đ ẳ ng th ng qua A(2;5;0) và nh n ậ làm vect ơ ỉ ch
+
ươ ph ng.
x
y
2
)
=
=
1
5 2
z 1
- D ậ ươ V y ph ủ ( ng trình c a là: . -
ể ặ ẳ
(
D Ví d 6bụ : Cho m t ph ng (P): x – y – 2z + 5 = 0 và 2 đi m A(3; 0; 2), B(1; 2; ) ế ươ ườ ớ 3). Vi t ph ng trình đ ẳ ng th ng
(
D qua A, song song v i mp(P) sao cho ) ấ ả ừ ế ườ ỏ là nh nh t. kho ng cách t B đ n đ ẳ ng th ng
Gi i:ả
ẳ ặ ọ ớ + G i (Q) là m t ph ng qua A và song song v i (P).
ươ ủ
)
B
D D ng trình c a mp(Q): x – y – 2z + 1 = 0 ( ) ớ ặ ẳ ộ Ph Vì ( qua A và song song v i mp(P) nên thu c m t ph ng (Q).
A
ủ ế ọ G i H là hình chi u vuông góc c a B lên mp(Q). Suy ra H(2 ; 1 ; 1).
H
K
D ườ ẳ ụ + Áp d ng bài toán 6, ) suy ra ( là đ ng th ng qua A và H.
Q
x
z
3
2
)
=
=
y 1
1
1
P
- - D ậ ươ V y ph ủ ( ng trình c a là: . -
a
+
ộ ố ụ ươ M t s ví d t ng t
x
y
- = z
) :
3
2 0
a
(
)
- ự : ( ẳ ặ Bài 1 : Cho m t ph ng ể và 2 đi m A(1 ;4 ; 0) và B(5;4;
ệ
ế
Sáng ki n kinh nghi m
Trang14
ọ ộ ể ộ ấ ỏ 7). Tìm t a đ đi m M thu c mp sao cho MA + MB nh nh t.
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
- + - =
a
x
y
z
) : 2
3 0
ả : M(1 ; 0 ; 1)
a
+
+
(
)
ể K t quế Bài 2 : Cho mp ( và 3 đi m A(5;1;4), B(2;0 ;3), C(2 ; 1 ;2).
uuur uuur uuuur sao cho MA MB MC
ọ ộ ể ộ ấ ỏ Tìm t a đ đi m M thu c mp nh nh t.
a
(
+ + - = z
y
x
) :
3 0
ế ả K t qu : M(1; 1; 2)
a
(
)
2
ặ ẳ Bài 3: Cho m t ph ng ể và hai đi m A(1; 1 ; 0), B(0;4 ;2).
2 2MA MB
- ọ ộ ể ộ ấ ỏ Tìm t a đ đi m M thu c mp sao cho nh nh t.
= +
ế ả K t qu : M(1;1;1)
x
y
z
1
1
=
=
=
t 3 2 t
y
d
:
;
:
d 1
2
x 1
2
3
=
z
2
(cid:0) - - (cid:0) (cid:0) ườ ẳ Bài 4: Cho hai đ ng th ng chéo nhau: . V iớ (cid:0) (cid:0)
2) mà AB không đ i. Tìm đi m M thu c
ộ ườ ể ộ ổ ể A, B là 2 đi m thu c đ ẳ ng th ng (d
1) sao cho tam giác MAB có di n tích nh nh t.
ườ ệ ấ ỏ đ ẳ ng th ng (d
= - +
ế ả K t qu : M(1; 1; 2)
t 1 3
x =(cid:0) y
:
z
t
t = - 2
(cid:0) (cid:0) D ườ ể ế ươ Bài 5: Cho đ ẳ ng th ng và đi m A(1; 3; 0). Vi t ph ng trình (cid:0) (cid:0)
(
)
D ứ ườ ặ ẳ ả ừ ế m t ph ng (P) ch a đ ẳ ng th ng sao cho kho ng cách t A đ n mp(P) là
ấ ớ l n nh t.
ế ả K t qu : (P): x – 2y + z – 1 = 0
ể ặ ẳ Bài 6: Cho m t ph ng (P): x + 2y – z + 3 = 0 và đi m B(1; 0; 4), A(2; 3;2).
(
)
D ế ươ ằ Vi t ph ng trình đ ẳ ng th ng qua B, n m trong mp(P) và sao cho
)
D ả ừ ấ ớ kho ng cách t là l n nh t. ườ ế ( A đ n
x
z
1 =
)
:
1
y = 1
4 1
- - D K t quế ả : ( - -
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang15
ệ ả ụ : 3 / Hi u qu áp d ng
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
ụ ề ả ạ ọ ố Sau khi áp d ng vào gi ng d y cho các em h c sinh, đa s các em đ u thích
ậ ụ ọ ậ ố ể thú h c t p, hi u và v n d ng t t.
ấ ậ ự ệ ơ ả ế Qua đó nh n th y các em t tin h n trong vi c gi ề i quy t các bài toán v
ươ ọ ộ ph ng pháp t a đ trong không gian.
Ế K T LU N Ậ :
ủ ề ố ớ 1. Ý nghĩa c a đ tài đ i v i công tác :
ộ ư ệ ể ả ề ả ạ Đ tài này giúp b n thân tôi có thêm m t t li u đ gi ng d y và cũng
ỏ ể ệ ả ộ ọ là m t tài li u nh đ các em h c sinh tham kh o.
ỉ ử ụ ấ ự ị Các bài toán trên tôi ch s s ng tính ch t c c tr trên không gian và sau
ớ ậ ụ ả ể ả đó m i v n d ng vào gi i. Tuy nhiên, các bài toán này có th gi i theo các
cách khác.
ọ ệ ướ 2. Bài h c kinh nghi m và h ng phát tri n ể :
Qua bài vi
ế ẽ ệ ố ọ ượ ộ ố t này, tôi hy v ng s h th ng đ c cho các em m t s bài
ỏ ề ọ ả ể ậ ọ toán nh v phân môn hình h c gi i tích đ giúp các em h c sinh thu n
ệ ặ ả ơ ti n h n khi g p ph i.
ế ạ ố ượ ể Thông qua các ti ề t d y theo chuyên đ , tôi mong mu n đ c tri n khai
ủ ố ườ ễ ề ộ r ng rãi cho nhi u kh i 12 c a tr ng THPT Nguy n Du.
ề ấ 3. Đ xu t:
ế ủ ủ ủ ắ ắ ỉ Bài vi t c a tôi ch trình bày theo ch ý c a cá nhân, do đó ch c ch n
ư ề ế ậ ấ ỉ ượ ậ ẽ s còn nhi u thi u xót và ch a th t hoàn ch nh, vì v y tôi r t mong đ c
ủ ồ ọ ệ ự s góp ý c a đ ng nghi p và các em h c sinh.
ệ Tài li u tham kh o ả :
ọ 1. Hình h c Nâng cao 12 (SGK)
ọ ọ ả ứ ồ ọ 2. H c và ôn Hình h c 12 (Tác gi Lê H ng Đ c Lê Bích Ng c)
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang16
ủ ề ể ướ 3. Các đ thi tuy n sinh c a các năm tr c.
ộ ố
ự
ọ
ị
ả
i
M t s bài toán c c tr trong không gian Hình h c Gi tích
ế ủ ả ế ủ Tôi xin cam đoan đây là sáng ki n c a b n thân tôi vi t, không sao chép c a
ườ ng i khác.
Ngãi Giao, ngày 10 tháng 01 năm 2017
ườ ế Ng i vi t
ễ Nguy n Thanh Tài
ủ ơ ậ Xác nh n, đánh giá c a c quan
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
ế
ệ
Sáng ki n kinh nghi m
Trang17
..............................
